代数式的值(1)
3.3 代数式的值(1)
(苏科版)
上册
3.3
代数式的值(1)
授课人：蒋永军
复
习
系数：单项式中的数字 因数 单项式：数于字母积的 代数式 次数：单项式中所有的 字母指 数的和 例如：的系数是 1，次数是1； s 5 5 abc的系数是1，次数是 3. 2 ,151.5% m , s , 0.8 a ,abc 例如：a , 2 a 2 5 整式 注意：单独一个数或字 母也是单项式 项：多项式中每个单项 式 次数：次数最高项的次 数 多项式：几个单项式的 和例如： R 2 r 2是R 2， 2 r 数是 两项的和，它的次 2
课堂作业
1、P73 习题3.3 1、5
评价手册 P47 3.3 代数式的值（第1课时）
家庭作业
补充习题 P41 3.3 代数式的值(1)
引
• 如图：工地上有一堆圆 形钢管，第一层有2根， 第二层3根，第三层4 根，…… 你能说出从第一层到第八 层共有多少根吗？到第n 层共有多少根呢？ 解:当 n=8时,共有8×(8+3) ÷2=44根
n(n+3) 2
例
……
书P70 用火柴棒搭小鱼
例题
已知a 2, b 3时, 求代数式2a 2 3ab b2的值
求代字母取值是分数或负数时 要打括号，
书P71 议一议 练一练
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再 把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反 应数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式” 的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小 代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。
七上数学3.3代数式的值(1)
（2）写出这两个代数式值的关系． （3）当m=5，n=-2时，上述的结论是否仍成立？ （4）根据（1）、（2），你能用简便方法算出，
0.1252+0.25×0.875+0.8752的结果吗？
收获与反思
求代数式值的一般步骤: 1.用数值代替代数式中的字母,简称代入; 2.按代数式原来的运算顺序计算结果,简称计 算.
5nƴ 11 16 21 26 4 1 0 1 4 9 16
⑴ 随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值 如何变化？ ⑵ 估计一下，哪个代数式的值先超100？
才艺展示
2.当x分别取下列值时，求代数式 201 x%的值
（1） x=40 (2) x=25
3. 已知x= -2,y= 1 ，求下列代数式的值
才艺展示
7. 已知m2-m=3，求代数式的值4m2-4m+1的值.
解：当m2-m=3 时，
4m2-4m+1 = 4（ m2-m）+1
=4×3 + 1 =13
才艺展示
8.当x=1时，代数式 px3 qx 1 的值为
2011，求x=-1时，代数式 px3 qx 1 的值。
才艺展示
9. 当m=2，n=1时，
探究交流
根据问题的需要，用具体数值代替代 数式中的字母，按照代数式中的运算关系，
所得结果叫代数式的值。
点拨矫正
当n分别取下列值时,求代数式 n(n 1)
的值。
2
（1）n=4 ；（2）n=－1;
6
1
(3)n=0.6
-0.12
才艺展示
１.填写下表，观察下列两个代数式值的变化情况：
代数式的值教案(1)
2．1．3．代数式的值合肥市龙岗中学於国俊2013.10.24教材分析：本节课在内容安排上，首先从一个人的生活实例出发，引出代数式的值的概念，使学生实现从数到式的飞跃，知道了列代数式的目的是解决问题，解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母所取的值，确定代数式的值，也就是本节课的内容。
本节课的重难点在于让学生学会求代数式的值，并理解代数式里的字母取值应使得代数式与它所表示的实际数量有意义。
教学目标：知识与技能：了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。
过程与方法：在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量关系。
情感、态度与价值观：通本节内容的学习培养学生的学习兴趣和实际运用数学的能力。
教学重难点：重点：求代数式的值。
难点：理解代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。
教具准备：多媒体课件。
教学方法：小组合作、精讲点拔、启发式教学。
教学过程：一、组织活动、引入新课课前和同学们聊天、交流，问：1.你们晚上一般几点钟睡觉？早晨几点钟起床啊？（学生积极回答），2.那么你们觉得睡这几个小时够不够呢？白天上课会不会打瞌睡啊？（学生回答有说够的，有说不够的），究竟够不够呢？我们等一会再说先上课，（师：上课，师生问好）刚才老师在上课前问了几名同学一些关于睡眠的问题，你们这个年龄段究竟要几个小时的睡眠才够呢？我们来看一看：一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为:t= 。
例如，你们的数学老师我今年30岁了，那么我每天所需的睡眠时间是t=1030110-=8（h）10 110n-算一算，你每天所需要的睡眠时间？（算出的结果只能参考，具体情况要根据个人睡眠习惯和睡眠的质量等原因因人而异）。
（设计意图：以和学生息息相关的睡眠时间问题讲解分析代数式的值的概念，对学生兴趣的培养.学习目的的端正都是有益的，让学生在实际生活中去发现，代数式中的字母可以用数字代替求出固定的结果，初步体会求代数式值的过程）。
代数式的值(提升训练)(原卷版) (1)
3.3 代数式的值【提升训练】一、单选题1．已知x ﹣2y ＝4，xy ＝4，则代数式5xy ﹣3x +6y 的值为（ ） A ．32B ．16C ．8D ．﹣82．若2,3x y ==，且y x >，则y x 的值为 （ ） A ．8B ．－8或8C ．－8D ．6或－63．计算若3x =-，则5x -的结果是（ ） A ．2-B ．8-C ．2D ．84．对于多项式534ax bx ++，当1x =时，它的值等于5，那么当1x =-时，它的值为（ ） A ．5-B ．5C ．3-D ．35．已知|a|＝2，b 2＝25，且ab ＞0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．7B ．﹣3C ．3D ．3或﹣36．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016a b c ++的值为（ ）A ．2014B ．2016C ．2-或0D ．07．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图n 表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（ ）A ．8089B ．8084C ．6063D ．141478．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．79．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）A ．2x =，4y =B ．2x =，4y =-C ．4x =，2y =D ．4x =-，2y =10．已知：)(2320b a ++-=，则a b 的值为（ ） A ．－6B ．6C ．9D ．－911．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．5D ．912．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7B ．9C ．-63D ．1213．如果a 与b 互为相反数且x 与y 互为倒数，那么2()2a b xy +-的值为（ ） A ．0B ．-2C ．-1D ．无法确定14．若23a b +=，则多项式241a b +-的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．615．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2021，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A ．2020B ．-2020C ．2019D ．-201916．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则201820182019a b c ++的值为( ) A ．2019B ．2014C ．2015D ．217．若2x -与()21y -互为相反数，则多项式()222y x y --+的值为（ ）A ．7-B ．5C ．5-D ．13-18．已知：23x y -=；那么代数式22()(3)x y y x x -----的值为（ ） A ．3B ．-3C ．6D ．919．设代数式212x a A +=+，代数式22ax B -=，a 为常数，x 的取值与A 的对应值如下表：小明观察上表并探究出以下结论：①5a =；①当4x =时，7A =；①当1x =时，1B =；①若A B =，则4x =.其中所有正确结论的编号有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①20．当m 使得关于x 的方程()221(1)30m x m x ---+=是一元一次方程时，代数式3324am bm -+的值为9，则代数式2133a b --的值为（ ） A ．163-B ．-2C ．43D ．221．若21x y -=-，则342x y +-的值是（ ） A ．5B ．-5C ．1D ．-122．如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于（ ） A ．5B ．3C ．-7D ．-923．已知2210a b --=，则多项式2242a b -+的值等于（ ） A ．1B ．4C ．-1D ．-424．已知x 2①3x ①2①那么多项式x 3①x 2①8x +9的值是（ ① A ．9B ．11C ．12D ．1325．若代数22x 3x +的值为5，则代数式24x 6x 9--+的值是（ ） A ．4B ．-1C ．5D ．1426．已知a -2b=-2,则4-2a+4b 的值是( ) A ．0B ．2C ．4D ．827．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1228．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ．7B ．3C ．1D ．﹣729．如果m -n=5，那么-3m+3n -7的值是 A ．22B ．-8C ．8D ．-2230．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．12D ．9二、填空题31．已知|a |＝6，|b |＝8，且a ＜0，b ＞0，那么ab 的值为_____． 【答案】-4832．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值等于3，则2e ﹣3cd ＋（a ＋b ）2＝_____． 33．若2x 2+3x ﹣1＝5，则4x 2+6x +1的值为_____．34．已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当x ＝2时，代数式的值为20；当x ＝－2时，代数式的值为16，当x ＝2时，代数式423ax cx ++的值为____________；35．当1x =-时，多项式31mx nx ++的值等于2，那么当1x =时，则该多项式的值为________． 三、解答题36．已知210x x +-=，求代数式()()2312x x x +--的值 37．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：（初步感知）（1）根据表中信息可知：a =______；b =______； （归纳规律）（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2．类似地，27x -的值的变化规律是：______； （问题解决）（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A ．根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值．B ．请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当0x =时，代数式的值为-7．38．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了A 、B 两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠：超过2100千克的按零售价的86%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发800千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（x在1500以上～2100的范围内），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．39．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留π）；（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．40．已知a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身．（1）求出a、b、c的值；（2）计算（2a+3c）×b的值．41．综合与探究．“十一”黄金周期间，齐齐哈尔市华丰家电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价2800元，立式风扇每台定价1200元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式风扇；方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？42．树的高度和生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树原来高90cm）（1）若这棵树按照上表中的规律继续生长，请填出第4年这棵树达到的高度；（2）请用含a的代数式表示树的高度h；（3）用你得到的代数式求出这棵树生长了11年后达到的高度．43．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学新课本的厚度为厘米；（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中23的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．44．小明房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积S是（结果保留π）；（2）当31,22a b==时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取3π≈）？45．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠； 方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠； 已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x 元的商品， 回答下列问题：（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元?（2）若小颖购买商品的标价为x 元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x 的代数式表示） （3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？46．公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（2）若 1.5a =，2b =，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？47．有一个整数x ，它同时满足以下的条件： ①小于π； ①大于443-；①在数轴上，与表示1-的点的距离不大于3.（1）将满足的整数x 代入代数式()2217x -++，求出相应的值； （2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．48．某校举办了主题为“畅想十四五共筑新征程”的2021年元旦晚会，七年级一班同学利用彩纸条自己制作彩带．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3厘米．（1）求8张彩纸条粘合后的彩带总长度为多少厘米？（2）设x 张彩纸条粘合后的彩带总长度为y 厘米，请写出y 与x 之间的表达式？ （3）求当30x =时，彩带一面的面积．49．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．50．如图所示是一个长为x 米，宽为y 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地． （1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（π取3）51．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则 （1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到42a 22a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654654(1)(1)(1)a x a x a x -+-+-323210(1)(1)(1)4a x a x a x a x +-+-+-+=． 求：（1）0a 的值；（2）6543210++++++a a a a a a a 的值； （3）642a a a ++的值．52．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案（客户只能选择其中一种）： 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条()20x >．（1）若该客户按方案一购买，需付款________元；若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含x 的代数式表示）（2）若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 53．如图，长方形的长为a ，宽为2a，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a ＝4时阴影部分的面积（π取3.14）．54．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）； （3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．55．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r 米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r 米的圆形水池，长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；（2）若a ＝70，b ＝50，r ＝10，求广场空地的面积（π取3.142，计算结果精确到个位）．56．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？57．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．58．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案:甲网店:买一个篮球送一条跳绳；乙网店:篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球40个，跳绳x 条()40x >．()1若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元；(用含x 的代数式表示)()2若80x =时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算?()3若80x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 59．用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm 的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm ，请用含a ，b 的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）； （3）若正方形纸片的边长为18a =cm ，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）60．小林同学元旦节期间参加社会实践活动，从电脑城以批发价每个40元的价格购进100个充电宝，然后每个加价m 元到市场出售．由于元旦节三天假期快结束了，小林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价的九折出售，并很快全部售完．（1）小林元旦节充电宝的总销售额是多少？（2）若m=10，小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率=利润÷进价×100%）。
代数式的值PPT课件
解疑合探
问题 1 2 3 4
分
展工 2 4 6
8
示 形 板书 口述 板书 板书 式
评价分
7
工
1 35
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前 一排多2个座位，问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代 数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少 个座位？
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
求代数式 (x 1 )2 2x 6 2 的值。
x
x
本节课里我的收获是……
（1）要注意解题步骤： 归纳：一当，二抄,三代，四算。
（2）、注意事项 ①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的， 所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写 出来。 ②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
A．2
B．4
C．
1 2
D．23
3、若2a-b=2，则6+8a-4b=（ ）。
A．12 B．14 C． 13 D．11
）。
3. 计算。（整体代入法）
（1）若a+b=-1,求代数式
(1)a+b+2;
(2)3a+3b的值.
（2）已知2x+y=3，求代数式 （2x y）2-（2x+y）+1的值。
4、已知x 1 2 ， x
例1、当a=3，b=-2，c=4时，求下 列代数式的值：
(1) b2-4ac (2) (a+b+c)2
解：（1）当a=3，b=-2，c=4时 b2-4ac=（-2）2-4×3×4 =4-48=-44
（2）当a=-2，b=3,c=4时
3.3代数式的值(1)
4.搭1个正方形需要4根火柴棒. 个正方形需要4根火柴棒.
按如图所示方式搭图形
（1）搭2个正方形需要 棒 ； 搭 3 个正方形需要 棒； （2）搭5个正方形需要 棒；
7 10 16
根火柴 根火柴
根火柴
50个正方形需要 (3) 搭 50 个正方形需要 151 火柴棒； 火柴棒；
4 的值是______ 的值是______
1 ( x + 2
y ) + 3 a b
什么是代数式的值？ 什么是代数式的值？
用具体的数值代替代数式 中的字母,按照代数式中的 中的字母 按照代数式中的 运算关系计算,所得的结果 运算关系计算 所得的结果 是代数式的值. 是代数式的值
a=－ b=－ 例：当a=－2、b=－3时,
§3.3代数式的值(1) 3.3代数式的值 代数式的值(1)
马集镇初级中学 七年级数学组
情境导入
-5 (1)当a=3,b=4时,a(1)当a=3,b=4时,a-2b=_______ 0 a当a=-2,b=-1时, a-2b=_______ a=-2,b=-
(2) 若x=y=1,a、b互为倒数, x=y=1,a、 互为倒数, 则
4+4 4+4 +4+2 +4+4 14 18 +2 4+4 4+4+4 +4+4 26 22 +4+4+4 +4+2 +2
……
与可坐人数w之间的关系 （3）探索餐桌张数 与可坐人数 之间的关系。 W=4n+2 ）探索餐桌张数n与可坐人数 之间的关系。 张餐桌这样排， (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？ 张餐桌这样排 可坐多少人？
3.3代数式的值(1)(教案公开课)
1
一、体验情境
用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．
1．搭1条、2条、3条“小鱼”各需用多少根火柴棒？
2．搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
二、探索新知
活动探究：“小鱼”条数与火柴棒根数之间的关系
操作按上述方式搭“小鱼”，并在下表中记录所用火柴棒的根数．“小鱼”条数12345…
火柴棒根数81420…
发现所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而_______．
分析搭1条“小鱼”需______根火柴棒，每多搭1条“小鱼”，就要增加______根火柴棒．
结论搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数为：______________．
应用搭20条“小鱼”需用________根火柴棒，搭100条“小鱼”需用________根火柴棒．
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做．
3
5。
代数式的值讲课 (1)
2014-12-1 11
争做聪明的一休
下面是按一定规律排列的一列数：4，7，10，13
，16…… （1）在上面这列数中，第 n 个数怎样表示？ （2）在上面这列数中，第 100个数是什么数？ （3）370是上面这列数中的第几个数？
第 5章
代数式与函数的初步认识
预习答案
一、 1、代数式是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接 起来的式子。（运算符号包括加、减、乘、除、乘方）， 单独一个数或一个字母 是 代数式（填是或不是） 2、用代数式表示： （1） a与b的和的平方； (a+b)2 （2） a，b两数的平方和；a2+b2 （3） a与b的和的两倍。2（a+b) 3、 9 4、100+10x 120
2014-12-1
12
课堂小结
讲一讲： 今天这节课，我们有哪些收获？
1:掌握代数式的值的概念，会求一个代数式
的值 2:熟练掌握求代数式的值的过程 3：掌握简单的代数式的变形求值问题
2014-12-1 3
代数式的值
（value of algebraic expression)
一般地，用数值代替代数式里
的字母，按照代数式的运算关系计 算得出的结果，叫做代数式的值。
2014-12-1
4
典型例题
例1： 当x =－5时求代数式x² －2 x＋3的值。
解：当x= － 5时
x²－2 x＋3
（1）该校七、八年级同学共植树多少棵？ （2）如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年级 同学共植树多少棵？
代数式的值(1)
§3.3代数式的值（1）七年级（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿【学习目标】1. 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2. 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【学习过程】1. 当12x =时，代数式21(1)5x +的值为………………………………………( ) A. 15 B.14 C. 1 D.35 2.已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2（a ＋b ）－3cd 的值为( )A.2B.－1C.－3D.03.若代数式3x+7的值为－2，则x 取 ……………………………………………( )A.3B. 5C. -9D. -34.求下列代数式的值，计算正确的是 ……………………………………………( )A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0B.当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0C.当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1D.当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.315. 若22(+1)0m n -+=，则m+2n 的值为 ………………………………………( )A ．－3B ．－1C ．0D ．36.用“2n+1”(n 为整数)表示奇数1，3，5，7，9时，当n=10时对应的值是 .7.已知a-2b=-2，则4-(a-2b)的值是 .8. 当a ＝5，b ＝3时，代数式(a+b)2 ＝ ，a 2+2ab+b 2 ＝ .9.若m ＝3，n ＝－2时，代数式m 2-n 2＝ ，(m+n)(m-n)＝ .10.当x ＝ 时，代数式53x -的值为0. 11.礼堂有长椅x 条，每5名学生坐一条，其中有一条坐3人，这时长椅还剩7条，则 学生人数为 (用含x 的代数式表示)，当x ＝95时，学生有 人.12.有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式 表示这个两位数是 ，当a ＝3时，这个两位数是 .13. 当3,2a b =-=时，求下列代数式的值：（1）a b + （2）a b - （3）22a b -沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春. 日期：2016年10月15日 月用水量(吨) 单价(元/吨) 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于 m 吨部分(20≤m≤50)2 大于m 吨部分3 14. 已知a-b= -2，求代数式(a-b)2+a+6-b 的值.15.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时，10s 心跳的次数为20次，他有危险吗？16．探究：当a =5，b=8时，①(a －b)2=9，②a 2－2a b ＋b 2=9．当a =2，b=－3时，①(a －b)2= ，②a 2－2a b ＋b 2= ．猜想：代数式(a －b)2与 a 2－2a b ＋b 2之间的关系是： ．应用：利用你的发现，求10.232－20.46×9.23＋9.232的值．17．(2011黄石改编)为保护水资源，某市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如表所示的规定：(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费.(2) 若某用户七月份用水量为x 吨，试用含x 的代数式表示其所需缴纳的水费y (单位：元)．。
3.3 代数式的值(1)
一根弹簧，原长为12 cm，当弹簧受到拉力F时（F在一定范围内）， 弹簧的长度用L表示。测得的有关数据如下表所示：
拉力F(kg) 1 2 3 4
弹簧的长度L(cm) 12+0.5 12+1.0 12+1.5 12+2.0
…
（1）写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式； （2）当弹簧受到6kg的拉力是，长度是多少？
代数式4a2+6a+8的值.
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再 把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反 应数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式” 的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小 代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。
情境导入
-5 (1)当a=3,b=4时,a-2b=_______ 0 当a=-2,b=-1时, a-2b=_______
(2) 若x=y=1,a、b互为倒数,
1 则 ( x y ) 3ab 2
4 的值是______________
什么是代数式的值？
用具体的数值代替代数式中 的字母,按照代数式中的运 算关系计算,所得的结果是 代数式的值.
引题：
• 如图：工地上有一堆圆 形钢管，第一层有2根， 第二层3根，第三层4 根，…… 你能说出从第一层到第八 层共有多少根吗？到第n 层共有多少根呢？ 解:当 n=8时,共有8×(8+3) ÷2=44根
n(n+3) 2
……
按下图方式摆放餐桌和椅子：
10 （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可4+4+2 人。 （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： 3 4 5 6 …… 桌子张数
3.3 代数式的值(1)(苏科版)(解析版)
3.3 代数式的值（1）1.当x=1，y=﹣2时，代数式2x+y ﹣1的值是（ ）A ．1B ．﹣2C ．2D ．﹣1 【答案】D【解析】解：试题分析：当x=1，y=﹣2时，原式=2×1+（﹣2）﹣1=2﹣2﹣1=﹣1．故选D ． 2.已知3x =，24y =，且0xy >，则x y -的值等于（ ）A ．7±B ．5±C ．±1D ．不确定【答案】C【解析】解：∵3x =，24y =，∴3x =±，2y =±， ∵0xy >，当3x =，2y =时，∴321x y -=-=；当3x =-，2y =-时，∴3(2)1x y -=---=-；∴x y -的值等于±1；故选：C.3.若a b 、互为相反数，则2()3a b +-的值为（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．2 【答案】B【解析】解：∵a b 、互为相反数，∴0a b +=，∴2()3a b +-=0-3=-3，故选：B ．4.已知a 2-2a = -1，则代数式2a 2-4a+2的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【解析】∵a 2-2a = -1，∴原式()()2=2222120a a -+=⨯-+=；故答案选B ．5.若多项式2x 2+3x+7的值为10．则多项式6x 2+9x-8的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】解： 多项式2x 2+3x+7的值为10， 223710,x x ∴++= 2233,x x ∴+=()226983238x x x x ∴+-=+-33898 1.=⨯-=-=故选：.A6.已知|a|＝6，|b|＝8，且a ＜0，b ＞0，那么ab 的值为_____．【答案】-48【解析】解：∵|a|＝6，|b|＝8，∴a ＝±6，b ＝±2；∵a ＜0，b ＞0，∴a ＝﹣6，b ＝8，∴ab ＝﹣6×8＝﹣48．故答案为：﹣48．7.已知，32021x -=，则()()23202131x x ---+的值为__________．【答案】1【解析】解：∵32021x -=，∴()()223202131=2021202120211x x ---+-⨯+，∴()()23202131=1x x ---+．故答案为1．8.若x 2﹣3x+7＝0，则代数式2x 2﹣6x+2020的值为 ．【答案】2006【解析】解：依题意，得x 2﹣3x ＝﹣7，∴2x 2﹣6x+2019＝2（x 2﹣3x ）+2020＝2×（﹣7）+2020＝2006．故答案为：2006．9.当4,5a b ==-时，求下列代数式的值（1）22a b -（2）()()a b a b +-（3）观察上述两个代数式的值有什么关系？（4）请用简便的方法计算出2220212020-的值【答案】（1）-9；（2）-9；（3）相等；（4）4041【解析】解：（1）当4,5a b ==-时22224(5)a b -=--=-9（2）当4,5a b ==-时[][]()()4(5)4(5)199a b a b +-=+-⨯--=-⨯=-．（3）上述两个代数式的值相等（4）2220212020(20212020)(20212020)-=+⨯-=404110.填写下表，并观察两个代数式值的变化情况，回答下列问题:（1）随着x 的值由小变大，两个代数式的值如何变化?（2） - x 2 + 4有最大值吗?有最小值吗?【答案】（1）见解析；(2)有最大值.是4，没有最小值.【解析】解:填表如下:（1）2x + 1的值随x 的增大而增大: - x 2 + 4在x = 0时取最大值，当x < 0时，代数式的值随x 的增大而增大；当x > 0时，代数式的值随x 的增大而减小.（2） - x 2 + 4有最大值.是4，没有最小值.11.当2x =时，代数式()()2121x x x --+的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】C【解析】解：把2x =代入()()2121x x x --+得：原式=()()21212221--⨯+⨯=；故选C ．12.已知1a b -=，则代数式222020a b -+的值是（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019 【答案】A【解析】解：当a-b=1时，原式=2（a-b ）+2020=2×1+2020=2+2020=2022，故选：A ．13.若221b b +-的值为9，则2243b b +-的值为（ ）A ．9B ．14C ．17D ．24 【答案】C【解析】解：()22243221117b b b b +-=+--=，故选：C ．14.已知|a ﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．b aD ．ab 【答案】D【解析】解：根据题意得，a ﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，a ﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，b a =（﹣3）2=9，ab=2×（﹣3）=﹣6，所以值最小的是﹣6．故选D ．15.当1,3a b =-=时，代数式2a b -的值等于_____．【答案】-5【解析】解：当1,3a b =-=时，()22135a b -=⨯--=- ，故答案为5-．16.已知代数式2x+3y+5=1，则6x+9y-5= ___________ ．【答案】-17【解析】解：∵2x+3y+5=1，∴2x+3y=-4，∴6x+9y-5=3(2x+3y)-5=-12-5=-17，故答案为：-17．17.当1x =-时，多项式31mx nx ++的值等于2，那么当1x =时，则该多项式的值为________．【答案】0【解析】把1x =-代入31mx nx ++中得，12--+=m n ，解得：1m n +=-，当1x =时，31mx nx ++=1m n ++110=-+=；故答案是0．18.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值等于3，则2e ﹣3cd ＋（a ＋b ）2＝_____．【答案】3或-9．【解析】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值等于3，∴a+b=0，cd=1，e=3或-3，当e=3时，2e ﹣3cd ＋（a ＋b ）2＝6-3+0=3；当e=-3时，2e ﹣3cd ＋（a ＋b ）2＝-6-3+0=-9．故答案为：3或-9．19.求代数式的值：(1)当a ＝3，b ＝23-时，求代数式222a ab b ++的值． (2)已知|x|＝2，|y|＝5，求代数式x 2＋y 2－3的值．【答案】（1）499；（2）26. 【解析】解：(1)当a ＝3，b=23-时， 222a ab b ++=32＋2×3×(23-)＋(23-)2＝499； (2) ∵|x|＝2，|y|＝5，∴x ＝±2，y ＝±5，∴x 2＝4，y 2＝25，∴x 2＋y 2－3＝4+25-3=26.20.．笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，淇淇买3本笔记本，2只圆珠笔；嘉嘉买4本笔记本，3只圆珠笔．（1）买这些笔记本和圆珠笔，淇淇和嘉嘉一共花费多少钱？（用式子表示）（2）嘉嘉比淇淇多花费多少钱？（用式子表示）（3）当x ＝1.5，y ＝3，求嘉嘉比淇淇多花费多少钱？【答案】（1）7x+5y ；（2）x+y ；（3）4.5【解析】解：（1）（3x+2y ）+（4x+3y ）＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5y ；（2）（4x+3y ）﹣（3x+2y ）＝4x+3y ﹣3x ﹣2y ＝x+y ；（3）把x ＝1.5，y ＝3代入x+y 中，得x+y ＝1.5+3＝4.5（元）即嘉嘉比淇淇多花4.5元．21.当2x =时，代数式23ax bx ++的值为8，则()()24625b a a b --++的值为_______．【答案】-5【解析】解：当2x =时，234238ax bx a b ++=++=，∴425a b +=，∴()()24625b a a b --++=826125b a a b ---+=845a b --+=()2425a b -++=255-⨯+=-5故答案为：-5．22.观察下面这列数：12345,,,,,25101726--（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是 _________， （2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n 个数的代数式．【答案】（1）865-；（2）()1211n n n --+ 【解析】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：865-（2）观察数据得到： 第一个数：11211(1)112--=+ ， 第二个数：21222(1)215--=-+， 第三个数：31213(1)3110--=+∴这列数的规律得表示第n 个数的代数式是： ()1211n nn --+.。
代数式的值 课件(1)(湘教版七年级上)
=3
4
• 从这个例题可以看到: • (1) 求代数式的值，只不过是把 代数式中的字母用指定的数据 来代替，然后按照代数式中指 定的运算来进行计算。 • (2) 代数式有乘方运算，当底 数中的字母用负数或分数来代 替时，要注意添上括号。
课堂练习
3 a b c
2
1 b
解：
2
2
4ac;
1当a 2，b 1，c 3时，
b 4ac 1 4 2 3
2
1 24 25
2 a
2
2
b c 2ab 2bc 2ac;
2 2
2 2
2当a 2，b 1，c 3时，
于是明年的年产值为 a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元） 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 1.21a=1.21×2=2.42 （亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
解：由题意可得，今年的年产值为 a· 亿元， （1+10%）
a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2 1 3 1 1 2 2 2 3 3
2 2 2
4 1 9 4 6 12 4
3 a b c
2
2
3当a 2，b 1，c 3时，
1
大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一 定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞” 。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。
是不是从所有的正整数出发，都落入 4、2、1 11 7 10 的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试 遍了从1到 的所有正整数，结果都是成立的。 遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学 证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不 可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是 否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数 或0试一试。
3.3代数式的值(1)
n
8+6(n-1)
解：当n=100时， 8+6(n-1) 搭1条小鱼用 8根火柴棒. =8+6×(100-1) 每多搭 1条小鱼增加 6根火柴棒, =8+6 ×99 搭n条小鱼需要 =8+594 [ 8+6(n-1) ]根火柴棒. =602 答：搭100条这样的小鱼需要602根火柴棒.
根据问题的需要，用具体数值代替代数 式中的字母，计算所得的结果叫做代数式 的值。
（2）如果a+b=5,那么3-a-b=_______； 如果a-b=2，a-c=1，那么3(b-c件下代数式a2-2ab+b2的 值.
(1) a=3 , b=－4
(2) a= ⅓, b=½
3.3 代数式的值
探究活动一
用火柴棒按以下方式搭“小鱼”
按以上方式搭“小鱼”，并在下表中记录所用 火柴棒的根数.请完成表格.
小鱼的条数 火柴棒的根数 1 2 3 4 5 … …
8 14 20 26 32
问：搭100条“小鱼”需用多少根火柴棒?
探究活动一
小鱼的条数
火柴棒的根数
1 8
2 3 4 5 … 14 20 26 32 …
（ 1）
b 4ac;
2
（ 3）
a b c
2
.
练一练 2 （1） b 4ac
解： 当a 2，b 1，c 3时，
1 4 2 3
2
b 4ac
2
1 24 25
练一练
（ 3）
a b c
2
2
解： 当a 2，b 1，c 3时，
（ 3）
a b c 2 2 1 3
代数式的值(1)
1 当x 6, y 1 时,求下列代数式的值. 2 1 2 x y (1)3x y 1 (2) 2 x y
你读懂了吗?
例1:按右边图示的程序计算， 若开始输入的n值为2，则最后 231 输出的结果是 。
当
(a b c)
1
2
2
(0.125 0.375 0.5)
思考： 2 （1）判断题： 1 1 1 2 （ ）①当 x 时， 3x 3 3
2 （ ）②当 x 2 时， 3x
如何改正呢？
2 2
2
3 2 1
2
2
4
1 1 3 （ 1 ） 如果字母的值是分数或负数，若要计算它 3x 3 3 4 4 2 的平方、立方，代入时应将加上括号；
a b c 2ab 2bc 2ac
4 1 9 4 6 12 4
例1.当a 2，b 1，c 3时， 求下列各代数式的值.
2 a b c 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c
2 2 2
的值
no
露一手
例2、若
x 2 ,求代数式 x 2 x 的值。
2
解:
x 2
x 2
当x 2时
x 2x 2 2 2 0
2
2
当x 2时
x 2 x (2) 2 (2) 8
2
2
我能行
例3、已知 a 2 (b 3) 0, 求a b的值. 2 解: a 2 0 (b 3) 0
3.3 代数式的值(1)
练习2:
• 如下图所示，图形中正方形部分的面积为x2， 长方形部分的长为a (1)用关于x,a的代数式表示整个图形的面积; (2)当a=8,x=6时，求整个图形的面积。
x2
a
• 纳米是一种比微米(1微米= 1 度单位，1纳米= 103 微米。大小处在1~100纳 米范围内的粒子称为纳米粒子，纳米粒子做成 一个紧挨一个地排成一串，长度是多少毫米？ 由100个这样的纳米粒子组成的纳米粒子串的 长度与一根头发发丝的直径相比，哪个更小 (通常一根头发丝的直径约50~150微米)？
代数式的值：
• 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算
后所得的结果叫做代数式的值．
做一做：
• 右图表示同一时刻的东京时间与北京时间。
(1)你能根据右图知道北京与东京的时间差吗？ (2)设东京时间为x，怎样用关于东京时间x的代数式表示同 一时刻的北京时间？ (3)2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕 式开始的东京时间为20：00，问开幕式开始的北京时间是 几时？
4X-(X-1)
佩服！
X+X+(X+1)
练习4:
0 • 1、当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____。
• 2、已知n是正整数，当a=-1;b=-2时， －5n an+2bn=__ห้องสมุดไป่ตู้____。
【注意】负数代入求值时要括号，分数的乘方也要添上括号。
练习1:
当x分别取下列值时，求代数式4-3x的值 (1)x=1 (2)x= 4 (3)x= - 5 6
3
当a=3,b= (1)2ab
2 3
时，求下列代数式的值 (2)a2+2ab+b2
湘教版七年级数学上册课件：代数式的值(1)
2.负数和分数代入求值时要用括号括起来；
3.省略的乘号要添上；
4.数值代替代数式里的字母后，应按照有理数 的运算法则进行计算.
数学是人类的思考中最高的成绩.——米斯拉
2.3 代数式的值
1.理解代数式的值的含义. 2.会求代数式的值.
人民商场2013年4月份的营业额为a万元，5月份的营业额比4 月份的2倍少10万元，用含a的代数式表示5月份的营业额为 __(_2a_-_1_0_)_(万元).当a=300万元时，5月份的营业额为 __2_×_3_0_0_-_1_0__=__5_9_0_(万元).
=
0.25+8 -1
=
-8.25
例2 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格 法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边 长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格点 数方法，N计是算内图部中格四点边数形，AB则C有D的S面 L积2 +. N 1 . 请根据此
解 由图可知，边界上的格点数L=8， 内部格点数N =12， 所以四边形ABCD的面积为：
当a=350万元，5月份的营业额为__2_×_3_5_0_-_1_0_=690 (万元). 把590和690分别叫做代数式2a-10当a=300和a=350时的值.
当a=2时，2a+1=5，故代数式2a+1的值是5.( )× 在圆的面积公式S=πR2中，R可以取任意数.( )× 若a+b=5，则代数式a+b-1的值为4.( )√ 当x=2时，代数式3x+6的值为24.( )× 不论x取何值，代数式2x2+1的值总为正数.( ) √
例1 （1）当 x=-3时，求 x2 -3x+5 的值；
+3.2.1求代数式的值+ 课件 2024—2025学年人教版数学(2024)七年级上册
(2)当 x= 1 ， y=-4时. x²+2xy+y²=( 1 )²+2× 1 ×(-4)+(-4)²= 1 -4+16= 12 1 .
2
2
2
4
4
3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以vkm/h的速度行驶了th，求这辆
汽车行驶的全部路程，如果v=56，t=0.5，求汽车行驶的全部路程.
解：(1)这辆汽车行驶的全部路程为：(vt+3.5)km. 当 v=56，t=0.5时，vt+3.5=56×0.5+3.5=28+3.5=31.5（km）. 所以汽车行驶的全部路程为31.5km.
课堂练习
1.若x=3，则代数式2x-1的值是（ C ） A．-7 B．-5 C．5 D．7
解：5×15+20=95. 答：需要购置的排球总数是95个. 问题3：若全校的班级数是20，那么需要购置的排球总数是多少？
解：5×20+20=120. 答：需要购置的排球总数是120个.
获取新知
探究点1 代数式的值
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果，叫作代数式的值.
a2 b (3)2 2 9 2 9 2 .
a
3 3 3
归纳
求代数式的值的基本步骤： 1.指明字母取值； 2.用对应字母的取值代替字母，将代数式转化为有理数的运算； 3.按照代数式指明的运算进行计算.
跟踪训练
1.填图：
2 4 11
2.根据下列x，y的值，分别求代数式x²+2xy+y²的值: (1) x=2，y=-3；(2) x= 1 ， y=-4.
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相信你能行
1 a=0.5， 当a=0.5，b= 时求下列代数式的值 24 2 2 (1) ( a + b ) (2) a + 2ab + b
1·这两个代数式的值有什么关系？ 这两个代数式的值有什么关系？
2·当a=－1,b=3时 2·当a=－1,b=3时,上述结论是否仍然成立 3·你能用简便方法算a=0·125, 3·你能用简便方法算a=0·125, 你能用简便方法算 b=0·875时 b=0·875时,
a
2
+ 2 ab + 1 , 2
本节课你学会了什么? 本节课你学会了什么? (1)什么是代数式的值. (1)什么是代数式的值. 什么是代数式的值 怎样求代数式的值. (2) 怎样求代数式的值.
课堂作业 书73页1 (3),(4),(6),(7),(8) 页
什么是代数式的值？ 什么是代数式的值？
用具体的数值代替代数式 中的字母, 中的字母,按照代数式中的运 算关系计算, 算关系计算,所得的结果是代 数式的值. 数式的值.
b=－ 当a=－2、b=－3时, a=－ 求代数式2a 求代数式2a2-3ab+b2的值
当…时 时 抄题 替换 计算
解：当a=-2, b=-3 时 a=- b=2a2-3ab+b2 2× 3)+(= 2×(-2)2-3×(-2) ×(-3)+(-3)2 8= 8-18+9 = -1 2× = 2×4-3×(-2) ×(-3)+9
m
2
1 − m + 4
填空
X -4 -3 -2 2x+5 -3 -1 1 2(x+5) 2 4 6 -1 0 1
议一议
2 3 4
3 8
5 10
7 12
9 14
11 16
13 18
(1)随着x值的逐渐增大,两个代数式的 (1)随着x值的逐渐增大, 随着 值怎样变化？ 值怎样变化？ (2)当代数式2x+5的值为25时 (2)当代数式2x+5的值为25时,代数式 当代数式2x+5的值为25 2(x+5)的值是多少 的值是多少？ 2(x+5)的值是多少？
{
代数式的 值的 定义
⒈替换 ②该加括号的要加括号 还原乘号为“ ③还原乘号为“×” ⒉计算 ①注意运算顺序 ②注意运算法则
注意：当底数是负数、分数时,底数 注意：当底数是负数 分数时 负数、 必须加括号
{ {
①注意数值的对应
求下列条件下代数式a 求下列条件下代数式a2-2ab+b2 的值. 的值. (1) a=3,b=－4 a=3,b=－
搭1个正方形需要4根火柴棒. 个正方形需要4根火柴棒.
按如图所示方式搭图形
（1）搭2个正方形需要 棒 ； 搭 3 个正方形需要 棒； （2）搭5个正方形需要 棒；
7 10 16
根火柴 根火柴 根火柴
50个正方形需要 (3)搭50个正方形需要 151 柴棒； 柴棒； (4)搭x个正方形需要 1+3x 火柴棒； 火柴棒；
做一做
1 (2)a= ,b= 3
1 2
1 当a=0·5,b= 时， 3
求下列代数式的值 （1）(a+b)(a－b) (a+b)(a－ (2)
1 2 −b a
思考： 搭 条小鱼用几根火柴棒 条小鱼用几根火柴棒？ 思考：(1)搭n条小鱼用几根火柴棒？请与同 学交流. 学交流 做一做(2)搭 条这样的小鱼用几根火柴棒 条这样的小鱼用几根火柴棒？ 做一做 搭20条这样的小鱼用几根火柴棒？ (3)搭100条这样的小鱼用几根火柴棒？ 条这样的小鱼用几根火柴棒？ 搭 条这样的小鱼用几根火柴棒
单项式和多项式统称整式 单项式和多项式统称整式
练习： 练习：
2x −1 1.在代数式 2 x , x − 1, 5, 2 x − 3 x − 1, 3 1 2x+ 中, 单项式有 ______, 多项式有 ______ . y 3x2y、2xy2、x、y、-1
2 2 3 2
2.多项式 3x2y+2xy2+x+y-1 是由单项式 +x+y2.多项式 5 组成, 项式, 组成,它是 3 次 项式,一次项的系数为 . -1 为
代数式的值(一)
复习： 复习： 1.什么叫单项式？ 1.什么叫单项式？ 什么叫单项式 只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式. 只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式. 2.怎样确定单项式的系数和次数？ 2.怎样确定单项式的系数和次数？ 怎样确定单项式的系数和次数 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数. 次数. 3.什么叫多项式 几个单项式的和叫做多项式. 什么叫多项式？ 3.什么叫多项式？ 几个单项式的和叫做多项式. 4.怎样确定多项式的系数和次数？ 4.怎样确定多项式的系数和次数？ 怎样确定多项式的系数和次数 次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 最高项的次数, 次数. 次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. 其中每个单项式叫做多项式的项 单项式叫做多项式的 其中每个单项式叫做多项式的项
根火 根
(5)利用你的计算方法， (5)利用你的计算方法，搭2004 利用你的计算方法 个这样的正方形需要 6013 根 火柴棒？ 火柴棒？
练一练 (1)按规律找数:若第一、 (1)按规律找数:若第一、二、三个数依次 按规律找数 5+0·3、10+0·4、15+0·5， 是5+0·3、10+0·4、15+0·5，则第 20+0·6 __________________,第 四个数为 __________________,第n个 数为___________________ 100个数 ___________________第 数为___________________第100个数 5·n+0·(2+n) ____________ 500+0·10 1 2 2m－1的值是0，则m的值是______, (2)若 的值是______, (2)若2m－ 的值是0 2 此时代数式 的值是________________ 的值是________________ 0
1 、1 常数项
3.请写一个只含字母x的二次三项式，它的二次项系数 3.请写一个只含字母x的二次三项式， 请写一个只含字母 和一次项系数都为2 常数项为和一次项系数都为2，常数项为-1，则这个多项式为 ______
情境导入
-5 (1)当a=3,b=4时,a-2b=_______ (1)当a=3,b=4时,a当a=-2,b=-1时, a-2b=_______ a=-2,b=a0 (2) 若x=y=1,a、b互为倒数,则 x=y=1,a、 互为倒数, 1 ( x + y ) + 3 a b 的值是 4 2