(完整word版)六年级圆的认识
六年级数学圆的认识
六年级数学圆的认识
圆是小学六年级数学学习的重要内容之一，它具有许多独特的性
质和特点。
以下是关于圆的认识的知识点：
1. 圆的定义：圆是由一条线段绕着它的一个端点旋转一周所形成
的平面图形。
这条线段的长度称为圆的半径，而旋转的端点称为圆心。
2. 圆的性质：
- 圆上的所有点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。
- 圆是轴对称图形，它的对称轴是通过圆心的任意一条直线。
- 圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径的长度是
半径的两倍。
3. 圆的周长和面积：
- 圆的周长是圆周上的所有点到圆心的距离之和，可以用公式 C = 2πr 计算，其中 C 表示周长，r 表示半径，π是一个常数，约等于
3.14。
- 圆的面积是圆周内部的平面区域，可以用公式S = πr^2 计算，其中 S 表示面积，r 表示半径。
4. 圆的绘制：
- 确定圆心和半径。
- 使用圆规，将一端固定在圆心，另一端调整到所需的半径长度。
- 以圆心为起点，用圆规画出圆周。
通过学习圆的认识，学生可以掌握圆的基本概念、性质和计算方法，为进一步学习几何和解决实际问题打下基础。
在学习过程中，可以结合实物、图形和实际问题进行操作和练习，帮助学生更好地理解和应用圆的知识。
圆的相关知识六年级
圆的相关知识六年级一、圆的认识（一）（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
（2）圆中心的一点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。
（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
三．欣赏与设计：利用圆可以设计许多美丽的图案。
四．圆的周长及圆周率（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。
可惜这种方法早已失传。
据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。
计算相当繁杂，当时还没有算盘。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
五．圆的面积（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
（2），把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。
拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
圆面积的推导，把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
《认识圆教案》word版
《认识圆教案》word版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、思考，感受圆的特征，掌握圆的定义和基本概念。
2. 培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和创新能力。
3. 培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：圆的定义、圆的特征、圆的画法。
2. 教学难点：圆的周长和面积的计算方法。
三、教学准备1. 教具准备：圆的模型、圆规、直尺、圆形的实物图片等。
2. 学具准备：每个学生准备一张白纸、一支铅笔、一把圆规、一把直尺。
四、教学过程1. 导入：教师通过展示圆形的实物图片，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？2. 新课导入：教师介绍圆的定义和特征，讲解圆的画法。
3. 课堂练习：学生分组讨论，用自己的圆规和直尺尝试画出不同大小的圆，并观察圆的周长和面积的变化规律。
4. 总结提升：教师引导学生总结圆的特征，讲解圆的周长和面积的计算方法。
5. 课后作业：学生回家后，用圆形的物品进行创作，如画圆、剪圆等，培养对圆形的感知和兴趣。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣和创造力的发展，为下一节课的教学做好充分的准备。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对圆的定义、特征和计算方法的掌握程度。
3. 学生自评：鼓励学生自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
七、教学拓展1. 圆在生活中的应用：引导学生思考圆在生活中的实例，如车轮、圆桌、地球等，体会圆的作用和重要性。
2. 圆与其他图形的联系：比较圆与其他图形（如方形、三角形）的特征，引导学生发现圆的独特之处。
八、教学策略1. 直观演示法：通过展示圆形的实物和模型，让学生直观地感受圆的特征。
人教版六年级数学上册册 教材知识点系统梳理总汇(word精编打印版)
人教版六年级数学上册册 教材知识点系统梳理总汇圆的认识和周长知识精讲1：圆的认识1、圆：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的 曲线，这条封闭曲线叫做圆。
2、圆规画圆的方法。
①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；→定半径 ② 把带有针尖的角固定在一点上；→定圆心③把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
→画圆 3、圆的认识。
（1）圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫圆心。
用字母O 表示。
→决定圆的位置 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
用字母r 表示。
（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
用字母d 表示。
半径（直径）越长，圆越大；半径（直径）越短，圆越小。
（4）等圆：半径相等的两个圆叫做等圆。
等圆经过平移可以完全重合。
（5）同心圆：圆心重合，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
（6）在同圆或等圆中：2dr =或2d r = 半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。
（7）圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
决定圆的大小等圆同心圆知识精讲2：圆的周长 1、圆的周长。
（1）圆的周长：围成圆的曲线的长是圆的周长。
（2）测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
（3）圆周率是任意一个圆的周长和它直径的比值。
这个比值是一个固定数，用π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……通常取π≈3.14。
（4）圆周率直径圆的周长=圆周率直径圆的周长⨯=圆周率直径圆的周长⨯=半径×2拓展：① 圆的半径或直径扩大到原来的几倍，它的周长也扩大到原来的几倍。
圆的半径或直径缩小到原来的几分之一，它的周长也缩小到原来的几分之一。
② 111222r d C r d C ==③ C 圆周长的一半12r d ππ==； C 半圆=C 圆周长的一半+直径122r r d d ππ=+=+圆周率半径圆的周长⨯⨯=2C dπ=2C rπ=奥数思维拓展：运用分析法解决组合图形的周长问题。
六年级上册 圆的认识.doc
第一课时圆的认识教学内容：教科书第57-58页的内容，练习十三第1、2、5题教学目标：1、掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。
2、了解可以应用不同工具画圆，会用圆规正确地画圆。
3、运用画、折、量等手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。
4、通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。
教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。
教学难点：归纳并理解半径和直径的关系。
教学过程（一）情境创设，揭示课题1.谈话引入。
教师：我们学过的平面图形有哪些？（1）学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。
（板书课题：圆的认识。
）2.列举生活实例。
教师：在生活中，圆形的物体随处可见。
（1）展示教材图片：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑到处都可以看到大大小小的圆。
（2）教师：你能说说自己所见过的圆吗？（学生列举回答。
）（二）利用素材，尝试画圆1.尝试运用不同的工具画圆。
教师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？预设：（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；（2）用线绕钉子旋转画圆；（3）用三角尺；（4）.............. 用圆规2.运用圆规画圆。
(1)认识圆规。
课件出示圆规图片，帮助学生认识圆规。
圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。
(2)用圆规画圆。
学生自己尝试画圆，边尝试边小结方法：定好两脚间的距离一一把带有针尖的脚固定在一点上——把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。
教师：说说用圆规画圆要注意什么？预设：固定住针尖；两只脚之间的距离不随意改变。
()认识圆的各部分名称1.展示几份学生用圆规画的圆。
提问：为什么都用圆规画圆，圆的大小都不同呢？这跟谁有关呢？(圆规两脚间的距离、半径……)2.自学教材，学习圆的各部分名称和概念。
(1)教师：想了解更多圆各部分的名称吗？请你打开教材第58页，自学圆的各部分名称。
六年级上-圆的认识
圆的认识知识集结知识元圆的认识知识讲解知识点：圆的基本特征1.圆是由曲线围成的．2.圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等．知识点：认识圆的各部分名称1认识圆心画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“O”表示，如下图：2认识半径圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示，如上图中的线段OC．3认识直径通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示，如上图中的线段BC．4半径与直径的关系在同圆中半径是直径的一半．知识点：圆的对称性1.轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合，这样的图形叫轴对称图形．对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴．2.中心对称图形（了解）在平面内，一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转前后的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．圆的圆心是它的对称中心．知识点：圆的画法1.手指画圆法以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周，就画成了一个圆．2.实物画圆法把圆形物体（如硬币，象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成一个圆．3.系绳画圆法用一个图钉、一根线和一支笔画圆．用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆．4.圆规画圆法（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把带有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆．知识点：圆的图案设计通过欣赏所绘制的图案，体会圆在图案设计中的作用和圆的对称性；由此感受图案的美，感受数学与生活的密切联系，会用圆设计简单图案．1欣赏图案，明确图案是由大小不同的圆组成．2.用圆规和直尺画简单图案．3利用平移，旋转设计简单图案．例题精讲圆的认识例1.'等圆的半径都相等（）．'例2.'两端都在圆上的线段叫直径（）．'例3.连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示圆的周长知识讲解知识点：圆周长的认识及圆周长公式的熟悉1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.2.圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示.圆周率是一个无限不循环小数.注：计算时，经常取 3.14.世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之.3.圆的周长公式：π×直径或圆周长=π×半径×2.用字母表示为：或.知识点：根据周长，求圆的半径与直径圆的直径公式：圆的半径公式：例题精讲圆的周长例1.两个圆的周长不同，是因为_______.A．圆心的位置B．圆周率C．直径长度D．圆周长例2.圆周率π的值_______A．等于3.14B．大于3.14C．小于3.14例3.'一个圆形花坛的半径是15米，小红骑一辆车轮外直径为50厘米的自行车绕花坛一周，车轮要转动多少周？'例4.'下图为一个操场的平面图，求这个操场的周长是多少米？'圆的面积知识讲解知识点：圆面积的意义与计算1．圆面积定义圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
六年级数学第一课圆的认识
六年级数学第一课圆的认识嘿，小朋友们，今天我们要聊一个特别有趣的话题，那就是圆。
你们有没有注意到，咱们生活中到处都有圆的身影？像咱们的轮胎、钟表，甚至你们最喜欢的饼干，都是圆的呢！1.1 圆的定义那什么是圆呢？简单来说，圆就是一个平面上所有到中心的距离都一样的点组成的图形。
哎，这听起来有点复杂？别担心，我们可以这样想：你们知道转盘吗？转盘的中心点就是它的“心脏”，转盘上每一点到这个中心点的距离都是一样的。
所以，转盘就是个标准的圆啦！1.2 圆的部分圆里面有几个重要的部分，得先了解清楚。
比如说，圆的中心，就是那个“心脏”；圆周，就是围绕中心的一圈儿；半径，就是从中心到圆周的直线；直径呢，就是穿过圆心的一条直线，长度是半径的两倍。
看！是不是不那么复杂了？二、圆的属性了解了圆的基本概念，我们接下来看看圆的一些有趣的属性吧。
2.1 圆的对称性圆有个特别的地方，就是它是对称的。
你可以把圆看成是一个完美的图案，无论你怎么旋转它，它看起来都是一样的。
就像大家玩过的那种迷你转盘一样，转来转去，画在上面的图案从来不会变。
真的是“走哪儿都能见到”，圆的对称性就是这么神奇。
2.2 圆的周长和面积好啦，接下来我们来聊聊圆的周长和面积。
周长是指圆的边缘的总长度，公式是(2 pi r)，其中 (r) 是圆的半径。
说白了，就是圆的边儿绕一圈的长度。
面积呢，就是圆的内部区域的大小。
它的公式是 (pi r^2)，听起来有点拗口？其实就像是把圆的半径平方了，再乘上一个神奇的常数 (pi)，这个常数大约是3.14。
用简单的话来说，面积就是圆的“内容物”有多大。
三、圆在生活中的应用圆不仅仅是数学上的概念，它在咱们的生活中到处都能找到。
3.1 生活中的圆想想你们常见的物品，像轮胎、钟表、锅底，都是圆的。
轮胎的圆形设计让它能平稳地滚动，钟表的圆形让我们能清楚地看到时间。
锅底的圆形呢，能让热量均匀地传递。
圆形的设计真的是非常有用哦！3.2 游戏与圆有些游戏也和圆有关系，比如飞盘、圆圈圈的游戏等。
圆的认识(六年级数学上册)
安民学校马泉营校区 苏东
美丽的圆
生活中的圆
把圆形纸片对折（使两边完全重合）、打 开，换个方向再对折、再打开，这样反复 折4次，你有什么发现？把你的发现说一说。
并且和老师一起在自己的圆形纸上标注： 1.圆心——用字母（o）表示 2.半径——用字母（r）表示 3.直径——用字母（d）表示
半径的特征
• o
连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径
说一说 图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G
E
C
F
B
M
o
D
N H
动手折一折，量一量，画一画 ， 比一比，在小组里讨论：
用不同的方法探究圆的特征， 完成“发现单”任务（一）
认真思考，自主完成“发现单”
• “任务二”：
半径（r） 20cm
说一说为什么车轮都要做成圆的？车轴应装在哪里？ 不平稳
不平稳
﹒ 平 稳 o
车轴
直径（d）
6m
7cm
2.6m
0.24m
小组合作，研读教材58页。并按照要 求用圆规画圆。
根据刚才画圆的探究经历，谁能说一 说圆的大小由什么决定？圆的位置是由 什么决定的？
我国是世界上最早研 究圆的国家，早在2000 多年前，我国的墨子作 出了圆的概念： “圆—— 一中同长
也”。
这个定义比希腊数学 家欧几里得给圆下定义 要早1000多年。
Hale Waihona Puke 墨子学校要建一个直径是10米的圆形花坛，
你能用什么方法画出这个圆？
一起想
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离 都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平 面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，这就是圆形在生活中的应用价 值．
六年级(上册)数学第五单元圆
第五单元《圆》一、单元教材分析这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
二、单元教学目标1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。
3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
三、单元重难点重点：1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。
2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。
难点：使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。
四、单元课时安排本单元计划课时数：（12课时）1.圆的认识……………………………………………2课时左右2.圆的周长……………………………………………2课时左右3.圆的面积……………………………………………5课时左右4.扇形………………………………………… 1课时左右整理和复习………………………………………… 2课时确定起跑线…………………………………………..1课时单元测试与讲评……………………………………………3课时4. 学生尝试设计图案。
六年级上册数学《圆的认识》
周长与半径的关系
圆的周长与半径成正比，即半径越大，周长也越大。
02
面积与半径的关系
圆的面积与半径的平方成正比，即半径越大，面积增加的速度也越快。
03
周长与面积的联系
在给定圆的情况下，可以通过测量圆的周长来估算其面积，或者通过计
算圆的面积来验证其周长的准确性。两者之间存在一定的数学关系，可
以相互推导和验证。
PART 04
圆的方程与图形表示
圆的方程
标准方程
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中 (a, b)是圆心坐标，r是半径。
一般方程
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其 中D、E、F为常数，且D^2 + E^2 4F > 0。
圆的图形表示
以点O为圆心的圆可以表示为：平面 上所有与点O距离等于定长r的点的 集合。
方程与图形的互动关系
通过改变方程中的参数，可以方便地调整圆的位置、大小 和形状，同时图形的变化也会直观地反映在方程上。这种 互动关系体现了数学中数与形的紧密结合。
PART 05
圆的切线与割线
切线的定义与性质
定义：切线是与圆有且仅 有一个公共点的直线。
性质
切线到圆心的距离等于圆 的半径。
切线垂直于经过切点的半 径。
不会发生变化。
圆的旋转性质使得在解决与圆相 关的旋转问题时，可以通过旋转
角度和半径来确定点的位置。
圆的旋转性质也应用于实际生活 中，如车轮的转动、钟表的指针
旋转等。
对称轴和旋转中心
对称轴
对于圆来说，任意一条经过圆心 的直径都可以视为对称轴。在对 称轴两侧，圆上的点关于对称轴 对称。
《圆的认识教案》
《圆的认识教案》word版第一章：圆的定义与特性1.1 圆的定义：介绍圆的定义，即所有点到圆心的距离相等的点的集合。
通过图形和实例来帮助学生理解圆的定义。
1.2 圆的特性：介绍圆的基本特性，如圆心、半径和直径。
解释圆的对称性，包括轴对称和中心对称。
探讨圆的周长和面积的计算公式及意义。
第二章：圆的度量2.1 圆的周长：介绍圆的周长概念，即圆的边界线的长度。
讲解周长的计算公式C = 2πr，其中C 表示周长，r 表示半径，π表示圆周率。
通过实例和练习题帮助学生掌握周长的计算。
2.2 圆的面积：介绍圆的面积概念，即圆内部的所有点的集合的面积。
讲解面积的计算公式A = πr²，其中A 表示面积，r 表示半径，π表示圆周率。
通过实例和练习题帮助学生掌握面积的计算。
第三章：圆的画法3.1 圆规的使用：介绍圆规的使用方法，包括如何画一个特定半径的圆。
演示圆规的使用技巧，并让学生进行实际操作。
3.2 圆的画法：讲解如何使用圆规和直尺画一个圆。
介绍不同的画圆方法，如固定圆规的方法和利用圆的对称性画圆。
通过练习题和实际操作让学生掌握圆的画法。
第四章：圆的应用4.1 圆的直径与半径：解释直径和半径的概念及其关系。
探讨直径和半径在几何问题中的应用。
4.2 圆的弧与扇形：介绍弧和扇形的概念，以及它们与圆的关系。
讲解弧长和扇形面积的计算方法。
通过实例和练习题帮助学生理解弧和扇形在实际问题中的应用。
第五章：圆的综合练习5.1 圆的组合图形：介绍圆与其他图形的组合，如圆环、圆饼等。
探讨这些组合图形的性质和计算方法。
5.2 圆的应用问题：给出一些与圆相关的应用问题，如求圆的周长、面积或弧长等。
让学生运用所学的知识解决这些问题，培养学生的实际应用能力。
第六章：圆与日常生活6.1 圆在日常生活中的应用：探讨圆在自然界和日常生活中的应用，如圆形水果、车轮、地球等。
引导学生发现生活中的圆形物体，并理解其形状和特点。
6.2 圆形的优缺点：讨论圆形物体在设计和使用中的优缺点。
六年级上册圆的认识.doc
圆（一）知识点精讲1、圆的认识——平面曲线图形（1）圆心。
圆中心一点，确定圆的位置。
圆心一般用字母0表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
（2）半径。
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表 Zj\ O（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
2、圆的特征（1）在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（2）在同一个圆内，直径等于半径的2倍，半径等于直径的上，即：d=2r2或r =上d23、圆的画法（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心上）；（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一圈，就画出一个圆。
4、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴，如：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以它有无数条对称轴。
蓄典型题解■ 例1 一个圆的直径是24厘米，那么用圆规画圆时，圆规两脚尖的距离应该是多少？! I；分析：画圆时两脚尖的距离就是圆的半径，根据r -- d可求:2 !解：r2、按要求画圆。
（1）半径是2厘米（2）直径是6厘同步练习■例2你能画出下面各图形的对称轴吗？；方法点拨 1、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对 称轴。
2、圆的对称轴必须通过圆心，所以带圆的组合图形的对称 轴肯定与圆心有关。
1、在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。
表例3画出圆的直径和圆心一、填空:(1)(决定圆的位置，（ ）决定圆的大小; （2）通过）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径;（3） 在等圆中， （4） 在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为（ 分米，半径为（ ）分米。
（5）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是. 厘米。
所有的直径都（ ), 所有的半径都（ ），直径是半径的（二、判断题（对的打“寸'，错的打“X”）1、水桶是圆形的。
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教学过程：
一、圆的认识
【知识梳理】
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。
圆通常用符号“⊙”表示。
二、圆的各部分名称
1、圆心
（1）圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。
把圆中心的这个点叫做圆心。
（2）圆心的表示法：圆心一般用字母“o”表示。
（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。
2、半径
（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：
（2）半径的字母表示法：半径一般用字母“r”表示。
如上图。
（3）半径的作用：半径决定圆的大小。
半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
3、直径
（1）直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，如上图
（2）直径的字母表示法：直径一般用字母“d”表示。
如上图。
【例题分析】
1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2．（）叫做半径，用字母（）表示。
3．（）叫做直径，用字母（）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
【基础练习】
1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。
【拓展提高】
（1） 等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆经过平移可以完全重合。
如图：
（2） 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
如图：
三、 直径、半径的特征及关系
【知识梳理】
1、 半径和直径的关系：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，半径是直径的
2
1。
用字母表示是：2
2d r r d =
=或。
2、 直径和半径的变化方向相同。
在同一个圆内或等圆内，半径扩大到原来的几倍，直径也
跟着扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。
例如：半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。
【例题分析】
（1）判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、圆中过圆心的线段叫做直径。
（ ）
2、所有的直径都相等。
（ ）
3、圆的直径是半径的2倍。
（ ）
4、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（ ）
5、经过一个点可以画无数个圆。
（ ）
6、半径是射线，直径是线段。
（ ）
7、2个半圆可以拼成一个整圆。
（ ）
8、两端都在圆上线段就是直径。
（ ）
（
【基础练习】
（1）判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、水桶是圆形的。
（）
2、所有的直径都相等。
（）
3、圆的直径是半径的2倍。
（）
4、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（）
（2）填表
四、圆的画法
【知识梳理】
1、实物画圆法：吧一个圆形物体（如硬币，茶杯盖）放在纸面上固定不动，用笔沿实物外
沿描一周，就画成了一个圆。
圆的大小与实物相同。
2、系绳画圆法：绳子的一端系上笔。
一端固定不动，拉直绳子，系笔的一端绕固定不动的
一端旋转一周，就画成了一个圆，绳子的长度是所画圆的半径。
3、工具画圆法：
（1）画圆的工具：圆规。
（2）画圆的步骤：
①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
②把有针尖的一脚固定在圆心上；
③把装有铅笔尖的一脚旋转一周，就画出一个圆。
误区：判断
1、圆的半径和直径都相等。
（√）
2、通过圆心并且两端都在圆上的直线叫做直径。
（√）
错误分析：第（1）小题没有考虑半径、直径相等是有前提条件的。
第（2）小题没有理解直径的意义，直径是线段而不是直线。
正确解答：1、×；2、×。
注：只有在同圆或等圆中，所有得半径才相等，所有直径也相等。
同时半径和直径都是线段而不是直线。
& 同步练习
一、填空。
1、在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。
2、画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。
3、在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。
（）的长度
等于（）长度的2倍。
4、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
5、圆心决定了圆的（），半径或直径决定了圆的（）。
6、在同一个圆中，所有的直径都（），所有的半径都（）。
直径是半径的（），
半径是直径的（）。
7、 408平方米=（）平方分米 4200平方米=（）公顷
7米6分米=（）厘米 5小时12分=（）小时
9.75平方米=（）平方分米=（）平方米（）平方分米
二、判断。
1、直径都是半径的2倍。
（）
2、同一个圆中，半径都相等。
（）
3、在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。
（）
4、画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。
（）
5、圆的大小主要由半径决定，与圆心无关。
（）
6、直径的长度是半径的2倍。
（）
7、等圆的半径都相等。
（）
8、两端都在圆上的线段叫做直径。
（）
三、选择题。
1、圆是平面上的（）。
A、直线图形
B、曲线图形 C 、无法确定
2、圆中两端都在圆上的线段。
（）
A、一定是圆的半径
B、一定是圆的直径 C 、无法确定
3、圆的直径有（）条。
A、1
B、2
C、无数
4、画圆时，圆规两脚间的距离是（）。
A、半径长度
B、直径长度
C、任意长度
5、从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A、圆心
B、圆外
C、圆上
6、通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。
A、直径
B、线段
C、射线
四、填表：
五、按要求画圆。
1、半径是1.5厘米。
2、直径是3厘米。
3、半径是2厘米。
4、直径是5厘米。
5、以一条长3厘米的线段的两端为圆心，作半径分别是2厘米和1厘米的大小两个圆。
6、在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。
& 作业
一、填空.
1、6米=( )分米=( )厘米
2、2.6千米=( )米
3、4070米=( )千米
4、46厘米=( )米( )分米( )厘米
5、3米60厘米=( )米
6、画圆时，固定的一点叫( )。
用字母( )表示。
7、从( )到( )任意一点的线段叫半径，用字母( )表示。
8、通过( )并且两端都在( )上的( )直径，用字母( )表示。
9、在同一圆里，所有的( )都相等，所有的( )也都相等。
10、圆是( )图形，它有( )条对称轴，它的对称轴是( )。
11、圆的半径决定圆的( )。
圆心决定圆的( )。
12、任何一个圆内所有的直径都通过( )．
13、小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米．
小圆的半径与大圆半径的比是( )，
大圆直径与小圆直径的比值是( )．
14、两点都在圆上的线段，（）最长。
15、经过一点可以画（）个圆。
16、圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。
二、下面的说法是否正确?正确的画“√”，错误的画“×”.
1、通过圆心的线段叫直径。
( )
2、圆的直径是半径的2倍。
( )
3、在一个圆内，半径的条数是直径条数的2倍。
( )
4、圆有无数条对称轴。
( )
5、在一个圆中有一条直径，两条半径．( )
6、整圆的面积一定比半圆的面积大． ( )
7、直径一定比半径长。
（）
8、两条半径的长等于直径的长。
（）
9、直径是3.6cm的圆比半径是3.6cm的圆小。
（）
三、在下图中画出半径、直径.
四、在下面各圆内的线段中，分别找出各圆的半径和直径.
r(米) 1.2 2.5
d(米) 3.6 4.82 3.46
六、如图，两个小圆相等，大圆直径是6厘米，两个小圆的半径是多少？
七、在一个长方形内有4个相同的圆（如下图所示），长方形的长是8厘米，长方形的宽是
多少厘米？圆的半径呢？。