第二章 激光器的工作原理(1)

0
g1 g2
(1
L R1
)
(1
L R2
)
1
图(2-3) 稳定图的应用 17
2.2 速率方程组与粒子数反转
本节介绍在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和 受激辐射诸多物理过程时，表示各能级粒子数密度变化的 规律的速率方程组 由此得出形成粒子数密度反转分布的条件以及在粒子数密 度反转分布状态下各参数之间的关系 进一步定量讨论激光器的特性
激光谐振腔设计软件——MatLaser 2
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
光学谐振腔的三个作用（与激光特点相联系）： ➢ 倍增工作介质作用长度，提高单色光能密度， ➢ 控制光束传播方向， ➢ 对激光进行选频。
本节用几何光学方法研究光学谐振腔的稳定性。 稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线能够经过任意次往 返传播不逸出腔外的谐振腔。 不稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线不能够经过任意 次往返传播不逸出腔外的谐振腔。
（二）长焦距非对称腔（双凹稳定腔）
在坐标系上 0 g1 1 和 0 g2 1 的区域，这是第二类腔，即图中的第Ⅱ部分，
代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；R1＞L，R2＞L
（三）短焦距非对称腔（双凹稳定腔）
g2
在坐标系上除去OB的整个 g1 0 和 g2 0 的区域，这是第三类腔，即图中的第Ⅲ部分， 代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点： R1≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，但必须满足 R1+R2＞L
10
（一）对称腔（共焦腔、共心腔）
0
g1 g2
(1
L R1
)
(1
L R2
)
1
在坐标系上，直线线段BOA代表第一类腔(Ⅰ)---对称腔。其特点是：R1=R2=R。
线段OA代表L≤R<∞；而线段OB则代表L/2≤R≤L；而坐标原点O则代表
R1=R2=L，即共焦腔；A点代表R1=R2→∞，即平行平面腔；B代表 R1=R2=L/2，即共心腔。
Compressor
靶室及诊断
Target and Measurement
27
附
上光所PW激光系统光路图
10Hz
800nm/l~100nm
Oscillator 10nJ/9-12fs AOPDF
0.5nJ ~2ns
stretcher
Reg.Amp
800nm/4mJ
Nd:glass Pump Laser
dn2 dt
R2 n2 A21 n2 A20 (n2B21 n1B12 ) f ( )
dn1 dt
R1 n2 A21 (n2B21 n1B12 )f ( ) n1A10
简化之一：受激辐射与吸收几率很小，可以忽略，即
n1B12f ( ) 0
n2B21f ( ) 0
简化之二：由亚稳态跃迁到下能级的自发辐射几率远大于
18
三能级系统和四能级系统
1. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：三能级和四能级 系统 2. 三能级系统：如图(2-4a)，下能级E1是基态能级，上能级E2是亚稳态 能级，E3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程 中下能级的粒子数一直保存有相当的数量。 3. 四能级系统：如图(2-4b)，下能级E1不是基态能级，而是一个激发态 能级，在常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，产生 激光要比三能级系统容易得多。
n10
1
n10 (R1 R2 )1
因而上下能级粒子数密度差，即粒子数密度反转分布为
n0 n20 n10 R2 2 (R1 R2 )1 0
理解其物理意义
上式左边大于零，实现“反转”分布的条件： ➢ 2 1 即上能级寿命长，下能级寿命短 ➢ 激速射光励率哪能R1个源要波向小长上（更能想长级象）抽，运在速物率理R上2如要何大实，现激；励想能象源，向泵下浦能光级和抽24出运
第二章 激光器的工作原理(1)
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
1
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
激光单元技术之一。象电子技术中的振荡器一样，要实现光振荡，除了工作 物质外（具有粒子数反转特性）还必须具备正反馈系统、谐振系统和输出系 统，光学谐振腔就起着正反馈、谐振和输出的作用。
激光是在光学谐振腔中产生的，谐振腔决定激光振荡模，光学谐振腔理论就 是激光模式理论。
（四）源自文库凸腔
坐标系上 g1 1 、 0 g2 1 和 g2 1、 0 g1 1 的区域代表第四类腔，即图中的第Ⅳ部分，它是 由一块R＜0的凸面镜和一块R＞L的凹面镜构成， 其特点：｜R1｜＞ R2－L；其中R1＜0，R2＞L
ⅣA 1ⅡⅠⅡⅣ
ⅢⅠ O 1
g1
BⅢ
图（2.2.5）稳定腔图 11
附
10fs振荡源 10fs Oscillator
上光所PW前端－10Hz
可编程声光调制器
AOPDF
Ditector
Stretcher
G
展宽器
终端放大器
Ti:S
再生放大器
PC
PC
前置放大器
Ti:S
功率放大器
Ti:S
150J/527nm 绿光泵浦源
Compressor
Target and Measurement
腔的分类
突出焦距与腔长的关系时，将稳定的光学谐振腔分为： ➢ 对称共焦腔：g1 g2 0;也即R1 R2 L ➢ 半共焦腔： g1 1, g2 0.5;即R1 , R2 2L
共焦腔的效率最高，阈值最低，最容易出激光。
➢ 非共焦腔：除去图中原点和点（1，0.5）外的整个稳定区
突出两块反射镜的形象时，将光学谐振腔分为：
19 图(2-4) 三能级系统和四能级系统示意图
简化的四能级图
多数激光器采用四能级系统，本节用四能级系统为例建立 速率方程组。
图示为简化的四能级图，图中没有画出不稳定的E3能级吸
收带，只画出了基态E0 、下能级E1、上能级E2。n0、n1、
n2分别为基态、下能级、上能级的粒子数密度；R1、R2分
别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速
527nm ~100J/~20ns
3
A1 h0
O1 h1
B'0 F
f
h0
A2 O2
B1
h2
M1 L
不稳定腔
B2
M2
（分析计算省略——一般可利用矩阵光学处理）
7
不稳定腔及其几何光学分析（续）
➢ 对称凸面镜腔---都是不稳定的
不稳定凸面腔
8
稳定腔的表达式
光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的 共轴球面腔结构：两个球面反射镜的曲率半径R1、R2，腔 长L。 规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。 可以证明满足这个不等式的腔必然满足，即稳定腔条件为：
✓ (a) 共焦腔：两凹面镜的焦点重合， ✓ (b) 共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面
镜腔也会变得不稳定。（临界腔）
A F
A O
B
M1
M2
(a) 共焦腔
B
M1
M2
(b) 共心腔
6
不稳定腔及其几何光学分析
➢ 距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2— C1—逸出
C1
B0
h
➢平行平面腔： ➢平凹腔：
➢平凸腔： ➢双凹腔：
➢凹凸腔： ➢双凸腔：
➢折叠腔、环形腔
0
g1 g2
(1
L R1
) (1
L R2
)
1
l3
l2
l1
回音壁模型12
五镜腔环形固体激光器
13
基于Yb:Lu2O3晶体的高功率薄片飞秒激光器 14
15
腔的用途
一般中小功率的气体激光器常用稳定腔，它的优点是容易产 生激光；但对于增益系数大的固体激光器常用非稳定腔产生 激光，它的优点是可以连续改变输出光的功率
非稳定腔不宜用于中小功率的激光器，但有时光的准直性均 匀性较好，能够连续地改变输出光功率
对称共焦腔是建立模式理论的基础，是一种最重要，最容易 出光的的稳定腔
谐振腔设计，是在给定腔长或反射镜曲率半径的情况下，设
计反射镜曲率半径或腔长，以使稳定腔图符合要求。谐振腔
设计，要综合考虑腔长、反射镜曲率半径，工作物质（增益
结果，共振腔（又称光学共振腔）是激光器的三个基本组件之一，它的功用 是对激光器提供一定的光学反馈能力并对激光振荡模式进行限制；在工作物 质和激励条件为给定的条件下，共振腔的选择和具体参量的合理确定是至关 重要的，因为它们会直接影响到激光器件的振荡阈值、转换效率、输出发散 角以及场图均匀性等项性能指标。
3
稳定腔及其几何表示
几种典型的稳定腔： ➢ 平行平面腔----是一种临界稳定腔，能够保证截面平行
于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。（临界腔）
A
M1
M2
B
平行平面腔
出射激光方向性最好
4
稳定腔及其几何表示（续）
➢ 平凹腔：是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜 组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为几种：
✓ (a) 半共焦腔：凹面镜的焦点正好落在平面镜上， ✓ (b) 半共心腔：凹面镜的球心正好落在平面镜上，距离
再远，平凹腔会变得不稳定。（临界腔）
利用几何光学原理分析光线传输。
A
M1
F
M2
B
(a)半共焦腔
O M1
A M2
B
(b)半共心腔
5
临界腔，偏心将会怎样？
稳定腔及其几何表示（续）
➢ 对称凹面镜腔：两块曲率半径相同的凹面镜组成的谐振腔， 按照两镜之间距离可分为几种：
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
23
小信号粒子数反转分布的条件
由
dn20 dt
R2
n20 A2
0
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小信号工作
时的简化速率方程组导出
R2
n20 A2
n20
2
将两式结合可得
R1
n20 A2
n10 A1
25
附
Φ30 amplifier FR II
Spatial Filter I
oscillator
Spatial Filter II
Φ30 amplifier FR I
FR III
Φ60 amplifier
SHG Φ80 amplifier
Spatial Filter III
Φ80 amplifier
n1B12 f ( )
n2B21f ( )
E2
R2
n2 A21
R1
四能级图
n2 A20 E1
n1 A10 E0
dn1 dt
R1
n2 A21
(n2B21
n1B12 )f
( ) n1A10
总粒子数为各能级上粒子数之和
n0 n1 n2 n
以上三个方程组成增益介质中同时存在抽运、自发辐射和 受激吸收、受激辐射诸多物理过程时，表示各能级粒子数 密度变化规律的速率方程组
21
小信号工作时的粒子能级跃迁
小信号工作时激光器工作在腔内光强比较弱的情况下，此时受激辐射 和吸收的几率可以忽略不计,也就是说没有发出激光时； 小信号情况下激光上下能级的跃迁可以表示为下图
E2
R2
n2 A21
n2 A20 E1
R1
n1 A10
E0
小信号时粒子的能级跃迁
22
小信号工作时的简化速率方程组
介质）的位置及长度、横模（出射激光均匀性）、纵模（出
射激光单色性）、能量等的综合要求。
16
稳定图的使用
例一：一个腔长为L的对称稳定腔，其反射镜曲率半径如何确定 例二：稳定腔的一块反射镜已有如R1=2L，另一块反射镜的曲 率半径的取值范围如何确定？ 例三：如果两块反射镜的曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组 成稳定腔，腔长的取值范围如何确定？
跃迁到基态的自发辐射几率，因此E2能级自发辐射的总系 数就是E2能级向E1能级自发辐射的系数 A2 A21
简化之三：在抽运与衰减达到动平衡时，各能级上粒子数
密度不随时间变化 dn00 dn10 dn20 0
dt dt dt
速率方程组简化为
dn20 dt
R2
n20 A2
0
式中上标“0”表示小信号
Φ80 amplifier
26
附
上光所PW前端－10Hz
10fs振荡源 10fs Oscillator
可编程声光调制器
AOPDF
再生放大器
PC
PC
Ditector
Stretcher
G
展宽器
前置放大器 Ti:S
PW终端放大器－单次
终端放大器
功率放大器
Ti:S
Ti:S
150J/527nm 绿光泵浦源
压缩器
率
n1B12f ( )
n2B21f ( )
E2
R2
n2 A21
n2 A20
E1
R1
n1 A10
E0
图（2-5）简化的四能级图
20
速率方程组
E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为
dn2 dt
R2
n2 A21 n2 A20
(n2B21 n1B12 )
f ( )
单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为
0 (1 L ) (1 L ) 1
R1
R2
9
稳定图及其说明
令：
g1
1
L R1
稳定性条件变为：
g2
1
L R2
L
L
0 g1 g2 (1 R1 ) (1 R 2 ) 1
以g1为横坐标，g2为纵坐标，上式表现为双曲线，它们是 稳定腔和非稳定腔的分界线。把稳定腔大致分为四类，在 图上可以用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标出。