三角形的概念及其分类

三角形的概念及其分类

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⎧概念：由不在同一直线上的三条线段① 首尾顺次连接

所得到的图形叫做三角形.分类⎩⎪⎪⎨⎪

⎪⎧按角分类⎩⎪⎨⎪

⎧②锐 角三角形

③ 直角三角形

④ 钝角三角形按边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形

等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底与腰不相等的等腰三

角形

⑤ 等边三角形

与三角形有关的线段

高

⑥__锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条

高相交于⑦__直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部. 中线

三角形的三条中线相交于⑧__一点，每一条中线都将三角形分成面

积⑨__相等的两部分.

角平分线

三角形的三条角平分线相交于⑩_一点，这个点是三角形的○

11内心_，这个点到三边的距离○

12相等_. 三边关系

三角形的两边之和○13__大于第三边，三角形的两边之差○

14__小于第三边.

稳定性

三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.

三角形的 中位线

定义

连接三角形两边○

15中点的线段叫做三角形的中位线.

性质

三角形的中位线○

16平行第三边，并且等于第三边的○

17一半.

与三角形有关的角

定理三角形三个内角的和等于○18__180°.

推论

直角三角形的两个锐角○19__互余.

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的○20__和.

全等三角形的性质与判定

性质全等三角形的对应边○21__相等，对应角○22__相等.

判定判定1：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或

“SSS”)；

判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成

“边角边”或“SAS”)；

判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成

“角边角”或“ASA”)；

判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)；

判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).

【易错提示】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等．

1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )

A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 2．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ) A．2 B．3 C．5 D．13

3．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是

4．(2015·桂林)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是( ) A．110°B．120°C．130°D．140°

5.(2012·南通)如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )

A．360°B．250°C．180°D．140°6．(2015·黔西南模拟)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )

A．165°

B．120°

C．150°

D．135°

7．(2014·六盘水)在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边上的中点，连接DE，若BC＝4，则DE＝________．

2．(2015·衢州)如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________米．

8．(2014·毕节)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )

A．3.5

B．4

C．7

D．14

9．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )

A．∠A＝∠D

B．AB＝DC

C．∠ACB＝∠DBC

D．AC＝BD

10.(2015·铜仁模拟)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.

11．(2015·广西)如果一个三角形的两边长分别为2和4，那么第三边长可能是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 12．(2014·湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝( )

A．7.5米B．15米C．22.5米D．30米

13．(2014·黔西南)如图，已知AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC

C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°

14．(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

15．如图，△ABC中，∠B的外角是100°，D是BC延长线上一点，∠D＝∠DEC＝30°，则∠A的度数为( )

A．60°B．40°C．30°D．80°

16．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC ＝________．

17．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

18．(2015·淮安)将一副三角尺如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺一直角边重合，则∠1的度数是________．

19．(2015·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.