(完整版)合情推理演绎推理专题练习及答案

合情推理、演绎推理

一、考点 二、命题预测：

归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。

三、题型讲解：

1：与代数式有关的推理问题

例1、观察()()()()

()()

223

3

2

2

44

3

223,

a b a b a b a b a b a ab b

a b a b a

a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n

n a

b -=

例2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n 个等式是： 。 练习:观察下列等式：3

321

23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．．

等式．．

为 。 解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．．

等式．．

为3333332

12345621+++++=。 练习：在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：

1

(1)[(1)(2)(1)(1)],3

k k k k k k k k +=++--+由此得

112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯ (1)

(1)[(1)(2)(1)(1)].3

n n n n n n n n +=++--+

相加，得1

1223(1)(1)(2).3

n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=

++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 .

答案：1

(1)(2)(3)

4

n n n n +++

2：与三角函数有关的推理问题

例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。

2020202020202020202020203sin 30sin 90sin 150,23

sin 60sin 120sin 18023

sin 45sin 105sin 165,

23

sin 15sin 75sin 1352++=

++=++=++=

练习：观察下列等式：

① cos2α=2 cos 2

α－1；

② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2

α+1；

③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2

α－1；

④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2

α＋1；

⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2

α－1； 可以推测，m －n+p= . 答案：962

3：与不等式有关的推理

例1、b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m>0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .

例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1(),k N k +∈已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木

板部分铁钉长度是钉长的

4

,7

请从这个事实中提炼一个不等式组为 。 答案：2

44177,4441777k k k ⎧+<⎪⎪⎨

⎪++≥⎪⎩ 练习、观察下列式子：

213122+<，221151,233

++<22211171,2344.............

+++<

由上可得出一般的结论为： 。

答案：

222111211......,23(1)1n n n ++

++<++

练习、由

331441551

,,221331441

+++>>>

+++。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。 4：与平面向量有关的推理

例1、类比平面向量的基本定理：如果21,e e ρ

ρ是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向

量a ρ，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a ρ

ρρλλ+=。写出空间向量基本定理是：

练习：类比平面上的三点共线基本定理。

5：与数列有关的推理

例1、已知数列}{n a 中，1a =1，当n ≥2时，121n n a a -=+，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为： 。 例2、（

2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为

例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含

()f n 个“福娃迎迎”，则

(5)f = ；()(1)f n f n --= .

例4、等差数列}{n a 中，若10a = 0则等式121219......................(19,)n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈成

立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若101b =，则有等式 。

练习：设等差数列{}n a 前n 项和为n s ，则36

396129,,,s s s s s s s ---成等差数列。类比以

上结论：设等比数列{}n b 前n 项积为n T ，则3,T , ，12

9

,T T 成等比数列。 思考题：

(1)数列}{n a 是正项等差数列，若n

na a a a b n

n ++++++++=

ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列，类

比上述结论，写出正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列}{n d 也为等比数列。 (2)若012,,,n a a a a L

成等差数列，则有等式 01

2012(1)0n n n n

n n n C a C a C a C a -+++-=L 成立，类比上述性质，相应地：若 012,,,n b b b b L 成等比数列，则有等式_________成立。

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

………………