2020高考模拟考试试卷数学理科数学含答案

a

为．

y y

⎪

数

学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共 150 分，

考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 若 z = 2 - bi (b ∈R )为纯虚数,则 b 的值为．

2 + i

A ．- 1

B ．1

C ．- 2

D ．4 2． 在等差数列 { }中， a + a = 16, a = 1 ，则 a 的值是． n

5

7

3

9

A ．15

B ．30

C ． - 31

D ．64

3．

给出下列命题：

① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则α ⊥ β ； ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β ，则 α // β ； ③ 若平面 α 垂直于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l ⊥ β ； ④ 若平面 α 平行于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l // β ．

其中正确命题的个数是．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．

已知函数 f ( x ) = ⎛ 1 ⎫ x -1 - 1 ，则 f ( x ) 的反函数 f -1 ( x ) 的图像大致 ⎝ 2 ⎭

y y

-1

o

x -1 o

x -1 o

x -1

o

x

A

B

C

D

5．

定义集合 M 与 N 的运算： M * N = {x x ∈ M 或x ∈ N , 且x ∉ M I N } ，

⎪

4

C ． π - α

D ． 3π - α

4 B ． α +

π

则 (M * N ) * M = A ． M I N

B ． M Y N

C ． M

D ． N

6．

已知 cos(α + π ) = 1 ，其中 α ∈ (0, π ) ，则 sin α 的值为．

4

3

2

A ． 4 - 2

B ． 4 + 2

C ． 2 2 - 1

D ． 2 2 - 1

6

6 6 3

7．

已 知 平 面 上 不 同 的 四 点 A 、 B 、 C 、 D ， 若

DB ·DC + CD ·DC + DA ·BC = 0 ，则三角形 ABC 一定是．

A ．直角或等腰三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰三角形但不一定是直角三角形

D ．直角三角形但不一

定是等腰三角形

8．

直线： x + y + 1 = 0 与直线： x sin α + y cos α - 2 = 0⎛ π < α < π ⎫ 的夹

⎝ 4 2 ⎭

角为．

A ． α - π

4 4

9．

设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若

f (2) > 1, f (3) = a 2 + a + 3

，则 a 的取值范围是．

a - 3

A ． (-∞,-2) Y (0,3)

B ． (-2,0) Y (3,+∞)

C ． (-∞,-2) Y (0,+∞)

D ． (-∞,0) Y (3,+∞)

10． 若 log x = log x = log 2

1

a

2

a

系为．

(a +1)

x > 0 (0 < a < 1) ，则 x 、x 、x 的大小关

3 1 2 3

A ． x < x < x

3

2 1

D ． x < x < x

2

3

1

B ． x < x < x

2 1

3

C ． x < x < x

1 3

2

11． 点 P 是双曲线 y 2 - x 2 = 1 的上支上一点，F 1、F 2 分别为双曲线

9 16

的上、下焦点，则

∆PF F 的内切圆圆心 M 的坐标一定适合的方程是．

1 2

A ． y = -3

B ． y = 3

C ． x 2 + y 2 = 5

D ． y = 3x 2 - 2

12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为 6 的球面上，它的三条侧

棱两两垂直，若其中一条

⎨ ⎪5 - bx, x > 1.

侧棱长是另一条侧棱长的 2 倍，则这三条侧棱长之和的最大值

为．

A ．3

B ． 4 3

C ． 2 105

D ． 2 21

5

5

5

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

二、填空题：本大题共四小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在

题中横线上.

⎧2 x , 13 ．设函数 f ( x ) = ⎪a,

x < 1,

x = 1, 在 x = 1 处连续，则实数 a, b 的值分别

⎩

为

．

14．以椭圆 x 2 + y 2 = 1 的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程 5 4

为

．

15．如图，路灯距地面 8m ，一个身高 1.6m

过路

A

的人沿穿

灯的直路以 84m/min 的速度行走，人影

1.6

O NC M B

长度变化速率

是

m/min ．

16．在直三棱柱 ABC - A B C 中，有下列三个条件：

1 1 1

① A B ⊥ AC ；② A B ⊥ B C ；③ B C = A C ．

1

1

1

1

1 1

1 1

以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成

的真命题是

（填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.

17．（本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x ) = cos x( 3 sin x - cos x), x ∈ R ． (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值；