平均数检验——t检验

三个因变量的测量
• 字母识别：要求学生指出并念出字母表中的 每一个字母，得分就是所识别对的字母个数；
• 单词识别：要求学生指出并念出一组单词中 的每一个字母，得分就是所识别对的字母个 数；
• 行为表现：编制了一套由8个项目组成的行为 量表，内容涉及“集中注意能力”、“按指 令做事能力”等，用李克特5级记分，分数越 高，代表在校行为越好。
• 但是，尽管有差异，但这个差异是否足够 大，大到我们有把握说这个差异不是随机 导致的，而是两个群体所身处的不同学校 而产生的？
• 描述性统计无法解决决策的问题、推断的 问题（即能否判断两个变量之间的关系）， 而t检验作为推断性统计，能从显著性的水 平给出判断。
• 通过SPSS的“独立样本的t检验”统计技术， 我们得到：t=-3.886, p<0.001。
用从一份有30个题目的试卷中获得的数 据，对接受案例法教百度文库的学生和控制组的 学生的学习成绩做了独立样本t检验。恰如 假设的那样，接受案例法教学的学生的学 业成绩（M=83.23, SD=10.29）与控制组 学生的学习成绩（M=76.76, SD=12.43） 有显著差异，t(134)=2.34, p<0.01。
案例三：五、六月份出生的学生与前一 年七、八月份出生的学生的学习差异
• 有时候，更加复杂的平均数检验会以表格 形式呈现，这在期刊论文中是十分常见的。
• 下表比较了同一班级内年龄最小的学生 （入学截止出生日期6月30日以前的孩子） 是否比班级里年龄最大的学生（出生在前 一年七、八月份的学生）更易表现出行为 异常问题和较差识字能力问题。
独立样本t检验的核心知识要点
• 当出现下列情况时，就需要进行独立样本t 检验了：
1、研究两个群体之间的差异； 2、每一个参与者只被测试一次； 3、对这两个群体之间的平均数的差异进行统
计； 4、因变量必须是连续变量（定距水平以上的
变量）。
如何计算均值间的差异及其检验
• 案例一：公立中学与私立中学的学生对学校基 础设施的满意度差异。
• 在第四讲的末尾处，我们曾经提到这样一个问 题：公立中学的学生与私立中学的学生相比， 在“对学校基础设施的满意度”上，是否存在 着差异呢？
• 我们分别计算了这两个群体在这个变量上的平 均满意度，并随后得除了如下的结论：私立中 学的学生对学校的基础设施的平均满意度要高， 即，3.09>2.73。
t检验的基本内涵
• t检验是对两个平均数的差异情况进行的一种 统计推断。它的基本统计逻辑是：两个平均 数之间是否有差异，并且差异大到了在统计 学上我们有把握认为这不是由于随机因素所 导致的，而是由于干预因素所导致的。
• 有两种类型t检验，一是独立样本t检验，另 一是相关样本t检验。
独立样本t检验的几个研究案例
达到了显著性水平。因此，出现这几种情况，我们就应当做出决策 了，这枚硬币不是与正常硬币没有差异的，而是一枚假币。
小结
• 显著性水平通常是由研究者自己设定的， 根据自己的情况来作出判断，但通常不会 大于0.05。
• 一旦p值小于你设定的显著性水平，如 p<0.05，此时就需要拒绝零假设，接受研究 假设了。也即，群体间的差异不是由偶然 或随机因素导致的（这是零假设的论点）， 而是由偶然因素之外的因素所导致的（研 究变量）。
案例二：传统讲授法与案例法对大学生 《心理学引论》课学习效果的影响
• Mayo(2002)对案例法和更传统的讲授法对心 理学引论课的教学效果做了比较，用课程成 绩作为教学效果的量度。请看这篇文章在其 结果部分是如何表述t检验的结果的（见： 《Case-based Instruction：A Technique for Increasing Conceptual Application in Introductory Psychology》，in:<Journal of Constructivist Psychology>，2002（15））
第六讲 平均数检验——t检验
零（原）假设和研究假设
• 零假设：起点假设，它表明，变量之间的 无关、无差异的陈述是零假设的基本内容。
• 研究假设：表明变量之间有关系、有影响 的陈述。
• 除非你有足够的把握证明存在关系、存在 差异，否则你只能假定没有差异，只能接 受零假设。
统计推断原理的简单复习
显著性的含义
• 现在的问题是：这个结果说明了什么？
这个结果意味着
• 公立中学和私立中学这两个完全独立群体 的学生，在“对学校基础设施的满意度” 上，差异非常大（t值是描述两个样本差异 的统计量），私立中学学生的满意度要显 著地高于公立中学的学生。p<0.001，意味 着犯第一类错误的概率是非常小的，研究 者有高于99%的把握认为，这两个群体之间 的差异就是因为他们所处的学校不同而导 致的。
• 显著性（significance)就是犯第一类错误的概率 水平，通常设为0.05、0.01或0.001。
• 第一类错误就是：零假设为真，但我们却拒绝 了零假设，而接受了研究假设。
• 如果研究者把显著性水平定得非常低，则犯第 一类错误的可能性就越小。
• 一旦达到了显著性水平，研究者就能有比较大 的把握下如下的结论：差异的产生不是由于随 机的或偶然的原因，而是确实存在着本质上的 差异和不同（即偶然性之外的因素所导致）。
一个例子有助于大家理解显著性水平
• 一个赌徒拿出一枚硬币给你，并告诉你这 枚硬币是真的（与平常的硬币没有差异）， 有个数学家告诉你，你可以通过掷硬币的 方式来检验这枚硬币的真假。
• 数学家的方法是这样的：你将这枚硬币抛 掷十次，记录正反面的次数，根据正面朝 上的概率结果，就可以做出决策了，即， 这枚硬币究竟是真还是假了。
相关的概率列表
正面次数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
概率
0.00 0.01 0.04 0.12 0.21 0.25 0.21 0.12 0.04 0.01 0.00
若我们以0.05为显著性水平，则根据双尾的分布情况，可以清楚地 看到，正面次数出现0、1、9、10的几种情况的概率之和为0.02，