322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

y2x3
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解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用
函数的导数。
c(x)( 5284) 5284( 1 )
100x
x100
528 1 4 (x1 (x0 )1 0 1 0 )(2x0 10 ) 0
52 804(x10) 011 (x10)20
(x
5284 100)2
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(1)因为 c(90)(9501208)20452.8，4所以， (2) 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率
(3) 为52.84元/吨。
(2)因为 c(98)(9582180)402 132，1所以， 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率
为1321元/吨。
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例4:求下列函数的导数:
解：因为 y(x32x3)
(x3)(2x)(3) 3x2 2
所以，函数y=x3-2x+3的导数是 y 3x2 2
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练习2、求下列函数的导数。
(1)yx3sinxcosx
y3x2cox ssixn
(1(2)) y 2sin x cos x 2x2 1 22
ycox s4x
(3)y(x1 )x (2)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即: g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
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例2 根据基本初等函数的导数公式和导数
运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
(2) s ( t ) t 3 1 t 2 3 2 t ,令 s 2 ( t ) 0 ,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f(x)g(x)f(x)g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f(x)•g (x)f(x)g (x)f(x)g (x)
如果上式中f(x)=c,则公式变为：[c(g x)]cg(x)
y
1 2
x 2在（1，-12）处
是否有切线，如果有，
求出切线的方程.
试自己动手解答.
有,切线的方程为
y
x
1 2
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End
感谢聆听 请多指点
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
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我们再回顾一下 “导数的几何意义” 中的两个练习题。
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练习1、求曲线
y 9 x
在点M(3,3)处的
切线的斜率及倾斜角．
第二种解法：
y
9 x2
代入x=3,得 y 1
斜率为-1,倾斜角为135°
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练习2、判断曲线
12 (1 ) y ;
x x2 (2) y x ;
1 x2 (3 ) y ta n x ;
答案: (1) yx12 x43;
(3)
yБайду номын сангаас
c
1 o s2
; x
(2)
y
1 x2 (1 x2)2
;
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例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
322基本初等函数的导数公式及导数的运算
p(t)p0(15%t)
解:根据基本初等函数导数公式表,有
p(t)1.05t ln1.05
所以 p (1) 0 1 .01l5 01 n .0 5 0 .0(元 8 /年 ) 因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨.
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