2016年数学中考模拟试卷
中考数学模拟试卷及答案两套
山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页,第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上,其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分,答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题36分一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1,则m-n2-2m+2n的值是A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A a,2013与点A′－2014,b是关于原点O的对称点,则ba 的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为图1A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．184. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个5. 如图,在⊙O 中,弦AB,CD 相交于点P,若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.B.“抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次,就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ,则代数式20132+-m m 的值为图2A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ,配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义,则a 的取值范围是 A. 0≥a B. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D . 一切实数 10. 如图,已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB,∠ACD=°,若CD=6 cm,则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元,2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是A ．625)1(4502=+xB.625)1(450=+xC ．625)21(450=+x D.450)1(6252=+x12. 如图,已知二次函数y=ax2＋bx＋ca≠0的图象如图所示,有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m am＋bm≠1的实数.其中正确结论的有A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分人复查人得分第Ⅱ卷非选择题84分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ,则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根,且O 1O 2=t+2,若这两个圆相切,则t=____________．15. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=,∠B=60°,将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ,),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上,若321<<x x ,则21____y y 填“>”、“=”或“<”.17. 如图,直线AB 与⊙O 相切于点A,AC 、CD 是⊙O 的两条弦,且CD ∥AB,若⊙O 的半径为52,CD=4,则弦AC 的长为． 18. 已知101=-aa ,则a a 1+的值是______________.得 分 评卷人三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.1计算题：20)1(3112)3(----+--； 2解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q 的坐标x,y.1画树状图或列表,写出点Q 所有可能的坐标； 2求点Qx,y 在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；3小明和小红约定做一个游戏,其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜,若x 、y 满足xy ＜6则小红胜,这个游戏公平吗说明理由；若不公平,请写出公平的游戏规则.四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点A,B 的坐标分别是A3,3、B1,2,△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . 1画出△11OB A ,直接写出点1A ,1B 的坐标；2在旋转过程中,点B 经过的路径的长； 3求在旋转过程中,线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个；每降价1元,每天可多卖出30个.1如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元2请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润BE五、几何题本大题满分12分23. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点,CD=CB,延长CD 交BA 的延长线于点E ．1求证：CD 为⊙O 的切线；2求证：∠C=2∠DBE.3若EA=AO=2,六、综合题本大题满分14分24. 如图,抛物线y= 21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A 一1,0．1求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 2判断△ABC 的形状,证明你的结论；得 分 评卷人3点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分13. －3 14. 0或 2 15. 16. ＞ 17. 52 18. 14三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.计算题：1原式=1)13(321--+-注：每项1分 ………………3分=13--. ……………………………………………………4分2解：整理原方程,得：0142=--x x . ……………………………………1分解这个方程：……方法不唯一,此略.52,5221-=+=∴x x (4)分20. 解：画树状图得：1点Q 所有可能的坐标有： 1,2,1,3,1,4 2,1,2,3,2,4 3,1,3,2,3,4 4,1,4,2,4,3共12种. …………4分2∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种,即：1,4,2,3,3,2,4,1,……………………………………………5分 ∴点x,y 在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分3∵x 、y 满足xy ＞6有：2,4,3,4,4,2,4,3共4种情况,x 、y 满足xy ＜6有1,2,1,3,1,4,2,1,3,1,4,1共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ,()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜, 若x 、y 满足xy＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21.1如图,)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分,两点坐标各1分.2由)2,1(B 可得：5=OB , (4)弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6 3由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：1设售价应涨价x 元,则：770)10120)(1016(=--+x x , …………………………………………2分解得：11=x ,52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以52=x 舍去. ∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时,每天可以获利770元. ……………………………4分2设单价涨价x 元时,每天的利润为W 1元,则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W 0≤x ≤12即定价为：16+3=19元时,专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时,每天的利润为W 2元,则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W 0≤z ≤6即定价为：16-1=15元时,专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元. …10分五、几何题本大题满分12分 23.1证明：连接OD,∵BC 是⊙O 的切线,∴∠ABC=90°, …………1分 ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD ⊥CD, ……………3分 ∵点D 在⊙O 上, ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分2如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,…………………6分由1得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 3作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线, ∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°, ………………………………9分又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴ OF=1,BF=, ………………………………10分∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°, ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一,请参照给分.六、综合题本大题满分14分24.解：1∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上, ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ,∴23-=b , …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y , ∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分 2△ABC 是直角三角形. 当0=x 时,2-=y ,∴)2,0(-C ,则2=OC .…6分当0=y 时,0223212=--x x ,∴4,121=-=x x ,则)0,4(B .………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 3作出点C 关于x 轴的对称点C ′,则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD 一定,当MC+MD 的值最小时,△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=,则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ,解得2,1241=-=b a ,…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分 当0=y 时,021241=+-x ,则4124=x ,……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷选择题共45分一、选择题本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.|-2 014|等于014 014 C.±2 014 0142.下面的计算正确的是－5a＝1 ＋2a2＝3a3C.－a－b＝-a＋b a＋b＝2a＋b3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是>b-c +c<b+c >bc D.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子颗 颗 颗 颗5.一组数据：10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是 ,10 , , ,106.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是8.对于非零的两个实数a,b,规定ab=11b a-,若22x-1=1,则x 的值为 5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为10.如图,已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E,∠A ＝70°,∠C ＝ 50°,那么sin ∠AEB 的值为A.231C.D.2211.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是12.如图,点D为y轴上任意一点,过点A-6,4作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线6yx-=于点C,则△ADC的面积为整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于°°°°15.如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B 点运动,同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动,到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为ycm 2,运动时间为xs,则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷非选择题 共75分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题填“真”或“假”．18.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座,也不能超载．有______种租车方案．19.如图,从点A0,2发出的一束光,经x 轴反射,过点B5,3,则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2结果保留π.21.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=______度．三、解答题本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.22.本小题满分7分1解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩2解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.本小题满分7分1如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C＝90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；2已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.本小题满分8分一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.1甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天2若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少25.本小题满分8分自实施新教育改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：1本次调查中,张老师一共调查了多少名同学2求出调查中C类女生及D类男生的人数,将条形统计图补充完整；3为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.本小题满分9分如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x,CE=y．1求y与x的函数关系式；2若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围；3如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长．27.本小题满分9分已知如图,一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点,且D 点坐标为1,0. 1求二次函数的解析式.2在x 轴上有一动点P,从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动,是否存在点P,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形若存在,求出点P 运动的时间t 的值；若不存在,请说明理由.3若动点P 在x 轴上,动点Q 在射线AC 上,同时从A 点出发,点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动,是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,求a 的值；若不存在,说明理由.28.本小题满分9分如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为2 43（，）,且与y轴交于点C0,2,与x轴交于A,B两点点A在点B的左边．1求抛物线的解析式及A,B两点的坐标.2在1中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由.3以AB为直径的⊙M与CD相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．参考答案17.假19.π22.1解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②,得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②,得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，2解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：23.1证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线,∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB,∴∠ABE=∠OEB, ∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠OEC=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线.2证明：∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：1设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需天.根据题意,得：111x1.5x12 +=，解得：x=20,经检验,知x=20是方程的解且符合题意.=30,故甲、乙两公司单独完成此项工程,各需20天、30天.2设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为y-1 500元.根据题意得：12y+y-1 500=102 000,解得：y=5 000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000元；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×5 000-1 500=105 000元；故甲公司的施工费较少.25.解：1张老师一共调查了：6+4÷50%=20人；2C类女生人数：20×25%-3=2人；D类男生人数：20-3-10-5-1=1人；将条形统计图补充完整如图所示：3列表如图,共6种情况,其中一位男同学一位女同学的情况是3种,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：1∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°, ∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP ∽△PCE,2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 22221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时,y 取得最大值,最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时,点E 总在线段CD 上, 2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤3由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°,∠B=90°,∴AG ∥BC,∴∠GAP=∠APB,∴∠GAP=∠APG,∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示,分别延长CE 、AG,交于点H,则易知ABCH 为矩形,HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-4-x=x, 在Rt △GHE 中,由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2, 即：x 2+2-y 2=y 2,化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示,连接GC ．∵AG ∥PC,AG=PC,∴四边形APCG为平行四边形,∴AP=CG．易证△ABP≌GNC,∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N,则GH=2,PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中,由勾股定理得：PN2+GN2=PG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：x=23或x=2,∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG,∴AK=AB．易证△APB≌△APK,∴PK=BP=x,∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中,由勾股定理得：GK2+AK2=AG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为4,3.设符合条件的点P存在,令Pa,0.当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC,BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0,解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为1,0或3,0, ∴运动时间为1秒或3秒.3存在符合条件的t 值,使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t,则AP=2t,AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ, ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时,两三角形相似.at 2t AB 5AD 333a a ,53====∴==，或∴存在a使两三角形相似且a a 53== 28.解：1由题意,设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过0,2,22a 042,3∴--=（） 解得：a=16, 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A2,0,B6,0.2存在,如图2,由1知：抛物线的对称轴l 为x=4,∵A 、B 两点关于l 对称,连接CB 交l 于点P,则AP=BP,∴AP+CP=BC 的值最小.∵B6,0,C0,2 ,∴OB=6,OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为 3如图3,连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE,∠CEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△COD ≌△MEDAAS, ∴OD=DE,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x, 则Rt △COD 中,OD 2+OC 2=CD 2, ∴x 2+22=4-x 2. 33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b, ∵直线CE 过C0,2,D 3,02两点, 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。
河南省中考模拟数学考试试卷(三)
河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。
2016届中考数学真题模拟集训：专题16+图形的初步试题(新人教版含解析)(2年中考1年模拟)
专题16 图形的初步知识点名师点晴直线、射线、线段直线的性质理解并掌握直线的性质线段的性质能利用线段的中点和线段的性质进行线段的有关计算相交线对顶角与邻补角理解并掌握对顶角与邻补角的有关性质垂线的性质理解垂线的性质，并能解决相关的实际问题平行线平行线的定义与画法掌握平行公理及平行线的画法平行线的判定定理利用平行线的判定证明两直线互相平行平行线的性质能利用平行线的性质解决有关角的计算问题☞2年中考【2015年题组】1．（2015南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A．【解析】试题分析：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．考点：平行线的性质．2．（2015贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【答案】D．考点：平行线的性质．3．（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C．D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A．考点：1．等腰直角三角形；2．点到直线的距离．5．（2015北海）已知∠A=40°，则它的余角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B．【解析】试题分析：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选B．考点：余角和补角．6．（2015崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C．考点：余角和补角．7．（2015崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【答案】D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．8．（2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D．【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D．考点：几何体的展开图．9．（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°．则可得到的方程组为（）A．50180x yx y=-⎧⎨+=⎩B．50180x yx y=+⎧⎨+=⎩C．5090x yx y=-⎧⎨+=⎩D．5090x yx y=+⎧⎨+=⎩【答案】D．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．10．（2015西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′【答案】C．【解析】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11．（2015崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b____c．【答案】⊥．【解析】试题分析：∵a⊥c，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴c⊥b．故答案为：⊥．考点：1．平行线的性质；2．垂线．12．（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．13．（2015钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．【答案】80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．考点：对顶角、邻补角．14．（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线343-=xy与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【答案】28 5．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短；3．最值问题．15．（2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1= ．【答案】90°．【解析】试题分析：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为：90°．考点：平行线的性质．16．（2015泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．【答案】140°．考点：平行线的性质．17．（2015绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．考点：平行线的性质．18．（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【答案】证明见试题解析．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．和差倍分．19．（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）用SAS证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出∠B=∠DEF，即可得出结论．试题解析：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．20．（2015益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．21．（2015六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．【解析】试题分析：根据两平行线间的距离相等，即可得出结论．试题解析：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．22．（2015曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC 的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】①当M在线段CD上时，OD=DM+ON；②当M在线段CD延长线上时，OD=ON －DM，证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．探究型；6．综合题．23．（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P 在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．【答案】（1）①作图见试题解析；②往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近；（2）206dm≤PQ≤55dm．试题解析：（1）①根据“两点之间，线段最短”可知：线段A′B为最近路线，如图1所示．②Ⅰ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，如图2①．在Rt△A′B′C中，∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，∴22406052002013Ⅱ．将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，如图2②．在Rt △A′C′C 中，∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，∴A′C=227030+=5800=1058．∵5200＜5800，∴往天花板ABCD 爬行的最近路线A′GC 更近；（2）过点M 作MH ⊥AB 于H ，连接MQ 、MP 、MA 、MB ，如图3．∵半径为10dm 的⊙M 与D′C′相切，圆心M 到边CC′的距离为15dm ，BC′=60dm ，∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，根据勾股定理可得AM=22AH MH +=222550+=255，MB=22BH MH +=221550+=2725，∴50≤MP≤255．∵⊙M 与D′C′相切于点Q ，∴MQ ⊥PQ ，∠MQP=90°，∴PQ=222210PM QM MP -=-．当MP=50时，PQ=2400=206；当MP=255时，PQ=3025=55． ∴PQ 长度的范围是206dm≤PQ≤55dm ．考点：1．圆的综合题；2．几何体的展开图；3．切线的性质；4．综合题；5．压轴题．【2014年题组】1.（2014年福建龙岩）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【答案】C．考点：平行线的性质；平角定义．2.（2014年甘肃白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个 B.3个C．2个D．1个【答案】C．【解析】试题分析：如答图，∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2．又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°．又∠α+∠3=90°，∴与α互余的角为∠1和∠3．故选C．考点：1．平行线的性质；2．互余的定义．3.（2014年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【答案】D．考点：平行线的判定．4（2014抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A． 45°B． 40°C． 35°D． 30°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．考点：平行线的性质．5.（2014·吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B． 15°C． 20°D． 25°【答案】D．考点：平行线的性质．6.（2014年湖南岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．【答案】70°．【解析】试题分析：∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠DCF．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠BCD +∠DCF =70°．考点：平行线的性质．7.（2014镇江）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B=°．【答案】45．考点：1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角的关系．8.（2014长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=．【答案】110°．【解析】试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．☞考点归纳归纳1：直线、射线和线段基础知识归纳：1.直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
2016年数学中考试题及答案
2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。
将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。
为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
2016年上海市静安区中考数学一模试卷及参考答案
2016年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．＝1﹣x C．＝0D．＝1 3．（4分）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x4．（4分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．6．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分44分）7．（4分）化简：（﹣2a2）3＝．8．（4分）函数的定义域是．9．（4分）方程＝x﹣1的根为．10．（4分）如果函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为．11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．12．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是．13．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sin A＝，BC＝2，那么GC的长等于．15．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么＝．（用向量，的式子表示）16．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sin B ＝，那么tan∠CDE＝．17．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB＝13，AD＝3，那么∠A 的余弦值为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）18．（10分）化简：÷，并求当x＝时的值．19．（10分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．20．（10分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．21．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50，cot26.6°＝2.00；sin33.7°＝0.55，cos33.7°＝0.83，tan33.7°＝0.67，cot33.7°＝1.50）22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF•EC．（1）求证：∠ADC＝∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD＝AB•EF．23．（12分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y＝x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA＝∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．24．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD＝x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．2016年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：根据相反数定义得：的相反数为：﹣，分子分母同乘得：﹣．故选：D．2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．＝1﹣x C．＝0D．＝1【解答】解：A、∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴原方程无实数根，B、当1﹣x＜0，即x＞1时，原方程无实数根，C、当x2﹣x＝0，即x＝1，或x＝0时，原方程无实数根，D、∵＝1，∴x＝﹣1．故选：D．3．（4分）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1＝（）﹣1＝．故选：A．4．（4分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）【解答】解：把A（2，m）代入y＝x2得m＝4，则A点坐标为（2，4），把点A （2，4）向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为（5，4）．故选：C．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，∴tanα＝，∴CD＝m•tanα，∵∠ACB＝∠A+∠B＝90°，∠BDC＝∠B+∠BCD＝90°，∠A＝α，∴∠BCD＝α，∴cos∠BCD＝，即cos，BC＝．故选：C．6．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：∵∠BAC＝∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分44分）7．（4分）化简：（﹣2a2）3＝﹣8a6．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故答案为：﹣8a6．8．（4分）函数的定义域是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得x≠﹣2．故答案为x≠﹣2．9．（4分）方程＝x﹣1的根为4．【解答】解：由二次根式性质得：x+5≥0且x﹣1≥0，∴x≥1．将＝x﹣1两边平方得：x+5＝x2﹣2x+1，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，分解因式：（x﹣4）（x+1）＝0，得：x1＝4，x2＝﹣1，∵x≥1，∴x＝4．故答案为：4．10．（4分）如果函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为1＜m＜3．【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，∴，解得1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是（3，﹣8）．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣8）．故答案为：（3，﹣8）．12．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A坐标为（0，5），对称轴为x＝﹣＝1，∴点A（0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．13．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于．【解答】解：∵AE＝1，CE＝2，∴AC＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，故答案为：1：3．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sin A＝，BC＝2，那么GC的长等于2．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝2，∴AB＝3BC＝6．∵点G是重心，∴CD为△ABC的中线，∴CG＝CD＝×3＝2．故答案为：2．15．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么＝﹣﹣．（用向量，的式子表示）【解答】解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BE＝AD，DE＝AB，∵BC＝2AD，＝，＝，∴＝＝，＝＝，∴＝﹣＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sin B ＝，那么tan∠CDE＝．【解答】解：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，sin B＝，∴BE＝3，AE＝4．∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝5．∵平行四边形ABCD，∴△CED为等腰三角形．∴∠CDE＝∠CED．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED．∴∠CDE＝∠ADE．在Rt△ADE中，AE＝4，AD＝BC＝8，∴tan∠CDE＝＝，故答案为：．17．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB＝13，AD＝3，那么∠A 的余弦值为．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝13，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH＝D′H，∵AB＝13，AD＝3，∴BD′＝10，∴D′H＝5，∴cos∠HD′C′＝＝，即∠A的余弦值为．故答案为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）18．（10分）化简：÷，并求当x＝时的值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝时，原式＝＝7．19．（10分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．【解答】解：2x2﹣3x﹣3＝0，x2﹣x﹣＝0，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝．20．（10分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），∴A（3，4），反比例函数解析式y＝，∵点B在这个反比例函数图象上，设B（x，），∵tanα＝，∴＝，解得：x＝±6，∵点B在第一象限，∴x＝6，∴B（6，2）．答：点B坐标为（6，2）．（2）设直线OB为y＝kx，（k≠0），将点B（6，2）代入得：k＝，∴OB直线解析式为：y＝x，过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，如下图：则点C坐标为：（3，1），∴AC＝3S△OAB的面积＝S△OAC的面积+S△ACB的面积，＝×|AC|×6＝9．△OAB的面积为9．21．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50，cot26.6°＝2.00；sin33.7°＝0.55，cos33.7°＝0.83，tan33.7°＝0.67，cot33.7°＝1.50）【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△ABE中，∠PBE＝45°，则BE＝PE＝x米；∵∠P AE＝26.6°在直角△APE中，AE＝PE•cot∠P AE≈2x，∵AB＝AE﹣BE＝30米，则2x﹣x＝30，解得：x＝30．则BE＝PE＝30米．在直角△BEQ中，QE＝BE•tan∠QBE＝30×tan33.7°＝30×0.67≈20.1米．∴PQ＝PE﹣QE＝30﹣20＝10（米）．答：电线杆PQ的高度是10米．22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF•EC．（1）求证：∠ADC＝∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD＝AB•EF．【解答】证明：（1）∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠ACD，∵AE2＝EF•EC，∴，∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△ECA，∴∠EAF＝∠ECA，∴∠ADC＝∠ACD＝∠ACE+∠ECB＝∠DCE+∠EAF；（2）∵△EAF∽△ECA，∴，即，∵∠EF A＝∠BAC，∠EAF＝∠B，∴△F AE∽△ABC，∴，∴F A•AC＝EF•AB，∵AC＝AD，∴AF•AD＝AB•EF．23．（12分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y＝x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA＝∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵函数y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴B（0，1），∵CD∥x轴，∴∠BAO＝∠ADC，∵∠CDA＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BAO，∴tan∠ACO＝tan∠BAO＝，∴CO＝4，∴C（0，4）；（2）∵∠AOB＝∠OCD＝90°，∠BAO＝∠BDC＝90°，∴△CBD∽△OBA，∴＝，∴＝，∴CD＝6，∴D（6，4），设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵图象经过A（﹣2，0），D（6，4），C（0，4），∴，解得：．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4．24．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD＝x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DCA＝∠EBC；（2）∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，即，解得：AF＝，作EH⊥AF于H，如图1所示，∵cos∠ACB＝，∴EH＝AE＝（10﹣x），＝×（10﹣x）×＝，∴y＝S△AEF∴y＝，∵点G在线段CD上，∴AF≥AD，即≥x，∴x≤5﹣5，∴0＜x≤5﹣5，∴y关于x的函数解析式为：y＝，（0＜x≤5﹣5）；（3）分两种情况考虑：①当∠FDG＝90°时，如图2所示：在Rt△ADC中，AD＝AC×＝8，即x＝8，＝y＝＝；∴S△AEF②当∠DGF＝90°时，过E作EM⊥BC于点M，如图3所示，由（1）得：CE＝AF＝x，在Rt△EMC中，EM＝x，MC＝x，∴BM＝BC﹣MC＝10﹣x，∵∠GCE＝∠GBC，∠EGC＝∠CGB，∴△CGE∽△BGC，∴＝，即＝，∵∠EBM＝∠CBG，∠BME＝∠BGC＝90°，∴△BME∽△BGC，∴＝＝，∴＝，即x＝5，此时y＝＝15，综上，此时△AEF的面积为或15．免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。
浙江省宁波市宁海县中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市某某县中考数学模拟试卷一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab×107×107，结果用科学记数法表示为（）×107×106C．1×107D．1×1064．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2095．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．把2X形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两X形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）二、填空题13．6的平方根为．14．分解因式：2a2﹣2=．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值X围为．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，某某市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小X求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到）22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．24．（10分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？25．（12分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．2016年某某省某某市某某县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•象山县模拟）在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜2＜3，∴在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是﹣5．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．×107×107，结果用科学记数法表示为（）×107×106C．1×107D．1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】直接根据乘法分配律即可求解．【解答】×107×107=（3.8﹣3.7）×107×107=1×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．209【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：198，209，216，220，230，则中位数为：216；故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．【点评】本题考查了学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用32=9，42=16得出的取值X围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴估计在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关键．7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD ∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【解答】解；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴=，∴DE==．故选D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，∴任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．12．把2X形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两X形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）【考点】44：整式的加减．【分析】设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【解答】解：设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF=DH=y，AG=CD=x，∵HE+CD=n，∴x+y=n，∵长方形ABCD的长为：AD=m﹣DH=m﹣y=m﹣（n﹣x）=m﹣n+x，宽为：CD=x，∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m﹣n+2x）=2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH=m﹣AG=m﹣x，宽为：HE=y，∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m﹣x+y）=2m﹣2x+2y，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y=4m﹣2n+2（x+y）=4m，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题13．6的平方根为．【考点】21：平方根．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．14．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值X围为a＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质；M8：点与圆的位置关系．【分析】据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．【解答】解：连接BG，如图．∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=AB=3．又∵CD=4，∴BC=5．∵E是高线CD的中点，∴CE=CD=2，∴CG=CE=2．根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．∵P是AG中点，D是AB的中点，∴PD=BG，∴DP最大值为．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，涉及了等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理求解是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，由等腰三角形和等边三角形的性质得出AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB=∠ABC=50°，∠CAE=∠BAC=50°，求出∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠BAC，证出△ABD∽△CAE，得出对应边成比例，即可得出答案．【解答】解：以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，如图所示：则AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣1100°）÷2=50°，∠CAE=∠BAC=50°，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣∠BAC﹣∠ABD=50°，∴∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=100°=∠BAC，∴△ABD∽△CAE，∴，即，解得：AD=；故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（1）计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）分别利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而求出答案；（2）首先移项，进而去分母解方程即可，再检验得出答案．【解答】解：（1）2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160=﹣6+4×2﹣1=1；（2）原式可变为： =1，则x﹣1=1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，故x=2是原方程的根．【点评】此题主要考查了解分式方程以及实数运算，正确掌握分式方程的解法是解题关键．20．某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2016•象山县模拟）如图，某某市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小X求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设PD=x米，根据锐角三角函数的概念用x表示出AD和BD的长，根据题意列式计算即可得到答案．【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，则∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD=，故AD==x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，则DB===x，又∵AB=60米，∴x+x=60，解得：x=30﹣30≈22.0．答：小桥PD的长度约为．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，把锐角三角函数的概念理解为公式，代入公式计算即可．22．（10分）（2013•某某）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】R8：作图﹣旋转变换；PA：轴对称﹣最短路线问题；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．23．（10分）（2013•某某）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．【解答】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．24．（10分）（2007•某某）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）A，B两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而解答；（2）在（1）的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值X围，进行解答．【解答】解：（1）设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得800x+1 000（120﹣x）=110 000解得x=50，则120﹣x=70即招聘A工种工人50人，招聘B工种工人70人；（2）设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得y=800x+1 000（120﹣x）=﹣200x+120 000，由题意得120﹣x≥2x，解得x≤40，y=﹣200x+120 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值112000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要熟练掌握利用自变量的取值X围求最值的方法．注意本题的不等关系为：B工种的人数不少于A工种人数的2．25．（12分）（2016•象山县模拟）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和“美好四边形”的定义解答；（2）根据“美好四边形”的定义作图，根据勾股定理求出对角线的长；（3）根据等边三角形的性质和“美好四边形”的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）∵正方形四条边相等且对角线相等，满足“美好四边形”的条件，∴正方形是“美好四边形”；（2）图1中两个四边形ABCD都是“美好四边形”，它们的对角线长都是；（3）∵△ABC是等边三角形，四边形ABCD为“美好四边形”，∴AB=AC=BC=BD，∠CBA=∠CAB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BCD=α，∴∠DBC=180°﹣2α，∴∠ABD=60°﹣∠DBC=2α﹣120°，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA==150°﹣α，∵∠DAC=β，∴150°﹣α﹣β=60°，∴α+β=90°．【点评】本题考查的是新定义、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，正确理解“美好四边形”的定义、掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．26．（14分）（2016•象山县模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），将点C的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴方程，将x=3代入可求得抛物线的顶点坐标；（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．先利用待定系数法求得BC的解析式，设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4），接下来依据等腰三角形的性质可得到PM=EM，从而得到关于m的方程，于是可求得点P的坐标②作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△COB，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明△PFN∽△CAF，由相似三角形的性质可得到PF：AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值；（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：先依据勾股定理可求得DC的长，设Q（3，b），然后依据锐角三角函数的定义得到QG的长，从而得到AQ的长，最后再△AQP中依据勾股定理可得到关于b的方程，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8）．∵抛物线经过点C（0，4），∴﹣16a=4，解得a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）=x2+x+4．∵A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x=3．∵将x=3代入得：y=，∴抛物线的顶点坐标为（3，）．（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：，解得k=﹣，b=4，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4）．∵PC=EC，CM⊥PE，∴PM=EM．∴﹣m2+m+4﹣4=4﹣（﹣m+4），解得：m=0（舍去），m=4．∴P（4，6）．②作PN⊥BC，垂足为N．由①得：PE=﹣m2+2m．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴==．∴PN=PE=（﹣m2+2m）．∵AB=10，AC=2，BC=4，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△CAF．∴==﹣m2+m．∴当m=4时，的最大值为．（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：由（1）可知：CH=3，DH=﹣4=．在△CHD中，由勾股定理可知DC==．设Q（3，b）则QD=﹣b．∵sin∠D==，在△AQP中，由勾股定理得QG=（﹣b）=b2+52．解得：b=0，b=﹣．∴点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，与m的函数关系式是解题的关键．。
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/ 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/ 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/ 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/ 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/ 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/ 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/ 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/ 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/ 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/ 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/ 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/ 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/ 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/ 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/ 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16 (1)3，．（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CP A＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC，得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1, 0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2，得1m=±P(1+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF ⊥AE 交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABH ∽△ECM ； （2）设BE ＝x ，EHEM＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E 在BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE 可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC 的余角，所以∠1＝∠2． 又因为∠BAH 和∠CEM 都是∠AEB 的余角，所以∠BAH ＝∠CEM ． 所以△ABH ∽△ECM ．图2 图3（2）如图3，延长BG 交AD 于N ．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10． 在Rt △ABN 中，AB ＝6，所以AN ＝AB tan ∠1＝34AB ＝92，BN ＝152． 如图2，由AD //BC ，得92AH AN EH BE x ==． 由△ABH ∽△ECM ，得68AH AB EM EC x ==-． 所以y ＝EHEM＝AH AH EM EH ÷＝6982x x ÷-＝12729x x -． 定义域是0＜x ＜8．（3）如图2，由AD//BC，得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4，当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+，得92x=．③如图6，当EB＝EH时，1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2, 0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2, 0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2, 0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2, 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2, 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得(m＋1)2＋(－m－1)2＝22＋42＋(m－1)2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ．（1）求证：AC ·BE ＝BC ·AD ；（2）设AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当S △BDE ＝14S △ABC 时，求tan ∠BCE 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到，△ABC 与△DEC 保持相似，△ACD 与△BCE 保持相似，△BDE 是直角三角形．满分解答（1）如图2，在Rt △BAC 和Rt △EDC 中，由tan ∠A ＝tan ∠EDC ，得BC ECAC DC=． 如图3，已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以∠1＝∠2． 所以△ACD ∽△BCE ．所以AC BCAD BE=．因此AC ·BE ＝BC ·AD ．图2 图3（2）在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，所以AC ＝4．所以S △ABC ＝6．如图3，由于△ABC 与△ADC 是同高三角形，所以S △ADC ∶S △ABC ＝AD ∶AB ＝x ∶5． 所以S △ADC ＝65x ．所以S △BDC ＝665x -． 由△ADC ∽△BEC ，得S △ADC ∶S △BEC ＝AC 2∶BC 2＝16∶9．所以S △BEC ＝916S △ADC ＝96165x ⨯＝2740x ． 所以S ＝S 四边形BDCE ＝S △BDC ＋S △BEC ＝6276540x x -+＝21640x -+．定义域是0＜x ＜5．（3）如图3，由△ACD ∽△BCE ，得AC BCAD BE=，∠A ＝∠CBE ． 由43x BE =，得BE ＝34x ． 由∠A ＝∠CBE ，∠A 与∠ABC 互余，得∠ABE ＝90°（如图4）．所以S △BDE ＝1133(5)(5)2248BD BE x x x x ⋅=-⨯=--． 当S △BDE ＝14S △ABC ＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x --=，得x ＝1，或x ＝4．图4 图5 图6作DH ⊥AC 于H ．①如图5，当x ＝AD ＝1时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝35，AH ＝45AD ＝45． 在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝416455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH ＝316．②如图6，当x ＝AD ＝4时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝125，AH ＝45AD ＝165．在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝164455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH＝3． 综合①、②，当S △BDE ＝14S △ABC 时， tan ∠BCE 的值为316或3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A (2, 0)、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，tan ∠CBA ＝12． （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积； （3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx ＋3，得C (0, 3)，OC ＝3． 由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6，B (6, 0)． 将A (2, 0)、B (6, 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--． （2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1)．S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3）如图3，点E 的坐标为(10, 8)或(16, 35)．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+． 当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BOBF CO==．所以EF ＝2BF ． 解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10, 8)． 当∠BCE ＝90°时，EF ＝2CF ． 解方程21224x x x -=，得x ＝16，或x ＝0．此时E (16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ．设AD EFx AB AF==． （1）当x ＝1时，求AG ∶AB 的值； （2）设GDHEBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2，当x ＝1时，AD ＝AB ，F 是AE 的中点． 因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ． 所以AG ∶AB ＝1∶2．（2）如图3，已知AD EF x AB AF ==，设AB ＝m ，那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ． 由AD //BC ，得BE EFx AG AF ==．所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4 如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ． 因为GH //AE ，所以△GDH ∽△ADM ． 因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ． 所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBA S S △△＝2()DG BE ＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -． （3）如图5，因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-． 因为DM //AB ，E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ． DH ＝3HC 存在两种情况：如图5，当H 在DC 上时，35DH HM =．解方程3215x -=，得45x =． 如图6，当H 在DC 的延长线上时，3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标； （2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC 相似，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24”，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1）由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =． 因此点A (－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为(4, 0)． （2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．（3）由B (4, 0)、C (0, 2)，得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余，∠DBE 与∠ODC 互余，所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0，或85x =．此时D 86(,)55． ②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4． 根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4，或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE＝x，DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”，拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到，有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时，AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3（2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON，∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO，所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN当S△DON DN＝3．有两种情形：情形1，如图4，当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3，解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5，当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=，得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4，或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点A (4, 0)、点C (0,－4)，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A (4, 0)、C (0,－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --． 点B 的坐标是(－2, 0)，顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A (4, 0)、B (－2, 0)、C (0,－4)，得AC ＝BC ＝AB ＝6，CO ＝4． 作BH ⊥AC 于H ．由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝因此sin ∠ACB ＝BH BC ．（3）点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --． 由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==． 所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得m =图2所以点P 的横坐标m ．如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝12．点D 在AC 边的延长线上，且DB 2＝DC ·DA ．（1）求DCCA的值； （2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点F ，交AE 于点G ．①如图2，当CE ＝3BC 时，求BFFG的值； ②如图3，当CE ＝BC 时，求BCDBEGS S △△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25”，拖动点E 运动，可以体验到，当CE ＝3BC 时，BD //AE ，BG 是直角三角形ABE 斜边上的中线．当CE ＝BC 时，△ABF ≌△BEH ，AF ＝2EH ＝4CF ．满分解答（1）如图1，由DB 2＝DC ·DA ，得DB DADC DB=． 又因为∠D 是公共角，所以△DBC ∽△DAB ．所以DB BC CDDA AB BD==． 又因为tan ∠BAC ＝BC AB ＝12，所以12CD BD =，12BD DA =．所以14CD DA =．所以13DCCA=． （2）①如图4，由△DBC ∽△DAB ，得∠1＝∠2． 当BF ⊥CA 时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3．因为13DC CA =，当CE ＝3BC 时，得DC BCCA CE =．所以BD //AE ． 所以13BD EA =，∠2＝∠E ．所以∠3＝∠E ．所以GB ＝GE ．于是可得G B 是Rt △ABE 斜边上的中线．所以23BD GA =．所以23BF BD FG GA ==．②如图5，作EH⊥BG，垂足为H．当CE＝BC时，CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12，得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m，EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A (－2, 0)，B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1． 由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ． 由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=． 所以122OC=． 解得OC ＝4．所以C (0, 4)．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4． 图2 解方程1142x +=，得x ＝6．所以D (6, 4)． 所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A (－2, 0)关于直线x ＝3的对称点为(8, 0)． 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)．代入点C (0, 4)，得4＝－16a ． 解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，cos ∠ACB ＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；（2）当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到，直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ，所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ，所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ． （2）如图3，作EH ⊥BC 于H ． 在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ． 所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ． 因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△． 所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x≤5． 定义域中x＝5的几何意义如图4，D 、F 重合，根据AD AECB CE=，列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD＝90°，那么在Rt△BCG和Rt△BEH中，tan∠GBC＝335104504xGC HE xGB HB x x ===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°，那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3, 0)，与y 轴交于点C (0,－3)，点P 是直线BC 下方的抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP ′C ，如果四边形POP ′C 为菱形，求点P 的坐标；（3）如果点P 在运动过程中，使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求出此时点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24”，拖动点P 在直线BC 下方的抛物线上运动，可以体验到，当四边形POP ′C 为菱形时，PP ′垂直平分OC ．还可以体验到，当点P 与抛物线的顶点重合时，或者点P 落在以BC 为直径的圆上时，△PCB 是直角三角形．满分解答（1）将B (3, 0)、C (0,－3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得930,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩．解得b ＝－2，c ＝－3．所以二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3．（2）如图2，如果四边形POP ′C 为菱形，那么PP ′垂直平分OC ，所以y P ＝32-．解方程23232x x --=-，得22x =．所以点P 的坐标为23()22-．图2 图3 图4（3）由y ＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)＝(x －1)2－4，得A (－1, 0)，顶点M (1,－4)． 在Rt △AOC 中，OA ∶OC ＝1∶3．分两种情况讨论△PCB 与△AOC 相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3, 0)、C(0,－3)，M(1,－4)，可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M(1,－4)重合时，△PCB∽△AOC．②如图4，当∠BPC＝90°时，构造△AEP∽△PFB，那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点G ，已知AB ＝BC ＝3，tan ∠BDC ＝12，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，交射线AC 于点M ，交射线DC 于点H ．（1）当点F 是线段BH 的中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE ＝x ，CM ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E 在射线BC 上运动，可以体验到，点G 是BD 的一个三等分点，CH 始终都有CE 的一半．还可以体验到，GF 可以与BC 垂直，也可以与DC 垂直．满分解答（1）在Rt △BCD 中，BC ＝3，tan ∠BDC ＝BC DC ＝12，所以DC ＝6，DB ＝．如图2，当点F 是线段BH 的中点时，DF 垂直平分BH ，所以DH ＝DB ＝．此时CH ＝DB －DC ＝6．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH 与∠CDE 都是∠BHD 的余角，所以∠CBH ＝∠CDE ． 由tan ∠CBH ＝tan ∠CDE ，得CH CE CB CD =，即336CH x-=． 又因为CH //AB ，所以CH MC AB MA =，即3CH =．因此36x -=．整理，得)3x y x -=+．x 的取值范围是0＜x ＜3． （3）如图4，不论点E 在BC 上，还是在BC 的延长线上，都有12BG AB GD DC ==， 12CH CE =． ①如图5，如果GF ⊥BC 于P ，那么AB //GF //DH ．所以13BP PF BG BC CH BD ===．所以BP ＝1，111(3)366PF CH CE x ===-． 由PF //DC ，得PF PE DC CE =，即12(3)(3)363x x x---=-． 整理，得242450x x -+=．解得21x =±21BE =- ②如图6，如果GF ⊥DC 于Q ，那么GF //BE ． 所以23QF DQ DG CE DC DB ===．所以DQ ＝4，2(3)3QF x =-． 由QF //BC ，得QF QH BC CH =，即21(3)2(3)3213(3)2x x x ---=-． 整理，得223450x x --=．解得x =34BE +=．图4 图5 图6如图1，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （a ＞0）与x 轴交于A (－3,0)、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0,－3)，抛物线的顶点为M ．（1）求a 、c 的值； （2）求tan ∠MAC 的值；（3）若点P 是线段AC 上的一个动点，联结OP ．问：是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24”，拖动点P 在线段AC 上运动，可以体验到，△COP 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）将A (－3,0)、C (0,－3)分别代入y ＝ax 2＋2ax ＋c ，得960,3.a a c c -+=⎧⎨=-⎩解得a ＝1，c ＝－3．（2）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，得顶点M 的坐标为(－1,－4)． 如图2，作MN ⊥y 轴于N ．由A (－3,0)、C (0,－3)、M (－1,－4)，可得OA ＝OC ＝3，NC ＝NM ＝1．所以∠ACO ＝∠MCN ＝45°，AC ＝MC ． 所以∠ACM ＝90°．因此tan ∠MAC ＝MC AC＝13． （3）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)，得B (1, 0)．所以AB ＝4．如图3，在△COP 与△ABC 中，∠OCP ＝∠BAC ＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC =时，3CP =CP =P 的坐标为(－2,－1)．当CP AC CO AB =时，3CP =CP =．此时点P 的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与A 、D 不重合），∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形．满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2． 又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ．因此DE DBCG CB==图3 图4（2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DBGB CB=． 又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）． 所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6，AE ＝x ，所以BE所以y ＝EG ＝2BE ． 定义域是0＜x ＜6．（3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EF S EB =△△， 所以2364EGFEF x S EB +=⨯△． 由（1）知，DE，所以 x ＝AE ＝AD －DE＝6．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==．所以1144CG CA ==⨯此时x ＝AE＝6-＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =．所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时，23CG CM AG AB ==．所以2255CG CA ==⨯=此时x ＝AE＝6-＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =．所以2364EGFEF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG ： 如图8，作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形．一方面2GB CB EB DB ==，另一方面cos 452HB GB =︒=，所以GB HBEB GB=． 于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形． 如图9，第（2）题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ： 在Rt △AEN 中，AE ＝x ，所以AN ＝ENx ． 又因为CG)x -，所以GN ＝AC －AN －CG＝所以y＝EG．如图10，第（2）题如果构造Rt△EGQ和Rt△CGP，也可以求斜边EG＝y：由于CG)x-，所以CP＝GP＝1(6)2x-＝132x-．所以GQ＝PD＝16(3)2x--＝132x+，EQ＝16(3)2x x---＝132x-．所以y＝EG．图8 图9 图10如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0, 8)、B (6, 2)、C (9, m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）求∠ADO 的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动，可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1）将A (0, 8)、B (6, 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩ 解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+． 所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=．（2）由A (0, 8)、C (9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)．因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3．（3）如图2，如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠P AQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ，那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为(0, 20)．图2如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=． （1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25”，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答（1）如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ． 因此2AH CAx PD CP===． 所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2）如图3，由AH CAx PD CP ==，得AH ＝xPD ＝3x ． 又因为tan ∠MBN ＝AHBH ＝3，所以BH ＝x ．设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m xx m -=-．整理，得81xm x =-．所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321xx x ⨯⨯-＝2121x x -． 定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC 中，BA ，cos ∠ABC BC ＝81x x -．①如图4，当BA ＝BC 81x x =-，得1x = ②如图5，当AB ＝AC 时，BC ＝2BH ．解方程821xx x =-，得x ＝5．③如图6，当CA ＝CB 时，由cos ∠ABC ，得12AB =．解方程1821x x =-，得135x =．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是(3, 0)，tan ∠OAC ＝3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠P AB ＝∠CAB ，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上的一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3)，OC ＝3． 由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1，A (－1, 0)．因为抛物线与x 轴交于A (－1, 0)、B (3, 0)两点，设y ＝a (x ＋1)(x －3)． 代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3． （2）如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P (x , (x ＋1)(x －3))． 由tan ∠P AB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+． 解得x ＝6．所以点P 的坐标为(6, 21)．（3）由A (－1, 0)、B (3, 0)、C (0,－3)，得BA ＝4，BC ＝ABC ＝∠BCO ＝45°． 当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似： 如图3，当CD BACB BC=时，CD ＝BA ＝4．此时D (0, 1)．如图4，当CD BCCB BA =4=92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B ＝∠BCD ＝45°，AD ＝3，BC ＝9，点P 是对角线AC 上的一个动点，且∠APE ＝∠B ，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ．（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（2）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG 时，求AE 的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P 在AC 上运动，可以体验到，DGDE 也存在两种情况．满分解答（1）如图3，作AM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，那么MN ＝AD ＝3．在Rt △ABM 中，BM ＝3，∠B ＝45°，所以AM ＝3，AB ＝在Rt △AMC 中，AM ＝3，MC ＝6，所以CA ＝ 如图4，由AD //BC ，得∠1＝∠2．又因为∠APE ＝∠B ，当E 、D 重合时，△APD ∽△CBA ．所以AP CBAD CA =．因此3AP =AP ＝5． （2）如图5，设（1）中E 、D 重合时点P 的对应点为F ． 因为∠AFD ＝∠APE ＝45°，所以FD //PE ．所以AF AD AP AE =33y=+．因此33y x =-．定义域是5＜x ≤．图3 图4 图5（3）如图6，因为CA =AF =，所以FC =．由DF //PE ，得13FP DG FC DC ===．所以FP =．由DF //PE ，9552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==． ①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=． ②如图7，当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，已知点A (－1,－1)，点B 在第二象限，OB＝抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴； （3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24”，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1）由A (－1,－1)，得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°．又因为∠AOB ＝90°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°． 当OB＝B 到x 轴、y 轴的距离都为2． 所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A (－1,－1)、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-，145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A (－1,－1)、B (－2,2)、C (1, 1)、D (1,－1)，以及∠AOB ＝90°，可得BO 垂直平分AC ，BO＝，BA ＝BCBD＝如图3，过点A 、E 作y 轴的平行线，过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MA BE BN NE==． 设点E 的坐标为(x , y )1322x y==+-．图2 图3当点E 在射线BA 上时，∠EBO ＝∠DBC ．分两种情况讨论相似：①当BE BCBO BD ==BE =1322x y==+-．解得x ＝43-，y ＝0．所以E 4(,0)3-（如图4）．②当BE BDBO BC ==BE =1322x y==+-．解得x ＝45-，y ＝85-．所以E 48(,)55--（如图5）．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1，四边形ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝AD ＝5，CB ＝CD ＝8，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的动点，AQ 与BP 交于点E ，且∠BEQ ＝90°－12∠BAD ．设A 、P 两点间的距离为x ．（1）求∠BEQ 的正切值； （2）设AEPE＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当△AEP 是等腰三角形时，求B 、Q 两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P 在AD 边上运动，可以体验到， ∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ，△ABF ∽△BEF ∽△BDP ，△AEP ∽△ADF ．满分解答（1）如图2，联结BD 、AC 交于点H ．因为AB ＝AD ，CB ＝CD ，所以A 、C 在BD 的垂直平分线上． 所以AC 垂直平分BD ．因此∠BAH ＝12∠BAD ． 因为∠BEQ ＝90°－12∠BAD ， 所以∠BEQ ＝90°－∠BAH ＝∠ABH ．在Rt △ABH 中，AB ＝5，BH ＝4，所以AH ＝3． 所以tan ∠BEQ ＝tan ∠ABH ＝34． 图2 （2）如图3，由于∠BEQ ＝∠ABH ，∠BEQ ＝∠AEP ，∠ABH ＝∠ADH ， 所以∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ．图3 图4 图5如图3，因为∠BF A 是公共角，所以△BEF ∽△ABF ． 如图4，因为∠DBP 是公共角，所以△BEF ∽△BDP ．所以△ABF ∽△BDP ．所以AB BD BF DP =．因此585BF x=-． 所以5(5)8BF x =-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x =-=--=+．如图5，因为∠DAF 是公共角，所以△AEP ∽△ADF ． 所以5401539(539)8AE AD y PE FD x x ====++．定义域是0≤x ≤5． （3）分三种情况讨论等腰△AEP ：①当EP ＝EA 时，由于△AEP ∽△ADF ，所以DF ＝DA ＝5（如图6）． 此时BF ＝3，HF ＝1． 作QM ⊥BD 于M ．在Rt △BMQ 中，∠QBM ＝60°，设BQ ＝m ，那么12BM m =，QM =． 在Rt △FMQ 中，132FM m =-，tan ∠MFQ ＝tan ∠HF A ＝3，所以QM ＝3FM ．13(3)2m =-，得BQ ＝m＝9- ②如图7，当AE ＝AP 时，E 与B 重合，P 与D 重合，此时Q 与B 重合，BQ ＝0． ③不存在PE ＝P A 的情况，因为∠P AE ＞∠P AH ＞∠AEP ．图6 图7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝x ＋4，得A (－4, 0)，C (0, 4)． 将A (－4, 0)、C (0, 4)分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得b ＝－1，c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+． （2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称． 因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1，PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-． （3）由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B (2, 0)．由A (－4, 0)、B (2, 0)、C (0, 4)，得AB ＝6，AC ＝，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时，由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似：①当CM ABCO AC =时，4CM =CM =M (－3, 1)（如图3）．②当CM AC CO AB =时，46CM =CM =M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25”，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3，△MCE与△MBC保持相似．满分解答（1）如图2，作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时，由于∠ECF＝∠B，∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=，即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3（3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ． 如图5，因为∠M 是公共角，所以△MCE ∽△MBC ． 所以MC MBME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+． 作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ．在Rt △MCH 中，根据勾股定理，得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++． 整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ． 所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 2)，对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24”，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答（1）点A (－1,0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(3, 0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，代入点C (0, 2)，得2＝－3a ． 解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+． 顶点D 的坐标为8(1,)3． （2）过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++． 作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ． 由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =．解方程22442(1)333x x x -++=-，得x =F ．图2 图3 图4。
山西省百校联考中考数学模拟试卷(二)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．某某省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．某某剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．现有五X完全相同的卡片，某同学在其中四X的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五X的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一X卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．49．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4 C．2D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是．12．计算： +=．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S=．△DBCE三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A 种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天．（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一X，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两X，且b．请你用这三X纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：．23．综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE=；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由．2016年某某省百校联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．某某省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵最高温度﹣最低温度=温差，∴最高温度为：温差+最低气温=12+（﹣7）=5（℃），故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“敬”与“信”是相对面，“业”与“友”是相对面，“诚”与“善”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则进行判断即可．【解答】解；A、x3与x2不是同类项不能合并，故A错误；B、x3﹣x3=0，故B错误；C、x3÷x2=x，正确．D、（x3）2=x6，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．某某剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线的性质得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∠2=10°，∴∠4=∠1+∠2=40°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质得出∠3=∠4是解此题的关键．6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为×1=尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为×1=（尺），则此木杆剩下的长度为尺．故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．7．现有五X完全相同的卡片，某同学在其中四X的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五X的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一X卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由现有五X完全相同的卡片，某同学在其中四X的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五X的正面写上了国庆节，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有五X完全相同的卡片，某同学在其中四X的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五X的正面写上了国庆节，∴从中随机抽取一X卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是：．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先对一元一次不等式组进行求解，再根据x取整数解将x的取值列举出来，从而可得整数解的个数．【解答】解：解不等式组得：﹣3＜x＜2，又由于x是整数，则x可取﹣2，﹣1，0，1．所以不等式组整数解的个数是4．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元【考点】一元一次方程的应用．【分析】该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，根据利息=本金×利率×时间求出2015年10月24日获得的利息为3%x元，那么本息和为（x+3%x）元，再根据该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元列出方程，求解即可．【解答】解：该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，则2015年10月24日获得的利息为3%x元，本息和为（x+3%x）元，根据题意得，3%x+（x+3%x）×1.5%=909，+×0.015=909，0.04545x=909，解得x=20000．答：该客户在2014年10月24日存入的本金为20000元．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利息=本金×利率×时间的公式以及理解计算2015到2016年的利息时本金为2015年10月24日的本息和是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4 C．2D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；扇形面积的计算．【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2，根据点C为OA中点，得出AB=OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△AOB=×4=2，∴OB•AB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴•AB•AB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质以及扇形的面积等，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是10 ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×3+4=6+4=10，故答案为：10【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算： += x+1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 5 个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，分别AB为腰找等腰三角形和AB为底找等腰三角形．【解答】解：画出图形得：故答案为：5【点评】本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5 度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=（180°﹣30°）=75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB=（180°﹣30°）=75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S= 3 ．△DBCE【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，且BE=BC；从而判定△ADE∽△ABC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S△ADE：S△ABC的比，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积可求，已知△ADE的面积，即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，且BE=BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC的比=1：4，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=1：3，∵S△ADE=1，∴四边形DBCE的面积=3．故填3．【点评】本题主要考查中位线定理及相似三角形判定及及性质，要牢记并熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．【考点】实数的运算；因式分解-运用公式法；特殊角的三角函数值．【专题】因式分解；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣×﹣2=﹣﹣2=﹣2；（2）原式=a2﹣4+4a+4+4=a2+4a+4=（a+2）2．【点评】此题考查了实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AF=BE=4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作▱ABCD的高AH，根据菱形的面积=底×高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．分别求出BD与EF，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半列式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作▱ABCD的高AH．在直角△ABH中，∵AB=4，∠ABC=60°，∴AH=AB•sin60°=4×=2，BH=AB•cos60°=4×=2，∴S菱形ABEF=BE•AH=4×2=8；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．在直角△BDM中，∵∠M=90°，∴BD===2．设BF=x，CF=y，则DF=x，由题意得，解得，∴OF===，∴S菱形ABEF=BD•EF=×2×=．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图﹣复杂作图，熟练掌握定理是解题的关键．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了50 名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为14.4 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用360乘以E类别部分所占的百分比即可求出E类别部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数乘以C类别部分所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（3）根据50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数，从而得出小明与小华说的是否正确．【解答】解：（1）小明随机抽取的学生数是： =50（名），表示E类别部分的扇形的圆心角度数为360×=14.4°；故答案为：50，14.4；（2）C类的人数是：50×40%=20（人），补图如下：（3）小华的看法正确，小明的看法不正确，理由如下：因为50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，所以对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函数进行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如图：∵BC：CE=2：1，∴设BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45°，∴FC=AC•cos45°=2k×，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45°，∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角函数等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，关键是根据SAS证明△BCD与△ACE全等．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据中心对称求得C的坐标，然后根据平移的性质和A、C、B的坐标即可求得D的坐标，作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，﹣4），根据S△AOB=S△AOE+S△BOE求得△AOB的面积，进而即可求得平行四边形的面积．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，则反比例解析式为y=﹣；将B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），将A与B坐标代入y=k1x+b中，得：，。
中考模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A. B. 3.333 C. π- D. 42. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a3. 一粒米的质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A 40.1210-⨯ B. 5 2. 110-⨯ C. 42.110-⨯ D. 62110-⨯ 4. 下列命题是假命题的是( )A 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b 7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )A. 17B. 27C. 37D. 478. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2 C. 5＜y ＜10 D. y ＞109. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15. 如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.16. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为_____．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 2．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD 中，∠A =∠B=∠C ，则∠A 的取值范围________．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)°． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26. 将抛物线C1：y=﹣2x2+3沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A.B. 3.333C. π-D. 【答案】C【解析】A. 是有理数;B. 3.333 是有理数;C. π- 是无理数;D. 2=是有理数;故选C.2. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A 、a 2+a 4≠a 6，不符合;B 、a 2•a 3=a 5，不符合;C 、a 12÷a 2=a 10，不符合;D 、(a 2)3=a 6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错. 3. 一粒米质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A. 40.1210-⨯B. 5 2. 110-⨯C. 42.110-⨯D. 62110-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5;故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列命题是假命题的是( )A. 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】C【解析】【分析】【详解】选项A，经过两点有且只有一条直线，正确;选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确;选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C．5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】角只是轴对称图形;平行四边形只是中心对称图形;线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选B.6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b【答案】D【解析】 试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误;D ．由选项C 可得，此选项正确．故选D ．考点：实数与数轴7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( ) A. 17 B. 27 C. 37 D. 47【答案】D【解析】试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：47．故选D ． 考点：1．概率公式;2．绝对值．8. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞10 【答案】C【解析】∵反比例函数y=10x中当x=1时y=10，当x=2时，y=5， ∴当1<x<2时，y 的取值范围是5<y<10，故选C.9. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-【答案】B【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD•sin60°=6×3? 2=33， ∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×32120(33)3? 360π⨯-=183-9π． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43【答案】B【解析】【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，找出其规律即可得出解. 【详解】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，最下面的一横作为一部分，规律为(2n-1)，上面的就是等差数列求和，规律为：(1)2n n+，则所有的五角星的数量的和的规律为：(1)2n n++(2n-1)，则图形8中的星星的个数=89(281)2⨯+⨯-=36+15=51.故选：B考点：规律题.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 有意义，则x的取值范围是▲ ．【答案】x1≥．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x10x1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义条件，牢记被开方数必须是非负数.12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．【答案】6，7【解析】∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6;∵从小到大排列后7排在中间位置，∴中位数是7;13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．【答案】82．5【解析】90°-30°÷4=82.5°.14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．考点：圆锥的计算．15. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.【答案】(5,2)【解析】【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(﹣2，5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5，2)．故答案为(5，2)．考点：坐标与图形变化-旋转．16. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．【答案】2【解析】分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】如图所示，以为直径作圆，圆心为，解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，在中，2222=+=+=，OC OB BC345∴PC=OC-OP=5-3=2．∴PC最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m2．【答案】150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A =∠B=∠C，则∠A的取值范围________．【答案】60°＜∠A＜120°【解析】由”四边形内角和为“得，，即．因为，所以，即，即．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：|13﹣3tan30°﹣35)°．【答案】-2【解析】解：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)° =﹣=﹣2． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 【答案】3x+1;3. 【解析】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算. 【详解】原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-] (x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+- (x+1)(x －1)=3x+1当x=313-时，原式=3x+1=3×313-+1=3－1+1=3. 考点：分式的化简求值.21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)【答案】1.2米 【解析】试题分析：根据锐角三角函数，在Rt △DEB 中，求得DE 的长，在Rt △CEB 中，求得CE 的长，再根据CD=DE-CE 即可求出塑像CD 的高度．试题解析：解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2．7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0．93米，则CD=DE-CE=2．7-0．93≈1．2米．故塑像CD的高度大约为1．2米．考点：解直角三角形的应用．22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?【答案】(1)40;(2)54°，补全条形图见解析;(3)这次不及格的人数约是1800人.【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)．(2)54°(3)89000180040⨯=，∴这次不及格的人数约是1800人．23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】(1)18，26;(2)两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.【解析】【分析】(1)方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x 万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元．【详解】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答;每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆考点：二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用．24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为4．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出△CAD和△CDE相似，从而得出∠CAD=∠CDE，结合∠CAD=∠CBD得出∠CDB=∠CBD，从而得出答案;(2)、连接OC，根据OC∥AD得出PC=2CD，根据题意得出△PCB和△PAD相似，即PC PBPA PD，从而得出r的值.试题解析：(1)、∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CB D，∴BC=DC;(2)、连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【答案】(1)详见解析;(2)△ACE为直角三角形，理由见解析;(3)∠AEC=45°．【解析】试题分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论;(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形;②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC(2)①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形;②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b;作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b，又BG=2b﹣a=(2﹣)b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1;∴∠AEC=45°．考点：四边形综合题．26. 将抛物线C1：y=2x23x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2的解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由【答案】(1)233y x =-(2)①2，1/2，②是矩形，m ＝1 【解析】试题分析：因为二次函数的图像关于x 轴对称时，函数中的a,c,互为相反数，b 值不变，函数向左平移时，纵坐标不变，横坐标均减少平移个单位，可假定成立，由直角三角形性质得到验证．解：(1)抛物线c 2的表达式是; 2分;(2)①点A 的坐标是(1m --，0)， 3分; 点E 的坐标是(1m +，0). 4分;②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是90AME ∠=. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G . 由平移得：点M 的坐标是(m -3， 5分; ∴点G 的坐标是(m -，0)， ∴1GA =，3MG =，21EG m =+，在Rt △AGM 中， ∵ tan 3MG MAG AG ∠==，∴60MAG ∠=， 6分;∵ 90AME ∠=，∴30MEA ∠=，∴tan MG MEG EG ∠==，=， 7分; ∴1m =. 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.考点：二次函数的图像与性质，直角三角形的性质．函数图像翻折时，解析式的系数的变换．点评：要熟练掌握以上各种性质，在解题时要掌握正确的方法，本题由一定的难度有三问需认真的思考一一作答，属于中档题．。
浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市余姚市2016年中考数学模拟试卷一、选择题1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．52．折叠一X正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣4．下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（ x）2=3x25．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣610．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．B．C．15 D．或1511．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．3C．4 D．3或4二、填空题13．因式分解：x2﹣4=．14．化简=．15．数据1，2，3，4，5的标准差是．16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=．17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有对．18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．（6分）计算：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．20．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？21．（8分）在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．24．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？25．（12分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．26．（14分）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y=米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A．匀速 B．加速 C．减速 D．先减速后加速．2016年某某省某某市余姚市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣2）+（﹣3）的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．折叠一X正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】A、由正方形的性质，直接可求得45°角；B、如图2，由折叠的性质可得：∠FBG=×90°=45°；C、如图3，由折叠的性质可得△AEH是等腰直角三角形，即可求得45°角；D、不能确定45°角．【解答】解：A、如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，故本选项能折出45°角；B、如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠ABF=∠EBF，∠CBG=∠EBG，∴∠FBG=∠EBF+∠EBG=（∠ABE+∠CBE）=∠ABC=45°；故本选项能折出45°角；C、如图3，AH=DH=AD，AE=BE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴AE=AH，∴∠AEH=∠AHE=45°；故本选项能折出45°角；D、如图4，由折叠的性质可得：∠FEG=90°，但不能确定哪个角一定为45°．故选D．【点评】此题考查了折叠的性质以及正方形的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．3．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜B．x＞﹣C．x＜﹣D．x＞﹣【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边除以2变形即可求出解集．【解答】解：不等式2x＞﹣3，解得：x＞﹣，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列计算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x6C．x3+x3=x6D．（ x）2=3x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则和合并同类项以及积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，正确，不合题意；C、x3+x3=2x3，错误，符合题意；D、（x）2=3x2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A．2πB．4πC．8πD．12π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：=4π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题．6．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】等腰三角形腰上的高大于腰是不可能的，只能从等腰三角形腰上的高等于腰进行思考．【解答】解：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形，故选A．【点评】考查了命题与定理的知识，说明一个命题是假命题时，只需举出一个反例即可．注意等腰直角三角形的特殊性．8．有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据分式的定义找出恰能组成成分式的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰能组成成分式的结果数为4，所以恰能组成成分式的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定k值．【解答】解：∵点B在反比例y=的图象上，∴S矩形OABC=6=|k|，∴k=±6．∵反比例函数y=的部分图象在第二象限，∴k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出含绝对值符号的关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数k的几何意义求出反比例函数系数k是关键．10．如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（）A．B．C．15 D．或15【考点】平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先由▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，易得此高是边CD上的高，然后分别过点A作AE⊥CD于点E，利用勾股定理求得DE的长，继而求得tanB的值．【解答】解：分别过点A作AE⊥CD于点E，∵▱ABCD中，AB=14，BC=17，∴AD=BC=17，CD=AB=14，∠B=∠D，∵其中一边上的高为15，∴此高是边CD上的高，则AE=15，∴ED==8，∴tanB=tanD==．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数的定义．注意确定此高是边CD上的高是关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）A．y=﹣ax2﹣bx+c B．y=ax2﹣bx﹣c C．y=﹣ax2+bx﹣c D．y=﹣ax2﹣bx﹣c【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平面直角坐标系中，点关于原点对称的特点得出答案．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数，得﹣y=a （﹣x）2+b（﹣x）+c=ax2﹣bx+c，即y=﹣ax2+bx﹣c．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．需要掌握点与函数的关系，还有点的对称性问题．12．正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A．10 B．3C．4 D．3或4【考点】正方形的性质；矩形的性质．【分析】根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答即可．【解答】解：设EP=x，可得HC=DE=x+3，DH=12﹣x﹣3=9﹣x，因为PN∥DH，可得：，解得：x1=1，x2=6，当x=1时，EH=4，当x=6时，EH=3，故选：D【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和平行线分线段的性质解答．二、填空题13．因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．化简= x﹣y ．【考点】约分．【分析】先利用完全平方公式表示分子因式分解，然后约分即可．【解答】解：原式==x﹣y．故答案为x﹣y．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．15．数据1，2，3，4，5的标准差是．【考点】标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4+5）÷5=3，方差是：S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，标准差=；故答案为：．【点评】此题考查了标准差，解题的关键是根据标准差的计算公式进行计算，是一道基础题．16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE= 4 ．【考点】三角形的重心．【分析】首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出=，即可求出GE的值是多少．【解答】解：∵点G点为△ABC的重心，∴CD=BC=×12=6；∴AG：GD=2：1，∴AG：AD=2：3，又∵GE∥BC，∴=，∴GE=CD==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．17．如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有7 对．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【分析】根据折叠的性质得到∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，由等边三角形的性质得到∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，等量代换得到∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB．【解答】解：∵沿EF折叠后A与D重合，∴∠A=∠EDF，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠EFD，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠EDF=∠B=∠C=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，同理：∠DFC=∠EDB，故答案为：7．【点评】此题考查了折叠的性质及等边三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；三角形中位线定理．【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．故答案为．【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．三、解答题（本大题有８小题，共７８分）19．计算：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）（2）﹣cos30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则以及有理数加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（+4）+（﹣1）=9﹣﹣=﹣﹣=；（2）﹣cos30°=﹣×=﹣=0．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角三角函数值、有理数的加减运算、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．20．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．（1）补全频数直方图．（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据小区的40户家庭，可以求得26至30万元收入的住户，从而可以补全条形统计图；（2）根据中位数的定义，可以根据条形统计图得到中位数在什么位置；（3）根据条形统计图可以得到这40户家庭的年平均收入至少为多少万元；（4）根据条形统计图可以求得该小区有多少家庭的年收入低于18万元．【解答】解；（1）由题意可得，26≤x＜30的用户有：40﹣4﹣4﹣6﹣12﹣4=10补全的频数直方图如右图所示，（2）由条形统计图可得，中位数落在22万元至26万元收入段内；（3）由题意可得，这40户家庭的年平均收入至少为： =21.2（万元），即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；（4）由题意可得，1200×（户）即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．【解答】解：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）如图④即为所求．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．22．（10分）（2016•余姚市模拟）如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，直线DG和AF交于点H．（1）求m的值；（2）求点H的坐标；（3）判断直线BE是否经过点H，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形性质和直线DG的与y轴的交点，确定出点C，B，D的坐标，即可；（2）由两条直线的解析式联立即可求出点H的坐标；（3）确定出直线BE的解析式，再判断点H是否在该直线上．【解答】解：（1）∵直线DG的函数表达式为y=﹣x+4，∴D（0，4），∵四边形ABCD是矩形，且C（6，m），∴m=4，∴C（6，4）（2）∵直线AF：y=x与直线DG：y=﹣x+4的交点为H，∴，∴，∴H（，）（3）直线BE过点H，理由：∵直线DG解析式为y=﹣x+4，直线BC解析式为x=6，∴G（6，3），∴点F的纵坐标为3，∵点F在直线AF上，∴F点的横坐标为3，∴F（3，3），∴点E的横坐标为3，∵直线DC解析式为y=4，∴E（3，4），∵B（6，0），∴直线BE解析式为y=﹣x+8，当x=时，y=﹣×+8=，∴直线BE过点H．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法求函数解析式，确定直线的交点坐标的方法，解本题的关键是确定直线的解析式．23．（10分）（2016•余姚市模拟）如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．（1）求⊙O的半径；（2）如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．【考点】切线的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】（1）如图1中，连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，在Rt△OPN中，求出PN2即可解决问题．【解答】解：（1）连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．∵AB切○O于E，∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∴∠OFD=90°，在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴⊙O的半径为5．（2）如图2中，作OP⊥BC于P，连接ON，则OD=ON=5，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=8，OB=BD﹣OD=8﹣5，OP==8﹣，∴PN2=ON2﹣OP2=52﹣（8﹣）2=40﹣51.5，∵MN=2PN，∴MN2=4PN2=4（40﹣51.5）=160﹣206．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2016•余姚市模拟）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出用油的重复利用率是解题关键．25．（12分）（2016•余姚市模拟）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积．【分析】（1）作BC边上的中线AD即可．（2）根据互补三角形的定义证明即可．（3）①画出图形后，利用割补法求面积即可．②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可．【解答】解：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形．（2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，∴∠EAF+∠BAC=180°，∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①边长为、、的三角形如图4所示．∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62．②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x，∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°，∴△DBI和△ABC是互补三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚互补三角形的面积相等，学会利用割补法求面积，学会利用平移添加辅助线，属于中考常考题型．26．（14分）（2016•余姚市模拟）如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y= 3 米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；。
四川省自贡市富顺县中考数学模拟试卷(三)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市富顺县2016年中考数学模拟试卷（三）一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．在﹣3，4，﹣5，﹣6，7中，任取两个数相乘，积最大的是（）A．15 B．18 C．28 D．302．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（x﹣3）2=x2﹣9 C． =a﹣1 D．（﹣2x）3=﹣8x33．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C． a，D．，4．把分式的x、y均扩大为原来的10倍后，则分式的值（）A．不变 B．为原分式值的10倍C．为原分式值的D．为原分式值的5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4a4﹣a2+．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个8．如若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则E点的坐标是（）A．B．C．D．（1，1）9．△ABC经过一定的运动得到△A1B1C1，然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2：A1B1=2：1，△A1B1C1放大为△A1B2C2，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为（）A．（a+3，b+2） B．（a+2，b+3） C．（2a+6，2b+4）D．（2a+4，2b+6）10．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanA的值为______．12．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P（A）=（M和D 分别表示相应区域的面积）．如图，现有一边长为a的等边△ABC，分别以此三角形的三个顶点为圆心，以一边的一半长为半径画圆与△ABC的内切圆有重叠（见图中阴影部分）；现在在等边△ABC内注射一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是______．13．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为______．14．观察下列的有序数对：（3，﹣1），，根据你发现的规律，第2016个有序数对是______．15．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④2a+b=0；⑤b2﹣4ac＜0；⑥当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是______ （把正确的序号都填上）．三.解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．计算：﹣2|1﹣|．17．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2016•富顺县校级模拟）近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展，现正在修建中的某段高速公路要招标．现有甲乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可完成任务，需要费用120万元；若甲队单独做20天，剩下的工程由乙做，还需要40天才能完成此项工程，这样需要110万元，问：（1）甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．（10分）（2016•富顺县校级模拟）在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边上的中点，点M是AB上的一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连结MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM=______ 时，四边形AMDN是矩形；②当AM=______ 时，四边形AMDN是菱形．21．（10分）（2016•富顺县校级模拟）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2016•富顺县校级模拟）用换元法解分式方程： =2解：设=m，则原方程可化为m﹣=2；去分母整理得：m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m2=3即： =﹣1或=3；解得：x=或x=﹣经检验：x=或 x=﹣是原方程的解．故原方程的解为：x1=，x2=﹣．请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知a是方程的根，并求代数式的值？七、解答题（本题满分12分）23．（12分）（2001•某某）如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？八、解答题（本题满分14分）24．（14分）（2009•某某）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2016年某某省某某市富顺县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．在﹣3，4，﹣5，﹣6，7中，任取两个数相乘，积最大的是（）A．15 B．18 C．28 D．30【考点】有理数大小比较．【分析】根据乘法法则：同号得正，异号得负计算，最大的两个正数相乘与最大的两个负数相乘，作比较，得出结论．【解答】解：﹣5×（﹣6）=30，4×7=28，故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法和大小比较，熟练掌握乘法法则是关键；对于有理数的大小比较中，正数大于一切负数；本题属于易错题，容易漏乘．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（x﹣3）2=x2﹣9 C． =a﹣1 D．（﹣2x）3=﹣8x3【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据二次根式的性质、完全平方公式、积的乘方，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、差的平方等于平方和减积的二倍，故B错误；C、二次根式开方是非负数，故C错误；D、积的乘方每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，根据法则计算是解题关键．3．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C． a，D．，【考点】中位数；算术平均数．【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．4．把分式的x、y均扩大为原来的10倍后，则分式的值（）A．不变 B．为原分式值的10倍C．为原分式值的D．为原分式值的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的结果不变，可得答案．【解答】解：分式的x、y均扩大为原来的10倍后，则分式的值变为原分式的，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，注意分母扩大了100倍，分子扩大了10倍．5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4a4﹣a2+．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：①x2﹣4x+8，不能；②﹣x2﹣2x﹣1，能；③4m2+4m﹣1，不能；④﹣m2+m﹣，能；⑤4a4﹣a2+，不能，则不能用完全平方公式分解的个数为3个，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在无实数根下必须满足△=b2﹣4ac＜0．【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，说明△=b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选C【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，它的图象经过一、二、四象限．7．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】由三视图判断几何体．【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．8．如若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则E点的坐标是（）A．B．C．D．（1，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-公式法；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．【分析】在正方形ABCO中四边都相等，由反比例函数比例系数k的几何意义可得，正方形OABC的面积为1，求得OA=1．若设AD=DE=m，则OD=1+m，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，可列方程求得m的值，即可得出E点的坐标．【解答】解：依据反比例函数比例系数k的几何意义可得，正方形OABC的面积为1，∴OA的长为1，设AD=DE=m，则OD=1+m，∴E（1+m，m），将E（1+m，m）代入反比例函数y=可得，m（1+m）=1，解得，m1=，m2=（不合题意，舍去），∴1+m=，故点E的坐标是（，）．故选（B）【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据正方形的四条边都相等，并利用两正方形的边长表示出点B、E的坐标是解题的关键．在反比例函数y=图象上任取一点，过这点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，这是反比例函数比例系数k的几何意义．9．△ABC经过一定的运动得到△A1B1C1，然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2：A1B1=2：1，△A1B1C1放大为△A1B2C2，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为（）A．（a+3，b+2） B．（a+2，b+3） C．（2a+6，2b+4）D．（2a+4，2b+6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】观察图形，看△A1B1C1是如何从△ABC得到的，发现其变化规律．再根据位似变换，得到△A1B2C2中各点的坐标特点，从而得到P2的坐标．【解答】解：△A1B1C1是由△ABC通过平移得到的，其平移规律是右移三个单位后，再上移2个单位，所以点P移到P1的坐标为（a+3，b+2）．△A1B2C2是由三角线A1B1C1通过位似变换得到的，所以在△A1B2C2上的各点坐标，都做了相应的位似变换，即乘以了2．∴点P1的对应点P2的坐标为（2a+6，2b+4）．故选C．【点评】本题考查了平移变化和位似变化及相关知识，点的变化与平移规律和位似变化规律相一致．10．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b ﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出=，代入求出y即可．【解答】解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴ =，∴=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，∴四边形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴=，=，解得：r=，故本选项正确；从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c；又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c；所以x=，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanA的值为．【考点】同角三角函数的关系．【分析】直接利用已知结合勾股定理表示出AC，BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，sinA=，∴设BC=2x，AB=3x，则AC=x，故tanA的值为： ==．故答案为：．【点评】此题主要考查了同角三角函数关系、勾股定理等知识，正确表示出AC的长是解题关键．12．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P（A）=（M和D 分别表示相应区域的面积）．如图，现有一边长为a的等边△ABC，分别以此三角形的三个顶点为圆心，以一边的一半长为半径画圆与△ABC的内切圆有重叠（见图中阴影部分）；现在在等边△ABC内注射一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是．【考点】几何概率；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出DO，AD的长，从而可以求得△ABC的面积和内切圆的面积，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，∵等边△ABC的边长为a，∴∠OBD=30°，BD=，AD=∴OD=BD•tan30°=，∴内切圆⊙O的面积是：，等边△ABC的面积是：，∴该点落在△ABC内切圆中的概率是：，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键．13．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为150cm ．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色丝带的长即可．【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为=150cm，故答案为：150cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．14．观察下列的有序数对：（3，﹣1），，根据你发现的规律，第2016个有序数对是（﹣4033，）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先不看符号找规律：第一个数：连续奇数；第二个数是序号的倒数；再看符号的规律，最后得出答案．【解答】解：根据题意得：第一个数：3=2×1+1，﹣5=﹣（2×2+1），7=2×3+1，﹣9=﹣（2×4+1），…，所以第2016个有序数对的第一个数为：﹣（2×2016+1）=﹣4033，第二个数：﹣1，，﹣，，…，所以第2016个有序数对的第二个数为：，故答案为：（﹣4033，）．【点评】本题是数字类的变化题，此类题应该从第一个数起，分析其形成过程及与其它数的关系，找出满足条件的通项公式，并一一检验，最后确定其变化规律．15．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④2a+b=0；⑤b2﹣4ac＜0；⑥当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是①②③④（把正确的序号都填上）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；由抛物线和x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；⑤∵抛物线和x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故错误；⑥如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误；∴正确的有4个．故答案为①②③④．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．三.解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．计算：﹣2|1﹣|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8﹣6×+9×﹣2（﹣1）=﹣8﹣2+﹣2+2=﹣6﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣12，解不等式②，得x＜，不等式①、②的解集在数轴上表示如下图所示，故原不等式组的解集是﹣12≤x＜．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2016•富顺县校级模拟）近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展，现正在修建中的某段高速公路要招标．现有甲乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可完成任务，需要费用120万元；若甲队单独做20天，剩下的工程由乙做，还需要40天才能完成此项工程，这样需要110万元，问：（1）甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元．【考点】二元一次方程组的应用；分式方程的应用．【分析】（1）两个等量关系为：甲工效+乙工效=；甲工效×20+乙工效×40=1．（2）两个等量关系为：（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）×24=120；甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110．【解答】解：（1）设甲队独做需a天，乙队独做需b天．建立方程组，解得a=30（天），b=120（天）经检验a=30，b=120是原方程组的解．答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．（2）设甲队独做需x万元，乙队独做需y万元，建立方程组，解得x=135，y=60答：甲队独做需135万元，乙队独做需60万元．【点评】本题主要考查了分式方程以及二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：甲工效+乙工效=；甲工效×20+乙工效×40=1．（甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费）×24=120；甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110．列出方程组，再求解．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．（10分）（2016•富顺县校级模拟）在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边上的中点，点M是AB上的一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连结MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM= 1 时，四边形AMDN是矩形；②当AM= 2 时，四边形AMDN是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21．（10分）（2016•富顺县校级模拟）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==4，即线段OD的长为4．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=，∴DE保持不变．【点评】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识，运用垂径定理及三角形中位线定理是解决第（2）小题的关键．六、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2016•富顺县校级模拟）用换元法解分式方程： =2解：设=m，则原方程可化为m﹣=2；去分母整理得：m2﹣2m﹣3=0解得：m1=﹣1，m2=3即： =﹣1或=3；解得：x=或x=﹣经检验：x=或 x=﹣是原方程的解．故原方程的解为：x1=，x2=﹣．请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知a是方程的根，并求代数式的值？【考点】换元法解分式方程；分式方程的解．【分析】先仿照题例，设=m，将原方程化为m2﹣m﹣2=0，然后解这个整式方程，再还元求得原方程的解，另外要注意求代数式的值时，注意a的取值之合理性．【解答】解：（）2﹣（）﹣2=0设=m，则原方程可化为m2﹣m﹣2=0，解这个整式方程得：m1=2，m2=﹣1即： =2或=﹣1；解得：x=4或x=﹣经检验：x=4或 x=﹣是原方程的解．故原方程的解为：x1=4，x2=﹣．因为a是方程的根，所以，a=4或a=﹣=÷=÷=•=则①当a=4时，原式===2；②当a=﹣时，原式===﹣1即：所求代数式的值为2或﹣1【点评】此题是换元法解分式方程，换元法解分式方程是难点，关键是换元之后把方程化成整式方程，要将所解整式方程的解还原回来，求出原分式方程的解，并要进行验根；七、解答题（本题满分12分）23．（12分）（2001•某某）如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？【考点】切线的判定．【分析】（1）结论仍然成立．在连接OD后，因为OD=OB，AB=AC，则有∠ABC=∠ACB=∠ODB，所以OD和AC永远平行；又DE和AC垂直，所以DE和OD也垂直，即DE是⊙O的切线．（2）当⊙O与AC相切时，若假设切点为F，⊙O与AB相交于G，则OF和AC垂直，即△AOF 是一个以AO为斜边的直角三角形；从而根据三角函数求得OF，OB的长，即可确定圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切．【解答】解：（1）结论成立．理由如下：如图，连接OD；∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠ODB，∴OD∥AC；又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即DE是⊙O的切线．（2）当圆心O在AB上距B点为3x=时，⊙O与AC相切．如图所示，⊙O与AC相切于F，⊙O与AB相交于G．则OF⊥AC；在RT△AOF中，sinA=OF：AO=3：5；设OF=3x，AO=5x，则OB=OG=OF=3x，AG=2x，∴8x=AB=5，∴x=，此时OB=3x=时，即当圆心O在AB上距B点为3x=时，⊙O与AC相切．【点评】此题主要考查了切线的判定，以及圆中一些基本性质．八、解答题（本题满分14分）。
湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(D卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（D）1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×10113．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a24．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2=______．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x=______．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a=______．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为______．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是______．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为______．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为______（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．2016年某某省黄冈市中考数学模拟试卷（D）参考答案与试题解析1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±【考点】算术平方根．【分析】首先得出=8，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确算术平方根与平方根的区别是解题关键．2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1010，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．4．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．【解答】解：如图：∵∠2=∠5=50°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=110°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣50°=60°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式．【分析】分二次项系数m﹣1≠0和m﹣1=0两种情况考虑，当m﹣1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值X围；当m﹣1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．【解答】解：①当m﹣1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m≥0，解得：m≤2．②当m﹣1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值X围是m≤2．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．6．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2= 3 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣4×+4=3，故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x= 4x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：4x3﹣16x2+16x=4x（x2﹣4x+4）=4x（x﹣2）2．故答案为：4x（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a= 8 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1•x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1•x2的值整体代入求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=﹣4，x1•x2==﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a=2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a=2，∴a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC～RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF 的长度【解答】解：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴OE=故EF=2OE=．故答案为：．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案为：1.6．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：x=4时，函数值最小，当x=1时，函数值最大，故x=1时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是：y=9a+2﹣9a=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数最值求法，正确利用二次函数性质分析是解题关键．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S=S OBC，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=，故答案为：π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC，从而得到阴影部分的表达式．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据科学实验的人数除以科学实验所占的百分比，可得抽测人数；根据抽测人数乘以手工所占的百分比，可得手工的人数，根据相应的人数除以总人数，可得答案；（2）根据手工编织的人数、文学鉴赏的人数，可得答案；（3）根据总人数乘以科学实验所占的百分比，可得答案．【解答】（1）70÷35%=200人，手工编织的人数200×10%=20人，文学鉴赏的人数200﹣70﹣40﹣20﹣10=60，a==30%，b=20%，c==5%；（2）补全条形统计图如图；（3）3400×35%=1190人，全校选择“科学实验”社团的学生人数为1190人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2X牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12==．【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．【解答】（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AO B=S△AOC﹣S△BOC=OC•y A﹣OC•y B=10﹣=．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，x的取值X围为0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB=∠ADC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA=ED，∠EDA=∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA=∠OAD，证得∠EDO=∠EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，证出∠FDB=∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴EA=ED，∴∠EDA=∠EAD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EDO=∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO=90°，∴∠EDO=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠FDB=∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴=，∴DF2=BF•AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用；互余两角三角函数的关系．【分析】过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，在Rt△ACM中，求出AC，再在RT△ACE中求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°，∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°，∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=BC．过点A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2．在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°=0.17，∴AC=，则BC、AC的长度均为米．（2）在Rt△ACE中，∵AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°=0.94，∴AE=≈11.1．∵+2=13.1，∴可得点A到地面的距离为13.1米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；（2）易得抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，则AE=2，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求G点坐标；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），则可表示出FQ=﹣x2﹣3x，根据三角形面积公式得到S△FAC=﹣x2﹣x，然后利用二次函数的性质求解；（4）先利用勾股定理计算出AD=2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，再证明Rt△DHP∽Rt△DEA，利用相似比得到|t|：2=（4﹣t）：2，然后讨论：当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，再分别解方程求出t即可得到P 点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，∴AE=2，当把C点向右平移2个单位得到G点，则四边形AEGC为平行四边形，此时G（2，3）；当把C点向左平移2个单位得到G′点，则四边形AECG′为平行四边形，此时G（﹣2，3）；由于点C向下平移3个单位，向左平移1个单位得到E点，则点A向下平移3个单位，向左平移1个单位得到G″点，则四边形ACEG″为平行四边形，此时G″（﹣4，﹣3），综上所述，G点坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（﹣4，﹣3）；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），∴FQ=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，∴S△FAC=•3•FQ=•（﹣x2﹣3x）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，当x=﹣时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，）；（4）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴AD==2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，∵∠HDP=∠EDA，∴Rt△DHP∽Rt△DEA，∴PH：AE=DP：DA，即|t|：2=（4﹣t）：2，当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣1；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣﹣1，综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）．。
黑龙江省哈尔滨市道里区2016年中考数学模拟试卷(解析版)
黑龙江省哈尔滨市道里区2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数7的相反数是（）A．B．﹣C．﹣7D．7【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．3a2a=6a2B．3=a6，故错误；C、不是同类项不能合并，故错误；D、不是同类项不能合并，故错误；故选A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟记计算法则是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），那么该函数的图象也经过点（）A．C．【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），∴k=（﹣2）×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF ，BD=EF ；∵DE ∥BC ，∴==，==，∵EF ∥AB ，∴=， =，∴， 故选C ．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，若菱形ABCD 的周长为20，则OH 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【分析】根据菱形的性质可得AO ⊥BO ，从而可判断OH 是Rt △DAB 斜边的中线，继而可得出OH 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=148【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；②由图象可知乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；③设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；④求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确；②乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时，故②正确；③点C的横坐标为2+，纵坐标为80，坐标为（，80）；设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得：，解得：，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4），故③正确；④（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时），即2小时10分钟，故④正确；故选：D．【点评】此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将258 000这个数用科学记数法表示为 2.58×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258 000用科学记数法表示为：2.58×105．故答案为：2.58×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算﹣3的结果是．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．把多项式2a3﹣8a分解因式的结果是2a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：2a3﹣8a=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．15．一个扇形的面积是6πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是6cm．【分析】利用扇形的面积计算公式直接代入计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=6π，解得r=±6（负值舍去）．故答案为：6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积计算公式的计算方法是解决问题的关键．16．方程的解是x=30．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：400x=600x﹣6000，移项合并得：200x=6000，解得：x=30，经检验x=30是分式方程的解，故答案为：x=30【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处17人．【分析】设调到甲处x人，则调到乙处20﹣x人，根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍可以列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设调到甲处x人，则调到乙处20﹣x人，根据已知得：27+x=2×（19+20﹣x），解得：x=17．故答案为：17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍列出关于x 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，在解决该类型题目时，根据数量间的关系列对方程（或方程组）即可．18．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 85 ． 【分析】由在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．在△ABC 中，AB=AC=5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′=3，则【分析】此题应分两种情况考虑：①点C ′在线段AC 上，②点C ′在线段CA 的延长线上，解法是一致的；首先在Rt △ADB 中，利用勾股定理求得BD 的长，然后再在Rt △BCD 中，利用勾股定理求得BC 的值．【解答】解：如图，分两种情况：①如图①，当C ′在线段AC 上时；AC ′=3，则CC ′=2，C ′D=CD=1；在Rt △ABD 中，AB=5，AD=AC ′+C ′D=4；由勾股定理得：BD=3，则BC==；②如图②，当C ′在线段CA 的延长线上时；AC ′=3，则CC ′=8，C ′D=CD=4；在Rt △ABD 中，AD=1，AB=5， 由勾股定理得：BD 2=AB 2﹣AD 2=24，则BC==2；故BC的长为或2．【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换以及勾股定理的综合应用，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为3．【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x﹣8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（a﹣）的值，其中a=1+2cos45°，b=2sin30°﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷==，当a=1+2cos45°=1+2×=1+，b=2sin30°﹣=2×﹣=1﹣时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图1，图2中分别有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在格点上．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，使点E在格点上，且tan∠BAE=；（2）在图2中画出以CD为边的直角三角形CDF，点F在格点上，使三角形CDF的面积为等腰三角形ABE面积的5倍，并在CF找一点G（点G在格点上），且使DG平分三角形CDF的面积．【分析】（1）根据AB为腰，tan∠BAE=画出图象即可．（2）根据△CDF是直角三角形，面积为10=5即可画出图象．【解答】解：（1）△ABE如图1所示，（2）△CDF如图2所示，DG平分△CDF的面积．【点评】本题考查作图﹣设计与应用，解题的关键是根据面积10=55，找到5的线段，是数形结合的好题目，本题还考查学生的动手能力，属于中考常考题型．23．“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的黑芝麻馅元宵、水果馅元宵、豆沙馅元宵、五仁馅元宵（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃五仁馅元宵的有多少人．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数乘以爱吃五仁馅元宵的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有60÷10%=600（人）；（2）根据题意得：C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），C类所占的百分比是：120÷600×100%=20%，A类所占的百分比是：100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%；补全统计图如图所示：（3）根据题意得：8000×40%=3200（人），答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为80海里．（1）求点A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有点B，且∠MAB=15°，求轮船从M处到B处的距离．【分析】（1）过A作AH⊥MN于H．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°．解直角△AMH，得出AH=AM=40海里，MH=AH=40海里；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM ﹣∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，得出BH=AH=40海里．【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥MN于H．∵∠QMB=30°，∠QMA=60°，∴∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°．在直角△AMH中，∵∠AHM=90°，∠AMH=30°，AM=80海里，∴AH=AM=40海里，MH=AH=40海里，即点A到航线MN的距离为40海里；（2）在直角△AMH中，∵∠AHM=90°，∠AMH=30°，∴∠HAM=60°，∵∠MAB=15°，∴∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°，∵∠AHB=90°，∴BH=AH=40海里，∵MH=40海里，∴MB=（40﹣40）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析．【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC；（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD 的长．【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等，由AC⊥BD，OF⊥CD可得∠CGF=∠CDE，根据圆周角定理可得∠BAC=∠CDB，根据对顶角相等可得∠OGA=∠CGF，根据等量代换就可解决问题；（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，根据三角形中位线定理可得OF=MC，要证AB=2OF，只需证AB=MC，根据等角的余角相等可得∠ADM=∠CDB，即可得到∠ADB=∠MDC，从而得到AB=MC，问题得以解决；（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，根据等腰三角形的性质可得KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，则有∠ABF=180°﹣2∠BAF．由∠BAC=∠BCD可得BC=BD，即可得到∠BCD=∠BDC，则有∠DBC=180°﹣2∠BCD，从而可得∠ABF=∠DBC，即可得到∠ABD=∠FBC，从而可证到△ABD≌△FBC，则有AD=FC，即可得到FC=AD=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．根据勾股定理可得BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，即x2﹣12=122﹣（x+1）2，解得x=8，则AB=FC=8．易证△BAF∽△BCD，运用相似三角形的性质即可求出CD的值．【解答】证明：（1）如图1，∵AC⊥BD，∴∠CED=90°．∵OF⊥CD于点F，∴∠GFC=90°．∴∠CGF=∠CDE=90°﹣∠ECD，∵∠OGA=∠CGF，∴∠OGA=∠CDE，∵∠CDE=∠BAC，∴∠OGA=∠BAC；（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，∵O为MD的中点，F为DC的中点，∴OF为△DCM的中位线，∴OF=MC，∵∠AMD=∠ACD，∠MAD=90°∴∠ADM+∠AMD=90°，∠ACD+∠CDB=90°，∴∠ADM=∠CDB，∴∠ADB=∠MDC，∴AB=MC，∴AB=2OF；（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，∵BF=BA，BK⊥AF，∴KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，∴∠ABF=180°﹣2∠BAF．∵∠BAC=∠BCD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴∠DBC=180°﹣2∠BCD，∴∠ABF=∠DBC，∴∠ABF+∠FBD=∠DBC+∠FBD，即∠ABD=∠FBC．在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC，∴AD=FC．∵AB=AD，∴FC=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．∵BK⊥AC，即BKC=90°，∴BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，∴x2﹣12=122﹣（x+1）2，整理得x2+x﹣72=0，解得x1=﹣9（舍），x2=8，∴AB=FC=8．∵∠ABF=∠DBC，∠BAF=∠BCD，∴△BAF∽△BCD，∴=，∴=，∴CD=3．【点评】本题主要考查了圆周角定理、圆周角与弦的关系、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性比较强，难度比较大，构造旋转型全等是解决第（3）小题的关键，若出现共顶角顶点且顶角相等的两个等腰三角形，就会有旋转型全等．27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+8分别交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，AB=6．（1）求a的值；（2）点D为抛物线的顶点，点Q在线段BD上，过点Q作QH⊥x轴于点H，在HQ的延长线上取点N，连接BN，在x轴上点H的左侧取点M，连接QM，且MH=6，若tan∠NBH ﹣tan∠MQH=3，求QN的长；（3）在（2）的条件下，在AD上取点P，使得AP=DQ，若∠DPQ+∠PQB=90°，求点P的坐标，并判断此时点N是否在抛物线上．【分析】（1）先求出A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，先求出直线BD的解析式为：y=﹣3x+12，设Q（a，﹣3a+12），则BH=4﹣a，QH=﹣3a+12，根据tan∠NBH﹣tan∠MQH=3列出方程求出a，求出NH、HQ即可解决问题．（3）如图2中，作DF⊥AB于F，AM⊥BD于M，NQ⊥BD交AD于N，PE⊥AB于E，首先证明NP=NQ，设DQ=AP=a，由此列出方程求出a，即可求出点P、Q坐标解决问题．【解答】解：（1）∵对称轴x=﹣=1，且AB=6，∴A（﹣2，0），B（4，0），∵把B（4，0）代入抛物线y=ax2﹣2ax+8中得：16a﹣8a+8=0，∴a=﹣1；（2）如图2中，抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+8，y=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+8=﹣（x﹣1）2+9，则顶点D（1，9），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（4，0），D（1，9）代入y=kx+b中得：解得：，则直线BD的解析式为：y=﹣3x+12，设Q（a，﹣3a+12），则BH=4﹣a，QH=﹣3a+12，∵tan∠NBH﹣tan∠MQH=3，∴﹣=3，∴NH=﹣3a+14，∴QN=NH﹣QH=（﹣3a+14）﹣（﹣3a+12）=2；（3）如图2中，作DF⊥AB于F，AM⊥BD于M，NQ⊥BD交AD于N，PE⊥AB于E．∵∠DPQ+∠PQB=90°，∠PQB=∠DPQ+∠PDQ，∴2∠DPQ+∠PDQ=90°．∵∠PDQ+∠DNQ=90°，∴∠DNQ=2∠DPQ=∠DPQ+∠NQP，∴∠NPQ=∠NQP，∴NP=NQ，设DQ=AP=a，∵DA=DB．DF⊥AB，∴AF=FB=3，∵DF=9∴DA=DB=3，∵ABDF=AMDB，∴AM==，DM==，∵NQ∥AM，∴==，∴NQ=a，DN=a，∵PN=NQ，∴3﹣a﹣a=a，∴a=，∵PE∥DF，∴==，∴AO=1，PO=3，∴点P坐标（﹣1，3），∵QH∥DF，∴==∴==∴QH=6，BH=2，∴点Q坐标（2，6），点N坐标（2，8），∵抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+8，∴x=2时，y=8，∴点N在抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、锐角三角函数、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，需要熟练应用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市湖里区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B．=±2 C．2﹣1=D．23=66．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40° B．50° C．65° D．70°7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．18．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC．=1 D．=9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2）C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动米．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为分．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：+﹣x．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4X质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4X卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一X卡片，不放回，再随机抽取另一X卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC 交BC于点F，求的值．22．某某林芝米林县与某某某校开展共建活动，为了让某某的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含某某凤凰出版的A 类书《中国历史》，一本20元，某某科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C（2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM=6，求点A的坐标；（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B 作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值X围．2016年某某省某某市湖里区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．2．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【考点】方差．【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，依此定义可知方差将会变大．【解答】解：一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会变大．故选A．3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定每个不等式组的解集即可．【解答】解：A、的解集为：x＜1；B、无解；C、的解集为：x＞2；D、的解集为：1＜x＜2；故选：A．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B．=±2 C．2﹣1=D．23=6【考点】负整数指数幂；算术平方根；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2﹣1=，故本选项正确；D、23=8，故本选项错误；故选C．6．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40° B．50° C．65° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】反比例函数的图象；概率公式．【分析】根据反比例函数的定义解答即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k＞0），x不能等于0，所以点（0，3）不在反比例函数y=（k＞0）上，所以事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是0，故选A．8．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC．=1 D．=【考点】三角形中位线定理．【分析】可先假设DE∥BC，由三角形中位线定理进而可得出结论．【解答】解：根据题意可假设DE∥BC，则可得△ADE∽△ABC，∵点D为AB中点，DE∥BC，∴DE是△ABC中位线，∴，∴，故选D．9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2）C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）【考点】正比例函数的图象．【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=4，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=﹣2，∴两组数据均符合，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=4≠1，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2；当x=1时，y=4≠2，∴两组数据均不符合，故本选项错误．故选B．10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB【考点】三角形三边关系；三角形的外角性质．【分析】延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB与AC的关系．【解答】解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD，∵在△ABD中，AB=BD，∴∠BAD=∠D，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠D，∴AD=AC，在△ABD中，AB+BD＞AD=AC，即2AB＞AC．故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动90 米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据斜坡AB的坡度i=1：3，可得BC：AC=1：3，将BC=30米代入求出AC的长度．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3，∴BC：AC=1：3，∵BC=30米，∴AC=30×3=90（米）．故答案为：90．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130 分．【考点】加权平均数．【分析】根据一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得E的分数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，A，B，C，D四位同学的总分是：80×4=320分，A，B，C，D，E五位同学的总分是：90×5=450分，∴E同学的分数是：450﹣320=130分，故答案是：130．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b （用“＜”连接）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据平方差公式，可得答案．【解答】解：a=1954×1946==19502﹣16，b=1957×1943==19502﹣49，c=1949×1951==19502﹣1，c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠A DC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：， 1 ．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据题目中提供的信息以及勾股定理解答即可．【解答】解：：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32，∴（）2=（）2﹣12（k是大于1的正整数），∴这个直角三角形的两边可以为，1，故答案为：，1．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：+﹣x．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===1．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】在坐标系内描出A、B两点，作出线段AB，作线段AB的垂直平分线交y轴于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图所示；19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS可证△ABC≌△CDE，从而可得∠A=∠D．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA=∠CED，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠A=∠D20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4X质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4X卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一X卡片，不放回，再随机抽取另一X卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率==．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC 交BC于点F，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到四边形DECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=CF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=CF，∵D是AB边的三等分点，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=．22．某某林芝米林县与某某某校开展共建活动，为了让某某的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含某某凤凰出版的A 类书《中国历史》，一本20元，某某科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设A类书买了x本，则B类书买了，根据等量关系：A类书的钱数+B类书的钱数=5005元，不等量关系：购买的A类书＜B类书的一半，列出方程和不等式求解即可．【解答】解：设A类书买了x本，则B类书买了，依题意有20x+15=5005，解得x=101，x＜，解得x＜100，∵101＞100，∴小红同学的钱够．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C（2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．【考点】坐标与图形性质．【分析】连接AC，由点C、D的纵坐标相同可得出直线CD的解析式，由点A的坐标以及点B 所在的直线即可得出直线AB的解析式，从而得出AB∥CD，进而可得出∠ACD=∠CAB，由此即可证出△ACD≌△CAB（AAS），根据全等三角形的性质即可得出AB=CD、AD=CB，再利用两点间的距离公式即可求出AD=CD，从而得出四边形ABCD为菱形．【解答】解：四边形ABCD为菱形，理由如下：连接AC，如图所示．∵点C（2+，4），点D（2，4），∴直线CD的解析式为y=4，∵点A（1，1），点B在直线y=1上，∴直线AB的解析为y=1，∴CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB．在△ACD和△CAB中，，∴△ACD≌△CAB（AAS），∴AB=CD，AD=CB．∵A（1，1），C（2+，4），D（2，4），∴AD==，CD=2+﹣2=，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】利用配方法求出点M坐标，根据条件求出点N坐标代入y=kx，求出k，再根据△＜0确定b的取值X围即可．【解答】解：y=x2+bx+b=（x+）2+，∴点M坐标（﹣，），抛物线对称轴x=﹣，∴点N的横坐标为﹣，点N的纵坐标为+=，∴N（﹣，），代入y=kx得到k×（﹣）=，∴k=b﹣6，∵抛物线与x轴无交点，∴△=b2﹣4b＜0，∴0＜b＜4，∴k=b﹣6 （0＜b＜4）．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．【考点】反证法．【分析】假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，即判别式△=0，据此即可得到a和b的关系，然后根据a、b是正整数从而得到错误的结论，从而证明△=0错误，得到所证的结论．【解答】证明：假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，∴△=4a2b2﹣8a﹣8b=4a2b2﹣4（2a+2b）=0，则a2b2=2a+2b，a2b2=2（a+b）．∵a、b是正整数，∴2（a+b）是偶数，∴a2b2也是偶数，又∵a、b为正整数，∴a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数．∴a2b2是4的倍数．∴a+b是2的倍数．∵a是2的倍数，a2b2=2（a+b），∴=a+b，=，=+．∵a、b是偶数，∴位正偶数，∴+为正整数．又∵a、b位偶数，∴a=b=2，此时，a2b2=16，而2（a+b）=8，a2b2≠2（a+b）与事实不符．∴△≠0，即x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OF⊥l于F，CE⊥l于E，设AD=a，则AB=2AD=2a，只要证明OF是梯形ADEC 的中位线即可解决问题．（2）只要证明△EDA≌△BDC，得AE=BC，即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BD⊥DE，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA，∴直线l是⊙O切线．（2）图形如图2所示，连接AD，BD，CD．∵=，∠ABC=120°，∴∠EBD=∠CBD=60°，∵DE∥CB，∴∠ABC+∠E=180°，∴∠E=60°，∴△BED是等边三角形，∴∠EDB=60°，ED=DB，∵∠ACD=∠ABD=60°，∠DAC=∠CBD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，DA=DC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDA=∠BDC，在△EDA和△BDC中，，∴△EDA≌△BDC，∴AE=BC=，∵BE=2，∴AB=BE﹣AE=2﹣．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM=6，求点A的坐标；（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B 作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法求出k，再根据三角形面积公式可以确定点A横坐标，由此即可解决问题．（2）如图，首先判断直线y2在点A上方，点B在线段EF上运动（不包括点E），构建二次函数即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（m，n）在反比例函数y1=上，且m=，∴k=mn=1，∴y=，∵点M（0，3），∴OM=3，∵S△AOM=6，∴A的横坐标为±4，∴m=±4，∵n=，∴A（4，）或（﹣4，﹣）；（2）如图，直线OA与y2交于点E，∵AE=，A（2，2），∴K=4，y=，∴点E坐标（3，3），∵点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．0＜p＜q，∴点B在点E上方，点F下方，∴p•BD=p（﹣p+6﹣）=﹣p2+6p﹣4=﹣（p﹣3）2+5，∴p•BD的最大值为5，当点B与点F重合时取得最小值0，∵0＜p＜q，∴p≠3，∴0≤p•BD＜5．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每题3分共24分．1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=33．已知一粒大米的质量约为，这个数用科学记数法表示为（）×10﹣4×10﹣4×10﹣5×10﹣54．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知下列函数：①y=﹣（x＞0），②y=﹣2x+1，③y=3x2+1（x＜0），④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值X围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜138．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．9．4是的算术平方根．10．分解因式ma2﹣2mab+mb2=．11．关于x的方程x2﹣4x+3﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．12．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C的坐标是．13．分式方程的解为．14．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值X围为．三、解答题：本大题共10题，17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分．共72分．17．计算：﹣4sin60°+（1﹣π）0．18．先化简：，当y=﹣1时，请你为x任选一个适当的整数代入求值．19．现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？20．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一X茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四X卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一X记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一X记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两X卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．24．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，=1.7）25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S．①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年某某省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每题3分共24分．1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=3【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；D、5a﹣2a=3a，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键．3．已知一粒大米的质量约为，这个数用科学记数法表示为（）×10﹣4×10﹣4×10﹣5×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣5，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．已知下列函数：①y=﹣（x＞0），②y=﹣2x+1，③y=3x2+1（x＜0），④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个给定函数，根据函数的系数结合函数的性质，找出其在定义域内的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：①在反比例函数y=﹣（x＞0）中，k=﹣2，∴该函数在x＞0中单调递增；②在一次函数y=﹣2x+1中，k=﹣2，∴该函数在其定义域内单调递减；③二次函数y=3x2+1（x＜0）中a=3＞0，且对称轴为x=0，∴该函数在x＜0中单调递减；④一次函数y=x+3中，k=1，∴该函数在其定义域内单调递增．综上可知：y随x的增大而减小的函数有②③．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是结合函数的系数找出函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的系数结合函数的性质找出函数的单调性是关键．7．已知，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值X围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，易证得△ABD≌△ECD（SAS），可求得AE的长，证得CE=AB，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE．∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AC=5，AE=AD+ED=8，∴3＜EC＜13，∴AB的取值X围是：3＜AB＜13．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（）A．B．C． D．【考点】轨迹；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】根据题意先画出示意图，再结合图形及扇形的面积公式即可计算出点O运动的路径线与x 轴围成的面积．【解答】解：点O运动的路径如图所示，见图：则点O运动的路径与x轴围成的面积=++++=+×1×2+×1×2+=π+1+π+1+=π+2．故选A．【点评】本题考查了轨迹问题，用到的知识点是矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积公式，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．9．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．分解因式ma2﹣2mab+mb2= m（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ma2﹣2mab+mb2=m（a2﹣2ab+b2）=m（a﹣b）2，故答案为m（a﹣b）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．关于x的方程x2﹣4x+3﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出b2﹣4ac=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4（3﹣m）=0，即4m+4=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于m的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．12．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C的坐标是（2，﹣1）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】连接AC交OB于P，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标．【解答】解：连接AC交OB于P，如图所示：∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（3，0），∴P的坐标（1.5，0），∵A（1，1），∴C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质．求出点P 的坐标是解决问题的关键．13．分式方程的解为x=﹣3 ．【考点】分式方程的解．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1），得4x=3（x﹣1），解得x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质是解题关键，要检验分式方程的根．14．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．【专题】几何图形问题．【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．【点评】本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题．根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键．15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理的逆定理求得扇形的圆心角，然后利用弧长公式求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式求得底面圆的半径．【解答】解：根据勾股定理可以得到：OA2=OB2=22+22=4+4=8，即OA=2．∵AB=4，42=8+8，∴AB2=OA2+OB2，∴△OAB是等腰直角三角形．∴的长是=π．设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=π，解得：r=．故答案为cm．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值X围为k=1或k＜﹣3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】常规题型．【分析】首先在平面直角坐标系内作出函数y=的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有2个的k值．【解答】解：画函数y=的图象：根据图象知道当y=1或y＜﹣3时，对应成立的x有恰好有2个，所以k=1或k＜﹣3．故答案为：k=1或k＜﹣3．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．三、解答题：本大题共10题，17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分．共72分．17．计算：﹣4sin60°+（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：，当y=﹣1时，请你为x任选一个适当的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2，y=﹣1时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据家长认为无所谓的有80人，所占的比例是20%，即可求得家长的总人数，进而求得反对的家长的人数，从而完成统计图；（2）利用360°乘以表示“赞成”的家长所占的比例即可求得；（3）利用总人数2500乘以持反对态度的家长所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360×═36°；（3）反对中学生带手机的大约有2500×=1750（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE=CD，∴=（）2=， =（）2=，∵S△DEF=2，∴S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16，∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一X茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四X卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一X记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一X记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两X卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】应用题；创新题型．【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点B的坐标带入反比例函数解析式中即可求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A的坐标带入反比例函数解析式即可求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点A、B的坐标，即可得出结论；（3）由BC⊥x轴结合点B的坐标可得出BC的长度，再根据点A的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（3，﹣1）带入反比例函数解析式中，得：﹣1=，解得：m=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；∵点A（n，3）在反比例函数y=﹣的图象上，∴3=﹣，解得：n=﹣1，即点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3），点B（3，﹣1）带入到一次函数解析式中，得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）观察函数图象发现：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜3．（3）∵BC⊥x轴，B（3，﹣1），∴BC=1，∵A（﹣1，3），∴S△ABC=BC•（x B﹣x A）=×1×4=2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，=1.7）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=时，求线段CH的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；（2）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直；（3）先判断出△ADE≌△CDG，然后用互余判断出垂直，然后用勾股定理计算出CM，AM最后用相似即可．【解答】解：（1）在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（3）如图，过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM=，∴DM=CD=∴CM==，AM=AD﹣DM=∵△CMD∽△AMH，∴，∴AH=，∴CH==．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，判定，利用互余判断出直角，勾股定理，三角函数的意义，解本题的关键是判定三角形全等．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S．①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PN的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得∠MAO=∠DMN，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）①如图1，y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，即D点坐标为（﹣1，4），AC的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=2，即N点坐标为（﹣1，2），ND=4﹣2=2．S△ADC=ND•OA=×2×3=3；②如图2，由上题可知直线AC的解析式是：y=x+3设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），则点N的坐标为（x，x+3）∴PN=PE﹣NE=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x∵S△APC=S△ANP+S△P∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标（﹣，）；（3）如图3，由△ADM是等腰直角三角形，得AM=DM，∠AMD=90°，由∠MAO+∠AMO=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∴∠MAO=∠DMN．在△MAO和△DMN中，，∴△MAO≌△DMN（AAS），∴OM=DN=1，∴M（0，1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用面积的和差得出二次函数是解题关键；利用全等三角形的判定与性质得出OM=DN是解题关键．。
中考数学模拟试卷一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某市铜梁区巴川中学2016届中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3 D．﹣8a5b33．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．函数y=+中自变量x的取值X围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠15．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对某某“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100X该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠211．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．29212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A 在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（某某）国际投资暨全球采购会上，某某共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．14．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=， =， =；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l 于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2016年某某市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵ =2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3 D．﹣8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．函数y=+中自变量x的取值X围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．【点评】本题考查函数自变量的取值X围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对某某“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100X该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对某某“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100X该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【考点】函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值X围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值X围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A 在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC 的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（某某）国际投资暨全球采购会上，某某共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥B C，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE=1，CE=2，∴AC=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为8﹣2π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值X围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A x 14﹣xB 15﹣x x﹣1（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值X围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【解答】解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A x 14﹣xB 15﹣x x﹣1（2）由题意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，∵k=5＞0，∴W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，B：15﹣x=14，x﹣1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则= 4 ， = 14 ， = 194 ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】阅读型．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanα•x，BM=tanβ•x，然后根据tanα•x+tanβ•x=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）延长FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，设ME=x，∴AM=tanα•x，BM=tanβ•x，∵AB=36，∴tanα•x+tanβ•x=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°•30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DN•cot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，FN=DN•cot60°=13.5×，∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得， =+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l 于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析
人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣35．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a6．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15° D．50°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C．调查初2016级15班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1910．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣411．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为．14．计算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|= ．15．从﹣1，0，1，3，4五个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC 于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= ．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分19．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示．（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元/人；（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是．（3）据统计该校的1500人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．（10分）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．24．（10分）当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．五.解答题.（本大题共2小题，25题10分，共22分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，（1）如图1，点M是BA延长线上一点，连结CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8求CM的长度．（2）如图2，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．求证：AF=BE+DE．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点C，点D 与点C关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0），过点P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q．（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线 l 交 BD 于点M，当△DQB面积最大时，在x轴上找一点E，使QE+EB的值最小，求E的坐标和最小值．（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．6．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15° D．50°【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．要求学生应熟练掌握．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=50°，然后根据圆周角定理求∠AOC．【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C．调查初2016级15班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：乘坐高铁对旅客的行李的检查适合采用全面调查，A错误；了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度适合采用全抽样调查，B正确；调查初2016级15班全体同学的身高情况适合采用全面调查，C错误；对新研发的新型战斗机的零部件进行检查适合采用全面调查，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n 个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．10．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题关键．11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组有解，可得m的范围，根据分式方程有非负整数解，可得5+m是3的倍数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，分式方程整理得： +=2，去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，解得：x=，由分式方程﹣=2有非负整数解，得5+m=0，m1=﹣5，5+m=3，m2=﹣2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和﹣5+（﹣2）+4=﹣3，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为4：9 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．计算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|= ﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣2+1=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．从﹣1，0，1，3，4五个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是．【考点】X4：概率公式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=﹣3x+a不经过三象限得出a的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+a不经过三象限，∴a≥0，∴五个数字中符合条件的数有：0，1，3，4共4个，∴一次函数y=﹣3x+a不经过三象限的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC 于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；MC：切线的性质．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= 192 ．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论．【解答】解：由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=600﹣4（100+2）=192，故答案为：192．【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC=EC′，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，在△CC′B′与△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′=CD，又∵AB′=AB，∴AB′=CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC=2AB=8，所以∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，∴∠DC′C=∠1=60°，∴∠DC′F=∠FC′C=30°，∴C′F=CF=2DF，∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．20．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示．（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是12 元/人；（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是36°．（3）据统计该校的1500人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算可得；（2）用样本中零花钱数额为20元的人数所占的比例乘以360°即可得；（3）用平均数乘以总人数，再乘以75%即可得．【解答】解：（1）平均数是×（5×10+10×15+15×20+20×5）=12元，故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是360°×=36°，故答案为：36°；（3）1500×12×75%=13500元，答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为13500元．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）（2017•开县一模）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】6C：分式的混合运算；4I：整式的混合运算．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．（10分）（2004•黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．（10分）（2017•开县一模）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数=500元；②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数=500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．（2）依题意有：200（1﹣a%）×10（1+2a%）+100（1﹣a%）×20=3960，解得a1=﹣10（舍去），a2=10．故a的值为10．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程（组），再求解．24．（10分）（2017•开县一模）当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．【考点】#6：约数与倍数；1C：有理数的乘法．【分析】（1）设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，根据关联数为原数的9倍即可得出b与a、m之间的关系，结合a、b、m的特点即可得出结论；（2）设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n（n为偶数），关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n，找出原数的10倍，将关联数与原数10倍相减得：m•﹣9×（…a n﹣1a n），再根据m 和9均为3的倍数，由此即可证出结论．【解答】（1）解：设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，∵amb=9ab，∴100a+10m+b=9×（10a+b），∴5a+5m=4b，∴5（a+m）=4b，∵b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，∴b=5，a+m=4，∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405．（2）证明：设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n（n为偶数），关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n，原数10倍为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n0，将关联数与原数10倍相减得：m•﹣9×（…a n﹣1a n），∵m和9均为3的倍数，∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除．【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是：（1）找出b与a、m（2）将关联数与原数的10做差得出m•﹣9×（…a n﹣1a n）．本之间的关系；题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键．五.解答题.（本大题共2小题，25题10分，共22分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）（2017•开县一模）△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，（1）如图1，点M是BA延长线上一点，连结CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8求CM的长度．（2）如图2，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．求证：AF=BE+DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，得到∠KBC=30°，根据直角三角形的性质得到BC=4，求得CD=BC=2，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，连接DF，CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，由全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC，DE=DF，根据余角的性质得到∠EDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠MBN=15°，∴∠KBC=30°，∵BK=8，∴BC=4，∴CD=BC=2，∵∠MCA=15°，∠BAC=45°，∴∠M=30°，∴CM=2CD=4；（2）如图2，连接DF，CD，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF，∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°，在△BCE与△ACF中，。
浙教版2016年中考模拟数学试卷(三)
2015---2016年中考模拟（三）一、选择题1.如图，直线l 1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A.B.C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D.E.F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A.0.5B.2C.0.6D.0.42.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（）3.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.4.若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）5.如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：投资额60 28 24 23 14 16 15AB6.如图，设k=（a ＞b ＞0），则有（ ） A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C ． D ．7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ．3.5mB ．3.6 mC ．4.3mD ．5.1m9.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，抛物线y=-x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （B ，0），y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ） A.①B.②C.③D.④ 二、填空题11.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________.12.一张三角形纸片ABC ，AB=AC=5．折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为________．13.已知√a（a-√3）＜0，若b=2-a ，则b 的取值范围是________ ．14.在矩形ABCD 中 ，AB =4 , BC =3 , 点P 在AB 上。
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机密★考试结束前2016年初中毕业生学业水平第一次适应性测试数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页， 24小题，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
本卷参考公式：sin75°≈0.965926，cos75°≈0.258819，tan75°≈3.732051选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列选项中，式子表达正确的一项是（）A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.|a−b|≤|a|−|b|C. a3+b3=(a−b)(a2−ab+b2)D.|a+b|≥|a|+|b|2.下列选项中，不是中心对称的一项是（）A.正偶边形B.正奇边形C.平行四边形D.正弦函数图像3.函数 y=√x 的图像可能是（）4.函数 y=√x−1 中x的取值范围是（）A. x≤0B. x≤1C. x≥0D. x≥15.在一个正方体中，下列关于其命题正确的一项是（）A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行B. 锐角三角形在该正方形一个面上的平行投影不可能是钝角三角形C. 一个平面截该正方体所得的截面图形不可能是正五边形D. 平行四边形在该正方形一个面上的平行投影一定是平行四边形6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积和表面积分别为（）A. 10；215+9√54B. 10；114+9√54C. 12；21D. 12；36A. B. C. D.俯视图（第6题图）7.已知一组数据，第1位数的值为1，第n+1位数是第n 位数的3倍，用式子表达为 a n+1=3a n ，则第4位数的值为 （ ） A.9 B.10 C.27 D.818.经研究发现，某公司年初三个月的月产值y (万元)与月份n 近似地满足函数关系式 y =an 2+bn +c (如n=1表示1月份)。
已知1、2、3月份的产值分别为4万元、11万元和22万元。
由此可预测4月份的产值为 （ ） A. 35 万元 B .37 万元 C. 56 万元 D. 79 万元 9.已知一个棱长为4的正方体，则它的外接球半径是 （ ) A. 2√3 B. √3 C.3√32D. √3210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，AD 为边BC 上的高。
已知 AD =√36a ，A =120°，b =1，则c +1c 的值为 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 2非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解: a 2x 2+ax −42 .12.写出原命题: “若 ab ≤0，则a ≤0或b ≤0”的逆否命题，并判断它的真假 .13.小刚和小李在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心园，如图.然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小刚胜，否则小李胜，未掷入圈内不算，获胜的可能性更大的是 . 14.函数 y =√x +1 存在一个关于x 的取值范围，令y 随x 的增大而增大，则这个取值范围为 . 15.如图，点A 、C 、F 、B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若设∠ECA=30°，则 sin ∠GFB 的值为 （结果保留3位小数）. 16.现有一组数据，该组数据每项均为正整数，它的前n 项和为 S n ，设 a n+1 是（第12题图）A C F BED G（第15题图）它的第n+1项.若 a n +1={ a n2，a n 是偶数，3a n +1，a n 是奇数，且 a 1=5，则S 2015的值为 .三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.(本题满分8分)(1)求x 的解集：2x −x 2−3≥0 ； (2)解方程：3−2x4x+3=0 .18.(本题满分6分)如图乙为某几何体的立体图，根据图乙在图甲中补全它的三视图.19.(本题满分8分)若关于x 的不等式 ax 2+bx −2<0的解集是 x <−12或x >13，求ab 的值.（第18题图）主视方向 图(乙)图(甲) 侧视图俯视图主视图现定义一个判断函数在某个关于x 的取值范围内，y 是否随着x 的增大而增大的方法.如有一个函数，x 的取值范围是 x >0，则设 0<x 1<x 2 .将 x 1、 x 2代入该方程，分别写出关系式.然后两个式子相减、化简，化简后得到一个含有 x 1、x 2 的式子,若该式子最后大于0，则该函数在这个取值范围内，y 随x 的增大而减小，反之y 随x 的增大而增大.(1)用以上的定义证明:函数 y =x +4x 在0<x <2 上y 随x 的增大而减小； (2)求该函数在 −3≤x ≤2 上y 的取值范围.21.(本题满分10分)在△ABC 中，AB =4，AC =4√2，A ′B =BC ，∠BAC =45° 。
以AC 的中线BD 为折痕，将△ABD 沿BD 折起构成一个锥体，如图所示。
作CE ⊥CD ，且 CE =√2 .(1)求证:CE ∥BD ； (2)求△A ′BC 的面积。
A BCDEA ’（第21题图）如图所示，在矩形ABCD 中，AB =3√5，AD =6，BD 是对角线，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为O ，交CD 与E ，以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使点D 到点P 的位置，且PB =√41 .(1)求证：PO ⊥BO ； (2)求折叠后P-ABCE 的体积。
23.(本题满分12分)某特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元.预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒.经过市场调研发现，每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上，每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x 元. (1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y （元）与每盒蜜饯的销售价格x 之间的函数关系式；(2)求：当每盒蜜饯销售销售价格x 为多少时，该特产店一天内利润y （元）最大，并求出这个最大的利润.A C DO AB C EPO（第22题图） E已知二次函数 y=−x(x−a).根据题目要求回答下列问题:(1)当a=2时，求该二次函数的一般式（直接写出答案）；(2)根据(1)所求的二次函数，求该函数在 −1<x<2 上的取值范围；≤x≤1 上的最大值.(3)探究：当a取任意实数时，该二次函数在 −12016年初中毕业生学业水平第一次适应性测试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）第10题难题解析：如图（1），已知AD=√36a ，b =1，AD 是BC 边上的高 ∴S △ABC =12·AD ·BC =12×√36a ×a ∵在△ACD 中，sin C =ADAC，∠A =120°∴AD =AC ·sin C∴S △ABC =12·BC ·AC ·sin C =12ab sin C 同理，得S △ABC =12bc sin A =12c ·√32∴12×√36a ×a =12×c ×√32解得a 2=3c又∵如图（2），在△ACD 中，AD =b cos A同理，得 DB =a cos B∴ AB =AD +DB =b cos A +a cos B =c将等式两边各乘上c ，得 c 2=ac cos B +bc cos A ① 同理，得，a 2=ac cos B +ab cos C ② b 2=bc cos A +ab cos C ③∴②+③=a 2+b 2= (ac cos B +ab cos C )+(bc cos A +ab cos C ) = (ac cos B +bc cos A )+(ab cos C +ab cos C ) = c 2+2ab cos C∴c 2=a 2+b 2−2ab cos C∴同理，得: a 2=b 2+c 2−2bc cos A ∴a 2=1+c 2−2bc ×cos A =1+c 2−2c ×(−12)=1+c 2+c∴ 3c =1+c 2+c ，即c 2−2c +1=0 解得c=1 ∴c +1c=2 ，故选D第10题分析：此题在本卷中难度系数较大，综合考查了三角函数、等积法知识点。
利用初中所学的知识虽能够解答本题，但是需花较多的时间来思考和解答。
此题在我校的难度系数为0.05（不排除学生乱选的可能）。
B DC A abc图（1）A D BC ab图（2）二、填空题（本大题2共6小题，每小题5分，30分）11. (ax +7)(ax −6) ； 12. 小刚 ； 13.“若 a >0且b >0，则ab >0”；真(命题)； 14. x >0 ； 15.√6+√24； 16. 4725 ； （13题评分标准：逆否命题3分，真假性2分，共 5分） 三、简答题（本大题共8小题，共80分） 17.（1）(本题小题满分4分)∵已知：−x 2+2x −3≥0∴∆=b 2−4ac =4−4[(−1)×(−3)]=−8<0 又∵a =−1<0∴x 无解（2）(本题小题满分4分) ∵(3−2x )(4x +3)=0 ∴ x 1=32，x 2=−34经检验，x 2=−34 不符合题意 ∴ x =3218. (本题满分6分) 如图所示，红色线条为所补线条。
评分细则：每条线2分，共6分。
主视图线条为虚线，不为虚线不得分。
侧视图所补线条到右边线条的距离不等于其左侧线条到左侧的距离的不得分。
俯视图所补线条到右边线条的距离不等于主视图中竖直长方形宽的不得分。
本题只需补3条线，每多补1条，本题所得分数打折一次。
不得保留除所补线条外其他多余痕迹，若有扣1分；若其他痕迹影响所补线条判断的，该所补线条不得分。
19.（本题满分8分）∵不等式 ax 2+bx −2<0的解集是 x <−12或x >13（第18题图）俯视图主视图侧视图∴−12、13是 ax 2+bx −2=0 的解，且a ＞0∴{−12+13=−ba ，−12×13=−2a ，且a ＞0 解得a=12，b=2 ∴ab=24 20.（1）(本小题满分7分)∵ 0<x <2∴设 0<x 1<x 2<2∴ y 1=x 1+4x 1， y 2=x 2+4x 2∴ y 1− y 2=(4x 1−4x 2)+(x 1−x 2) =(4x 2x1x 2−4x 1x1x 2)+(x 1−x 2)=(x 1−x 2)(4−x 1x 2)x 1x 2又∵0<x 1x 2<2，4−x 1x 2>0，x 1−x 2>0 ∴ y 1− y 2>0 ∴ y 1> y 2>0∴函数 y =x +4x 在0<x <2 上y 随x 的增大而减小 （2）(本小题满分5分) ∵ y =x +4x =x 2+4x，(x ≠0)∴ x 2−xy +4=0 解得 x =y±√y 2−162∴ y =x±√x 2−162∴ y <−4或y >4∴y =x +4x 在 −3≤x ≤2上的取值范围为 y <−4或y >421.（1）(本小题满分5分)∵AB =4，AC =4√2，AB =A ′B =BC ，∠BAC =45°，D 为AC 中点 ∴AD =BD =2√2∴AB 2=AD 2+BD 2=16 ∴BD ⊥AD 又∵CE ⊥CD ∴CE ∥BD（2）(本小题满分5分)如图，取 A ′C 的中点F ，并连接BF∵A ′D ⊥DC ，A ′B =BC =4，A ′D =DC =2√2 ∴BF ⊥ A ′C∴ A ′C =√A ′D 2+DC 2=√8+8=4（第21题图）ABCDEA ’FBF=√A ′B 2−A ′F 2=√16−8=2√2∴S △A ′BC =12BF · A ′C =12×4×2√2=4√222.（1）(本小题满分6分)∵由已知得AB ＝3√5，AD ＝6 ∴BD ＝9又∵在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ∴Rt △AOD ∽Rt △BAD ∴DO AD =AD BD∴DO ＝4，BO ＝5∵在△POB 中，PB =√41 ，PO ＝4，BO ＝5 ∴PO 2＋BO 2＝PB 2， ∴PO ⊥OB（2）(本小题满分4分)∵同理(1)得，OE:BC =DE ：DB =DO ：DC =4:3√5∴OE =8√55，DE =12√55，CE =3√55∴S ABCE ==54√55∴V P−ABCE =PO ·S ABCE =4×54√55=216√5523.（1）(本小题满分6分)①当0＜x ≤20时,y =[20+4(20−x )](x −8)=−4x 2+132x −800， ②当20＜x ＜40 时,y =[20−(x −20)](x −8)=−x 2+48x −320，∴ y ={−4x 2+132x −800，0＜x ≤20−x 2+48x −320，20＜x ＜40（2）(本小题满分6分)①当0＜x ≤20 时，y =−4(x −332)2+289∴当 x =16.5 时，y 取得最大值为289， ②当20＜x ＜40 时，y =−(x −24)2+256， ∴当 x =24 时，y 取得最大值为256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大， 最大值为289元．24.（1）y =−x 2+2x (本小题满分2分) （2）(本小题满分4分)∵由(1)得，y =−x 2+2x ∴对称轴 x =−b2a =1又∵−1<x =1<2 ，a =−1<0 ∴当x=1时，y 取最大值 ∴y max =−1+(2×1)=1∵当x=-1时，y=−(−1)2+2×(−1)=−3当x=2时，y=−(2)2+2×2=0∴函数y在−1<x<2 上的取值范围为−3<y<1（3）(本小题满分8分)∵ y=−x(x−a)=−x2+ax∴对称轴为x=−b2a =a2①当−1≤a2≤1，即−2≤a≤2 时y的最大值为当x=a2时∴y max=−a2(a2−a)=a24②当a2<−1，即a<−2 时y的最大值为当x=−1 时∴y max=−(a+1)③当a2>1，即a>2 时y的最大值为当x=1 时∴y max=a−1综上所述：函数 y=−x(x−a)在−1<x<1上的最大值为y max={ −(a+1)，a<−2a24，−2≤a≤2a−1，a>2数学适应性测试一答案第 5 页共 5 页。