2011数模a题优秀论文
2011年全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文 作者：刘苗苗,蒋朝建,付翔。
交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
交巡警服务平台的设置与调度直接关系到上述职能的实现，因此做好交巡警服务平台的设置与调度优化极为重要。
本文重点解决的是对某地区交警服务平台的设置与调度优化问题.首先以A 区为研究对象，运用Floyd 算法，并对相应的算法建立流程图,计算出各个节点之间的最短距离及其路径，根据最短距离优先以及在三分钟内尽量到达报警地的原则，对各平台分配管辖范围.为了实现对A 区13条交通要道的快速封锁，调度原则为在最短的时间实现全部封锁，根据由上界找上确界的原则得到封锁全区的最短时间为8.02分钟以对出警时间过长的问题，增加了四个节点分别为：28（或29）、38（或39）、61、9，根据工作量不平衡的情况，采用贪婪算法，在工作量最大的服务平台周围增加，新增个数由工作量的大小决定，为此得到新增的节点数为5，增加的位置分别分布在：571520A A A A 、、、以及123A A A 处，综合以上两个方面得到需增加的服务站为：28 48 39 91 66.对问题二，针对全市六区现有交警服务平台的设置进行合理性评价，既找到了合理之处，同时也发现了存在的明显不足，即C 、F 区交警平台管辖的平均发案率明显高于其他区，需要对这两区增加新的交巡警服务平台，使全市每个区的服务平台处理的发案率相差不多，得到新增平台数，然后结合地图决定其位置。
当P 处发生重大刑事案件，在全市范围内进行围堵时，在满足围堵成功的前提下，尽量缩小围堵范围，减少调度平台的个数，从而得到最优的围堵方案，为此分析计算A 区是否能够成功围堵时发现，从A 区逃跑后仅可能进入Ｃ区和Ｆ区，再对Ｃ、Ｆ区进行围堵，围堵时采用与问题一中围堵Ａ区时相同的算法。
舍掉了B 、D 、E 区，减少了围堵范围，比较合理。
同时，由于对Ａ区进行了全封锁，又对Ｃ和Ｆ区进行了出口处得封锁，形成三个封锁圈，从而很大程度上降低了进一步搜索的困难程度；当一个嫌疑犯确定了所在区时，可以将另外两区解除封锁，减少对居民生活的不便，因而比较合理.关键字: Floyd 算法 贪婪算法 最短路径 可行域一问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
2011数学建模国赛A题优秀获奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 西安电子科技大学 欧阳照玮 李娟 王小磊
A
r ( h)
符号解释 变异函数 块金常数 拱高
3
C0
C1
RMSPE
Pi Ci Si
P综
均方根预测误差 重金属 i 的污染指数 污染物 i 的实测含量 污染物二级参考标准值 内梅罗综合污染指数 重金属浓度标准化后的可观测指标 公共因子 因子载荷 污染物浓度随时间变化量 空间域内污染物通过的流量 空间域内污染物的增量 污染源释放的重金属总量 扩散影响半径
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
年 8 月 9日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
2011年电工杯数学建模
第一页答卷编号：论文题目：A题、风电功率预测问题指导教师：参赛学校：报名序号：证书邮寄地址：第二页答卷编号：风电功率预测问题摘要：能源是国民经济的重要基础，是现代社会正常运转不可或缺的基本条件，他关系到生活的方方面面。
世界各国都很注重能源的利用与新能源的开发。
一系列事件表明，能源不安全带来的隐患与灾难是深远而长久的，其重要性不言而喻。
风能是一种清洁的、无污染的可再生能源之一，对风能利用率的提高将极大的缓解不可再生能源的消耗。
据专家们的测估，全球可利用的风能资源为200亿千瓦，约是可利用水力资源的10倍。
如果利用1%的风能能量，可产生世界现有发电总量8%～9%的电量。
据有关部门预测，我国可利用风能资源约为16亿千瓦，其中有很好利用价值的约为2 53亿千瓦。
风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。
现今风力发电主要利用的是近地风能。
然而，近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。
大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。
如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。
因此，为了保证电网功率平衡和运行安全，有必要对风电功率问题进行实时预测。
而如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。
现在的风力发电机一般是异步发电机，必须与电网相连才能产生励磁而发电。
早期的风电场采用的是小型恒速风力发电机，它的优点在于并网研究相对简单，因为感应电机的自然滑动可以轻易的获得很大的阻尼，往往只需增加少量的额定功率既可产生很好效果；缺点在于它必然受困于电抗储能与释放能量的延时性同并网的瞬时性之间的矛盾。
但目前这个问题已经得到解决，因为我们总可以通过吸收电抗储能的方法来限制电路中的电压升高。
但是随着风力发电机中同步发电机的出现，对于如何并网提出了很高的要求。
2011数学建模A题论文研究报告
2011数学建模A题论文研究报告1．问题的探究本题是研究某一地区重金属的污染情况，从问题本质来看问题可以大致看做是对待解决问题的初步认识与描述；其次就是对该问题逐步深入进行探究，比如原因等；然后建立问题的数学模型；最后紧接上题，对该模型的探究，譬如可以是模型的修正与推广。
本人认为这样的提问方式一个是循序渐进、不断深入，符合常规，更易于读者理解和思考。
就本题来讲第一题是要求给出不同重金属在该地的空间分布，并建立能表征污染程度的指标，读者看到这样的第一题就会有亲切感，因为问题所需的数据已经给出，只需要对数据进行分析就可，这样就不会让读者感到无从下手；第二题是要求分析污染的原因，引导读者向更深的方向对问题进行探究；第三题就步入正题了，建立重金属污染的传播方式的数学模型，确定金属的污染源；最后是对模型优缺点探究和更加广发的应用。
1.1问题一的探究问题一是得到重要金属的空间分布图并建立重金属的污染指标，我们首先讨论解决该问题的结果是得到该地区不同地理位置的金属含量高低，对于该问题的解决不可避免的就是要运用给出的已知数据，由于无法得知数据的给出情况，这里不再讨论数据的处理方法。
浓度的数据不难得出，本人认为关键之处就是怎样把庞大的数据清晰、简明的标注在相应的地理位置上，便于读者阅读。
本人的想法是建立一个三维的空间分布图，X、Y轴分布表示经度、纬度，Z轴表示该地理位置的重金属浓度，这样在图上就可以标明给出数据，然后通过拟合的方法便可得到一个浓度平面，达到清晰明了的读出金属的浓度的效果。
本方法虽然不失为一个良策，但由于本人能力有限，无法用科学方法得当此图。
在论文中本题的解决采用等值线的方法来描述重金属的空间分布图。
利用三角线性插值的方法可以得到浓度的等值图。
浓度的等值图可以科学清晰的反映金属浓度的空间分布情况，并且等值线的疏密可以体现数据变化的速率，越密说明变化越快，最密点越有可能是污染源；并且可以找出污染严重的区域，结合已知的城市功能分区和地形可以定性分析出该地重金属污染的原因，可以为后题的解答提供有效的依据，和答题方向。
城市表层土壤重金属污染分析-2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
2011年数学建模大赛优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型摘要针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。
对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。
根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。
对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。
然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。
为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。
对此我们计划增加四个交巡警服务台。
避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。
对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。
以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。
对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。
由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。
要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。
用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。
关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；一、问题重述近十年来，我国科技带动生产力不断发展，我国的经济实力不断增强，而另一方面安全生产形式却相当严峻。
每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是一些大目标点，作为人类经济、政治、文化、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起惨重的损失。
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
天然肠衣搭配问题 2011年全国大学生数学建模竞赛 A题 优秀论文设计
天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进展设计，充分考虑最优化原如此，在满足搭配方案具体要求同时兼顾效率的情况下，设计线性规划模型，并借助软件Lingo求解出最理想的捆数与搭配方案。
对于题目给出的五个具体要求，我们经过分析之后将其划分优先级，逐层递进地找出答案。
首先我们将条件〔1〕设为最优先条件即对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
在此根底上，条件〔2〕的优先级次之。
对于条件〔3〕和〔4〕，我们经过讨论后认为其意在于放宽较为苛刻的长度与每捆根数要求以符合实际生产。
因而理想情况应是所有捆的根数与长度都恰好满足规格。
当由于给定数据原因使得理想情况不能实现时，再考虑放宽剩余原料的组装长度与根数要求，条件〔3〕与〔4〕的优先级最次。
在建模过程中，我们先对各规格在不考虑〔3〕与〔4〕的情况下进展线性规划，求每种每捆可行搭配方案所能组装出的最大捆数，再将其加和得出各规格的最大捆数。
这种方法在数据量较大的情况下兼顾了准确度与效率。
对上述不能组合的剩余材料我们如此放宽条件。
因条件〔2〕要求最短长度最长的成品数量尽可能多，再结合条件〔4〕中原料可以降级使用的规如此，故我们采用先从规格三的剩余原料考虑，再依次降级并入次级的原料使用考虑搭配。
由于剩余材料数量较少，故可以不必考虑效率问题。
最后满足条件〔5〕将结果求解。
利用上述模型和Lingo软件最后求解出了最大捆数183。
并可以根据原料数量求出具体的搭配方案。
关键词：搭配方案线性规划 Lingo1.问题重述天然肠衣〔以下简称肠衣〕制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段〔原料〕，进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品〔捆〕。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
原料按长度分档，通常以为一档，如：3按3米计算，按计算，其余的依此类推。
全国大学生数学建模比赛2011获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要本文根据数值分析中的线性插值方法、内梅罗综合污染指数法、加权平均值法、主成分分析原理、因子分析原理，时间序列原理、灰色系统原理，应用Matlab、SPSS、Word、Excel等软件，对题目中的下列问题进行了研究。
在问题一中，建立两个模型，模型一利用Matlab软件运用线性插值的方法绘制出8种重金属元素在该区域的空间分布，并能分析出该城区不同金属的污染程度(见模型一求解)；模型二利用内梅罗综合污染指数法求综合污染指数，并判断出各区域的污染级别(见模型二的求解)。
在问题二中，建立两个模型，模型三利用加权平均值法分别对五个区八种重金属浓度通过Excel进行处理，并且得出了重金属污染的主要原因(见模型三的求解)；模型四利用SPSS里主成分分析法，计算出主要的污染成分，从另一个方面得出重金属污染的主要原因(见模型四的求解)。
在问题三中，通过分析重金属污染源的传播特征，模型五利用因子分析法，对比方法中的六个主因子进行研究分析，确定污染源的位置(见模型五的求解)。
针对问题四，分析所建模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，收集同一地点不同时间的重金属污染的浓度，并利用时间序列模型(模型六)和灰色系统模型(模型七)对该城区的重金属污染情况加以预测，能有效的防治重金属的污染。
在结果的分析中，本文提出了一些积极的建议，提高了模型的适用性。
关键字：综合污染指数法；因子分析原理；主成分分析原理；灰色系统理论；时间序列理论一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文——一篇
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。
本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。
问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。
对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。
问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。
再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。
问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，可将城市划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。
对于问题一，利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。
分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。
通过比较可以清楚地看到该城区不同区域重金属的污染程度，按严重程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。
对于问题二，通过问题一我们发现工业区、主干道路区和生活区是重金属污染较为严重的区域。
由于目前我国在重金属冶炼、开采、加工等领域生产方式粗放，造成了大量的重金属元素如Pb、Hg、Cu等进入空气、水体以及土壤，造成了严重的重金属污染。
人类生活中日常使用的一些物品含有大量重金属元素，如电池中含有大量Hg、Zn、Ni等重金属元素，他们通过自然和生物降解，随雨水进入水体和土壤中。
对于问题三，我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。
对于问题四，我们仔细分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。
综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。
关键词：插值法；Muller；扩散模型；回归分析1一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
2011“电工杯”大学生数学建模大赛A题(风电功率预测)参赛论文(获奖)
运用统计学软件我们得到该平稳序列 { Yt } PACF 、 ACF 如下图（ 3）
图 3 差分处理数据的相关性分析 2.2 模型识别与模型参数估计 2.2.1 模型识别 我们运用经典的 Box Jenkins 模型识别方法 对于 AR 模型，其偏自相关函数满足下式
6
kj j ,当1 j p kj 0,当j p 1,p 2, ,k
答卷编号：
论文题目：风电功率预测问题
参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3
姓名 王斌
李亚强 王刚
专业、班级 数学与应用数学 0901 班 数学与应用数学 0901 班
计算机科学 1001 班
有效联系电话 15353654394 15353702147 18706836267
指导教师：王平安
参赛学校：西京学院
LAMP算法得到了数据的期望值曲线及均方误差，进而得到了合理的预测模型。
模型三 我们采用灰色预测采集数据为 4 个历史数据进行预测，先通过构造关联矩
阵从而对其进行累计加权，最终得到了合理的灰色预测模型。
对于问题二，我们主要根据在问题一中的误差分析，取一项误差分析 ( 相对误差 ) 指
标进而对不同机组进行求解。根据不同模型不同机组的相对误差的分析，我们得到了电
机组汇聚的误差相对单机来说误差较大， 原因是因为多台电机同时运行时电刷端无法充
分工作。
对于问题三，为了进一步使误差降低到最小，我们采用组合预测模型，通过对各模
型的误差分析赋予不同的权值，从而使预测的期望结果更加精确。
通过上述三个问题的解答， 我们分析了阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主
要因素是因为实测数据本身就存在各种不可避免的误差， 因此风电功率的预测精度无法
2011年大学生数学建模A题
本文中依据题目中所给数据，通过单因子指数法，计算出每种重金属在城区内的污染程度分布。
首先对题目中所给出的数据与条件作出了分析，根据表中的数据和题目中所给的条件，并对其进行分析，从单纯的数据分析与现实生活入手，建立了生活分区与污染程度的几个模型，。
利用MATIAB对数据进行可视化处理，分析人类活动对地理环境的影响。
问题一：使用双三次插值方法，利用MAYLAB软件。
分别画出八种重金属在城区中的污染程度三维分布图。
并用不同颜色表示该种重金属在该区域的污染程度。
问题二：通过一系列的各类分区中的数据处理，得出工业区和交通区污染最为严重，通过搜寻这两类分区的污染来源，得出城区的污染主要原因。
问题三：利用内梅罗指数法求的污染源的大概位置。
问题四：通过以上三个问题分析得出建立模型的优缺点，以及还需要哪些数据才可以更好的分析这个问题来得到更好的结论。
最后对模型优缺点进行分析。
关键词：重金属污染、空间分布图、内梅罗指数、单因子指数法、一.问题重述 (3)二.问题分析 (4)2.1背景分析： (4)2.2问题分析： ................ 错误！未定义书签。
三.模型假设 (4)四.符号说明 (4)五.模型建立与求解 (5)5.1问题一 (5)5.2问题二 (7)5.3 问题三 (10)5.4 问题四 (11)六.模型的检验 (12)参考文献附录一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
2011数学建模优秀获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S15030 所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王景佩2. 付玉洁3. 刘争光指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：竞赛指导组日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着经济的发展，城市土壤的污染越来越严重，尤其是土壤重金属的污染。
本文就某一城区进行取样调查，要求根据调查数据来评价不同区域的重金属污染程度，并说明其主要原因，且建立模型来确定污染源的位置并进行优化。
对于问题一，首先我们应用软件surfer 9.0，采用克立格插值法分别画出8种重金属在该城区的空间分布图；然后以污染指数来表现污染程度，先根据单因子指数法求出每种金属的污染指数，再利用内梅罗指数法求解出8种重金属的综合污染指数，最后依据土壤综合污染程度分级标准，来评价每个区域的污染程度。
通过上述过程的求解，可得到如下结果：功能区生活区工业区山区交通区公园绿地区综合指数 3.1706 7.3583 1.2484 3.8290 2.7344污染程度中度污染重度污染警界线中度污染轻度污染问题二要求通过数据分析来说明污染原因，我们采用多元统计数学中的因子分析法，首先建立中金属污染浓度矩阵，进行标准化处理消除量纲的影响，进而借助matlab求得各因子对重金属污染的累积贡献率，依此数据为依据来分析重金属污染的主要原因为：工业“三废”，交通机动车尾气排放，人类生活废水的排放等。
2011年全国数学建模夏令营A题论文
重庆交通大学第四届数学建模竞赛我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 题目: 垃圾分类处理与清运方案设计参赛队员信息：姓名学院学号联系方式日期：2011 年 5 月28 日垃圾分类处理与清运方案设计摘要本文是针对垃圾分类化收集与处理和清运方案的设计，以利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
题中要求达到最佳经济效益和环保效益,我们建立了优化模型。
针对问题（1）就生活中垃圾运输的问题的调度方案予以研究。
问题一清运路线中，垃圾清运路线优化垃圾物流具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”的特点。
达到最佳经济效益即橱余垃圾处理后利润最大和运费最低。
在运输距离最短和耗油量最低的情况下达到最佳环保效果通过对问题的分析和合理的假设，建立了单目标（先当作单目标——运输费用,环保因素作为次要条件考虑）的非线性规划的数学模型。
LINGO软件可以得到全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案。
由于题中的问题包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题，因此，我们以运输车所花费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完等为约束条件，以运输车是否从一个小区清运站到达另一个小区清运站为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。
针对问题（2），根据南山区小区位置、人数、垃圾产量等分布情况，重新设计垃圾转运站的位置和个数。
相对问题（1），此问题需考虑各小区到转运站的距离，以求达到将垃圾从小区运到转运站再到垃圾处理中心的总距离和总费用最小。
关键词：运输车调度非线性规划优化最大利益Ⅰ问题重述1.1垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有利于环境保护，同时也有利于资源回收和再利用的城市绿色工程。
但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。
在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
2011年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20111854 所属学校（请填写完整的全名）：南京理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 严润羽2. 于跃3. 王谦指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：李宝成日期：2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目：交巡警服务平台的设置与调度摘要第一题第一问：要求给出分配A区平台管辖范围的解决方案，本文先利用图论有关知识，用MATLAB软件实现Floyd算法，求出各平台到所有路口的最短路径矩阵，除以速度即得最短时间矩阵，然后在最短时间矩阵中分别按：1.最快出警时间原则；2.同时兼顾出警时间和平台工作量均衡原则（方差最小），得到两个优化模型并求解。
第一题第二问：求对A区13个出口实行快速封锁的最佳方案。
这是一个优化问题，在满足约束条件（每个路口由一个交巡警平台负责封锁，每一个交巡警服务平台的警力最多只能封锁一个交通要道）的基础上，使得封锁各个出口的时间中的最大值最小。
由此建立的优化模型用LINGO编程，最后得出一个最佳方案。
第一题第三问：先通过分析计算说明A区交巡警服务平台的设置不合理，然后建立了一个0-1规划模型，将题目中的合理性要求（每个平台的工作量均衡、各个地方的出警时间不能过长、增加的平台数为2至5个等）作为约束条件，将增加的平台数最少作为目标函数，用LINGO求解，得出增加4个平台的最优方案。
2011年全国大学生数学建模比赛国家一等奖论文(全国第一名)
ai
,
(5)
其中 b 为突增发生时间区间内某大事件进程图像的面积，αi 为除该大事件外其他大事件进程图 像的面积。最终得到大事件影响力指标 K ，计算公式为 K = α · D, 其中 D 为实测值与预测值之间的平均差值。 (6)
图 3:
外交水平变化与大事件进程发展函数结合
增刊 1
高源等：大事件发生对我国外交影响的定量分析—浅论上海世博会对中国外交的影响力
2
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程
数
学
学
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第27卷
2
模型假设
1) 将外交活动 M 分为官方外交 A1 和非官方交流 A2 ，忽略其他方面 (M 代表我国外交水 平得分,最大值 100 最小值 0)； 2) 官方外交 A1 包括外宾访华 B11 (外国重要领导人的来访)，领导人会见 B12 和签订的协 议与发布的公告数 B13 三个方面，忽略其他方面； 3) 假设领导人会晤 B12 分为三个等级：第一等级 C111 为国家主席胡锦涛的会面，第二等 级 C112 为除胡锦涛外的八位政治局常委的对外接见，第三等级 C113 为除九位政治局常委外的 其他领导人的接待； 4) 协议与公告 B13 只包括条约签订 C121 和重要讲话 C122 ，忽略其他非正式协议； 5) 仅 考 虑 世 博 会 对 非 官 方 交 流 A2 的 外 贸 进 出 口 B21 、 民 间 组 织 交 流 B22 和 入 境 旅 游 B23 三个因素的影响，对其他因素无影响； 6) 视民间交流活动 B22 包括以文化为主题推动文化学术界与外国同仁的对话与交流，以 经济为主题推动国内经济界与海外的密切交流，以科技为主题推动国内科技界积极与海外同行 的交流，以个人为主体推动市民的对外交往，以城乡为主题推动城乡建设的对外交流和合作， 以软实力为主题推动中国软实力建设的发展，具体所占分值比例见附录； 7) 根据中国外交水平的长期稳定性周期变化 [4] ，现可假定在和平稳定时期外交的突变均 由国际大事件引起； 8) 假设大事件的作用是长期的，发生作用起始于事件发生前 t1 个月，终止于事件结束 后 t2 个月。
2011A题论文最终 滑雪板问题
Fly Higher with More Twist: The Optimization of a Half-Pipe Riguang WenKaili CaiShihao ChenHuizhou UniversityGuangdong, ChinaAdvisor: Zongyi WangAbstractAs is known to all, in half-pipe games, the shape of the half-pipe has some influences on the performances of the snowboarders in many aspects, such as the “vertical air” and the average degree of rotation. It’s a big challenge for the snowboard designers to determine the shape of the half-pipe so as to achieve the desired performances. This problem can be attributed to an optimization problem.Model one is constructed for the “vertical air” based on the theory of Dynamics. In particular, in order to achieve the maximum vertical distance above the edge of the half-pipe, we divided the plan process into three stages. then, using the Newton's second law and the Energy conservation theorem, we can compute the best height of the platform, which is 6.2 meters.Model two studies the angle of the slope, which can reduce the energy loss, and then derived the best height of the platform. The mechanical characteristics model is constructed based on the theory of Sport Biomechanics. Particularly, we firstly derived the relationship between the torque and the horizontal twist angle. Then, the function relationship between the horizontal twist angle and the arc angle of the transitions is examined. Also, the situation of twist in the vertical direction can be discussed similarly and finally, in order to maximize the twist in the air, the best values of the arc angle of the slope and the height of the platform are respectively calculated as18, and 6.241 meters.As a consequence, we also construct a model three to study the influences of other two different shapes of half-pipes on the “vertical air” and twist angle for further discussion. The model is tested by a numerical example and the sensitivity analysis about the initial velocity is performed. Finally, based on the analysis about the strengths and weaknesses of the proposed model, we have also considered the refinement of our model, taking the safety of the athlete and the air resistance into account.Keywords:Snowboard; Half-Pipe; Theory of Dynamics; Optimization; Mechanical CharacteristicsIntroductionWe tackle three main sub problems:•Establish a semicircle model.•Establish a U half-Pipe model.•Establish a Practical course model.With a first observation on the most popular half-pipes used nowadays, we presume that there exits some connections among the design of a half-pipe, the vertical air, which refers to the maximum vertical distance above the edge of the half-pipe, and the maximum turns can be achieved by a skilled snowboarder in the air.Actually, the theoretical demonstration is rather simple. As every one can see, the fact is obvious to be found upon first observation that the higher a snowboarder jump, the more air time he will gain to accomplish his moves in the air. Therefore, once we take the movement process starting from the time a snowboarder set out from the drop-in ramp to the moment he/her flying out of the half-pipe at the fist time as a whole, the flying out speed, which has a crucial influence on the vertical air one athlete could achieve, depending on the mechanical energy one had in the initial state and the heat energy one lost during the sliding, according to the law of the conservation of energy.Our objective is to optimize the shape of the half-pipe by discussing and analyzing the final results proposed by our model with specific constraints. We’ll be gin our mathematical analysis and develop a detailed model to simulate the sliding process in half-pipe using physical and mathematical theory in the following sections. Assumptions• In athletes’ sports, because of his center of gravity changes, this brin gs difficult for us to solve our models, so consider the athletes and the skis together as a particle, their total quality is m.•Because of the athletes in the process of skiing, where the athletes force and force size is uncertain, we assume that the athletes in the process of skiing is not to use the force.•The “vertical air” for a specific athlete is a constant.•The snowboard and snowboarder are an entity and the internal action of them can be ignored.•The air resistance is ignored.•The coefficient of sliding friction of the half pipe surface is fixed.Symbol DefinitionsSymbol Definitionthe height of platformhxr the radius of transitionsxδthe arc angle of transitionsωthe width of flatxθthe twist angle of athlete in the skya the length of platformxthe width of platformbx∆vertical airhμthe coefficient of sliding friction of the surface of half-pipeF the sustain force given by half pipe to snowboard an athleteNλthe angle between gravity and vertical direction of arc planeS the slide distance from backing to flat to completing accelerationv the velocity when athlete making flight partxνthe biggest velocity before sliding on the transitions maxS the slid distance during acceleration on the flat maxf the friction applied to snowboarda the acceleration of athlete on the flatct the time in the air for athletexωangular velocity of rotationMthe bending moment about x axisxModel Design and SolutionMode One: A Semicircle ModelIn this section, a basic model is developed in order to model the design of a half-pipe and analyze its influence on the performance of an athlete.In particular, a scheme of a half-pipe with the notions introduced above is drawn and presented in Figure 1.Figure 1: A scheme of a half-pipe with notationsIn the process of skiing, athletes hang height depends on the size of the energy loss; his energy loss can be divided into three parts, namely: • Energy loss when athletes into the Half-Pipe. • Energy loss by air drag.• Energy loss in the process of sliding friction.Assuming the athletes first downward slide from the ski resort begins the edge. We put the athlete’s speed on the edge to be equivalent to the athletes must be free fall from the certain height. We let the height as d and we let the maximum fly height as H.We can establish rectangular coordinate system; let origin as the centre of a circle O, horizontal direction as the X axis, and the vertical direction as the y axis. Thus theequation of circle is 222R y x =+, then 22xR y -=. Athletes contact course andleave trough respectively point A and B. As shown in figure 2 for the design of the transverse line.Figure 2: The design of circular arc half the cross section.Energy Loss Caused by AthletesFrom Figure 2, it follows that athletes’ speed is not consistent to the tangential velocity when he first downward slide from point A, which leads to energy loss with the tangential velocity unchanged and normal speed disappear.Let d denote the height of the athlete’s first slide, and v 0 denote the velocity at point A. Then we obtain the normal velocity 001sin a v v =, and tangential velocity:002cos a v v =.Rh R a -=0sin . (2)We denote E W as energy loss after collision, and then haveEnergy Loss Caused by Air DragLet ρdenote air density , and S denote the windward area of the object. According to the principle of aerodynamics, we can apply air friction function as follows212aw f C S vρ=,where w C is coefficient of air resistance, and v is the relative motion velocity of the object and air.The athlete is influenced by three forces sliding along the half-pipe, which are the gravity in the direction of the tangent αsin mg , air resistance a f and friction force f . Let 0.4w C =. We also assume that the height and Weight of the athlete is172cm, 65kg, respectively. Hence we have the cross - sectional area 28.0m S =, and the deepest point velocity v=s m /13.According to the air friction function, we further obtain a f =16.9N.In the process from the groove of A point to the lowest point at C ，Gravity along the tangential direction decreases with the increase of the size of α. Then sin αandfis less.cos m g α Is close to 650N and a f .When the athlete is close to the lowest point, the friction force chance to the maximum2（）vf mg m Rμ=+. (5) From equation (5), we have N f 1365=, a f f when 0.1μ=. Moreover, we can find that the movement time of athletes from point A to point B point is very short. That is, the influence of the air resistance is negligible on our model. As a result, we ignore the role of air resistance in the later discussion. Energy Loss in the Process of Sliding FrictionIn the process of decline, gravity in the curve of the tangent direction and the speed of the athletes was keeping consistent direction. While in the rising process, gravity in the curve of the tangent direction and the speed of the athletes was not keeping consistent. So we can plant process is divided into stages down and up.Energy loss in the process of sliding friction can be described as :21ff f W W W +=.Energy Loss in the Process of Sliding FrictionWe take the athletes to Force analysis, thenAccording to Newton’s second law, we have the following⎪⎩⎪⎨⎧=--=-dt dvmf a mg gential R v ma mg N normal cos :tan sin :21, Here, 1,d f N v R R dtαμω===.From the above equations, we have μααα2121)sin cos 2(413-+++=ec m mmg N , (6)Where 1cis arbitrary constant, and the tangential velocity is 00cos αv . Then we getRh R t -==0sin 0α，.As athletes slide to the nadir C, according to theorem of kinetic energy , we have20)cos (21)(a v m h d mg =+(7)According to Newton's second law, we getRv m mg N 2001)cos (sin αα=-. (8)Through the above equations, we attain()200100c o s 2()s i n s i n m v m gd h N m g m g R R ααα+=+=+.(9)Substituting equation (9) into (1), we get212(a r c s i n ()2()3()()14R hRRh m g d h m g Rh m g m R R m R R c eμ---+-+-++= . (10)Substituting equation (10) into (6), we attain12222(a r c s i n ()3(2c o s s i n )142()3()(2)14R hRm gN m mR h m gd h m g R h m g m R R m R R e eμαμαα---=++-+-+-+++ . (11)Thus,/2/2111f W N d s N R d ππααμμα=-=-⎰⎰222(a r c s i n )2(a r c s i n ()3(2(1)142()3()(2)14()2Rh R Rh Rm g R R h m m R RR h m gd h m g R h m g R R m R R R e e eμμπμμ------=---+-+-+-++-Energy Loss in the Rising ProcessAccording to Newton’s second law, we have⎪⎩⎪⎨⎧=--=-dt dvmf a mg gential R vm a mg N normalcos :tan sin :22. Here,dtda R Rw v uN f ===,2Through the above equations, we haveae c a a m m mg N μ2222)sin cos 2(41-+++-= .(12)Where:2c is an arbitrary constant.When in the nadir C, that is 2,0π==a t , at the meantime speed reach themaximum, and letmv .According to theorem of kinetic energy , we have211()2f E mm g d h W W m v +--=.(13)According to Newton's second law, we can get22mv N mg mR -=. (14)Through the above equations, we have122()22f Em g d h W W N m g R +--=+.Thus,1222()2214f Em g d h W W m g m g R m c e μπ-+--+++= .(15)Substituting equation (15) into (12), we can get122222()2214(2c o s s i n )14f Em g d hW W m g m g m g R m N m e m e μαμπαα--+--++-+=+++ (16)Thus, it’s known that the work done by friction is given by 2f Win the risingprocess. We have⎰⎰-=-=02/2/222απαπαμμRd N ds N W f 2122(a r c s i n ()(2(1)142()2214()2f E R hRm g RR h m m R Rm gd h W W m g m g R m R e e eμμπμπμ-----=--+++--+++--. (17)Therefore, according to theorem of kinetic energy , we can get12()0E f f A mg d H W W W W -----=, Consider the equivalent form12=E f f AW W W W H d m g+++-. (18)We established the following model:mgW W W W d H Af f E +++-=21maxWhere2)(Rh R mgd W E -=and1222(arcsin)2(arcsin())3(2(1)142()3()(2)14()2f R h RR h Rm gR R h W m m R RR h m g d h m g R h m g mRRmRRR eeeμμπμμ------=--+-+-+-+-+-22122(arcsin{)(2(1)142()2214()2f f ER h Rm gRR h W m mRR m g d h W W m g m g R mR eeeμμπμπμ-----=--+-++--+++-Then using mathematical software, we can get the maximum high when m h m R 5.4,2.6==.Model Two: A Semicircle on a Slope ModelAbove model is based on a level surface with no angle. But in the actual game, for athletes get more flight time in the air, skiing venues will be built on slope. It can make the athletes into the U tube of the initial velocity increases, at the same time in the process of athletes to gain additional acceleration, so angle is the key . Too big ortoo small will influence on athletes.Figure 3: A semicircle on a slopeIn order to analysis the influence of the height further by field angle on the athletes' flight, the athletes in the U type pipe longitudinal section and track screenshots, and athletes in angle α for the track of the track in the mechanical analysis. The model one did not consider the athletes rotation in the air, and catch plate and so on. These are the important standard to evaluation athletes’ level, but it increased greatly difficulty to solve the problem.In order to solve the problem, the problem will be simplified, we take the human body as a cylindrical, the athletes around the body axis rotation, and fly flight path is a parabola. U tube orbit longitudinal section trajectory as shown in figure as follows:Figure 4: U tube orbit longitudinal section trajectoryAccording to the Newton second law, we obtain equations as follows,2(cos )cos cos sin f x f y x F m r m g F F m g a v F m g aμωθθ=+=--=-+.Here,αis orbital inclination, θis the angle of the athletes in the inside of the orbit and orbit in vertical,f F is the sliding friction,x F is the force in the section direction,y F is the force in the decline direction of slope .The differential equations of the model above decide fly height directly , butbecause of its complicated degree, we can't obtain the accurate solution directly from the equations.In order to calculate better, we established a three-dimensional coordinate system.Figure 5: Established a three-dimensional coordinate systemSuppose the athletes’ move path is from the point A to the point B:X=x （t ）,Y=y （t ）, Z=z （t ）Consider resistance do work, we obtain2211=22f B Am g h W m v m v ∆--.Here, h ∆is the height difference between A and B, f W the sliding friction dowork B f AW fds =⎰,=f N μ.Thus,'2(d tBAt f t W N z μ=⎰. Make Γfor any parallel plane parallel x0y and N (t) is in the plane, the forceanalysis situation in Γas the figure show.τIs thedirection vector of a vector on the tangent direction, N is the normal vector of a direction vector.Figure 6: The force analysis situation in Γ''=τ（x ,y ,0）,''(,,0)n y x =-, the acceleration in point C is ''''''(,,)a x y z =, theacceleration’s projection part in n direction is ''''''*n a n a n==, and in ndirection there are x y n n N t -G =m a （）,x y G =G cos α, '''''''N t =（）and'''''''=B At f t W W μ⎡⎤=⎢⎢⎣⎰.In order to make the W minimum value, we can use the parameter function curveoptimization path to solve the problem.The corresponding Euler-Poisson equation,2'2220''0'''W d Wd W xdt x dt x W d Wd W y dt y dt y ⎧∂∂∂⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎪-+= ⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎩.Initial condition is0(0)0(0)00，，，B t t t dy dyx y dxdx======.Then using mathematical software , we can get the maximum high when =h=4.514018, 6.241,R θ=.Model Three: A Practical Course ModelAfter study the international snow league scoring standard, we have the "other requirements" definition, it includes.·The torsion maximization.·Facilitate smooth join next action.·Try to reduce the loss of speed athletes to ensure his fly height.·Unhindered air attitude and smooth landing.In order to meet these requirements, we replace a small part of the U the edge of the pool a period of approximately vertical inclined plane. Its height should be of the same height. On the one hand can't too high, otherwise you will increase energy loss because of friction. On the other hand, vertical distance also can't be too short; otherwise you won't play its effect. For most of the athletes speaking, the length of the skis is at about 150cm. The height of the inclined plane should be equivalent to athlete's foot from inside the length of the tail, about equal to the length of the slide 1/3. The length is about 50cm, and the horizontal angle between 85 ° ~ 90 °. Below we discussed in detail.In the time of leave course, there is positive correlation relationship between the direction and speed of athletes in the direction of the blade angle and speed loss rate.(Table 1)Table 1: relationship between the direction and speed of athletesNameThe instantaneousvelocity of snowboardfrontier away fromhalf-pipe)/(smThe instantaneousvelocity of wholesnowboard away fromhalf-pipe)/(smThe angle betweenvelocityand direction ofsnowboard edge)(V elocitylosingrate(%)Shi 11.39 7.73 20 32.1 Sun 10.20 8.24 4.0 19.2 Huang 13.73 12.09 3.9 11.9 Zeng 11.65 11.55 0.3 0.9 Liu 11.20 9.82 4.1 12.3 Pan 12.00 9.11 6.0 24.0Histogram 1: the comparison chart of the velocity in and out the half-pipeLine graph 1: the relations diagram between velocity losing rate out of thehalf-pipe and the direction of snowboardAs figure 7 shows,θand*θare angle between the edge direction angle and athlete velocity direction,D and*D are direction of snowboard axle before and after improvement, respectively. If we want to reduce the speed loss rate, should reduce the angleθ. In addition to this very short vertical distance,θchance to*θ, and the loss rate of velocity reduces. From 1), we can get the conclusion that the reducing to bear on skateboard can make athlete to control the velocity direction of skateboard more easily, it can reduce the loss rate of the velocity. Thus, the energy loss can be reduced and athlete can reach the higher altitude .Height is the base that athletes do various maneuvers and obtain higher scores.Figure 7：We carry on the stress analysis, as figure 8 and figure 9 shows, αsin mg is the component of gravity along the normal vector, F is force of athlete pressing to snowboard. Their opposite reaction are 2N and 1N , respectively. Normal force consist of 2N and 1N ,From figure 1 and figure 2,1*1N N <,2*2N N <, so N N <*.Due to the same of friction factor, friction force will be reduced after improvement, and energy loss reduces, athlete can reach the higher altitude, At the same time, athlete can easy to control out of the groove angle, make body twist and connect it to the next action. After improvement, athlete can get b etter scores. Security ConsiderationBecause the tangent direction of Half-Pipe is inclined outwards, athletes may fly outside the Half-Pipe when made a whirl and make own mistakes. In order to ensure the safety of athletes and reduce the harm to the athlete, it is necessary to add moderately wide platform and guardrail on both sides of the Half-Pipe for the security of athlete. To think about economic, the platform can be built slightly narrower, such as 1.5 meters. According to the Winter Olympic Games and the x game, the highest record of athletes is the 5 meters, approximately, but the angle between horizontaldirection and upper edge basically is more than 85 degrees when athlete leave the upper edge of Half-pipe, and the width of platform is 1.5 meters, the height of barrier is in the neighborhood of 1.7 meters.Strengths and WeaknessesStrengths•Simplicity: The mathematical model we construct is simple enough to understand with a small amount of mathematical skill. And, the calculation of it can so lve by simple mathematical software such as MATLAB.•Flexibility: Models in this paper consider influence on the performance of athletes given by the parameters-height, width, angle and so on –of half pipe to ensure the flexibility and entity of the design. By doing so, it can design different shape of half pipes with different requirements.•Operability: Our models take into account the criteria of snowboarding and promote the design plan, which helps athlete perform better in the competitions. •Developed from history data: All the data we used are from the records of Olympic Games.•Refinement: Base on considering other factors such as injures of athlete, we refine our model.Weaknesses•Assumptions: Simplifying assumptions such as ignoring air resistance had to be made in order to create a calculable model.•Inputs：This verification of model requires a multitude data, some of which is difficult to obtain.Further Discussion•Looking for a new method to solve the curve equation in differential model. For instance 3-spline interpolation or calculus of variations•Take the active forces into consider of the design of half-pipe, so that it can be more humane.•Designing a half-pipe snowboard course to satisfy the demand for more snowboard enthusiasts，and not only to satisfy experience needs.References[1] Air resistance [Z] /view/771369.htm.[2] /p-387772796264.html.[3]Hongguang Yan, Ping Liu, and Feng Guo.Factors Influencing Velocity Away fromDecks in Snowboard Half-pipe[J]. Journal of Shenyang Sport University.2009,28 (3).[4] /wiki/Half-pipe.[5]Wenjun Chen, Dan Zhao, and Dong Dong. The design of half-pipe snowboardingfield model [J]. Pure and Applied Mathematics.2011, 27(4).[6] ABC-OF-SNOWBOARDING. The snowboarding half-pipe. 2007-04-10/snowboardinghalfpipe.asp.。
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生态环境 2008, 17(1): 210-215 Ecology and Environment E-mail: editor@基金项目：国家科技部“十一五”林业科技支撑计划项目（2006BAD03A1701）；中国林业科学研究院重点预研课题专项补助项目（2006）；广州市林业局森林生态效益监测项目内容（2007）；广州地区“青山绿地－城市林区林带”环境生态效益监测项目内容（2005-2008）作者简介：潘勇军（1971－），男，土家族，助理研究员，硕士，主要从事环境生态学研究。
E-mail: pyjzsj@ 收稿日期：2007-09-07广州市城市森林土壤重金属污染状况及其评价潘勇军1，陈步峰1，肖以华1，吴敏2，史欣1，徐猛11. 中国林业科学研究院热带林业研究所, 广东 广州 510520；2. 广州市林业局, 广东 广州510030摘要：城市森林土壤能储淤城市环境中的重金属污染元素，影响土壤环境质量。
文章对广州市的城市森林区域中土壤重金属的污染状况进行研究，应用单项污染元素指数和综合污染指数对广州市城市森林土壤进行环境质量评价，结果表明：广州市机场高速林带林区土壤中As 、Pb 、Cd 三重金属污染元素超标，广深铁路林带林区土壤中Cd 重金属元素超标, 其他各林区严格控制环境重金属污染物未超标；帽峰山森林公园土壤重金属综合污染指数最低，表明森林群落对重金属污染元素的消减作用明显。
土壤酶活性可以表征森林土壤中重金属污染状况，森林土壤中As 、Cu 、Zn 含量与过氧化氢酶活性呈显著负相关性；对可能影响城市森林土壤重金属含量因素的10个因子进行主成分分析，建立了城市森林土壤环境质量评价综合模型。
关键词：城市森林土壤；重金属；土壤环境质量；土壤酶；主成分分析中图分类号：X173 文献标识码：A 文章编号：1672-2175（2008）01-0210-06土壤具有生产植物产品与净化污染物质的双重特殊功能，土壤中存在着大量有机、无机胶体，活的微生物和土壤动物，进入土壤的污染物质通过土壤物理、化学和生物等过程，可不断被吸附、分解、转化和迁移，而使土壤具有一定的净化能力，是一个良好的―活性过滤器‖。
但土壤环境的净化能力是有限的，当进入土壤环境污染物质的数量与速度超过它的净化能力或土壤环境容量时，土壤遭受污染的同时亦失去―净化器‖的作用，并将要影响植物产品的质量与数量。
自20世纪中期，随着现代工业的迅速发展，城市化趋势日益加剧，由此出现的城市重金属环境污染问题逐渐成为人类关注的焦点。
城市森林作为城市生态系统的重要组成部分，对城市生态环境的改善起着举足轻重的作用，城市森林作为城市生态系统中最具有生命力的结构单元，是重金属污染物的巨大储存库，储存环境中大约90％的来自各方面的重金属污染物质。
广州市城市化和经济发展迅速，工业化废气、废电器及生活垃圾废弃、重金属污染等区域环境负荷日趋严峻，土壤重金属污染已是经济社会与环境协调发展凸现的生态问题。
目前，人们仅对与生活息息相关的农业用地土壤重金属的环境质量评价及重金属的生物有效性关注较多，而认为城市森林土壤重金属污染状况对人类生活影响不大，对城市森林土壤重金属污染的环境质量评价研究较少[1、2]。
本文研究了广州市6处城市森林区域样地土壤中重金属的污染状况，利用土壤重金属元素污染指数对广州市城市森林土壤进行了环境质量评价，对可能影响土壤重金属污染的因素如土壤酶活性、土壤理化性质等进行分析，旨在摸清广州市城市森林土壤中重金属含量状况及其污染程度，影响土壤质量的因素，为比较城市林业用地与农业用地土壤重金属污染提供基础数据，为解决城市环境重金属污染，尤其是利用城市森林处理城市废弃物，修复污染土壤的和改良土壤环境质量提供新的思路。
1 研究区域概况广州市位于广东省中部，地理位置为北纬23°02′24″～23°25′53″，东经113°08′36″～113°34′52″之间，地处南亚热带，属南亚热带典型的季风海洋气候，冬暖夏凉，雨量充沛。
年平均气温为21.8 ℃，夏季长达6～7个月，最热月(7月)平均气温28.4 ℃，最冷月(1月)平均气温13.3 ℃，年平均降雨量为1700 mm ，4～9月为雨季，占全年降雨量的80%，其中6月最多，超过280 mm 。
帽峰山森林公园原生植被为南亚热带季风常绿阔叶林，现为人工植被和天然次生植被的混合体，已形成针阔混交林、阔叶混交林和南亚热带季风常绿阔叶林。
其余均为近几年营造的“青山绿地”工程林带林区，林木生长旺盛，主要树种有尾叶桉(Eucalyptus urophylla )、高山榕(Ficus altissima )、海南蒲桃(Syzygium umini )、海南红豆(Ormosia pinnata )、人面子(Dracontomelin dao )、细叶榕(Ficus microcarpa )、红花羊蹄甲(Bauhinia blakeana )、海芒果(Cerbra manghas)、印度紫檀(Pterocarpus indicus)等，平均胸径9.3 cm 、平均高5.9 m ；林下灌木平均高3.2 m 、草本0.56 m ，初步形成林带森林群落林分。
2 研究方法2.1 土壤重金属元素分析方法在每个样地内多点(3个)分层(0~20 cm 、20~40 cm 、40~60 cm 、60～80 cm 、80 cm 以下)采集土样，土壤被带回实验室按四分法缩分再经风干，磨细过100目筛后装瓶备测。
土壤经浓硝酸＋氢氟酸＋高氯酸加热消化，冷却后再用盐酸溶解定容的方法进行前处理。
有机C ：重铬酸钾-硫酸消化法测定；全N ：半微量凯氏测定；全P ：高氯酸—硫酸溶液—钼抗比色法测定；重金属元素Cu 、Zn 、Pb 、Cd 用原子吸收光度法测定；As 用二乙基二硫代氨基甲酸银比色法测定。
2.2 森林土壤重金属污染状况评价方法本文采用单因子污染指数与综合污染指数表征方法来评价森林土壤重金属的污染程度。
单因子污染指数采用如下公式[3]： Ci /C 0 < C i < C 1 Pi = 1 + (Ci - C 1)/(C 2 - C 1) C 1 < C i < C 2 2 + (Ci - C 2)/(C 3 - C 2) C 2 < C i < C 3式中P i ――第i 种污染物的单因子指数；C i ――第i 种污染物的测定值; C 1、C 2、C 3――分别为国家土壤环境质量标准中的一级、二级和三级标准值。
综合污染指数采用内梅罗综合指数法：潘勇军等：广州市城市森林土壤重金属污染状况及其评价 211()()22max 2i i P P P +=式中P ――综合评价指数；P i ――第i 种污染物的单因子指数；P i max ――最严重污染物的单因子指数。
2.3 土壤酶活性的测定方法土壤酶活性的测定：酸性磷酸酶采用磷酸苯二钠比色法测定；过氧化氢酶活性采用KMnO 4滴定；脲酶采用扩散滴定法测定；蛋白酶活性采用茚三酮比色法测定；转化酶活性以0.1N 的Na 2S 2O 3滴定法测定；脱氢酶活性采用三苯基甲比色法[4-5]。
3 研究结果与分析3.1 城市森林土壤重金属污染状况森林土壤是环境重金属污染物的巨大储存库，通过土壤胶体吸附、络合和沉淀作用，以及土壤微粒的交换和机械截留作用，对重金属污染物起到净化和缓冲功能，储存环境中大约90%的来自各方面的重金属污染物质。
森林土壤对重金属的缓冲性包括系统本身对污染物的自净能力，反映了重金属元素进入土壤后，与系统中生物和非生物间的关系及其有效性[6]。
珠江三角洲地区城市工业发达，重金属污染严重，城市森林土壤对环境中重金属吸附与储淤作用尤为重要。
广州市城市森林6处样地土壤中重金属污染状况见表1，森林土壤中As 含量最高的是JC1（机场高速公路林带）、JC2样地（机场高速公路对照菜地）达17.8 mg∙kg -1、22 mg∙kg -1，最低是MFS 样地（帽峰山）为2.63 mg·kg -1。
其他Cu 、Zn 、Pb 、Cd 元素也是JC1、JC2样地（机场高速公路林带）含量最高。
GC 样地（广从公路林带）Cu 含量最低为3.47 mg∙kg -1、JS 样地（金山大道林带）Zn 含量最低为18.12 mg∙kg -1、GS 样地（广深铁路林带）Pb 含量最低为1.123 mg∙kg -1；MFS 样地（帽峰山森林公园）Cd 含量最低为0.135 mg∙kg -1。
各样地土壤中Cd 元素含量变异系数最大，高达363％和138％，其次是Pb ，为87％和86％，Cu 和As 的变异系数较小。
在所研究的区域内，As 元素的变异系数最大，其次是Pb ，Cu 元素的变异系数最小。
森林土壤中重金属元素的含量与土壤的立地条件有很大关系，不同的研究区域土壤重金属元素的差异大。
3.2 城市森林土壤污染评价模式广州市城市森林土壤重金属污染评价，在土壤单项指数评价基础上采用内梅罗污染指数评价某样地土壤综合污染，使用国家土壤环境质量标准来评价土壤环境质量。
与其他综合评价法相比，内梅罗综合指数法突出了最大的污染物对环境质量的影响和作用。
通过单因子污染指数和内梅罗指数法进行计算，6个采样点的评价结果见表2。
按元素污染指数的大小划分污染等级，作为土壤污染评价的客观依据，即可按各单因子污染物的分指数（P ）的大小顺序排列，区分各污染物的影响和污染程度[7]。
比较重金属单因子污染指数可以看出，JC1、JC2号样地As 、Pb 、Cd 的单污染物指数大于1，该重金属元素超标。
GS 样地Cd 元素超标，其余样地的重金属元素均小于1，严格控制环境重金属污染物未超标。
从综合污染指数可以看出JC2号样地污染最严重，其次是JC1号样地，帽峰山森林公园综合污染指数最低。
JC1、JC2号样地毗邻机场高速公路，车流量大，每分钟达43辆，汽车尾气是土壤中As 、Pb 、Cd 污染元素的重要来源[8]。
JC1号样地为林区土壤，JC2号样地为对照区菜地土壤，土壤重金属污染较林区土壤严重。
用评价模式对土壤环境质量进行评价的结果是一些定量的综合质量指数，为了给这些定量的数字赋予环境质量状况的实际含义，必须进行土壤环境质量的分级，一般根据综合质量指数P 值划分质量等级[9]：参照夏增禄等污染物污染等级的划分方法，结合该地区土壤重金属的含量水平，确定污染等级划分标准[10]，见表3。
通过对各样地重金属综合污染评价，MFS 、GC 、JS 样地重金属综合污染指数小于0.6，表明该地区未受到污染。
GS 三样地重金属综合污染指数大于1，该地重金属污染处于轻度污染水平；JC1样地重金属综合污染指数为1.81，为中度污染水平，JC2号样地为污灌区农田蔬菜种植区，重金属污染指数最高为2.20，属于重度污染水平。