北京四中2020-2021学年度第一学期学测试九年级数学试题 学试卷 解析版

2020-2021学年北京四中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）

A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 3．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．科克曲线B．笛卡尔心形线

C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线4．（3分）方程x（x﹣1）＝x的解是（）

A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝2 5．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD 的周长为（）

A．16B．8C．D．4

6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分D．对角线平分对角

7．（3分）一组数据中，改动一个数据，下列统计量一定变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差

8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：

①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；

其中一定正确的是（）

A．①②B．②③C．③④D．②③④

9．（3分）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（）

A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b

10．（3分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计频数12b3m

频率0.050.10a0.151表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．

下面有四个推断：

①表中m的值为20；

②表中b的值可以为7；

③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；

④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．

所有合理推断的序号是（）

A．①②B．①③C．②③④D．①③④

二、填空题（每题2分，共20分）

11．（2分）函数中，自变量x的取值范围是．

12．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上任意一点．PE⊥AD，PF ⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝．

13．（2分）如图，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO＝32°，则OE的长等于，∠ADO的度数为．

14．（2分）若关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0有一个根为0，则a的值为．

15．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．

16．（2分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．

17．（2分）在矩形ABCD中，AD＞AB，对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是边AD，BC的中点，过点O的动直线与AB，CD边分别交于点M，N．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形EMFN可能是

（只填序号）．

18．（2分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）

19．（2分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．

20．（2分）在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：

①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．

所有合理推断的个数是个．

三、解答题（本题共50分，第21题每小题10分共10分，22-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）

21．（10分）计算：

（1）÷﹣；

（2）（+）（﹣）．

22．（5分）解方程．x2﹣+2＝0

23．（5分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：BF＝DF；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

24．（5分）先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成6组：30≤x＜40，40≤x ＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x≤90）：

b．先进制造业城市发展指数得分在70≤x＜80这一组的是：71.1，75.7，79.9．