塑性力学习题

a 0 0 1-14 一点的应力状态张量为 0 a 0 ，证明通过主轴 3 的所有平面均为主平面。
0 0 c
1-15 将下列应力张量分解为应力偏张量和应力球张量：
90 25 30
150 20 30
ij 25 120
20

10
6
Pa
及

ij


20
导。 4-3 分析求解单位压力基本平衡微分方程式的方法。 4-4 奥洛万近似平衡微分方程式的假设条件与卡尔曼近似平衡微分方程式的假设条件有哪些异同？ 4-6 画图说明各种因素对单位压力的影响。
习题 5-1．轧制时变形区的基本概念是什么？试推导计算咬入角及变形区长度的公式。 5-2．画出轧制过程的建立简图，并推导咬入条件和稳定轧制条件。当轧辊不能自由咬入

1 3
。
a b 0 1-9 已知物体中某点应力张量为 ij b a 0 试证明垂直坐标 x 和 y 方向的平面为主剪应力平面。
0 0 c
500 0 0
1-10
已知一点的应力状态 ij


0
500
0


105
Pa
0 0 1000
求正应力 8 、剪应力 8 和全应力 P8 。
3-5
证明 s12

s22

s32

2 3

2 s
为米赛斯塑性条件。
3-6 试证明米赛斯（von.Mises）塑性表面，即轴线与三个应力主轴等倾斜圆柱表面的半径 r 2 3 s 。
3-7 推导（3-45）式。
3-8 画出米赛斯塑性条件在应力空间1 、 2 、 3 中的几何图形。
3-9 在简单拉伸中，设 F0 和 l0 为初始截面面积和长度，而 F 和 l 为拉伸后的截面面积和长度，如截面收缩率和轴
uz 10 103 0.1103 xyz 求点的应变张量的各分量的值及其不变量。 4. 已知物体中一点应变分量为
x 0.001, y 0.0005, z 0.001,
xy 0.0002, yz 0.0001, zx 0.0003, 试确定主应变。
的应力状态是否改变？
3-18 已知两端封闭薄壁圆筒受内压 p 的作用，直径为 40cm，厚度为 4mm，材料的屈服极限为 250N mm2 ，试用
两种塑性条件求出圆管的屈服压力，并给出如考虑 r 时，其影响将为多大？
3-19 已知薄壁圆筒受拉力 z s 3 的作用，试用米赛斯塑性条件求出此圆筒受扭屈服时，应力应为多大？并求出
5-7．由方程式 1 2
h (1 1 R 2s
h R
)
，求
R
、
s
给定时对应各
h的
值。
已知： s 0.25, s 140 0.24, R 250mm ，绝对压下量 h 分别等于 2mm、
5mm、10mm、14.4mm、18mm 和 20mm。并说明中性角 随咬入角 的变化规律。
1-11 证明

2 8

2 9
( J12

J2)
1-12 已知一点的应力状态为
剪应力 8 和全应力 P8 。
1-13
证明：

2 ef
J12 3J 2 。
500
ij


300
800
300 1000 3
300
800 300 105 Pa 1100
求八面体平面的正应力 8 、
力状态系数 ）
3-22 证明当1 2 3 时八面体平面上的剪应力 8 max
2(3 2 ) 。 3
习 题（复习提纲） 4-1 分别简述平面镦粗和轧制时单位摩擦力沿接表面的分布规律。 4-2 全滑动摩擦平面镦粗的近似平衡微分方程式和卡尔曼近似平衡微分方程式分别采用了哪些假设条件？并尝试推
200 0 0
3-16
一 点 的 应 力 张 量 ij


0
0
100 0
0

（
单
位
为
50
N mm2
）， 该 物 体 的 材 料 在 单 向 拉 伸 时 屈 服 极 限
s 205N mm2 ，试用两种塑性条件判断该点
是处于弹性状态还是塑性状态？如将应力方向作相反方向的改变，则所
此时塑性应变增量之比。
3-20
已
知
平
面
变
形
（
2

1
3 2
） 的 物 体 中 某 一 点 已 进 入 塑 性 状 态 ， 并 已 知 s 200N
mm2
、
3 50N mm2 ，根据米赛斯塑性条件求1 。 3-21 薄壁圆筒在轴向拉伸和扭转的作用下屈服时的应力为 及 ，求此时的 Lode 常数（考虑中间主应力影响的应
80
20
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106
Pa
30 20 60
30 20 50
1-17 已知应力分量为
x Qxy2 C1x3 , y 32 C2 xy 2 , xy C2 y3 C3 x2 y 试求出系数 C1,C2 和 C3 （体积力为零）。 习题
1. 物体中一点的应变分量为 x , y , xy , 其余分量皆为零，试写出应变张量的不变量，并推导出主应
为 Q235，计算该道次的变形抗力。 6-4．轧制时确定变形抗力的主要方法有哪几种？各种方法的优缺点是什么？
习题及思考题 7-1． 接触摩擦对塑性变形过程有哪些影响？压力加工中摩擦可分为哪几种类型？各类型有什么特点？ ７-２．简述轧制过程的基本滑动摩擦机理。 ７-３．试分析热轧时和冷轧时各种因素对摩擦系数的影响？ ７-４．确定摩擦系数的方法有哪几种？
图？
3-14
在三个主应力值如下表所示的各种情况时，求塑性应变增量
d
1p、d
p、
2
d
p 3
的比值。
情况
主应力
1
2
3
4
5
6
7
1
2


０
０

2

０
－
０
－
０

3
０

－２
０
－
－
０
３-15 求如下二种情况塑性应变增量的比值：
（1）单向拉伸应力状态：1 s ；
（2）纯剪应力状态： s 3 。
求方向余弦为 l1 l2 l3 的斜面的全应 求方向余弦为 l1 l2 l3 平面上的总
应力和正应力。
3 1 1 1-5 已知一点的应力张量 ij 1 0 2 ，试求主应力。
1 2 0
1-6 已知某点的应力分量： x a, y a, z a, yz a, xy zx 0 试求主应力及最大剪应力值。
（２）
习题
ux (6x2 15) 102 , uy (8zy) 102 , uz (3z2 2xy)102 ,在（1，３，4）点处。
3-1 根据U0d U U0V 推导米赛斯塑性条件。
x xy 0
x xy
3-2 写出应力张量为 ij yx 0 0 和为 ij yx y
习题
500
1-1
已知一点的应力状态为

300
800
300 0
300
800 300 105 Pa 1100
力 Pn 和正应力 n 。
500
1-2
已知一点的应力张量为

300
800
300 1000 3
300
800 300 105 Pa 1100
轧件时，如何改善轧制过程的咬入条件？ 5-3．试述中性角和前滑的概念，推导前滑公式。如何测定前滑系数？ 5-4．已知轧辊的圆周速度为３m/s，前滑值 8%，试求轧件的出口速度。 5-5．在实际轧制生产中当轧辊不能自由咬入轧件时，往往采用强迫咬入，即橦击轧件尾部的办法来实现咬入，试分 析其原因。
5-6．轧制薄板时，已知坯料断面尺寸为 h0 b0 L 4.4mm 860mm10000mm, 轧辊直径Ｄ＝ 950mm ，压下 量 h 1mm, 入口速度 v0 4.36m s, 取摩擦系数 s 0.27 ，不考虑宽展和张力影响，求前滑值。
研究点的应力状态是否改变？
3-17 已知物体内某一点的主应力1 100 N mm2 , 2 200N mm2 ， 3 300N mm2 ，该物体的材料在单向拉伸时屈服极限 s 190N mm2 ，
试用两种塑性条件判断该点是处于弹性状态还是塑性状态？如将应力方向作相反方向的改变，则所研究点
习题及思考题 ８-１. 试写出平均单位压力的一般表达式，并说明计算平均单位压力时应考虑哪些因素的影响？
８-２．试说明在西姆斯（R.B.Sims）公式中为什么 n/

p 2k
?
８-４.在怎样的轧制条件下轧辊产生弹性压扁？压扁对轧钢有利还是有害？推导赫希柯克公式时采用了那些假设？
1 0 0
５．已知一点的应变张量为 ij



2
0

，推导八面体平面的剪应变公式。
3
６．物体中一点的应变分量为
x 0.15103 , xy 0,
y 0.04103, yz 0.12103 ,
z 0
, zx 0
5-8．轧件的工程常用变形系数有哪些？推导用对数变形系数表示的体积不变条件。 5-9．在平轧辊间轧制矩形断面轧件时，摩擦力和外端对轧件的变形有什么影响？
5-10．根据比值 l h 的不同，可将轧件的变形粗略地分为几种典型情况？简述各种典型情况的变性特点？
５-11．什么叫做宽展？轧件在宽度方向上的变形程度由哪些参数描述？ ５-12. 轧制过程中影响宽展的因素有哪些？各因素对宽展产生怎样的影响？
取r 0）
图？
3-12 如图所示的薄壁圆管受拉力 P 和扭矩 M 的作用，试写出此情况下的 Mises
条件和 Tresca 条件。
图？
3-13 已知半径为 50mm，厚为 3mm 的薄壁圆管，在加载过程中保持 z z 1，材料拉伸屈服极限为 400N mm2 ，
试求此圆管屈服时轴向载荷 P 和扭矩 M 的值。
50 0 0
1-7
已知一点的应力张量为

0
30
0

105
Pa
0 0 30
1） l1 0, l2 l3 1 2 ；
求在下列三个平面上的正应力 n 和剪应力 n ：
2） l1
23 , l2 0 ， l3
1 3
；
3） l1 0, l2

2 3
， l3
习题及思考题 6-1．轧制过程中有几种传热类型？各种传热方式的基本定律是什么？ 6-2．什么是变形抗力？简述变形温度、变形速度、变形程度对变形抗力的影响。
6-3．若某轧制道次轧前轧件厚度 h0 5mm ,轧后厚度 h1 4mm ，轧制温度 t 1100 ℃,平均变形速度 u 20s 1 ，钢种
向应变为 F0 F , l ，试证明当体积不变时有如下关系式存在：（ (1 )(1 ) 1。
F0
l0
3-11 薄壁圆管的半径为 R，壁厚为 t，管的两端封闭，内部作用有压力 p1 ，外部作用有压力 p2 （ p2 对轴向力无影 响），令比值 ( p2 p1) x ，试分别用 Mises 和 Tresca 两种塑性条件，讨论 p1 多大时管子开始屈服。（提示：
0
0

（其中 z

x
y 2
）时的米赛斯塑性条件。
0 0 0
0 0 z
x xy 0 3-3 写出应力张量为 ij yx y 0 时的屈雷斯卡塑性条件。
0 0 0
3-4 试用不变量 J1 、 J 2 表示米赛斯塑性条件。
变的表达式。
2.
已知位移分量为 u x
z2
(x2 2a

y2)
，uy

xy a
，uz


xz a
，式中 a 为常数，试求各应变分量。
3. 设物体中任意一点 A（0.5，－１,０）的位移分量为
ux 10 103 0.1103 y 0.05 103 z
uy 5 103 0.05 103 x 0.1103 yz
试计算主应变及主方向。
７．某一应变状态的应变分量 xy 、 yz 等于零，试说明此条件能否表示 x , y , z 中之一为主应变？ ８．已知下列两种位移场，试求指定点的应变状态：
（１） ux (3x2 20) 102 , uy (4yx) 102 , 在（0,2）点处。