整式的乘法2
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2 2 原式= 2a − 2ab − 2ab + b + 2ab 解： 2 2
= 2a − 2ab + b 当 a=2，b= -3时 ， 时 2 2 原式= 2 × 2 − 2 × 2 × ( −3 ) + ( −3 ) = 8 + 12 + 9 = 29
单项式×单项式： 单项式×单项式：
把系数相乘，做为积的系数； ⑴把系数相乘，做为积的系数； 把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑵把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑶只在一个单项式里含有的字母连同它的指数做 为积的因式。 为积的因式。 单项式×多项式： 单项式×多项式： 单项式去乘多项式的每一项， 用 单项式去乘多项式的每一项 ， 再把所得的积 相加。 相加。
2 2
3 2
2 3
= −2a b − 2a b − 5a b + 5a b 3 2 2 = −7a b + 3a b
3 2 2 3
(−2a ) ⋅ (ab + b ) − 5a(a b − ab )
2+b+c+d)=ma+b+c+d m(a+b+c+d)=ma+b+c+d a+b+c+d)= ⑵
整式的运算
整式的乘法
单项式乘以单项式： 单项式乘以单项式：
把系数相乘，做为积的系数； ⑴把系数相乘，做为积的系数； 把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑵把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑶只在一个单项式里含有的字母连同它的指数做 为积的因式。 为积的因式。
2
3 2
−ax y ⋅ ( −bxy ) = abx y 1 3 2 2 −a b ⋅ − ab ⋅ ( −3c ) = −a b c 3 7 −11 −4 −3 −5 × 10 ⋅ ( 6 × 10 ) = −30 × 10 = −3 × 10
2xy ⋅ (−x + 2y +1)
2 2 2
= −2x3 y2 + 4xy4 + 2xy2
2 3 3 2 4 7 3 −2a b c ⋅ ( a bc − ac +1) 2 6 7 85 = − a b c2 + 3a5b7c3 − 2a4b7c 5
= 3xy[ 2xy − xy + 2x + x]
实际问题：如图所示，公园中有一块长mx mx米 实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽 米的空地， 根据需要在两边各留下宽为a y 米的空地 ， 根据需要在两边各留下宽为 a 米 、 b 米的两条小路 其余部分种植花草 小路， 部分种植花草， 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草 a b 部分的面积. 部分的面积.
3xy[ 2xy − x( y − 2) + x]
an+1 (an+1 − an−1 + an − 3)
= a2n+2 − a2n + a2n+1 − 3an+1
= 3x2 y2 + 9x2 y
先化简,再求值： 3. 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中 其中a=2,b= -3 其中
m(a+b+c)= m(a+b+c)= ma+mb+mc a+b+c (m,a,b,c都是单项式) m,a,b,c都是单项式) 都是单项式
2ab(5a b + 3ab )= 10a b + 6a b 3 2 2 (−2a)(2a − 3a +1) = −4a + 6a − 2a 2 2 1 1 2 3 2 2 ( ab − 2ab) ⋅ ab = a b − a b 3 2 3 2 2 3 3 (−12xy −10x y + 21y )(−6xy ) 2 5 3 4 6 = 72x y + 60x y −126xy
mxy − ay − by
y ( mx − a − b ) = mxy −ay −by
y
mx
2ab(a b − 2ab + 3)
2 2
= 2a b −4a b +6ab
3 2
2 3
单项式×多项式： 单项式×多项式： 单项式去乘多项式的每一项， 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。 的积相加。
1 1 3 1 2 2 a(a + a + 2) = a + a +1 2 2 2
(×)
x)(ax+b- )=bx⑶(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x
×) ( ×)
(
计算： 2. 计算： 2 2 1 −6x(x − 3y) = −6x +18xy −2a ( ab + b2 )= −a3b − 2a2b2
= 2a − 2ab + b 当 a=2，b= -3时 ， 时 2 2 原式= 2 × 2 − 2 × 2 × ( −3 ) + ( −3 ) = 8 + 12 + 9 = 29
单项式×单项式： 单项式×单项式：
把系数相乘，做为积的系数； ⑴把系数相乘，做为积的系数； 把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑵把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑶只在一个单项式里含有的字母连同它的指数做 为积的因式。 为积的因式。 单项式×多项式： 单项式×多项式： 单项式去乘多项式的每一项， 用 单项式去乘多项式的每一项 ， 再把所得的积 相加。 相加。
2 2
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= −2a b − 2a b − 5a b + 5a b 3 2 2 = −7a b + 3a b
3 2 2 3
(−2a ) ⋅ (ab + b ) − 5a(a b − ab )
2+b+c+d)=ma+b+c+d m(a+b+c+d)=ma+b+c+d a+b+c+d)= ⑵
整式的运算
整式的乘法
单项式乘以单项式： 单项式乘以单项式：
把系数相乘，做为积的系数； ⑴把系数相乘，做为积的系数； 把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑵把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑶只在一个单项式里含有的字母连同它的指数做 为积的因式。 为积的因式。
2
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−ax y ⋅ ( −bxy ) = abx y 1 3 2 2 −a b ⋅ − ab ⋅ ( −3c ) = −a b c 3 7 −11 −4 −3 −5 × 10 ⋅ ( 6 × 10 ) = −30 × 10 = −3 × 10
2xy ⋅ (−x + 2y +1)
2 2 2
= −2x3 y2 + 4xy4 + 2xy2
2 3 3 2 4 7 3 −2a b c ⋅ ( a bc − ac +1) 2 6 7 85 = − a b c2 + 3a5b7c3 − 2a4b7c 5
= 3xy[ 2xy − xy + 2x + x]
实际问题：如图所示，公园中有一块长mx mx米 实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽 米的空地， 根据需要在两边各留下宽为a y 米的空地 ， 根据需要在两边各留下宽为 a 米 、 b 米的两条小路 其余部分种植花草 小路， 部分种植花草， 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草 a b 部分的面积. 部分的面积.
3xy[ 2xy − x( y − 2) + x]
an+1 (an+1 − an−1 + an − 3)
= a2n+2 − a2n + a2n+1 − 3an+1
= 3x2 y2 + 9x2 y
先化简,再求值： 3. 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中 其中a=2,b= -3 其中
m(a+b+c)= m(a+b+c)= ma+mb+mc a+b+c (m,a,b,c都是单项式) m,a,b,c都是单项式) 都是单项式
2ab(5a b + 3ab )= 10a b + 6a b 3 2 2 (−2a)(2a − 3a +1) = −4a + 6a − 2a 2 2 1 1 2 3 2 2 ( ab − 2ab) ⋅ ab = a b − a b 3 2 3 2 2 3 3 (−12xy −10x y + 21y )(−6xy ) 2 5 3 4 6 = 72x y + 60x y −126xy
mxy − ay − by
y ( mx − a − b ) = mxy −ay −by
y
mx
2ab(a b − 2ab + 3)
2 2
= 2a b −4a b +6ab
3 2
2 3
单项式×多项式： 单项式×多项式： 单项式去乘多项式的每一项， 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。 的积相加。
1 1 3 1 2 2 a(a + a + 2) = a + a +1 2 2 2
(×)
x)(ax+b- )=bx⑶(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x
×) ( ×)
(
计算： 2. 计算： 2 2 1 −6x(x − 3y) = −6x +18xy −2a ( ab + b2 )= −a3b − 2a2b2