整式的乘法2
整式的乘法 (2)
(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是__m__a_、__m_b__、__m_c．
(3)由(1)、(2)得出等式 _m_(__a_+_b__+_c_)__=_m_a__+_m_b__+_m_c_．
(-2a)•(2a2-3a+1)
=(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•1
（乘法分配律）
m=1
解得： n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
我 努 力 我 1、理解掌握了单项
式乘法法则；
收 2、会利用法则进行单 获 项式的乘法运算 。
以下有四种不同形状的长方形 卡片，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽 可能采用多种拼法。
n （1）
m
n（3）
b
a （2）
m
a（4）
b
n
a m
m (a+n )= ma+mn
整式的乘法-
§15．2．4．2 整式的乘法（二）第七课时教案目标（一）教案知识点1．经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，•会进行简单的单项式与多项式的乘法运算．2．理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用．（二）能力训练要求1．发展有条理的思考和语言表达能力．2．培养化归的数学思想．（三）情感与价值观要求在探索单项式与多项式的乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．教案重点单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．教案难点灵活运用单项式与多项式相乘的运算法则．教案方法引导─探究的方法．教具准备投影片教案过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．整式包括什么？单项式与多项式．3．什么叫多项式，多项式的项，多项式的次数？举列说明．几个单项式的和叫多项式．在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．例如2x2-x-1是2x2、-x、-1三个单项式的和构成的，它是二次多项式．[师]上节课我们学习了整式乘法的一部分，今天，我们继续学习整式的乘法──单项式与多项式相乘．Ⅱ．导入新课出示投影片问题1：三家连锁店以相同的价格m（元／瓶）销售某种商品．•它们在一个月内的销售量（瓶）分别是a，b，c，•你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？问题2：计算：6×（12+23-16）你能从上述两个问题中发现什么规律吗？[生1]我们可以先求三家连锁店的总销量，总销量×单价＝总收入，所以，•在这个月内销售这种商品的总收入＝（a+b+c）m=m（a+b+c）．[生2]我觉得还可以这样考虑，总收入＝各家连锁店的总收入之和．•所以在这个月内销售这种商品的总收入＝ma+mb+mc．[师]考虑方法不同，结果是否相等呢？[生]这是同一问题的两种不同解决方法，所以最后结果应该是一致的．即：m（a+b+c）=ma+mb+mc．[生]对于问题2，我想可以用数乘的乘法分配律进行计算：6×（12+23-16）=6×12+6×23-6×16=3+4-1=6．（学生讨论、教师引导学生观察等式两边情形，充分交流后总结）[生]对于问题1，等式左边是单项式m与多项式a+b+c的乘积，右边是单项式m与多项式a+b+c中每一项乘积的和，是三个单项式的和．把问题1和问题2比较，形式相同，问题2是具体的数相乘，•可以使用乘法对加法的分配律，m、a、b、c都是单项式，都表示数，所以说，乘法对加法的分配律对于代数式也适用．问题1的解决也验证了这一点．[师]请大家根据上述等式阐述单项式与多项式相乘的法则．[生]单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加．例如m（a+b+c）=ma+mb+mc=（a+b+c）m[生]我发现单项式与多项式之积，结果还是多项式．项数与左边多项式项数相同．[师]你的发现很有价值．具体操作时可以避免漏项．下面我们从具体计算中积累解题经验．[例1]计算：（1）（-4x2）·（3x+1）（2）（23ab2-2ab）·12ab解：（1）（-4x2）·（3x+1）=（-4x2）·（3x）+（-4x2）·1 ──单项式与多项式乘法法则 =（-4×3）（x2·x）+（-4x2）──同底数幂的乘法法则=-12x3-4x2（2）（23ab2-2ab）·12ab=23ab2·12ab+（-2ab）·12ab=（23×12）（a·a）（b2·a）+（-2×12）（a·a）（b·b）=13a2b3-a2b2（熟练后同底数幂的乘法运算步骤可以省略）[例2]计算：-2a2（12ab+b2）-5a（a2b-ab2）[师生共析]这是一个混合运算，有加减，有乘法，应该是先乘法后加减；运算中涉及到单项式与多项式的乘法，还涉及到多项式的加减．请同学们正确应用法则，•仔细运算，看谁算得又准又快．（教师巡视，及时发现问题，及时引导解决，最后以投影展示学生的两种解法）解法一：-2a2（12ab+b2）-5a（a2b-ab2）=-2a2·12ab+（-2a2）·b2+（-5a）·（a2b）+（-5a）·（-ab2）=（-2×12）（a2·a）b+[（-2）×1]a2b2+（-5×1）（a·a2）b+[-5×（-1）]a·a·b2=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-6a3b+3a2b2．解法二：-2a2（12ab+b2）-5a（a2b-ab2）=-2a2·12ab-2a2b2-5a·a2b+5a·ab2=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2．解题方法总结：（1）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：•同号相乘得正，异号相乘得负．（2）不要漏掉任何一项，特别是当常数项是±1时，容易漏乘．（3）注意应用去括号的法则．（4）混合运算时要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项．Ⅲ．随堂练习（出示投影片）1．计算：（1）3a（5a-2b）（2）（x-3y）（-6x）（3）（-23m2np）（65m2n-94np-6n2p2）（4）（x2-2p）·（xy2）22．化简：（1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）（2）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5） 1．解：（1）3a（5a-2b）=3a·5a+3a·（-2b）=15a-6ab．（2）（x-3y）（-6x）=x·（-6x）+（-3y）·（-6x）=-6x2+18xy．（3）（-23m2np）（65m2n-94np-6n2p2）=-23m2np·65m2n2+（-23m2np）（-94np）+（-23m2np）·（-6n2p2）=-45m4n3p+32m2n2p2+4m2n3p3．（4）（x2-2p）（xy2）2=（x2-2p）[x2·（y2）2]=（x2-2p）（x2y4）=x2·x2y4+（-2p）·x2y4=x4y4-2px2y4．2．解：（1）x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）=x·x+x·（-1）+2x·x+2x·1+（-3x）·2x+（-3x）·（-5）=x2-x+2x2+2x-6x2+15x=-3x2+16x（2）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=-3x2·x2+（-3x2）·（-2x）+（-3x2）·（-3）+3x·x3+3x·（-2x2）+3x·（-5）=-3x4+6x3+9x2+3x4-6x3-15x=9x2-15x．Ⅳ．课时小结通过学习单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会，现在请发表自己的见解．[生]这节课我最大的收获是进一步体会到化归的作用，单项式与多项式相乘，根据乘法的分配律可以转化为单项式与单项式相乘，而这是我们上节课学习的内容，根据乘法的交换律、结合律又可以转化为同底为数幂的乘法运算．如果是混合运算，还需要考虑运算的顺序，最后要合并同类项使结果最简．[师]同学们回顾一下我们学过的知识，哪些地方曾经也用过转化的思想．[生]我们学习有理数的运算时，就曾用过．例如：有理数的乘法法则就是利用同号相乘得正，异号相乘得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成零和正整数、正分数的运算．[师]化归思想是数学学习中一种非常重点的数学思想，同学们要善于利用它，使它成为我们学习的得力助手．Ⅴ．课后作业1．课本P175习题15．2─4、6题．2．预习“多项式与多项式的乘法”．Ⅵ．活动与探究已知A=987654321×123456789，B=987654322×123456788．试比较A与B的大小．过程：如此复杂的数字，通过直接运算求得结果再来比较大小，显然是不现实的．能不能用化归的思想去解决这个问题呢？观察到123456789与123456788差1，987654321与987654322也差1，我们可以用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便．结果：设a=987654321 b=123456788则a+1=987654322 b+1=123456789A=a（b+1）=ab+aB=（a+1）b=ab+b根据假设Array可知a>b所以A>B．板书设计备课资料参考练习1．选择题（1）12（x m y）n-10（x n y）m的结果是（其中m、n为正整数）（）A．2x m-y n B．2x n-y m C．2x m y n D．12x mn y n-10x mn y m（2）下列计算中正确的是（）A．3b2·2b3=6b6 B．（2×104）×（-6×102）=-1.2×106C．5x2y·（-2xy2）2=20x4y5 D．（a m+1）2·（-a）2m=-a4m+2（m为正整数）（3）2x2y·（12-3xy+y2）的计算结果是（）A．2x2y3-6x3y2+x2y B．-x2y+2x2y4C．2x2y4+x2y-6x3y2 D．-6x3y2+2x2y4（4）下列算式中，不正确．．．的是（）A．（x n-2x n-1+1）·（-2xy）=-2x n+1y+4x n y-2xyB．（x n）n-1=x2n-1C．x n（x n-2x-y）=x2n-2x n+1-x n yD．当n为任意自然数时，（-a2）2n=a4n2．计算（1）（-4xy3）·（xy）+（-3xy2）2（2）[2（x+y）3]·[5（x+y）k+2]2·[4（x+y）1-k]2（3）（2xyz2）2·（-xy2z）+（-xyz）3·（5yz）·（-3z）（4）（x3y2+x2y3+1）·（-3xy2）2·（-4xy）（5）（x2+2xy+y2）·（xy）n（6）-a n+1b·（a n-1b n-2a n b n-1）3．求证：对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都被6整除．答案：1．（1）D （2）C （3）C （4）B2．（1）13x2y4（2）800（x+y）9（3）11x3y4z5（4）-36x6y7-36x5y8-36x3y5 （5）x n+2y n+2x n+1y n+1+x n y n+2（6）-a2n b n+1+2a2n+1b n+1+a n+1b3．（略）。
整式的乘法(2)(原卷版)
第二课时——整式的乘法（2）知识点一：单项式乘单项式：1. 运算法则：系数 ，同底数幂分别 。
对于只在一个单项式里面出现的字母，连同它 的 作为积的一个因式。
2. 说明：22223a b a ⋅-＝()()22223b a a ⋅⋅⋅⨯-＝246b a -【类型一：单项式乘单项式的计算】1．计算（1）2x 2•（﹣x y ）； （2）（﹣2a 2b ）•41a b c ；（3）（﹣2xy 2）•（3x 2y ）2； （4）（﹣2a 2c ）2•（﹣3ab 2）：2．计算：（1）（﹣32a 2b ）3•（31ab 2）2•43a 3b 2； （2）3a 2•a 4+（﹣2a 2）3；（3）（2a 2b ）3•b 2﹣7（ab 2）2•a 4b ； （4）a 2b 4•（﹣21ab ）2+41a •（﹣2ab 2）3．知识点一：单项式乘多项式：1. 运算法则：单项式与多项式相乘，则用单项式去乘多项式的 。
再把所得的积 。
2. 说明：()()()()32223225232532ab a ab a ab ab a -⋅-+⋅-=-⋅-3323106b a b a +-= 特别提示：最后能合并同类项的一定要合并同类项。
【类型一：单项式乘多项式的计算】3．计算：（1）（﹣2xy ）（3x 2﹣2xy ﹣4y 2）； （2）（﹣21m 2n ﹣31m n +1）•（﹣6m 3n ）；（3）（﹣3x 2y ）2•（﹣4xy 2﹣5y 3﹣6x +1）； （4）﹣3a （2a ﹣5）﹣2a （1﹣3a ）．4．已知A ＝﹣2x 2，B ＝x 2﹣3x ﹣1，C ＝﹣x +1，求：（1）A •B +A •C ； （2）A •（B ﹣C ）； （3）A •C ﹣B ．5．阅读：已知x 2y ＝3，求2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）的值．分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）＝2x 6y 3﹣6x 4y 2﹣8x 2y＝2（x 2y ）3﹣6（x 2y ）2﹣8x 2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!（1）已知ab ＝3，求（2a 3b 2﹣3a 2b +4a ）•（﹣2b ）的值；（2）已知a 2+a ﹣1＝0，求代数式a 3+2a 2+2018的值．知识点一：多项式乘多项式：1. 运算法则：用一个多项式的 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。
六年级数学下册第六章整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘习题ppt课件鲁教版五四制
15．【中考·龙岩】先化简，再求值： 3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9. 当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.
16．已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
解：(－ab)(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－ (ab2)3＋(ab2)2＋ab2. 当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
6．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小 明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－ 12xy2＋6x2y＋ ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内 应填写( A ) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
7．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的 值分别为( C ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．பைடு நூலகம்＝－2，b＝2
19．一张长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为 6a4 m，在它的 四个角上分别剪去一个边长为32a3 m 的小正方形，然后折成一 个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
解：硬纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)， 小正方形的面积是32a32＝94a6(m2)， 则这个无盖盒子的表面积是 30a6＋24a4b2－4×94a6＝21a6＋ 24a4b2(m2)．
4．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那 么该长方形的面积为( B ) A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
5．下列计算错误的是( C ) A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2 B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3 C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3 D.25xn＋1－13yxy＝25xn＋2y－13xy2
整式的乘法(2) 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
9.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( )
A.m=-1，n=12
B.m=-1，n=-12
C.m=1，n=-12
D.m=1，n=12
解析:因为(x+4)(x-3)=x2+x-12，
而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，
所以x2+x-12=x2+mx-n，
则m=1，n=12.
10.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加
自主安排 习题1.7 第3题
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式 中每一项都包括它前面的符号，单项
式分别与多项式的每一项相乘时，同
号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除， 最后加减； (4) 对于混合运算，注意最后应合并同 类项
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.7 第1、2题
2x 2 y2z 2xy2z3 xyz
2x xyz 2 y2z xyz 2xy2z3 xyz
2x2 yz 2xy3z2 2x2 y3z4.
随堂练习
1. 计算.
（1） a(a2m n);
（3）
x3
y
1 2
xy3
1 ;
（2）b2 (b 3a a2 );
（4）4(e f 2d ) ef 2d.
2
1 a2b3 a2b2; 3
（3） 5m2n (2n 3m n2 );
（4）2(x y2 z xy2 z3 ) xyz.
解：（3） 5m2n (2n 3m n2 )
5m2n 2n 5m2n 3m 5m2n n2
10m2n2 15m3n 5m2n3;
《整式的乘法(2)》参考教案
整式的乘法二●教学目标一教学知识点1经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算2理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用二能力训练要求1发展有条理思考和语言表达能力2培养学生转化的数学思想三情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气●教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则●教学方法引导探索法●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作§第二张：例题，记作§第三张：练习，记作§教学过程Ⅰ提出问题，引入新课［师］整式包括什么［生］单项式和多项式［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘Ⅱ利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则出示投影片§——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2：1宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81米的空白，这幅画的画面面积是多少一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为这两个结果表示同一画面的面积，所以 2如何进行单项式与多项式相乘的运算［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积［生］根据题意可知画面的长为m －81－81即m －41米，宽为米，所以画面的面积为m －41米2［生］纸的面积为·m=m 2米2，空白处的面积为2·81=412米2，所以画面的面积为m 2－412米2［师］m －41与m 2－412都表示画面的面积，它们是什么关系呢［生］它们应相等，即m －41=m 2－412［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式与多项式m －41相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗［生］乘法分配律abc=abm －41就需用去乘括号里的两项即m 和－41,再把它们的积相加，即m －41=·m ·－41=m 2－412［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗3y 2y －2yy 2,并说明每一步的理由［生］3y 2y －2yy 2=3y ·2y3y ·－2y3y ·y 2——乘法分配律 =33y 2－62y 23y 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用Ⅲ练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化出示投影片§例1］计算： 12ab5ab 23a 2b;232ab 2－2ab ·21ab; 3－6－3y; 4－2a 221abb 2解：12ab5ab 23a 2b=2ab ·5ab 22ab ·3a 2b ——乘法分配律 =10a 2b 36a 3b 2——单项式与单项式相乘232ab 2－2ab ·21ab =32ab 2·21ab －2ab ·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 3－6－3y=－6·－6·－3y ——乘法分配律 =－6218y ——单项式与单项式相乘 4－2a 221abb 2=－2a 2·21ab －2a 2·b 2——乘法分配律=－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同 2运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式［例2］计算：6mn 22－31mn 4－21mn 32分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项解：原式=6mn 2×26mn 2·－31mn 441m 2n 6=12mn 2－2m 2n 641m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－aba 2b 5－ab 3－b 的值分析：求－aba 2b 5－ab 3－b 的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法解：－aba 2b 5－ab 3－b=－ab ·a 2b 5－ab －ab 3－ab －b =－a 3b 6a 2b 4ab 2=－ab23ab22ab2当ab2=－6时原式=－ab23ab22ab2=［－－6］3－62－6=21636－6=246Ⅳ课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会你能告诉大家吗［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手Ⅴ课后作业1课本习题第1、2题2回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用Ⅵ活动与探究已知A=1×9,B=2×8试比较A、B的大小［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便［结果］设a=1,a1=2;b=8,b1=9,则A=ab1=aba;B=a1b=abb而根据假设可知a>b,所以A>B●板书设计§整式的乘法二——单项式与多项式的乘法一、议一议1用不同的方法表示画面的面积 一方面，画面面积为m －41米2；一方面，画面面积为m 2－412米2所以m －41=m 2－4122用乘法分配律等说明上式成立 m －41=·m ·－41——乘法分配律=m 2－412——单项式与单项式相乘综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加二、练一练例1由师生共同分析完成 例2由师生共同分析完成 例3由师生共同分析完成。
22整式的乘法2
整式的乘法（二）一、单乘单：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．运算法则的依据是乘法的交换律，分成三步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄．这部分的计算中往往会混合了积的乘方，要注意运算的顺序，有乘方的要先算乘方，后算乘法．二、单乘多：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依据是乘法分配律，要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定，还要注意分配律的运用．三、多乘多：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．多项式乘多项式，注意带符号运算以及不要漏乘．混合运算是一个难点，在混合运算中注意括号运算，不要漏括号．四、例题解析例1、计算：①②(－2a2)·(3ab2－5ab3)③（2x＋5y）（3x－2y）④（3x＋1）（2x－3）－（6x－5）（x－4）解：．②原式=－2a2·3ab2＋（－2a2）·（－5ab3）=－6a3b2＋10a3b3．③原式=2x(3x－2y)＋5y(3x－2y)=6x2－4xy＋15xy－10y2=6x2＋11xy－10y2．④原式=6x2＋2x－9x－3－（6x2－24x－5x＋20）=22x－23．例2、求证：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．解：原式=25×32n＋1×2n－3n×2n＋2×3n＋2=25×32n＋1×2n－12×32n＋1×2n=13×32n＋1×2n而32n＋1×2n为正整数，故原式能被13整除．变式：已知3n＋11m能被10整除，试证：3n＋4＋11m＋2也能被10整除．证明：原式=81×3n＋121×11m=80×3n＋120×11m＋（3n＋11m）=10（8×3n＋12×11m）＋（3n＋11m）∵8×3n＋12×11m为正整数，3n＋11m能被10整除．∴原式能被10整除．例3、已知x2＋x－1=0，求x3－2x＋2008的值．解：∵x2＋x－1=0，∴x2=1－x∴原式=x·x2－2x＋2008=x（1－x）－2x＋2008=－x2－x＋2008=－（x2＋x）＋2008=－1＋2008=2007．例4、若（x2＋nx＋3）（x2－3x＋m）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．解：原式=x4＋（n－3）x3＋（3－3n＋m）x2＋（mn－9）x＋3m．由已知得：．例5、设M=（a4＋2a2＋1）（a4－2a2＋1），N=（a4＋a2＋1）（a4－a2＋1），其中a是不为0的有理数，试比较M与N的大小．解：设a4＋a2＋1=A，则M=（A＋a2）（A－3a2）=A2－2a2A－3a4，N=A（A－2a2）=A2－2a2A．∴M－N=A2－2a2A－3a4－A2＋2a2A=－3a4．而a≠0，∴M－N＜0，即M＜N．变式：计算：（a1＋a2＋…＋a n－1）（a2＋a3＋…＋a n－1＋a n）－（a2＋a3＋…＋a n－1）·（a1＋a2＋…＋a n）．解：设a2＋a3＋…＋a n－1=A，则原式=（a1＋A）（A＋a n）－A（A＋a1＋a n）=A2＋（a1＋a n）A＋a1a n－A2－（a1＋a n）A=a1a n．同步测试一、选择题1、下列算式中，正确的是（）A．3a2·2a3=6a6B．2x3·4x5=8x8C．3x·3x4=9x4D．5x7·5x7=10x142、若－x2y=2，则－xy（x5y2－x3y＋2x）的值为（）A．16 B．0C．8 D．123、边长为a的正方形，其边长减少了b后，所得到的正方形的面积比原来的正方形面积减少（）A．b2 B．2abC．b2＋2ab D．b（2a－b）二、填空题4、若3x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则m=__________，n=__________．这两个单项式的积为__________．5、若ax2＋bx＋c=（2＋x）（3x－1），则a=__________，b=__________，c=__________．三、解答题6、先化简，再求值：x（x＋2）－（x＋1）（x－1），其中．7、解方程：（x＋3）（x－7）＋8=（x＋5）（x－1）．8、（1）（x＋2）（x2－5x＋7）；（2）（x＋2）（y－3）－（x－1）（y＋2）；（3）（a－b）（a2＋ab＋b2）＋（a＋b）（a2－ab＋b2）.9、一个长方形的长增加4cm，宽减小1cm，面积保持不变；长减小2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积等于多少？10、把（x2＋x－1）6展开后得：a12x12＋a11x11＋…＋a2x2＋a1x＋a0，求a12＋a10＋a8＋a6＋a4＋a2＋a0的值．答案：1-3 BAD 4、－2，2，3x6y4 5、3，5，－2 6、解：原式=2x＋1，当时，． 7、x=－1 8、（1）x3－3x2－3x＋14；（2）－5x＋3y－4；（3）2a3.9、解：设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，面积为s cm2，则有xy=s，∵（x＋4）（y－1）=s，∴4y－x=4，又∵（x－2）（y＋1）=s，∴x－2y=2，∴y=3，x=8，∴s=xy=8×3=24（cm2）.10、解：设x=1，则有a12＋a11＋a10＋…＋a1＋a0=1 ①，x=－1，则有a12－a11＋a10－…－a1＋a0=1 ②，①＋②得2（a12＋a10＋…＋a0）=2，∴a12＋a10＋…＋a0=1．课外拓展例1、已知a1，a2，…a2004，a2005都是正数，设M=(a1＋a2＋…＋a2004)(a2＋a3＋…＋a2005)，N=(a1＋a2＋…＋a2005)(a2＋a3＋…＋a2004)，试比较M、N的大小解：设a1＋a2＋…＋a2004=x，则M=(a1＋x)(x＋a2005)=x2＋a1x＋a2005x＋a1a2005N=x(a1＋x＋a2005)=a1x＋x2＋xa2005∴M－N=a1a2005，∵a1，a2005均为正数∴M－N>0，即M>N.例2、你能口算下列各算式吗？51×59，72×78，84×86，95×95，147×143，191×199，如果不会，请先证明下列恒等式：(10x＋y)[(10x＋(10－y)]=100x(x＋1)＋y(10－y)再运用结论来计算上述各算式就轻而易举了.解：∵(10x＋y)[10x＋(10－y)]=100x2＋10x(10－y)＋10xy＋y(10－y)=100x2＋100x＋y(10－y)=100x(x＋1)＋y(10－y)∴51×59=100×5×(5＋1)＋1×9=300972×78=100×7×(7＋1)＋2×8=561684×86=100×8×(8＋1)＋4×6=722495×95=100×9×(9＋1)＋5×5=9025147×143=100×14×(14＋1)＋7×3=21021191×199=100×19×(19＋1)＋1×9=38009中考解析例、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片______张．分析：因为正方形面积分别为a2和b2，而拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积3ab．解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．点评：本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用面积之和等于总的面积进行比较．。
7、整式的乘法(二)
课程名称整式的乘法（二）上课时间年月日课次第次课辅导老师辅导方式一对一教学内容教学材料中心自编辅导资料学生教学设想教学目标教学重点教学难点教学方法教学过程设计一、知识回顾1、单项式和单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含字母的，则联通它的指数作为积的一个因式；2、单项式和多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；3、多项式和多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加；4、平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数平方差；5、完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，∴3+m=6，解得m=3．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算。
3、若(x﹣3)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的是；由此可得，(x-a)(x+a)= .【考点】多项式乘多项式，平方差公式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．4.先化简，再求值：2(x-3)(x+2)-(3+a)(3-a)，其中a=-2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2(x2-x-6)-(9-a2) =x2-2x+a2﹣21，当a=-2，x=1时，原式=2×12-2×1+（-2）2-21=-17．于这两个数的平方和，加上（或减）这两个数积的2倍。
二、案例分析1、计算：（﹣3x 2y ）•（13 xy 2）= ．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法． 【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x 2y ）•（13 xy 2）=（﹣3）×13 ×x 2•x •y •y 2=﹣x 2+1•y 1+2=﹣x 3y 3．【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．2、如（x+m ）与（x+3）=x 2+6x+9，则m 的值为 ，(x+m)2= (用x ，m 表示)。
1、6整式的乘法2初备
课题 整式的乘法2 课型 新授 课标与教材课表分析：1、在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义。
2、理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
学情分析 1.知识储备：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。
2.学习优势：前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。
3.学困生分析：学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。
教学目标知识目标：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
能力目标：体会乘法分配律及转化的数学思想，发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
情感目标：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学方法与媒体多媒体课件 师 生 活 动 过 程 复备修改及设计意图一、回顾练习： 1．我们上节课学习整式的乘法，整式包括什么？ 2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？ 3．整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？ 4．计算： （1） 22m m ∙- （2） 23)()(xy xy ∙ （3） 2(ab －3)（4）－3(ab 2c+2bc －c) （5）(―2a 3b)∙(―6ab 6c)（6） (2xy 2)∙3yx 二、探索练习： 实际问题：如图所示，公园中有 一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草， 求种植花草部分的面积.（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流. (2）由上面的探索，我们得到了:（3）用上面的方法计算:2ab(a 2b-2ab 2+3) 请说明每一步的依据。
整式的乘法-PPT课件
整式的乘法课件2
= 2a2– 2ab + b2 ∵ a=2,b= -3
∴原式= 2a 2– 2ab + b2
= 2× 2－2 2×
2
×
(-3)＋
2
(-3)
= 8 + 12+ 9
= 29
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做一做
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b) 10a2b3+6a3b
2
（2）(
2 3
ab
2-2ab)·1 2
ab
1 3
a2b3-a2b2
（ 3 ） (-12xy2-10x2y+21y3)(-
6xy3)72x2y5+60x3y4-126xy6
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做一做
例2 先化简,再求值：
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积.
(1).
3 32
a2
(2). at + bt - t2
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本课小结
•谈谈这节课你都有什么收获？ 单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加.
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课后作业
P28 习题 1.8
1. 2.
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问题情境
引例：3 假设2003年深圳市的在校小学 生有x人，初中生有y人，高中生有z人， 中专生有j人，大学生有k人，学生共多 少人？假设今年每人都用掉n只圆珠笔. 今年，深圳的学生共用掉了多少只圆珠 笔？情景中，了解单项式乘 多项式的意义.
整式的乘法2(单乘多)
符号的处理
在运算过程中，要注意符 号的处理，特别是当单项 式或多项式中存在负号时， 要特别小心。
03
整式乘法的应用
整式乘法在数学中的应用
代数方程求解
整式乘法是解决代数方程的重要 工具，通过将方程的每一项进行 乘法运算，可以简化方程，提高
求解效率。
函数运算
在函数运算中，整式乘法可以用于 计算函数的导数、积分等，有助于 理解函数的性质和变化规律。
整式的乘法2(单乘多)
目录
• 整式乘法的基本概念 • 单项式与多项式的乘法 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义
01
整式是由常数、变量、加法、减 法、乘法和乘方等运算构成的代 数式。
02
整式可以看作是多项式的特殊情 况，其中项数为1。
Hale Waihona Puke 式的乘法规则整式的乘法基于乘法分配律，即 $(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn$。
在整式的乘法中，指数相加，即 $a^m times a^n = a^{m+n}$。
单项式与多项式相乘的步骤
将单项式与多项式的 每一项分别相乘，得 到新的项。
例如：$(2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x 3$。
将相同变量和常数的 项合并，得到最终的 多项式。
通过练习这类题目，学生可以 掌握整式乘法的基本规则，为 后续更复杂的题目打下基础。
进阶练习题
详细描述 通过这类题目，学生可以进一步理解整式乘法的多项
式展开，提高解题能力和技巧。
整式的乘法(2)讲学稿
2010-2011学年七年级（下）数学讲学稿班级 姓名【课题】整式的乘法（二） 【课 型】 新课学习【主备人】：惠正锋 【审核人】： 惠正锋 【总分数】：7学习目标与要求：1、经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则2、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想3、发展有条理思考的能力和语言表达能力 重点与难点：重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用 难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则 学习过程：复习巩固：计算：（单项式的乘法） (1) 2225()()32a bc abc x -⋅- (2) 222()()ab a b -⋅-(3) 54(410)(510)⨯⋅⨯ (4) 2352231()()()343a bc c abc -⋅-⋅探索发现：一、探索单项式与多项式乘法运算法则如图，宁宁在一张长为mx 米、宽为x 米的纸上画了一幅画，她在纸的左右两边各留了18x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？ 分析：（提示：求画面的面积你有几种方法） 1、这幅画的长可以表示为______________，宽可以表示为______________，于是画面的面积可以表示为_______________ 2、用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为___________________ 两种方法求出的画面的面积应该相等，由此你能不能探索出单项式与多项式相乘的法则？_________________________________________________________________________ 例1 计算： (1) 222(53)ab ab a b +(2) 221(2)32ab ab ab -⋅巩固练习： 1、判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( )（2）12121)2(21232++=++a a a a a （ ）（3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax 2-2bx-6x ( )2、计算(1) 25(234)x x x -+ (2) 6(3)x x y --(3) 2212()2a ab b -+ (4) 2221(6)32x y xy xy -⋅(5) (6)例2计算：)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-3、先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-34、分别计算下面图中阴影部分的面积[]x y x xy xy +--)2(23)3(111-+--++n n n n a a a a5、下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有多少枚棋子？学习小结：谈一谈本节课你的收获。
整式的乘法(2)
创设情境，导入新知
问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒， 这个铁盒的容积是多少？
解：
（a ） a a a a 6
2 3
2
2
2
答：这个铁盒的容积是a6 ．
创设情境，导入新知
问题2 根据乘方的意义及同底数 幂的乘法填空: （1） 3 ）=3 （
2 3 2
3 3 =3
n 个m m m m
n个a m
a mn a
（ m ，n都是正整数）
细心观察，归纳总结
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用字母表示为：
（a ）=a
m n mn （m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，n 都是正整数）．
多重乘方可以重复运用上述法则：
a ） =a mnp （m,n,p是正整数）． （
3 （4） （x 4）=-x 43 =-x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算下列各题：
3 3 2 （x3） x 6 ； （2）
10 9 （ ； （1） 10 ）
； （3） （x ） x
m 5
5m
3 （a 2） a 5； a11 （4）
（5） （x ） ；
12
, 则有m ____
9m
5.若x x
m
2m
6.若a
2n
3, 求a
m
2， 求x 的值
3n 4
的值
7.已知a 2, a 3, 求a
n
2 m 3n
的值
八年级
上册
14.1 整式的乘法
第2课时---幂的乘方
课件说明
• 本课是在学生已经学习了同底数 幂乘法的法则的基础上，进一步 研究幂的乘方的运算性质，它们 都是续学习整式乘法的基础．
整式的乘法(二) (2)
第一章整式的乘除4整式的乘法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题.单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.三、教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为m 1x m 1x2241x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★1、计算：（1）)(2n m a a + （2）)3(22a a b b -+（3）)121(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+ ★★2、计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅ ★★★3、已知的值求)3(,352732y y x y x xy xy ----=活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正计算：（1）)478)(21-3+-x x x （ （2）)3)(1944(22x x x -+- 活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1. 习题1.72. 拓展作业：.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x nm -=+-- 四、 教学设计反思：本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS ）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S （Satisfaction ），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。
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= 2a − 2ab + b 当 a=2，b= -3时 ， 时 2 2 原式= 2 × 2 − 2 × 2 × ( −3 ) + ( −3 ) = 8 + 12 + 9 = 29
单项式×单项式： 单项式×单项式：
把系数相乘，做为积的系数； ⑴把系数相乘，做为积的系数； 把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑵把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑶只在一个单项式里含有的字母连同它的指数做 为积的因式。 为积的因式。 单项式×多项式： 单项式×多项式： 单项式去乘多项式的每一项， 用 单项式去乘多项式的每一项 ， 再把所得的积 相加。 相加。
2 2
3 2
2 3
= −2a b − 2a b − 5a b + 5a b 3 2 2 = −7a b + 3a b
3 2 2 3
(−2a ) ⋅ (ab + b ) − 5a(a b − ab )
2+b+c+d)=ma+b+c+d m(a+b+c+d)=ma+b+c+d a+b+c+d)= ⑵
整式的运算
整式的乘法
单项式乘以单项式： 单项式乘以单项式：
把系数相乘，做为积的系数； ⑴把系数相乘，做为积的系数； 把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑵把同底数幂相乘，做为积的因式； ⑶只在一个单项式里含有的字母连同它的指数做 为积的因式。 为积的因式。
2
3 2
−ax y ⋅ ( −bxy ) = abx y 1 3 2 2 −a b ⋅ − ab ⋅ ( −3c ) = −a b c 3 7 −11 −4 −3 −5 × 10 ⋅ ( 6 × 10 ) = −30 × 10 = −3 × 10
2xy ⋅ (−x + 2y +1)
2 2 2
= −2x3 y2 + 4xy4 + 2xy2
2 3 3 2 4 7 3 −2a b c ⋅ ( a bc − ac +1) 2 6 7 85 = − a b c2 + 3a5b7c3 − 2a4b7c 5
= 3xy[ 2xy − xy + 2x + x]
实际问题：如图所示，公园中有一块长mx mx米 实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽 米的空地， 根据需要在两边各留下宽为a y 米的空地 ， 根据需要在两边各留下宽为 a 米 、 b 米的两条小路 其余部分种植花草 小路， 部分种植花草， 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草 a b 部分的面积. 部分的面积.
3xy[ 2xy − x( y − 2) + x]
an+1 (an+1 − an−1 + an − 3)
= a2n+2 − a2n + a2n+1 − 3an+1
= 3x2 y2 + 9x2 y
先化简,再求值： 3. 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中 其中a=2,b= -3 其中
m(a+b+c)= m(a+b+c)= ma+mb+mc a+b+c (m,a,b,c都是单项式) m,a,b,c都是单项式) 都是单项式
2ab(5a b + 3ab )= 10a b + 6a b 3 2 2 (−2a)(2a − 3a +1) = −4a + 6a − 2a 2 2 1 1 2 3 2 2 ( ab − 2ab) ⋅ ab = a b − a b 3 2 3 2 2 3 3 (−12xy −10x y + 21y )(−6xy ) 2 5 3 4 6 = 72x y + 60x y −126xy
mxy − ay − by
y ( mx − a − b ) = mxy −ay −by
y
mx
2ab(a b − 2ab + 3)
2 2
= 2a b −4a b +6ab
3 2
2 3
单项式×多项式： 单项式×多项式： 单项式去乘多项式的每一项， 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。 的积相加。
1 1 3 1 2 2 a(a + a + 2) = a + a +1 2 2 2
(×)
x)(ax+b- )=bx⑶(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x
×) ( ×)
(
计算： 2. 计算： 2 2 1 −6x(x − 3y) = −6x +18xy −2a ( ab + b2 )= −a3b − 2a2b2