材料力学2

第十一章静不定
§11-1直梁静不定
1、EI已知，求轴承反力
2、三支座的等截面轴由于制造误差，轴承有高低，使C支座偏离轴线δ。

梁的抗弯刚度为EI，求梁内的最大弯矩。

3、两个横梁的抗弯刚度均为EI＝24×106Nｍ2，拉杆的横截面面积为A＝3×10－4㎡。

横梁与拉杆采用同种材料E＝200GPａ。

P＝50KN，L=2m,求D点的铅垂挠度。

4、两个简支梁的长均为2L，抗弯刚度相等同为EI。

在梁的中点用一抗拉压刚度为EA拉杆连接。

求下面梁的中点的挠度。

5、求拉杆BC内的应力。

6、直角拐的抗弯刚度为EI，CD杆的变形不计。

求CD杆的受力。

7、直梁的抗弯刚度为EI，梁长为2ａ，梁的右端用一刚度K=3EI/a3的弹簧支撑。

求弹簧的变形。

8、悬臂梁的抗弯刚度为EI，长为2ａ，用二根长均为ａ的拉杆BC、CD支撑。

已知拉杆的抗拉压刚度相等同为EA。

求C点的铅垂挠度。

9、直角拐ABC的直径为D＝20毫米，CD杆的横截面面积为A＝6.5㎜2，二者采用同种材料制成。

弹性模量E＝200GPａ，剪变模量G＝80 GPａ。

CD杆的线胀系数
α=12.5×10-6，温度下降50o。

求出直角拐的危险点的应力状态。

10、两个长度相等的悬臂梁之间用一拉杆连接，梁与杆采用同种材料制成。

梁的抗弯截面系数为WZ=AL/16，惯性矩为IZ=AL2/3。

其中：A为杆的横截面面积；L为梁的长度。

求拉杆内的应力。

11、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。

中间夹一刚珠。

求梁内的最大弯矩。

12、直角拐直径为D，弹性模量E是剪变模量G的2.5倍。

C处弹簧刚度为K，求弹簧受力。

13、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圆轴的轴线。

圆轴、GH、EF处于水平。

已知：圆轴的直径为D1＝100毫米，GH、EF的直径为D2＝20毫米，材料相同。

G＝0.4E，M＝7KNｍ。

求轴内的最大剪应力。

14、AB、CD的抗弯刚度均为EI，在D处铰接。

求D处的约束力。

并求加强后的AB 梁的最大弯矩比原来减少了百分之多少？
15、平面直角拐与CD杆均为圆截面，材料相同。

直角拐的抗扭刚度GIｐ＝4 EI /5，拉杆CD 的抗拉压刚度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI为直角拐的抗弯刚度。

求CD
杆的内力。

16、直角拐的抗拉压刚度相等为EI，拉杆DG的横截面面积为A，且I＝Aａ２。

求C 截面处的弯矩。

17、求图示中二个悬臂梁的抗弯刚度为EI，长为a。

拉杆BC的抗拉压刚度EA，杆长为a，求梁悬臂梁内的最大弯矩。

§11-2 刚架静不定
（各刚架的抗弯刚度EI为常量）
1、求B处支反力
2、求B支反力
3、作刚架的弯矩图
4、求B处支反力
5、作刚架的弯矩图
6、作刚架的弯矩图
7、作刚架的弯矩图
8、作弯矩图
9、作弯矩图
10、求C截面的挠度
11、求C截面的铅垂位移
12、C支座抬高δ＝qa4/3EI，作刚架的弯矩图
13、求C截面的转角
14、作刚架的弯矩图
15、直角拐的抗弯刚度为EI，拉杆CD的抗拉压刚度相等为EA，同种材料，且
I=Aa2/1.414。

已知拉杆的许用应力为[ζ]，求许可载荷P
16、直角拐的抗弯刚度为EI，拉杆CD的抗拉压刚度相等为EA，各段的长度均为L，且I＝AL2，求CD杆的内力并作刚架的弯矩图。

§11-3 拓展
§11-3-1基本概念
1、“用能量法求解超静定问题时，只需考虑变形几何条件。

”
2、“所有支座反力均可由静力平衡方程确定的结构均为静定结构。

”
3、设求解图示静不定结构力法的正则方程为δ11X1+Δ1P=0，若取X1为CD杆的轴力，则式中Δ1P与无关。

A：EI1；
B：EI1、EI2；
C：EI1、EA；
D：EI2、EA；
4、图示中的变形协调条件为。

5、静不定梁的静定基如图所示，些出变形协调条件。

6、梁在中间铰处的挠度为: 。

7、证明：在图示中两端固定的静不定梁上的任意截面处作用有集中力、均布力、集中力偶时，梁上的弯矩图的总面积的代数和为零。

§11-3-2 直梁
1、作梁的内力图
2、作梁的弯矩图。

3、已知梁的跨度之比为L1/L2＝2/3，抗弯刚度之比为EI1/EI2=4/5 求各梁的最大弯矩。

4、悬臂梁的抗弯刚度为EI，长为2ａ，用一根长均为ａ的拉杆BC、支撑。

已知拉杆的抗拉压刚度为EA。

求BC杆内的最大正应力。

5、AB与CD杆的尺寸相同，但材料不同，两杆的剪变模量的比为GAB：GCD＝3：1。

若不计BE和ED两杆的变形，BE=DE=L/4。

问力P将以怎样的比例分配于AB杆和CD 杆？若已知杆的直径为d，杆长为L，且GAB＝GCD，求P力作用点的铅垂位移。

6、图示结构由梁AB与杆CD组成，AC=CB，材料相同。

梁截面的惯性矩为I，拉杆的横截面的面积为A。

求拉杆CD 的轴力。

7、AB、CD两梁的长度相等均为L，并有相同的抗弯刚度EI。

两梁水平放置、垂直相交，CD置于AB梁的下方。

CD为简支梁，AB的A端固定，B端自由。

加载前两梁在中点接触，不计梁的自重。

求在力P的作用下B端沿作用力方向的位移
8、图示中梁为上下对称的工字型截面，梁的跨度为L＝4米，力P＝40KN作用在梁的中央。

对本身形心轴的惯性矩为IZ＝18.5×106mm4，求该梁的最大剪力和弯矩，并求C截面的挠度。

9、图示中的悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI＝24×106Nｍ2，由钢杆GF和CD连接。

杆长为5米，横截面面积为A＝3×10－4ｍ２，Ｅ＝200GPａ。

P＝50KN，求杆CD和FG内的应变。

AG=GD=BF=FC=1m，CE=2m
?=pl3/3EI θ=pl2/2EI
?=Ml2/2EI θ=Ml/EI
10、一梁左端固定，右端固结于能沿铅垂方向作微小移动但不能转动的刚性滑块B。

梁的抗弯刚度EI，AC段上作用有均布载荷。

求梁在右端的铅垂方向的挠度。

AC＝CB ＝0.5L
11、如图所示，AB与CDE均为弹性梁，抗弯刚度同为EI。

AB＝a，CD=DE=a。

BD为
刚性杆，求D点的挠度。

12、作梁的弯矩图
13、矩形截面梁的宽度为ｂ，高度为ｈ，竖放。

A端固定，B端以一弹簧支撑，无载荷时，弹簧无变形。

当梁受均布载荷q时，求梁中的最大正应力（弹簧刚度Ｋ＝６EI/L３）
14、抗弯刚度为EI的梁，A段固定，B端为铰支，梁的中点受一集中力P的作用。

问B支座抬高量△为多少时，该梁能承受的载荷P为最大？最大值为多少？
15、梁AB的抗弯刚度为EI，拉杆BD、FC的抗拉压刚度相等为EA，且EAａ２＝16EI，AC=CB=BD=a。

求在均布载荷的作用下FC、BD杆的内力（忽略梁AB的轴力与剪力）
16、作梁的内力图。

17、两根长为L＝2米的竖直简支梁，在跨中用一根拉紧的金属丝相连。

左边梁的抗弯刚度为EI1＝50KNm2，右边梁的抗弯刚度为EI2＝150KNm2。

金属丝的横截面面积为65毫米2，E＝70GPa，求在两梁的跨中施加两个2KN的力后，金属丝内的应力。

18、图示中梁在中间截面用CD杆支撑，梁的抗弯刚度为EI，杆的抗拉压刚度为E0A0，杆长为L。

图中P、ａ均为已知。

求：①CD杆的轴力；②杆的刚度E0A0为多少时梁的最大弯矩为最小？
19、图示结构，横梁的抗弯刚度为EI。

1、2杆长为2a，抗拉压刚度为EA，且I＝A ａ２。

求1、2杆的轴力。

若梁为圆杆，直径为d＝20毫米，a＝250毫米，许用应力为[ζ]＝160MP，求许可载荷[P]
20、求梁的支座反力，作梁的剪力图与弯矩图。

2１、已知梁的抗弯刚度为EI，AC=CB=a。

求A、B处反力及中间截面C处的挠度。

§11-3-3刚架
1、作刚架的弯矩图。

2、图示刚架，各段的长度相同均为a，各段的抗弯刚度为EI，作刚架的弯矩图
3、做出图示等截面刚架的弯矩图
4、求刚架的支反力，作刚架的弯矩图
5、刚架受力如图EI为常量，求支座反力
6、作刚架的弯矩图EI为常量
7、直角拐直径为d，弹性模量E、剪变模量G均已知。

①C处受力；②B点铅垂位移。

8、直角拐在支座A处有一沉陷δ，求在载荷的作用下，A处的约束反力。

设GIP＝4EI/5,δ=qL4/6EI
9、图示中的平面刚架的各段的直径均为D，材料为低碳钢。

已知G＝0.4E，AB=BC=L，P、许用应力[ζ]均为已知。

指出危险点的位置，画出危险点的应力状态，用第三强度理论建立强度条件。

10、图示结构中，AB＝BC＝CD＝ａ，力Ｐ作用在ＡＢ梁的中点。

AB梁的B端支撑在一弹性刚架BCD上。

若P、ａ、EI已知，求AB梁的中点的挠度。

11、刚架受力如图，各段的长度相等均为ａ，各段的抗弯刚度EI为常数。

作刚架的弯矩图，求A截面的线位移。

12、图示结构中，A、B为刚节点，C、D为铰接点，AB＝BC＝CD＝DA＝ａ。

刚架DABC 的横截面的惯性矩为I，CD杆的横截面的面积为A 且I＝5Aａ2，求CD杆的轴力。

§11-3-4静不定综合
1、图示中的钢制直角曲拐ABC的截面为圆型，直径为d＝100毫米，位于水平面内，A端固定，C处铰接钢制直杆CD，已知CD杆的横截面面积为A＝40毫米2。

钢材的弹性模量为E＝200GPa，剪变模量为G＝80GPa，线胀系数α＝12.5×10－
6(1/oC)。

试用能量法求在K截面处作用有扭转力偶M＝5KNm，且CD的温度下降40 oC，CD杆的内力。

AK=KB=BC=0.5m，CD=0.3m
2、图示中的悬臂梁AB1与刚架B2CD需要在B1和B2处铰接，但在铅垂方向存在装配误差△。

已知各杆均为直径d=20毫米的钢杆，长为L＝1000毫米，材料的弹性模量为E＝200GPa，剪变模量G＝0.4E，许用应力为[ζ]=100Mpa，且不考虑剪力的影响。

试根据强度条件确定最大允许的装配误差△，以及B1和B2间的相互作用力。

3、水平曲拐ABC为圆截面折杆，在C端的上方有一铅垂杆DK。

制造时DK做短了Δ。

曲拐AB段和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为EI、GIP。

且GIP＝4 EI /5。

杆DK
的抗拉刚度为EA，且EA＝2EI/(5a2)。

求①：在AB段的B端加多大的扭矩，才可使C点刚好与D点接触。

②若C、D两点接触后，用铰链将C、D两点连接在一起，再逐渐撤出所加扭矩，求此时DK杆的轴力和固定端A截面的内力。

4、轴AB分别由实心内轴2和空心外轴1固接而成，共同承受扭矩M的作用；设外轴的抗扭刚度为G1IP1，内轴的抗扭刚度为G2IP2，且G1>G2。

轴处于线弹性阶段，平面假设成立。

画出横截面的应力分布规律，并求内、外轴各自的最大、最小剪应力。

（注：不必用直径表示截面的极惯性矩）
5、图示两半圆环组成的结构，小圆环的半径为R，大圆环的半径为2R。

P、R、E均已知，两半圆环的惯性矩相同均为I。

求B处水平反力。

§11-3-5 对称与反对称
1、等截面刚架受力如图，不考虑轴力和剪力对变形的影响。

求①E铰处的约束反力；
②B点水平位移
2、图示中正方形刚架，抗弯刚度为EI，边长为2a。

求A、B两点间的相对位移。

（力P的作用点、A截面、铰链B均为各段的中点。

不计轴力和剪力的影响。

）
3、平面刚架的EI为常量，做出矩形刚架的弯矩图，并求力作用点的相对水平位移。

4、用能量法求图示中刚架的A、B、C三处的约束力。

已知各段的抗弯刚度EI相同，不计轴力、剪力的影响。

5、求图示中刚架的A、B处的约束力。

已知各段的抗弯刚度EI相同，不计轴力、剪力的影响。

6、图示中的平面刚架，抗弯刚度EI为常数，各段的长度均为L，不计轴力和剪力的影响，作刚架的弯矩图。

7、求图示中刚架的A、B处的约束力并作刚架色弯矩图。

已知各段的抗弯刚度EI
相同，不计轴力、剪力的影响。

8、已知各段的抗弯刚度EI相同，不计轴力、剪力的影响。

求铰C左右两截面的相对转角。

9、图示中的等截面框架边长为a，力偶M均作用在上下边的中点处。

框架的抗弯刚度EI为常量。

作框架的弯矩图
10、图示中刚架的各段长度相等均为2ａ，抗弯刚度为EI，力P作用在BC段的中点。

只考虑弯曲变形，作刚架的弯矩图。

11、作图示中静不定刚架的弯矩图。

刚架的边长为2a×a，不计轴力和剪力的影响。

12、图示中的正方形框架的边长为ａ、抗弯刚度为EI，作框架的弯矩图。

13、图示中刚架各段的抗弯刚度均为EI，刚架中由轴力和剪力产生的应变能忽略不计，且L＝a+b。

①讨论在a＝b和a≠b两种条件下刚架的静不定次数。

②当弯曲变形很小时，虽然a≠b，但XA≈XB可忽略不计，求此条件下的A、B两处的支座反力偶矩。

14、图示结构中的桁架的各杆的EA相同，正方形的边长为ａ，5、6杆件之间无联系。

用力法计算在力P的作用下4杆的内力。

15、由直杆弯成的封闭方形框架，框架的边长为a。

侧边受到均布载荷q的作用。

抗弯刚度EI为常数，作框架的弯矩图。

16、等截面梁的受力如图，AD=2DB=2BE=EC=2a。

(D、E分别为力偶的作用面)求A、B、C处的约束力及D点的挠度。

17、位于水平面内的等刚度半圆型圆杆，在中间截面处受铅垂方向的力P的作用，求C截面的弯矩和扭矩。

设半圆的半径R、EI、GIP均为已知。

18、空间刚架各段的直径相同，受力如图。

EI为常数且E=0.4G。

已知均布载荷的集度为q＝1.8KN/m，ａ＝0.3ｍ，材料的许用应力为［ζ］＝160ＭPa。

用能量法求固定端处的约束反力，并由第三强度理论确定圆杆的直径。

不计轴力和剪力对变形的影响。

19、圆环的半径为R，求圆环在水平直径的两端点A、B之间的相对位移。

EI为常量。

20、判断图示结构中的静不定次数。

第十二章冲击应力
§12-1基本概念
1、冲击能量计算中，不计冲击物体的变形能，所以计算与实际相比：。

A：冲击应力偏大、冲击变形偏小；
B：冲击应力偏小、冲击变形偏大；
C：冲击应力偏大、冲击变形偏大；
D：冲击应力偏小、冲击变形偏小
2、两种自由落体冲击，冲击高度均为h，最大动应力ζa、ζb、最大动位移△a、△b有何关系。

A：ζa<ζb ，△a<△b； B：ζa<ζb ，△a>△b
C：ζa>ζb ，△a<△b D：ζa>ζb ，△a>△b
3、自由落体冲击时，冲击物体的重量增加一倍，其他不变，那么被冲击物体内的动应力：。

A：不变； B：增大一倍； C：增大不到一倍； D：增大一倍以上；
4、矩形截面梁受冲击，由竖放改为横放，其他条件不变，动应力、动变形。

（增大、减少）
5、下图中，各杆的截面相同，冲击物体的重量相等，冲击高度相同，的动应力最大，的动应力最小。

6、下列四个图形中的梁相同，弹簧相同，重为Q的物体冲击各梁的中点，那么冲击应力最大的是，冲击应力最小的是。

7、b图相对于a图而言，梁的最大动荷应力、动荷系数的变化是。

8、计算动荷系数时会用到静变形△lst，该静变形应取梁上点的挠度。

A：C点铅垂方向挠度； B：D点铅垂方向挠度；
C：E点铅垂方向挠度； E：梁上的最大挠度；
9、重为P的钢球滚到悬臂梁A端时，梁内的最大挠度。

A：fmax=PL3/(3EI)
B： fmax=2PL3/(3EI)
C：fmax=PL3/(6EI)
D：0
10、水平冲击时，动荷系数中的静变形应取：。

11、图示中刚架受水平冲击时，动荷系数中的静变形应取：。

A：C点的铅垂位移；
B：B点的铅垂位移；
C：B点的水平位移；
D：B截面的转角；
12、已知W1＞W2，左右两绳的。

A：动荷系数不等、动应力相等；
B：动荷系数相等、动应力不相等；
C：动荷系数、动应力均相等；
D：动荷系数、动应力均不等；
13、”只要ζd≤ζp，虎克定律仍然适用于动荷作用下的应力与应变的关系”。

这种说法对吗？
§12-2计算
1、悬臂梁的抗弯截面系数为Wｚ，抗弯刚度为EI。

重为Q的物体自高度h自由下落冲击梁的自由端。

求梁内的最大应力。

2、变截面杆件A1＝10-4㎡，E1=4GPa，L1=40㎝；A2=2×10-4㎡，E2=2GPa，L2=80㎝。

重为Q＝100N的物体自高度h自由下落：①如果冲击高度h＝60㎝，求动荷系数、杆内的最大动荷应力；②如果1杆的许用应力[ζ]1＝100MPａ，2杆的许用应力[ζ]2＝80MPａ。

求冲击高度h＝？
3、圆轴的直径ｄ＝6厘米，轴长L＝2米。

轴的右端有一直径为D＝40厘米的鼓轮，鼓轮上绕绳，绳上连接一托盘。

绳长a＝1米，绳的横截面面积A＝1.2平方厘米，绳材料的弹性模量E=200GPａ。

轴的剪变模量G＝80GPａ。

重Q＝800N的物体自高度h＝20厘米自由下落，落在托盘内。

求轴内的最大剪应力，绳内的最大正应力。

4、弹簧在1KN 的静荷作用下缩短0.0625厘米。

钢杆的直径ｄ＝4厘米，长L＝4米，弹性模量E＝200GPa，许用应力为[ζ]＝120MPa。

重Q＝15KN的物体自由下落，求允许的冲击高度。

如果无弹簧，求允许的冲击高度。

5、AB段的直径为d＝25毫米，剪变模量G＝80GPa，BC段为刚性。

重为Q＝10KN的物体自高度H＝50毫米自由下落，求AB轴内的最大剪应力。

6、重为Q的物体自高度H自由下落冲击梁的2/3L处，求梁中点的铅垂位移。

7、重Q＝2KN的物体自高度H＝20厘米自由下落，冲击梁的中点C。

已知梁的许用应力[ζ]＝120MPa，弹性模量为E＝200GPa。

梁的右端用一刚度K＝1KN/0.025㎝的弹簧支撑。

梁的跨度L=１米，确定梁的圆截面直径。

8、长为R的刚性杆固接一重为P的小球，给小球一初速度V使运动后冲击悬臂梁的自由端。

已知悬臂梁的抗弯截面系数Wｚ，抗弯刚度为EI。

求梁的动荷系数与动荷应力。

9、横梁的抗弯刚度EI，拉杆的抗拉压刚度EA，且I=(Aa2)/90，二者的材料相同。

重为Q的物体自高度H自由下落冲击横梁的右端。

求拉杆内的应力。

10、长为R的刚性杆固接一重为P的小球，给小球一初速度V使运动后冲击刚架的自由端。

已知刚架的抗弯截面系数Wｚ，抗弯刚度为EI。

求动荷应力。

11、横梁与直角拐的抗弯刚度相同，均为EI，C处为一钢珠。

重为Q的物体自高度H自由下落冲击横梁的中点B。

求B截面的铅垂位移。

12、外伸梁受自由落体冲击，冲击物体的重量Q，冲击高度H，梁的横截面采用矩形截面，宽为ｂ高为ｈ，梁材料的弹性模量为E。

求梁内的最大挠度。

13、托架位于水平面内，各段彼此垂直且长度相等均为L，各段均采用直径为D的实心圆截面。

弹性模量为E，且E＝2.5G。

重为Q的物体自高度H自由下落冲击托架的自由端。

求托架内危险点的第三强度理论的相当应力。

14、重为Q的物体自高度H＝0.1米处自由下落冲击梁的右端。

a＝2米，且
Qa3/(EI)=0.01米，求C截面的铅垂挠度，B截面的转角。

15、简支梁的横截面采用ｂ×ｈ的矩形，弹性模量为E。

弹簧刚度K，重为Q的物体自高度H自由下落，求梁内的应力。

§12-3拓展
§12-3-1判断
1、“只要应力不超过比例极限，虎克定律仍可适用于动载下的应力和变形计算。

”
2、构件在动载作用下，只要动荷系数确定，则任意一点处的动变形，就可表示为该点处相应的静变形与相应的动荷系数的乘积。

§12-3-2选择
1、重为Q的物体自由下落冲击于梁上，其动荷系数公式为。

其中静位移一项指的是梁上点沿方向的线位移。

2、若不略去冲击过程中各种能量损失，求得的动荷系数将是：。

A：增大 B：减少 C：没变化
3、重为Q的物体从高度H处自由下落冲击抗弯刚度为EI的梁的中点，梁长为L。

若梁的两端的弹性支撑的弹簧系数为K，则冲击过程中，动荷系数为，最大动载荷为，最大动弯矩为。

4、图示中各梁的材料、横截面均相同，弹簧刚度为K。

有重为Q的物体自相同的高度H处自由下落。

将各梁的动应力由大到小排列。

5、图示中三根材料相同的圆截面直杆，杆长相等均为L。

1杆的直径为d，2杆细端的直径为d，粗端的直径为2d，3杆的直径为2d。

受到重量相同，且从同一高度H 自由下落的冲击。

若动荷系数可按公式Kd=(2H/δst)1/2计算，则动荷系数由大到小的顺序为：；它们的最大冲击应力由大到小的顺序为。

6、重量P＝1000N的重物，自高度H＝40毫米处自由下落冲击120×200毫米2悬臂梁的D端，悬臂梁采用竖放形式。

设梁长为L＝2米，材料的弹性模量为E＝10GPa，则冲击时梁内的最大正应力为＝。

7、重为Q的物体自高度H处自由下落冲击梁上E点。

为了计算梁上C截面处的动应力，动荷系数中的静变形应取静荷作用在截面处的点静位移。

8、同一根梁在三种情况下受冲击载荷，动荷系数最大的是。

9、用绳索吊一重物绳中所受轴向力F最大的情形是：。

A：重物和绳索都等速上升；
B：重物和绳索等加速上升；
C：重物和绳索等加速下降；
D：重物和绳索静止不动。

10、当杆的长度增大时，横截面面积A增大，此时动应力。

A：增大
B：减小；
C：保持不变；
§12-3-3论述
1、重为Q的物体自由落下冲击梁的中点，为减少梁所受的冲击，在受冲击的点上施加弹簧，问那种方案合理？为什么？
2、下列两图中，两梁的材料、长度、横截面尺寸完全相同，但放置方式不同，问同样的重物从高度H处自由下落冲击梁的自由端时，问：①动荷系数哪一个大？②动应力哪一个大？③最大冲击挠度哪一个大？④哪种放置方式好？⑤还可以采取什麽措施提高抗冲击能力？
3、重为Q的物体分别从上方、下方、和水平方向冲击同一个简支梁的中点C。

如图所示，若设重物与梁接触时的速度均为V，在图示的三种情况下，排序出梁的最大冲击应力的顺序。

§12-3-4计算
1、重为Q的重物以水平速度V撞击在边长为a，长度为L，弹性模量为E的正方形截面直杆上，求杆内的动应力。

2、图示中的简支梁的跨度为L，AC＝L/3，当重为Q的物体突然加在梁上C点时，求梁内的最大弯矩。

3、重为Q的物体自高度H处自由下落冲击到AB梁的中点C，AC＝CB＝L。

梁采用a×a 的正方形截面。

材料的弹性模量为E，求梁内的最大挠度。

4、重为Q的重物自高度H自由下落冲击梁的C点，梁的EI为常量,长度为L。

求当梁内最大动应力与静应力之比为4时，求重物的冲击高度。

5、矩形截面简支梁的宽度为b，高度为h。

受载如图。

梁的跨度为2a，重为P的物体自高度H处自由下落冲击梁的中点。

求梁内最大冲击应力。

6、已知拉杆BC的横截面面积为A，横梁AD的惯性矩为I＝Aａ２/90，杆与梁的弹性模量均为E。

重为Q的物体自由下落冲击梁的D点。

①用能量法求D点的静挠度；
②确定拉杆BC的动应力
7、重为Q的物体，以速度V水平冲击到刚架的C点，求刚架内的动应力。

已知刚架的直径为D，材料的弹性模量为E，AB＝2a，BC=a。

8、图示中刚架的各段长度均为a，刚架的抗弯刚度为EI。

重为Q的物体自高度h
自由下落冲击C处，仅考虑弯曲变形的影响。

求C截面的转角。

9、图示中刚架的各段长度均为a，刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为WZ。

重为Q的物体自高度h处以初速度V0冲击到C点，仅考虑弯曲变形的影响。

求冲击时刚架内的最大正应力和最大挠度。

10、一桁架如图，各杆的弹性模量均为E，横截面面积均为A。

当有一重物Q自高度H处自由下落到A点时，求桁架中的最大动应力。

AB=CD=BD=a。

11、长为R的刚性杆OA的A端固接重为P的刚性小球；当杆处于铅垂状态时给小球一根初速度V0，而后杆绕A点摆动，冲击在悬臂梁BC的自由端B。

已知梁长为L，抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为WZ。

计算动荷系数Kｄ和梁内的最大冲击应力。

（注：不考虑梁和杆的质量）
12、圆截面杆的B端与支座C之间的间隙为△，杆的抗弯刚度EI为常量，问质量为m的物体以多大的初速度V0沿水平方向冲击杆的中点时，才可使B端刚好与支座C 接触。

13、圆截面直角拐ABC位于水平面内，A段固定，B处为短轴承，AB＝BC＝a。

自由端的上方高度H处有一重为Q的物体自由下落，拐的弹性模量为E，剪变模量为G，横截面的直径为d。

求AB段内的最大剪应力。

§12-3-5冲击＋强度
1、圆型截面的钢制直角曲拐位于水平面内。

AB=2a，BC=a，直径为d，A端固定。

重为Q的物体自高度h处自由下落冲击曲拐的自由端C。

已知钢材的弹性模量为E，剪变模量为G，且G＝0.4E，按第三强度理论写出危险点处的相当应力。

2、位于水平面内的刚架ABCD由直径为d的圆管制成，各段的长度相等均为L。

AB 垂直于BC，BC垂直于CD，A端固定，D端自由。

一重物Q自高度H处自由下落冲击刚架的自由端D点，求第三强度理论的相当应力。

（E＝2.5G）
§12-3-6冲击＋静不定
1、图示中梁AB与杆CD均由A3钢制成，材料的弹性模量为E=200GPa，AB＝CD＝L=1000mm。

梁采用矩形截面，高为h=40mm，宽为b=20mm。

杆采用直径为d=30mm的实心圆截面。

有一重为Q=2KN的物体自高度H处自由下落冲击梁的中点。

求①使CD 杆达到杆的临界力时的冲击高度H；②此时梁内的最大动应力。

2、图示中的两简支梁的材料、截面均相同，AB=DE=L，C、B分别为AB、DE的中点。

设梁的抗弯刚度EI与抗弯截面系数WZ均已知。

求当重为Q的物体自高度H处自由下落冲击C截面时，AB梁内的最大动应力。

3、折杆截面为圆型，E＝2.5G，截面的惯性矩为I。

BD=BC=CE=2a，有重为Q的物体自高度H处，以初速度VO落下冲击BC段的中点A，求此结构的动荷系数。

4、图示中直角折杆AB垂直于CD，AC＝CB＝CD＝L，横截面直径为ｄ，A端固定，B 端支撑于轴承内。

今有重为Q的物体自高度H＝L以初速度V0下落到D点。

弹性模量E、剪变模量G均为已知，求梁受冲击时按第三强度理论计算的相当应力。

5、图示结构中AB垂直于CD。

圆轴AB的直径D＝30毫米，由普通碳钢制成，弹性模量E＝200GPa，泊松比u＝0.3，AC＝CB＝L＝1000毫米。

CD段为刚性，CD＝40毫米。

重物Q＝100N自高度H＝30毫米处自由下落冲击D点，求危险点处第三强度理论的相当应力。

6、结构ABC位于水平面内，∠ABC=∠BCD=90o，B处铰接，C处刚性连接。

截面为实心圆，惯性矩I已知，材料的弹性模量为E，剪变模量为G，且E＝2.5G，AB=BC=CD=L。

现有重为Q的物体由高度H处自由下落于AB段的中点F，求B处的铅垂位移。

第十三章交变应力
§13-1基本概念
1、构件在临近疲劳断裂时，其内部：。

A：无应力集中；B：无明显的塑性变形；
C：不存在裂纹；D：不存在应力；
2、塑性较好的材料在交变应力的作用下，当危险点的最大应力低于屈服极限时：A：既不可能有明显的塑性变形，也不可能发生断裂；
B：虽可能有明显的塑性变形，但不可能发生断裂；
C：不仅可能有明显的塑性变形，而且可能发生断裂；
D：不可能有明显的塑性变形，但可能发生断裂；
3、交变应力的五个参数中，只有个是独立的。

4、写出下列交变应力的循环特性、应力幅、平均应力(应力单位MPa)。