07-13年广东高考数学理科立体几何真题(含答案)

18.（本小题满分14分）

如图6所示，等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3，点E

是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.

现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE x

=

V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

（1）求V(x)的表达式；

（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

(3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

2008年广东高考试题（理科）

20．（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥P ABCD

-的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD

是圆的直径，60

ABD

∠= ，45

BDC

∠= ，PD垂直底面ABCD

，PD=，E F

，分

别是PB CD

，上的点，且PE DF

EB FC

=，过点E作BC

的平行线交PC于G．

（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；（2）证明：EFG

△是直角三角形；

（3）当

1

2

PE

EB

=时，求EFG

△的面积．

F

C

P

G

E

A

B

图5

D

18．（本小题满分１４分）

如图６，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为２，点Ｅ是正方形11BCC B 的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱111,C D AA 的中点．设点11,E G 分别是点Ｅ、Ｇ在平面11DCC D 内的正投影． （１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE 在平面

11DCC D 内 的正投影为底面边界的棱锥的体积； （２）证明：直线11FG FEE ⊥平面； （３）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值

2010年广东高考试题（理科）

18.（本小题满分14分）

如图5，¼

ABC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线

段AD 的三等分点．平面AEC 外一点F 满足FB DF ==，． （1）证明：EB ⊥FD ；

（2）已知点Q,R 分别为线段FE,FB 上的点，使得

22

,33

BQ FE FR FB =

=,求平面BED 与平面RQD 所成二面角的正弦值．

18.(本小题满分13分)

如图5.在椎体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的棱形， 且∠DAB=60，

E,F 分别是BC,PC 的中点. (1) 证明：

AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B 的余弦值.

2012年广东高考试题（理科）

18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE 。

（1） 证明：BD ⊥平面PAC ；

（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A 的正切值；

︒PA PD ==⊥

18．（本小题满分4分）

如图5，在等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，2==BE CD ，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图6所示的四棱椎BCDE A -'，其中3='O A ．

（1）证明：O A '⊥平面BCDE ；

（2）求二面角B CD A --'的平面角的余弦值．

答案解析

2007年广东高考试题（理科）

19.解:

(1)

11

) (0

32

V x x x

=⋅<<

即

3

V x

=

(0x

<<;

(2)22)

1212

V x x

'==-,(0,6)

x

∴∈时,0;

V'

>

x

∴∈时,0;

V'<6

x

∴=时()

V x取得最大值.

(3)以E为空间坐标原点,直线EF为x轴,直线EB为y轴,

直线EP为z轴建立空间直角坐标系,

则(0,6(3,6

A C AC

--=

; (0,0,6),6)

P F PF

∴=-

,设异面直线AC与PF夹角是θ

1

cos

7

θ

∴==

2008年广东高考试题（理科）

20．解：（1）在Rt BAD

∆中，

60

ABD

∠=

，,

AB R AD

∴==

而PD垂直底面ABCD

，

PA===

PB===,

在PAB

∆中，222

PA AB PB

+=,

即PAB

∆为以PAB

∠为直角的直角三角形。

设点D到面PAB的距离为H,

由

P ABD D PAB

V V

--

=有PA AB H AB AD PD

=

,

即AD PD

H R

PA

===

，

A

C

图5