【新版】六年级学而思奥数

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学而思小学六年级奥数电子版教材

测试1·计算篇1．计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181(2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3．计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143第1讲小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666200562006⨯⨯个个例2 求数1911211111011++++ 的整数部分是几？小升初重点题型精讲例1 =÷+÷+÷595491474371353251.例2 =+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3 =++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯10199507535323112222 .拓展计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯10981943273215 .例5 1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+…+100⨯101= .拓展计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+…+9⨯10⨯11= .例6 ［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固计算：53×57 – 47×43 = .例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：=-++-+++-++-++-+119951199511993119931717151513132222222222 .5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB， AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。

学而思奥数第六级第六讲逻辑思维综合(邹、陈、罗)

学而思奥数第六级第六讲逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、列表推理法【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。

学而思网校-小学六年级奥数全学年系统学习方案(强化班)

本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】1357234533335791157911⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小升初计算重点考查内容（二）抵消思想——约分(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【举一反三】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。

在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

例1 测：计算：212332213535⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1118 B ．118C ．118D ．518例2测：计算212113152323111135793579⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1B ．3C ．18D ．2例3测：计算： 124245357478357911113579+++++++++-++-+A ．2B ．4C ．3D ．1例4 测：123246369153045234468691281216304560⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯A ．34B ．114C ．14D ．35例5测： 22221111111123416⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．1132B ．3622C ．511D ．1732。

学而思-六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘--用-教师版综述

第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

六年级学而思奥数

六年级学而思奥数11111＋＋＋＋＋12342026122042036579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)111111357911_____.612203042+++++=计算A ．53614B ．7512C ．4121D ．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A ．3227B ．4112C ．4121D ．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++A ．1113B ．111C ．712 D ．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----（）A ．72019B ．15138190C ．1402D ．73620本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯＝，110C ＝。

学而思小学奥数知识点梳理解读

学而思小学奥数知识点梳理概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：1212...... (...... n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若111a b c >>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n nm m m <<。

5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①(21321+=++n n n ②((612121222++=+++n n n n③(21n a n n n n =+=+ ④((412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc ⑥((b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2二、数论1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc =100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b 。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且（b,c ）=1,那么bc|a。

【推荐】六年级学而思奥数

11111123420261220420L ＋＋＋＋＋第一讲小升初计算重点考查内容(一)抵消思想——裂项36579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++L L222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)11111 1357911_____.612203042+++++=计算A．53614B．7512C．4121D．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A．3227B．4112C．4121D．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++LLA．1113B．111C．712D．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----L（）A．72019B．15138190C．1402D．73620本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第二讲小升初计算重点考查内容（二）抵消思想——约分(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯L L【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯L L一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯L ＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯L ＝，110C ＝。

学而思小学六年级奥数教师讲义版工程问题

六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。

形如：，则。

5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

学而思小学奥数36个专题总汇(下)

第13讲植树问题内容概述几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．典型问题1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·【分析与解】如下图所示：4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：第14讲数字谜综合内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．【分析与解】 l一(13+17+19+111+133)=210133711⨯⨯⨯⨯=1010335711⨯⨯⨯⨯⨯需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010．所以，其余的4个分数是：15,115,145,1385.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497，112+14＝13，在等式两边同时乘上1497，就得1 5964+11988＝11491．显然满足题意．又135+114=110，两边同乘以1142，就得14970+11988＝11420．显然也满足．13053+11988＝11204，18094+11988＝11596均满足.4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?【分析与解】甲组的前三个数0.625，23，914都是小于1的数，21732与这三个数运算后，得5.05，45164，4516；不论减1还是加l 后，这三个数都比21732大，而这是21732与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：21732÷0.625=8132×85=8120=4.05； 21732÷23=8132×32=31564； 21732÷914=8132×149=6316=31516；21732÷3=2732.从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4516是错的．按照算式乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=123，显然不为 1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为 1.5，才有1.5÷3+1=112，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷23+1=3.25．由此可见，确定的算式*是正确的．表中有两个错误，4516应改为41516，2应改为1.5， 41516+112=5+15816=6716．改正后的两个数的和是6716．5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等．事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次．因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为 1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+…+11)+a=66+a；在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+…11)+4a＝66+4a．综合以上两式466(1) 5664(2) S aS a=+⎧⎨=+⎩，①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，则S=18．考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+…+11)-t=5S=90．即4*-t=24，由t是1～11间的数且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：(1＋11)×11÷2+a=4S，即66+a=4S．再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S．综合两个等式6646645a Sa S+=⎧⎨+=⎩，可得a为6，每条直线上和S为18．最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)．其中除了x 出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1—11间的数且e≠x可知x=7．即每行相等的和S为18，*所填的数为7．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．【分析与解】方法一：17=..0.142857，27=..0.285714，37＝..0.428571，47＝..0.571428，57＝.. 0.714285，67＝..0.857142。

奥数六年级千份讲义 25 1[1].学而思杯考前辅导精编版

模块一、计算【例 1】（2008年学而思杯6年级1试第1题）计算：11111200820092010201120121854108180270++++= 。

【例 2】（2009年学而思杯6年级第6题）计算：1122426153577++++=____。

【例 3】（2008年学而思杯6年级第1题）计算：3413441344413444444441344444444412389275277527775277777777527777777775+⨯+⨯++⨯+⨯=。

【巩固】(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)计算：11111 123420 261220420 +++++【巩固】计算：1111111++++++学而思杯考前辅导【巩固】 111111212312100++++++++++【巩固】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【巩固】 111111212312100++++++++++【巩固】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【巩固】 (仁华学校入学测试题) 22222211111131517191111131+++++=------ .【巩固】计算：222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯【巩固】计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- ．【巩固】计算：222212350133********++++=⨯⨯⨯⨯．【巩固】11111 (......) 1200722006(2008)200622007120071111 (......) 20081200622005(2007)20061n nn n+++++-⨯⨯⨯-⨯⨯+++++⨯⨯⨯-⨯【巩固】1 2【例 4】（2009年学而思杯6年级第1题）a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整数部分是。

学而思奥数第六级第五讲逆向思维进阶(邹、陈、罗)

学而思奥数第六级第五讲逆向思维进阶还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。

解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。

本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。

符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。

例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？解：图形思想：换个角度想一想：根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图，然后从结果倒退，倒退的时候注意要变号。

还原思想：（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：这位老人今年83岁。

方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。

练习一1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。

当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）2、小军问爸爸今年多少岁。

爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。

”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。

如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。

原来三个人各有年历卡片多少张？换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来？需要画几个流程图呢？开始第一次之后第二次之后125换个角度想一想：如图，要想求出每条线段代表的钱数，必须先求出每条线段的一半代表的钱数，然后乘2。

奥数1-6年级课表及学费 (学而思)

44课时
170元\2课时
1500元\22课时
2500元\期
4300元\年级
四年级（下）
试听：环形跑道（一）、（23）环形跑道（二）、（24）加乘原理与归纳递推、（25）操作问题、（26）流水行船初步、（27）构造与论证之奇偶分析（一）、（28）构造与论证之奇偶分析（二）、（29）多位数计算、（30）容斥原理初步（一）、（31）容斥原理初步（二）、（32）应用题综合、（33）数列与数表（一）、（34）排列（一）、（35）排列（二）、（36）组合（一）、（37）组合（二）、（38）统筹与最优化、（39）小数计算(春季课程）、（40）几何计数、（41）格点与割补、（42)等积变形（一)、（43）等积变形（二）、（44）综合复习
四年级、五年级、六年级学生每次课2小时（2课时，每课时60分钟）
44课时
注意：
奥数学费折扣说明
（1）报22课时可打8.8折
（2）报一学期可打8.5折
（3）报一学年可打8折
奥数特惠试听班399元=6课时（3次课），随同年龄正课班同学试听学习！若试听后满意，需要报正课的同学，399元可以抵扣正课学费！
上课时间说明：一年级、二年级、三年级学生每次课1.5小时（2课时，每课时45分钟）
44课时
二年级（上）
试听：加减法巧算（一）、（1）动手操作问题、（2）有趣乘法、（3）有趣除法、（4）你有几种答案、（5）推理故事和图文算式、（6）图形的等积变换、（7）巧数图形、（8）数学家小故事、（9）阶段复习、（10）加减法巧算（二）、（11）巧填算符（一）、（12）图形数一数、（13）有趣的一笔画、（14）图形找规律、（15）数列找规律、（16）数字拆分、（17）合理安排、（18）火柴棒中的数学、（19）排列的学问、（20）趣题巧解、(21)有趣的植树问题、（22）阶段复习

学而思资料_小学奥数教案_小学奥数

行程问题多人行程二次相遇、追及问题多次相遇、追及问题火车过桥流水行船环形跑道简单的相遇、追及问题基本行程问题钟面行程走走停停接送问题发车问题电梯行程猎狗追兔平均速度数论问题数的整除约数倍数余数问题质数合数、分解质因数奇偶分析中国剩余定理位值原理完全平方数整数拆分进位制几何问题巧求周长几何的五大模型勾股定理与弦图圆与扇形立体图形的表面积和体积立体图形染色计数其它直线型几何问题格点与面积计数加法原理乘法原理排列组合枚举法标数法捆绑法插板法排除法对应法树形图法归纳法整体法递推法容斥原理几何图形计数应用题分数百分数应用题工程问题鸡兔同笼问题盈亏问题年龄问题植树问题牛吃草问题经济利润问题浓度问题比例问题还原问题列方程解应用题计算问题数学计算公式繁分数的计算分数裂项与整数裂项换元法凑整找规律比较与估算循环小数化分数拆分通项归纳定义新运算杂题逻辑推理数阵图与数字谜抽屉原理操作与策略不定方程最值问题染色问题各年级奥数知识点一年级奥数知识点认识图形数一数动手画画区分图形数数与计数火柴棍游戏二年级奥数知识点速算与巧算自然数列趣题填图与拆数数数与计数一笔画问题猜猜凑凑三年级奥数知识点植树问题长方形与正方形的面积和差问题平均数问题上楼梯问题鸡兔同笼问题四年级奥数知识点定义新运算倒推法的妙用格点与面积乘法原理行程问题有趣的数阵图五年级奥数知识点带余数的除法流水行船问题容斥原理巧求表面积时钟问题牛吃草问题六年级奥数知识点巧求分数比和比例圆柱与圆锥棋盘上的覆盖枚举法趣题巧解小学奥数理论知识速查手册（一）【学而思网校】2010-08-06 10:34②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

学而思小学奥数测试

基础班第六讲期中测试题一、填空题（本题共12道小题，每小题5分，满分60分）1、（来源三帆中学）一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是216，则这个数是 _____ . 解：设这个数为x ，4x+3×0.7＝216，x ＝1.12、（来源101中学）当A ＋B ＋C ＝30时(A 、B 、C 是非零的自然数)。

A×B×C 的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。

解：当为10×10×10时有A ×B ×C 的最大值，即为10×10×10＝1000；当为1+1+28时有A ×B ×C 的最小值，即为1×1×28＝28。

3、（06年三帆中学）计算：)33333133333331()33333233343332(332123123123+++-++++÷ ＝__________. 解：原式＝123÷332123332123+⨯＋333332642++++ －33131+++ ＝333332＋3333313323412-++-+- ＝333332＋333166 ＝1111664、（来源北大附中）有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是________________.解： 115不妨设原分数为b a ，由题可得8a a b b b b +⨯=+ 822a a b b b b⨯=+ 11822a ab b ⨯=⨯+ 11722a b ⨯=，所以b a =1155、（06年清华附中）六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。

若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的14，是参加歌唱小组人数的92，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是________。

学而思小学六年级数学奥数刘第二讲 _比和比例

第二讲比和比例学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

学而思-六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘--用-教师版

第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“ 1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题(1)、一般间隔发车问题。

用 3 个公式迅速作答；汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔( 2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=vXt-结合植树问题数数。

( 3 ) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度(来回不同) 、班级速度(不同班不同速) 、班数是否变化分类为四种常见题型：( 1)车速不变-班速不变- 班数2 个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个( 3)车速不变-班速变-班数 2 个( 4)车速变-班速不变- 班数2 个标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+ 这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间= 班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

学而思小学六年级奥数电子版教材.doc

测试 1·计算篇1 1 1 1 1 1 1 1 1．算(24 48 80 120 168 224 ) 1288 2882．(11 1 1) (1 1 1 1)(1 1 1 1 1)(1 1 1 ) 5 7 9 11 7 9 11 13 5 7 9 11 13 7 9 113．算： 2004 ×2003－ 2003 ×2002＋ 2002 ×2001－2001 ×2000＋⋯＋ 2×1= 4．有一列数：⋯⋯第2008 个数是 ________ .5．看律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62⋯⋯，求63 + 73 + ⋯ + 143第 1 讲小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例 1 求下列算式计算结果的各位数字之和：66 666 67 252006个 62005个 6例2 求数1的整数部分是几？1 1 1 1 10 11 12 19小升初重点题型精讲例 15125 71 37 91 49 .3 34 45 5195 395.221993 0.41.6例 2910527(0.5 )19 6 5.221995 19959 50例3(132383) (1 1218 1) .2008 1004 2512008 10042516 4014 914016巩固计算：2 .13 4014 360244例4 算：12322532 502 .1 3 5 7 99 101拓展算：5 7 19 .2 3 2 3 4 8 91 10例 5 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10=. 巩固： 2 3+3 4+4 5+⋯ +100 101=.拓展算：1 2 3+2 3 4+3 4 5+⋯+9 10 11=.例 6［2007–（8.58.5-1.5 1.5）÷ 10］÷ 160-0.3=.巩固算：53×57–47×43 =.例 7 算： 11×19+12 ×18+13 ×17+14 ×16=.拓展算： 1×99+2 ×98+3 ×97+⋯ +49 ×51= .例 8 算：1×99+2 ×97+3 ×95+⋯ +50 ×1= .家庭作1.7217 8138 91 29 .3 3 5 5 7 736215 3222.33 .4 2 )40 (5.653.(173797)(11319 1) .2007 669 223200766922332 1 52 1 72 119932 1 1995 2 1 4. 算：21 52 1 72 119932 1 1995 2 .3 15. 算： 11×29+12 ×28+ ⋯ +19 ×21= .名校真题1.如图，AD = DB，AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5 平方厘米，△ABC的面积是 _________平方厘米 .2.如图 ,ABCD与 AEFG均为正方形 , 三角形 ABH的面积为 6 平方厘米 , 图中阴影部分的面积为_________.3.如图,长方形ABCD的面积是36,E 是 AD的三等分点 ,AE = 2ED, 则阴影部分的面积是.4.如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积 .5.如图， 3 个边长为 3 的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。

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试求A 、B 、C 三者大小关系。

【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。

测试题例1 测：计算：212332213535⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ A ．1118B ．118C ．118D ．518例2测：计算： 124245357478357911113579+++++++++-++-+A ．2B ．4C ．3D ．1例3 测：123246369153045234468691281216304560⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L LA ．34B ．114C ．14D ．35例4测：一条丝带，第1次剪去总长度的212，第2次剪去剩余长度的213，第3次剪去剩余长度的214…第15次剪去剩余长度的2116，此时该丝带还剩17米，那么该丝带原长为( )米？ A ．30 B ．36C ．32D ．35例5测：已知13533352463436A⨯⨯⨯⨯⨯L ＝，24632343573335B ⨯⨯⨯⨯⨯L ＝，16C ＝。

试求A 、B 、C 三者中最大的一个数是( )。

A ．B B ．AC ．C D．不确定用0、1、2、3、4、5六张卡片可组成几个无重复数字的四位数？其中能被2整除的有____个。

【举一反三】还是用数字0、1、2、3、4、5六个数字可组成_____个没有重复数字且能被5整除的四位数？(2010年北大附中小升初试题)一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数”。

则“好数”总共有______个。

【举一反三】一个三位数，其反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差大于0，且为4的倍数，满足条件的三位数有_____个。

1～1999的自然数中，有______个与5678相加时，至少发生一次进位？第三讲小升初计数重点考查内容（三）计数两大原理——加乘原理一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是相邻的。

问这样的七位数共有多少个？如图所示，水通过管道从A输送到B，管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以让水流通过，也可以阻止水流通过。

5个阀门的开或关一共有25＝32种不同的组合。

问这32种不同的组合中有______种组合可以让水从A流到B。

【本讲重要内容回顾】1．加乘原理16字方针：分步计数，步步相乘；分类计数，类类相加；2．排列组合问题原则：先选后排；3．乘法原理注意事项：特殊位置(元素)、优先考虑。

测试题1．用1 、2 、3 、4 、5 、6 六个数字，一共可以组成多少个数字不重复且能被4整除的4位数？A．84 B．72 C．60 D．962．如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字大，那么我们称它为迎春数。

那么，小于2008的迎春数一共有多少个？A．225 B．205 C．185 D．1653．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)时均不产生进位现象，便称n为“连绵数”。

如因为12＋13＋14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13＋14＋15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有()个。

A．9 B．11 C．12 D．154．地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？A．80 B．78 C．69 D．845．某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是。

A．20 B．25 C．15 D．32第四讲小升初计数重点考查内容（四）容斥原理——总结容斥原理中最常考的几种题型在1～2004的所有自然数中，既不是2的倍数，也不是3和5的倍数的数有______个。

某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会。

只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______个。

2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2006。

将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有______盏。

在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但是没有摘李子者多4人；50人没摘草莓；11人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子。

如果参与采摘的总人数为100，你能回答下列问题吗？⑴有______人摘了山莓；⑵有______人同时摘了三种水果；⑶有______人只摘了山莓；⑷有______人摘了李子和草莓，而没有摘山莓；⑸有______人只摘了草莓。

在长方形ABCD中，AD＝15cm，AB＝8cm，四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影总面积。

测试题1．分母是105的最简真分数有多少个？A．45 B．48 C．50 D．522．某自习室有15人，据调查其中6人有英语作业，5人有数学作业，7人有语文作业，3人既有英语作业又有数学作业，2人既有数学作业又有语文作业，3人既有英语作业又有语文作业，1人语、数、英三门功课都要做，问只有一门功课的人比一门功课都没有的人多多少？A．1 B．2 C．3 D．43．2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2000将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3倍数的灯各拉一下，最后将编号为5倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有多少盏？A．1000 B．998 C．1004 D．10024．五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。

A．20 B．21 C．22 D．235．边长为6、5、2的三个正方形，如图所示，求它们覆盖部分的面积。

611335A．53 B．54 C．55 D．60经济问题几个关键词及其基本关系1．关键词：成本、预计利润(率)、定价、实际利润(率)；2．基本关系：利润率＝100%利润成本，利润率是相对于成本来说的一个百分比。

(★★☆)某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13。

已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？第五讲小升初应用题重点考查内容(五)经济利润问题【举一反三】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍。

已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？(★★★某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【举一反三】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？(★★★甲、乙两种商品成本总共200元。

甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。

后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利27.7元。

问甲商品的成本是多少元？(★★★某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售。

由于定价过高，无人购买。

后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。

此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。