环路跟踪性能
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《 锁相技术》
第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数
《 锁相技术》
第 2章
一、线性相位模型与传递函数的一般形式 环路应用了正弦特性的鉴相器,所以模型与方程都是非
线性的。
《 锁相技术》
第 2章
pe (t) p1(t) KoUd F ( p) sine(t)
K KoUd
pe (t) p1(t) KF ( p) sine (t)
《 锁相技术》
第 2章
以后将会看到,用系统参数ζ、ωn表示传递函数,在 系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路 的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K表示的。它们同样 也可以用系统参数ζ和ωn表达。当然,要注意的是,各种 环路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系 是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。
pe (t) p1(t) KF ( p)sine(t) 环路跟踪性能分析=环路工作线性分析
《 锁相技术》
第 2章
跟踪性能研究内容： 1.对典型输入信号的时间响应
θ1(t)
0
t
暂态和稳态： 跟踪速度——延迟时间、上升时间、峰值时间、 跟踪精度——稳态误差 相对稳定性——最大过冲量
《 锁相技术》
第 2章
(2-15)
s2 s
H
e
(s)
e(s) 1(s)
s2
s
1
K
1 1
(2-16)
K
H (s)
1
He(s)
s2
1
s
K
1 1
(2-17)
K
《
Ho (s)
锁相技术》
H (s) 1 H (s)
1
s2 s
1
(2-18)
第 2章
表 2-1
《 锁相技术》
第 2章
环路的阶与型： 没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环； 采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是二 阶2型环；
状态方程：
LCs2Uo s RCUo sUo s Ui s
LC
d
2uo t
dt 2
RC
duo t
dt
uo
t
ui
t
s2 R s 1 0 L LC
s2 2ns n2 0
无阻尼振荡频率，阻尼系数
《 锁相技术》
《 锁相技术》
第 2章
同步时， θe(t)很小
图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 《 锁相技术》
第 2章
零点附近的特性曲线近似为直线，不会引起明显的误差,θe(t)在 ±30°之内的误差不大于5%。
ud (t) Ud sine(t)
Kd
dud (t)
de (t)
e 0
Ud
cose (t )
(2-2)
(2-3) (2-4)
《 锁相技术》
第 2章
《 锁相技术》
图2-2 锁相环路的线性相位模型
第 2章
环路传递函数的一般形式
Ho
(s)=
2(s) 1(s)
开环
(2-5)
锁相环路反馈支路开路状态下,由输入相位θ1(t)驱动 所引起输出相位θ2(t)的响应,开环传递函数Ho(s)。
研究环路稳定性。
Ho (s)
K
F(s) s
H (s) KF (s) s KF (s)
H
e
(s)
e (s) 1 ( s )
H e (s)
s
s KF (s)
《 锁相技术》
第 2章
采用RC积分滤波器作为环路滤波器时
F(s) 1
1 s1
(2-14)
s 2 2
(s)
1
1Leabharlann Baidu
se
(s)
K
1
e
(s)
s21(s)
1
1
s1(s)
《 锁相技术》
第 2章
《 锁相技术》
Ho (s)
K
F (s) s
(2-6)
第 2章
当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动
所引起的输出相位θ2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数,
其定义为
H (s) 2(s)
(2-7)
1(s)
由图，锁相环路的闭环传递函数
H (s) KF (s) s KF (s)
H (s) Ho(s) 1 Ho(s)
He
(s)
1
1 Ho
(s)
He(s) 1 H (s)
(2-11)
(2-12) (2-13)
《 锁相技术》
第 2章
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数
pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t) sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s)
(2-3) (2-4)
(2-8)
研究环路的频率响应。
《 锁相技术》
第 2章
当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动 所引起的误差相位θe(t)的响应,则应研究误差传递函数：
H
e
(
s)
e 1
(s) (s)
(2-9)
He(s)
s
s KF (s)
(2-10)
研究环路的时间响应。
《 锁相技术》
第 2章
开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递 函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个 传递函数,三者之间的关系：
e 0
Ud [V
/ rad ]
Udsinθe(t)近似为 Kdθe(t) ，线性化动态方程
pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t)
(2-1)
《 锁相技术》
第 2章
再令环路增益 K=K0Kd
则方程为线性方程： pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t) sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s)
跟踪性能研究内容： 2.对输入正弦调相信号的响应
频率响应特性——对信号和噪声的过滤性能
ui(t)=Uisin［ωot+misin(Ωt+θi)］ θ1(t)=misin(Ωt+θi) θ2(t)=mosin(Ωt+θo)
《 锁相技术》
第 2章
第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数 第2节 二阶线性系统的一般性能 第3节 环路对输入暂态信号的响应 第4节 环路对输入正弦相位信号的响应 第5节 环路稳定性 第6节 非线性跟踪
第 2章
跟踪工作状态： PLL锁定状态下，稳态相差很小。此时输入相位θ1(t)发生变化， 输出相位θ2(t)将跟踪变化，相位误差θe(t)也发生变化。若整个过 程相位误差θe(t)始终很小，近似存在sinθe(t)= θe(t) 线性跟踪状态（工作常态，应用价值）
《 锁相技术》
第 2章
线性跟踪状态：近似存在sinθe(t)= θe(t)
《 锁相技术》
第 2章
表 2-2
《 锁相技术》
第 2章
表 2-3
《 锁相技术》
第 2章
第2节 二阶线性系统的一般性能
二阶R-L-C电路
《 锁相技术》
图2-3 R-L-C电路
第 2章
L
di(t dt
)
Ri(t)
1 C
i(t)dt Ui (t)
1 C
i(t)dt Uo (t)
(2-19) (2-20)
第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数
《 锁相技术》
第 2章
一、线性相位模型与传递函数的一般形式 环路应用了正弦特性的鉴相器,所以模型与方程都是非
线性的。
《 锁相技术》
第 2章
pe (t) p1(t) KoUd F ( p) sine(t)
K KoUd
pe (t) p1(t) KF ( p) sine (t)
《 锁相技术》
第 2章
以后将会看到,用系统参数ζ、ωn表示传递函数,在 系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路 的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K表示的。它们同样 也可以用系统参数ζ和ωn表达。当然,要注意的是,各种 环路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系 是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。
pe (t) p1(t) KF ( p)sine(t) 环路跟踪性能分析=环路工作线性分析
《 锁相技术》
第 2章
跟踪性能研究内容： 1.对典型输入信号的时间响应
θ1(t)
0
t
暂态和稳态： 跟踪速度——延迟时间、上升时间、峰值时间、 跟踪精度——稳态误差 相对稳定性——最大过冲量
《 锁相技术》
第 2章
(2-15)
s2 s
H
e
(s)
e(s) 1(s)
s2
s
1
K
1 1
(2-16)
K
H (s)
1
He(s)
s2
1
s
K
1 1
(2-17)
K
《
Ho (s)
锁相技术》
H (s) 1 H (s)
1
s2 s
1
(2-18)
第 2章
表 2-1
《 锁相技术》
第 2章
环路的阶与型： 没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环； 采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是二 阶2型环；
状态方程：
LCs2Uo s RCUo sUo s Ui s
LC
d
2uo t
dt 2
RC
duo t
dt
uo
t
ui
t
s2 R s 1 0 L LC
s2 2ns n2 0
无阻尼振荡频率，阻尼系数
《 锁相技术》
《 锁相技术》
第 2章
同步时， θe(t)很小
图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 《 锁相技术》
第 2章
零点附近的特性曲线近似为直线，不会引起明显的误差,θe(t)在 ±30°之内的误差不大于5%。
ud (t) Ud sine(t)
Kd
dud (t)
de (t)
e 0
Ud
cose (t )
(2-2)
(2-3) (2-4)
《 锁相技术》
第 2章
《 锁相技术》
图2-2 锁相环路的线性相位模型
第 2章
环路传递函数的一般形式
Ho
(s)=
2(s) 1(s)
开环
(2-5)
锁相环路反馈支路开路状态下,由输入相位θ1(t)驱动 所引起输出相位θ2(t)的响应,开环传递函数Ho(s)。
研究环路稳定性。
Ho (s)
K
F(s) s
H (s) KF (s) s KF (s)
H
e
(s)
e (s) 1 ( s )
H e (s)
s
s KF (s)
《 锁相技术》
第 2章
采用RC积分滤波器作为环路滤波器时
F(s) 1
1 s1
(2-14)
s 2 2
(s)
1
1Leabharlann Baidu
se
(s)
K
1
e
(s)
s21(s)
1
1
s1(s)
《 锁相技术》
第 2章
《 锁相技术》
Ho (s)
K
F (s) s
(2-6)
第 2章
当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动
所引起的输出相位θ2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数,
其定义为
H (s) 2(s)
(2-7)
1(s)
由图，锁相环路的闭环传递函数
H (s) KF (s) s KF (s)
H (s) Ho(s) 1 Ho(s)
He
(s)
1
1 Ho
(s)
He(s) 1 H (s)
(2-11)
(2-12) (2-13)
《 锁相技术》
第 2章
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数
pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t) sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s)
(2-3) (2-4)
(2-8)
研究环路的频率响应。
《 锁相技术》
第 2章
当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动 所引起的误差相位θe(t)的响应,则应研究误差传递函数：
H
e
(
s)
e 1
(s) (s)
(2-9)
He(s)
s
s KF (s)
(2-10)
研究环路的时间响应。
《 锁相技术》
第 2章
开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递 函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个 传递函数,三者之间的关系：
e 0
Ud [V
/ rad ]
Udsinθe(t)近似为 Kdθe(t) ，线性化动态方程
pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t)
(2-1)
《 锁相技术》
第 2章
再令环路增益 K=K0Kd
则方程为线性方程： pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t) sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s)
跟踪性能研究内容： 2.对输入正弦调相信号的响应
频率响应特性——对信号和噪声的过滤性能
ui(t)=Uisin［ωot+misin(Ωt+θi)］ θ1(t)=misin(Ωt+θi) θ2(t)=mosin(Ωt+θo)
《 锁相技术》
第 2章
第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数 第2节 二阶线性系统的一般性能 第3节 环路对输入暂态信号的响应 第4节 环路对输入正弦相位信号的响应 第5节 环路稳定性 第6节 非线性跟踪
第 2章
跟踪工作状态： PLL锁定状态下，稳态相差很小。此时输入相位θ1(t)发生变化， 输出相位θ2(t)将跟踪变化，相位误差θe(t)也发生变化。若整个过 程相位误差θe(t)始终很小，近似存在sinθe(t)= θe(t) 线性跟踪状态（工作常态，应用价值）
《 锁相技术》
第 2章
线性跟踪状态：近似存在sinθe(t)= θe(t)
《 锁相技术》
第 2章
表 2-2
《 锁相技术》
第 2章
表 2-3
《 锁相技术》
第 2章
第2节 二阶线性系统的一般性能
二阶R-L-C电路
《 锁相技术》
图2-3 R-L-C电路
第 2章
L
di(t dt
)
Ri(t)
1 C
i(t)dt Ui (t)
1 C
i(t)dt Uo (t)
(2-19) (2-20)