北师大版初中数学八年级下册全册教案

教案

第一章三角形的证明

D

B

C

A

E F O

A

B

C

D

E

二.【效果检测】

1.如图1 (1)，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB ＝A ＇B ＇，AC ＝A ＇C ＇，∠C ＝∠C ＇＝90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？

导学： 把Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇拼合在一起 ，如图1(2)，因为 ∠ACB ＝∠A ＇C ＇B ＇＝90°，所以B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上， 因此，△ABB ＇是一个等腰三角形，可以知道∠B ＝∠B ＇．根据AAS 公理可知Rt △A ＇B ＇C ＇≌Rt △ABC 。

请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。 证明：

反思：1.为什么要说明B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上呢？

2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。

3.根据勾股定理、SAS 公理你还有其他证明方法吗？

三.【布置任务】师生互动探究

问题1. 证明:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

点拨：1.我们可以构造如图1(2)的图形中，在等边三角形AB B ＇中，如果 ∠BA C ＝30°，那么△ABC 是一个直角三角形，且BC ＝21AB 。 四.【小组交流】学生展示

问题2. 如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC

点拨：要证AB=AC ，只要分别证AE=AF ，BE=CF,因而只要用”HL ”证明

Rt △AED ≌Rt △AFD, Rt △BED ≌Rt △CFD 。 六.【课堂训练】拓展延伸

问题3 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别是D 、E,

C=90度，点D在BC上，

随堂练习 课外作业

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2.1 不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？

（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2

)4

(l ，圆的面积可以表示

为2

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛ππl 。

（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

25)4

(2

≤l ，即25162≤l 。

（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是

2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛ππl ＞100， 即 π

42

l ＞100

（3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682

2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π

，

4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(916122

2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π

， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，

用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42l ＞16

2

l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离

地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

（2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

410＜2

.0x 分析巩固练习：

用不等式表示：

（1） a 的相反数是正数；

（2） m 与2的差小于3

2； （3） x 的

3

1

与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0；

（2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于32”即是m-2＜3

2

； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3

1

x+4≤0；

（4）“y 的一半”不是2

1

y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y

的一半与x 的2倍的和不小于”就是2

1

y+2x ≥3。

3. 下列各数：2

1

，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是 （ ）

A ．-4，π，5.2

B ．π，5.2，3

C ．2

1

，0，3 D ．π，5.2

答案：D