最新2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题

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吉林省吉林市2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题Word版含解析

吉林省吉林市2019届高三第一次摸底考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 计算：21ii -=( ) A . 1i + B .1i - C . 1i -+ D . 1i -- 【答案】C考点：复数的计算.2. 已知{1,2,3,5}{0,2,4,8}A B A C B C ⊆⊆==，，，，则 A 可以是( )A ．{1,2}B ．{2,4}C ．{4}D ．{2}【答案】D考点：集合的交集、子集运算.3. 已知条件 p : 22210x ax a -+->，条件 q : 2x >,且 q 是p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是（）A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ． 3a ≤- 【答案】B 【解析】试题分析：∵条件p ：22210x ax a -+->，条件q ：x ＞2，且q 是p 的充分而不必要条件，∴q ⇒p ，p ⇒q ，即a ≤2且24410a a -+-≥解不等式组可得：a ≤1故选：B . 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4. 某程序图如右图所示，该程序运行后输出的结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C考点：程序框图.5. 已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为12，视图可以是，则该几何体的俯视图可以是( )A .B .C .D .【答案】A考点：简单空间图形的三视图． 6. 将函数() 2sin +36x f x π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数 g ( x ) 的图象，则 g ( x ) 的解析式为( )A . () 2sin +134x g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．() 2sin 134x g x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．() 2sin 1312x g x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D ．() 2sin 1312x g x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【答案】A考点：函数y =Asin （ωx +φ）的图象变换．7. 已知等差数列{}n a 的公差为 2，若前 17 项和为 17S =34，则12a 的值为( )A .-10B .8C .4D .12【答案】B考点：1.等差数列的前n 项和；2.等差数列的通项公式．8. 在ABC ∆中，内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，若22, b c sin A C -=，则B =( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】A 【解析】试题分析：∵ sin A C =，∴a =，∵22b c -=，∴cosB =2222a c b ac +-==B =30°，故选A . 考点：余弦定理的应用．9. 在8x ⎛⎝的二项展开式中，常数项为( ) A .1024 B .1324 C .1792 D .-1080【答案】C考点：二项式定理. 10. 已知双曲线()22221 0, 0x y a b ab-=>>的左顶点与抛物线()22 0y px p =>的焦点的距离为 4,的焦距是且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (-2,- 1) ,则双曲线的焦距为( )A .BC .2D 【答案】A考点：1.双曲线的简单性质；2.直线与圆锥曲线的关系．11. ABC ∆中，120 , 2, 1BAC AB AC ∠=︒==,D 是边BC 上的一点（包括端点），则•AD BC 的取值范围是( )A. B . C .D.【答案】D 【解析】试题分析：∵D 是边BC 上的一点（包括端点），∴可设()101A D A B A C λλλ=+-≤≤,（）．∵∠BAC =120°，AB =2，AC =1，∴•21c o s 1201A B A C =⨯⨯︒=-．∴()[1]()ADBC AB AC AC AB λλ⋅=+-⋅- ()()22211AB AC AB AC λλλ=-⋅-+-214172λλλλ=----=-+（）．∵0≤λ≤1，∴（-7λ+2）∈．∴•AD BC 的取值范围是[52]-，．故选：D ．考点：平面向量数量积的运算．12.对函数 f ( x ) ，若,, a b c R ∀∈， f ( a ), f (b ), f ( c ) 为一三角形的三边长，则称 f ( x ) 为“三角型函数”，已知函数()()2 >0 22xxm f x m +=+是“三角型函数”，则实数 m 的取值范围是( )A .B .C .D .【答案】A考点：函数的值．第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知x ，y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为________.【答案】6 【解析】考点：简单线性规划．14. 已知直线l ⊥平面α，直线 m ⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则 l ⊥ m ；②若α⊥β，则l ∥m ；③若l ∥m ,则α⊥β；④若l ⊥m ，则α∥β.其中正确命题序号是 .【答案】①③考点：平面的基本性质及推论．15. 若动直线 x =a 与函数() f x sin x cos x =和()2cos g x x =的图像分别交于 M ，N 两点, 则 M N 的最大值为 .【答案】12+ 【解析】试题分析：211122222fx sinxcosx sin x g x cos x cos x ====+（），（），所以||AB f x g x =-（）（）111|22|222sin x cos x =-+（）|2|242sin x π=--（）则214sin x π-=-（）时，AB 的最大值为：12．故答案为：12. 考点：1.二倍角的余弦；2.二倍角的正弦；3.三角函数的最值． 16. 若数列{}n a 满足()*1112, 1n n na a a n N a ++===∈-，则该数列的前 2014 项的乘积123201...a a a a = .【答案】-6考点：数列递推式．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）已知ABC ∆中， a,b, c 为角 A,B,C 所对的边，3cos cos +cos b A c A a C = ．（Ⅰ）求 cos A 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3a =，求 b ， c 的长．【答案】（Ⅰ）13;（Ⅱ）2,3b c ==或3,2b c ==.考点：正弦定理． 18．（本小题满分 12 分）已知数列 {}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 为等比数列，且112233 1,2,1,13a b b a a b ==-=+= （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式（Ⅱ）设n n n c a b =，求数列 {}n c 前 n 项和 n T .【答案】（Ⅰ）21(*),2(*)n n n a n n N b n N =-∈=∈;（Ⅱ）16(23)2n n ++-⨯.341131112222(21)22(12)2(21)2126(23)2n n n n n n n n ++-++=-----+-⨯-=--+-⨯-=+-⨯---------------------------------12分.考点：1.数列的求和；2.等差数列的性质．19．（本小题满分 12 分）一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分，人力资源部经理把参加笔试的 40 名学生的成绩分组：第 1 组[75,80) ，第 2 组 [80,85) ，第 3 组[85, 90) ，第 4 组 [90, 95) ，第 5 组[95,100) ，得到频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）分别求成绩在第 4，5 组的人数；（Ⅱ）若该经理决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试，①已知甲和乙的成绩均在第 3 组，求甲和乙同时进入面试的概率；②若经理决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官D 的面试，设第 4 组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）8人，4人;（Ⅱ）①122，②23.考点：1.频率分布直方图；2.离散型随机变量及其分布列；3.离散型随机变量的期望与方差．20．（本小题满分 12 分）一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中 M , N分别是AF、BC 的中点，（Ⅰ）求证：MN // 平面CDEF；（Ⅱ）求二面角A-CF-B的余弦值；【答案】（Ⅰ）详见解析;二面角A-CF-B的余弦值．试题解析：解（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB =BC =BF =4,DE =CF=90CBF ∠=︒,连结BE , M 在BE 上，连结CEEM =BM ,CN =BN , 所以MN ∥,CE CE CDEF ⊂面,所以//MN 平面CDEF ------5分（II ）方法一：作BQ ⊥CF 于Q ，连结AQ ，面BFC ⊥面ABFE ，面ABFE ∩面BFC =BF ，AB ⊂面ABFE ，AB ⊥BF ，∴AB ⊥面BCF ，CF ⊂面BCF ，∴AB ⊥CF ，BQ ⊥CF ，AB ∩BQ =B ，∴CF ⊥面ABQ ，AQ ⊂面ABQ ，AQ ⊥CF ，∴∠AQB 为所求的二面角的平面角，（8分）在Rt △ABQ 中，tan ∠AQB=AB BQ ==--------------------------------------9分 ∴cos ∠AQB∴二面角A -CF -B的余弦值为．-------------------------------------------------------12分（II ）方法二：以EA ,AB ,AD 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，x yz A B CD E F所以(0,0,0),(0,4,0),(0,4,4),(4,4,0)A B C F -面CBF 法向量为(0,1,0)n =(0,4,4),(4,0,4)CA CF =--=-- -----------------8分设面ACF 法向量为(,,)m x y z =，(,,)(0,4,4)0440(,,)(4,0,4)0440m CA x y z y z x y z x z m CF⎧⊥⋅--=--=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨⋅--=--=⊥⎩⎩⎪⎩ 取1z =-，所以1,1,(1,1,1)x y m ===-设二面角A CF B --为θ，cos ||||m n m n θ⋅===分. 考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.直线与平面平行的判定．21．（本小题满分 12 分）已知椭圆E ：()22221 0, 0xy ab a b +=>>的离心率 e =1)2P （Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y =-x +m ，使直线与椭圆交于 A , B 两点，满足OA OB ⊥,若存在求m 值，若不存在说明理由.【答案】（Ⅰ）2214x y +=;（Ⅱ）m =考点：直线与圆锥曲线的综合问题．22．（本小题满分 12 分）已知函数()() = f x ax ln x a R +∈.（Ⅰ）若a =2，求曲线y =f ( x )在x =1处的切线方程；（Ⅱ）求 f (x ) 的单调区间；（III ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20, 1x ∈，使得12()()f x g x <，求 a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）310x y --=;（Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a -+∞；（III ）31a e <-.考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.利用导数研究函数的单调性；3.利用导数求闭区间上函数的最值．。

2019届云南省昆明高三第一次摸底测试数学(理)试题Word版含答案

2019届云南省昆明高三第一次摸底测试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{0}3x A xx -=≥-，集合{15}B x N x =∈-≤≤，则A B =（） A ．{0,1,3,4,5} B ．{0,1,4,5} C ．{1,4,5} D ．{1,3,4,5}2.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π 3.已知11zi z+=--（其中i 是虚数单位），则1z +=（）A ．1B ．0C ． 24.设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（） A ．3 B ．2 C. 1 D ．-15.二项式51()x展开式中的常数项为（） A ．10 B ．-10 C. 5 D ．-56.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2,,3n n S a 成等差数列，则5S 的值是（） A ．-243 B ．-242 C.-162 D ．2437.执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入（）A ．45?S ≥B ．36?S ≥ C. 45?S > D ．55?S ≥8.设,x y 为正数，且34x y=，当3x py =时，p 的值为（）A ．3log 4B ．4log 3 C. 36log 2 D ．3log 29.一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于2的正方形，这个几何体的表面积为（）A ．16+．16+20+ D ．20+10.已知函数()sin()sin()62f x x x ππωω=+++（0ω>），且()03f π=，当ω取最小值时，以下命题中假命题是（）A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x 的图象可由()2g x x =的图象向左平移3π个单位得到D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3F A F B =，则AF =（）A ．3B ．4 C.6 D ．712.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，142n n S a +=+，则数列{}n a 中的12a 为（） A ．20480 B ．49152 C. 60152 D ．89150第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,1)a =，10a b ∙=，52a b +=，则b = ．14.若实数,x y 满足不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为．15.已知双曲线C 的中心为坐标原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3FM ME =，则双曲线C 的方程为．16.体积为A BCD -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 在此三棱锥内部，且:2:3R BC =，点E 为线段BD 的中点，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且222a cb +=，32a b = （1）求32a b =的值；（2）若6b =，求ABC ∆的面积.18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,AC AB 的中点.（1）证明：//MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求二面角M CN A --的余弦值.19. 某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布(69,49)N ，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求这50名学生成绩在[80,100]内的人数；（3）现从该校50名考生成绩在[80,100]的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.参考数据：若2~(,)X N μσ，则()0.6826p X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544p X μσμσ-<≤+=(33)0.9974p X μσμσ-<≤+=20. 已知动点(,)M x y=（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点(1,0)N -的直线l 与曲线E 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标.21. 已知函数()xf x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数， 2.71828e =……）. （1）令'()()()h x f x g x =+，若()0h x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，设m 为整数，且对于任意正整数n ，1()nn i i m n=<∑，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为(2,)6π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合，x 轴非负关轴与极轴重合，直线l的参数方程为128x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求线线长的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =--+. （1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.2019届云南省昆明高三第一次摸底测试数学（理）试题参考答案一、选择题1. 解析：集合(](),13,A =-∞+∞U ，{}0,1,2,3,4,5B =，所以{}0,1,4,5A B =I ，选B.2. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C.3. 解析：因为1iz i 1i--==--，所以1z + C. 4. 解析：112a -+= 所以3=a ，选A.5. 解析：通项(()15552215511rrr r rr r T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令155022r -=，所以3r =，所以常数项为()335110C -=-，选B.6. 解析：据题意得223n n S a =+，当1n =时，11223S a =+，所以12a =-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132n n a n a -=≥，所以数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，所以()()55151213242113a q S q---===---，选B.7. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A. 8. 解析：可令34x y t ==，则3log x t =，4log y t =，由3x py =得33343log 3log 43log 46log 2log log 3t t t p t ====，选C.9. 解析：将三视图还原可得下图，所以52214252⨯⨯⨯+⨯=S 5420+=，选D.10. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()s i n 23fx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x 的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以D 为真，选C.11. 解析：由已知B 为AF 的三等分点，作BH l ⊥于H （如图），则2433BH FK ==，所以43BF BH ==，所以34BF AF ==，选B.12. 解析：由2142S a =+有12142a a a +=+，解得28a =，故2124a a -=，又221144n n n n n a S S a a ++++=-=- ，于是()211222n n n n a a a a +++-=-，因此数列{}12n n a a +-是以2124a a -=为首项，公比为2的等比数列.得1112422n n n n a a -++-=⨯=，于是11122n n n n a a ++-=，因此数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列，解得()112n n a n n =+-=，2nn a n =⋅.所以1249152a =，选B.二、填空题13. 解析：因为52a b +=，所以250a b += ，即22250a b a b ++⋅=，所以252050b ++= 所以5b =.14. 解析：如图，x y +在点(4,5)A 处取得最大值9.15. 解析：设双曲线C 的方程为：22221x y a b-=，由已知得：FM b =a b =，而224a b =-，所以23b =，21a =，所以双曲线C 的方程：2213y x -=16. 设3BC k =，则()20R k k =>，因为体积为A BCD-的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，所以2193k h ⨯=224h k=.由())222R h R=-+，得2k =或k =，所以4R =.由题意知点E 为线段BD 的中点，从而在△ODB 中，4O DO B ==，6DB =，解得OE 所以当截面垂直于OE 时，3，故截面圆面积最小值为9π.三、解答题17.解：（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac +-===6B π=，由32a b =及正弦定理可得出：3sin 2sin A B =，所以21sin sin 363A π==，再由32ab =知a b <，所以A 为锐角，cos A =，所以()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=-+=+=+=⎡⎤⎣⎦（Ⅱ）由6b =及32a b =可得出4a =，所以11sin 46222S ab C ==⨯⨯=. 18. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，B A 1的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（Ⅱ）设a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ， 42054222+=+=a a CN ，由CM MN ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，由题意以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴， 1AA 为z 轴建立空间直角坐标系.可得)0,0,0(A ，)0,2,0(C ，)22,0,1(N ，)2,1,0(M ，故），，（2201=AN ，），，（020=，），，（2221-=CN ，）2,1,0(-=，设），，z y x 为平面ANC 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0AN m ，得10m =-（，同理可得平面MNC 的一个法向量为32n =（，设二面角M CN A --的平面角为α，<,cos 153203⋅++-=155-=， =αcos ><-n m ,cos 155=，所以，二面角M CN A --的余弦值为155.19. 解：（Ⅰ） 450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）()0.0080.012105010+⨯⨯=.（Ⅲ）()P 33=0.9974X μσμσ-<≤+，则()10.9974P 900.00132X -≥==. 26200000013.0=⨯.所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上.上述50名考生成绩中90分以上的有4500.08=⨯人.随机变量0,1,2X =.于是()262101P 0==3C X C =， ()11642108P 1==15C C X C ⋅=， ()242102P 2==15C X C =. X 的分布列：数学期望()012315155E X =⨯+⨯+⨯=. 20. 解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为且PQ <M 的轨迹为椭圆，而a 1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21. 解：（Ⅰ）因为()1g x ax '=--所以()e 1x h x ax =--，由()0h x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即min ()0h x ≥，由()e x h x a '=-，（1）当0a ≤时，()e 0x h x a '=->，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞，所以(,0)x ∈-∞时，()(0)0h x h <=，所以不满足题意.（2）当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =(,ln )x a ∈-∞时， ()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增，所以()h x 的最小值为(ln )ln 1h a a a a =-- .设()ln 1a a a a ϕ=--，所以()0a ϕ≥，①因为()ln a a ϕ'=-令()ln 0a a ϕ'=-=得1a =，所以()a ϕ在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()(1)0a ϕϕ≤=，②由①②得()0a ϕ=，则1a =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知e 10x x --≥，即1e x x +≤，令k x n=-（*n N ∈，0,1,2,,1k n =-）则01e k n k n -<-≤，所以(1)(e )e k n n k n k n---≤=，所以(1)(2)211121()()()()()e e e e 1n n n n n n n n i i n n n n n n n ------=-=++++≤+++++∑ 111e 1e 1121e 1e e 1e 1n ----=<==+<----，所以1()2n n i i n=<∑，又333123()()()1333++>，所以m 的最小值为2.第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ，当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ，直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠，即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，.23. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+=所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-，从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题24. 解析：集合(](),13,A =-∞+∞U ，{}0,1,2,3,4,5B =，所以{}0,1,4,5A B =I ，选B.25. 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1.此时正方形面积为224⨯=.图中黑色部分面积为2π.则此点取自黑色部分的概率为248ππ=，选C. 26. 解析：因为1i z i 1i --==--，所以1z + C. 27. 解析：112a-+= 所以3=a ，选A.28. 解析：通项(()155********rr r r r r r T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令155022r -=，所以3r =，所以常数项为()335110C -=-，选B. 29. 解析：据题意得223n n S a =+，当1n =时，11223S a =+，所以12a =-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132n n a n a -=≥，所以数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，所以()()55151213242113a q S q ---===---，选B.30. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算12945S =+++=L ，选A.31. 解析：可令34x y t ==，则3l o g x t =，4log y t =，由3x p y =得33343log 3log 43log 46log 2log log 3t t t p t ====，选C.32. 解析：将三视图还原可得右图，所以52214252⨯⨯⨯+⨯=S 5420+=，选D. 33. 解析：()3cos 23f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由()03f π=得()33k k ππωπ+=∈Z ，即31k ω=-，由0ω>知ω的最小值是2，当ω取得最小值时，()s i n 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由2121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得出：函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，A 为真；由20663f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦可得出：6x π=-是函数()f x 的一个零点，B 为真；将函数()2g x x 的图象向左平移6π个单位得到()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以C 为假；由复合函数单调性可得()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦34. 解析：由已知B 为AF 的三等分点，作BH 2433BH FK ==，所以43BF BH ==，所以34BF AF ==，选35. 解析：由2142S a =+有12142a a a +=+，解得28a =，故212a a -又221144n n n n n a S S a a ++++=-=- ，于是22n n a a +-数列{}12n n a a +-是以2124a a -=11122n n n n a a ++-=，因此数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列，解得()112n n a n n =+-=，2n n a n =⋅.所以1249152a =，选B.二、填空题36. 解析：因为52a b +=，所以250a b += ，即22250a b a b ++⋅=，所以252050b ++= 所以5b =.37. 解析：如图，x y +在点(4,5)A 处取得最大值9. 38. 解析：设双曲线C 的方程为：22221x y a b-=，由已知得：FM b =，所a b =，而224a b =-，所以23b =，21a =，所以双曲线C的方程：2213y x -=39. 设3BC k =，则()20R k k =>，因为体积为A BCD -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，所以2193k h ⨯=224h k =.由())222R h R =-+，得2k =或k =，所以4R =.由题意知点E 为线段BD 的中点，从而在△ODB 中，4O D O B ==，6DB =，解得OE 所以当截面垂直于OE 时，3，故截面圆面积最小值为9π.三、解答题40. 解：（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac +-===6B π=， ………2分由32a b =及正弦定理可得出：3sin 2sin A B =，所以21sin sin 363A π==， ………4分再由32a b =知a b <，所以A 为锐角，cos A == ………6分所以()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=-+=+=+=⎡⎤⎣⎦ ………8分（Ⅱ）由6b =及32a b =可得出4a =，所以11sin 46222S ab C ==⨯⨯=. ………12分41. 解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，B A 1的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线，1//MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C . ………6分（Ⅱ）设a AA =1，则122+=a CM ，48441222+=++=a a MN ， 42054222+=+=a a CN ，由CM MN ⊥，得222CN MN CM =+，解得2=a ，由题意以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系.可得)0,0,0(A ，)0,2,0(C ，)22,0,1(N ，)2,1,0(M ，故），，（2201=AN ，），，（020=AC ，），，（2221-=CN ，）2,1,0(-=CM ，设），，z y x 为平面ANC 的一个法向量，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AN m AC m，得10m =-（，同理可得平面MNC的一个法向量为32n =（，设二面角M CN A --的平面角为α，n m >=<,cos 153203⋅++-=155-=， =αcos ><-n m ,cos 155=，所以，二面角M CN A --的余弦值为155. ………12分42. 解：（Ⅰ） 450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………4分（Ⅱ）()0.0080.012105010+⨯⨯=. ………6分（Ⅲ）()P 33=0.9974X μσμσ-<≤+，则()10.9974P 900.00132X -≥==. 26200000013.0=⨯.所以该市前26名的学生听写考试成绩在90分以上.上述50名考生成绩中90分以上的有4500.08=⨯人.随机变量0,1,2X =.于是()262101P 0==3C X C =， ()11642108P 1==15C C X C ⋅=， ()242102P 2==15C X C =. X 的分布列：数学期望()1824012315155E X =⨯+⨯+⨯=. ………12分43. 解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q的距离之和为且PQ <M的轨迹为椭圆，而a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. ………5分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， ………8分直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -. ………12分44. 解：（Ⅰ）因为()1g x ax '=--所以()e 1x h x ax =--，由()0h x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即min ()0h x ≥，由()e x h x a '=-，（1）当0a ≤时，()e 0x h x a '=->，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞，所以(,0)x ∈-∞时，()(0)0h x h <=，所以不满足题意.（2）当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =(,ln )x a ∈-∞时， ()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增，所以()h x 的最小值为(ln )ln 1h a a a a =-- .设()ln 1a a a a ϕ=--，所以()0a ϕ≥，①因为()ln a a ϕ'=-令()ln 0a a ϕ'=-=得1a =，所以()a ϕ在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()(1)0a ϕϕ≤=，②由①②得()0a ϕ=，则1a =. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知e 10x x --≥，即1e x x +≤，令k x n=-（*n N ∈，0,1,2,,1k n =-）则01e k n k n -<-≤，所以(1)(e )e k n n k n k n---≤=，所以(1)(2)211121()()()()()e e e e 1n n n n n n n n i i n n n n n n n ------=-=++++≤+++++∑ 111e 1e 1121e 1e e 1e 1n ----=<==+<----，所以1()2n n i i n=<∑，又333123()()()1333++>，所以m 的最小值为2. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.45. 解：（Ⅰ）设(,)M ρθ是圆上任意一点，如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ，当点M 异于O ，A 时，连接OM 、MA ，直角△MOA 中，cos OM OA MOA =⋅∠，即4cos 4cos()66ππρθθ=-=-，当点M 与O ，A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-. ………5分（Ⅱ）直线l 80y --=，圆心C 到直线l 的距离为d ，3d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，………10分46. 解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. ………5分（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-，从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U . ………10分。

2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
21.设函数．
讨论的单调性；
设，当时，，求k的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）求出导函数，按的范围分类讨论的正负，可得单调性；
（2）令，有，令，有，由得，即单调递增，从而得，按和讨论的单调性和最值，从而得出结论．
故；
故选A．
【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．
8.已知函数，当时，，则a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，
∵f（x）= ，∴ ，
∴0＜a≤ ，故选A．
9.函数的图象可能是
A. B. C. D.
考点：函数的单调性.
14.已知函数，若在区间上单调，则实数m的取值范围为__
【答案】 .
【解析】
分析：先求出函数图像的对称轴方程，再分单调递增和单调递减两种情况讨论，最后综合得解.
详解：由题得二次函数的对称轴为 .
因为函数在区间上单调，
所以当函数单调递增时，，解之得m≥0.
当函数单调递减时，，解之得m≤2，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.
详解：当时，，，
又有当时，，
，即函数为偶函数.
不等式转化为不等式，

河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题(精品解析)

河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知全集U=R，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案．【详解】∵全集U=R，M={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，∴∁U M={x|x≤0或x≥2}，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键．3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D. 【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】由及公差为2.代入前项和公示，求出，得到挺喜欢上，即可求出的值.【详解】由及公差为2.得.所以，故.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属基础题.5.已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，则由奇函数的性质f（-x）=-f（x），求出函数f（x）的解析式，【详解】设，则，所以.又因为是定义在上的奇函数，所以，所以.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性的综合运用，属基础题.6.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线的斜率为，因为过的左焦点和下顶点的直线与平行，，由此可求椭圆的离心率.【详解】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A.【点睛】本题考查椭圆的离心率求法，属基础题.7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法法则结合图像特点运算即可.【详解】.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属基础题.8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体( )A. 有四个两两全等的面B. 有两对相互全等的面C. 只有一对相互全等的面D. 所有面均不全等【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体的直观图，由三视图给出的几何量证明即可..【详解】几何体的直观图为四棱锥.如图.因为，，.所以≌.因为平面，所以.同理，.因为，，，所以≌.又与不全等.故选B.【点睛】本题考查三视图原原几何体，以及线面关系的有关证明，属中档题.9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．【详解】在中，，，，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．10.已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出函数的图像，利用数形结合法可求的取值范围，【详解】画出函数的图像如图所示，若关于的方程有两个不相等的实根，则函数与直线有两个不同交点，由图可知，所以.故选C.【点睛】本题考查方程的根个数的求参数的范围，考查数形结合思想方法，属于中档题．11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线的定义可得，结合条件可得，运用勾股定理，结合a，b，c的关系，可得，进而得到渐近线的斜率．【详解】如图，作于点.于点.因为与圆相切，，所以，，，.又点在双曲线上.所以.整理，得.所以.所以双曲线的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的斜率，注意运用圆的切线的性质，结合双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．12.如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】连结.可证平行四边形即为截面. 五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.进而得到的最大值.【详解】连结.因为平面.所以过的平面与平面的交线一定是过点且与平行的直线.过点作交于点，交于点，则，连结，.则平行四边形即为截面.则五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.因为，要使的正弦值最大，必须最大，最小，当点与点重合时符合题意.故.故选B.【点睛】本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，考查线面角的求法，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

精品2019届高三数学一模检测试题理(含解析)新人教版

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首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；
其次，在平移时，还要注意自变量 x 的系数是否为 1，如果 x 有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左
加右减” .
15. 已知直线
过点
，若可行域
的外接圆直径为 20，则 _____．
【答案】
【解析】
由题意知可行域为图中△ OAB及其内部，
A.
B.
【答案】 A 【解析】复数
推荐下载
，........................ .
，
，
C.
D.
, 是虚数单位，若
，
，
.
是实数，则
若
是实数，则
故选 A.
，解得
.
3. 若双曲线
与直线
无交点，则离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】双曲线
的渐近线为
.
※精品试卷※
若双曲线
与直线
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意知，
是定义在 R上的周期为 2 的偶函数，
令
, 作其与 y=f ( x) 的图象如下，
※精品试卷※
，若在区
函数
有 4 个不相等实根，等价于
与 y=f ( x) 有 4 个交点，
所以
，解得
.
故选 C.
点睛：已知函数零点 ( 方程根 ) 的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：
. 问积几何？答曰：二千一百
一十二尺 . 术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” . 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高

吉林省吉林市2019届高三第一次摸底考试数学理试题

吉林市2019届高三第一次摸底考试数学理试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．计算：=（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣i+1 D．﹣i﹣12．已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}3．已知条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A．3 B．4C．5D．65．已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）6．将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（+）﹣1 B．g（x）=2sin（﹣）+1C．g（x）=2sin（﹣）+1 D．g（x）=2sin（﹣）﹣17．已知等差数列{a n}的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（）A．8 B． 6 C． 4 D． 28．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2﹣c2=ac，sinA=2sinC，则B=（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．在（x﹣）8的二项展开式中，常数项为（）A．1024 B．1324 C．1792 D．﹣108010．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．411．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]12．对函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=（m＞0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是（）A．[1，4]B．[0，2]C．[2，4]D．[1，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为_________．14．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是_________．15．若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为_________．16．若数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则该数列的前2019项的乘积a1•a2•a3• (2019)_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，a=3，求b，c的长．18．（12分）已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．19．（12分）一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分，人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到频率分布直方图如图所示（Ⅰ）分别求成绩在第4，5组的人数（Ⅱ）若该经理决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．20．（12分）一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF、BC 的中点（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF：（Ⅱ）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13．6 14. ①③ 15. 1216. - 6 三、解答题：17．解：（Ⅰ）由正弦定理得：B C A A B sin )sin(cos sin 3=+=0sin ≠B1cos 3A ∴=----------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由题意得：1sin 2ABC S bc A ∆==6bc = ------------------ 7分由余弦定理得： 222222cos ,9()2,53a b c bc A b c bc bc b c =+-=+--+=联立上述两式,解得：2,3b c ==或3,2b c ==. ---------------------------10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为(0)d d >，数列{}n b 的公比为q由已知得：22(1)112213q d d q -+=⎧⎨++=⎩，解得：10242d d q q =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， --------------------3分因为0d >，所以2,2d q ==， 112(1)21,222n nn n a n n b -=+-=-=⨯=即21(*),2(*)nn n a n n N b n N =-∈=∈ ------------------------------------------6分（Ⅱ） 23123252(21)2(1)n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯--------- 23412123252(21)2(2)n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯-------（2）－（1）得：23112222222(21)2n n n T n +=-⨯-⨯-⨯--⨯+-⨯341131112222(21)22(12)2(21)2126(23)2n n n n n n n n ++-++=-----+-⨯-=--+-⨯-=+-⨯---------------------------------12分 19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）第4组学生人数为0.045408⨯⨯= ，第5组人数为0.025404⨯⨯= 所以第4，5组的学生人数分别为8人，4人 -----------------------------------------4分（Ⅱ）①因为第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=，所以第3，4，5中抽取的人数分别是3人，2人，1人，则甲，乙同时进入面试的概率为110312122C P C == ---------------------8分②由①知，X 的可能取值为0，1，2所以21124422222666281(0),(1),(2)51515C C C C P X P X P X C C C ========= X 分布列为2812515153EX =⨯+⨯+⨯= --------------------------------------------- 12分20．（本小题满分12分）解（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=4,DE=CF=90CBF ∠=︒ ,连结BE, M 在BE 上，连结CEEM=BM,CN=BN, 所以MN ∥,CE CE CDEF ⊂面,所以//MN 平面CDEF ------5分（II ）--------------------------------------9分-------------------------------------------------------12分z（II ）另解：以EA,AB,AD 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，所以(0,0,0),(0,4,0),(0,4,4),(4,4,0)A B C F - 面CBF 法向量为(0,1,0)n =(0,4,4),(4,0,4)CA CF =--=-- -----------------8分设面ACF 法向量为(,,)m x y z =，(,,)(0,4,4)0440(,,)(4,0,4)0440m CAx y z y z x y z x z m CF⎧⊥--=--=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨--=--=⊥⎩⎩⎪⎩ 取1z =-，所以1,1,(1,1,1)x y m ===-设二面角A CF B --为θ，3cos ||||m n m n θ===-----------12分 21．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意：c e a ==且223114a b +=，又222c a b =- 解得：224,1a b ==，即：椭圆E 的方程为2214x y += ------------------5分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y22222214()40584404x y x m x x mx m y x m⎧+=⎪⇒+--=⇒-+-=⎨⎪=-+⎩ （*）所以21212844,55m m x x x x -+== --------------------------------------------------7分 222212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+245m -=-----------------------------------9分由0OA OB OA OB ⊥⇒=得2211221212444(,)(,)0,0,0,55m m x yx y x x y y m --=+=+== ----------11分又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0,m m m ∆=--⨯-><m 的值符合上面条件，所以m = ------------------------------------------12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知1()2(0)f x x x'=+>， (1)213f '=+=，所以斜率3k =，又切点(1,2)，所以切线方程为23(1)y x -=-)，即310x y --=故曲线()y f x =在1x =处切线的切线方程为310x y --=。

2019届高三数学摸底测试试题理(含解析)

2019届高三数学摸底测试试题理（含解析）本试卷分为卷和卷两部分,卷1至4页,满分100分；卷5至6页，满分60分。

全卷满分160分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合, ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由不等式求出的范围，得出集合，再求出。

详解：由有，，所以，故，选B.点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。

2.复数 (为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。

详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。

3.若实数满足约束条件，则的最大值为（）A. -4B. 0C. 4D. 8【答案】D【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。

详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。

4.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。

详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。

在等差数列中，若，且，则。

5.已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】分析：消参求出曲线C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。

2019届全国高三开年摸底大联考理科数学全国I卷及参考答案

，若 a b c d ，且 f a f b f c f d ，则
B． 0
2
C． 1
D． 2
5. 如图所示，函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线方程是 y
1 x 6 ，则 f 5 和 f ' 5 的值分别为（ 3
y2 11．已知 F1 , F2 分别是双曲线 x 2 1b 0 的左、右焦点，过点 F1 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线 b
） C．第三象限 D．第四象限
3 2
B．
5 2
C．3
D．
7 2
）
3. 如图 1 是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象。由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图 2、3 所示。你能根据图象判断下列说法错误的是（．．）
8. 将函数 y sin x 的图象向左平移 A. y f x 是奇函数 C． y f x 的图象关于直线 x
A． 1
2 2
B． 4 2 2
C． 2 2 2
20．（12 分）自 2018 年河北省进行高考改革后，高中生的生涯规划 D．4 教育显得特别重要. 某市组织全体教师举行了一次“生涯规划知识竞赛” ．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了 50 人的成绩（得分均为整数，满分 100 分）进行统计，这 50 人考试成绩全．部介于 60 分到 100 分之间，将考试成绩按如下方式分成 8 组，第一组[60，65]，第二组[65，70）…第八组[95，100]，得到的 . 种．频率分布直方图如图．（1）若从考试成绩属于第 6 组和第 8 组的所有人中随机抽取 2 人，设他们的成绩为 x，y，求满足| x y |≤5 的事件的概率；（2）为了奖励教师,该市决定给测试成绩在[90，100]内的教师发放奖金,其中测试成绩在[90，95]内的教师可获得奖金 5000 元,测试成绩在[95，100]内的教师可获得奖金 10000 元,现在对这 50 人成绩在[90，100]内的教师中随机抽取 3 人进行回访,求此 3 人获得奖金的总和 X(单位：元）的分布列和数学期望． 21.（12 分）已知函数 f ( x) mx （1）讨论函数 f ( x ) 的单调性；（2）若函数 g ( x) me x 有两个零点 x1 , x2 ，其中 x1 x2 ，记 t

高三第一次摸底考试数学(理)试题版含解析

２01９届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(理)试题数学注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

２、选择题的作答:每小题选出答案后,用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效、３。

非选择题的作答:用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效、４、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1。

复数z =(−3−4i )i 在复平面内对应的点位于Ａ、第一象限Ｂ、第二象限 C 、第三象限Ｄ。

第四象限 2、已知全集U ＝R,M ={x|−x 2≥2x }则C U M = A 、 {x |−2<x <0 } B 、 {x |−2≤x ≤0 } C 、 {x|x <−2或x >0 } D 。

{x|x ≤−2或x ≥0 }３、某地某所高中201９年的高考考生人数是2019年高考考生人数的1、５倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2019年和2019年的高考情况,得到如下柱状图:20１9年高考数据统计 20１９年高考数据统计则下列结论正确的是A 、与201９年相比,20１9年一本达线人数减少Ｂ、与2019年相比,2０19年二本达线人数增加了0、5倍 C 、与2019年相比,2019年艺体达线人数相同 D 、与2０19年相比,２019年不上线的人数有所增加４、已知等差数列{a n }的公差为２,前n 项和为S n ,且S 10=100,则a 7的值为Ａ、 11 B 、１2 C 、 13 D 。

１４5、已知f (x )是定义在R 上的奇函数,若x >0时,f (x )=xlnx ,则x <0时,f (x )= Ａ、 xlnx B 、 xln (−x ) C 、 −xlnx D 。

2019届高三数学第一次摸底考试卷理(新版)新人教版

2019届高三第一次摸底考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R}，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) 2．若复数z 满足z (i ＋1)＝2i －1，则复数z 的虚部为( ) A ．－1 B ．0 C ．i D ．1 3．sin 210°cos 120°的值为( )A.14 B ．－34 C ．－32 D.344．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ，则a 2＋a 18＝( ) A ．36 B ．35 C ．34 D ．335．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x ＞0，a x＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－36. 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为（） A ．14 B ．18 C ．110 D ．1167. 若圆2212160x y x +-+=与直线y kx =交于不同的两点，则实数k 的取值范围为（）A ．(B ．(C ．(22-D ．(,22- 8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3 B.932 C.332D ．3 39．《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4＋2 2C ．4＋4 2D ．6＋4 2 10. 运行如下程序框图，如果输入的[]0,5t ∈，则输出S 属于（）A ．[)4,10-B ．[]5,2-C ．[]4,3-D ．[]2,5-11．设向量a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝3，a ·(a －b )＝0，则|2a ＋b |＝( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 312.已知函数()2ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取值范围为（）A ．(),4-∞B ．()4,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．若二项式2nx ⎫⎪⎭展开式中的第5项是常数，则自然数n 的值为________．14．已知x ，y 满足20,30,10.y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤则x ＋y －6x －4的取值范围是________．15．下列说法中正确的是________．①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” ②“x ＝2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p ：∃x 0∈R，使得x 20－x 0＋1≤0，则¬p ：对∀x ∈R，都有x 2－x ＋1>0 ④若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题16．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B 是抛物线上两点，若△AFB 是正三角形，则△AFB 的边长为________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年X 的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表(2)求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．18．（本小题满分10分）已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2－32t ，y ＝12t ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝22(cos θ－π4)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． (1)求曲线C 2的直角坐标方程；(2)求曲线C 2上的动点M 到曲线C 1的距离的最大值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，满足15a =，且2930,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()111n n n a n b b *+-=∈N ，且113b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20. （本小题满分12分）已知在四棱锥C ABDE -中，DB ⊥平面ABC ,//AE DB ,ABC △是边长为2的等边三角形，1AE =，M 为AB 的中点.51015ADE MB（1）求证：CM EM ⊥；（2）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为2，求二面角B CD E --的大小.21.（本小题满分12分）如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，右顶点，上顶点分别为A ，B ，且|AB |＝52|BF |. (1)求椭圆C 的离心率；(2)若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P ，Q 两点，OP ⊥OQ ，求直线l的方程及椭圆C 的方程．22.（本小题满分12分）设函数f (x )＝3x 2＋axex(a ∈R )． (1)若f (x )在x ＝0处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )在[3，＋∞)上为减函数，求a 的取值范围．2019届高三第一次摸底考试理科数学参考答案1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.C 10.A 11.B 12.B13.12 14.131,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.①②③ 16.8＋43或8－4 317.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为(2)由已知可得Y ＝X2＋425，故P (“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P (Y <490或Y >530)＝P (X <130或X >210)＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220) ＝120＋320＋220＝310. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.18.解：(1)ρ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2(cos θ＋sin θ)，即ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，可得x 2＋y 2－2x －2y ＝0，故C 2的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.(2)C 1的普通方程为x ＋3y ＋2＝0，由(1)知曲线C 2是以(1,1)为圆心，以2为半径的圆，且圆心到直线C 1的距离d ＝|1＋3＋2|12＋（3）2＝3＋32，所以动点M 到曲线C 1的距离的最大值为3＋3＋222.19.（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ，当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+， …………………8分对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()213512412n n n n n +⎫-=⎪+++⎭ ……………………… 12分20.（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥. 又因为DB ⊥平面ABC ,DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分）（2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M 且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分）由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B，)C ，()()0,1,2,0,1,1D E -，于是()3,1,0BC =-， ()0,0,2BD=， ()1,1CE =-， ()CD =，设平面BCD 与平面CDE 的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n ，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得11x =，得1y =（10分）B CD E --的大小为90︒.（12分） 51015zxyACDE MB(3,3x-2y x+2y=0x+y-4=0yx21.解:(1)由已知|AB |＝52|BF |，即a 2＋b 2＝52a ， 4a 2＋4b 2＝5a 2,4a 2＋4(a 2－c 2)＝5a 2，∴e ＝ca ＝32. (2)由(1)知a 2＝4b 2，∴椭圆C ：x 24b 2＋y 2b2＝1.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线l 的方程为y －2＝2(x －0)，即2x －y ＋2＝0. 由⎨⎪⎧2x －y ＋2＝0，x 2＋y 21消去y ，得x 2＋4(2x ＋2)2－4b 2＝0，x 1＋x 2＝－3217，x1x 2＝16－4b217.∵OP ⊥OQ ，∴·＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，x 1x 2＋(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝0， 5x 1x 2＋4(x 1＋x 2)＋4＝0.从而5(16－4b 2)17－12817＋4＝0，解得b ＝1，满足b >21717.∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.22.解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝(6x ＋a )e x －(3x 2＋ax )e x (e x )2＝－3x 2＋(6－a )x ＋ae x，因为f (x )在x ＝0处取得极值，所以f ′(0)＝0，即a ＝0.当a ＝0时，f (x )＝3x 2e x ，f ′(x )＝－3x 2＋6x e x，故f (1)＝3e ，f ′(1)＝3e，从而f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －3e ＝3e(x －1)，化简得3x －e y ＝0.(2)由(1)知f ′(x )＝－3x 2＋(6－a )x ＋aex. 令g (x )＝－3x 2＋(6－a )x ＋a ，由g (x )＝0解得x 1＝6－a －a 2＋366，x 2＝6－a ＋a 2＋366.当x ＜x 1时，g (x )＜0，即f ′(x )＜0，故f (x )为减函数；当x 1＜x ＜x 2时，g (x )＞0，即f ′(x )＞0，故f (x )为增函数；当x ＞x 2时，g (x )＜0，即f ′(x )＜0，故f (x )为减函数．由f (x )在[3，＋∞)上为减函数，知x 2＝6－a ＋a 2＋366≤3，解得a ≥－92，故a 的取值范围为9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 2019届高三第一次摸底考试理科数学答题卡姓名：______________________________第I卷(请用2B铅笔填涂)1015请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题(精品解析)

河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(四)含解析

第1页（共14页）第2页（共14页）2019届高三一模考试卷理科数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·和平区期末]设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}212B x x =<，则A B =（） A ．{}4 B ．{}1,2,3--- C ．{}0,1,2,3---D ．{}3,2,1,0,1,2,3---【答案】C【解析】∵集合{}0,1,2,3,4A =---，集合{}{212B x x x x =<=-<， ∴{}0,1,2,3A B =---，故选C ．2．[2018·长沙一模]设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =+，则12z z =（） A ．2- B ．2 C ．1i - D ．1i +【答案】B【解析】∵1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，∴21i z =-， ∴()()121i 1i 2z z =+⋅-=，故选B ．3．[2018·汕头冲刺]《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A ．215π B ．320πC ．2115π-D ．3120π-【答案】C【解析】13，设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r =，∴内切圆的面积为24r π=π，∴豆子落在其内切圆外部的概率是42111155122P ππ=-=-⨯⨯，故选C ． 4．[2018银川一中·]等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则39a a +=（） A ．8 B ．16 C ．24 D ．32【答案】B【解析】∵等差数列{}n a 的前11项和1188S =，∴()1111111882a a S +==，∴11116a a +=，根据等差数列性质：3911116a a a a +=+=，故选B ．5．[2018·齐鲁名校]已知定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，且()3y f x =+为偶函数，若()f x 在()0,3内单调递减，则下面结论正确的是（） A ．()()()4.5 3.512.5f f f -<<B ．()()()3.5 4.512.5f f f <-<C ．()()()1253545f f f <<-... D ．()()()3512.5 4.5f f f <<-．【答案】B【解析】由()()6f x f x +=，可得6T =，又()3y f x =+为偶函数，()f x 的图像关于3x =对称， ∴()()3.5 2.5f f =，()()4.5 1.5f f -=，()()12.50.5f f =．又()f x 在()0,3内单调递减，∴()()()3.5 4.512.5f f f <-<．故选B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第3页（共14页）第4页（共14页）6．[2018·南宁二中]()()5212x x -+展开式中，含2x 项的系数为（） A ．30 B ．70 C ．90 D ．150-【答案】B【解析】∵()512x +展开式的通项公式为()15C 2rrr T x +=⋅，∴()()5212x x -+展开式中，含2x 项的系数为()221552C 2C 270⨯⋅-⋅=，故选B ．7．[2018·鄂尔多斯一中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．8π+B ．28π+C ．83π+D ．823π+【答案】C【解析】该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是1，高是2）与一个四棱锥（该棱柱的底面面积等于224⨯=，高是2）拼接而成，其体积等于211812222233⨯π⨯⨯+⨯⨯⨯π+＝，故选C ． 8．[2018·兰州一中]若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <【答案】D【解析】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 2log 3 3 第二次循环 23log 3log 4⋅ 4 第三次循环 234log 3log 4log 5⋅⋅ 5 第四次循环 2345log 3log 4log 5log 6⋅⋅⋅ 6 第五次循环 23456log 3log 4log 5log 6log 7⋅⋅⋅⋅ 7第六次循环 2345672log 3log 4log 5log 6log 7log 8log 83⋅⋅⋅⋅⋅== 8故如果输出3S =，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是8k <．故选D ．9．[2018·鄂尔多斯期中]要得到函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【答案】D【解析】分别把两个函数解析式简化为()sin 2=sin 236f x x x π⎡π⎤⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数()cos 2sin 2sin 233264g x x x x ⎡⎤πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，可知只需把函数()g x 的图象向右平移4π个长度单位，得到函数()f x 的图象．故选D ． 10．[2018·三湘名校]过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为60︒的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则 MN =（） ABCD．【答案】C【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，∵24y x =抛物线的焦点为()1,0F ，直线AB 的倾斜角为60︒，可得直线ABAB的方程为)1y x -， ∵AF ，BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ， ∴112OM y =，212ON y =，∴1212MN y y =-，将AB方程)1y x =-代入24y x =，240y --=，1y =2y =。

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