折纸中的数学奥秘
小数学家应该知道的数学故事纸上魔方
小数学家应该知道的数学故事纸上魔方哎呀，今天咱们聊聊一个有意思的故事，关于纸上魔方的那些事儿。
你听说过纸上魔方吗？那可是个让人又爱又恨的小玩意儿，简直就是数学界的“调皮捣蛋鬼”。
这玩意儿一开始看上去就像是个普通的立方体，没啥特别的，对吧？可一旦你开始动手折腾，哇塞，那可就不简单了。
想象一下，一个小朋友拿着一张方方的纸，心里想着：“这东西能干啥？”结果他认真一折，啪，纸就变成了一个魔方的形状。
小朋友心里那个乐啊，简直就像找到了新大陆。
于是，满脸得意地给同学们展示。
可是，哎，这个魔方可不是随便摆摆就行的。
它有自己的规律和奥秘，像个谜一样，等着你去解开。
说到魔方，这就不得不提它的历史了。
魔方最早可是个外国小玩意儿，后来被中国的小朋友们玩得风生水起，真是个“洋为中用”的好例子。
它不光是个游戏，还能锻炼智力。
有人说，玩魔方就像在和大脑进行一场速度与激情的赛跑，动动手指，转转脑袋，连“脑力运动会”都能搞起来。
再说说那种魔方纸模型吧，真的是个奇迹。
纸做的魔方就像是把魔方的所有神秘都放进了一个小小的方块里，别看它小，里面可是大有乾坤。
有人在纸上写着公式，折来折去，一下子就能得到各个面都拼好的魔方，仿佛在进行一场精妙绝伦的魔术表演。
你能想象吗？这个小小的模型，背后竟然藏着大数学的秘密，真是让人叹为观止。
对了，讲到这儿，你肯定想说：“这玩意儿有啥用？”嘿嘿，别着急。
你知道吗，玩纸上魔方的过程就像是在解人生的大难题，锻炼思维的同时，也让人变得更加细心和耐心。
做数学题也是这样的，不能急躁，得一步一步来。
就像喝茶，急了喝不出香味儿。
纸上魔方还可以和小伙伴们一起玩，大家一起动手折腾，简直是个增进友谊的好机会。
想想看，几个小朋友围坐在一起，边聊天边折纸，最后每个人都有个自己独特的魔方，谁不乐在其中呢？还可以比比谁的魔方拼得快，真是充满了欢乐。
再来聊聊它的数学魅力，真是不得了。
每个面都有不同的颜色，排列组合就像是魔法一样，瞬间就能让人感到眼花缭乱。
折纸与数学简介
折纸与数学简介篇一：数学与折纸数学与折纸我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术．纸张折出的一些数学形体当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念．下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用．Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)．Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)．Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)．Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)．Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的．Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)．Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理．如右图折叠正方形纸：c=正方形ABCD的面积．a=正方形FBIM的面积．b=正方形AFNO的面积．由全等形状相配得：正方形FBIM的面积=△ABK的面积．又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a＋ b= c 222222Ⅸ)证明三角形内角和等于180°．取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠a°＋b°＋c°＝180°——它们形成一条直线．Ⅹ)通过折切线构造抛物线．程序：——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．篇二：探究折纸中的数学探究折纸中的数学教学目标（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
折纸中的几何数学
折纸中的几何数学折纸，作为一种古老而有趣的手工艺品，以其独特的几何形状和构造方式而闻名于世。
在探索折纸的过程中，我们会发现其中蕴藏着丰富而深奥的几何数学知识。
本文将从不同角度介绍折纸中的几何数学。
一、平面几何与折纸形状折纸起源于平面几何中的基本概念和原理。
在折纸的过程中，我们需要了解和运用平面几何的知识，如点、线、面、角等。
折纸的形状通常可以由直线、折线和曲线构成，而这些基本几何元素的运用决定了折纸形状的特征和性质。
例如，当我们用一张正方形纸折叠成一个正方体时，就涉及到平面几何中正方形、正方体和立方体的关系。
通过折纸，我们可以直观地感受到正方形纸张的每一边和对应的面如何变换成正方体的一条边和一个面。
折纸还可以通过平面几何中的相似性原理来构造各种形状。
相似性是指两个图形的形状与大小相似。
当我们折纸时，可以利用相似性原理来确定折纸纸张的长度比例和角度关系，从而实现将平面图形转化为立体形状。
二、尺规作图与折纸构造折纸不仅与平面几何有紧密的联系，还可以扩展到尺规作图。
尺规作图是指利用直尺和圆规进行的几何作图方法。
折纸在某种程度上可以看作是尺规作图的一种延伸。
在折纸的过程中，我们常常会遇到需要特定角度的折叠操作。
这时，我们可以借助圆规辅助完成特定角度的折叠，实现折纸纸张的角度精确控制。
同时，折纸中的构造也可以通过尺规作图的思想进行，即将给定的图形通过折叠的方式实现。
例如，我们可以通过折纸构造出正五边形、正十二边形等多边形，并且可以利用尺规作图的原理验证这些构造的正确性。
三、拓扑与折纸变形拓扑是几何学的一个分支，研究的是空间形状在连续变形下的不变性质。
折纸中的变形实际上是一种拓扑变换。
通过折叠、压缩、展开等操作，我们可以改变折纸形状，实现面的拼接、剖开和重组。
在折纸变形中，我们可以观察到一些有趣的现象。
比如，当我们将一张平面纸张折叠成一个多面体时，这些面在变形的过程中始终保持互相邻接，不会出现穿越的情况。
这便是由折纸中的拓扑性质所决定的，每次的变形都会保持面的连通性。
折纸中的数学奥秘
折纸中的数学奥秘六(3) 周航宇一丶问题的提出：在一次培训的课上，老师提出了一个有关折纸的问题：若将一张纸折成有7条折痕，则这张纸会被分成几个面？我思索了一下的说道：八个；老师又提到：那把A、B、C、D、E、F、G、H这八个字母依次填进去，然后顺着折痕重新折起来，请你回答从上往下数，第1、2、3、4、5、6、7、8层的字母各是什么？不能打开来看哦。
我猜了几个，有些对有些错，我想：这里有没有规律呢？那如果是16个面呢、32个面呢？如何快速而准确的说出每个字母所在的位置？若有规律那其中的奥秘又会是什么？回家后，立即找来笔与纸，开始思考。
二、分析与探索1、我找来纸，学着老师考我们的样折了7条折痕8个面（即将纸对折，再对折共对折了3次），并重新展开在每个面上依次都标上字母，然后再折回，把各层所在的位置标出来。
我仔细的搜索着这张纸里蕴藏的奥秘，我发现了:1+8=5+4=3+6=7+2。
也就说第一个字母和第二个字母所在的层数之和等于第三个字母和第四个字母所在的层数之和，也等于第五个字母和第六个字母所在的层数之和，等于第七个字母和第八个字母所在的层数之和。
那将纸折15条折痕16个面（即先将纸对折，再对折，再对折，再对折，共对折了4次）之后是否也符合这个规律？当层数标好之后，我非常的惊喜：1+16=9+8=5+12=13+4=11+6=7+10=15+2，从前依次往后，相临的二个字母所在的层数之和真的相等，而且它们的和等于总面数值再加1！2、经过多次试验我确信了这个规律，太高兴了！这样我就可以验算折纸的排列是否有误！同时我还发现了：第一个字母总是在第1层，最后一个字母总是在第2层；所以第二个字母就是最后一层，倒数第二个字母就是倒数第二层，也就是说他的位置不变。
同时又发现了：最中间的二个字母，前一字母总是在第4层，后一个字母总是在第3层。
临近的字母于是也可找到自己的层数。
3、我似乎找到了规律，于是赶紧拿了张稍长的纸，把它对折5次，折成了具有32个面的纸，赶紧标上字母，准备要验证一下自己的结论，在每个字母的下面准备标上它的层数位置，但只标好如下表的数据就犯难了：第5、第6层又是在哪个字母那里呢？还有第7、第8层……呢？刚刚发现规律的喜悦被新来的问题冲的一干二净。
折千纸鹤的数学原理
折千纸鹤的数学原理
折千纸鹤的数学原理涉及到几何学和数学推理。
在传统的日本纸折术（折纸）中，折千纸鹤是其中最著名的一种。
数学原理主要包括以下几个方面：
1. 等角三角形：折千纸鹤的基本形状是一个等腰三角形，其中两个角相等。
通过确定两个角的大小和位置，可以合理地折叠出相应的纸鹤。
2. 数学比例：折千纸鹤需要根据一定的比例来确定各部分的长度。
比如，鹤脑部分与鹤颈的长度比例、鹤的身体长度与翅膀长度的比例等。
通过数学计算，可以确定这些长度比例，从而折出比例合适的纸鹤。
3. 对称性：折千纸鹤时需要保持一定的对称性。
以折纸鹤的头部为例，通过将纸张分成两部分，然后按照对称线进行对折，可以确保折出的纸鹤头部两侧对称。
4. 折纸技巧：在折千纸鹤的过程中，还需要一些数学推理和几何技巧。
比如，如何利用对角线、垂直线等来确定折线的位置和角度。
这涉及到几何学中的角度和线段的相关性质。
总之，折千纸鹤的数学原理主要包括等角三角形、数学比例、对称性以及折纸技巧等。
这些原理为折纸制作提供了合理的几何基础和数学基础。
折纸中的数学原理
折纸中的数学原理Origami is an ancient Japanese art form that involves folding paper into intricate and often beautiful shapes. It is often thought of as a decorative craft, but the act of folding paper also involves a number of mathematical principles. In fact, the mathematics of origami goes far beyond simple geometry and can be quite complex.折纸是一种古老的日本艺术形式，涉及将纸张折叠成复杂而美丽的形状。
人们通常把它看作一种装饰性的手工艺，但折纸的这一行为涉及到许多数学原理。
实际上，折纸的数学远远超出简单的几何学，并且可能相当复杂。
One of the fundamental mathematical principles at play in origami is geometry. The very act of folding paper involves the manipulation of shapes and angles, requiring an understanding of geometric concepts such as symmetry, proportion, and the properties of different shapes. By using these principles, origami artists are able to create intricate designs that are not only visually stunning, but also mathematically precise.折纸中起作用的一个基本数学原理是几何学。
拓展资源折纸问题中的数学
拓展资源折纸问题中的数学Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】折纸问题中的数学通过折纸活动，分析留在纸张上的折痕，我们能够揭示出大量几何的对象和性质：轴对称、中心对称、全等、相似形、比例及类似于几何分形结构的迭代 (在图案内不断地重复图案 )等几何性质。
折纸过程还能够体现出许多几何概念和规律，诸如正方形、矩形、直角三角形、梯形等几何形状，对角线、中点、垂直平分线等几何名称，全等、勾股定理等几何法则，内接、面积及其他一些几何代数的概念，这些鲜活的、可视的过程，给学生提供了弥补思维过程中的断缺部分，更能符合学生的认知习惯。
折纸可以探索二维和三维图形之间的关系。
例如，一张正方形 (二维物体 )的纸张可以折成一个立方体 (三维物体 )。
然后，将它摊开 ,研究留在正方形纸上的折痕，正好体现了一个二维物体到三维物体，又回到二维的过程。
在缤纷多彩的折纸活动中，有很多数学活动值得研究。
在这里，我们精选了其中的一些，展示如下：（ 1）从一个矩形式样的纸张 ,折成一个正方形 (如图所示 )。
（ 2）将一张正方形的纸沿着对角线对折 ,变成四个全等的直角三角形(如图所示 )。
（ 3）找出正方形一条边的中点 (如图所示 )。
（ 5）将一个正方形纸张折叠 ,使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形 (如图所示 ) 。
（ 6）把一个正方形折成两半，那么，折痕将成为正方形两条相对边的垂直平分线 (如图所示 ) 。
（ 7）折出四面体 (按图所示的方法 ) 。
（ 8）折出正方体 (按图所示的方法 ) 。
不仅如此，折纸还可以做出其他的一些重要内容，诸如黄金比等。
（ 9）折出黄金分割比图所展示的是在长方形纸片的一条边中点折出60°角的方法：将一张矩形的纸沿两条较短的边（即宽）对折，折出这张矩形纸的平行于较长边的中线，再将这张纸铺平；用手捏住矩形的一个角，将同一条宽上的另一个顶点折向中线，使其刚好落在中线上，压平。
探索折纸的奥秘——数学教案
探索折纸的奥秘——数学教案引言折纸是一种绝妙的手工艺术，而其背后往往关涉到深厚的数学原理。
不仅在中国传统文化中有折纸的存在，甚至在世界各地都有折纸的身影。
折纸不仅是一种制作美丽物品的手工技艺，同时也是强烈的数学证明和验证的方式。
本文旨在探索折纸的奥秘，探究其中的数学原理，为教师们提供一份可供参考的数学教案，帮助教师更好地传授数学知识。
第一章折纸的基础原理折纸是一种根据预先规定的折纸方案将一张纸折成一定形状的手工艺术。
其中最基本的原理就是将纸按照预定的线折叠，组合成新的形状。
因此，折纸必须遵循以下规则：1.折线必须是直线，只允许在与原点相交的点折叠。
2.折线必须将纸的两个相邻顶点连接起来。
3.纸张的任何部分不能被剪掉。
4.纸张不能被撕裂，除非这是必要的。
根据上述规则，在纸张上通过折线来创造形状是一种强大的工具，这是因为它几乎可以产生任何几何形状，包括立体形状。
因此，了解折纸基本原理是理解折纸数学的第一步。
第二章折纸中的数学原理1.几何性质折纸中的许多数学原理可以被视为几何性质。
例如，当需要将一张纸折成一个圆形时，我们应该折出一个正方形，因为正方形的对角线长和宽相等。
在折叠时，将角度分成两半，这确保了每个角都是圆的。
通过这种方法可以解决从平面到立体形状的许多挑战。
2.对称性对称性是几何学中的基本原理之一，在折纸中也同样适用。
对称性指的是图形与其镜像具有对称性，也就是说，它们是对称的。
因此，在设计折纸时，对称性是一个非常重要的概念。
例如，通过平面对称折叠，我们可以得到对称的双倍立方体。
因此，在选择哪些点需要折叠时，考虑对称性非常重要。
3.运用复合几何学复合几何学是指将数学几何理论应用于实际问题的过程。
在折纸中，复合几何学可以帮助我们了解和预测形状如何变化。
例如，当需要制作一个正十二面体时，我们可以使用复合几何模型将其折叠成多个组成部分，然后再进行拼接。
这种方法可以帮助我们预测纸张的形状和长度，以便正确折叠。
一张纸折叠n次的规律
一张纸折叠n次的规律一张纸折叠n次，听起来很简单，是吧？可你有没有想过，这其中竟然蕴含着许多有趣的规律？让我们想象一下，拿起一张普通的纸，随便什么纸都行，餐巾纸、报纸、甚至是复印纸，咱们就开始折叠。
折一次，嘿，纸变厚了，折两次，哇，这纸就像吃了菠菜一样，变得更结实了。
每折一次，纸的厚度就翻一番，真是个小怪物！来，咱们深挖一下，折叠三次，纸的厚度就是2的3次方，也就是8层纸。
这是不是让你感觉有点小震惊？好吧，再想象一下，如果折叠十次，天哪，那得是1024层纸！说实话，单靠手的力量，你真的能折叠十次吗？我跟你说，试试就知道，纸会跟你玩捉迷藏，根本不让你轻易折下去。
可你知道吗？折叠次数越多，所需的力量就越大，真是让人哭笑不得。
再说说这折纸的极限，科学家们甚至测算过，如果你真能把纸折叠到42次，它的厚度将达到月球的距离！是不是感觉一阵眩晕？我可不敢想象那得是什么样的场面，想象一下，整张纸在月球上晃来晃去，真是太搞笑了。
说到这里，纸的折叠不止是个数学游戏，它还有很多实际应用。
比如说，纸飞机比赛，折叠技巧可是一绝，谁说纸只能用来写字、画画？你可以用它来飞得更高！折纸在生活中还有更多的乐趣。
小时候，我和小伙伴们最喜欢的就是比赛谁的纸飞机飞得远，折叠方法千奇百怪，有的直飞有的打旋，真是让人看得目瞪口呆。
折纸还能锻炼我们的手指灵活度，顺便练习一下耐心，谁说这没用？所以，折纸不仅仅是简单的动作，更是一种艺术，有的时候还真像是在画画，只不过画的是纸的形状。
当然了，折纸还可以教会我们一些生活哲理。
比如，咱们折纸的时候，总会遇到挫折，纸折坏了怎么办？心急吃不了热豆腐，要静下心来，重新来过，才能做出一张完美的纸飞机。
这就像生活中的种种挑战一样，别急，慢慢来，总会迎来柳暗花明的那一刻。
每次成功的折叠都像是小小的成就感，让人心里美滋滋的，仿佛自己是一位折纸大师。
说到这里，纸折叠的过程真是让我回忆起很多童年的趣事。
记得有一次，我和小伙伴们为了折纸飞机而争得不可开交，谁都不肯让谁，结果最后大家都成了折纸狂人，手指都被纸擦得红红的，哈哈。
三角形内角和证明方法折纸法
三角形内角和证明方法折纸法好啦，今天我们来聊聊三角形内角和的证明，咱们用一种轻松搞笑的方式，来试试折纸法。
想象一下，你正在做一只小纸船，阳光明媚，微风徐徐，真是个折纸的好时光。
你说，三角形的内角和到底有多神奇呢？那可是个家喻户晓的真理，内角和总是等于180度，听起来简单对吧？但是你知道用折纸来证明这点，真的是简单得不要不要的。
先说说纸张吧，随便找一张正方形的纸，然后我们就开始行动了。
把它对折，像是把一个小秘密藏起来。
嘿，这样一来，纸的两边就齐齐整整，光滑得像豆腐脑。
这时候，你会发现，中间的折痕就成了一个神奇的基线。
咱们要把这个正方形的纸一分为二，折出一个三角形来。
只需把对角的两个角折到中心线，哇哦，瞬间，一个漂亮的三角形就出来了。
看，这个小家伙就是我们今天的主角。
然后，把这个三角形翻过来，仔细看看，哇，内角的形状多有意思！左边那个角、右边那个角，再加上顶端的那个角，咱们可以称之为小三角的三位一体。
相信我，虽然这看上去只是个小小的折纸作品，但里面却藏着宇宙的奥秘呢。
现在，咱们再把折痕稍微拉开，让它们有些“呼吸”的空间。
想象一下，三个角在纸上拼命张开，各自都想争取更多的“阳光”，这时候，它们之间的关系也渐渐明朗。
你有没有注意到，当这三角形的内角完全展开的时候，它们就会拼在一起，毫无缝隙。
像极了拼图游戏，三个角组合在一起，刚好填满了180度的空间。
简直就像一场角度的盛宴，三角形们热热闹闹地聚在一起，聊聊八卦，分享一下生活中的小秘密。
哎，真是让人忍不住想笑，原来三角形也有自己的社交生活！再想一想，为什么内角和是180度呢？这就像是一个自然法则，不是你我可以随便更改的。
你把角度想象成一个个性格迥异的小家伙，各自都有自己的脾气和态度，但在这个小小的三角形里，它们却总能和谐共处，真是太让人感动了。
就好比生活中的朋友，虽然性格不一，但只要心往一处想，团结在一起就能创造出美好的结果。
所以说，三角形的内角和就是这么简单又神奇，折纸法不仅让我们领悟到了数学的美妙，还让我们体验到了创造的乐趣。
折纸卡中的数学奥秘
周末，我和弟弟玩正方形手工折纸卡，越玩越起劲，争得不可开交，差点儿打起来。
听到吵嚷声的妈妈问清楚了原因，说：“谁能把这36张边长为2分米的折纸卡摆出周长最小的图形，谁就可以独自玩。
”弟弟一听，先下手为强，不一会儿就摆出了一个图形，还边摆放边算。
弟弟将36张折纸卡摆成1排，拼成一个长方形（如图1），这个长方形的长是36×2＝72（分米），宽是2分米，所以周长为（72＋2）×2＝148（分米）。
图1我一看弟弟算出的这个周长有148分米，顿时来了精神，说道：“看我的！”我将36张折纸卡摆成2排，每排摆18个（如图2）。
这个长方形的长是18×2＝36（分米），宽是2×2＝4（分米），它的周长为（36＋4）×2＝80（分米）。
比弟弟摆放的周长小，哈哈，我赢了，这下折纸卡归我玩喽！图2弟弟一看，不服气了，说他还可以摆成更小的周长，便立即动手：“36是3的倍数，所以36张折纸卡可以摆成3排，每排摆12张折纸卡中的数学奥秘□陈星安（如图3）。
这个长方形的长是12×2＝24（分米），宽是3×2＝6（分米），周长是（24＋6）×2＝60（分米）。
怎么样，是不是比你摆放的周长小？”看着弟弟摆放出来图形的周长，我思索着：将同样大的小正方形拼成长方形，这个新图形的长和宽相差越小，它的周长就越小。
我还可以将它们摆成4排，每排摆9张（如图4）。
这个长方形的长是9×2＝18（分米），宽是4×2＝8（分米），周长是（18＋8）×2＝52（分米）。
我边思考边把图形摆了出来。
弟弟一看傻眼了。
正当我拿起折纸卡要玩的时候，弟弟说他还有一种方法，比我摆放的这个周长更小。
只见弟弟把36张折纸卡摆成了正方形（如图5），正方形的周长=边长×4，那么，它的边长是6×2＝12（分米），周长为12×4＝48（分米）。
折纸中的数学问题
均分次数
1
2
3
4
… …
18
所得正方 1+3= 形的个数 ( 4 )
1+3×( 2 ) 1+3×( 3 ) 1+3×( 4 ) =( 7 ) =( 13 ) =( 10 )
第18次均分后所得的正方形 是:1+3×18=55(个)
第1000次均分后所得的正方形 是:1+3×1000=3001(个)
4.把一张纸对折,再对折,然后在折叠的角上剪一刀,即在纸 的中间剪出了一个洞.
对折的次数
2
32
…
剪出洞的个数
长方形的个数
…
…
用你发现的规律计算: 1. 对折6次时剪出几个洞. 2×2×2×2=16(个) 2. 对折8次时剪出几个洞. 16×2×2=64(个) 3. 对折n次时剪出几个洞. 2×2×2×2×2……×2=
(n-2)个2
4.分割等边三角形。（长智慧P74）
折的次数 长方形的个 数
折痕条数
1
2 1
2
4 3
3
8 7
4
16 15
…
n 2 2
n n
－1
我发现:
3.一个大正方形用十字形连续均分,所得的小正方形有多少 个.
思考：1、每均分一次，正方形的个数发生什么变化？
2、观察均分的次数与所得正方形个数之间的关
系，看看能发现什么规律？
3.一个大正方形用十字形连续均分,所得的小正方形有多少 个.
分割次数
所得三角形个数
1
4 5
2
7 9
3
10 13
4
13 17
5
16 21
…
折纸中的奥秘
折纸中的奥秘林宽雨说到折纸游戏，很多同学很小的时候就开始接触了，比如纸灯笼、纸青蛙……玩得最多的，可能要属纸飞机了。
前不久，有个叫太乙飞猪纸飞机的折纸很火，它和我们想象中的纸飞机有点不一样，看起来就像是给一个圆筒加上了一双翅膀。
虽然造型有点颠覆想象，但一点都不影响它的人气，很多人都跟着教程折起了属于自己的太乙飞猪纸飞机。
可以说，这个纸飞机凭借着“一己之力”又把折纸游戏拉回了人们的视野。
虽然折纸只是把纸折叠起来，但这里面还是有些玄机的。
今天，让我们从著名折纸大师罗伯特·朗的作品中，了解一些关于折纸的秘密吧！纸张选择有学问虽然都是用纸折出来的作品，但是根据折纸大师罗伯特·朗的经验，不同的纸折出来的作品是不一样的。
比如我们生活中常见的杂志、纸张、报纸，就不适合折纸。
因为这两种纸不仅柔软，而且留不住折痕，最终会成为作品的减色项。
食品包装常用的锡箔纸薄而牢固，但不是很好的选择，因为其本身的光泽会给作品带来生硬冰冷的外观。
据说罗伯特·朗最喜欢的纸是另一位世界级折纸大师历时数年研发的特殊折纸。
这种纸不仅薄而结实，而且色彩极佳，非常适合折纸。
当然，对于以娱乐为主的我们来说，用纸的选择不用考虑那么多。
不管什么样的纸，只要能折出自己喜欢的作品。
折纸和数学有联系折纸遇到数学会发生什么？答案是获得更好的折纸作品。
是的，你没听错。
在我们的生活中，很多数学也和折纸有关。
罗伯特·朗(Robert Lang)曾经研究过折纸背后隐藏的数学理论，将折纸、数学和科学结合在一起。
据说罗伯特·朗还专门设计了一个数学折纸软件，可以根据你的输入形成各种折痕。
根据这些折痕，可以得到漂亮的折纸作品。
可见，学好数学不仅可以提高我们的成绩，还可以提高我们的艺术创作能力。
小折纸“支援”太空除了作为装饰品、供我们消遣娱乐等我们能想到的用途，折纸还有很多你意想不到的“用武之地”，比如“支援”太空。
罗伯特·朗(Robert Lang)和其他人一起利用折纸的原理设计了一种可折叠的太阳能电池板。
数学与艺术——折纸艺术中的数学
数学与艺术——折纸艺术中的数学折纸是一种艺术形式，其历史可追溯到公元583年。
当佛教的和尚从中国经过朝鲜东渡去日本时，带去了许多纸。
由于当时纸张是很昂贵的，所以人们用时格外小心，而折纸就成了一些礼仪的完整的一部分。
折纸的艺术就是从那时起一代代传了下来。
动物、花、船和人都是折纸的创作题材。
几个世纪来，人们对折纸的热情有增无减。
事实上，今天在英国、比利时、法国、意大利、日本、荷兰、新西兰、秘鲁、西班牙和美国（注：美国折纸中心联谊会位于纽约西第77街15号，NY10024。
英国折纸协会位于斯托克波特（英格兰西北部城市--译者）柴郡，桑恩路12号，SK71HQ）等国家内都有国际折纸协会的区域机构。
在创作折纸图形时，折纸能手是由一张正方形的纸开始的，然后运用他们的想象、技巧和决心，变形为任意的形状。
一个正方形之所以可以选为折纸的初始单元，因为与矩形和其他四边形相比，它有四条对称轴；而虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴，但它们又缺少正方形所拥有的直角，这就使制作上造成了较大的困难。
有时人们也用其他的纸张作为折纸的开始，但纯粹从正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。
折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸张上的折痕，揭示出大量几何的对象和性质。
在正方形纸张上的折痕表现出以下的数学概念：相似、轴对称、心对称、全等、相似比、比例、以及类似于几何分形结构的迭代（在图案内不断地重复图案）。
研究折纸的创作过程是极具启发性的。
人们开始用一个正方形（二维物体）的纸张来折一个形体（三维物体）。
如果折出了新的东西，那么折纸的人就把这个形体摊开，并研究留在正方形纸上的折痕。
这个过程包含了维数的变动。
折痕表示物体在扁平面（即正方体）上的二维投影。
而一个二维物体到三维物体，又回到二维，这就跟投影几何的领域发生了关系。
数学寓于折纸之中，不管折纸人的身份如何，对数学的了解总然会在折纸中增加人们的能力和创造力。
关于折纸的小学生数学智力题
关于折纸的小学生数学智力题折纸为什么要比尺规作图更强?这是一个好问题。
查字典数学网欢迎大家阅读折纸的小学生数学智力题，希望对您的学习有所帮助。
要解答为何折纸如此强大，首先我们得解决一个问题：什么叫折纸。
折纸的游戏规则是什么?换句话说，折纸允许哪些基本的操作?大家或许会想到一些折纸几何必须遵守的规则：所有直线都由折痕或者纸张边缘确定，所有点都由直线的交点确定，折痕一律是将纸张折叠压平再展开后得到的，每次折叠都要求对齐某些已有几何元素(不能凭感觉乱折)，等等。
不过，这些定义都太“空”了，我们需要更加形式化的折纸规则。
1991 年， Humiaki Huzita 指出了折纸过程中的 6 种基本操作(也可以叫做折纸几何的公理)：1. 已知 A 、 B 两点，可以折出一条经过 A 、 B 的折痕2. 已知 A 、 B 两点，可以把点 A 折到点 B 上去(想象这张纸是透明的，所有几何对象正反两面都能看见，下同)3. 已知 a 、 b 两条直线，可以把直线 a 折到直线 b 上去4. 已知点 A 和直线 a ，可以沿着一条过 A 点的折痕，把a 折到自身上5. 已知 A 、 B 两点和直线 a ，可以沿着一条过 B 点的折痕，把 A 折到 a 上6. 已知 A 、 B 两点和 a 、 b 两直线，可以把 A 、 B 分别折到 a 、 b 上容易看出，它们实际上对应着不同的几何作图操作。
例如，操作 1 实际上相当于连接已知两点，操作 2 实际上相当于作出已知两点的连线的垂直平分线，操作 3 则相当于作出已知线段的夹角的角平分线，操作 4 则相当于过已知点作已知线的垂线。
真正强大的则是后面两项操作，它们确定出来的折痕要满足一系列复杂的特征，不是尺规作图一两下能作出来的(有时甚至是作不出来的)。
正是这两个操作，让折纸几何有别于尺规作图，折纸这门学问从此处开始变得有趣起来。
更有趣的是，操作 5 的解很可能不止一个。
数学人教版六年级下册纸中的数学奥秘
1+2 +2 +2 +.......+2 =2 -1
京级 兆级 亿级 万级 个级 1844 6744 0737 0955 1615
2
3
63
64
对折2次，剪一刀出1个洞
对折3次，剪一刀出2个洞
对折4次，剪一刀出4个洞
对折5次，剪一刀出8个洞
对折6次，剪一刀出16个洞
对折7次，剪一刀出32珠穆朗玛峰的高度。
一张1毫米厚的纸对折100次，其厚 度比月球到地球的距离40万千米还 要多得多！
一张大正方形纸用“十”字形连续均分，所得的 小正方形各是多少个？
一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小 正方形各是多少个？
均分次数 1
所得正方 形个数
1+3=4
2
3
4
……
1+3×（2） 1+3×（3） 1+3×（4） …… =7 =13 =10
你发现了什么规律？ 照这样连续均分15次后，所得正方形是多少个？ 照这样连续均分多少次后，可以得到100个小正 方形
桌子上原有5大张纸，将每张都任意剪成8张较小 的纸片，然后放回桌上，像这样，取出，剪小， 放回，再取出，剪小，放回……是否可能在某次 放回后，桌上的纸片数正好是75？
纸中的数学奥秘
古城第二小学
韩璐
把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪 一刀，就在纸的中间剪出了一个洞。
如果照这样的方法对折3次后，在折叠的角上剪 一刀，能剪几个洞？折4次再剪呢？请你将结果 填入下表：
对折的次数 剪出洞的个数 2 3 4 5 …… ……
国际象棋发明人的故事
1
2 512
4
8
折纸中的数学原理三角形
折纸中的数学原理三角形
在折纸中，涉及到一些数学原理与三角形的相关概念。
以下是一些常见的数学原理和三角形相关的内容：
1. 平行线与角的性质：在折纸中，折线与边界线可以看作平行线，根据平行线的性质，对应角、同位角和内错角等具有一些特定的关系。
2. 直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
在折纸中，可以通过将纸张对折形成直角三角形，利用直角三角形的性质进行计算。
3. 三角形的角度和：三角形的内角和等于180度。
在折纸中，可以通过折叠纸张形成三角形，并利用三角形的角度和等于180度的性质进行计算。
4. 三角形的相似性：在折纸中，可以通过折叠纸张形成相似三角形。
相似三角形具有相似比例关系，可以利用相似三角形的性质进行计算。
以上仅是折纸中涉及到的一些数学原理与三角形相关的内容，具体应用可以根据具体情况而定。
如果您有具体的问题或需要更详细的解释，请告诉我。
纸的奥秘作文(小学六年级700字).doc
纸的奥秘作文（小学六年级700字）
纸是每个人生活中不可缺少的东西，每个人都会用到它。
这一天，我们的数学作业有一个关于折纸的问题。
我要求将一张纸折叠10次后分成几个部分。
有一段时间我不明白，所以我拿了试卷来测试。
首先，我从练习本上撕下一张纸，然后对折，然后对折。
当我第六次折叠它时，纸变成了厚厚的一团。
不管我用得多用力，它都不能再顺利地对折了。
所以我用力挤压，纸就不再成形了。
我想:为什么这么奇怪，我不相信这个邪恶。
所以，我又折了一半。
刚才我把它对折，直到不能再对折，然后垂直对折。
这次，我先垂直对折。
当第五次垂直对折时，纸变得只有一根小金属丝那么薄。
我不得不再次侧身折叠。
这一次，也许折叠方法不同，可以对折到第八次。
我怀着好奇心又试了一次，连续试了几次，但只有八次。
我想，也许是因为这些纸已经太厚了。
当它们第八次折叠时，它们应该变成一团厚的东西。
另外，纸已经很厚了，背面也很厚，不能对折超过八次。
最薄的纸是什么？哦，对了，这是餐巾纸。
我很快找到了一张又软又薄的餐巾。
所以，我对折，然后像以前一样对折。
“嘿，为什么我们不能面对它八次？”我连续试了几次，但结果还是一样。
这是为什么？。
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折纸中的数学奥秘
六(3) 周航宇
一丶问题的提出：
在一次培训的课上，老师提出了一个有关折纸的问题：若将一张纸折成有7条折痕，则这张纸会被分成几个面？我思索了一下的说道：八个；老师又提到：那把A、B、C、D、E、F、G、H这八个字母依次填进去，然后顺着折痕重新折起来，请你回答从上往下数，第1、2、3、4、5、6、7、8层的字母各是什么？不能打开来看哦。
我猜了几个，有些对有些错，我想：这里有没有规律呢？那如果是16个面呢、32个面呢？如何快速而准确的说出每个字母所在的位置？若有规律那其中的奥秘又会是什么？回家后，立即找来笔与纸，开始思考。
二、分析与探索
1、我找来纸，学着老师考我们的样折了7条折痕8个面（即将纸对折，再对折共对折了3次），并重新展开在每个面上依次都标上字母，然后再折回，把各层所在的位置标出来。
我仔细的搜索着这张纸里蕴藏的奥秘，我发现了:1+8=5+4=3+6=7+2。
也就说第一个字母和第二个字母所在的层数之和等于第三个字母和第四个字母所在的层数之和，也等于第五个字母和第六个字母所在的层数之和，等于第七个字母和第八个字母所在的层数之和。
那将纸折15条折痕16个面（即先将纸对折，再对折，再对折，再对折，共对折了4次）之后是否也符合这个规律？
当层数标好之后，我非常的惊喜：1+16=9+8=5+12=13+4=11+6=7+10=15+2，从前依次往后，相临的二个字母所在的层数之和真的相等，而且它们的和等于总面数值再加1！
2、经过多次试验我确信了这个规律，太高兴了！这样我就可以验算折纸的排列是否有误！同时我还发现了：
第一个字母总是在第1层，最后一个字母总是在第2层；所以第二个字母就是最后一层，倒数第二个字母就是倒数第二层，也就是说他的位置不变。
同时又发现了：最中间的二个字母，前一字母总是在第4层，后一个字母总是在第3层。
临近的字母于是也可找到自己的层数。
3、我似乎找到了规律，于是赶紧拿了张稍长的纸，把它对折5次，折成了具
有32个面的纸，赶紧标上字母，准备要验证一下自己的结论，在每个字母的下面准备标上它的层数位置，但只标好如下表的数据就犯难了：
第5、第6层又是在哪个字母那里呢？还有第7、第8层……呢？刚刚发现规律的喜悦被新来的问题冲的一干二净。
看来问题还远远没有得以解决，于是我将字母的顺序号标上，并重新思索着这张纸里蕴藏的奥秘：
妈妈见我愁眉苦脸的，就问到：怎么啦？我把情况与她说了。
妈妈把纸找来，将纸对折了几下，然后对我说：你看，当我们第一次对折时，将纸分为几个面啊？我说二个面，这二个面是第几层呢？我看了一下是最当中的二个面，第3层与第4层。
哦！我恍然大悟，那第5、6、7、8层数是不是由第二次对折决定？我马上拿来纸试了一下，结果如我所想的一样！确实是第二次对折后靠近折痕的四个面分别是第5、6、7、8层，第三次对折后靠近折痕的八个面分别是第9、10、
12、13、14、15、16层！但是新来的问题又困扰了我，四个面到底哪个面是第5层呢？再一次折弄着纸条思考着:当折一次后已确定了第1、2、3、4层，再折时将会被分成新的四个面，这四个面是连着上面的四个面的，第5个面应该是连着第4个面的，也就是说第5层应该靠近第4层，第6个面应该靠近第3层，第7层应该靠近第2层，第8层应该靠近第1层……新增的层数面与原有的层数面之间有着这样的关系：新增的层数逐渐递减与之相连接着的层数逐渐增加。
那么第三折新增的第9层应该与原有的第8层相连，第10层与第7层相连……。
4、我利用刚才得出的规律很快的把其他字母的层数标好，然后交到妈妈那里。
妈妈很高兴，表扬了我，说我很爱动脑，从这里已经发现了三大规律，而且能够活学活用，但她又说这些规律如何让别人也能应用，让我总结一下方法。
这么多字母，要一下子就能说出层数还真的很难！必须整理一下：第一要先记住各个字母的顺序号，比如说16个字母当中的那个是什么字母，第4个字母是什么……；第二要知道邻近的字母是什么，比如A 是与B 同事一组，C 是与D 同一组，O 是与 P 同一组，这样才能应用第一条规律；第三，如果层数多的话，必须先掌握前三折所决定的层数位置。
妈妈说我做事很有思想，表扬了我，但她说如果是n 个面，那么这些层数又如何表示？我有点疑惑,层数还可以用通式n 表示?妈妈然后告诉我用字母表示的好处及方法，这对我是个挑战！我先把总面数设为n ，字母顺序号可以用n 来表示，那么按照上面的思路我把纸对折4次形成16个面时（即n ＝16），每个字母所在的层数分布表如下图：
从上表我们可以发现第一折形成的二个面所对应的字母是第
2和2
+1个，第二次对折形成的四个面所对应的字母是第4n +1，43n ，43n +1，4
n
个；第三次对折
时决定的八个面所对就的字母是第
8n +1，87n ， 85n +1，83n ，8
3n +1，85n ，87n +1，
8
n
个……有意思，这些层数的分布具有“对称性”！再来看一下当对折3次形成8个面时（即n ＝8），每个字母所在的层数分布表图：
确实具有对称性！
5、哈哈，我兴奋地拿去给妈妈看，与她一起分享我的研究成果，妈妈表扬了我，同时向我提出了一个问题：如果纸张不是这样折，若是先将的两端向中间折，再对折，三折成4面， 四折成8个面，这个规律还能用吗？妈妈的话激起了我的好奇心，我又陷入了新的思考：二者会一样吗？二者会有一定的联系吗？于是我便又将纸折起来，展开标好字母与层次数：
直接对折3次形成8个面的层次数分布：
从分布情况来看，二者不同！没有一个字母的层次是相同的！但又存在着联系，只是把最后面的二个层次数移到最前面了，其他顺序都不变，而且从前依次往后，相临的二个字母所在的层数之和也相等。
那如果将上述的纸再对折成16个面呢？又会怎样？我将纸从两端向当中折，然后再对折，再对折成16个面，标好字母与层数如下图：
直接对折4次形成16个面的层次数分布：
从上面的数据我很快发现了联系！看来纸张不同的折法奥秘无穷啊！
三、反思与感想：
通过这次的探索和研究，我收获最大的就是体验到了探究过程的快乐，发现问题时的成就感！当探究过程中失败时被挫败感笼罩又重新突破难题的兴奋！
华罗庚说过这样一句话：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之谜，日用之繁，数学无处不在。
”通过这次的探索和研究，我深深的感受到了数学的”无处不在”，就连折纸，其中的数学奥秘也是无穷啊！虽然我思考了，但问题似乎是无穷尽的，关于折纸的问题我只开了个头，以后我还要继续深入思考，也要认真学好数学。
所以我们以后要多多思考多多体验数学中的奥秘，让他可以帮助我们解决更多的生活中的问题。