移动荷载作用下主梁绝对大弯矩的计算结构力学

移动荷载作用下主梁绝对大弯矩的计算结构力学
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移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算
摘要：在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时，利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。

其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值，其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。

我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法，那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢？本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法，给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。

关键词：结点荷载，绝对最大弯矩，主梁，影响线
桥梁或房屋建筑中的某些主梁，是通过一些次梁（纵梁和横梁）将荷载传递到主梁上的。

主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。

从移动荷载来说，不论是荷载作用在次梁的哪些位置，其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。

如下图所示：
本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩（假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的）。

1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置
回想我们学过的简支梁，有两种计算方法。

一种是近似计算，划分30个以上等分截面，画出梁的弯矩包络图，采取电算的方法。

另一种是精确计算，也是最常用的方法。

它的求法是：由于荷载在任一位置时，梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。

因此可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。

取一集中荷载Fpcr ，它的弯矩为：
FR 为梁上实际荷载的合力，Mcr 为FPcr 以左梁上实际荷载对FPcr 作用点的力矩，a 为FR 与 FPcr 作用线之间的距离。

经分析可得，Fpcr 作用点弯矩最大时，梁的中线正好平分Fpcr 与FR 之间的距离。

如下图所示：
比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。

与简支梁类似，当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形，弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点，也就是各结点截面。

因此，主梁绝对最大弯矩将发生在某结点截面，发生绝对最大弯矩的移动荷载位置就是该结点截面弯矩最大值对应的最不利荷载位置。

简支梁的绝对最大弯矩通常发生在梁的跨中截面附近，因此设计计算中可以用跨中截面的最大弯矩近似代替绝对最大弯矩，一般误差在 5℅ 以内。

所以可以用以下方法快速判别绝对最大弯矩发生截面位置：当荷载数目较多时（多于4个），首先判别跨中截面发生最大弯矩时的荷载位置，然后稍稍移动该荷载位置，
cr R cr yA M
x L a
x L F M x F M ---=-=
使得某一集中荷载与梁上实际荷载的合力之间的距离正好被梁的中线平分，则该集中荷载作用点就是绝对最大弯矩的发生截面位置，只要计算出该截面的弯矩值就是绝对最大弯矩，具体计算时可选择截面法求解或利用影响线求解。

由简支梁绝对最大弯矩发生截面位置的快速判别方法可以推测，主梁的绝对最大弯矩也发生在跨中结点截面。

分为两种情况：当纵梁总个数为偶数跨时，主梁绝对最大弯矩将发生在主梁的跨中结点截面，主梁绝对最大弯矩就是跨中结点截面在最不利荷载位下的最大弯矩值。

而当纵梁的总个数为奇数跨时，主梁绝对最大弯矩将发生在主梁跨中截面以左或以右的相邻结点处截面，分别计算主梁跨中以左和以右相邻结点截面在最不利荷载位置下的最大弯矩值数值大的弯矩就是主梁的绝对最大弯矩。

2.计算主梁的绝对最大弯矩
我们在计算简支梁的绝对最大弯矩时，也有两种方法。

上一部分分析了判断绝对最大弯矩发生的截面，可以直接利用弯矩公式： Fpcr 位于 FR 以左时:
Fpcr 位于 FR 以右时:
注意FR 是梁上实有荷载的合力，当有些荷载来到梁上或者离开梁上时，这时应重新计算合力FR 的数值和位置。

而我们最常用的还是利用影响线来计算绝对最大弯矩，做出绝对最大弯矩发生截面的弯矩影响线，利用影响线求该荷载位置下的弯矩即为绝对最大弯矩。

我们用影响线求主梁的绝对最大弯矩。

当竖向单位荷载直接沿着纵梁移动,主梁任一结点截面的弯矩影响线均为三角形。

如下图所示：
cr R max M L
)a L (F M a L x dx dM --=-==1222202cr R max M L )a L (F M a L x -+=+=122222
首先我们先考虑某一结点截面的最不利位置。

当一组平行荷载Fp1、Fpc2、......Fpn 直接沿着纵梁移动时确定某一结点截面的最不利位置的方法同简支梁：
当一组平行荷载Fp1、Fp2、......Fpn直接沿着纵梁移动，主梁结点截面弯距可能存在若干个临界位置对应于每一个临界位置可利用影响线计算相应的结点截面弯距极大值。

比较各个临界位置对应的结点截面弯距极大值，选取最大值即为该截面的最大弯距值，相应的临界位置即为最不利位置。

前面已经分析得到了主梁绝对最大弯矩的发生位置，即跨中结点截面（偶数
跨）、跨中截面以左或以右的相邻结点处截面（奇数跨）。

所以按照以上的方法计算对应截面的弯矩最大值。

若考虑的结点为主梁跨中结点截面（偶数跨），则该截面的最大弯距以及对应的荷载最不利位置就是主梁承受结点荷载作用下的绝对最大弯距及其对应的移动荷载位置。

若考虑的结点为主梁跨中结点截面相邻的左右两结点截面（奇数跨），则两截面最大弯距中的最大值以及对应的荷载最不利位置就是主梁承受结点荷载作用下的绝对最大弯距及其对应的移动荷载位置。

至此，主梁承受结点荷载时绝对最大弯矩的计算问题得以解决。

4.总结
通过思考这个问题，使我们对为什么要学习影响线以及影响线能解决什么实际问题有一个更深刻的理解。

在学习中我们最需要举一反三的能力，要求我们学习一个内容，要会灵活地思考，运用到其他相类似的东西上。

课堂上时间有限，老师不能面面俱到的讲解所有内容，这就要求我们在课下学会思考问题，利用参考书、网络上的资料，培养自学的能力。

只有拥有扎实的基础，才会在未来的工作中如鱼得水，才能在实践中不断创新，取得成功。

5.参考文献
1.王彦明，王来《结构力学》机械工业出版社2012
2.龙驭球，包世华《结构力学教程》北京高等教育出版社2001。