《函数模型的应用实例》

例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关 系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说 明所求面积的实际含义；
你能否根 据右测的 v-t图象， 计算出第 一小时汽 车的路程？
路程和阴影部分的 面积有什么关系？
解:(1)阴影部分的面积为
501 801 901 751 651 360
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。
例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关
系如图所示： （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的 读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程 表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。
解:(2)根据图形可得：
50t 2004
0t 1
80(t 1) 2054
函数模型的应用实例
通过前面的学习，我们知道可以不解方程的情况下 了解方程根的分布特点，事实上，我们能求出解的方 程只有很少的一部分，这不仅省去了求解方程的根麻 烦，而且给数学研究开辟了一条新路。
生活中大量事物的发展变化都是有规律的，比如： 事物的增长、衰减都是有差异的，这样，面对不同情 况，如何选择恰当的函数模型描述它们就显得尤为重 要。本节主要目的是让学生用函数模型刻画实际问题。
则日均销售量为 480 40(x 1)桶 520 40x y (520 40x)x 200 40x2 520x 200
40(x 6.5)2 1490
而 x 0,且520 40 x 0,即0 x 13
当x 6.5时，y 有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润
•
希望大家在今后的学习中总结并不断
提高两方面的能力：一、读图、识图、解图、 画图能力 ； 二、分析数据、处理数据能力。
作业
课本P106 第1题 P107 A组第3、4题 练习册 P85第1、2、3题
通过本节课的学习，我们希望大家两方面能力的提 高：
一、读图能力，由图形特点抽象出函数模型。 二、数据分析，由数据特点抽象出函数模型。
万荣中学 贾文奇
实例分析
例3一辆汽车在某段路程中的行 驶速度与时间的关系如图所示:
（1）求图中阴影部分的面 积，并说明所求面积的实际 含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路 程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路 程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式， 并作出相应的图象。
例5：某桶装水经营部每天的房租，人员 工资等固定成本为200元，每桶水的进价是 5元。销售单价与日销售量的关系如表：
销售单价/元
6
7
8百度文库
9
10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
试根据以上数据作出分析，这个经营部 怎样定价才能获得最大利润？
思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？
销售单价/元
6 +1 7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶 480 -40 440
400
360
320
280
240
思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日
均销售量为多少？
思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x 的关
系如何？
思考4:怎样定价才能获得最大利润？
解1:设在进价基础上增加x元后，日均利润为y元,
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润
建立函数模型的一般步骤
第一步：阅读理解，读懂题意。
建模的关键在于
分析数据和图表， 同时也要求对基 本的初等函数模 型非常熟悉！
第二步：分析实际问题中的图、表，对图表 数据进行处理，选取适当的变量，构建数学 模型 。
第三步：对数学模型予以解答，求得结果。
解2:设每桶水定价为x元时，日销售利润为y元,
则日均销售量为 480 40(x 6)桶 720 40x y (720 40x)(x 5) 200
40x2 920x 3800
40(x 11.5)2 1490
而 x 5,且720 40x 0,即5 x 18
当x 11.5时，y 有最大值
蛋糕定价x元/个 20
18
15
销售量y个
20
30
45
则定价x与销售量y的函数解析式是＿＿＿＿＿＿ 。
y = -5x + 120
小结
•
通过两个实例展示了函数模型在解决
实际生活中的问题的方法，其核心在于对题
目中的图形和表格中数据特点的分析，发现
了变量间的函数关系，从而建立函数模型，
其中主要体现了数形结合和分类讨论的数学 思想。
第四步：对具体问题作出解答。
学以 致用
已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线 BCDA向A点运动。设P点运动的路程为X， △ABP的面 积为S，则函数S=f(x)的图象是图中的 （ ）
学以 致用
某食品店生产销售蛋糕，定价x元/个与销售量y个 的函数模型是一次函数，下表是蛋糕的销售数据:
S
90(t 2) 2134
1t 2 2t 3
75(t 3) 2224 3 t 4
65(t 4) 2299 4 t 5
分段函数
y
2400 2300
2200 2100
2000
x
123 45
思考：你能根据题中所给速度时间图象做出汽车行驶路程关于时间
变化的图像吗？它和上图有什么关系呢？