2019-2020学年安徽省宿州市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年安徽省宿州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 64的立方根为( )
A. 8
B. −8
C. 4
D. −4
2. 已知一组数据：5，8，9，7，6，7，则下列关于这组数据的说法中，错误的是( )
A. 众数是7
B. 极差是4
C. 中位数是8
D. 平均数是7 3. 估计√8×√12
+√3的运算结果应在( ) A. 3.5到3.5之间 B. 3.6到3.7之间 C. 3.7到3.8之间 D. 3.8到3.9之间
4. 如果点P(a,2)在第二象限，那么点Q(−3,a)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 如图，AB//DE ，∠E =65°，则∠B +∠C =( )
A. 135°
B. 115°
C. 36°
D. 65°
6. 给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么
∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x 2>0，那么x >0，其中真命题的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC =3cm ，BC =4cm.现将△ABC
折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为( )
A. 2cm
B. 2.5cm
C. 3cm
D. 5cm
8. 已知方程组{x +y =3ax +by =7和{ax −by =−93x −y =−7
的解相同，则a ，b 的值分别为( ) A. a =−1,b =2 B. a =1,b =−2 C. a =1,b =2 D. a =−1,b =−2
9. 在同一平面直角坐标系中，直线y =2x +3与y =2x −5的位置关系是( )
A. 平行
B. 相交
C. 重合
D. 垂直
10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y =0.5x −1与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、
F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是( )
A. 6
B. 3
C. 12
D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若式子√2−x 有意义，则x 的取值范围是______．
12. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的中位数是______ 岁．
13. 已知方程组{x −y =53x −2y =0
的解也是方程4x −3y =k 的解，则k =______． 14. 如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A =55°，则∠BOC 的度数是___________．
15. 已知直线y =kx +b 经过点(−2,0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是
______
16. 下表给出了某橘农去年橘子的销售成本y(元)随橘子卖出质量x(t)的变化的有关数据，已知y 是
x 的一次函数，你写的函数关系式为：______
x 0 1 2 3 …
y 2000 2500 3000 3500 …
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
17. 计算：
(1)√8−√12
(2)(√3+1)(√3−1)+√27−(√3−1)0．
18. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.
19. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随
机抽取8次，记录如下：
(1)请你计算这两组数据的平均数、方差，中位数；
(2)现要从中派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
20.如图，AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N，求证：AN2−
BN2=AC2
21.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(−2,0)，B(0,3)；直线y=1−mx与x轴交于点
C，与直线AB交于点D.已知关于x的不等式kx+b>1−mx的解集是x>−4
．
5
(1)分别求出k，b，m的值；
(2)求S▵ACD．
22.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE
于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．
23.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两
车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)填空：A，B两地相距______米；
(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
(3)客、货两车何时相遇？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：64的立方根是4．
故选：C．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2.答案：C
解析：
本题主要考查众数，平均数，中位数，极差，根据众数，平均数，中位数，极差的定义及公式分别计算可判断求解．
解：数据：5，8，9，7，6，7的众数为7，中位数为7，
极差为9−5=4，平均数为(5+8+9+7+6+7)÷6=7，
故选项C中位数为8错误，
故选C．
3.答案：C
解析：
此题主要考查二次根式的混合运算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．应先化简求值，再进行估算即可解决问题．+√3
解：√8×√1
2
=2√2×
√3=2+√3，
√2
∵1.72=2.89，1.82=3.24，
2.89<3<
3.24，
∴1.7<√3<1.8，
∴2+√3的数值在3.7到3.8之间．
故选C．
解析：解：由点P(a,2)在第二象限，得
a<0．
由−3<0，a<0，得点Q(−3,a)在三象限，
故选：C．
根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．5.答案：D
解析：
解：过C作CF//ED
∵AB//DE，∴CF//AB
∵CF//DE
∴∠1+∠E=180°∵∠E=65°
∴∠1=115°
∵CF//AB
∴∠1+∠FCB+∠B=180°
∴∠FCB+∠B=65°
故选：D．
先根据平行线的性质先求出∠1，再根据外角性质求出∠B+∠C．
本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补求出角的度数。

解析：解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以③错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
如果x 2>0，那么x ≠0，所以④错误．
故选：A ．
根据平行线的性质对①进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据平方的意义对④进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7.答案：B
解析：
本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．先根据勾股定理求出AB 的长，再由图形折叠的性质可知AE =BE ，由此可得出结论．
解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边AC =3cm 、BC =4cm ，
∴AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5(cm )，
∵△ADE 由△BDE 折叠而成，
∴AE =BE =12AB =12×5=2.5(cm )． 故选B ．
8.答案：C
解析：
此题考查了同解方程组和二元一次方程组的解法，根据所给的两个方程组得到一个新的方程组{x +y =33x −y =−7
，解这个方程组即可得出适合这两个方程组的x 和y 的解，将x 和y 的值带入到剩下的方程所组成的方程组{ax +by =7ax −by =−9
中得到一个新的关于a 、b 的二元一次方程组，再求出a 、b 的值
解：根据题意得：{x +y =33x −y =−7
, 解得，{x =−1y =4,
把x =−1，y =4代入{ax +by =7ax −by =−9得，{−a +4b =7−a −4b =−9
, 解得，{a =1b =2
, 故选C ．
9.答案：A
解析：解：∵直线y =2x +3与y =2x −5的k 值相等，
∴直线y =2x +3与y =2x −5的位置关系是平行，
故选：A ．
根据直线y =2x +3与y =2x −5中的k 都等于2，于是得到结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的k 值相等时两直线平行是解题的关键． 10.答案：D
解析：解：当y =0时，0.5x −1=0，
解得x =2，
∴点E 的坐标是(2,0)，即OE =2，
∵OC =4，
∴EC =OC −OE =4−2=2，
∴点F 的横坐标是4，
∴y =0.5x −1=0.5×4−1=1，即CF =1，
∴△CEF 的面积=12×CE ×CF =12×2×1=1．
故选D ．
根据直线解析式分别求出点E 、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E 、F 的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．
11.答案：x≤2
解析：
本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的意义解答即可．
解：依题意，得
2−x≥0，
解得，x≤2．
故答案是x≤2．
12.答案：16
解析：
本题考查了中位数的知识，基础题
根据中位数的定义，12个数据按小到大排列，直接找出最中间的两个数求其平均数即可．
解：∵共有12名学生，
∴第6名和第7名学生的平均成绩为中位数，
中位数为：16+16
2
=16．
故答案为：16．
13.答案：5
解析：
本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组，方程组的解的有关知识，由题意先利用加减消元法解二元一次方程组的解，然后再将得到的方程组的解代入4x−3y=k进行求解即可．
{x−y=5①
3x−2y=0②
，
解：①×2−②得：−x=10，解得：x=−10，
将x=−10代入①得：y=−15，
把x=−10，y=−15代入4x−3y=k得：
4×(−10)−3×(−15)=k，
解得：k=5．
故答案为5．
14.答案：100°
解析：
此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
本题利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
解：如图，延长AO交BC于点D．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知
∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，
∵∠BAO+∠CAO=∠BAC，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=20°+25°+55°=100°，
故答案为100°．
15.答案：y=3x+6或y=−3x−6
解析：解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∵直线y=kx+b经过点(−2,0)，
∴A(−2,0)，
∴−2k +b =0，即b =2k ，
在y =kx +b 中，令x =0可得y =b ，
∴B(0,b)，
∴OA =2，OB =|b|，
∵S △AOB =6，
∴12OA ⋅OB =6，即12×2|b|=6， 解得b =6或b =−6，
∴k =3或−3，
∴直线表达式为y =3x +6或y =−3x −6．
故答案为：y =3x +6或y =−3x −6．
设直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则用b 可表示B 的坐标，从而可表示出△AOB 的面积，则可求得k 、b 的值，可求得直线的表达式．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，利用k 、b 表示出△AOB 的面积是解题的关键．
16.答案：y =500x +2000
解析：
本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型． 设y =kx +b(k ≠0)，利用待定系数法转化为方程组解决问题即可．
解：设y =kx +b ，(k ≠0)
把x =0，y =2000；x =1，y =2500代入得到{b =2000k +b =2500
， 解得{k =500b =2000
， ∴y =500x +2000．
故答案为：y =500x +2000
17.答案：解：(1)√8−√12=2√2−√22=3√22
； (2)(√3+1)(√3−1)+√27−(√3−1)0=3−1+3√3−1=1+3√3．
解析：根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
18.答案：解：{2x +y =2 ①8x +3y =9 ②
， 法1：②−①×3，得 2x =3，
解得：x =32，
把x =32代入①，得 y =−1，
∴原方程组的解为{x =32y =−1
； 法2：由②得：2x +3(2x +y)=9，
把①代入上式，
解得：x =32，
把x =32代入①，得 y =−1，
∴原方程组的解为{x =32y =−1．
解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.答案：解：(1)甲的平均数=(95+82+88+81+93+79+84+78)÷8=85，
乙的平均数=(83+92+80+95+90+80+85+75)÷8=85，
S 甲2=[(95−85)2+(82−85)2+(88−85)2+(81−85)2+(93−85)2+(79−85)2+(84−
85)2+(78−85)2]÷8=35.5，
S 乙2=[(83−85)2+(92−85)2+(80−85)2+(95−85)2+(90−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(75−85)2]÷8=41，
甲的中位数为(84+82)÷2=83，
乙的中位数为(85+83)÷2=84；
答：这两组数据的平均数都是85，甲乙方差分别为35.5、41，中位数分别为83、84．
(2)派甲参赛合适，理由如下：
甲乙的平均数相同，S 甲2<S 乙2，
所以甲较为稳定，因为平均数相等，方差越小，波动越小，成绩越稳定．
解析：本题主要考查平均数、中位数、方差的定义，以及方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
(1)根据平均数、方差、中位数的定义直接计算即可解答；
(2)计算出甲、乙两名工人的平均数及方差，比较即可解答．
20.答案：证明：∵MN ⊥AB ，
∴在Rt △AMN 和Rt △BMN 中，
AN 2=AM 2−MN 2，NB 2=BM 2−MN 2，
∴AN 2−BN 2=AM 2−BM 2，
在Rt △ACM 中，AM 2−CM 2=AC 2，
∵AM 是△ABC 的中线，
∴CM =BM ，
∴AN 2−BN 2=AM 2−BM 2=AM 2−CM 2=AC 2．
解析：直接利用勾股定理得出AN 2−BN 2=AM 2−BM 2，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及三角形中线的性质，正确应用勾股定理是解题关键．
21.答案：解：(1)∵直线y =kx +b 分别与x 轴、y 轴交于点A(−2,0)，B(0,3)，
{−2k +b =0b =3
， 解得：{k =32b =3
， ∵关于x 的不等式kx +b >1−mx 的解集是x >−45，
∴点D 的横坐标为−45，
将x =−45代入y =32x +3，得：y =95，
将x =−45，y =95代入y =1−mx ，
解得：m =1；
(2)对于y =1−x ，令y =0，得：x =1，
∴点C 的坐标为(1,0)，
∴S △ACD =12×[1−(−2)]×95=2710．
解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
(1)首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x 的不等式kx +b >1−mx 的解集是x >−45得到点D 的横坐标为−45，再将x =−45代入y =32x +3，得：y =95，将x =−45，
y =95代入y =1−mx 求得m =1即可；
(2)首先确定直线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可． 22.答案：解：CF 与AB 平行，理由如下：
∵CF 平分∠DCE ，
∴∠1=∠2=12∠DCE ，
∵∠DCE =90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴CF//AB ．
解析：此题考查了平行线的判定，角平分线定义，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
首先根据角平分线定义可得∠1=45°，再有∠3=45°，根据内错角相等两直线平行可判定出CF//AB ． 23.答案：解：(1)420千；
(2)由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，
货车到达A 地一共需要2+360÷30=14小时，
设两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式y 2=kx +b ，
∴{2k +b =014k +b =360，得{k =30b =−60
， 即两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式y 2=30x −60；
(3)设客车离C 站的路程y 1与行驶时间x 之间的函数关系式是y 1=mx +n ，
{6m +n =0n =360，得{m =−60n =360
， ∴y 1=−60x +360，
由y 1=y 2，得
30x −60=−60x +360，
解得x =143，
答：客、货两车经过143小时相遇．
解析：
解：(1)由图象可得，
A ，
B 两地相距：360+60=420(千米)，
故答案为：420千；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据函数图象和题意可以直接得到A 、B 两地的距离；
(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式；
(3)根据函数图象可以求得客车离C 站的路程y 1与行驶时间x 之间的函数关系式，然后令y 1=y 2，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想和数形结合的思想解答．。