连续时间LTI系统的时域分析

a3 y ''' (t ) a2 y '' (t ) a1 y ' (t ) a0 y (t ) b3 f ''' (t ) b2 f '' (t ) b1 f ' (t ) b0 f (t ) a [a3 , a2 , a1 , a0 ]; b [b3 , b2 , b1 , b0 ]; sys tf (b, a) 获得其LTI 模型 左右两端有缺项时， a和b对应元素取0，不能省略。
1
2
3
4 5 t 零状态相应
6
7
8
0.2 0.1 0 0
1
2
3
4 t 完全相应
5
6
7
8
subplot(313)
ezplot(yt,[0,8]);grid on title('完全响应')
1.5 1 0.5 0 0
1
2
3
4 t
5
wk.baidu.com
6
7
8
第五章 连续时间LTI系统的时域分析
5.2 连续时间系统零状态响应的数值求解
例5 - 3：试用MATLAB命令求解微分方程 y '' (t ) 3 y ' (t ) 2 y (t ) x ' (t ) 3x(t ), 当输入x(t ) e -3t u (t ), 起始条件为y (0 _) 1, y ' (0 _) 2时系统的零输入相应， 零状态响应， 完全响应。
MATLAB解零状态下的微分方程的数值解用 1、y=lsim(sys,f,t) 说明：t表示计算系统响应的时间抽样点向量， f是系统的输入信号向量， sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或状态方程。 2、求解微分方程时，sys是由MATLAB的tf函数根据微分方程 系数生成的系统函数对象，其语句格式是 sys=tf(b,a) 其中b,a是微分方程右边和左边的系数向量
例5 - 4：已知某LTI系统的微分方程为 y ''( t ) 5 y ' (t ) 6 y (t ) 6 f (t ) 其中，f (t ) 10sin (2t )u (t )，试用MATLAB 命令绘出 《 0 t《5范围内系统零状态响应 y (t )的波形图。
>> ts=0;te=5;dt=0.01; >> sys=tf([6],[1,5,6]); >> t=ts:dt:te; >> f=10*sin(2*pi*t).*uCT(t); >> y=lsim(sys,f,t); >> plot(t,y),grid on >> xlabel('Time(sec)'),ylabel('y(t)') >> title('零状态响应')
MATLAB解微分方程用 dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v') 说明：eq1,eq2表示各微分方程， cond1,cond2表示各初始条件和起始条件， Dy、D2y表示y的一阶导数y‘、二阶导数y’‘。
>> eq='D3y+2*D2y+Dy=0'; >> cond='y(0)=1,Dy(0)=1,D2y(0)=2'; >> ans=dsolve(eq,cond); >> simplify(ans) %化简 ans = 5-4*exp(-t)-3*exp(-t)*t
例5 - 2：已知输入x(t ) u (t ), 试用MATLAB命令求解 微分方程y ''' (t ) 4 y '' (t ) 8 y ' (t ) 3x ' (t ) 8 x(t )的零状态响应。 解：依照题意可以理解 为求解给定的两个方程
x(t ) u (t ) ' '' '' ' ' y ( t ) 4 y ( t ) 8 y ( t ) 3 x (t ) 8 x(t )
解：求的零输入响应和零状态响应后，完全响应则为二者之和
>> eq='D2y+3*Dy+2*y=0'; %齐次解求零输入相应 >> cond='y(0)=1,Dy(0)=2'; >> yzi=dsolve(eq,cond);yzi=simplify(yzi) yzi = -3*exp(-2*t)+4*exp(-t) >> eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x'; %零状态响应求解 >> eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)'; >> cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'; %起始条件 >> yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.y) yzi = heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t)) >> yt=simplify(yzi+yzs) %完全响应 yt = -3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t)
利用符号求解出零输入响应、零状态响应及完全响应及完全 响应后，可利用ezplot命令绘出他的波形，以便观察。 subplot(311)
零输入相应 1 0.5 0 0
ezplot(yzi,[0,8]);grid on
title('零输入相应') subplot(312) ezplot(yzs,[0,8]);grid on title('零状态相应')
第五章 连续时间LTI系统的时域分析
5.1 连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解
例5 - 1：试用MATLAB命令求齐次微分方程 y ''' (t ) 2 y '' (t ) y ' (t ) 0 的零输入响应， 已知起始条件为 y (0 _) 1, y ' (0 _) 1, y '' (0 _) 2.
eq1='D3y+4*D2y+8*Dy=3*Dx+8*x'; eq2='x=Heaviside(t)'; cond='y(-0.01)=0,Dy(-0.01)=0,D2y(-0.01)=0'; ans=dsolve(eq1,eq2,cond); simplify(ans.y) ans = 1/8*heaviside(t)*(exp(-2*t)*cos(2*t)-3*sin(2*t)*exp(-2*t)-1+8*t)