非球面检测系统的设计
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Keywords:Newton ring equal thickness interference contourgradient
引言
由于非球面不同于球面那样任何一点法线都可以作为对称轴，导致非球面的加工与检测均难于球面，在精度，效率等方面均难以满足日益增长的各类对非球面元件的需求，然而，随着机械制造业及计算机数控加工技术的发展，一大批以计算机数控加工为基础的非球面加工方法不断涌现，在加工效率，精度方面相对于传统方法产生了质的飞跃。随着科学技术的不断发展，人们对非球面的制造提出了更高的要求：口径越来越大，面形精度越来越高。【2】但是，由于非球面的加工与检测要比平面，普通球面等面形的光学元件难的多，所以阻碍了非球面元件的广泛应用。然而，不管采用何种加工技术，非球面的制造都离不开检测技术，非球面的检测是提高非球面加工技术，拓宽非球面应用的关键。制造高精度，大口径的非球面需要与之相适应的高精度检测方法与设备，因此如何实现非球面的高精度检验具有重要的研究价值
第三章 非球面面形测量系统各模块选择及系统性能分析………………………10
3.1 光源的选择…………………………………………………………………………10
3.2 扩束系统的选择……………………………………………………………………10
3.3 光电转换电路的选择………………………………………………………………11
3.3.1 光敏二极管的选择…………………………………………………………11
3.3.2 放大电路的选择……………………………………………………………11
3.4 系统的性能分析……………………………………………………………………12
结论……………………………………………………………………………………………13
2017年6月
目 录
第一章 非球面形测量原理………………………………………………………………4
1.1 光线的干涉理论………………………………………………………………………4
1.2 等厚干涉………………………………………………………………………………5
1.2.1 楔形干涉………………………………………………………………………5
第二章
2.1光路设计
系统的工作过程：激光器发出激光，经两个定位小孔，产生准直光线，经反射镜改变光路后，通过两个焦距不同的透镜进行扩束，到半透半反镜，反射光线为参考光，折射光线为检测光，但是反射光线将3次通过半透半反镜，假设没有补偿板，检测光通过半透半反镜次数为1次，因此需要补偿光程。干涉光经透镜成像于光电转换器上，转换器将光信号转换为电信号，连接到计算机进行分析处理。
图6 系统光路图
2.2电路设计
将晶体管或FET纵向堆积起来（将下面器件的集电极（或者漏极）与上面元件的发射级（或者源级）连接起来），将上面器件的基级（或者栅极）交流接地，所谓的渥尔曼电路，就是将这样连接的晶体管（或FET）看作一个器件，并以发射级（或源级）接地使用的电路。【3】下面电路是共射放大电路的本身，上面器件因为是基极交流接地，所以是共基放大电路的样子。采用这样的结构优势在于渥尔曼电路的共射放大电路，电压增益为0，不会发生密勒效应，因此，渥尔曼电路的共射放大电路中，因为没有密勒效应而使频率特性变好，可以这样说，这种电路，既具有共射电路的增益，又具有共基电路的通频带特性，我们知道可见光的频率都很高，因为这样的电路有高频特性，所以比较适合。
焦平面上P点的光强取决于两束光的光程差，对于平行平板，其光程差的可以表示为：
（1.7）
由几何关系：
（1.8）
（1.9）
根据折射定律：
（1.10）
于是可以得到：
（1.11）
上式子为干涉中的一个重要公式，是从等倾干涉出发得到的，但是，对于入射角为常数，h在变化的楔形平板，即演化为等厚干涉，同样适用，仅是从 的函数转换为 的函数。并且，不难看出，相同的 具有相同的光程差。
1.2.2牛顿环
在焦距很大的平凸镜与一个标准平板玻璃组成的牛顿环装置中，在球面和平面之间将形成一层薄空气间隙，间隙厚度 是随离开透镜顶点C的距离而变的。由于透镜表面是半径为R的球面，因此等厚线是同心圆环，由此，不难看出，如果透镜表面不是球面，将得到的不是圆环条纹，即面形影响了等厚空气层的分布，但相同的厚度处，干涉条纹属于同一干涉级次。
（1.5）
（1.6）
当两光束的频率不相等时，干涉条纹将随时间产生移动，且频率差愈大，条纹移动速度愈快，当频率大于一定值时，肉眼或者探测器将观察不到稳定的条纹，所以为了获得稳定条纹，要求两列光束的频率相等。
综上，两列波相干的必要条件为:振动方向相同；频率相同，相位差恒定。
1.2
1.2.1 楔形干涉
图2楔形干涉
摘要非球面光学元件是一种非常重要的光学元件，是指面形由多项式高次方程决定，面形上各点的曲率半径各不相同的光学元件，与球面相比可以提供更大的自由度。非球面应用在光学系统中，能很好的矫正各种相差，并可以获得与球面光学元件相比无可比拟的成像质量，能够以较少数的元件代替较多的球面原件，简化仪器结构，从而有效地减轻整体系统重量，提高稳定性，降低成本等，因此，非球面的测量在实际应用中显得十分重要。【1】
本文基于课本上的利用牛顿环测量球面镜的曲率半径实验，根据等厚干涉原理，改进迈克尔逊干涉仪，以一个理想平面作为参考平面，待测平面的面形决定了与参考平面的空气薄膜厚度，相同的厚度处，具有相同的干涉级次，即具有相同的明暗度，由于空气层厚度的变化是一个连续函数，所以每一个相同的干涉级次图环，在一个等高平面内。在不同的高度处，依据条纹形状绘制等高面，将所有的等高度线沿梯度方向做插值并拟合，最终可以反演出面形。
第一章
1.1光线的干涉理论
在两束光（或多束）光相遇的区域内形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象称为光的干涉现象。
图1 两束光的干涉示意图
设两列单色平面线偏振光为：
（1.1）
（1.2）
根据叠加原理：
（1.3）
相遇点光强为：
（1.4）
最终经过一些列推导，我们可以得到对于振动方向相同的双光束干涉，光强分布为：
本文基于课本上的利用牛顿环测量球面镜的曲率半径实验，根据等厚干涉原理，改进迈克尔逊干涉仪，以一个理想平面作为参考平面，待测平面的面形决定了与参考平面的空气薄膜厚度，相同的厚度处，具有相同的干涉级次，即具有相同的明暗度，由于空气层厚度的变化是一个连续函数，所以每一个相同的干涉级次图环，在一个等高平面内。在不同的高度处，依据条纹形状绘制等高面，将所有的等高度线沿梯度方向做插值并拟合，最终可以反演出面形。
1.2.2 牛顿环…………………………………………………………………………6
第二章非球面测量系统设计……………………………………………………………8
2.1 光路设计………………………………………………………………………………8
2.2 电路设计………………………………………………………………………………8
同时我们还能估算出m级条纹的条纹间距：
（1.15）
可以看出，条纹间距随干涉级次的变大而变小，直观表现为越往外越密。
同时， 每变化半波长，条纹变化一次，用MATLAB模拟如下图所示：
图4牛顿环干涉图样图5 修改为非球面后的干涉图样
R=5;
lamda=632.8e-9;
[x,y]=meshgrid(linspace(-0.02,0.02,500));%生成4mm乘以4mm的具有500乘以500的像素
r=(x.^2+(2*y).^2);
delta=pi*r^2./(R*lamda);
img=abs(sin(delta).^2);
imshow(img);
title('牛顿环干涉图样,面形发生变化')
面形复原过程，中心环带为干涉级次最低，对应 ，以最高小的高度作为一个基础， 每变化半波长，做出一组等高线，最终可以根据等高线的分布对面形做出评估。
关键词：牛顿环等厚干涉等高线梯度
Design of aspheric surface measurement system based on equal thickness interference
Abstractaspheric optics is a very important optical component, refers to the surface shape is determined by the polynomial equation, the surface shape of the optical element on the radius of curvature of each point is different, compared with spherical can provide a greater degree of freedom. In the application of aspheric optical system, can be very good to correct all kinds of difference, and can be compared with the optical imaging quality of the original to There is nothing comparable to this sphere, a relatively small number of elements instead of more, simplify the instrument structure, thereby effectively reducing the overall weight of the system, improve the stability, reduce the cost, therefore, measurement the aspheric surface is very important in practical application.
The radius of curvature of Newton ring measurement of spherical mirror using textbook based, according to the principle of equal thickness interference, improved Michelson interferometer with an ideal plane as a reference plane, measured surface plane determines the air film thickness and the reference plane, the thickness of the same, with the same interference order, i.e. with the same brightness, due to changes in the thickness of air layer is a continuous function, so each one the same orders of interference figure ring in a high plane. At different heights, the equal height lines are interpolated and fitted along the gradient direction according to the shape of the fringes, so that the surface shape can be inverted.
图3 牛顿环示意图
由图可知，越靠近边缘，h越大，光程差越大，则干涉级次也越大。假设第m级干涉环的半径为r，而牛顿环的曲率半径为R，一般情况下，r<<R，则由上图所示的几何关系，可以得到：
（1.1Fra Baidu bibliotek）
将上式带入m级暗纹形成条件：
（1.13）
得第m级暗纹半径为：
（1.14）
其中n为透镜与平板之间的折射率，m为干涉级次，R为透镜曲率半径。
致谢……………………………………………………………………………………………14
参考文献………………………………………………………………………………………15
附图……………………………………………………………………………………………16
基于等厚干涉的非球面面形测量系统设计
专业班级：光信1401姓名：任朝阳 指导教师;周志强 职称：博士
课程设计说明书
基于等厚干涉的非球面面形测量系统设计
Design of aspheric surface measurement system based on equal thickness interference
学院：机械工程学院
专业班级：光信1401
姓名：任朝阳
学号：3140307022
指导老师：周志强
引言
由于非球面不同于球面那样任何一点法线都可以作为对称轴，导致非球面的加工与检测均难于球面，在精度，效率等方面均难以满足日益增长的各类对非球面元件的需求，然而，随着机械制造业及计算机数控加工技术的发展，一大批以计算机数控加工为基础的非球面加工方法不断涌现，在加工效率，精度方面相对于传统方法产生了质的飞跃。随着科学技术的不断发展，人们对非球面的制造提出了更高的要求：口径越来越大，面形精度越来越高。【2】但是，由于非球面的加工与检测要比平面，普通球面等面形的光学元件难的多，所以阻碍了非球面元件的广泛应用。然而，不管采用何种加工技术，非球面的制造都离不开检测技术，非球面的检测是提高非球面加工技术，拓宽非球面应用的关键。制造高精度，大口径的非球面需要与之相适应的高精度检测方法与设备，因此如何实现非球面的高精度检验具有重要的研究价值
第三章 非球面面形测量系统各模块选择及系统性能分析………………………10
3.1 光源的选择…………………………………………………………………………10
3.2 扩束系统的选择……………………………………………………………………10
3.3 光电转换电路的选择………………………………………………………………11
3.3.1 光敏二极管的选择…………………………………………………………11
3.3.2 放大电路的选择……………………………………………………………11
3.4 系统的性能分析……………………………………………………………………12
结论……………………………………………………………………………………………13
2017年6月
目 录
第一章 非球面形测量原理………………………………………………………………4
1.1 光线的干涉理论………………………………………………………………………4
1.2 等厚干涉………………………………………………………………………………5
1.2.1 楔形干涉………………………………………………………………………5
第二章
2.1光路设计
系统的工作过程：激光器发出激光，经两个定位小孔，产生准直光线，经反射镜改变光路后，通过两个焦距不同的透镜进行扩束，到半透半反镜，反射光线为参考光，折射光线为检测光，但是反射光线将3次通过半透半反镜，假设没有补偿板，检测光通过半透半反镜次数为1次，因此需要补偿光程。干涉光经透镜成像于光电转换器上，转换器将光信号转换为电信号，连接到计算机进行分析处理。
图6 系统光路图
2.2电路设计
将晶体管或FET纵向堆积起来（将下面器件的集电极（或者漏极）与上面元件的发射级（或者源级）连接起来），将上面器件的基级（或者栅极）交流接地，所谓的渥尔曼电路，就是将这样连接的晶体管（或FET）看作一个器件，并以发射级（或源级）接地使用的电路。【3】下面电路是共射放大电路的本身，上面器件因为是基极交流接地，所以是共基放大电路的样子。采用这样的结构优势在于渥尔曼电路的共射放大电路，电压增益为0，不会发生密勒效应，因此，渥尔曼电路的共射放大电路中，因为没有密勒效应而使频率特性变好，可以这样说，这种电路，既具有共射电路的增益，又具有共基电路的通频带特性，我们知道可见光的频率都很高，因为这样的电路有高频特性，所以比较适合。
焦平面上P点的光强取决于两束光的光程差，对于平行平板，其光程差的可以表示为：
（1.7）
由几何关系：
（1.8）
（1.9）
根据折射定律：
（1.10）
于是可以得到：
（1.11）
上式子为干涉中的一个重要公式，是从等倾干涉出发得到的，但是，对于入射角为常数，h在变化的楔形平板，即演化为等厚干涉，同样适用，仅是从 的函数转换为 的函数。并且，不难看出，相同的 具有相同的光程差。
1.2.2牛顿环
在焦距很大的平凸镜与一个标准平板玻璃组成的牛顿环装置中，在球面和平面之间将形成一层薄空气间隙，间隙厚度 是随离开透镜顶点C的距离而变的。由于透镜表面是半径为R的球面，因此等厚线是同心圆环，由此，不难看出，如果透镜表面不是球面，将得到的不是圆环条纹，即面形影响了等厚空气层的分布，但相同的厚度处，干涉条纹属于同一干涉级次。
（1.5）
（1.6）
当两光束的频率不相等时，干涉条纹将随时间产生移动，且频率差愈大，条纹移动速度愈快，当频率大于一定值时，肉眼或者探测器将观察不到稳定的条纹，所以为了获得稳定条纹，要求两列光束的频率相等。
综上，两列波相干的必要条件为:振动方向相同；频率相同，相位差恒定。
1.2
1.2.1 楔形干涉
图2楔形干涉
摘要非球面光学元件是一种非常重要的光学元件，是指面形由多项式高次方程决定，面形上各点的曲率半径各不相同的光学元件，与球面相比可以提供更大的自由度。非球面应用在光学系统中，能很好的矫正各种相差，并可以获得与球面光学元件相比无可比拟的成像质量，能够以较少数的元件代替较多的球面原件，简化仪器结构，从而有效地减轻整体系统重量，提高稳定性，降低成本等，因此，非球面的测量在实际应用中显得十分重要。【1】
本文基于课本上的利用牛顿环测量球面镜的曲率半径实验，根据等厚干涉原理，改进迈克尔逊干涉仪，以一个理想平面作为参考平面，待测平面的面形决定了与参考平面的空气薄膜厚度，相同的厚度处，具有相同的干涉级次，即具有相同的明暗度，由于空气层厚度的变化是一个连续函数，所以每一个相同的干涉级次图环，在一个等高平面内。在不同的高度处，依据条纹形状绘制等高面，将所有的等高度线沿梯度方向做插值并拟合，最终可以反演出面形。
第一章
1.1光线的干涉理论
在两束光（或多束）光相遇的区域内形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象称为光的干涉现象。
图1 两束光的干涉示意图
设两列单色平面线偏振光为：
（1.1）
（1.2）
根据叠加原理：
（1.3）
相遇点光强为：
（1.4）
最终经过一些列推导，我们可以得到对于振动方向相同的双光束干涉，光强分布为：
本文基于课本上的利用牛顿环测量球面镜的曲率半径实验，根据等厚干涉原理，改进迈克尔逊干涉仪，以一个理想平面作为参考平面，待测平面的面形决定了与参考平面的空气薄膜厚度，相同的厚度处，具有相同的干涉级次，即具有相同的明暗度，由于空气层厚度的变化是一个连续函数，所以每一个相同的干涉级次图环，在一个等高平面内。在不同的高度处，依据条纹形状绘制等高面，将所有的等高度线沿梯度方向做插值并拟合，最终可以反演出面形。
1.2.2 牛顿环…………………………………………………………………………6
第二章非球面测量系统设计……………………………………………………………8
2.1 光路设计………………………………………………………………………………8
2.2 电路设计………………………………………………………………………………8
同时我们还能估算出m级条纹的条纹间距：
（1.15）
可以看出，条纹间距随干涉级次的变大而变小，直观表现为越往外越密。
同时， 每变化半波长，条纹变化一次，用MATLAB模拟如下图所示：
图4牛顿环干涉图样图5 修改为非球面后的干涉图样
R=5;
lamda=632.8e-9;
[x,y]=meshgrid(linspace(-0.02,0.02,500));%生成4mm乘以4mm的具有500乘以500的像素
r=(x.^2+(2*y).^2);
delta=pi*r^2./(R*lamda);
img=abs(sin(delta).^2);
imshow(img);
title('牛顿环干涉图样,面形发生变化')
面形复原过程，中心环带为干涉级次最低，对应 ，以最高小的高度作为一个基础， 每变化半波长，做出一组等高线，最终可以根据等高线的分布对面形做出评估。
关键词：牛顿环等厚干涉等高线梯度
Design of aspheric surface measurement system based on equal thickness interference
Abstractaspheric optics is a very important optical component, refers to the surface shape is determined by the polynomial equation, the surface shape of the optical element on the radius of curvature of each point is different, compared with spherical can provide a greater degree of freedom. In the application of aspheric optical system, can be very good to correct all kinds of difference, and can be compared with the optical imaging quality of the original to There is nothing comparable to this sphere, a relatively small number of elements instead of more, simplify the instrument structure, thereby effectively reducing the overall weight of the system, improve the stability, reduce the cost, therefore, measurement the aspheric surface is very important in practical application.
The radius of curvature of Newton ring measurement of spherical mirror using textbook based, according to the principle of equal thickness interference, improved Michelson interferometer with an ideal plane as a reference plane, measured surface plane determines the air film thickness and the reference plane, the thickness of the same, with the same interference order, i.e. with the same brightness, due to changes in the thickness of air layer is a continuous function, so each one the same orders of interference figure ring in a high plane. At different heights, the equal height lines are interpolated and fitted along the gradient direction according to the shape of the fringes, so that the surface shape can be inverted.
图3 牛顿环示意图
由图可知，越靠近边缘，h越大，光程差越大，则干涉级次也越大。假设第m级干涉环的半径为r，而牛顿环的曲率半径为R，一般情况下，r<<R，则由上图所示的几何关系，可以得到：
（1.1Fra Baidu bibliotek）
将上式带入m级暗纹形成条件：
（1.13）
得第m级暗纹半径为：
（1.14）
其中n为透镜与平板之间的折射率，m为干涉级次，R为透镜曲率半径。
致谢……………………………………………………………………………………………14
参考文献………………………………………………………………………………………15
附图……………………………………………………………………………………………16
基于等厚干涉的非球面面形测量系统设计
专业班级：光信1401姓名：任朝阳 指导教师;周志强 职称：博士
课程设计说明书
基于等厚干涉的非球面面形测量系统设计
Design of aspheric surface measurement system based on equal thickness interference
学院：机械工程学院
专业班级：光信1401
姓名：任朝阳
学号：3140307022
指导老师：周志强