混凝土结构设计原理第3篇

图3-2 梁截面内纵向钢筋布置 及截面有效高度h0
2）梁的箍筋宜采用HPB400级、 HRB335级，少量用HPB300级钢筋， 常用直径是6mm、8mm和10mm。
（2）板的钢筋强度等级及常用直径
板内钢筋一般有受拉钢筋与分布钢筋两种。 1）板的受力钢筋
板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直 径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被 踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。
M M ufyA s(h 0x/2 )
（1） 防止超筋破坏的限制条件
b
xbh0
M M u m a1 x fc b 0 2h b ( 1 0 .5b )
maxb
1fc
fy
（2）防止少筋破坏的限制条件
As bh
按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%～0.8%； 单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。
xcb cu h0 cu y
xb 1xcb
1
cu cu y
h0
b
xb h0
11 y
1
1 fy
cu
Escu
相对界限受压区高度ξb
种类
300MPa
钢 筋
335MPa
强
度 400MPa 等
级
500MPa
≦C50 C60 C70 C80 0.576 0.556 0.537 0.518 0.550 0.531 0.512 0.493
1 0.8
0.79
0.78
0.77 0.76 0.73 0.74
1fcbxk1fcbxc
x2(xcyc),x2(1k2)xc
1
x xc
2 (1
k2)
1
k1 1
k1 2 (1 k 2 )
3.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
图3-13 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁 破坏时的正截面平均应变图
s y fy/Es
fc fy
3.3.5 最小配筋率ρmin
少筋破坏的特点是一裂就坏，所以，确定纵向受拉钢筋最 小配筋率ρmin的理论原则是这样的：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土 受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的 正截面受弯承载力两者相等。
按后者计算时，混凝土还没有开裂，所以规范规定的最小 配筋是按h而不是按h0计算的。
3 混凝土保护层厚度
从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土 保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋 等。
混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等 级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最 小厚度，见附表4-3。
x c
c u
C c(c)b d y
c(c)bx cdc x c b C c u k 1fc b x c
0
0
c u
c u
xc
yc0
xc
cu
c(c)bydy c(c)ydy
C
0 xc
0
c(c)dy
c(c)(xc xc b c uC c cu )xcc ubdcxcc uycuk2xc
（1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
1)混凝土没有开裂； 2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第 Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线； 3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
（2）第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要 由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只 有上升段的曲线； 3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。 阶段Ⅱ相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶 段验算变形和裂缝开展宽度的依据。
在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知 道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as往往需要预 先估计。当环境类别为一类时（即室内环境），一般取
梁内一层钢筋时，as=40mm 梁内两层钢筋时，as＝65mm 对于板as＝20mm
（2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、 800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为 50mm，以上的为100mm。
（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度 （b=1000mm）进行计算。
3.1.2 材料选择与一般构造
1 混凝土强度等级 现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等 级是C25、C30，一般不超过C40。
（3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第III阶段工作。
3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态
结构、构件和截面的破坏有脆性破坏和延性破坏两种类型。脆 性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此在工程中， 脆性破坏类型是不允许的。
图3-8 梁的三种破坏形态 （a）适筋破坏；（b）超筋破坏；
（c）少筋破坏
1 适筋破坏形态
其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎 时，截面才破坏，属延性破坏类型。
适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。
2 超筋破坏形态
特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没 有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆 性破坏类型。
2）板的分布钢筋
图3-3 板的配筋
除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内 侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用HRB400级 和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。
（3）纵向受拉钢筋的配筋率
As (% ) 纵向受拉钢筋的配筋率ρ在b一h0定程度上标志了正截面上纵向受
拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影 响的一个重要指标。
3.4.2 截面承载力计算的两类问题
受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。
1 截面设计 截面设计时，应令正截面弯矩设计值M与截面受弯承载力设计值Mu 相等，即M＝Mu。
常遇到下列情形：已知M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、矩形 截面宽度b及截面高度h，求所需的受拉钢筋截面面积As。 这时，根据环境类别及混凝土强度等级，由附表4-3查得混凝土保 护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定α1，解 二次联立方程式。然后验算适用条件(1)，即要求满足ξ≤ξb。若ξ＞ξb， 需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面。若 ξ≤ξb，则计算继续进行，按求出的As选择钢筋，采用的钢筋截面面 积与计算所得As值，两者相差不超过±5%，并检查实际的as值与 假定的as是否大致相符，如果相差太大，则需重新计算。最后应该 以实际采用的钢筋截面面积来验算适用条件（2），即要求满足 ρ≥ρmin·h/h0，且ρ≥0.45ft/fy·h/h0。 如果不满足，则纵向受拉钢筋应按ρminh/h0配置。
3.1.1 截面形式与尺寸
1 截面形式
图3-1 常用梁、板截面形式 (a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁；
(e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁
2 梁、板的截面尺寸
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用： （1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的 h/b一般取2.5～4.0（此处b为梁肋宽）。矩形截面的宽度或T 形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、 (180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm， 300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。
0.518 0.499 0.481 0.463
0.482 0.464 0.447 0.429
当相对受压区高度ξ＞ξb时，属于超筋梁。 当ξ=ξb时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉 钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb，此时 考虑截面上力的平衡条件，有
1 fcbxb f y As
b
As bh0
1 b
第3章 受弯构件的正截面 受弯承载力
教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶 段及其应用。
2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形 截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。
3 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。
4 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截 面受弯性能的影响。
3.1 梁、板的一般构造
2 钢筋强度等级及常用直径 (1)梁的钢筋强度等级和常用直径 1)梁内纵向受力钢筋。 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和 HRB500级，常用直径为12mm、14mm、 16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。
纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于 300mm时，不应小于10mm；当梁高小于 300mm时，不应小于8mm。
ρ=ρb时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混 凝土压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性破坏类型，所 以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。
3.3 正截面受弯承载力计算原理
3.3.1 正截面承载力计算的基本假定
《混凝土结构设计规范》规定，包括受弯构件在
内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四 个基本假定进行计算：
考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响， 所以在实用上，最小配筋率ρmin往往是根据传统经验得出的。 规范规定的纵向受力钢筋最小配筋率见附表4-5。为了防止梁 “一裂就坏”，适筋梁的配筋率应大于ρminh/h0。
附表4-5中规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的 较大值。