北师大版数学八下《三角形的中位线》word导学案

AB DE

21

= A

B C D

E

课题：6.3三角形的中位线

课型 新课 主备人 陈秀香 审核人 初二数学组 上课时间 教师评价 班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名：

【学习目标】

理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，并能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算，经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

【学习重难点】

学习重点：掌握和运用三角形中位线的定理

学习难点：三角形中位线定理的证明和灵活应用

【预习学法指导】利用10分钟时间认真阅读课本第150-152页, 按顺序完成导学案，完

成自主高效的预习.

复习巩固

1、三角形的中线的定义：

2、一个三角形有______条中线

【自主探究一】三角形的中位线

1、三角形中位线定义：_______________________________

一个三角形共有 条中位线，在右图上画出来。

思考：三角形的中位线是连结 的线段 三角形的中线是连结 的线段

2、（1）D 、E 分别是AB 、AC 的中点，通过度量你发现DE 与 BC 有怎样的数量关系

（2）用量角器量一量∠ADE 与∠B 的度数，你发现DE 与BC

有怎样的位置关系?

（3）尝试用自己的语言叙述你发现的性质： （4）证明你的发现：已知：DE 是△ABC 的中位线 求证：DE//AB ， 证明：延长DE 到F ，使 ,连接BF

在△CDE 和△BFE 中 ⎪⎩

⎪

⎨

⎧=∠=∠=EF DE BE

CE 21

∴△CDE ≌△BFE （ ）

∴CD= （全等三角形对应边相等） ∠C= （全等三角形对应角相等） ∴AC// （ 内错角相等，两直线平行） ∵CD=AD

∴AD= （ ）

图1

F

E H

G D

C B

A

BC DE 21

∴四边形DBCF 是平行四边形（ ） ∴DF// （ 平行四边形的定义）

DF= （ ） ∴DE//AB,DE= AB

三角形中位线定理:三角形的中位线 于 ，且等于第三边的 。 几何语言：如图∵DE 是△ABC 的中位线

∴DE//BC ，

（三角形中位线定理） 【自主探究二】三角形中位线定理应用

3、（★）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点,DE=3cm, ∠C ＝70°,那么BC= cm, ∠AED ＝ °。

4、（★）三角形各边的长分别为6cm 、8cm 和10cm ，求连接各边中点 所成的三角形的周长是 ，如果三边的长分别为a 、b 、c ，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是 。

5、（★）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？

【自主探究三】能力拓展

6、（★★） 在□ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、OB 、CD 、OD 的中点。求证：∠HEF=∠FGH 。

E

D

C

B A

课内巩固训练

7、已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE,DF （1）求证：△ADF≌△DBE

(2)求证：EF与DC互相平分

【学后反思】（想要你的能力发展更好更快，请别忘了此环节！要知道，成功的人往往善于总结反思。）

1、你在预习的过程中你做到独立自主了吗？自评：_________学科长评：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全没做到)

2、课堂里面的讨论互动你都参与进去了吗？自评：_________学科长评：_______(A、完全参与，B、假参与，C、不知道如何参与)

3、本节课结束了，哪些题目还存在疑惑呢？_____________（填题目编号），别忘了找同学和老师及时解决哦！

【教师反思】

【小组讨论记录或教师教学流程备案】

6.3三角形的中位线的小测

班级：姓名：座号：

1、三角形的三条中位线长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形的周长为，面积为。

2、如图，A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，

小明通过下面的方法测出了A,B两地的距离：先在AB外选一点C，

然后步测出AC,BC的中点M,N，并测出MN的长，由此他就知道了

A,B的距离。若他测出MN=10m,则AB=

3、如图△ABC中，中线BD、CE交于O，F、G分别是OB、OC的中点.

四边形DEFG为平行四边形吗？请说明理由。

O F

D G

F E