农场生产计划 数学建模

农场生产计划 数学模型

问题重述

某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12 吨、0.20吨、0.15 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24 元/千克，

大豆每亩可收获200千克，售价为1.20 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为0.70 元

/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：

第一目标：年终收益不低于350万元；

第二目标：总产量不低于1.25万吨；

第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；

第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．

模型假设与建立

模型假设：

1、假设农作物的收成不会受天灾的影响

2、假设农作物不受市场影响，价格既定

用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）

++---++++++=6455433_22_11*)107

35*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立

约束条件

（1）刚性约束

30000321<=++x x x （2）柔性约束

第一目标：年终收益不低于350万元；

{}

⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--3500000245240120min 113211d d x x x d

第二目标：总产量不低于1.25万吨；

{}

⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--12500000350200500min 223212d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以

0.5 万吨为宜，

{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++-+6000000

500min 3313d d x d {}⎪⎩⎪⎨⎧=-++--2000000200m in 4424d d x d

{}⎪⎩⎪⎨⎧=-+++-+-500000035min 55255d d x d d

第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望

高价采购量愈少愈好．

{}

⎪⎩⎪⎨⎧=-++++-+500000015.02.012.0min 663216d d x x x d 模型求解：（见附件）

种植面积：

玉米：5915.714亩

土豆：9798.571亩

小麦：14285.71亩

能够得到一个满足条件的种植计划

附件：

model :

sets :

L/1..4/:p,z,goal;

V/1..3/:x;

HN/1..1/:b;

SN/1..6/:g,dp,dm;

HC(HN,V):a;

SC(SN,V):c;

Obj(L,SN):wp,wm;

endsets

data:

p=;

goal=0;

b=30000;

g=3500000 12500000 6000000 2000000 5000000 5000000;

a=1,1,1;

c=120 240 245

500 200 350

500 0 0

0 200 0

0 0 350

120 200 150;

wp=0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0.24 0 0.7 0

0 0 0 0 0 1;

wm=1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 1.2 0.7 0

0 0 0 0 0 0;

enddata

min=@sum(L(i):p(i)*z(i));

@for(L(i):z(i)=@sum(SN(j):wp(i,j)*dp(j)+wm(i,j)*dm(j)));

@for(HN(i):@sum(V(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));

@for(SN(i):@sum(V(j):c(i,j)*x(j))+dm(i)-dp(i)=g(i));

@for(L(i)|i#lt#@size(L):@bnd(0,z(i),goal(i)));

No feasible solution found.

Total solver iterations: 10

Variable Value Reduced Cost

P( 1) 0.000000 0.000000

P( 2) 0.000000 0.000000

P( 3) 0.000000 0.000000

P( 4) 1.000000 0.000000

Z( 1) 0.000000 0.000000

Z( 2) 0.000000 -0.1250000E+09 Z( 3) 2417143. -3125000.

Z( 4) 0.000000 0.000000

GOAL( 1) 0.000000 0.000000

GOAL( 2) 0.000000 0.000000

GOAL( 4) 0.000000 0.000000

X( 1) 5915.714 0.000000

X( 2) 9798.571 0.000000

X( 3) 14285.71 0.000000

B( 1) 30000.00 0.000000

G( 1) 3500000. 0.000000

G( 2) 0.1250000E+08 0.000000

G( 3) 6000000. 0.000000

G( 4) 2000000. 0.000000

G( 5) 5000000. 0.000000

G( 6) 5000000. 0.000000

DP( 1) 3061543. 0.000000

DP( 2) -2582429. 0.1250000E+09 DP( 3) 0.000000 0.3750000E+08 DP( 4) 0.000000 0.1875000E+09 DP( 5) 0.000000 0.1629464E+09 DP( 6) 0.000000 1.000000

DM( 1) 0.000000 0.000000

DM( 2) 0.000000 0.000000

DM( 3) 3042143. 0.000000

DM( 4) 40285.72 0.000000

DM( 5) 0.000000 0.5580357E+08 DM( 6) 187542.9 0.000000

A( 1, 1) 1.000000 0.000000

A( 1, 2) 1.000000 0.000000

A( 1, 3) 1.000000 0.000000

C( 1, 1) 120.0000 0.000000

C( 1, 2) 240.0000 0.000000

C( 1, 3) 245.0000 0.000000

C( 2, 1) 500.0000 0.000000

C( 2, 2) 200.0000 0.000000

C( 2, 3) 350.0000 0.000000

C( 3, 1) 500.0000 0.000000

C( 3, 2) 0.000000 0.000000

C( 3, 3) 0.000000 0.000000

C( 4, 1) 0.000000 0.000000

C( 4, 2) 200.0000 0.000000

C( 4, 3) 0.000000 0.000000

C( 5, 1) 0.000000 0.000000

C( 5, 2) 0.000000 0.000000

C( 5, 3) 350.0000 0.000000

C( 6, 1) 120.0000 0.000000

C( 6, 2) 200.0000 0.000000