项目管理中关键路径的开始和结束时间

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软考--项目管理--计算题--

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12 F/2人
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0 A/7人 1 B/4人 2 D/2人 3 E/1人 G/4人 4 5
C/3人
第二类——九大知识域

下图为某项目主要工作的单代号网络图。工期以工作日为单位。 [问题1]（5分）请在图中填写各活动的最早开始时间（ES）、最早结束时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最晚结束时间（LF），从第0天开始计算。 [问题2]（6分）请找出该网络图的关键路径，分别计算工作B、工作C的总时差和自由时差，说明此网络工程的关键部分能否在40个工作日内完成，并说明具体原因。 [问题3]（4分）请说明通常情况下，若想缩短工期可采取哪些措施。
计划开始时间
B．36000元
计划结束时间
C．20000元
计划费用实际开始时间
D．54000元
实际结束时间实际完成费用
1号区域
2010年
2010年
10000元
2010年
2010年
18000元
2号区域
2010年
2010年
10000元
3号区域
2010年
2010年
10000元
第二类——九大知识域
活动
A B C D E
— A A B,C B,C
F G H I J
C C D,E G F,H,I
（35）是该工程的关键路径。（高级-10下） A．ABEHJ C．ACGIJ B．ACDHJ D．ACFJ
第二类——九大知识域

某工程建设项目中各工序历时如下表所示，则本项目最快完成时间为（35）周。同时，通过（36）可以缩短项目工期。（中级-10下）（35）A．7 B．9 C．12

项目管理举例--如何计算关键路径

项目管理举例--如何计算关键路径下图表明了项目中涉及的所有时间。

首先，我们从网络起始处从左往右来计算最早开始时间点(ES)和最早完成时间点(EF)。

然后，我们在网络中间处从右往左计算最晚完成时间点(LF)和最晚开始时间点(LS)。

注意所有的项目都是从时间O开始，而不是从1开始。

活动E和活动D在同一事件处会合，这意味着必须完成E和D之后，活动F才可以开始。

两个或两个以上活动在同一事件处完成是很常见的。

发生这种情况时，下一活动(活动F)的最早开始时间点(ES)就是其前提活动的最早完成时间点(EF)中的最大值。

如果前面的活动未能全部完成，后面的活动就无法开始。

网络中部从右往左推算，得到最晚完成时间点和最晚开始时间点，我们看到三个活动(B、C、H)是从同一事件开始的。

这时，三者最晚开始时间点( LS)中的最小值就是活动A的最晚完成时间点(LF)。

这里两周就是活动A的最晚完成时间点。

网络中的最长路径是关键路径，在这条路径上，活动彼此相连，没有闲置。

在上面的例子中，项目的关键路径由活动A- B- E- F- G-K组成。

每个活动时间上的延迟都会导致整个项目的延迟。

项目经理必须密切关注关键路径上的活动，因为这条路径上的活动绝不能出现闲置现象。

闲置时间定义为最晚开始时间点和最早开始时间点的差(LS- ES)或者最晚完成时间点和最早完成时间点的差(LF- EF)，是活动在不延误整个项目的条件下允许时间延迟的最大值。

在关键路径上的活动(A、B、E、F、G、K)不允许有任何闲置时间，非关键路径上的活动允许有闲置时间。

项目经理关心的是项目的路径闲置时间，即在不造成整个项目延误的条件下，整条路径中所允许时间延迟的总量。

在我们的案例中有三条路径，下表表明三条路径各自的路线和时间，其中，A-B-E-F-G-K是最长路径，为25.2周。

在这条路径上，不允许有任何闲置时间的现象出现。

路径的跨度等于该路径上各项活动的期望活动时间的总和。

项目管理中的时间节点规划

项目管理中的时间节点规划在项目管理中，时间节点规划是确保项目按时交付的重要环节。

有效的时间节点规划能够帮助项目经理和团队成员合理安排工作，确保项目按计划顺利进行。

本文将从多个角度探讨项目管理中的时间节点规划。

1.项目目标和工作分解在制定时间节点规划之前，首先需要明确项目的目标和范围。

项目经理应与利益相关者充分沟通，了解他们的期望和需求。

同时，需要将整个项目分解为具体的可执行任务，以确保每个阶段和任务的时间节点都能够被合理规划。

2.确定关键路径和关键活动在时间节点规划中，关键路径和关键活动是至关重要的概念。

关键路径是指项目中最长的时间路径，关键活动是指项目中无法延误的活动。

通过确定关键路径和关键活动，可以有针对性地制定时间节点规划，合理安排资源和工期。

3.考虑风险和不确定性在时间节点规划中，需要充分考虑风险和不确定性因素。

项目管理中的风险管理是保证项目成功的重要环节。

项目经理应对潜在风险进行分析和评估，并制定相应的应对措施。

同时，对于不确定性因素，可以采用缓冲时间的方式来规避风险。

4.制定时间表和里程碑时间表是时间节点规划的具体体现，它将项目的工作安排按时间和顺序展示出来。

时间表应包含每个活动的开始时间、结束时间和持续时间等信息。

里程碑是时间节点规划的重要标志，它标识了项目中的重要节点和阶段。

5.资源分配和优化时间节点规划需要合理分配项目所需的资源。

项目经理需明确每个任务所需的人力、物力和财力等资源，并与团队成员协商合理的资源分配方案。

同时，在时间节点规划过程中，可以通过优化资源的使用方式，提高项目的效率和质量。

6.制定报告和监控机制在时间节点规划的过程中，需要制定报告和监控机制，及时了解项目的进展情况。

项目经理可以设定合理的检查点来监控项目进展，定期更新时间表和里程碑，及时发现和解决问题。

7.灵活应对变更和延期在实际项目中，难免会遇到变更和延期的情况。

在时间节点规划中，应考虑到可能出现的变更和延期，并预留一定的缓冲时间。

项目管理中的关键路径法及其应用

项目管理中的关键路径法及其应用在工程项目中，关键路径是指将所有项目活动按照时间顺序排列，从项目开始到结束所需要的最长时间。

关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）就是一种用来确定关键路径的方法。

该方法是一个重要的工具，在项目管理中被广泛应用。

一、关键路径法的基本原理关键路径法的基本原理是将每个项目活动拆分成一系列子活动，并为每个子活动制定时间表。

这些子活动的时间表在项目周期内取决于前置和后继之间的关系。

然后，通过计算每个子活动的预计持续时间，可以计算出项目完成所需的总时间。

基于每个子活动的持续时间，CPM确立了一个关键路径，该路径代表着项目所需的最短时间。

任意一个子活动的延误都将导致整个项目的推迟。

通过在关键路径上对项目活动进行优化，可以将项目的总时间缩短到最短。

二、关键路径法的应用对于大型的工程项目，关键路径法是一种非常有用的工具。

它允许项目经理和成员可以在不同阶段之间更好地理解项目进展情况。

以下是关键路径法在项目中的应用：1. 建立项目计划在项目计划阶段，项目经理可以使用关键路径法来制定时间表，以确保项目能够及时完成。

该时间表可以被视为项目进展的路标。

项目经理可以根据时间表的进度来更新项目计划，并根据情况进行必要的调整。

2. 确定项目时间关键路径法是确定项目总时间的最佳方法。

通过计算关键路径，项目经理可以确定需要完成项目的最短时间。

如果出现任何延误，则需要对项目进行相应的优化，以保持在计划内完成项目。

3. 管理变更项目管理过程中可能会发生变更。

如果已经建立了关键路径，项目经理可以使用该路径来确定变更的影响。

如果变更会引起关键路径上的任何一个子活动的起始或完成日期推迟，那么项目就会发生延误。

对于这种情况，项目经理需要及时进行反应，并重新进行规划和调整。

4. 确定关键任务在完成项目任务时，某些子活动是更加重要的。

使用关键路径法可以确定哪个子活动是项目成功所必需的。

这些子活动被定义为关键任务。

项目管理中的关键路径

项目管理中的关键路径在项目管理中，关键路径是指完成整个项目所需的最长时间路径，也是项目进度的关键驱动因素。

关键路径方法是一种用于确定项目最短时间和资源需求的技术，通过确定关键活动和路径，项目经理可以有效地规划项目进度，确保项目按时完成。

关键路径分析的第一步是识别所有项目活动，并确定每个活动的持续时间和依赖关系。

然后，通过计算每个活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间，确定每个活动的浮动时间。

最后，找出所有活动中最长的路径，即关键路径，这是决定整个项目完成时间的关键因素。

关键路径的确定对项目管理至关重要。

首先，关键路径可以帮助项目经理合理安排资源，避免资源浪费和项目延期。

其次，关键路径可以帮助项目团队识别风险点，及时采取措施，避免项目进度受阻。

此外，关键路径还可以帮助项目经理制定优先级，确保团队集中精力和资源处理关键活动，提高项目成功的可能性。

在实际项目管理中，关键路径分析通常与甘特图结合使用。

甘特图是一种条形图，用于显示项目的时间安排、进度和资源分配。

通过将关键路径标记在甘特图上，项目团队可以直观地了解项目进度和关键活动的时间安排，帮助团队成员协调工作，提高工作效率。

除了帮助项目团队管理项目进度外，关键路径分析还可以帮助项目经理进行决策。

当项目延期或资源不足时，项目经理可以通过调整关键路径上的活动顺序或资源分配，以最大程度地优化项目进度，确保项目按时完成。

关键路径在项目管理中扮演着至关重要的角色。

通过确定关键路径，项目经理可以有效规划项目进度、资源和风险，提高项目成功的可能性。

因此，项目团队应重视关键路径分析，将其作为项目管理的重要工具，确保项目顺利完成。

项目管理：关键路径法解析

项目管理：关键路径法解析简介在项目管理中，关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种重要的工具和技术。

它用于确定项目中最长的任务序列，这些任务序列对项目的进度有着决定性的影响。

通过使用关键路径法，项目经理可以更好地规划、控制和执行项目，以确保按时完成。

关键路径法基础概念•事件（Event）：项目中的一个特定时间点，通常代表一个任务或活动的起始或结束点。

•活动（Activity）：一项需要完成的工作，包含开始和结束时间，并与前后相邻活动相关联。

•提前期限（Early Start）：指活动可以提前开始的最早时间。

•落后期限（Late Finish）：指活动必须完成以确保整个项目不会延迟的最晚时间。

•浮动时间（Float Time）：指在不影响整个项目进度的情况下，某个活动可以推迟开始或延迟结束的总时间。

关键路径法步骤1.定义项目范围和目标；2.列出所有需要完成的活动，并将它们按照先后顺序排列；3.确定每个活动的持续时间；4.绘制网络图，显示各个活动之间的关系和依赖；5.计算每个活动的提前期限和落后期限；6.确定关键路径，即最长的任务序列；7.优化资源分配，以确保关键路径上的任务按时完成；8.编制项目计划，并监控进度。

关键路径法优势•提供可视化信息：通过绘制网络图和标识关键路径，项目经理可以更清晰地了解项目结构和依赖关系。

•降低风险：通过确定最长的任务序列和相应的活动浮动时间，可以更好地评估可能影响项目进度的风险。

•改善资源利用：通过优化资源分配，可以避免资源闲置或过载情况，从而提高工作效率。

关键路径法应用场景关键路径法广泛应用于复杂的工程项目、IT软件开发、建筑施工等领域。

它有助于有效管理并加速项目进度，并减少可能出现的延迟和不确定性。

总结关键路径法是一种重要而强大的项目管理工具。

通过使用该方法，项目经理可以明确项目中最关键、最紧迫任务，并采取相应措施以确保在预定时间内顺利完成。

精确策划方案中的关键路径与时间安排

精确策划方案中的关键路径与时间安排在精确策划方案中，关键路径与时间安排是一个重要的焦点。

一个成功的项目，需要综合考虑各个环节的时间安排，并确定关键路径，以确保整个项目按时完成。

本文将从几个方面分析关键路径的意义以及如何进行时间安排。

一、关键路径的意义在项目管理中，关键路径是指影响整个项目完成时间的路径。

关键路径上的活动，不能延迟，否则将导致整个项目延期。

因此，准确确定关键路径对于项目的进展至关重要。

二、定义关键路径关键路径是通过网络计划技术分析项目的先后顺序、最长持续时间等因素而确定的。

它是由一系列活动和其间的时间界定而构成的。

简单来说，关键路径是指项目中耗时最长的路径。

三、确定关键路径的方法1.构建项目网络图：首先，需要列出项目中的所有活动，并确定它们之间的关系和时间先后顺序。

然后，将这些活动用箭头连接起来，构建一个项目网络图。

2.估算活动持续时间：对每个活动进行持续时间的估算，可以是以天、周、月为单位。

这需要根据实际情况和经验进行合理估算。

3.计算最早开始时间和最晚完成时间：在项目网络图中，通过计算每个活动的最早开始时间和最晚完成时间，来确定关键路径。

关键路径上的活动具有最早开始时间和最晚完成时间相同的特点。

四、时间安排的原则在进行时间安排时，需要遵循以下原则：1.合理的时间估算：对每个活动的持续时间进行合理估算，避免过于乐观或悲观的预期。

2.优化资源利用：合理分配资源，充分利用资源，提高项目执行效率。

3.充分沟通协调：各部门之间需要及时沟通协调，确保项目各环节衔接顺利，避免时间冲突和延误。

4.灵活应变：项目执行过程中可能会出现意外情况或变动，需要及时调整时间安排，适应新的情况。

五、时间安排的步骤1.确定项目目标和可行性：在开始时间安排前，需要明确项目的目标和可行性，对项目进行全面评估。

2.分解项目为活动：将整个项目分解为各个可执行的活动，并确定它们之间的关系和时间顺序。

3.确定活动持续时间：对每个活动进行时间估算，以确定活动的持续时间。

项目管理-关键路径

4
PRIVATE AND CONFIDENTIAL
概念：最晚日期
最晚日期
– 定义:由于项目完成日期的制约，活动最晚必须开始或完成时间 – 设置目的：确定活动最晚必须时间 – 种类：最晚开始时间，最晚完成时间 – 计算方法：

最晚完成时间 = 最晚开始时间+持续时间
5
PRIVATE AND CONFIDENTIAL
网络计划技术反向计算反向计算 - 计算最晚时间
– 目的：计算活动的最晚时间 – 方法：根据逻辑关系
• 方向：从网络图终端向始端计算
• 最后一个任务的最晚完成时间定为项目完成时间 • 任务最晚开始时间为完成时间 — 该任务持续时间 • 前置任务最晚完成时间根据后续任务的时间和搭接而定
• 多个后续任务存在时，根据最早的任务时间定
项目管理九大职能之三
项目时间管理-关键路径
关键路径法（CPM)
– 英文术语：Critical Path Method – 原理：
• 项目分解为若干任务（WBS) • 为每个任务确定工期（固定值） • 把所有的任务按逻辑关系连接起来，从开始到完成组成许多条路径
• 计算所有路径的持续时间
• 找出最长的路径
T7
17号 2天 0
19号 0
19号 1天 0
20号 0
14号 14号
T6
2号 0
12天 14号 14号 3天 0 0 14号
T8
17号 0 16号 16号
T9
18号
13
2天 PRIVATE AND CONFIDENTIAL
15号
17号 1
17号 2天 1
19号 1

最早完成时间 = 最早开始时间+持续时间

名词解释关键路径

关键路径名词解释一、引言关键路径（Critical Path）是项目管理中的一种重要方法，用于确定项目中各个活动的完成时间和整个项目的最短完成时间。

本报告旨在解释关键路径的概念、计算方法和应用，帮助读者更好地理解关键路径在项目管理中的重要作用。

二、关键路径概念关键路径是指在项目的网络图中，从项目开始到项目结束所经过的一系列活动中，耗时最长的那条路径。

关键路径上的活动被称为关键活动，这些活动的完成时间直接决定了整个项目的完成时间。

三、关键路径计算方法关键路径的计算主要包括以下步骤：1. 确定项目中每个活动的最早开始时间（Earliest Start Time, ES）、最早结束时间（Earliest Finish Time, EF）、最迟开始时间（Latest Start Time, LS）和最迟结束时间（Latest Finish Time, LF）。

2. 计算每个活动的总时差（Total Float Time, T），公式为：T = LF - EF或 T = LS - ES。

总时差为零的活动或路径即为关键路径。

四、关键路径应用关键路径在项目管理中有以下应用：1. 确定项目的最短完成时间：通过关键路径法，可以计算出项目的最短完成时间，为项目团队提供明确的时间目标。

2. 资源分配：关键路径可以帮助项目经理识别关键活动，从而将有限的资源优先分配给这些活动，提高项目效率。

3. 风险分析：关键路径上的活动对项目完成时间有直接影响，项目团队可以针对这些活动进行风险分析，制定相应的预防措施。

4. 进度监控：通过对关键路径的持续跟踪和管理，项目团队可以及时识别偏差，并采取措施来纠正或预防潜在的延误，确保项目能够按时完成。

五、总结关键路径是项目管理中的一种重要方法，通过识别关键路径，项目团队可以更好地控制项目进度、资源分配和风险管理。

掌握关键路径的概念和计算方法，有助于项目经理提高项目管理的效率和效果。

项目关键路径与时间压缩

项目关键路径与时间压缩项目管理是一项重要的管理工作，主要用于规划、组织、控制和协调各种资源，以实现项目的目标。

在项目管理中，关键路径和时间压缩是两个重要的概念。

一、关键路径关键路径是指在项目网络图中，连接项目开始和结束节点的最长路径。

关键路径上的活动是项目完成的关键因素，任何一个关键路径上的活动延误都会导致整个项目延误。

因此，为了确保项目按时交付，项目管理人员需要重点关注关键路径上的活动。

实际应用中，可以通过计算活动最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS），以及最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF），来确定关键路径和关键活动。

关键路径的计算方法一般有两种：顺序计算法和逆序计算法。

顺序计算法是从项目的开始节点开始，逐步计算每个活动的最早开始时间和最早完成时间，然后再逐步计算每个活动的最晚开始时间和最晚完成时间，直至计算到项目的结束节点。

通过比较活动的最早开始时间和最晚开始时间，可以确定关键路径上的活动。

逆序计算法则是从项目的结束节点开始，逐步计算每个活动的最晚开始时间和最晚完成时间，然后再逐步计算每个活动的最早开始时间和最早完成时间，直至计算到项目的开始节点。

同样，通过比较活动的最早开始时间和最晚开始时间，可以确定关键路径上的活动。

二、时间压缩在项目管理中，时间是一个关键因素。

如果项目的完成时间比计划延误，可能会导致项目目标的失败。

因此，为了确保项目按时完成，项目管理人员通常会采取时间压缩的措施。

时间压缩是指通过加快关键路径上活动的进度或增加资源投入，来减少项目的总工期，以便提前完成项目。

时间压缩主要有两种方法：加快资源的分配和加快活动的进度。

加快资源的分配可以通过增加人力资源或物质资源的投入，来缩短完成活动所需的时间。

例如，可以增加人员数量，加快活动的进度，以实现时间的压缩。

加快活动的进度则是通过优化活动的执行过程和提高效率，来缩短完成活动所需的时间。

例如，可以采用并行执行活动的方式，减少活动之间的等待时间，以加快活动的进度。

项目管理中通过CPM算法求关键路径，最早和最晚开始时间

项⽬管理中通过CPM算法求关键路径，最早和最晚开始时间⾸先贴⼀下百度百科对CPM的定义：关键路径法(Critical Path Method, CPM)是⼀种基于数学计算的项⽬计划管理⽅法，是⽹络图计划⽅法的⼀种，属于肯定型的⽹络图。

关键路径法将项⽬分解成为多个独⽴的活动并确定每个活动的⼯期，然后⽤逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从⽽能够计算项⽬的⼯期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项⽬的资源需求和分配进⾏分析。

关键路径法是现代项⽬管理中最重要的⼀种分析⼯具。

最早开始时间：活动开始的最早时间最晚开始时间：在保证不延期的前提下可以开始的最晚时间对于给定的活动图求出他的关键路径，最早和最晚开始时间⼀般采⽤回溯法，通俗讲就是从结束节点回推各个节点的开始时间。

下⾯⽤⼀个例⼦展⽰这种算法：如图，求出关键路径，最早开始时间和最晚开始时间，时差和各个活动的前驱节点。

1. 求各个路径的总权值，权值最⼤的即为关键路径ABDIJL 权值为3+5+2+2+8=20ABDIJKL 权值为3+5+2+2+2+3=17ABIJL 权值为19ABIJKL 权值为16AEGJL 权值为17AEGJKL 权值为14AEGHKL 权值为17ACFHKL 权值为16由此可知关键路径为ABDIJL。

2. 回溯求出最早，最晚开始时间和差值**：对于关键路径上的活动最早最晚开始时间的差值始终为0；最晚开始时间=后驱节点对应的时间-活动时间（如果后驱节点对应多个时间，选取最⼩的那个）**最早开始时间=max{到达前驱结点的路径权值}+1（这个加1是为什么呢？举个例⼦，⼀个⼯程的前半部分需要20天，从⽉初的1号开始，在20号正好完成，所以后半部分⼯程从21号开始）e.p.活动KL的的前驱节点为K，最晚开始时间=（20+1）-3=18（此处加1意义同上，但在计算最晚开始时间时只在最后活动加1，其他活动不必再加1，考虑考虑，这是符合常理的）最早开始时间=max{c(ABDIJ),c(ABIJ),c(AEGJ),c(AEGH),c(ACFH)}+1=15所以，KL: Precursor{K} , Earliest start Time:15, latest Start Time:18 Slacktime:3;在计算⼀个HK：通过计算KL我们知道K对应的最晚开始时间为18最晚开始时间=18-4=14最早开始时间=11（⽅法同上）所以此题所有答案如下：AB: Precursor{A} , Earliest start Time:1, latest Start Time:1 Slacktime:0;BD: Precursor{B} , Earliest start Time:4, latest Start Time:4 Slacktime:0;DI: Precursor{D} , Earliest start Time:9, latest Start Time:9 Slacktime:0;BI: Precursor{B} , Earliest start Time:4, latest Start Time:5 Slacktime:1;AE: Precursor{A} , Earliest start Time:1, latest Start Time:5 Slacktime:3;EG: Precursor{E} , Earliest start Time:5, latest Start Time:8 Slacktime:3;GJ: Precursor{G} , Earliest start Time:8, latest Start Time:11 Slacktime:3;GH: Precursor{G} , Earliest start Time:8, latest Start Time:11 Slacktime:3;IJ: Precursor{I} , Earliest start Time:11, latest Start Time:11 Slacktime:0;AC: Precursor{A} , Earliest start Time:1, latest Start Time:5 Slacktime:4;CF: Precursor{A} , Earliest start Time:6, latest Start Time:10 Slacktime:4;FH: Precursor{F} , Earliest start Time:9, latest Start Time:13 Slacktime:4;HK: Precursor{H} , Earliest start Time:11, latest Start Time:14 Slacktime:3;JK: Precursor{J} , Earliest start Time:13, latest Start Time:16 Slacktime:3;JL: Precursor{J} , Earliest start Time:13, latest Start Time:13 Slacktime:0;KL: Precursor{K} , Earliest start Time:15, latest Start Time:18 Slacktime:3;另外需要说明⼀点的是，在计算最晚开始时间时，如果后驱节点对应多个时间，选取最⼩的那个。

工程项目管理计算公式

1. 关键路径法（CPM）计算公式：（1）最早开始时间（ES）：ES = 前导活动最早完成时间 + 本活动持续时间（2）最早结束时间（EF）：EF = 前导活动最早完成时间 + 本活动持续时间（3）最迟开始时间（LS）：LS = 后续活动最迟开始时间 - 本活动持续时间（4）最迟结束时间（LF）：LF = 后续活动最迟结束时间 - 本活动持续时间（5）总时差（TF）：TF = LS - ES 或 LF - EF（6）自由时差（FF）：FF = 后续活动最早开始时间 - 本活动最早结束时间2. 投资回收期（Payback Period）计算公式：投资回收期 = 初始投资 / 年净现金流量3. 投资收益率（ROI）计算公式：投资收益率 = 年净收益 / 项目总投资4. 成本估算（Cost Estimate）计算公式：（1）类比估算：成本估算 = 类似项目成本× 指数（2）参数估算：成本估算 = 参数× 参数值5. 沟通渠道计算公式：沟通渠道数量= n × (n - 1) / 2其中，n 为项目干系人数量。

6. 三点估算法计算公式：（1）预期活动持续时间（Te）：Te = (To + 4Tm +Tp) / 6（2）标准差（σ）：σ = (Tp - To) / 6（3）方差（Var）：Var = σ^27. 挣值分析（Earned Value Management, EVM）计算公式：（1）计划价值（PV）：PV = 计划工作进度× 计划成本（2）实际成本（AC）：AC = 实际完成工作进度× 实际成本（3）挣值（EV）：EV = 实际完成工作进度× 计划成本（4）成本偏差（CV）：CV = EV - AC（5）进度偏差（SV）：SV = EV - PV8. 系统可用性（Availability）计算公式：系统可用性 = 可用时间 / 总时间× 100%其中，可用时间 = 平均无故障时间× (平均无故障时间 + 平均维修时间)9. 盈亏平衡分析计算公式：盈亏平衡点（BEP）= 固定成本 / (单价 - 可变成本)通过掌握这些工程项目管理计算公式，项目管理者可以更加科学、合理地制定项目计划，控制项目成本，确保项目按时、按质、按预算完成。

项目管理中的关键路径

项目管理中的关键路径关键路径在项目管理中扮演着至关重要的角色。

它代表着项目中最长的持续时间路径，决定着整个项目的进度和完成时间。

理解并正确应用关键路径分析，对于项目的成功实施至关重要。

在项目管理中，关键路径是指由一系列相关的活动组成的路径，这些活动必须按照特定的顺序和时间完成，以保证整个项目能够按时完成。

关键路径的确定基于活动之间的依赖关系，即某个活动的完成时间依赖于前置活动的完成时间。

关键路径的计算是通过网络图来实现的，网络图由节点和箭头组成。

节点代表活动，箭头代表活动之间的依赖关系。

在网络图中，每个活动都有一个预计完成时间，以及可能的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）。

关键路径的计算是基于两个关键概念：最早开始时间（EST）和最晚开始时间（LST）。

最早开始时间是指在没有任何限制的情况下，活动能够最早开始的时间；最晚开始时间是指在不影响整个项目的情况下，活动能够最晚开始的时间。

关键路径上的活动是那些其EST和LST相等的活动，即它们的完成时间不能推迟，否则会导致整个项目的延误。

通过计算活动的EST和LST，我们可以确定关键路径上的活动，并计算出项目的总持续时间。

关键路径上的活动是项目进度的关键驱动因素，任何延误或变更都会对项目进度产生影响。

关键路径分析对于项目管理有着重要的意义。

首先，它能够帮助项目经理和团队成员清晰了解项目的关键活动和里程碑，从而更好地组织和安排工作。

其次，关键路径分析使项目团队能够对项目进度进行有效的控制和管理，及时发现问题并采取相应的措施。

最后，关键路径分析可以帮助项目经理和团队成员更好地与利益相关方沟通，确保项目按时交付。

然而，关键路径分析也存在一些挑战和限制。

首先，它假设所有活动的持续时间是确定的，而实际项目中，活动的持续时间往往是不确定的。

其次，关键路径分析假设活动之间的依赖关系是固定的，而在实际项目中，依赖关系可能会发生变化。

最后，关键路径分析只考虑了时间因素，而没有考虑其他因素如资源和成本。

工作计划中的四个关键时间节点

工作计划中的四个关键时间节点一、项目启动时间项目启动时间是工作计划中的第一个关键时间节点。

在项目启动之前，需要进行充分的准备和规划，包括制定项目目标、明确项目范围、确定工作流程等。

只有在项目启动时间节点确定之后，团队成员才能开始进行具体的工作。

二、里程碑节点里程碑节点是工作计划中的第二个关键时间节点。

里程碑节点通常被用来标志项目完成的重要阶段，通过里程碑节点的实现，可以评估项目的进展情况，以及确保项目按照预期的时间表顺利进行。

在里程碑节点之前，需要设定明确的目标和任务，并且分配相应的资源。

三、关键路径节点关键路径节点是工作计划中的第三个关键时间节点。

关键路径是指项目完成所需最短时间的路径，关键路径节点则是决定整个项目进度的节点。

在关键路径节点处的延误可能会导致整个项目的延期，因此对关键路径节点的管理和控制非常重要。

四、项目交付时间项目交付时间是工作计划中的最后一个关键时间节点。

项目交付时间是指项目完成并交付给客户或利益相关者的时间。

项目交付时间的确定需要考虑到项目的实施过程、资源的分配以及成本控制等多个因素。

确保项目按时交付，可以增强客户和利益相关者对项目的满意度。

五、项目启动时间的重要性项目启动时间节点的确定对于项目的成功非常重要。

项目启动时间的确定需要考虑到项目的目标、范围和可行性等因素。

合理的项目启动时间可以确保项目在有限的时间内完成，并且能够达到项目的预期目标。

项目启动时间的延误可能会导致项目整体延期，增加项目风险。

六、里程碑节点的作用里程碑节点在项目管理中起到了重要的作用。

通过设立明确的里程碑节点，可以帮助团队成员了解项目的进展情况，以及评估项目是否按照预期计划进行。

里程碑节点的实现也可以为项目的下一阶段提供指导和参考，确保项目的顺利进行。

七、关键路径节点的管理关键路径节点的管理对于项目的进度控制非常重要。

关键路径节点的延误可能会导致整个项目的延期，因此需要对关键路径节点进行有效的管理和控制。

信息系统项目管理师关键路线法(CPM)详解

关键路径
起源：1957年美国杜邦公司和蓝德公司提出， 1958年3月首先用于建造化工厂，使计划提前两个月完成。适用于已有实际经验的项目，各活动所需作业时间属于确定的。确定关键路径的目的在于找出项目的总工期，根据项目具体情况确定每个活动的ES、EF、 LS、LF
关键路径（critical path) 关键路径
总时差—total slack
总时差为负值，表明完成项目缺少时间余量，需要加速完成。工期总和：7+5+3 要求20天完工，三项活动可延迟5天
除去旧墙纸 1 7 修补墙 2 5 张贴新墙纸 3 3
确定关键路径
确定关键路径：确定关键路径：找出那些具有最小时差的活动总时差 = 最晚开始时间 - 最早开始时间 = 最晚完成时间 - 最早完成时间 – 时差等于和小于的任务组成关键路径时差等于0和小于和小于0的任务组成关键路径 – 可以改变确定关键路径的条件
总时差 0 0 0 2 0
写报告审批借款借运输工具采购
注：18、19是休息日、是休息日
正向计算结果
示例：正向计算结果最早时间示例：正向计算结果-最早时间
正向计算后的网络数据（图：正向计算后的网络数据（最下排显示的数据是最早开始日期和最早完成日期）
网络计划技术反向计算
– – –
G
6 I
D E
H 5
7
时差计算
活动 A B C D E F G H I 工时 4 6 6 7 5 9 7 4 8 ES 0 0 4 6 6 13 13 22 20 LS 3 0 7 6 19 15 13 24 20 EF 4 6 10 13 11 22 20 26 28 LF 7 6 13 13 24 24 20 28 28 时差 3 0 3 0 13 2 0 2 0

项目管理中的关键路径分析

项目管理中的关键路径分析项目管理是一项复杂而又关键的任务，它涉及到时间、成本和资源等多个方面。

而关键路径分析作为项目管理的一种常用工具，起到了至关重要的作用。

本文将探讨项目管理中的关键路径分析，以及它对项目进度和成功的影响。

首先，让我们来了解一下什么是关键路径。

在项目管理中，关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点和终止节点并且duration（时间）最长的路径。

换言之，关键路径是项目完成所需时间的最短路径。

任何一个节点的延迟都将影响整个项目的进度。

因此，识别和管理关键路径对项目成功至关重要。

那么，如何进行关键路径分析呢？首先，需要绘制出项目的网络图。

这个网络图是由一系列的任务和依赖关系组成的。

在这个网络图中，可以标注每个任务的预计开始时间和结束时间。

然后，通过计算每个任务之间的时间差，可以确定关键路径。

关键路径上的任务是不能拖延的，因为任何一项任务的延迟都会导致整个项目的延迟。

关键路径分析不仅可以帮助项目管理者识别出项目的最短时间路径，还可以帮助他们预测项目的完成时间和风险。

通过关键路径分析，项目管理者可以确定项目中哪些任务是最为关键的，从而在资源分配上做出正确的决策。

同时，它还可以揭示出项目中哪些任务可以并行进行，从而缩短项目的总时间。

另外，在项目管理中进行关键路径分析还有助于管理风险。

通过识别关键路径上的任务，项目管理者可以更好地了解项目的风险点。

他们可以采取相应的措施来避免风险的发生，或者在风险发生后及时处理。

这样能够提高项目成功的概率，并降低项目失败的风险。

然而，关键路径分析也存在一些挑战和限制。

首先，它要求项目管理者准确地估计每个任务的完成时间。

如果估计不准确，可能会导致整个关键路径的错判。

其次，它假设各个任务之间的依赖关系是确定的，但在实际情况中，任务之间的依赖往往是动态变化的。

最后，关键路径分析只能提供项目最短时间路径，并不能保证项目一定能够按时完成。

为了克服这些挑战，项目管理者可以采取一些方法来优化关键路径分析。

项目管理中关键路径开始与结束时间

项目管理中关键路径的开始和结束时间最早与最晚开始和结束时间为了向大家介绍网络图的这一重要优点，请参见图8—6。

尽管活动的工期是显示在箭头上的，但这仍是一个EIN图，它在节点上强调了时间。

通常，我们假设项目的开始时间是零，在关键路径上，加上活动时间(10)，那么能够到达结束节点的最早时间是10。

对于关键路径而言，各个节点上的最早和最晚时间是一样的。

因此，在结束节点上TL=10，在开始节点上TL=0。

在关键路径之外，到达上面那个节点的最早时间是可以离开开始节点的最早时间加上该路径上的活动时间(2)。

最晚时间是通过反向推算得出的。

因此，在结束节点的rL(10)减去活动时间(6)就可以得出离开上面那个节点的最晚时间(在没有延期完成的情况下)是TL=4。

在上面那个节点上(2)的TE=2和TL=4之间的差是上面路径的浮动时间。

现在，我们来看AOA网络图(见图8-7)。

整个项目假定是从时间零开始。

因此，从开始节点引出的每项活动的最早开始时间(Es)都是零。

关键路径上的这些初始活动的最早结束时间(Ef)就是活动本身的工期(见图8-8)，加上其关键路径的前导活动的结束时间。

对于整个电子商务网络而言，最早开始是活动本身的工期(见图8—9(A))。

最早开始和结束时间的计算是从开始节点走到结束节点的过程。

在图8—9(A)中，活动的工期是通过箭头中部上方的数字表示的。

一项活动的最早结束时间等于该活动的工期加上最早开始时间。

在合并点，后续活动的最早开始是前导活动的最早结束中的较高值。

在关键路径上，结束节点上的最早结束既是项目的最短工期，也是该活动的最晚结束时间。

矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

图8—9(B)列示了如何计算每项活动的最晚结束(LF)和最晚开始(LS)时间。

计算从结束节点开始，反方向走向开时节点。

图8—9(B)中的关键路径上，最晚和最早开始时间是相等的。

一项活动的最晚开始时间等于该活动的最晚结束时间减去活动工期。

在分支点处，前导活动的最晚结束时间就是后续活动的最晚开始时间。