不等式与区间表示法

数轴表示
a
b
x
a
b
x
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
填 表：
解集表示 区间表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+来自百度文库∞)
{x|x≤b} {x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
数轴表示
a
x
a
x
bx bx
例题：用区间表示下列数集，并在数轴上表示
（1）{x|-1<x<3} 解：{x|-1<x<3}表示为（-1，3）数轴表示
-1 0
3
x
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
-2 -1 0 1 2
x
（3）{x|x>-1} 解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
不等式（组） 的解集与区间
（1）x-3≥0 x-3＞0
（2）x-2≤0 x-2＜0
{x| x≥3 } {x| x>3 } {x| x≤2 } {x| x<2 }
（3）x-2≥0 x-3≤0
（4）x-2＞0 x-3＜0
（5）x-2≥0 x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0
{x| 2≤x≤3 } {x| 2＜x＜3 } {x| 2≤x＜3 } {x| 2＜x≤3 }
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫 做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b）
数轴表示
a
b
x
闭区间 开区间
a
b
x
a
b
x
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b} 或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半 闭区间，记作：[a,b)，(a,b]
1、不等式（组）的解集 2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间
开区间 半开半闭区间 实数集R
｛ 例题：解不等式组 7 +3x ≤ 9+5x (1) 6 + x > 4x – 3 (2) 解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为 {x|x≥-1}，{x|x<3}
所以原不等式组的解集是:
{x|x≥-1}∩{x|x<3}=[-1，3)
-1 0
3
x
练习：解不等式组 2(x 1) 5 x (1) 5x 3 3x 1 (2)
-2 -1 0 1
x
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]， 数轴表示
01 2 3
x
用区间表示下列数集，并在数 轴上表示出来：
1、{x|-3<x ≤ 4} 2、 {x|x ≥ 2}
3、 {x|x < 0}
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）