指数函数和对数函数复习课公开课

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人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数模型的应用)

人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数模型的应用)

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问题导学 预习教材 P148-P154,并思考以下问题: 1.一次、二次函数的表达形式分别是什么? 2.指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么?
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
几类常见的函数模型
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(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0<x<1),则 a(1-x)10=12
a,即(1-x)10=12,解得 x=1-12110.
(2)设经过 m 年后森林剩余面积为原来的 22,则 a(1-x)m= 22a,
即121m0=1212,则1m0=12,解得 m=5. 故到今年为止,该森林已砍伐了 5 年.
是 10 年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,
已知到今年为止,森林剩余面积为原来的
2 2.
(1)求每年砍伐面积的百分比;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多还能砍伐多少年?
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
【解】
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(1)当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时,它的游速是多少? (2)某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s,那么它的耗氧量的单位数是原 来的多少倍.
栏目 导引
【解】 (1)由 v=12log31θ00可知, 当 θ=900 时,

第三章 指数函数和对数函数复习课 (公开课)

第三章  指数函数和对数函数复习课   (公开课)


1 3
,
6 p 5

1 2
,则 ( A
)
(A) m < p < n (C) p < m < n
(B) n < m < p (D) n < p < m
3 3 (4).log 2 log 2 32 log 1 log 4 36 _______ 2 4
(1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明
跟踪训练:
已知函数f ( x) log a (1 x) log a ( x 3) (a 0且a 1) 1)求函数f ( x)的定义域; 2)求函数f ( x)的单调区间; 3)当0 a 1时, 求函数f ( x)的最小值.
复习回顾
复 习 课
题目:指数函数与对数函数 目的:1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。 2、进一步提高学生数形结合能力。
有关概念
1.指数函数定义:y=ax (a>0 且 a=1)
定义域:
图象
(,)
y y=ax x

域:
y=ax
(0,)
y
(0,1)
(0,1)
o
(a>1时)
(1, 0)
(0,1)
o
x
o
(1, 0)
x y=logax
a>1时
0<a<1时
跟踪训练1:
1. 下列图象正确的是
C) (
y
y=10x
0 (A)
(0,1)
y
(0,1)
y=10-x
x
y=lg x
0 (B)

指数函数与对数函数复习课市公开课一等奖省赛课获奖课件

指数函数与对数函数复习课市公开课一等奖省赛课获奖课件

指数函数
对数函数
y
y ax
y
y=logax


(0,1)
0
x
0 (1,0)
x
性质
(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
第8页
指数函数与对数函数 是互为反函数
y
y=x
y
y=x
y ax
y ax
(0,1)
y=logax
o
(1, 0)
x
a>1时
(0,1)
o
(1, 0)
0<a<1时
x
y=logax
第9页
二.例题和练习
1.以下图象正确是 ( )
y
y
y=10x (0,1)
0
x
(A)
(0,1)
0 (B)
y=10-x
x
y
y=lg x
y
y=lg x
0 (1,0) (C)
x
0 (1,0) x
(D)
第10页
2.以下函数在0, 内是减函数是( )
5.温故知新--重复巩固,毁灭前学后忘
第2页
复 习课
题目: 指数函数与对数函数 目标:1.使学生熟练掌握指数函数与对数
函数概念图象和性质。 2.深入提升学生数形结合能力。
第3页
一.相关概念
1.指数函数定义: y=ax (a>0 且 a=1)
定义域: (,)
图象
y
y=ax
(0,1)
o
x

4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

例1 将下列指数式、对数式互化.
(1)2-2=14;
(2)log3 81=4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化:ab=N⇔loga N=b(a>0 且
a≠1),其中底数不变. 【解】 (1)将指数式 2-2=14化为对数式 log2 14=-2;
(2)将对数式 log3 81=4 化为指数式 34=81.
+∞),故选C.
2.下列计算正确的是( C )
A.(-1)-1=1
B.lg a+lg b=lg(a+b)
C.(-x7)÷(-x3)=x4 D. a2+1=a+1
【解析】 显然 D 选项错误;∵(-1)-1=-1,∴A 错误;∵lg a+lg b
=lg(a·b),∴B 错误;
(-x7)÷(-x3)=x7-3=x4,∴C 正确,故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1.对数的定义 若ab=N(a>0且a≠1),则b叫做以a为底N的对数,即loga N=b.其中a 叫做底数,N叫做真数. (1)底数a的取值范围是a>0且a≠1;真数的取值范围是N>0; (2)常用对数:以10为底的对数叫常用对数,log10 N简记为lgN; (3)自然对数:以无理数e=2.71828……为底的对数叫做自然对数, loge N简记为ln N.
5.换底公式 loga b=llooggcc ba(a>0,b>0,c>0 且 a≠1,c≠1);特别地 c=10,loga b =llgg ab. 结论:(1)loga b·logb a=1;loga b=log1b a; (2)logambn=mn loga b;loganbn=loga b.
学一学
2(1-m) C. m

复习课(第1课时+指数函数、对数函数与幂函数)课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

复习课(第1课时+指数函数、对数函数与幂函数)课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

(4)30.1>0.20.3.(
)
(5)若am=b,则logbm=a.( × )
(6)ln 6+ln 9=ln 54.(
)
(7)函数f(x)=log5(x-1)+3在区间(0,+∞)内是增函数.( × )
(8)常数函数在任何给定区间上的平均变化率都为0.(
)
专题归纳 核心突破
专题一
指数、对数的运算
不成立;
对于C,因为函数y=log4x是增函数,所以当0<x<y<1时,有log4x<log4y,所以C
成立.
答案:C
(2)解:作出函数y=x2,y=log2x,y=2x的图象如图.
作出直线x=0.3,根据直线与三个函数图象的交点位置,即可看出
log20.3<0.32<20.3.
反思感悟
数的大小比较的常用方法

当x∈(0,1)时,y<0;
当x∈(1,+∞)时,y>0
在区间(0,+∞)内是 增 函数
既不是奇函数也不是偶函数
当x∈(0,1)时,y>0;
当x∈(1,+∞)时,y<0
在区间(0,+∞)内是 减 函数
9.幂函数有哪些性质?
提示:(1)所有的幂函数在区间(0,+∞)内都有定义,并且图象都过点(1,1).
提示:logaN=b⇔ab=N.
5.对数的性质有哪些?
提示:(1)0与负数无对数;(2)底数的对数等于1;(3)1的对数等于0.
6.对数的运算性质有哪些?
提示:(1)loga(MN)=logaM+logaN;

(2)loga =logaM-logaN;

[精]高三第一轮复习全套课件2函数指数函数与对数函数

[精]高三第一轮复习全套课件2函数指数函数与对数函数

0 ,∴ 2x 5z ,∴ 3y
2x 5z
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师
王新敞
wxckt@
(3)取 x
1,知选 B
新疆 源头学子小屋
∵ a 0 , ∴ 4a 3b 0 ………………………………④
由③、④解得 a
6 , b 8 ,从而 c
10
新疆 源头学子小屋
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特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
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(2)方程
f
(x)
0
没有负数根新疆 源头学子小屋 /wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
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特级教师 王新敞 wxckt@
证明:(1)设 1 x1 x2 ,

/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
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特级教师 王新敞 wxckt@
例5
设 a 、 b 、 c 为正数,且满足 a2 b2
c2
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1
b
a
D 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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例 4 设 x 1, y 1,且 2 log x y 2 log y x 3 0 ,
求T
x2
4y2
的最小值新疆 源头学子小屋 /wxc/
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4.2 指数函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

4.2 指数函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

A
B
C
D
【解析】 ∵0<a<1,∴y=ax在R上是减函数,y=x+a与y轴的交点
在(0,1)点的下方,(0,0)点的上方,故选C.
10.函数 f(x)=22xx-+11是( A )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
【解析】 该函数的定义域是 R,f(1)=22- +11=13,f(-1)=22- -11- +11=1212- +11
因为a0=1,令x+2=0,即x=-2时,y=a0+1=1+1=2,则定点
为(-2,2),故选B.
【融会贯通】 函数y=ax-3+5(a>0且a≠1)恒过的定点是__(_3_,__6_)_ _. 【解析】 因为a0=1,令x-3=0,即x=3时,y=a0+5=1+5=6, 即定点为(3,6).
1.下列函数中,指数函数的个数是( B )
2.下列函数在其定义域内单调递增的是( A )
A.=3x
B.y=-3x
C.y=3-x
D.y=x2
【解析】 y=-3x,y=3-x均为单调递减函数;y=x2先减后增;y=
3x为单调递增函数,故选A.
3.已知方程3x-3-3=0,则x=___4___. 【解析】 3x-3-3=0⇒3x-3=3⇒x-3=1⇒x=4.
=-13,f(-1)=-f(1),则函数为奇函数,故选 A.
二、填 空 题
11.若 f(3x)=2x,则 f(9)=___8___. 【解析】 令 3x=9,∴x=3,则 f(9)=23=8.
12.已知 f(x)是偶函数,且 x≥0 时,f(x)=2x,则 f(-2)=___4___. 【解析】 x≥0 时,f(x)=2x,∴f(2)=22=4.∵f(x)是偶函数,∴f(-2) =f(2)=4.

指数对数函数复习PPT课件

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06 总结与展望
复习内容的总结与回顾
定义
a^x (a>0, a≠1)
性质
单调性、奇偶性、周期性等
复习内容的总结与回顾
应用
增长模型、复利计算等
定义
log_a(x) (a>0, a≠1)
复习内容的总结与回顾
性质
单调性、换底公式、对数运算性质等
应用
数据压缩、信号处理等
复习内容的总结与回顾
定义
f(g(x))
对数函数的运算性质
对数的乘法公式
对数的除法公式
对数的指数公式
log_a (mn) = log_a m + log_a n
log_a (m/n) = log_a m - log_a n
log_a m^n = n * log_a m
对数的换底公式
log_b m = log_a m / log_a b
04 指数对数函数的综合应用
对未来学习的展望与建议
01
持续练习
02
通过大量的练习题,巩固和加深 对指数对数函数的理解和掌握。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
竞赛模拟题
已知函数f(x) = log_a(x^2),求f'(x) 的表达式。
已知函数f(x) = log_a(b^x),求f'(x) 的表达式。
已知函数f(x) = a^x + b^x + c^x, 求f'(x)的表达式。
已知函数f(x) = x^a + log_a(x),求 f'(x)的表达式。
性质
单调性、奇偶性等
应用
函数建模、数学分析等
对未来学习的展望与建议

高一数学人教A版必修第一册4.6指数函数与对数函数复习课件

高一数学人教A版必修第一册4.6指数函数与对数函数复习课件
解析 在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2| 与y=b的图象,如图所示. ∴当0<b<2时,两函数图象有两个交点,从而函 数f(x)=|2x-2|-b有两个零点. ∴b的取值范围是(0,2).
思维升华
(1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象 入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数a与1的大小关系 不确定时应注意分类讨论. (2)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象, 数形结合求解.
c=log 1
3
1 4
=log34>log3e=a.
又c=log34<log39=2,b=e1.5>2,
∴a<c<b.
题型二 对数函数的图像与性质
命题点1 比较指数式、对数式的大小
例4 (2)若实数a,b,c满足loga2<logb2<logc2<0,则下列关系中正确的是
A.a<b<c
B.b<a<c
知识梳理
3.反函数 指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数 y=logax (a>0且a≠1)互为反函数, 它们的图象关于直线 y=x 对称.
知识梳理 2.对数函数的图象与性质 问题2:如图给出4个对数函数的图象.比较a,b,c,d与1的大小关系. 提示 0<c<d<1<a<b.
底数增大
在第一象限,按从左到右方向,底数由小到大
题型二 对数函数的图像与性质
命题点2 指数函数、对数函数的综合应用 例5 已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则 a,b满足的关系是
√A.0<a-1<b<1

指数与对数函数复习ppt课件

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小结:
• 1、了解对数及对数函数的定义。
• 2、掌握对数恒等式和运算法则,并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质,能够熟练 应用图象和性质解题,注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
3(2006)、log3 (log2 x ) 0,则x=__2__
4(2008)、设a=20.3,b log0.3 2,c 0.32则a,b,c 从大到小的顺序是 _a>_c>b

loga
M N
loga M
loga N
③ loga M P P loga M
(4)两个特殊的对数
常用对数:以10为底的对数叫做常用对数
a的常用对数记作____l_g_a__.
自然对数:以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数,N的自然对数记作 _____ln_N__
2. 对数函数的图象和性质
loga a 1
b aloga b
logam
bn
n
m
loga b
loga ab b
log c b
loga b logc a
1 loga b logb c logc a
(换底公式)
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则
(M>0,N>0,p∈R,a>0且a ≠ 1,)
① loga MN loga M loga N
5(2012)、若0<a<1,则y=ax与y loga x 在同 一个坐标系中的图像大致是(C )




y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
y=1 x

第二章 指数函数与对数函数 复习课课件

第二章 指数函数与对数函数 复习课课件
指数函数 与对数函数
一、知识网络
概念扩充
指数与
指数 幂的运算
指数函数
图像
指数函数
指数函数
性质

对数函数
对数概念
对数与
对数函数
对数
对数运算
应 用
图像 对数函数
性质
二、综合探究
(一)、指数与对数运算
填空
3
1).log4 5 log5 6 log6 7 log7 8 2
两种 运算
1 2).2 lg2 2 lg 2 lg 5 lg2 2 lg 2 1
15 3).若3a 5b A且 1 1 2,则A ab 对于指数与对数运算必须 严格按照运算法则进行.
Байду номын сангаас
(二)、指数函数与对数函数 的图像与性质
1.函 数y ( 1 )34x x2 的 单 调 递 增 2
x 的值域. 4
y


1 4
,2
注意转化为二次函数的值域问题
区间是 2,
2.函 数y log 1 x 2 6x 5的 单 调
2
递 减 区 间 是(1,3)和(5, )
依据:复合函数的单调性的判定方法.
3.若y f ( x 1)得 图 像 恒 过 定 点 A(3,5), 则y f ( x 2)的 反 函 数
的 图 像 横 过 定 点 (5,0)
log1.1 0.7 log1.2 0.7
方法:①利用函数的单调性.
②用“搭桥法”.
(三)、定义域与值域问题
1.已知f ( x)的定义域是0,1,求 y f log 2 (3 x)的定义域.

高中数学第三章指数函数和对数函数章末复习课获奖公开课优质课件

高中数学第三章指数函数和对数函数章末复习课获奖公开课优质课件

跟踪训练 1 计算 80.25×4 2+(3 2× 3)6+log32×log2(log327)的值为_1_1_1__.
解析 ∵log32×log2(log327)=log32×log23
=llgg 23×llgg 32=1,
3
1
∴原式=2 4 ×2 4 +22×33+1=21+4×27+1=111.
解析 答案
类型二 数的大小比较 例2 比较下列各组数的大小. (1)27,82; 解 ∵82=(23)2=26, 由指数函数y=2x在R上递增知26<27,即82<27.
解答
(2)log20.4,log30.4,log40.4; 解 ∵对数函数y=log0.4x在(0,+∞)上是减函数, ∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41=0. 又幂函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数, ∴log10.42<log10.43<log10.44, 即log20.4<log30.4<log40.4.
4.幂函数与指数函数的主要区别:幂函数的底数为变量,指数函数的指 数为变量.因此,当遇到一个有关幂的形式的问题时,就要看变量所在的 位置从而决定是用幂函数知识解决,还是用指数函数知识去解决. 5.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题 型,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将 正数与1比,分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相比较. 6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时,首先要考 虑指数函数、对数函数的定义域,再由复合函数的单调性来确定其单调 区间,要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图像,观 察确定其最值或单调区间.

人教高中数学必修一A版《对数函数》指数函数与对数函数说课复习(不同函数增长的差异)

人教高中数学必修一A版《对数函数》指数函数与对数函数说课复习(不同函数增长的差异)

栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2.如表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可
能的函数模型是( )
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x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型
B.二次函数模型
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
【解】 建立生产量 y 与年份 x 的函数,可知函数必过点(1,
8),(2,18),(3,30).
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(1)构造二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),将点坐标代入,
第四章 指数函数与对数函数
解析:画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函
数模型,故选④.
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答案:④
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4.已知函数
f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1

4.4 对数函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

4.4 对数函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数

A.(1,0) B.(0,1)
C.(-1,5) D.(1,5)
【分析】 本题考查对数函数y=loga x恒过点(1,0),然后类比求 出.
因为loga 1=0,令x+2=1时,则x=-1时,有f(-1)=loga 1+5=0 +5=5,
即过定点(-1,5),故选C.
【融会贯通】 函数 f(x)=loga(3-x)-2 必过定点__(_2_,__-__2_)__. 【解析】 ∵loga 1=0,∴3-x=1 时,即 x=2 时,f(x)=loga 1-2=0 -2=-2,即过定点(2,-2).
(3)原不等式化为 loga 8<loga a,分类讨论:
当 0<a<1 时,y=loga x 在(0,+∞)上单调递减,即08< >aa<1,故 0
<a<1;

a>1
时,y=loga
x
a>1 在(0,+∞)上单调递增,即8<a,故
a>8,
综上所述,a 的取值范围是(0,1)∪(8,+∞).
例4 函数f(x)=loga(x+2)+5必过定点( C )
【融会贯通】 比较下列各组数的大小.
(1)log3 14 与 log3 6;
(2)log0.7 3 与 0;
解:(1)函数 y=log3 x 在(0,+∞)上的单调递增,14>6,∴log3 14>
log3 6;
(2)将 0 看成同底 1 的对数,即 0=log0.7 1,且函数 y=log0.7 x 在(0,+
个单位,所以值域为 R,故选 B.
4.若 loga 23<0,则 a 的取值范围为( B )
A.a>23且 a≠1 B.a析】 ∵loga 23<0,即 loga 23<loga 1,由23<1 可知 y=loga x 在(0,

《对数的概念》指数函数与对数函数PPT优秀课件

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思维脉络
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课前篇
自主预习



一、对数的概念
1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类
推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?
提示:N=2x.
(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,
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课标阐释
1.理解对数的概念,掌握对数的
基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,
能应用对数的定义和性质解方
程.
3.理解常用对数和自然对数的
定义形式以及在科学实践中的
应用.
4.了解对数的发展历史,了解数
学文化.
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(3)ln M=n用指数式如何表示?
提示:en=M.
2.填空
常用对数 以 10 为底数,记作 lg N
自然对数 以 e 为底数,记作 ln N,其中 e=2.718 28…
3.做一做
(1)lg 105=
答案:(1)5 (2)1
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(1)负数和零没有对数.
(2)loga1=0(a>0,a≠1).
(3)logaa=1(a>0,a≠1).
(4)对数恒等式log =N(a>0,且 a≠1,N>0).
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第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件

第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件
应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知
y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(-x)为增函数,与C项中
y=loga(-x)的图象不符.
答案:B
典例
例3(2)若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象
有两个公共点,则a的取值范围是
.
解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图
往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特
征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方
程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点
个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽
量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象
必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).
题型四 函数的零点与方程的根
4. 恒成立问题,采用分离参数,转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3(1)已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左
侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)
f(3)=20,g(3)≈6.7,h(3)≈12.5.
由此可得h(x)更接近实际值,所以用h(x)模拟比较合理.
(2)因为h(x)=30|log2x-2|在x≥4时是增函数,h(16)=60,
所以整治后有16个月的污染度不超过60.
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技能

人教高中数学必修一A版《章末复习提升课》指数函数与对数函数研讨复习说课教学课件

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B.c(b-a)>0 D.ac(a-c)<0
C [c<b<a,ac<0⇒a>0,c<0. 对于 A: ba>>c0⇒ab>ac,A 正确. 对于 B: bc<<0a⇒b-a<0⇒c·(b-a)>0,B 正确.
c<a 对于 C: b2≥0⇒cb2≤ab2 cb2<ab2,C 错,即 C 不一定成立. 对于 D:ac<0,a-c>0⇒ac(a-c)<0,D 正确,选 C.]
所以
a-2=a12=11,解得
a=
11 11 .
答案:
11 11
栏目 导引
函数的应用
第四章 指数函数与对数函数
某工厂因排污比较严重,决定着手整治,第一个月时污
染度为 60,整治后前四个月的污染度如下表:
月数
1
2
3
4

污染度
60
31
13
0

污染度为 0 后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用
下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:
交点的横坐标所在区间为(3,4).故选 C.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2.国庆期间,一个小朋友买了一个体积为 a 的彩色大气球,放 在自己房间内,由于气球密封不好,经过 t 天后气球体积变为 V =ae-kt.若经过 25 天后,气球体积变为原来的23,则至少经过 ________天后,气球体积小于原来的13.(lg 3≈0.477,lg 2≈0.301, 结果保留整数)
本部分内容讲解结束
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
章末复习课
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人教高中数学必修一A版《章末复习课》指数函数与对数函数研讨复习说课教学课件

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2.函数y=1+log12(x-1)的图象 1个单位,再向上平移1个单位即可
一定经过点(
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)课件 课件
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得到y=1+log12(x-1)的图象,故其
A.(1,1)
经过点(2,1).]
B.(1,0)
C.(2,1)
D.(2,0)
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>b>a
指数函数、对数函数的性质
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课件 课件
【例4】 (1)课 课件 件课件课件设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(
)
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
第四章 指数函数与对数函数
章末复习课
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指数与对数的运算
【例 1】
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(3)0<x<1 则 y<0
x
x>1 则 y>0
y
(1) 图象都过(1,0)点
1
y=logax 0<a<1时
(1,0)
(2) 在 0,上是减函数
0
x (3) 0<x<1 则 y>0
x>1 则 y<0
观察图象归纳性质 3.对照比较,指数函数与对数函数的图象:
指数函数
对数函数
y
y ax
y
y=logax
函数的奇偶性:
3.已知函数
ax 1
f
(x)
ax
(a 1
0,a
1),
f
(1)
3
(1)求f(x)的表达式和定义域;
(2)证明f(x)为奇函数。
4,已知函数
f
(x)
a
2 是奇函数,试求实数 2x 1
a,
并确定f (x)的单调性
5.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域
复习回顾
复 习课
题目:指数函数与对数函数
目的:1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。
2、进一步提高学生数形结合能力。
有关概念
1.指数函数定义:y=ax (a>0 且 a=1)
定义域: (,) 值 域: (0,)
图象
y
(0,1)
o
(a>1时)
y
y=ax
y=ax
(0,1)
x
o
x
(0<a<1时)


(0,1)
0
x
0 (1,0)
x
性质
(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数
0<a<1 减函数
观察图象归纳性质
指数函数与对数函数 是互为反函数
y
y=x
y
y=x
y ax
y ax
(0,1)
y=logax
o
(1, 0)
x
a>1时
有关概念 2.对数函数定义: y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域: 0, 值 域: ,
图象 a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观察图象归纳性质
y
y=logax (1)图象都过(1,0)点
a>1时 (2)在0,上是增函数
1 0 (1,0)
函数的单调性:
. 求函数的单调区间
(1)y 2x2x2 (2)y (1)x2 x2 2
(3)y=log2(x2+x-2) (4)y log 1 (x2 x 2)
复合函数单调性
2
x u=g(x) y=f(u)
u=g(x)




y=f(u)ຫໍສະໝຸດ 增减增减
y=f[g(x)]




定义域
分解
各自判断
复合
函数的奇偶性:
1.设f
(x)
lg(10
x
1)
ax是偶函数,
g(x)
4x 2x
b
是奇函数,
那么a b的值是 ( D )
A. 1
B. -1
C.
1 2
D.
1 2
2.函数f (x) loga (x 1 x2 )是(A )
A.是奇函数,但不是偶函数 B. 是偶函数,但不是奇函数
C. 既是奇函数,又是偶函数 D. 既不是奇函数,又不是偶函数
(B) n < m < p
(C) p < m < n
(D) n < p < m
(4).log2
log2
32
log1
2
3 4
log4
36
__3_____
函数的定义域值域:
.求函数的定义域
(1)y
1
log 2 (5x 3)
(2)y log 1 (5x 3)
2
(3)
y
log
(
x
1)
观察图象归纳性质
y
y=ax
(0,1)
o
x
y
y=ax
(0,1)
o
x
a>1时
(1)图象过点(0,1) (2)在上 (,) 是增 函数 (3)x<0时 则 0<y<1
x>0时 则 y>1
0<a<1时
(1) 图象过点(0,1)
(2)在 (,)上是 减函数 (3)x<0时 则 y>1
x>0时 则 0<y<1
(
x
3 2
)
6 5x x2 (4)y
lg(x 3)
函数的定义域值域:
. 求函数的值域
(1)y=log2(x+3)
(2)y=log2(x2+8)
(3)y=log2(3-x2-2x)
(4)已知x 3,2,求f
(x)
1 4x
1 2x
1的值域
(5)已知x
1,8, 求g ( x)
(log2
x 2 )(log2
是R上的偶函数.
1)求a的值;
2)证明f (x)在(0, )上是增函数.
(A) y=x2+2 (B) y=4x
(C) y=log x 3.5
3. 比较大小
(D) y=log1x
3
(1) log 16 和 log 17 (学生讨论)
3
3
(2)
-2.3
3.7

3.7-2.2 (学生讨论)
跟踪训练1:
(4)若
m
5
1 2
4
,
n
6
1 3
,
5
p
6
1 2
,则(
5
A
)
(A) m < p < n
x )的值域 4
函数的单调性:
3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数,则实数
a的取值范围是( B )
A (1, +∞) B (0,1) C (-∞,1) D (-1,1)
4. 已知不等式a2x>ax-1的解集为{x|x>-1},则实
数a的取值范围是( C )
A (0, 1) B (0,1)∪ (1, +∞) C (1,) D (0, +∞)
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明
跟踪训练:
已知函数f (x) loga (1 x) loga (x 3) (a 0且a 1) 1)求函数f (x)的定义域; 2)求函数f (x)的单调区间; 3)当0 a 1时,求函数f (x)的最小值.
跟踪训练:
设a
0,
f
(x)
ex a
a ex
(0,1)
o
(1, 0)
0<a<1时
x y=logax
跟踪训练1:
1. 下列图象正确的是 (C)
y
y
y=10x (0,1)
0
x
(A)
(0,1)
0 (B)
y=10-x
x
y
y=lg x
y
y=lg x
0 (1,0) (C)
x
0 (1,0) x
(D)
跟踪训练1:
2. 下列函数在 0, 内是减函数的是( D )
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