电路分析基础ppt第11章 耦合电感
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3-3耦合电感元件10
i1
L1
+
u1 (t)
-
i1与u1关联取向
1与i1关联取向
ψ1(t)L1i1(t)
u1(t
)
L1
di1(t dt
)
电路原理
§3-3 耦合电感元件
线圈1
线圈2
B11 B21
i1 + u1 –
+ u2 –
11≈N1B11S
21≈N2B21S
等匝数时: 11 > 21
线圈1通入电流
u1与 i1关联取向
u-i关系
u 1 (t) d d ψ t1 L 1d id 1 ( tt) M d id 2 ( tt) u 1 1 (t) u 1 2 (t)
u 2 (t) d d ψ t2 M d id 1 ( tt) L 2d id 2 ( tt) u 2 1 (t) u 2 2 (t)
电路原理
i
S1
R*
1'
2
*
+ V
*–
2'
实验测量
当S突然闭合时,电压表若反偏, 1、2为同名端?
若成立，则当开关S突然闭合时，i 增加，
di0, dt
u2'2M d dti0 电压表正偏
1、2'为同名端
矛盾
电路原理
§3-3 耦合电感元件 ·课堂练习2
i1
M
i2
+
·
+
u1
L1
L2
u2
ห้องสมุดไป่ตู้
_
·
_
L1=2H, L2=3H, M=1H
相互影响，彼此耦合
电路原理
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第11章 耦合电感和理想变压器【圣才出品】
第11章 耦合电感和理想变压器一、选择题1．如图11-1所示是一个全耦合的耦合电感元件，其两个绕组L1＝L2＝1H，两绕组串联连接，通过的电流i＝1 A，耦合电感元件所储磁能为（）J。
图11-1A．0.5B．1C．2D．0【答案】D2．如图11-2所示耦合电感电路中，其去耦等效电路为（）。
图11-2A．B．C．D．【答案】B3．如图11-3所示含理想变压器的电路中，欲使负载电阻R。
获得最大功率，则变比n和所获得的最大功率值为（）。
图11-3【答案】A【解析】欲使负载电阻R。
获得最大功率，则负载电阻折算到理想变压器原边后的等效电阻应等于电源内阻，即故可求出n＝2。
此时负载电阻所获得的最大功率为4．两个自感系数为L1、L2的耦合电感，其互感系数M的最大值为（）。
A．L1L2B．C．D．【答案】D5．如图11-4所示含理想变压器电路的输入电阻为（）Ω。
图11-4【答案】C【解析】设参考电流如图11-5所示。
由图11-5有所以 图11-5二、填空题1．如图11-6所示电路中，已知线性非时变耦合电感L1＝4 H，L2＝3 H，M＝2 H，则从A、B端看进去的等效电感L AB为______H。
图11-6【答案】38【解析】对图11-6所示电路进行互感去耦等效，可得如图11-7所示的等效电路，有等效电感L AB＝5×（－2）/5＋（－2）＋6＝8/3H。
图11-72．如图11-8所示电路的等效电感L ab＝______H。
图11-8【答案】73．如图11-9所示含耦合电感的电路中，若L＝M，则电路的入端（复）阻抗为______。
图11-9【答案】三、计算题1．如图11-10所示含耦合电感电路中，互感M＝30H，t＝0时S闭合，试求t≥0时的一次电流i1和二次电流i2。
图11-10解：如图11-10所示电路中的耦合电感为全耦合电感，其等效电路如图11-18．1所示，其中图11-11（a ）可表示成图11-11（b ）所示等效电路。
电工原理之含有耦合电感电路介绍课件
频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能
《工程电路分析基础》包伯成耦合电感理想变压器及双口网络
分类
双口网络可以根据其内部结构和特性分为许多类型，如电阻、电容、电感、变压 器等组成的网络，以及由这些基本元件组成的复杂网络。
双口网络的参数
电压电流关系
双口网络中两个端口之间的电 压和电流关系可以用电路分析
方法求得。
阻抗
双口网络的阻抗定义为该网络 与外部电路连Βιβλιοθήκη 时，端口电压与端口电流之比。
导纳
双口网络的导纳定义为该网络 与外部电路连接时，端口电流
耦合电感电路的分析方法
电路方程
根据基尔霍夫定律和KVL、KCL，建立电路方程，包括电压方程和电流方程 。
相量法
将时域电路转换为复数域电路，利用相量法进行电路分析。
耦合电感电路的频率响应
串联谐振
当外加频率等于谐振频率时， 电感呈纯电阻性质，此时电流
最大。
并联谐振
当外加频率等于谐振频率时，电 感呈开路性质，此时电压最大。
电压变换比等于原边和副边绕组的匝数比，匝数比可以是 正数也可以是负数。
理想变压器的阻抗变换
理想变压器可以改变交流电路的阻抗，即阻抗变换。
阻抗变换比等于原边和副边绕组的匝数比的平方，匝数比可以是正数也可以是负 数。
03
双口网络
双口网络的定义和分类
定义
双口网络是指具有两个端口的电路网络，其中每个端口都可以独立地与外部电路 连接。
选择性滤波器
利用耦合电感的频率响应特性，设 计选择性滤波器，实现信号的选择 性传输。
02
理想变压器
理想变压器的定义和性质
理想变压器是一种理想化的电路元件，它没有损耗、漏磁通 、饱和和电阻。
理想变压器的电压和电流关系是线性变换的，即电压和电流 的比值是常数。
理想变压器的电压变换
双口网络可以根据其内部结构和特性分为许多类型，如电阻、电容、电感、变压 器等组成的网络，以及由这些基本元件组成的复杂网络。
双口网络的参数
电压电流关系
双口网络中两个端口之间的电 压和电流关系可以用电路分析
方法求得。
阻抗
双口网络的阻抗定义为该网络 与外部电路连Βιβλιοθήκη 时，端口电压与端口电流之比。
导纳
双口网络的导纳定义为该网络 与外部电路连接时，端口电流
耦合电感电路的分析方法
电路方程
根据基尔霍夫定律和KVL、KCL，建立电路方程，包括电压方程和电流方程 。
相量法
将时域电路转换为复数域电路，利用相量法进行电路分析。
耦合电感电路的频率响应
串联谐振
当外加频率等于谐振频率时， 电感呈纯电阻性质，此时电流
最大。
并联谐振
当外加频率等于谐振频率时，电 感呈开路性质，此时电压最大。
电压变换比等于原边和副边绕组的匝数比，匝数比可以是 正数也可以是负数。
理想变压器的阻抗变换
理想变压器可以改变交流电路的阻抗，即阻抗变换。
阻抗变换比等于原边和副边绕组的匝数比的平方，匝数比可以是正数也可以是负 数。
03
双口网络
双口网络的定义和分类
定义
双口网络是指具有两个端口的电路网络，其中每个端口都可以独立地与外部电路 连接。
选择性滤波器
利用耦合电感的频率响应特性，设 计选择性滤波器，实现信号的选择 性传输。
02
理想变压器
理想变压器的定义和性质
理想变压器是一种理想化的电路元件，它没有损耗、漏磁通 、饱和和电阻。
理想变压器的电压和电流关系是线性变换的，即电压和电流 的比值是常数。
理想变压器的电压变换
电路分析基础-第11章拉普拉斯变换课件
+ am + bn
m
F(s)=H0
i=1
(s–zi)
n
j=1
(s–pj)
H0 实数常数。
zi F(s)的零点。 pj F(s)的极点。
把F(s)分解成若干简单项之和，而这些简单项可
以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式
展开法，或称为分解定理。
2. nm F(s)为假分式，用长除法，得：
(1) n=m：F (s) = A +
2 k et cos(t ) (t 0)
cosx 1 (ejx ejx ) 2
应用举例
例：11-8 求F (s) =
s2
s+3 + 2s + 5
பைடு நூலகம்
的原函数f (t)。
解：F (s)
=
s2
s+3 + 2s + 5
=
s
k1 - p1
+
s
k2 - p2
极点为 p1,2 1 j2
k1
N(s) D(s)
？
解： ℒ [t] ℒ [ t ( )d ] 0
ℒ [ (t)]
s
1 s2
4. 延迟性质
ℒ ℒ 例：11-5 求下图所示矩形脉冲的象函数。
f (t) 1
0T
t
解： f (t) (t) (t T )
F (s) 1 1 esT ss
5. 位移性质 ℒ
ℒ 例：11-6 应用位移性质求下列函数的象函数。
简 表
te-at sin(t)
1
(s a)2
F (s)
s2 2
e-atsin(t)
《具有耦合电感电路》课件
应用
用于选择信号和消除干扰，例如收音机的调谐电 路。
并联谐振电路
并联谐振电路
在具有耦合电感的并联电路中，当电路的输入频率等于电路的固 有频率时，电路发生谐振。
并联谐振的特点
阻抗最大，电流最小，电感与电容上的电压相位相同。
应用
用于信号源的负载匹配和放大器的反馈电路。
滤波器电路
滤波器电路
01
利用具有耦合电感的电路设计的一种电子设备，用于通过、阻
自动控制系统
在自动控制系统中，耦合电感 常用于实现传感器和执行器之
间的信号传输和隔离。
02
CATALOGUE
耦合电感的工作原理
磁耦合原理
磁耦合原理是耦合电感电路的基本工作原理，它描述了两个线圈之间的相互作用 。当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产 生电流。
磁耦合原理的应用广泛，包括变压器、电动机、发电机等。
新型材料的应用
铁硅铝材料
具有高磁导率、低损耗的特点， 可应用于高频耦合电感器中，提 高电路性能。
磁性薄膜材料
通过先进的薄膜制备技术，实现 高性能、微型化的磁性薄膜耦合 电感，满足小型化设备的需求。
高频化与小型化的发展趋势
高频化
随着通信技术的发展，耦合电感在高 频领域的应用越来越广泛，需要不断 提升高频性能以满足系统需求。
小型化
随着便携式电子设备的普及，耦合电 感的小型化成为发展趋势，需要优化 设计、减小体积并保持性能。
智能化与自动化的技术革新
智能化
通过集成传感器和微控制器等智能化技术，实现耦合电感的自适应调节和控制，提升系 统的智能化水平。
自动化
采用自动化生产线和机器人技术，实现耦合电感的快速、高效生产，降低成本并提高生 产效率。
用于选择信号和消除干扰，例如收音机的调谐电 路。
并联谐振电路
并联谐振电路
在具有耦合电感的并联电路中，当电路的输入频率等于电路的固 有频率时，电路发生谐振。
并联谐振的特点
阻抗最大，电流最小，电感与电容上的电压相位相同。
应用
用于信号源的负载匹配和放大器的反馈电路。
滤波器电路
滤波器电路
01
利用具有耦合电感的电路设计的一种电子设备，用于通过、阻
自动控制系统
在自动控制系统中，耦合电感 常用于实现传感器和执行器之
间的信号传输和隔离。
02
CATALOGUE
耦合电感的工作原理
磁耦合原理
磁耦合原理是耦合电感电路的基本工作原理，它描述了两个线圈之间的相互作用 。当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产 生电流。
磁耦合原理的应用广泛，包括变压器、电动机、发电机等。
新型材料的应用
铁硅铝材料
具有高磁导率、低损耗的特点， 可应用于高频耦合电感器中，提 高电路性能。
磁性薄膜材料
通过先进的薄膜制备技术，实现 高性能、微型化的磁性薄膜耦合 电感，满足小型化设备的需求。
高频化与小型化的发展趋势
高频化
随着通信技术的发展，耦合电感在高 频领域的应用越来越广泛，需要不断 提升高频性能以满足系统需求。
小型化
随着便携式电子设备的普及，耦合电 感的小型化成为发展趋势，需要优化 设计、减小体积并保持性能。
智能化与自动化的技术革新
智能化
通过集成传感器和微控制器等智能化技术，实现耦合电感的自适应调节和控制，提升系 统的智能化水平。
自动化
采用自动化生产线和机器人技术，实现耦合电感的快速、高效生产，降低成本并提高生 产效率。
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
《电感耦合》课件
设计原则与步骤
需求分析
明确系统的功能需求和技术指标。
方案设计
根据需求分析，制定相应的设计方案。
设计原则与步骤
详细设计
对方案进行细化，包括元件选择、电路布局等。
测试与验证
对设计好的系统进行测试，确保其性能和稳定性。
优化方法与技巧
要点一
参数优化
调整电感耦合系统的参数，如电感量、耦合系数等，以达 到最佳性能。
《电感耦合》ppt课件
目 录
• 电感耦合概述 • 电感耦合的种类与特点 • 电感耦合的参数与性能指标 • 电感耦合的设计与优化 • 电感耦合的常见问题与解决方案 • 电感耦合的未来发展趋势与展望
01
电感耦合概述
定义与工作原理
定义
电感耦合是一种通过磁场实现电 能和磁场能相互转换的过程。
工作原理
当两个线圈靠近时，一个线圈中 的电流变化会在另一个线圈中产 生感应电动势，从而实现能量的 传递。
ABCD
选用具有良好温度稳定性的材料
选择具有较低温度系数的材料，如铁硅铝等。
温度补偿措施
在系统中加入温度补偿电路，实时监测温度变化 并进行调整。
成本与效率问题
成本与效率问题描述
电感耦合器的制造成本较高， 同时效率也受到一定限制。
优化设计
通过改进设计，减小体积和质 量，降低成本。
采用先进的制造工艺
采用新型的制造工艺和材料， 提高生产效率和降低成本。
选择合适的传输线
根据信号频率和传输距离，选择合适 的传输线材料和规格，以减小信号失 真。
匹配阻抗
确保信号源和负载的阻抗与传输线阻 抗相匹配，以减少反射和失真。
使用适当的信号幅度和偏置
调整信号幅度和偏置，以满足系统要 求，并减小失真。
《电路分析基础》：耦合电感的电压电流关系
耦合电感元件的储能：
w
1 2
L1i12
1 2
L2i22
Mi1i2
式中最后一项前的正负号根据自感磁通与互感磁通
的方向确定。如果自感磁通与互感磁通的方向一致，
取正号；否则，取负号。
X
例题1 求图(a)所示电路中的电流 I和1 。I2 已知电源
角频率为10rad/s 。
1 9H
100 V
I1
I2
1H 100H
k 0.5，称为弱耦合或松耦合。
X
2.耦合系数
极限情况：k 1，称为全耦合 (perfect coupling)
Φ21 Φ11 Φ12 Φ22
即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。
Mmax L1L2
率和储能
耦合电感元件的瞬时功率：
p(t) u1i1 u2i2
L1
di1 dt
M
di2 dt
相量形式1
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
2
U1 jL1I1 jMI2 U 2 jL2I2 jMI1
结论：若电流均指向同名端，则自感磁通（自感电压）
与互感磁通（互感电压）方向一致。
X
1. 耦合电感的电压电流关系
小结
（1）在具有互感的线圈上存在两种电压，即自感电 压和互感电压。 （2）自感电压的正负号由u(t) 与i(t)的参考方向决定。 关联参考方向取正，非关联参考方向取负。 （3）互感电压的正负号由承受互感的线圈的电压参考 方向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。
解得：
100 V
j90I2
I1 2.03 38.5 A
I2 0.17 16.7 A
w
1 2
L1i12
1 2
L2i22
Mi1i2
式中最后一项前的正负号根据自感磁通与互感磁通
的方向确定。如果自感磁通与互感磁通的方向一致，
取正号；否则，取负号。
X
例题1 求图(a)所示电路中的电流 I和1 。I2 已知电源
角频率为10rad/s 。
1 9H
100 V
I1
I2
1H 100H
k 0.5，称为弱耦合或松耦合。
X
2.耦合系数
极限情况：k 1，称为全耦合 (perfect coupling)
Φ21 Φ11 Φ12 Φ22
即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。
Mmax L1L2
率和储能
耦合电感元件的瞬时功率：
p(t) u1i1 u2i2
L1
di1 dt
M
di2 dt
相量形式1
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
2
U1 jL1I1 jMI2 U 2 jL2I2 jMI1
结论：若电流均指向同名端，则自感磁通（自感电压）
与互感磁通（互感电压）方向一致。
X
1. 耦合电感的电压电流关系
小结
（1）在具有互感的线圈上存在两种电压，即自感电 压和互感电压。 （2）自感电压的正负号由u(t) 与i(t)的参考方向决定。 关联参考方向取正，非关联参考方向取负。 （3）互感电压的正负号由承受互感的线圈的电压参考 方向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。
解得：
100 V
j90I2
I1 2.03 38.5 A
I2 0.17 16.7 A
《含耦合电感的电路》课件
耦合电感是两个或多个电感器件之间相互耦合的一种电路形式。本节将介绍 耦合电感的定义以及耦合系数的概念。
耦合电路的研究
耦合电路具有多种基本形式和特点，需要采用相应的分析方法进行研究。本 节将介绍耦合电路的基本形式、特点以及分析器等电子设备中有广泛的应用。本节将介绍耦合电路在这些设 备中的具体应用。
实验
通过设计实验，可以更好地理解和应用耦合电路的知识。本节将介绍耦合电 路的实验设计、实验结果的分析，以及可能遇到的问题和解决方法。
总结
含耦合电感的电路不仅在电子工程领域中具有重要性，还有着广阔的应用前景。本节将对其重要 性、应用前景以及未来发展趋势进行总结。
《含耦合电感的电路》 PPT课件
这个PPT课件介绍了含耦合电感的电路的基本知识和应用。通过学习这个课件， 您将了解电感的定义、耦合电感的特点以及耦合电路在放大器、振荡器和滤 波器中的应用。
电感简介
电感是电路中重要的元件之一，它可以存储和释放磁场能量。本节将介绍电 感的定义和常见的分类。
耦合电感简介
耦合电路的研究
耦合电路具有多种基本形式和特点，需要采用相应的分析方法进行研究。本 节将介绍耦合电路的基本形式、特点以及分析器等电子设备中有广泛的应用。本节将介绍耦合电路在这些设 备中的具体应用。
实验
通过设计实验，可以更好地理解和应用耦合电路的知识。本节将介绍耦合电 路的实验设计、实验结果的分析，以及可能遇到的问题和解决方法。
总结
含耦合电感的电路不仅在电子工程领域中具有重要性，还有着广阔的应用前景。本节将对其重要 性、应用前景以及未来发展趋势进行总结。
《含耦合电感的电路》 PPT课件
这个PPT课件介绍了含耦合电感的电路的基本知识和应用。通过学习这个课件， 您将了解电感的定义、耦合电感的特点以及耦合电路在放大器、振荡器和滤 波器中的应用。
电感简介
电感是电路中重要的元件之一，它可以存储和释放磁场能量。本节将介绍电 感的定义和常见的分类。
耦合电感简介
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jMI jL I jMI U 1 jL2 I
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1
i2
+
+
i1
M
2
u2
u1
. L
1
i2
+
.
L2
u2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
第十一章
耦合电感和理想变压器
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
jMI U jL1 I 1 2 jL I * 求解过程： jMI 2 2 U 1 I I I 1 2
j ( L M ) U 2 I ， 1 2 2 2 L1. L2 M j ( L M ) U 1 I 2 2 L1. L2 2 M 2
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础 + i1
M
u1
. . L L
1
i2
+
+
i1
M
2
u2
u1
. L
1
i2
L2
+
.
u2
di1 di 2 u1 L1 M dt dt
di1 dLeabharlann 2 u1 L1 M dt dt
di 2 di1 M u2 L2 dt dt
di 2 di1 u2 L2 M dt dt
di 2 di1 u2 L2 M dt dt
P 158 练习题11-4
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
五、正弦稳态电路中的VCR ..
+ U
I 1
j M
1
. . jL jL
三、同名端的简单实验判别方法 ..
S
a
c
uS
+
+
mA 直流电流表
b
d
在开关S闭合瞬间： 若电流表指针正偏， 则a与c为同名端；
若电流表指针反偏，则a与d为同名端。
P151 例11-1、练习题11-1
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
四、 VCR的正确列写方法 ..
2
ZL
U jMI ( R1 jL1 ) I 1 2 S
0 ( R2 jL2 Z L ) I jMI 2 1
和I 解方程组可求出 I 1 2
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
b．异名端相接并联
+
U
I
I 1
j M
jL1
.
. jL
I 2
2
类似于同名端相接并联情况分析，可得： ……
L1 L2 M 2 等效电感L L1 L2 2 M
等效感抗
Z L jL
j ( L1 L2 2 M ) L1 L2 2 M I I1 I 2 U U 2 2 2 2 L1. L2 M j ( L1. L2 M )
2 L L M 1. 2 j U I ( L1 L2 2 M )
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
自感电压正负号的确定
若uk与ik（k =1，2）为关联参考方向则取正号；.
（与同名端无关） 若uk与ik为非关联参考方向则取负号。 互感电压正负号的确定 若i2从L2的点( )端流入，则在L1的点端产生“+”极; 若i2从L2的非点端流入，则在L1的非点端产生“+”极，. 且若上述“+”极与u1的参考“+”极相同，则u1中互感 电压取正号，否则取负号。 u2中互感电压正负号的确定方法与上述类似。
P156 例11-3
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
2. 并联
（ P182 11-7） ….
a．同名端相接并联 …..
+
U
I
I 1
jL1
.
j M
. jL
I 2
2
jMI jL1 I U 1 2 jMI jL2 I U 2 1 I I I 1 2
定义
M k L1 L2
称为耦合系数
0 k 1
k 1 全耦合， k＞0.5 紧耦合 k＜ 0.5 松耦合， k 0 无耦合
第十一章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈 接电源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实 现传输能量或传输信号的器件。当变压器的线圈芯 为非铁磁材料时，称为空心变压器。
jMI jL1 I U 2 1 1
jMI jL2 I U 1 2 2
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
六、耦合电感线圈间的串联和并联 ..
1. 串联
a．顺接串联 …. jL I jL I U 2 1 jMI jMI
.
a
.
b c d
i1
S
. a+
－
E
b
i2
. +c
R
－
d
.
a b c
.
d
开关S闭合瞬间 …
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
+ u1
b
a i1
··
图a
i2 c
+ u2
+ u1
a i1
·
图b
i2 c
d
b
·
+ u2
d
di1 当 u1 L1 ＞0 时： 设 i2 0 （c — d端开路）， dt
φ11
2
φ21
i1 +
i2
N1 N2
+
u1
_
u2
_
φ12
同理可得
φ22
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di 2 di1 u2 L2 M dt dt
第十一章
自感电压 .互感电压 .
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
二、同名端（同极性端）的概念 .. 当电流分别流入(或流出）两个线圈时，若产生的磁通方 向相同，则两个流入(或流出）端称为同名端（同极性端）。 或者说，当铁芯中磁通变化（增大或减小）时，在两线圈中 产生的感应电动势极性相同的两端为同极性端。
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础 + U
I 1
j M
1
jL1
.
.jL
I 2
+
U 2
2
+ U
I 1
j M
1
. . jL jL
1
I 2
+
U 2
2
jMI jL I U 1 1 2 1
jMI jL2 I U 2 2 1
若u2＞0，则称 a 与c 为同名端，并用“ ”表示 （如图a所示），b 与d也称为同名端。 若u2＜0，则称 a 与d 为同名端，并用“ ”表示 （如图b所示），b 与c也称为同名端。 同名端与电流、电压的参考方向无关。选取参考方向 是为了便于判断和说明同名端。
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1
i2
+
+
i1
M
2
u2
u1
. L
1
i2
+
.
L2
u2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
第十一章
耦合电感和理想变压器
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
jMI U jL1 I 1 2 jL I * 求解过程： jMI 2 2 U 1 I I I 1 2
j ( L M ) U 2 I ， 1 2 2 2 L1. L2 M j ( L M ) U 1 I 2 2 L1. L2 2 M 2
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础 + i1
M
u1
. . L L
1
i2
+
+
i1
M
2
u2
u1
. L
1
i2
L2
+
.
u2
di1 di 2 u1 L1 M dt dt
di1 dLeabharlann 2 u1 L1 M dt dt
di 2 di1 M u2 L2 dt dt
di 2 di1 u2 L2 M dt dt
di 2 di1 u2 L2 M dt dt
P 158 练习题11-4
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
五、正弦稳态电路中的VCR ..
+ U
I 1
j M
1
. . jL jL
三、同名端的简单实验判别方法 ..
S
a
c
uS
+
+
mA 直流电流表
b
d
在开关S闭合瞬间： 若电流表指针正偏， 则a与c为同名端；
若电流表指针反偏，则a与d为同名端。
P151 例11-1、练习题11-1
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
四、 VCR的正确列写方法 ..
2
ZL
U jMI ( R1 jL1 ) I 1 2 S
0 ( R2 jL2 Z L ) I jMI 2 1
和I 解方程组可求出 I 1 2
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
b．异名端相接并联
+
U
I
I 1
j M
jL1
.
. jL
I 2
2
类似于同名端相接并联情况分析，可得： ……
L1 L2 M 2 等效电感L L1 L2 2 M
等效感抗
Z L jL
j ( L1 L2 2 M ) L1 L2 2 M I I1 I 2 U U 2 2 2 2 L1. L2 M j ( L1. L2 M )
2 L L M 1. 2 j U I ( L1 L2 2 M )
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
自感电压正负号的确定
若uk与ik（k =1，2）为关联参考方向则取正号；.
（与同名端无关） 若uk与ik为非关联参考方向则取负号。 互感电压正负号的确定 若i2从L2的点( )端流入，则在L1的点端产生“+”极; 若i2从L2的非点端流入，则在L1的非点端产生“+”极，. 且若上述“+”极与u1的参考“+”极相同，则u1中互感 电压取正号，否则取负号。 u2中互感电压正负号的确定方法与上述类似。
P156 例11-3
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
2. 并联
（ P182 11-7） ….
a．同名端相接并联 …..
+
U
I
I 1
jL1
.
j M
. jL
I 2
2
jMI jL1 I U 1 2 jMI jL2 I U 2 1 I I I 1 2
定义
M k L1 L2
称为耦合系数
0 k 1
k 1 全耦合， k＞0.5 紧耦合 k＜ 0.5 松耦合， k 0 无耦合
第十一章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈 接电源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实 现传输能量或传输信号的器件。当变压器的线圈芯 为非铁磁材料时，称为空心变压器。
jMI jL1 I U 2 1 1
jMI jL2 I U 1 2 2
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
六、耦合电感线圈间的串联和并联 ..
1. 串联
a．顺接串联 …. jL I jL I U 2 1 jMI jMI
.
a
.
b c d
i1
S
. a+
－
E
b
i2
. +c
R
－
d
.
a b c
.
d
开关S闭合瞬间 …
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
+ u1
b
a i1
··
图a
i2 c
+ u2
+ u1
a i1
·
图b
i2 c
d
b
·
+ u2
d
di1 当 u1 L1 ＞0 时： 设 i2 0 （c — d端开路）， dt
φ11
2
φ21
i1 +
i2
N1 N2
+
u1
_
u2
_
φ12
同理可得
φ22
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di 2 di1 u2 L2 M dt dt
第十一章
自感电压 .互感电压 .
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
二、同名端（同极性端）的概念 .. 当电流分别流入(或流出）两个线圈时，若产生的磁通方 向相同，则两个流入(或流出）端称为同名端（同极性端）。 或者说，当铁芯中磁通变化（增大或减小）时，在两线圈中 产生的感应电动势极性相同的两端为同极性端。
第十一章
耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础 + U
I 1
j M
1
jL1
.
.jL
I 2
+
U 2
2
+ U
I 1
j M
1
. . jL jL
1
I 2
+
U 2
2
jMI jL I U 1 1 2 1
jMI jL2 I U 2 2 1
若u2＞0，则称 a 与c 为同名端，并用“ ”表示 （如图a所示），b 与d也称为同名端。 若u2＜0，则称 a 与d 为同名端，并用“ ”表示 （如图b所示），b 与c也称为同名端。 同名端与电流、电压的参考方向无关。选取参考方向 是为了便于判断和说明同名端。