第一讲 速算与巧算之四则运算~
小升初 数学 暑假课14讲 第1讲 四则运算及运算定律 讲义
1.掌握四则运算的意义及计算方法2.清楚四则混合运算顺序及运算定律【学习重难点】1.运算定律的简便计算2.有关分数的应用。
导学一：四则运算知识点一：四则运算的意义和计算方法（乘除）运算 意义 计算方法乘法 整数乘法 求几个相同加数的和的简便运算 从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个乘数；用乘数的哪一位去乘，所得积的末位就要和哪一位对齐；把几次求得的积加起来小数乘法 一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几…是多少 先按照整数乘法的法则计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点分数乘法 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母除法整数除法 整数、小数、分数除法的意义相同，都是已知两个数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算从被除数的最高位除起，除数有几位就看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写到哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，就在哪一位上写0，每次除得的余数必须比除数小小数除法 除数是整数时，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，再按照除数是整数的除法进行计算分数除法甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数重点提示：1.有0参与运算的特殊情况：a+0=a a-0=a a-a=0 a ×0=0 0a=0（a 0）学生/课程 年级 小升初 学科 数学授课教师日期时段核心内容 四则运算及运算定律（第1讲）2.有1参与运算的特殊情况：a×1=a a 1=a a a=1（a0）知识点二：四则运算中各部分间的关系运算各部分间的关系加法加数十加数=和一个加数=和一另一个加数减法被减数一减数=差减数=被减数一差被减数=减数+差乘法乘数×乘数=积一个乘数=积另一个乘数除法没有余数的除法商=被除数除数除数=被除数商被除数=除数×商有余数的除法被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数商=（被除数-余数）除数除数=（被除数-余数）商余数=被除数-商×除数1.小数乘法转化为整数乘法，除数为小数的除法转化为除数为整数的除法，分数除法转化为分数乘法，都体现了转化的数学思想。
1.四则运算的速算和巧算(思维班 练习)
1.四则运算的速算和巧算（思维班练习）1.四则运算的速算和巧算（思维班练习）第一课：四个快速而熟练的计算年级姓名学号[知识要点]“巧算”是以算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间可能存在的联系，恰当地利用运算定律和运算性质，改变运算顺序，使计算简便易行。
熟练计算的主要方法：1、凑成容易算的数进行简便计算（主要有“凑整法”和“基准数法”。
）2、利用运算定律、运算性质进行简便计算。
3、根据计算公式进行简便计算。
常用的定律和性质：1.五大基本运行规律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c2、五个运算性质（1）分区分布特性：（a±b）÷C=a÷C±b÷C（2）商不变的性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)(b,c≠0)（3）加减法的运算性质：a+b-c=a-c+ba-b-c=a-c-b=a-(b+c)（4）乘除法的运算性质：a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)（5）去括号：a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c[经典示例]例1、计算（1）872+65+128+35（2）5207－1763－237运用熟练的计算技巧巧，可以使你的计它又快又对！赠送我们一起发现它们它的神秘性！例2、计算：（1）576－（76+48）（2）2500÷（100÷5）例3。
速算巧算之四则运算
《速算巧算之四则运算》专题一：加减法混合运算，我们主要针对的是数较多的情况，这一类题型往往涉及到多种巧算方法，最常见的是：找好朋友、打包扔垃圾、减同尾巴数。
那我们就把这些数都找一遍，能用哪个方法用那个方法，但是小朋友们往往会犯这种错误！抄错数！！！同一个数用了两次！！！有的数没有用到！！！因此我建议小朋友们每用一个数就划掉一个数，划完了数也就用完了！专题一加减法混合运算373+58-35-73+42298-（98+47）+36-53753+49+44+47+51789-132-568-19123+46-37-63+154-46543-257+135-143+22382-53-147-(82+36)395-283+174+26-17专题二：隐藏起来的好朋友。
简单的题型不足为虑，出错率较高的是同时隐藏起来两个或者三个好朋友，比如：25×125×64.需要同时找到25的好朋友和125的好朋友。
又因为同时都藏在了64中，在拆分64的时候极容易出错。
比如25×125×64我们需要把64拆成4×8×2。
拆完之后一定要检查一遍，看一下拆完的数乘积是不是等于原来的数！隐藏起来的好朋友有两种一种是藏在乘法中：比如125×32.我们把32拆成8×4.还有一种是藏在加法中比如125×18，我们拆成125×（10+8）。
小朋友们要注意到这两种题型！小朋友们常见的错误有125×32分成125×8+24或者把125×18拆成125×8×10这就是混淆了两类题型，多加练习，拆完之后检查一遍看看是不是等于原来的数。
专题二隐藏起来的好朋友1.同时藏起来两个好朋友25×125×64125×25×16×1632×25×（125÷10）2.藏在乘法中的好朋友125×32 125×46×16 36×253.藏在加法中的好朋友125×18 25×14 125×88专题三：提取公因数。
四则运算常用速算与巧算方法
一、“凑整”先算
1.计算：（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：（1）24+44+56
= 24+（44+56）
= 24+100
= 124
44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
（2）53+36+47
= 53+47+36
=（53+47）+36
= 100+36
= 136
53+47=100是个整百的数，先把+47带着符号搬家，然后再把53+47的和算出来。
2.计算：（1）96+15
（2）52+69
解：（1）96+15
= 96+（4+11）
=（96+4）+11
= 100+11
= 111
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69
=（21+31）+69
= 21+（31+69）
= 21+100
= 121
69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
=（1+10）×5 = 11×5 = 55 共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。 （2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4 = 20×4 =80 共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17。
迎春杯数学竞赛指导讲座(一)
第一讲 速算与巧算（一）我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。
这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。
一、运用加法运算定律巧算加法1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。
如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。
其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。
在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。
例1 巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋265。
解：（1）原式＝（42＋58）＋39＝100＋39＝139（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400＝10002．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。
例2 计算986＋238。
解法1：原式＝1000－14＋238＝1000＋238－14＝1238－14＝1224解法2：原式＝986＋300－62＝1286－62＝1224以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。
解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）＝924＋300＝1224解法4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224＝1224以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。
所以可称为“拆分凑补法”。
3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。
例3 计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。
四则运算常用速算与巧算方法 (1)
四、基准数法
1.计算：23+20+19+22+18+21 解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相 加，然后再把少算的加上，把多算的减去。 23+20+19+22+18+21 = 20×6+3+0-1+2-2+1 = 120+3 = 123 2.计算：102+100+99+101+98 解：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准 数法进行巧算. 102+100+99+101+98 = 100×5+2+0-1+1-2 = 500
3.几种特殊因数的巧算。 ⑴ 一个数乘以10，数后添0； 一个数乘以100，数后添00； 一个数乘以1000，数后添000；……以此类推。 ⑵ 一个数乘以9，数后添0，再减此数； 一个数乘以99，数后添00，再减此数； 一个数乘以999，数后添000，再减此数；……以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 ⑶ 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如： 6×5＝30 16×5＝80 116×5=580 ⑷ 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如： 2222×11＝24442 2456×11＝27016 ⑸ 一个偶数乘以15，“加半添0”。 如：24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 ⑹ 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如：15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
奥数第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算名师精讲：在四则运算中，有时需要应用运算定律和性质，或利用某些公式和其它方法可以使计算迅速简便．在这里我将讲授一些的乘法的速算与巧算的技巧，相信同学们在掌握这些技巧后，一定能使计算过程简洁，提高计算的正确率。
【名师精点1：乘法中的巧算】1. 几种特殊因数的巧算。
一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
例 1: ①24×10 ② 52×100 ③ 99×1000一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；以此类推。
例2：①12×9②12×99③12×999一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
例3：①6×5②16×5③116×5一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
例4：① 22×11② 123×11③ 2222×11一个偶数乘以15，“加半添0”.例5：①24×15② 142×152.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=25×4=125×8=1例6: ①123×4×25②125×2×8×25×5×43.分解因数，凑整先乘。
例7: ①24×25②56×125③125×5×32×54.应用乘法分配律。
例8：①175×34＋175×66②123×101 ③123×99【名师精点2: 乘法中的速算】两个数之和等于10，则称这两个数互补。
在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。
《速算与巧算》课件
学习乘方运算的基本法则和 运算规律，能够快速算出各 种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能 够快速计算各种数字或变量 的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展 开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖 式计算法或逐位相加等方法，快速 计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的 数字，使用竖式计算法或逐位相减 等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向 右逐个相乘，并最后加上个位数后 位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位 数字对位相乘，使用竖式计 算法或节约计算等方法，快 速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方 法，简化根式的表示，从而 便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用 四则运算的规则和方法，正 确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算 和表示，学习有效的计算方 法，轻松解决各种根式运算 问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过 程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法 完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让 速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。
三年级第1讲：巧算(一)
板书：
〈1〉110-79-21 〈2〉962-68+18
=110-〈79+21〉 =962-〈68-18〉
=110-100 =962-50
=10 =912
〈3〉73-〈23+19〉 〈4〉96-〈30-24〉
〈3〉82-〈22+29〉 〈4〉76-〈61-24〉
师：同学们,观察第一个式子,你发现了什么？
生：13和17可以凑成30。
师：第一个式子一共减去多少？
生：30。
师：很棒!13+17刚好凑成整十数,像这样连续减去几个数的减法运算,我们可
以加括号,把减去的几个数相加用括号括起来,这样我们又可以凑整简便
学题,相信学了这节课后我们同学也能向高斯一样算得又快又对！
〈板书课题：巧算 〈一〉〉
二、探索发现授课〈40分〉
〈一〉例题一：〈10分〉
计算：〈1〉96+15 〈2〉52+69
〈3〉786+14 〈4〉132+268
师：同学们发现这两个数有什么特点吗？
生：96接近100。
师：没错,96跟100很接近,再加4就是100。为了凑成100,可以把15拆成
运算了。同学们听明白了吗？
生：听明白了。
师：既然小朋友都听明白了,那第二题呢,仔细看,你找到可以凑整的数了吗？
生：53-23=30。
师：我们小朋友真是火眼金睛,一下就发现了53-23=30,刚好凑整,所以我们
可以把后面两个数用减法先算,这样就用括号括起来,就要把加号变成减
3年级数学寒假班预习课02 速算与巧算之四则运算
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基准数
【例题2】计算： ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ + ������������������������ ÷ ������
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构造公因数
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构造公因数
【例题1】计算：������������ × ������������ + ������������ × ������ + ������������ × ������
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构造公因数
【例题2】计算：������������ × ������������������������ − ������������������������ + ������������������������ × ������������
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提取公因数
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提取公因数
【例题1】计算：
������������������������ × ������������������������ + ������������������������ × ������������������������ − ������������������������ × ������������������������ − ������������������������ × ������������������������
整数分数小数-四则运算的速算与巧算(小升初)
第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。
计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。
2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）nm n m n m 11+=⨯+ 4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
二、四则运算的常见问题1、计算错误。
书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。
2、错用公式。
，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。
3、观察不周。
计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
4、去括号、计算次序错误。
括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。
在减法、除法和乘除与加减的混合题中。
优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。
同级时按次序。
三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
2、尽可能化小数为分数。
3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。
6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。
7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。
如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。
8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
四则运算介绍及定律1
计算问题解题原理思维及方法小学数学中在数的问题有以下三种算术：计数，计算，数论计数问题有以下方法:加法原理，乘法原理，排列与组合法，捆绑法，插板法，枚举法，排除法，对应法，树形图法，归纳法，整体法，递推法，容斥原理和几何图形中的计数；数论问题有以下方法：奇偶数论，平方数论，费尔马定理，中国剩余定理，韩信点兵原理及其同余数周期应用，整数拆分；考虑到现在三年级了，我们这2课主要讲解计算问题：混合运算，数学计算公式原理，换元法概念，凑整法概念，定义新运算，数的整除余数，速算与巧算。
1.四则运算⑴四则运算：加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算.(高级运算如平方，次方，数根，微分，积分等不讲)⑵运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除，后加减。
有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大。
然后从高级到低级。
⑶表示方法①脱式计算脱式计算是，即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。
在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。
一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。
示例：1+2×(8-3)÷5×[(14-6)÷8×9]=1+2×5÷5×[16÷8×9]=1+2×1×[2×9]=1+2×18=1+36=37②横式计算示例：1+2×(8-3)÷5×[(14-6)÷8×9] =1+2×5÷5×[16÷8×9] =1+2×1×[2×9] =1+2×18 =1+36=37⑷运算意义和运算规律⑸口算引入：①8＋3×7②9×2＋4×3③6×（50－46）和6×50-6×46 ④36÷3－5⑤63÷9×6⑥（48＋32）＋5 ⑦（48＋32）×5和5×48+5×32 ⑧（25×4）×5和25×5×4 ⑨60÷4÷5和60÷（5×4）向孩子提问：以上各式中都含有哪些运算？它们的运算顺序是什么？使孩子明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算；当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法；如果有小括号，先算括号内后算括号外。
第一讲：速算与巧算(一)
第一讲：小数的简便运算知识结构：简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。
一道计算题的简便算法常常不止一种。
解题技巧：小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现的一些特性巧算。
计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。
方法探究：例1.用简便方法计算下面各题。
（1）0.9＋9.9＋99.9＋999.9（2）0.8＋9.8＋99.8＋999.8＋9999.8例2.用简便方法计算下面各题。
（1）53.4＋56＋（26.648－19.7）（2）14.48－（9.55＋0.48）（3）57.3－（24.2－12.7）例3.用简便方法计算下面各题。
（1）6.4×1.25 （2）28.3×0.4×2.5例4. 用简便方法计算下面各题。
（1）7.5÷（2.5÷4）（2）5.25÷13.125÷4×85.2例5. 计算199.7×19.98－199.8×19.96举一反三：1.用简便方法计算下面各题。
（1）9.8＋13.7＋10.2 （2）20.36－7.98－5.02－4.36 （3）18.6－9.3＋1.4－1.7 （4）9．7＋9.8＋9.9＋10＋10.1＋10.2＋10.3（5）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.000392.用简便方法计算下面各题。
（1）42.1＋（27.9－12.5）（2）7.85－（2.31＋2.85）（3）3.28－（1.98－1.72）（4）4.87＋（2.28＋5.13）3.用简便方法计算下面各题。
（1）4.5×4×0.5 （2）42.7×4×0.25（3）20×12.5×0.8×0.5 （4）0.125×0.25×0.5×644.用简便方法计算下面各题。
五年级奥数：第1讲__速算与巧算(一)
第1课小数的速算与巧算【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。
学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。
1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25 （3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99（3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.5不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。
已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（） 0.26×45＝（） 0.026×0.45＝（）2.6×0.45＝（） 260×45＝（）例5 1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430 练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655、设数法简算：例6 (2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）6、数形结合法简算：例7 计算：1.999×2003－1.998×2004 练习：19.94×2010－19.93×2011训练A用简便方法计算下面各题（1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25（3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2（5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1（7）100×7.9＋184×2.1＋84×2.9训练B（1）4.7×2.8+3.6×9.4 （2）6.3×27+1.9×21（3）3.75×4.8＋62.5×0.48 （4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 （5）3.6×232－36×13.2－360 （6）3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7训练C（1）1.23×2.45-1.22×2.46（2）（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）（3）10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？。
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
四年级小学数学第1讲(四则运算提纲)
第1讲：四则运算学习锦囊一：知识要素1.通常把加法和减法称为第一级运算（低级运算）；把乘法和除法称为第二级运算（高级运算）2.只有同级运算最好办，就按从左到右依次计算；两级运算都出现先算乘除，再算加减。
3.遇到括号，先算括号里的运算，再算括号外的运算。
二：方法推荐1.混合算式要计算，读题3~5秒不能少。
理清先算什么？再算什么？最后算什么？2.动笔计算要细心，心算不行，用笔算。
3.计算完毕，把结果带入式子验一验，做到万无一失皆欢喜。
快乐热身1.口算75×2 50÷5 72＋85 95－1724×5 135÷5 218﹢34 307－200 2.笔算32×16 172÷16开心启动例1：①215＋48－156 ②72×36÷8 ③125×3÷125×3 例2：①450－360÷15×6 ②1450÷25﹢24×5例3：①3×（145—45）②246÷（26﹢15）×2列车维护1.我是计算小能手①136÷8×5 ②400+612÷12 ③170－640÷8－25④34×4÷34×4 ⑤（466－25×4）÷4 ⑥（43﹢32）÷（357－352）2.我会填（64）＋（36）（12）+（8）（12）—（8）25 ×（）（）÷（）（）（）综合算式：-------------------------- 综合算式;---------------------------我是小医生（我也会出错并改正）①54×4÷54×4 ②1500÷（60－40）×5 =176÷176 =1500÷20×5=1 =1500÷100=15加速行驶1.我会列式计算（1）160乘以5的积减去750与15的商，差是多少？（2）212称53与17的和，再减去1000，结果是多少？2.我会在括号里填“＞”“＜”或“=”①720÷（8×15）（）7520÷8÷15②128－（69－45）（）128－69－45③25×4+3 （）25×（4＋3）3.一盒钢笔12支，共60元。
小学数学三年级 速算与巧算之四——混合运算
速算与巧算之四——混合运算月日姓名【知识要点】1．在一个只有乘除或只有加减的算式中，是按从左到右顺序计算。
2．在一个有加减乘除的混合运算中，①先乘除再加减；②如有括号的话，要先算括号里的数。
记住：老大：（），老二：×，÷，老三：＋，－。
【典型例题】例1 （1）150－（30＋70）（2）（15＋65）－27例2 （1）60－30÷2 （2）45＋18×2例3 （1）173－65＋30 （2）216＋65－27例4 （1）75×5＋63÷9×2 （2）149×2－60＋20【趣题】黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭。
一位系的是黄领带，一位是蓝领带，一位是白领带。
“你们注意没有，”系蓝领带的先生说，“虽然我们领带的颜色正好是我们三个人的姓，但我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相同？”“啊！你说得对极了！”黄先生惊呼道。
请问这三位先生的领带各是什么颜色？随堂小测姓名成绩1．（1）485－（157＋63）（2）（60＋107）－63 2．（1）186－36÷9 （2）740＋25×43．（1）654－189＋125 （2）42＋189－86 4．（1）150×4－65＋26 （2）189＋25×4－86 5．（1）176＋3×14＋63÷7 （2）657＋（19＋6）×7课后作业姓名家长签字成绩1．（1）623＋807－127 （2）534＋（236－150）2．（1）72÷8＋150 （2）275－62×3（3）289－24÷3 （4）81÷（239－230）3．（1）590－（20＋3）×7（2）893－6×15＋80÷2 4．（1）（14＋21÷7－9）×（62＋17）（2）890－（82＋10）×7＋36÷9×11。
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第一讲速算与巧算之四则运算一．加、减法速算与巧算：凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
凑整法主要分为：⑴移数凑整法，⑵借数凑整法，⑶拆数凑整法，⑷找“基准数”法，⑸分组凑整法；例1.（一）同学们是不是很简单啦，都来试试吧！⑴34+53+66 ⑵679+27+321 ⑶63+294+37+54+6=34+66+53 =679+321+27 =63+37+294+6+54=100+53 =1000+27 =100+300+54=153 =1027 =454解析：同学们还记加法中的朋友数吗？1+9，2+8，3+7，4+6，5+5；通过运用移数凑整法（带号搬家）将朋友数组合在一起；（二）下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难199999+19999+1999+199+19=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215解析：此题采用借数凑整法，通过借加、还减的思想将加数转化成整数。
另外，此题还可拆小数补大数：199999+19999+1999+199+19=200000+20000+2000+200+19-4=222200+15=222215（补） 28+208+2008+20008+200008=20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=20+200+2000+20000+200000+5×8=222220+40=222260解析：此题采用拆数凑整法，通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。
（三）计算： 801+802+805+798+807+808+795=7×800+1+2+5-2+7+8-5=5600+16=5616解析：观察发现这个几个数比较接近于同一个整数（800），所以选择这个整数（800）为“基准数”，把多加的数减去，把少加的数加上，称为找“基准数”法；（补） 100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1=（100-99-98+97）+（96-95-94+93）+…+（4-3-2+1）=0+0+…+0=0解析：此题采用分组凑整法，典型的分组有：⑴ + - - + ，⑵ - + + -，连续的自然数或等差数列结果等于0.观察发现此算式中恰好包含 + - - + = 0，则将100个数分成4个1组，每组结果为0，整体也为0，但需要注意的是，并不是没到题目都能正好分完，同学们在做题的时候要注意数字的个数.注：凑整看“数字”，分组看“符号”；二．乘法速算与巧算：⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a×b=b×a⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两个相乘后，再与前一个数相乘，乘积不变，即：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减），即：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
反向运用称为：提取公因数；⑷乘法朋友数：2×5=10 ， 4×25 =100 ，8×128 =1000 ，16×625 =10000 ；例2.（2008年“中国台湾小学数学竞赛”试题）16×16×25×125=（ 800000 ）。
（铺）24×25 25×16×125=6×4×25 =25×4×4×125=6×100 =100×1000=600 =100000此题通过25、125的朋友数为4、8，所以从另一个因数中拆出4、8后在与25、125重组成为整数，此方法为“因数拆分后重组”；解析：原式=2×8×4×4×25×125=2×4×（4×25）×（8×125）=8×100×1000=800000例3.大家动手试试吧！相信你是最棒的！巧用乘法分配律；⑴526×99 ⑵2004×25 ⑶123×99=526×（100-1） =（2000+4）×25 =123×（100-1）=526×100-526×1 =2000×25+4×25 =123×100-123×1=52600-526 =50000+100 =12300-123=51074 =50100 =12177练习：⑴ 713×101 ⑵71×1001 ⑶49×101=713×（100+1） =71×（1000+1） =49×（100+1）=713×100+713×1 =71×1000+71×1 =49×100+49×1=71300+713 =71000+71 =4900+49=72013 =71071 =4949巧用提取公因数【尖学4】计算：80×1995-3990+1995×22解析：原式=80×1995-2×1995+1995×22=1995×（80-2+22）=1995×100=199500例5.（2008年“春蕾杯”试题）199772×199911-199771×199912=（ 140 ）。
解析：观察此题发现两数较大分别乘积做差，该形式符合提取公因数，但没有相同因数，所以将199912转化成199911+1构造公因数；原式=199772×199911-199771×（199911+1）=199772×199911-199771×199911-199771=199911×（199772-199771）-199771=199911-199771=140例6.请你用简便方法计算：19961997×19971996-19961996×19971997解析：方法同例5；原式=19961997×19971996-19961996×（19971996+1）=19961997×19971996-19961996×19971996-19961996=19971996×（19961997-19961996）-19961996=19971996-19961996=10000同时对于此类数字较大的题目，同学们也可以用符号或字母代替运算，这样看起来比较简单不乱，但要求同学们有较强的等量代换的基本功，这也为我们以后学习方程做好铺垫。
同学们上面的方法你都掌握了吗？下面我们让计算变的更快些！三．巧算大综合:1.头“同”尾合“十”两个乘数头相同，尾相加等于十，如 47×43=20 21 ，20为“头乘（头+1）”，21为“两数尾相乘”，组合在一起就是最后的结果（要注意的是，尾巴相乘的积要占两位）。
64×66=4224 ， 71×79=5609 ， 91×99=9009例4.（200年三年级“迎春杯”初赛试题）计算：53×57-47×43=（ 1000 ）.解析：原式=3021-2021=10002.乘9的计算与9同宽：去“1”填“补”，48×99=4752 47为48-1（去“1”） 52为100-52（填“补”） 578×999=577422 577为578-1（去“1”）422为1000-578（填“补”）比9少1：去“1”填“补”，中间隔“9”，48×999=48 9 52 中间隔“9”比9多1：巧用乘法分配律，488×99=488×（100-1）=48800-488=483123.乘101的计算，田老师称为坐椅子同宽： 48×101=48 48 把1看成椅子背，0看成椅子面，有几个1就有几把椅子，再让48分别坐在椅子上。
48×101=48× 01 01=48 48大椅子： 48×1001=48× 001 001 =48 048 椅子在大也要靠着椅子背（1）坐；364×100010001=364× 0001 0001 0001=364 0364 0364小椅子：巧用乘法分配律，478×101=478×（100+1）=478×100+478=47800+478=482784.几个1自乘（不超过9个1），乘积的结果为一个金字塔数，有几个1，塔尖就是几11×11=121111×111=123211111×1111=1234321……111111111×111111111=123456789876543215.缺8数（同学们可以记成是没有嘴巴的数）：1234567912345679×9=111111111（9个1）6循环数：142857（郭老师的学生起名字叫做：女娲7天造人）女娲造人用的零件都相同，并且七天成功，所以这个循环数乘到7时，循环截止。
142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142142857×7=999999同学们在记规律时可以先确定乘积的个位，个位数字是几，就从他后面的数字开始按顺序写即可。
7.同学们要记住的两个乘法算式（当然还有其他的）：37×3=1117×11×13=1001记住他们，对我们之后解决数字谜很有帮助哦~好啦，这一讲就先到这里，希望同学们的计算水平突飞猛进，但前提是要坚持练习啊！。