第一讲 速算与巧算之四则运算~

第一讲速算与巧算之四则运算

一．加、减法速算与巧算：

凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。

凑整法主要分为：⑴移数凑整法，⑵借数凑整法，⑶拆数凑整法，⑷找“基准数”法，

⑸分组凑整法；

例1.（一）同学们是不是很简单啦，都来试试吧！

⑴34+53+66 ⑵679+27+321 ⑶63+294+37+54+6

=34+66+53 =679+321+27 =63+37+294+6+54

=100+53 =1000+27 =100+300+54

=153 =1027 =454

解析：同学们还记加法中的朋友数吗？1+9，2+8，3+7，4+6，5+5；通过运用移数凑整法（带号搬家）将朋友数组合在一起；

（二）下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难

199999+19999+1999+199+19

=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=222215

解析：此题采用借数凑整法，通过借加、还减的思想将加数转化成整数。

另外，此题还可拆小数补大数：

199999+19999+1999+199+19

=200000+20000+2000+200+19-4

=222200+15

=222215

（补） 28+208+2008+20008+200008

=20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8

=20+200+2000+20000+200000+5×8

=222220+40

=222260

解析：此题采用拆数凑整法，通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。

（三）计算： 801+802+805+798+807+808+795

=7×800+1+2+5-2+7+8-5

=5600+16

=5616

解析：观察发现这个几个数比较接近于同一个整数（800），所以选择这个整数（800）为“基准数”，把多加的数减去，把少加的数加上，称为找“基准数”法；

（补） 100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1

=（100-99-98+97）+（96-95-94+93）+…+（4-3-2+1）

=0+0+…+0

=0

解析：此题采用分组凑整法，典型的分组有：⑴ + - - + ，⑵ - + + -，连续的自然数或

等差数列结果等于0.观察发现此算式中恰好包含 + - - + = 0，则将100个数分成4个1组，每组结果为0，整体也为0，但需要注意的是，并不是没到题目都能正好分完，同学们在做题的时候要注意数字的个数.

注：凑整看“数字”，分组看“符号”；

二．乘法速算与巧算：

⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a×b=b×a

⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两

个相乘后，再与前一个数相乘，乘积不变，即：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）

⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，

然后再把这两个积相加（或减），即：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。

反向运用称为：提取公因数；

⑷乘法朋友数：2×5=10 ， 4×25 =100 ，8×128 =1000 ，16×625 =10000 ；

例2.（2008年“中国台湾小学数学竞赛”试题）16×16×25×125=（ 800000 ）。

（铺）24×25 25×16×125

=6×4×25 =25×4×4×125

=6×100 =100×1000

=600 =100000

此题通过25、125的朋友数为4、8，所以从另一个因数中拆出4、8后在与25、125重组成为整数，此方法为“因数拆分后重组”；

解析：原式=2×8×4×4×25×125

=2×4×（4×25）×（8×125）

=8×100×1000

=800000

例3.大家动手试试吧！相信你是最棒的！

巧用乘法分配律；

⑴526×99 ⑵2004×25 ⑶123×99

=526×（100-1） =（2000+4）×25 =123×（100-1）

=526×100-526×1 =2000×25+4×25 =123×100-123×1

=52600-526 =50000+100 =12300-123

=51074 =50100 =12177

练习：

⑴ 713×101 ⑵71×1001 ⑶49×101

=713×（100+1） =71×（1000+1） =49×（100+1）

=713×100+713×1 =71×1000+71×1 =49×100+49×1

=71300+713 =71000+71 =4900+49

=72013 =71071 =4949

巧用提取公因数

【尖学4】计算：80×1995-3990+1995×22

解析：原式=80×1995-2×1995+1995×22

=1995×（80-2+22）

=1995×100

=199500

例5.（2008年“春蕾杯”试题）199772×199911-199771×199912=（ 140 ）。

解析：观察此题发现两数较大分别乘积做差，该形式符合提取公因数，但没有相同因数，所以将199912转化成199911+1构造公因数；

原式=199772×199911-199771×（199911+1）

=199772×199911-199771×199911-199771

=199911×（199772-199771）-199771

=199911-199771

=140

例6.请你用简便方法计算：19961997×19971996-19961996×19971997

解析：方法同例5；

原式=19961997×19971996-19961996×（19971996+1）

=19961997×19971996-19961996×19971996-19961996

=19971996×（19961997-19961996）-19961996

=19971996-19961996

=10000

同时对于此类数字较大的题目，同学们也可以用符号或字母代替运算，这样看起来比较简单不乱，但要求同学们有较强的等量代换的基本功，这也为我们以后学习方程做好铺垫。

同学们上面的方法你都掌握了吗？下面我们让计算变的更快些！

三．巧算大综合:

1.头“同”尾合“十”

两个乘数头相同，尾相加等于十，如 47×43=20 21 ，20为“头乘（头+1）”，21为“两数尾相乘”，组合在一起就是最后的结果（要注意的是，尾巴相乘的积要占两位）。

64×66=4224 ， 71×79=5609 ， 91×99=9009

例4.（200年三年级“迎春杯”初赛试题）计算：53×57-47×43=（ 1000 ）.

解析：原式=3021-2021

=1000

2.乘9的计算

与9同宽：去“1”填“补”，48×99=4752 47为48-1（去“1”） 52为100-52（填“补”） 578×999=577422 577为578-1（去“1”）422为1000-578（填“补”）

比9少1：去“1”填“补”，中间隔“9”，48×999=48 9 52 中间隔“9”

比9多1：巧用乘法分配律，488×99=488×（100-1）=48800-488=48312