旋转综合题精选

图形变换——旋转

1.（石景山二）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点A 的坐标是（34，0），点B 在第一象限，AC 是OAB ∠的平分线，并且与y 轴交于点E ，点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到ABD ∆． （1）求直线OB 的解析式；

（2）当M 与点E 重合时，求此时点D 的坐标；

（3）是否存在点M ，使OMD ∆的面积等于33，

若存在，求出点M 的坐标； 若不存在，请说明理由．

2.（怀柔二）17．如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数；

⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长.

3.（顺义一）22. 取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角(045)α<≤得到ABC '△，如图所示． 试问：（1）当α为多少度时，能使得图②中AB DC ∥？

（2）连结BD ，当045α<≤时，探寻DBC CAC BDC ''∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．

第24题 C

B

A 0y

x E

O

4.（顺义一）2

5. 已知：在Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．

（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，探索BM 、DM 的关系并给予证明；

（2）如果将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

5.（丰台一）22． 把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠，

45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与 CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．

（1）求1ACD ∠的度数；

（2）求线段AD 1的长；

（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由．

图②

M

D

B

A

C

E

图①

M D

B A

C

E B 图2 A

E 1

C

D 1

O

F

6.（房山一）25．已知：△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形, ∠ABC ＝∠ADE=90︒， AB= BC ，

AD=DE ，按图1放置，使点E 在BC 上，取CE 的中点F ，联结DF 、BF. （1）探索DF 、BF 的数量关系和位置关系，并证明；

（2）将图1中△ADE 绕A 点顺时针旋转45︒，再联结CE ，取CE 的中点F （如图2），

问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；

（3）将图1中△ADE 绕A 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再联结CE ，取

CE 的中点F （如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论

7.（房山二）22． 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为（m ，0）.将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转α角，得到正方形ODEF ，DE 与边BC 交于点M,且点M 与B 、C 不重合.

（1）请判断线段CD 与OM 的位置关系,其位置关系 是 ；

（2）试用含m 和α的代数式表示线段CM 的长： ；α的取值范围是 .

F E

D C B A

F E

D C B A F E

D

C B A

8.（昌平二）25. 图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C D E '''叠放在一起（C 与C '重合）．

（1）固定△ABC ，将△C D E '''绕点C 顺时针旋转30︒得到△CDE ，连结AD BE 、（如图2）．此时线段BE 与AD 有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）设图2中CE 的延长线交AB 于F ，并将图2中的△CDE 在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△QRP （如图3）．设△QRP 移动（点

P Q 、在线段CF 上）的时间为x 秒，若△QRP 与△AFC 重叠部分的面积为y ，求y 与

x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）若固定图1中的△C D E '''，将△ABC 沿C E ''方向平移，使顶点C 落在C E ''的中点处，再以点C 为中心顺时针旋转一定角度，设()3090ACC αα'∠=︒<<︒，边BC 交D E ''于点M ，边AC 交D C ''于点N （如图4）．此时线段C N E M ''的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C N E M ''的值；如果有变化，请你说明理由． 图1 图2 图3 图4

B

A

M B

C '

C C

A N

(C ')

D '

E '

E

A D

C

(C ')E '

D '

9.（朝阳二）25． 在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''（使E BC '∠＜180°），连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O.

（1）如图①，当AC=BC 时，D A ':E B '的值为 ；

（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求D A ':E B '的值；

（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值.

10、（崇文二）24． 以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，

90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置

关系及数量关系．

（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；

（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒

θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．