第三章运输问题、第四章目标规划练习题

目标规划整数规划第三、四、五章

销地产地 A1 A2 4
B1
B2
B3 2
B4
B5
产量
3
11 3 6 4 3
12 7 5
5
3 2 5 1 4
6
4 2 9 2 5
4
0 8 0 5 0 9
A3
销量
当产大于销时，即
a b
i 1 i j 1 m
m
n
j
加入假想销地（假想仓库），销量为
a b
i 1 i j 1
n
(二)对偶变量法（位势法） 1.基本原理
检验数的计算：一般问题：σj = C j- CBB-1 Pj = Cj - Y Pj 运输问题： σij = C ij- CBB-1 Pij = Cij - Y Pij = Cij - (u1,u2, …,um, v1, v2, …,vn) Pij = Cij - ( ui+ vj ) 当xij 为基变量时， σij = Cij - ( ui+ vj )=0 由此，任选一个对偶变量为0，可求出其余所有的ui， vj 。再根据σij = Cij - ( ui+ vj )求出所有非基变量的检验数。
A 1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4
4 12
产量
16 10 2 3 9 10 8 2 8 14 5 11 8 6 22 8 14 12 14 48
10
4
6
11
z 0 8 2 14 5 10 4 2 3 6 11 8 6 246 优点：就近供应，即优先供应运价小的业务。
4. 计划利润不少于48元。
- , P d + , P d -} Min{ P1 d16 maxZ= x1 +8 2 2x2 3 3 5x1 + 10x2 60 • 原材料使用不得超过限额 x1 - 2x2 +d1- -d1+ =0 • 产品II产量要求必须考虑 - -d + =36 4x + 4 x +d 1 2 2 2 • 设备工时问题其次考虑

运筹学思考练习题答案

运筹学思考练习题答案第⼀章 L.P 及单纯形法练习题答案⼀、判断下列说法是否正确1. 线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤。

(?)2. 线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点。

(?)3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解⼀定对应可⾏域边界上的⼀个点。

(?)4. 单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个基可⾏解中⾄少有⼀个基变量的值为负。

(?)5. ⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果。

(?)6. 若1X 、2X 分别是某⼀线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。

(?)7. 线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为ai iMinZ x =∑(x ai 为⼈⼯变量)，但也可写为i ai iMinZ k x =∑，只要所有k i 均为⼤于零的常数。

(?)8. 对⼀个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为m n C 个。

(?)9. 线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解。

(?)10. 若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

(?)⼆、求得L.P 问题121231425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=??+=??+=?≥=的解如下： X ⑴=(0,3,2,16,0)T ;X ⑵=(4,3,-2,0,0)T ;X ⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T ;X ⑷=(8,0,0,-16,12)T ; =(4.5,2,-0.5,-2,4)T ; X ⑹=(3,2,1,4,4)T ;X ⑺=(4,2,0,0,4)T 。

要求：分别指出其中的基解、可⾏解、基可⾏解、⾮基可⾏解。

运筹学 04 运输问题

x23
2,12 2 a2’’=0 b3’=10 第2行
x13
16,10 10 a1’=6 b3’’=0 第3列
产量 16 10 22
新产量新销量划去
14
销量
8
14
12
14
西北角法步骤运价表中找出西北角(左上角)运价cij 在该处确定运量xij=min(ai,bj) 计算剩余产量ai’=ai-xij和剩余销量bj’=bj-xij，则出现 (1)ai’=0，bj’≠0——划去第i行运价； (2)ai’≠0，bj’=0——划去第j列运价； (3)ai’=0，bj’=0——划去第i行或第j列运价重复上述，直到获得(m+n-1)个运输数量
例2：某部门三个工厂生产同一产品的产量、四个销售点的销量及单位运价如下表。求最低运输费的运输方案。
产地 A1 A2 A3 销量
B1 4 2 8 4
B2 12 10 5 3
B3 4 3 11 5
B4 11 9 6 6
产量 8 5 9
解答
由于总产量=8+5+9=22，总销量=4+3+5+6=18，总产量>总销量，属于产大于销的产销不平衡运输问题。增加一个销地，销量b5=22-18=4；运价为0。得到产销平衡表如左表。表上作业法结果见右表。产地 B1 B2 B3 A1 4 12 4 A2 2 10 3 A3 8 5 11 销量 4 3 5 B4 11 9 6 6 B5 产量 0 8 0 5 0 9 4 产地 B1 A1 1 A2 4 A3 10 销量 4 B2 3 3 B3 4 1 9 5 B4 0 6 6 B5 产量 4 8 1 5 5 9 4
设xij为从Ai运输到Bj的产品数量，若Σai=Σbj，则称为产销平衡的运输规划问题，数学模型为 min f=c11x11+…+c1nx1n+c21x21+…+cmnxmn xi1+xi2+…+xin=ai (i=1,2,…,m) x1j+x2j+…+xmj=bj (j=1,2,…,n) xij≥0 (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

运筹学(第四版)：第3章运输问题

x11 x12 x1n x21 x22 x2n xm1 xm2 xmn
u1 1 1 1
u2
um
1
1
1
1
1
1
m行
v1 1
1
1
v2 1
vn
1
1
1
1
1
n行
5
第1节运输问题的数学模型
该系数矩阵中对应于变量xij的系数向量Pij，其分量中除第i个和第m+j个为1以外，其余的都为零。即
21
2.2 最优解的判别
判别的方法是计算空格(非基变量)的检验数cij−CBB-1Pij， i,j∈N。因运输问题的目标函数是要求实现最小化，故当所有的cij−CBB-1Pij≥0时，为最优解。下面介绍两种求空格检验数的方法。 1.闭回路法； 2.位势法
22
2.2 最优解的判别
1.闭回路法
2.1 确定初始基可行解
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3-10中B2列是最大差额所在列。B2列中最小元素为4，可确定A3的产品先供应B2的需要。得表311
销地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
7
A2
4
A3
6
9
销量 3 6 5 6
18
2.1 确定初始基可行解
销地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
A2
3
43 7
1
4
A3
6
39
销量
36 56
12
2.1 确定初始基可行解
用最小元素法给出的初始解是运输问题的基可行解，其理由为： (1) 用最小元素法给出的初始解，是从单位运价表中逐次地

管理运筹学易错判断题整理

6.2 1 网络图的构成要素：作业，紧前作业，紧后作业，虚工作，事件，起点事件，终点事件。
2 网络图的线路与关键路线。 3 最早时间，最迟时间，作业的最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束时间，作业的总时差，自由时差的概念及计算方法。
判断题： 1 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。 √ 2 一个具有多个发点和多个收点的求网络最大流问题一定可以转化为求具有单个发点和单个收点的求网络最大流问题。
√ 6. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
√ 7. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解。
√ 8. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
√ 9. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
× 10. 人工变量一旦出基就不会再进基。
√ 11. 当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。 ×
× 5 如果运输问题或者转运问题模型中，Cij 都是产地i到销地j的最小运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解。
√
第三章：目标规划
主要内容： 1 描述目标规划建模的思路以及他的数学模型同一般线性数学模型的相同和不同点。 2 解释下列变量：1正负偏差变量 2绝对约束和目标约束 3 优先因子与权系数。 3 目标规划图解法的步骤。 4 目标规划目标函数特点。判断题： 1 目标规划模型中，可以不含有绝对约束但是必须含有目标约束。
1 最优对策中，如果最优解要求一个人呢采取纯策略，则另一个人也必须采取纯策 ×
2 在两人零和对策支付矩阵的某一行或某一列上加上常数k 将不影响双方各自的最优 ×
3 博弈的纳什均衡是博弈双方达到均势平衡的解，也是使博弈双方得到最好结果的 ×

运筹学第3章：运输问题-数学模型及其解法

整数规划模型
01
整数规划模型是线性规划模型的扩展，它要求所有变量都是整数。
02
整数规划模型适用于解决离散变量问题，例如车辆路径问题、排班问题等。
03
在运输问题中，整数规划模型可以用于解决车辆调度、装载等问题，以确保运输过程中的成本和时间效益达到最优。
混合整数规划模型
混合整数规划模型是整数规划和线性规划的结合，它同时包含整数变量和连续变量。
运筹学第3章：运输问题-数学模型及其解法
目录
• 引言 • 运输问题的数学模型 • 运输问题的解法 • 运输问题的应用案例 • 结论
01 引言
运输问题的定义与重要性
定义
运输问题是一种线性规划问题，主要解决如何将一定数量的资源（如货物、人员等）从起始地点运送到目标地点，以最小化总运输成本。
总结词
资源分配优化是运输问题在资源管理领域的应用，主要解决如何将有限的资源合理地分配到各个部门或项目，以最大化整体效益。
详细描述
资源分配优化需要考虑资源的数量、质量、成本等多个因素，通过建立运输问题的数学模型，可以找到最优的资源分配方案，提高资源利用效率，最大化整体效益。
05 结论
运输问题的发展趋势与挑战
生产计划优化
总结词
生产计划优化是运输问题在生产领域的应用，主要解决如何合理安排生产计划，满足市场需求的同时降低生产成本。
详细描述
生产计划优化需要考虑原材料的采购、产品的生产、成品的销售等多个环节，通过建立运输问题的数学模型，可以找到最优的生产计划和调度方案，提高生产效率，降低生产成本。
资源分配优化
发展趋势
随着物流行业的快速发展，运输问题变得越来越复杂，需要更高级的数学模型和算法来解决。同时，随着大数据和人工智能技术的应用，运输问题的解决方案将更加智能化和

运筹学第四章

运筹学第四章习题答案4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？（1）max ｛-d -+d ｝（2）max ｛-d ++d ｝（3）min ｛-d ++d ｝（4）min ｛-d -+d ｝（1）合理，令f （x ）+-d -+d =b,当f （x ）取最小值时，-d -+d 取最大值合理。

(2)不合理，+d 取最大值时，f （x ）取最大值，-d 取最大值时，f （x ）应取最小值（3）合理，恰好达到目标值时，-d 和+d 都要尽可能的小。

（4）合理，令f （x ）+-d -+d =b,当f （x ）取最大值时，-d -+d 取最小值合理。

4.2用图解法和单纯形法解下列目标规划问题（1）min ｛P 13+d ，P 2-2d ，P 3（-1d ++1d ）｝24261121=-+++-d d x x 52221=-+++-d d x x155331=-++-d d x3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i（2）min{P 1(+++43d d ),P 2+1d ,P 3-2d ,P 4(--+435.1d d )} 401121=-+++-d d x x1002221=-++--d d x x30331=-++-d d x 15442=-++-d d x4,3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i(1)图解法0 A B C X 1由图可知，满足域为线段EG,这就是目标规划方程的解，可求得：E,G 的坐标分别为（0，12），（3,3）故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a(2)图解法 21由图可知，满足域为线段AB A(25,15),B(30,10)故该问题的解可表示为)1015,3025()10,30()15,25(212121a a a a a a ++=+ )1,0(212,1=+≥a a a a(1)单纯形法0 0 P1 0 0 P2 P3 P3CB XB x1 x2 bP3 P2 06 2 0 0 0 0 -1 1 245152 1 0 0 -1 1 0 05 0 -1 1 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 0-1 -1 0 0 1 0 0 0-6 -2 0 0 0 0 2 0P3P20 x1 0 2 1.2 -1.2 0 0 -1 1 6230 1 0.2 0.2 -1 1 0 01 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1 P2 P3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 -0.2 0.2 1 0 0 0 0 -2 -1.2 1.2 0 0 2 0P30 0x2x10 0 0.8 -0.8 2 -2 -1 1 2230 1 0.2 -0.2 -1 1 0 01 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 -0.8 0.8 -2 2 2 00 0x2x10 0 0.4 -0.4 1 -1 -0.5 -0.5 1330 1 0.6 -0.6 0 0 0.5 0.51 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 10 0 x22 0 0 0 1 -1 -0.5 -0.5 71253 1 0 0 0 0 0.5 0.55 0 -1 1 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a（2）P2P3P1P4P11.5P4CB XB x1 x2b 0 1 1 -1 1 00 0 0 0 0 401 1 0 0 -1 1 0 0 0 0 100 1 0 0 0 0 0 -1 1 00 301-1115P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0P21P3 -1 -11 00 0 P4-11.5 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 0 1 -1 251 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 85 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 30 0x2 0 115P1 0 0 00 0 0 1 0 1 0P20 0-1 0P3 -1 01-1 1 P4 -1 00 51 0 x110 -1 1 0 0 0 0 1 -11-1-110 0 1 -1 0 0 -1 1 -1 1 30 0 x2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 P2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P3 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0P4-1111.54.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。

广工管理运筹学第三章运输问题

闭合回路法的优点是能够找到全局最优解，适用于大型复杂运输问题。但该方法的计算复杂度较高，需要较长的计算时间。
商位法
01
商位法是一种基于商位划分的优化算法，用于解决运输问题。该方法通过将供应点和需求点划分为不同的商位，并最小化总运输成本。
02
商位法的计算步骤包括：根据地理位置和货物需求量，将供应点和需求点划分为不同的商位；根据商位的地理位置和货物需求量，计算总运输成本；通过比较不同商位的总运输成本，确定最优的配送路线。
80%
线性规划法
通过建立线性规划模型，利用数学软件求解最优解，得到最小化总成本的运输方案。
100%
启发式算法
采用启发式规则逐步逼近最优解，常用的算法包括节约算法、扫描算法等。
80%
遗传算法
基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制来寻找最优解。
02
运输问题的数学模型
变量与参数
约束条件
供需平衡
每个供应点的供应量等于对应需求点的需求量，这是运输问题的基本约束条件。
非负约束
运输量不能为负数，即每个供应点对每个需求点的运输量都应大于等于零。
其他约束条件
根据实际情况，可能还有其他约束条件，如运输能力的限制、运输路线的限制等。
03
运输问题的求解算法
表上作业法
总结词
直到达到最优解。这两种方法都可以通过构建线性规划模型来求解最优解。
04
运输问题的优化策略
节约法
节约法是一种基于节约里程的优化算法，用于解决运输问题。该方法通过比较不同配送路线的距离和货物需求量，以最小化总运输距离为目标，确定最优的配送路线。
节约法的计算步骤包括：计算各供应点到需求点的距离，找出最短路径；根据最短路径和货物需求量，计算节约里程；按照节约里程排序，确定最优配送路线。

北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第4章运输问题

第四章运输问题4.1 运输问题的数学模型4.1.1 运输问题的模型本章研究物资的运输调度问题，其典型情况是：设某种物品有m个产地，A1，A2，…，A m；各产地的产量分别是a1，a2，…，a m；有n个销地B1，B2，…，B n；各销地的销量分别是b1，b2，…，b n；假定从产地向销地运输单位物品的运价是c ij；问：怎样调运这些物品才能使总运费最小?设变量ij x为第i个产地运往第j个销地的产品数量。

为直观起见，可将产品产地、销地的产销量以及运输物品的单价为一个汇总表，如表4-1所示。

表4-11A2A1B2BmAnB"#11c12c1n c2ncmnc2mc1mc21c22c11x12x1n x21x22x2n x1mx2m x mn x1a2ama1b2b n b"#如果运输问题的总产量等于其总销量，即有∑∑===njjmiiba11(4-1)则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称为产销不平衡运输问题。

产销平衡运输问题的数学模型可表示如下：m nij iji1i1nij ij1mij ji1ijmin z c xx a,i1,2,,mx b,j1,2,,nx0,i1,2,,m,j1,2,,n=====⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩≥==∑∑∑∑""""目标函数约束条件决策变量(4-2)其中，约束条件右侧常数a i，和b j，满足总量平衡条件。

在模型(4-2)中，目标函数表示运输总费用极小化；约束条件前m个约束条件的意义是：由某一产地运往各个销地的物品数量之和等于该产地的产量；中间n个约束条件是指由各产地运往某一销地的物品数量之和等于该销地的销量；后m×n个约束条件为变量非负条件。

运输问题模型是线性规划问题特例。

因而可用单纯形法求解，但是，需要引进很多个人工变量，计算量大而复杂。

应该寻求更简便的、更好的解法。

例4.1某公司经销甲产品。

运筹学第三章运输问题

（或者在同时划去Ai行与Bj列时，在该行或该列的任意空格处填加一个0。）
这样可以保证填过数或零的格为m+n-1个，即保证基变量的个数为 m+n-1个。
2021/3/14
14
2.Vogel法
Vogel法的思想是:一地的产品如果不能按照最小运
费就近供应，就考虑次小运费，这就有差额，差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加得越多。因而差额越大处，就应当采用最小运费调运。
同理可以求得 v4=10，u2= -1，等等见上表。
检验数的求法，即用公式 ijciju，i vj
如 1 1 c 1 1 u 1 v 1 3 0 2 1 。
2021/3/14
23
位势法计算检验数：
检验数： ijcijCBB1Pij
cijYiP jcij(u1,..u.m , ,v1,.v.n.)Pij
3
B4
ui
3 10
0
-1 8
-1
35
-5
10
B1
3
31
7
2
B2
11 9
64
9
B3
4(+1) 3 1 (-1) 2
10
3
B4
ui
3(-1) 10
0
+1 8
-1
35
-5
10
2021/3/14
26
调整运量后的新方案：
销地
产地
B1
A1
A2
3
A3
B2
B3
5
6
销量
3
6
5
B4
产量
2
7
1
4
3
9

运筹学课程常见疑难问题及解答

由于写对偶问题是本章其他内容的基础，因此需要通过大量
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
返回
利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
返回
应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论第十章—存贮论第十一章—决策论第十二章—多目标决策方法第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
返回
如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
返回
什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则

《运筹学》习题汇总

整数、运输、目标三、整数规划（每小题20分，共100分）1.对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是A. (4，1)B.(4，3)C.(3，2)D.(2，4)2.下列说法正确的是A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。

3. x 1要求是非负整数，它的来源行是A. B. C. D. 4.，最优解是A.（0, 0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，1）5 分枝定界法中a .最大值问题的目标值是各分枝的下界b .最大值问题的目标值是各分枝的上界c .最小值问题的目标值是各分枝的上界d .最小值问题的目标值是各分枝的下界 12121212max 32,2314,0.5 4.5,,0Z x x x x x x x x =++≤+≤≥且为整数145578333x x x -+=32313154-≤-x x －254-≤-x x －254＝＋S x x +254＝－＋s x x 12121212max 3,437,24,,01Z x x x x x x x x =++≤+≤=或e .以上结论都不对A. a,bB. b,dC. c,dD. e四、目标规划（每小题20分，共100分）1.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A.B.C.D.2.下列正确的目标规划的目标函数是 "A. max Z ＝d －+d +B. max Z ＝d －－d +C. min Z ＝d －+d +D. min Z ＝d －－d +3. 目标函数的含义是A. 首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值D.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值4.目标规划)(m in 22211+--++=d d p d p Z )(m in 22211+-+++=d d p d p Z 11222min ()Z p d p d d +-+=+-11222min ()Z p d p d d --+=+-11223min ()Z p d d p d ---=++⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+=-++=-+++++=+-+-+-+-+---+)4,,1(0,,,20506040)(min 21442331222111214332211 i d d x x d d x d d x d d x x d d x x d P d P d d p z i i －的满意解是A.（50，20）B.（40，0）C.（0，60）D.（50，10）5 下列线性规划与目标规划之间错误的关系是A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C.线性规划求最优解，目标规划求满意解D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束E.线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值五、运输问题（每小题10分，共100分）1.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征A 有12个变量B 有42个约束 C. 有13个约束D．有13个基变量2.有5个产地4个销地的平衡运输问题A.有9个变量B.有9个基变量C. 有20个约束D．有8个基变量3.下列变量组是一个闭回路A.{x11,x12,x23,x34,x41,x13}B.{x21,x13,x34,x41,x12}C.{x12,x32,x33,x23,x21,x11}D.{x12,x22,x32,x33,x23,x21}4. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关5.运输问题A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在无可行解D.可能无最优解6.下列结论正确的有A 运输问题的运价表第r行的每个c ij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变B 运输问题的运价表第p列的每个c ij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变C.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化D．不平衡运输问题不一定存在最优解7.下列说法正确的是A.若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关B.运输问题的对偶问题不一定存在最优解C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负D．第i行的位势u i是第i个对偶变量8. 运输问题的数学模型属于A.0-1规划模型B.整数规划模型C. 网络模型D.以上模型都是9.不满足匈牙利法的条件是A.问题求最小值B.效率矩阵的元素非负C.人数与工作数相等D.问题求最大值10.下列错误的结论是A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变D.指派问题的数学模型是整数规划模型PPT习题。

《运筹学》第三章运输问题

二、表上作业法
计算步骤：
(1) 找出初始调运方案。即在(m×n)产销平衡表上给出m+n-1个数字格。(最小元素法、西北角法或伏格尔法）确定m+n-1个基变量 (2) 求检验数。（闭回路法或位势法）判别是否达到最优解。如已是最优解，则停止计算，否则转到下一步。空格 (3)对方案进行改善，找出新的调运方案。（表上闭回路法调整） (4) 重复（2）、（3），直到求得最优调运方案。
B1 A1 A2 A3 销量 3 1
B2 2
B3 4
B4 3
产量 7 4
3
6 6
1
3 5 6
9
B1 A1 A2 A3 销量 3 1
B2 2
B3 4
B4 3
产量 7 4 9
3
6 6
1
-1
3
5
6
B1 A1 A2 A3 销量 3 1 3
B2 2 1 6 6
B3 4 1
B4 3 -1 3
产量 7 4 9
(ui+vj)
－ B2 9 8 4 B3 3 2 -2 B4 10 9 5
A3 －3
σij
B1 ＝ A1 A2 A3 1 0 10 B2 2 1 0 B3 B4 0 0 0 －1 12 0
表中还有负数，说明还未得到最优解，应继续调整。用位势法与用闭回路法算出的检验数？相同
3、解的改进
——闭合回路调整法（原理同单纯形法一样）上例： min( σ ij 0 ) pq
m
n
系数列向量的结构： A ij ( 0， 0， 0 ，， 0， 0 ) 1， 0 1，
第 i个
第 ( m j )个

管理运筹学第三章运输问题

供 = 5 应地 = 2 约 = 3 束 = 2 = 3 需求 = 1 地 = 4 约束 ≥ 0
第二节表上作业法求初始解、初始值一、西北角法（梯形下降）
运价收点
（元/吨）
B1 B2 B3 B4
4 18 30 0 14 4 4
发量（吨）
4
0 0 0
发点
A1
2
12 5 20 25
10
015 4 20
4
第二节表上作业法求初始解、初始值初始解：初始值：
X12=4吨 • S0=4×12+4×10+1×25+6×15 X14=4吨 • +4×14+1×18 X22=1吨 X23=6吨 •=48+40+25+90+56+18 X31=4吨 X32=1吨 • =277元<329元（起点优于西北角法）变量个数=行数加列数减1 20吨
发量 5 （吨）
3 1 0《产大于需》增加源自5虚拟收点B1 B2 B3 B4 B
2 1
（元/吨）
4
A1 A2 A3
收量（吨）
2 10 7
0
311
3
2 4
4
3 9 3 2 6 0
0 7 0 5 0 7
0
2
0
3 8
0
5 1
3 0
2 4
0
2
3
4
19
初始可行解：初始值： S0=22+41+04+33+92+14 C 23 X11=2吨 +23=45元 C12 X14=1吨 =11-4+9-3>0； = 5-9+2-1=C 25 C13 3 X15=4吨 C 21 X22=3吨 =3-4+2-1=0 C31 ； = 0-0+4-9=5 C 32 C 35 X24=2吨 Cij C25 5； X25 进基 X33=4吨 =10-2+4-9>0； =7-2+4-2>0 X34=3吨

《运筹学》冲刺串讲及模拟四套卷

4006885365第四章目标规划一知识点梳理二重点知识点回顾1基本概念表示决策值超过目标值的部分目标规划里规定d0实际上当目标值计划的利润值确定时决策值超过了目标值表示为d0d0决策值未达到目标值表示为d0d0决策值恰好等于目标值表示为d0d?????0dd0目标规划的目标函数minzfdd要求恰好达到目标值minzfdd要求不超过目标值minzfd要求超过目标值minzfd2目标规划的一般数学模型minzll1plkk1lkdklkdkst
ｍｉｎｂ ω ＝Ｙｓ．ｔ．
{
ＹＡ≥ ＣＹ无约束
口诀：大化小，约束让变量反号，变量让约束同号；小化大，变量让约束反号，约束让变量同号。【３】线性规划的对偶理论对称定理：对偶问题的对偶是原问题。弱对偶性：若Ｘ，Ｙ分别是原问题及对偶问题的可行解，则有ＣＸ≤ Ｙｂ；无界性：若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。
【３】解的概念与性质可行域若有界则是凸集，也可能是无界域； — １—
檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷殟
冲刺串讲
第一章线性规划与单纯形法
{
ＡＸ＝ｂＸ≥ ０
考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５
() ( )
变为９
３
２
时的最优解；
１５
２ｘ时的最优解。（５）求增加新的约束条件ｘ１＋２＋ｘ３≤ ５
— ７—Βιβλιοθήκη 考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５

《第三方物流(第4版)》练习题集

《第三方物流（第4版）》习题集第一章物流与第三方物流概述客观题：1、一般来说，英文中的physical distribution指的是传统意义上的物流，而常说的“现代物流”对应的英文概念是logistics 和Supply Chain Management。

2、物流主要包括运输、储存、装卸搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等职能。

3、物流一体化是指不同职能部门之间或不同企业之间通过物流活动的合作，达到提高物流效率、降低物流成本的效果。

4、物流一体化主要包括分销一体化、职能一体化、内部一体化和外部一体化四个阶段。

5、企业业务外包最早出现在计算机及其设备领域。

6、第三方物流企业按其业务范围主要分为功能型和综合型两类。

主观题：1、物流概念的演化体现了物流管理什么样的发展规律？2、物流一体化不同阶段的成因是什么？3、为什么要进行物流一体化？分项物流管理有什么弊端？4、企业为什么要采用物流业务外包模式？对应用企业来说将物流业务进行外包有何利弊？5、第三方物流概念中，狭义和广义的区别主要在哪里？第二章第三方物流的理论基础客观题：1、按照社会分工理论，市场的扩大必然造成社会化的分工加剧，而第三方物流产生正是分工细化的结果。

2、从马克思经济学视角来解释第三方物流，其出现的最根本原因是资本为了获得更多的剩余价值。

3、企业为了降低搜寻成本，必然会选择与其它企业建立长期合作关系4、核心竞争力必须具备的三个特征是：为市场所认可；给客户带来特别利益；竞争对手难以模仿。

5、企业业务外包最早出现在计算机及其设备领域。

6、第三方物流企业按其业务范围主要分为功能型和综合型两类。

主观题：1、从委托代理理论角度应如何看待的第三方物流服务中的违约现象。

2、核心竞争理论产生的背景是什么？3、应如何判断企业的核心业务到底是什么？4、核心竞争力理论与第三方物流有什么关系？5、供应链与传统的产业链，销售链有何不同？6、请阐述供应链管理与物流管理的关系。

《运输管理》第三章物流运输决策

18 V5
24
V6
第一节运输路线确定
V0
23
V7
16
10
V1 10 V11
25
15
8
8
V2
V12 7 V8
8
9
6
V3
V4
21
V9
V13
15
10
10
35
V10
18 V5
24
V6
第一节运输路线确定
V0
V7
16
23
10
V1 10 V11
25 V12 7
15
8
V2
V8
8
8
9
6
V3
V4
21
V9
V13
15
送货车。 ➢ 提货应混在送货过程中进行，而不要在运行路线结束后再进行。 ➢ 对偏离集聚停留点路线远的单独的停留点可应用另一个送货方案。 ➢ 应当避免停留点工作时间太短的约束。
第一节运输路线确定
➢ 3.用扫描法制定车辆运输路线（1）扫描法的组成阶段。第一个阶段是将停留点的货运量
分配给送货车。第二阶段是安排停留点在路线上的顺序。由于扫描法是分阶段操作的，因此有些时间上的问题，如路线上的总的时间和停留点工作时间的约束等，难以妥善处理。（2）扫描法的进行步骤。
序号
1
2
3
第三步将节约Sij
4
进行分类，
4
按从大到小的顺序
6
排列
6
6
9
9
11
12
路线节约里程 P1P2 15 P1P10 13 P2P3 11 P3P4 10 P4P5 10 P1P9 9 P5P6 9 P9P10 9 P1P3 8 P2P10 8 P2P4 7 P3P6 6

运筹课堂练习

CB
b a 5 0
j
x1 3 6 0 b
x2 0 d e c
x3 -14/3 2 f 0
x4 0 0 1 0
x5 1 5/2 0 -1
x6 1 0 0 g
（1）求a，b，c，d，e，f，g的值；（2）表中所给的解是否为最优解
下表给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为maxZ=28x4+x5+2x6；约束条件为≤，表中x1， x2，,x3为松弛变量，表中解的目标函数值Z=14 Cj XB x6 x2 x4 0 x1 3 6 0 b 0 x2 0 d e c 0 x3 -14/3 2 f 0 28 x4 0 0 1 0 1 x5 1 5/2 0 -1 2 x6 1 0 0 g
cj 6 2 10 5 6 3 -3 4 -2
6 2
8
0
0 0 1 0
0
0
CB
0 0 0 σ
XB
x5 x6 x7
j
b
20 25 10 0
x1 x2 x3
x4
x5
x6 x7
0 0 1
0
θ 25/2 10
-4 -4 1 2 8 0 [1 ] 3 0
10 8 0
cj CB 0 0 10 σj XB x5 x6 x3 b 60 5 10
对偶问题 max w 4 y1 6 y2 y1 y2 2 y y 1 1 2 y1 ky2 2 y1无约束, y2 0 y1 0, y2 2, k 1
判断题
• 1、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解。（） • 2、在运输问题中，只要任意给出一组含（m＋n－1）个非零的{xij}，且满足∑j=1...n=ai， ∑i=1...m=bj ，就可以作为一个初始基可行解。（） • 3、按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一个空格出发可以找到而且仅能找到唯一的闭回路。（）

第3章运输问题

第三章运输问题一、选择1.运输问题在用表上作业法计算的时候，用闭回路法进行调整检验时，通过任一空格可以找到（ )闭回路A、惟一B、多个C、零个 D 不能确定2.在产销不平衡的运输问题中,如果产大于销，我们（B )把他变成一个产销平衡的运输问题A 假想一个产地B 假想一个销地C 去掉一个产地D 没有办法3。

最小元素法的基本思想就是（ D）。

A依次供应B全面供应 C 选择供应 D就近供应4。

运输问题中在闭回路调整中，使方案中有数字的格为（ C ）。

A mB nC m+nD m+n-15。

在表上作业法中,调运方案中有数字的格为( C )A m+nB m-nC m+n—1D m＊n6。

运输问题的数学模型中，包含有（D)变量.A m+nB m—nC m+n—1D m*n7. 运输问题的数学模型中，包含有（A）个约束条件。

A m+nB m-nC m+n—1D m＊n8. 运输问题的数学模型中,系数矩阵中线性独立的列向量的最大个数为（C )A m+nB m-nC m+n-1D m＊n9. 运输问题的解中的基变量数一般为（C ）A m+nB m-nC m+n—1D m＊n10。

运输问题中，在检验数表上所有检验数都（C ），此时运输表中给出的方案就是最优方案。

A大于零B等于零C大于等于零D小于零11.在产销不平衡的运输问题中，如果销大于产时,可以在产销平衡表上（ A)，把他变成一个产销平衡的运输问题A 假想一个产地B 假想一个销地C 去掉一个产地D 没有办法12。

运输问题数学模型的特点之一是（ )A 一定有最优解B 不一定有最优解C 一定有基可行解D 不一定有基可行解13。

运输问题的数学模型的约束条件的系数矩阵的元素由（）组成。

A 0B1C0，1D 不确定14.二、填空1. 求解不平衡的运输问题的基本思想是（设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式）。

2。

运输问题中求初始基本可行解的方法通常有（最小元素法 )、（伏格尔法 ) 两种方法。