行程问题7大经典题型归纳总结拓展

行程问题7 大经典题型归纳总结拓展

简单地将行程问题分类：

（1）直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及）

（2）火车过人、过桥和错车问题

（3）多个对象间的行程问题

（4）环形问题与时钟问题

（5）流水、行船问题

（6）变速问题一些习惯性的解题方法：

（1）利用设数法、设份数处理

（2）利用速度变化情况进行分段处理

（3）利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆（4）利用方程法求解

1. 直线上的相遇与追及直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础

例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56 千米，乙每小时行48 千米，两车在离两地中点32 千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米

例题2. 两名游泳运动员在长为30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1 米，乙的速度是每秒游米，他们同时分

别从游泳

池的两端出发，来回共游了5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次

2. 火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。呵呵～～这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。而当有多个变量（火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。

例题3.一列客车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。

例题4. 某解放军队伍长450 米，以每秒米的速度行进。一战士以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间（这道题超级经典~）

例题5有2 列火车同时同方向齐头行进,12 秒钟后快车超过慢车，已知快车每秒行驶18米，慢车每秒行10 米，求快车车身长度多少米如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9 秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。

2精心整理

（齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解题，另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢～思考一下。）补充题：火车经过长度400 米的大桥需要6 秒的时间，车身完全在大桥上的时间是4 秒，求火车的速度。

3多个对象间的行程问题虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。

例题6.有甲、乙、丙3 人，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，丙每分钟走75 米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6 分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米

例题7 有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走，甲每分钟行走120m，乙每分钟行走100m，丙每分钟行走70m，如果3 个人同时同向出发，那么几分钟后又可以相遇（这道题也是环形问题，与公倍数的只是联系紧密）

4. 环形问题与时钟问题

例题8. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟例题9. 有一座时钟现在显示10 时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第

二次重合3精心整理

（周期周期~~~~）

5. 流水行船问题

例题10 甲、乙两船分别在一条河的A，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B 地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1 小时20 分，那么河水的流速为每小时多少千米。

例题11 甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形ABCD，其中AD=80米，AB=60米。已知水流从左到右，速度为1m/s，甲乙两名选手从A 出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度快

1m/s（AB、CD边上的划行速度视为静水速度），两人第一次相遇在CD 边上的P 点，CD=3C，P 那么：

（1）甲选手划行一圈用多少分钟

（2）在比赛开始的10 分钟内，两人一共相遇了多少次

6 变速问题

例题12 已知甲从A到B，丁从B到A，甲，丁两人行走速度之比是6：5。如图所示，M是AB的中点，离M点26 千米处有一点C，离M点4 千米处有一点D。谁经过C点都要减速1/4 ，经过D点都要加速1/4 。现在甲、丁两人同时出发，同时到达。求A、B之间的距离是多少千米

7 多次往返类型的相遇和追及

4精心整理

下面来练练手～～

1大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车. 如果小轿车每小时多行5 千米，那么出发后3 小时就追上了大货车. 问：小轿车实际上每小时行多少千米

2小强骑自行车从家到学校去，平常只用20 分钟。由于途中有2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3 ，结果用了36 分钟才到学校。小强家到学校有多少千米

3小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10 倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家

4客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米

5小明跑步速度是步行速度的3 倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10 分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟

6甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速