编制数学模拟题的过程与方法

编制数学模拟题的过程说明与常用方法介绍

现在距中考满打满算不到3个月了，如何做好中考复习工作，各人有各自的想法，但进行模拟考试，好像必不可少，那么模拟卷从那里来？当然我们可以拿别人已经编制好的试卷来直接使用，而不管效果如何，但作为教师，尤其是一名毕业班教师，必须具备命题基本功.

1、在扩充的容中寻求新的生长点：

2、对保留的容确定新的标高；

3、在原有命题模式上推出新的结构；

4、以数学思想方法为核心设计新的情境；

5、以能力考查为目标创造新的题型。

编制一份含金量高的试卷，从大的方面讲，需要我们把握课程标准、考试纲要上的要求，需要确定试卷的整体结构与各知识点的比重，要制作《考点知识双向细目表》等，这些说起来就比较长，做起来也比较麻烦，很耽误时间，我们往往不愿意去做.但我们注意到：多年来，我省中考数学试题，一直突出对四基的考查，注重考查学生的思维能力和发展潜能，题型结构稳定，因此，为了减少工作量，我们可以类比着近年我省中考试卷的模式和样板去把握总体结构来命题.

下面我主要结合近几年编制模拟试卷的一些体会，介绍编制数学题常见方法和过程，供参考.

一、命题过程说明

命题不外乎改编题和原创新题.

(一)一道题的改编过程

习惯上把数学教科书中的例题、习题和其它各类书刊上已有的题

目等称为题.改编题，实际上就是对原有题目进行加工、改造、深化.

1.题原貌

如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，作△ABC

的高CD ，作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，……，就这样无限作下去，则图中阴影部分的

面积之和为______.

2.前期思考

此题背景是相似三角形中的基本图形——母子三角形.通过解答不难发现本题主要考查含30度角的直角三角形，勾股定理，以及相似三角形的判定和性质等，但已知部分和求解过程都涉及无限，解答中还需应用整体思想.若直接使用此题，学生可能不知从何处下笔而

无法准确解答，从而就有得分率低，区分度不高，起不到考查目的的问题.因此我想：在原题题干不动的情况下，通过设计有梯度的几个问题，并将原问作为最后一问，使大部分同学能够解答前面的问题，并且通过解答前面的问题对求最后结论有一定的提示引导作用，使之成为入口宽、有梯度、有区分度的考题.

因此，初步打算将试题改编为一道解答题，第一问不涉及无限，只考查对图形的认识----入口问题；第二问涉及到无限，并且第一问的解答对其有提示作用----铺垫问题；第三问即为求图中阴影部分的面积之和.

3.编拟试题

有了上面的想法，联系原题解答过程中的第一步，第一问可以有多种问法，比如：①求△ACD 的面积与△ABC 的面积比；②求△CDC 1的面积与△ABC 的面积比、……，但这两种问法

都过于直白，而且对求阴影部分的面积之和没有直接的提示作用，如何解决这个问题，又是要我们考虑的问题，对，我们可以综合这两问，设置第一问为求△ACD 的面积与△CDC 1的面积比.考虑到数学语言的简洁性，可将第一问表述为：

⑴若记△ACD 的面积为S △ACD ，△CDC 1的面积为S △CD C1，求S △ACD ︰S △CD C1；

对于此问，只要学生对相似三角形中的基本图形有认识，会证△ACD ∽△CDC 1，并且能

够运用相似三角形面积比等于相似比的平方等性质，都可以完整解答.

注意到整个三角形被分成了无限个阴影三角形和无限个无影三角形，而第一问对无限没有涉及，学生要想求图中阴影部分的面积，仍有一定的难度，如何在第二问中来引导学生把握无限呢？对第二问可以是：①求无影三角形与阴影三角形的面积比；②求出阴影部分面积占整个三角形面积的比……，等.想一想不难发现，第二种问法与“求图中阴影部分的面积”小异，并不能体现梯度，所以将求无影三角形与阴影三角形的面积比作为第二问，并用简洁的数学语言表述如下：

⑵若记图中阴影部分的面积为S 黑，剩余部分的面积为S 白，求S 白︰S 黑.

要正确解答此问，只要运用类比方法得到无限组相邻的无影三角形与阴影三角形的面积比，再运用等比性质即可求出S 白︰S 黑.

有了上面的入口问题和铺垫问题，将“求图中阴影部分的面积.”作为第⑶问就顺理成章了.

4.最后定稿

基于以上修改想法，编拟出的试题可定稿如下：

如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，作△ABC 的高CD ，作△CDB 的

高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，…，就这样无限作下去.

(1)若记△ACD 的面积为S △ACD ，△CDC 1的面积为S △CD C1，求S △ACD ︰S △CD C1；

(2)若记图中阴影部分的面积为S 黑，剩余部分的面积为S 白，求S 白︰S 黑.

(3)求图中阴影部分的面积.

反思：上面只对问题进行了改编，本题还可对题干作适当变动，比如将AC=2，修改为

BC=.

(二)一道原创题的命制过程

从某种角度讲，原创数学试题的新颖性对考生是一种难度，但能真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况，而对命题者来说，更是命题成功与否的一个重要标志.

2011年在给《数学周报》命制模拟题时，根据模拟题考点需要，需要命制一道考查函数知识的题，当然我可以找来一道中考题进行改编.但我想到了一句话，改变了我，使我有了进行原创的想法.

1.素材说明

我想到在刚工作时，遇到的一件事，说的是：某次数学考试，由于没有控制好试卷难度，使得考试成绩普遍偏低，我和同组老师交流时，一位老师开玩笑地给我提出一个方案：采用将每人分数先开方再乘以10的方法来记学生的成绩，这样就可保证考36分的人就达到及格(那时，满分为100分).

大家可以发现，这个分数转换方法不仅可以提高学生的纪录成绩，还能保证0分转换后仍为0分,100分转换后仍为100分.其中蕴含着函数的单调性以及函数值域知识. 对，何不运用此素材编一道函数题呢？

2.初拟试题

素材有了，但要与初中函数联系编题，还有一定难度.因为直接设原分数为x ，转换后的分数为y ，列出的函数是x y 10=，它并不是初中学习过的函数.但注意到，将其两边平方，整理可得2100

1y x =，因此，如果将处理后的分数作为自变量，原分数作为应变量就可以将其编制成一到考查二次函数知识的应用题.

有了上面的想法，考虑与函数的最值联系，经思考润色，试题初拟如下：某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用将每人分数先开方再乘以10的方法.如36分的人计算方法是10×36=60，即经过这样处理后就达到及格分，比原来高了24分.请问多少分的人经过处理后加分最多？