三种方位角之间的关系
经纬度计算距离和方位角
经纬度计算距离和方位角方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
（二）三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。
同一直线的三种方位角之间的关系为：Ａ＝Ａｍ＋δＡ＝a＋γa＝Ａｍ＋δ－γ（三）坐标方位角的推算1．正、反坐标方位角每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。
a反=a正±180°式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。
2．坐标方位角的推算实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
《测量学》第2章角度测量
① 盘左位置（竖盘在望远镜左边，也 称正镜），观测者瞄准目标点A，读取水 平度盘读数，记簿者记入相应栏目中。
② 观测者松开水平制动螺旋，转动照准部 瞄准B点，读取水平度盘读数。记簿者记入手 簿相应栏目中。
以上称为上半测回。可计算出上半测回角值
③ 观测者松开水平制动螺旋，纵转望远 镜成盘右位置（竖盘在望远镜右测，也称为 倒镜），瞄准B点，读取水平度盘读数。记 簿者记入手簿相应栏目中。
Hz
180
0 1 2 3 4 5
179
6
180°05.1′（180°05′06″）
0
1
2
3
4
5
6
75°56.3′（75°56′18″）
76
V
75
0
1
2
3
4
5
6
DJ6级光学经纬仪的读数窗示意图
读数练习
水平
73 0 1 2 3 4 5 6 72
0
1 87
2
3
4
5
6
竖直
பைடு நூலகம்
读数窗
水平
73 0 1 2 3 4 5 6 72
3.
瞄准
（1）目镜调焦 （2）粗瞄准。用手旋转照准部，使用瞄准 器瞄准目标，使目标成像在望远镜视场中央附 近。 （3）物镜调焦。
旋紧望远镜制动螺旋和水平制动螺旋。转动望远镜 对光螺旋，使目标成像清晰。此时要注意消除视差。
（4）精瞄准
用望远镜微动螺旋和水平微动螺旋精确瞄准目标。 瞄准时注意横丝附近的竖丝瞄准目标。 注意：测量水平角的瞄准位臵
A
B
O
水平度盘读数 半测回角值 一测回角值 竖盘 目标 测站 位置 ′ ″ ′ ″ ′ ″ ° ° °
方位角计算
因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。
过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。
δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
同一直线的三种方位角之间的关系为：（4-14）； （4-15）； （4-16）四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角2图4-19 三种方位角之间的关系如图4-20所示，以A 为起点、B 为终点的直线AB 的坐标方位角αΑB ，称为直线AB 的坐标方位角。
而直线BA 的坐标方位角αBA ，称为直线AB 的反坐标方位角。
由图4-20中可以看出正、反坐标方位角间的关系为：（4-17）2．坐标方位角的推算在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。
Oy图4-20 正、反坐标方位角由图4-21可以看出：因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。
从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为：（4-18）（4-19）计算中，如果α前＞360˚，应自动减去360°；如果α前＜0˚，则自动加上360˚。
134图4-21 坐标方位角的推算五、象限角 1．象限角由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R 表示，其角值范围为0˚～90˚。
如图4-22所示，直线01、02、03和04的象限角分别为北东R 01、南东R 02、南西R 03和北西R 04。
2．坐标方位角与象限角的换算关系由图4-23可以看出坐标方位角与象限角的换算关系： 在第Ⅰ象限，R =α 在第Ⅱ象限，R =180°－α 在第Ⅲ象限，R =α－180° 在第Ⅳ象限，R =360°－α(E)(W)图4-22 象限角y3O 图4-23 坐标方位角与象限角的换算关系。
三种方位角之间的关系
三种⽅位⾓之间的关系【⽅位⾓（azimuthangle）】从某点的指北⽅向线起，依顺时针⽅向到⽬标⽅向线之间的⽔平夹⾓，叫⽅位⾓。
（⼀）⽅位⾓的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北⽅向线，因此，从某点到某⼀⽬标，就有三种不同⽅位⾓。
（1）真⽅位⾓。
某点指向北极的⽅向线叫真北⽅向线，⽽经线，也叫真⼦午线。
由真⼦午线⽅向的北端起，顺时针量到直线间的夹⾓，称为该直线的真⽅位⾓，⼀般⽤Ａ表⽰。
通常在精密测量中使⽤。
（2）磁⽅位⾓。
地球是⼀个⼤磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的⽅向线叫磁北⽅向线，也叫磁⼦午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁⼦午线。
由磁⼦午线⽅向的北端起，顺时针量⾄直线间的夹⾓，称为该直线的磁⽅位⾓，⽤A m表⽰。
（3）坐标⽅位⾓。
由坐标纵轴⽅向的北端起，顺时针量到直线间的夹⾓，称为该直线的坐标⽅位⾓，常简称⽅位⾓，⽤α表⽰。
⽅位⾓在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队⾏进时等，都⼴泛使⽤。
不同的⽅位⾓可以相互换算。
军事应⽤：为了计算⽅便精确，⽅位⾓的单位不⽤度，⽤密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
【三种⽅位⾓之间的关系】因标准⽅向选择的不同，使得同⼀条直线有三种不同的⽅位⾓，三种⽅位⾓之间的关系如图4-19所⽰。
Ａ12 为真⽅位⾓，A m12为磁⽅位⾓，α12为坐标⽅位⾓。
过1点的真北⽅向与磁北⽅向之间的夹⾓称为磁偏⾓（δ），过1点的真北⽅向与坐标纵轴北⽅向之间的夹⾓称为⼦午线收敛⾓（γ）。
真⽅位⾓Ａ12＝磁⽅位⾓A m12＋磁偏⾓δ＝坐标⽅位⾓α12＋⼦午线收敛⾓γα12＝A m12＋δ－γ（1）Ａ12＝A m12＋δ（2）Ａ12＝α12＋γ（3）（4）δ和γ的符号规定相同：当磁北⽅向或坐标纵轴北⽅向在真北⽅向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北⽅向或坐标纵轴北⽅向在真北⽅向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
距离测量就是测量地面两点之间的水平距离如果测得的是...
距离测量就是测量地面两点之间的水平距离。
如果测得的是倾斜距离，还必须换算为水平距离。
依所用仪器的不同，距离测量的方法有钢尺量距、普通视距测量和光电测距仪测距。
本章主要介绍距离测量和直线定向。
授课内容：
4 距离测量与直线定向
4.1 直线丈量的工具
一、量距的工具
1．钢尺
尺宽约10～15mm，长度有20m、30m和50m等几种。
根据尺的零点位置不同，有端点尺和刻线尺之分。
钢尺的优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。
钢尺的缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。
2．测杆
3．测钎
4．锤球、弹簧秤和温度计等
弹簧秤和温度计等将在精密量距中应用。
4.2 直线定线
水平距离测量时，当地面上两点间的距离超过一整尺长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作时，需要在两点的连线上标定出若干个点，这项工作称为直线定线。
按精度要求的不同，直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。
现介绍目估定线方法：
4.3距离丈量
1．平坦地面上的量距方法
A、B两点间的水平距离为
4。
磁北真北方位角
在测量过程中一般采用真北方向、磁北方向或坐标北向为标准方向。
真北方向既真子午线北向，又称正北方向，为过地球上一点指向地球地理北极的方向。
由于北极星在天空中的位置变化极其微小，故而，在测量时，通常以指向北极星的方向为真北方向。
真北方向可通过陀螺仪来测定。
磁北方向既磁子午线北向，为过地球上一点指向地球磁北极的方向，亦既磁针静止时，磁北针所指方向。
坐标北向系指我国采用的高斯平面直角坐标系纵轴X轴的正向。
在施工测量中，也可采用施工坐标系的X轴正向作为坐标北向。
三北方向之间的关系由于地球的磁北极与地理北极不一致，因此，在地球任意一点上的磁北方向与真北方向一般说来都不重合，两者所夹角度称磁偏角△。
相对真北方向而言，磁北方向在真北方向东边△为正，反之为负。
同时由于各种因素对地磁场的影响，所以各地的磁偏角也是不同的。
其变化范围常常有几分至几度不等，即使在同一天内的同一地方，也常常会有几分的变化。
我国各地磁偏角除新疆、南疆的少数地区为东偏外，其它地区的磁偏角均为负值。
在测量过程中，选用磁北方向作为标准方向就精度而言是不高的，只能作粗略依据，故一般只在地质勘探工程及测区不大、精度要求不高的工程测量中采用。
高斯平面直角坐标系的坐标北向与真北方向的夹角为子午线收敛角。
相对真北方向而言，坐标北向在真北方向东边时子午线收敛角为正，在西边时为负。
另外，通常将磁北方向与坐标北向的夹角称磁坐偏角，磁北方向在坐标北向东边磁坐偏角G为正，反之为负。
三者之间的关系式为：在同一幅地形图中，有时同时注有三北方向及其关系，以供实际需要选用。
三北方向及方位角关系如下图所示：在测量过程中，地面上任一直线的方向是用方位角来表示的。
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向选定直线的水平夹角。
其大小在0~360°之间。
如选定的标准方向为磁北方向，则该方位角为磁方位角，用表示；标准方向为正北方向，即为真方位角，用A表示；标准方向为坐标北向，则为坐标方位角用表示。
真方位角磁方位角坐标方位角的关系
真方位角磁方位角坐标方位角的关系真方位角、磁方位角和坐标方位角都是用于确定物体或位置方向的术语。
它们在不同的领域有不同的定义和用途。
在导航、地理和天文学中，这些方位角起着至关重要的作用。
本文将介绍这三种方位角之间的关系，并解释它们在不同领域中的应用。
首先，我们来解释什么是真方位角。
真方位角是指物体相对于北方向的角度。
通常以正北方向为0度，逆时针方向为正角度，顺时针方向为负角度。
例如，如果物体相对于北方向偏向西方30度，那么它的真方位角就是-30度。
接下来，磁方位角是指物体相对于磁北方向的角度。
由于地球的磁场会使罗盘指针偏离真北方向，所以磁方位角与真方位角之间会存在差异。
磁方位角的计算方法是将真方位角与地方磁偏角相加或相减。
地方磁偏角是指地理位置相对于磁北极的偏离角度。
因此，在导航中，磁方位角比真方位角更常用，因为它更贴近罗盘指针的指示。
最后，我们来讨论坐标方位角。
坐标方位角是一种通过直角坐标系来确定物体方向的方法。
在水平坐标系中，坐标方位角是指从正北方向开始，以顺时针方向测量的角度。
与真方位角类似，坐标方位角的取值范围通常为0到360度。
坐标方位角在地理和天文学中被广泛使用，例如确定地图上两个点之间的方向或观测天体的位置。
这三种方位角的关系可以通过以下公式表示：磁方位角=真方位角+地方磁偏角坐标方位角=360度-真方位角从这个公式我们可以看出，真方位角和磁方位角之间的关系受地方磁偏角的影响，而坐标方位角与真方位角之间是相互补充的关系。
这些方位角的计算和使用需要具备相关知识和工具，例如罗盘、地理图表和坐标系统。
在实际应用中，这些方位角的概念和计算方法为导航、定位和测量提供了重要的参考。
例如，在航海和航空领域，磁方位角是飞行员和船长确定航向的基础。
在地理学中，坐标方位角帮助我们理解地球上不同地区之间的相对位置关系。
在天文学中，坐标方位角用于确定星体的位置和观测。
综上所述，真方位角、磁方位角和坐标方位角在不同领域中具有不同的定义和用途。
第二章_方向与角度测量
③检核 对于DJ6经纬仪，上下半测回角度之差应满足：
β 左 − β 右 ≤ 40′′
④一测回角值
，否则，应重测。
2 当测角精度要求较高时，需观测多个测回： ① 第一测回度盘归零； ②其他各测回间按180˚/n（n为测回数）的差 值，变换度盘； ③各测回角值之差不得超过40"； ④取各测回平均值作为最后结果。
中国地质大学（北京）土地科学技术系 测绘教研室
坐标纵线北向 我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内 都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此，该带内直线 定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。如假定 坐标系，则用假定的坐标纵轴(X轴)作为标准方向。
中国地质大学（北京）土地科学技术系 测绘教研室
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五、经纬仪的使用：
经纬仪的使用包括对中、整平、瞄准和读数四项基本操作。 1、对中、整平 目的： ①使测点中心与仪器竖轴中心在同一铅垂线上； ②使水平度盘处于水平位置。 方法：有垂球对中和光学对点器对中两种，由于 垂球对中精度较低，且使用不便，测量中 一般采用光学对点器对中。
1、照准部
2、水平度盘
3、基座
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1、照准部
主要由望远镜、支架、竖盘、竖直轴、水 平轴、竖直制动微动螺旋、水平制动微动螺旋、 读数设备、水准器和光学对点器等组成。 望远镜 — 用于瞄准目标 圆水准器 — 用于粗略整平仪器 管水准器 — 用于精确整平仪器 光学对点器— 用于使度盘中心和测点 在同一铅垂线上 读数装置—用于读数
2.竖 角（垂直角） 2. 在同一竖面内，倾斜视线与水平线之间的夹角。 用δ表示。 仰角：0º ~ + 90º 俯角：0º ~ – 90º 用于测角的仪器称为经纬仪 天顶距：自天顶到目标视线的垂直角，用z表示， 且z＝90º－δ 天顶 视线
测绘基础：方位角的定义与分类
O
在同一投影带内，各点的坐标纵轴
线方向是彼此平行的。(重要结论)
N
B C
A
y
方位角的定义与分类
(3)方位角的定义与分类
①方位角的定义
从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的
水平夹角，称为该直线的方位角。
标准
E
方向 北端
B
方位角的取值范围：
0°～360°，恒为正值。
A
D
C
方位角的定义与分类
◆方位角的定义与分类
(1)直线定向 (2)标准方向的种类 (3)方位角的定义与分类 (4)正、反坐标方位角
方位角的定义与分类
(1)直线定向
B A
在测量工作中，要确定点 与点之间的平面位置关系，除 了需要测量两点之间的距离以 外，还需要确定两点所定直线 赤道 的方向。
方位角的定义与分类
标准 方向 B A
反 正 180 (正 180)
方位角的定义与分类
BA AB 180
BA AB 180
反 正 180 (正 180)
方位角的定义与分类
结论：直线的正、反坐标方位角相差180°。
反 正 180
反
正 正
180 ( 正 180 (正
180) 180)
Thank You!
从直线起点的坐标纵轴方向的北端起顺时针方向量到某直 线的水平角称为该直线的坐标方位角，用α 表示。
方位角的定义与分类
③三种方位角之间的关系 因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角， 如图所示。
过1点的真北方向与磁北方向之 间的夹角称为磁偏角，用δ表示。
过1点的真北方向与坐标纵轴北 方向之间的夹角称为子午线收敛角 ，用γ表示。
建筑工程测量第三节 导线测量的内业计算
过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的
夹角称为子午线收敛角，用γ表示。
δ和γ的符号规定相同：
当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东
侧时，δ和γ的符号为“+”；
当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向 西侧时，δ和γ的符号为“—”。
石家庄职业技术学院 魏静
yB yA yAB yA DAB sin AB
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[例6-1 ] 已知AB边的边长及坐标方位角为，
D 135.62m， 803654 ；若A点的坐标为，
AB
AB
x 435.56m，y 658.82m 试计算终点B的坐标。
A
A
[解] xB xA DAB cosAB
DAB
x
2 AB
y
2 AB
AB
arctan
y AB x AB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象 限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、 负号，按表决定其所在象限，再把象限角换算 成相应的坐标方位角。
石家庄职业技术学院 魏静
*
x xB
* x
∆yAB B
∆xAB
DAB
AB
y1 500.00m
5
石家庄职业技术学院 魏静
1.准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据 填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数 据用双线标明。
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* * * * * 闭合导线坐标计算表 * * * * *
435.56m 135.62mcos803654
457.68m
yB yA DAB sin AB 658.82m 135.62msin803654
方位角计算
三、三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。
过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。
δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
同一直线的三种方位角之间的关系为：δ+=m A A （4-14）； γα+=A （4-15）；2图4-19 三种方位角之间的关系γδα-+=M A （4-16）四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角如图4-20所示，以A 为起点、B 为终点的直线AB 的坐标方位角αΑB ，称为直线AB 的坐标方位角。
而直线BA 的坐标方位角αBA ，称为直线AB 的反坐标方位角。
由图4-20中可以看出正、反坐标方位角间的关系为：︒±=180BA AB αα（4-17）2．坐标方位角的推算y图4-20 正、反坐标方位角在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。
由图4-21可以看出：21222123180βαβαα-︒+=-= 32333234180βαβαα+︒+=+=因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。
从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为：134图4-21 坐标方位角的推算左后前βαα+︒+=180（4-18）右后前βαα-︒+=180（4-19）计算中，如果α前＞360˚，应自动减去360°；如果α前＜0˚，则自动加上360˚。
五、象限角 1．象限角(E)图4-22 象限角由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为0˚～90˚。
向量三个方向角的关系
向量三个方向角的关系在三维空间中，一个向量可以用三个方向角来表示。
这三个方向角分别是方位角、俯仰角和极角。
方位角表示向量在水平面上的方向，俯仰角表示向量与水平面的夹角，极角表示向量的长度。
这三个方向角之间有着紧密的关系，下面我们来探讨一下它们之间的关系。
我们来看方位角和俯仰角之间的关系。
在三维空间中，一个向量可以看作是由一个水平向量和一个垂直向量组成的。
水平向量的方向可以用方位角来表示，垂直向量的方向可以用俯仰角来表示。
因此，方位角和俯仰角之间的关系可以用勾股定理来表示。
即：tan(俯仰角) = 垂直向量长度 / 水平向量长度tan(方位角) = 垂直向量长度 / 水平向量长度由此可得：tan(俯仰角) = tan(方位角)也就是说，方位角和俯仰角之间的关系是相等的。
这意味着，如果我们知道了一个向量的方位角，那么它的俯仰角也可以通过简单的计算得到。
接下来，我们来看方位角和极角之间的关系。
方位角表示向量在水平面上的方向，而极角表示向量的长度。
因此，方位角和极角之间的关系可以用三角函数来表示。
即：cos(极角) = 水平向量长度 / 向量长度sin(极角) = 垂直向量长度 / 向量长度tan(方位角) = 垂直向量长度 / 水平向量长度由此可得：tan(方位角) = sin(极角) / cos(极角)也就是说，方位角和极角之间的关系是通过极坐标系的三角函数来表示的。
这意味着，如果我们知道了一个向量的极角，那么它的方位角也可以通过简单的计算得到。
我们来看俯仰角和极角之间的关系。
俯仰角表示向量与水平面的夹角，而极角表示向量的长度。
因此，俯仰角和极角之间的关系可以用三角函数来表示。
即：cos(俯仰角) = 水平向量长度 / 向量长度sin(俯仰角) = 垂直向量长度 / 向量长度cos(极角) = 向量长度 / 垂直向量长度由此可得：cos(俯仰角) = cos(极角) * sin(俯仰角)也就是说，俯仰角和极角之间的关系是通过三角函数的乘积来表示的。
方位角定义
方位角定义方位角科技名词定义中文名称:方位角英文名称:azimuth其他名称:地平经度定义:地平坐标系的经向坐标，过天球上一点的地平经圈与子午圈所交的球面角。
所属学科:天文学(一级学科) ;天体测量学(二级学科)本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布目录[隐藏]各种定义方位角的种类三种方位角之间的关系坐标方位角的推算天文学方位角定义:[编辑本段]各种定义方位角(azimuth):在磁带录音机中指录放磁头和磁带行进方向之间的夹角，理想时应为90?;在LP电唱盘中则指针臂同唱片表面之间的角度，理想时应为90?。
方位角:是指卫星接收天线，在水平面做0?,360?旋转。
方位角调整时抛物面在水平面做左右运动。
通常我们通过计算软件或在资料中得到的结果应该是以正南方向为标准，将卫星天线的指向偏东或偏西调整一个角度，该角度即是所谓的方位角。
至于到底是偏东还是偏西，取决于接收地与欲接收卫星之间的经度关系，以我们所在的北半球为例，若接收地经度大于欲接收卫星经度，则方位角应向南偏西转过某个角度;反之，则应向东转过某个角度。
正南方向用指南针来测定，但是由于地理南极和地磁场南极并非完全重合，所以选好方位角之后还得做一些修正才有可能接收到最强的卫星信号。
方位角(azimuth angle):从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角，方位角的取值范围为0~360度。
[编辑本段] 方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
(1)真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
(2)磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
任务1.1.2 定向测量
（1）轴北方向：坐标纵轴北端所指的方向；
（2）在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴方向即地面点所在投影带的中央子午线方向；
（3）在独立平面直角坐标系中，可以测区中心某点的磁子午线方向作为坐标纵轴方向。
二、直线方向的表示方法
1.方位角
（1）真方位角A：由真子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的水平夹角。
(3)会进行正、反坐标方位角的计算。
(1)培养学生具备定向测量的基本能力；
(2)具有良好的敬业精神和责任意识；
(3)具有诚实守信、严谨求实的实干精神。
重
点
难
点
重点
难点
(1)直线定向的定义；正、反坐标方位角的关系；
(2)坐标方位角与象限角的换算关系；方位角的概念；
(3)坐标方位角的概念及其推算；象限角的概念。
归纳总结
本次学习任务主要为以下几方面：
(1)理解并掌握标准方向的定义及意义；
(2)掌握方位角的定义，分清三种方位角之间的关系，理解并掌握方位角与象限角之间的关系；
(3)掌握方位角推算的方法并熟练运用。
讨论归纳
要点板书、多媒体总结
学生讨论并总结
任务评价
各个小组在本次任务中完成情况的说明及注意事项
学生自评与互评
定线测量主要是确定直线与标准方向之间的角度关系，首先确定标准方向、方位角等，通过方位角的推算获得直线方位角。
任务描述、案例列举
任务课件
拟定任务、借助学生学习手册分组明确任务
相关知识
标准方向；
方位角；
象限角；
方位角推算。
引导分析
技术资料展示：方位角推算
提问复习学到的与角度、方位有关的测量学知识
三种方位角之间的关系
【方位角(azimuthangle)】从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,叫方位角。
(一) 方位角的种类由于每点都有真北、磁北与坐标纵线北三种不同的指北方向线,因此,从某点到某一目标,就有三种不同方位角。
(1)真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线,而经线,也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的真方位角,一般用Ａ表示。
通常在精密测量中使用。
(2)磁方位角。
地球就是一个大磁体,地球的磁极位置就是不断变化的,某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线,也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线,为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起,顺时针量至直线间的夹角,称为该直线的磁方位角,用A m表示。
(3)坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的坐标方位角,常简称方位角,用α表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等,都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用:为了计算方便精确,方位角的单位不用度,用密位作单位。
换算作:360度=6000密位。
【三种方位角之间的关系】因标准方向选择的不同,使得同一条直线有三种不同的方位角,三种方位角之间的关系如图4-19所示。
Ａ12 为真方位角,A m12为磁方位角,α12为坐标方位角。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角(δ),过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角(γ)。
真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γα12＝A m12＋δ－γ(1)Ａ12＝A m12＋δ(2)Ａ12＝α12＋γ(3)(4)δ与γ的符号规定相同:当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时,δ与γ的符号为“＋”;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时,δ与γ的符号为“－”。
同一直线的三种方位角之间的关系为(注意在计算时带上δ与γ的符号):坐标方位角与大地方位角的关系示意图上式中:γ为平面子午线收敛角,当站点在中央子午线西侧时γ为负,在东侧时为正;δ为Gauss投影的方向改化[1]。
真方位角 1
真方位角1、定义：由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，称为该直线的方位角。
其范围为0°～360°。
有：真方位角A(ture meridian azimuth) 、磁方位角（magnetic meridian azimuth ）、坐标方位角(grid bearing)2、分类及关系：（1）真方位角Ａ＝磁方位角Ａm ＋磁偏角δ＝坐标方位角α＋子午线收敛角γ2）磁方位角Am 若PN 为磁子午线方向，则各角分别为相应直线的磁方位角。
磁方位角用Am 表示。
3）坐标方位角α 若PN 为坐标纵轴方向，则各角分别为相应直线的坐标方位角，用α 表示之。
同一直线正反坐标方位角相差180 °正反方位角关系图如图所示，直线AB 的点A 是起点，点B 是终点；通过起点A 的坐标纵轴方向与直线AB 所夹的坐标方位角αAB ，称为直线AB 的正坐标方位角；通过终点B 的坐标纵轴方向与直线AB 所夹的坐标方位角αBA ，称为直线AB 的反坐标方位角( 又称为直线BA 的正坐标方位角) 。
正、反坐标方位角相差180°，即: αAB =αBA ±180° [例题] 已知αCD = 78°20′24″，αJK =326°12′30″。
求αDC ，αKJ ；解：αDC =258°20′24″αKJ =146°12′30″ 3、几种方位角之间的关系（1）真方位角与磁方位角之间的关系过地面上某点的真子午线方向与磁子午线方向常不重合，两者之间的夹角称为磁偏角，如图中的δ。
磁针北端偏于真子午线以东称东偏，δ为正，偏于真子午线以西称西偏，δ为负。
真方位角与磁方位角之间的关系图（2）直线的真方位角与磁方位角之间可用下式进行换算： A = A m + δ 式中的δ值，东偏取正值，西偏取负值。
我国磁偏角的变化大约在-10°到+6°之间。
直线方向的表示
•4/3/2024
图4—19磁偏角的正负
图4—20子午线收敛角及其正负
•4/3/2024
பைடு நூலகம்
称为子午线
收敛角，坐标纵 轴北端在真子午
线以东者， 取 正值；以西者，
取负债，如图4— 20所示。
【例4—7】已经直线AB的磁方位角Am为 266022'，A点的磁
偏角 为西偏 2002'，子午线收敛角为东偏 2001' ，请同学们求直
（3）以坐标纵轴为基本 方向的，称为坐标方位角，
用 表示。如图4—17所示。
在一般情况下，三北方向是不一致的，如图4—18所示。
图4—18三北方向图
从图4—17可以看出，三种方位角之间的关系为：
AAm
A
Am
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为磁偏角（如图4—19所示），当磁针北端偏于真子
午线以东时为东偏（+），反之为西偏（-），磁偏角在不同
正=
反1800
若反180 0，公式右端取“-”号；若反 180 0，公式右端取“+”号。
在园林测量中常采用坐标方位角确定直线方向。
由于真子午线之间或磁子午线之间想到相互并不平行，
所以正、反真方位角或正、反磁方位角不存在上述关系。但 当地面上两点间距离不远时，通过两点的子午线可视为是平 行的，此时，同一条直线的正、反真方位角（或正、反磁方 位角）也可以认为是相差1800。依该结论，罗盘仪可在小范 围地区进行测量作业。
•4/3/2024
3、夹角的求算 如图4—22所示，已经CB与CD两直线的方位角分别为 CB
和 CD ，则这两直线间的水平夹角为 CDCB
（4—16）
东偏和西南偏西之间的角度是多少？
东偏和西南偏西之间的角度是多少？一、角度的定义和基本概念角度是几何学中的重要概念，它通常用来衡量两条线段或射线之间的夹角大小。
角度可以表示为度、弧度或百分度等不同的单位。
而在地理学中，角度也被广泛应用于位置与方向的描述。
二、东偏和西南偏西的角度关系1. 地图坐标系中的角度在地图坐标系中，角度是用来指示方向的重要工具。
其中，正北为0度，顺时针方向逐渐增加，正东为90度，正南为180度，正西为270度。
根据这样的定义，可以计算出东偏和西南偏西之间的角度。
2. 东偏和西南偏西之间的角度计算方法为了计算东偏和西南偏西之间的角度，我们可以采用如下步骤：步骤一：确定正东和正南方向。
步骤二：使用减法计算两个方向之间的差值。
步骤三：将差值转换为角度单位。
三、角度计算实例为了更好地理解东偏和西南偏西之间的角度，下面我们以具体的示例来说明。
假设东偏方向为80度，而西南偏西方向为250度，则可以按照以下步骤进行计算：步骤一：确定正东和正南方向。
正东方向为90度，正南方向为180度。
步骤二：计算两个方向之间的差值。
250度减去80度等于170度。
步骤三：将差值转换为角度单位。
因此，东偏和西南偏西之间的角度为170度。
四、角度的意义和应用领域1. 地理导航与定位在地理导航和定位领域，角度被广泛应用于指示方向和确定位置。
通过计算角度，我们可以准确地确定两个地点之间的方位关系，从而实现精确定位和导航。
2. 天文学与地球科学角度在天文学和地球科学中也具有重要意义。
例如，天文学家通过测量天体之间的角度来推测星球的运动轨迹和行星的位置。
在地球科学中，角度可以用来研究地球的自转和倾斜角度等参数。
3. 工程建设与测量在工程建设和测量领域，角度被广泛用于设计和实施各种工程项目。
例如，在建筑、道路和桥梁的设计中，需要准确测量和控制不同构件之间的夹角，以确保工程的准确性和稳定性。
五、总结角度是几何学中的重要概念，也在地理学和其他学科中有着广泛的应用。
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【方位角（azimuthangle）】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用Ａ表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。
方位角在测绘、地质与地
球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位
角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
【三种方位角之间的关系】
因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角
之间的关系如图4-19所示。
Ａ12 为真方位角，A m12为磁方位角，α12为坐标方位角。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角（δ），过1点的真北方
向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角（γ）。
真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γ
α12＝A m12＋δ－γ（1）
Ａ12＝A m12＋δ（2）
Ａ12＝α12＋γ（3）
（4）
δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
同一直线的三种方位角之间的关系为（注意在计算时带上δ和γ的符号）：
坐标方位角和大地方位角的关系示意图
上式中：γ为平面子午线收敛角，当站点在中央子午线西侧时γ为负,在东侧时为正；δ为Gauss投影的方向改化[1]。
（可参考《大地测量学基础》）孔祥元等P178上的内容）
将已知的大地坐标，选择椭球参数和中央子午线，进行Gauss投影可以得到各点的Gauss，由所求的高斯坐标进行坐标反算，从而得到坐标方位角。
根据公式（1）可计算真方位角。
真方位角也就是大地方位角（有正反大地方位角之分。
要注意正反大地方位角之间并不一定相差180°，这一点与坐标正反方位角不同），它可以根据大地线2端点上的大地经纬度直接计算得到。
可参见《大地测量学基础》）孔祥元等，还可参见《地理国情普查基本统计技术规定》GDPJ 02—2013。
【子午线收敛角γ】子午线收敛角（γ）即坐标纵线偏角，以真子午线为准，真子午
线与坐标纵线（坐标北方向线）之间的夹角。
坐标纵线东偏为正，西偏为负。
在投影带的中央经线以东的图幅均为东偏，以西的图幅均为西偏。
子午线收敛角（convergence of meridian，Gauss grid convergence）是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。
即在高斯平面上的真子午线与坐标纵线的夹角。
某地面点此角的大小与此点相对于中央子午线的经差△L和此点的纬度B有关，其角值可用近似计算公式=△L·sinB计算。
参见《子午线收敛角的计算公式与计算精度分析》一文
子午线收敛角计算公式如下：。