2013—2019年江苏专转本高等数学真题(及答案)
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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是（）
A、e
x
x
x
)
1
1(
lim
B、e
x
x
x
1
)
1
1(
lim C、1
1
sin
lim
x
x
x
D、1
1
sin
lim
0x
x
x
2、不定积分dx
x2
1
1
（）
A、
2
1
1
x
B、c
x2
1
1
C、x
arcsin D、c
x
arcsin
3、若)
(
)
(x
f
x
f，且在,0内0
)
('x
f、0
)
(''x
f，则在)0,
(内必有（）A、0
)
('x
f,0
)
(''x
f B、0
)
('x
f,0
)
(''x
f
C、0
)
('x
f,0
)
(''x
f D、0
)
('x
f,0
)
(''x
f
4、dx
x
2
1（）
A、0
B、2
C、－1
D、1
5、方程x
y
x4
2
2
在空间直角坐标系中表示（）
A、圆柱面
B、点
C、圆
D、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设
2
2t
t
y
te
x t
，则
t
dx
dy
7、0
13
6'
''y
y
y的通解为
8、交换积分次序dy
y
x
f
dx
x
x
2
2
)
,
(
9、函数y
x
z的全微分dz
10、设)(x f
为连续函数，则
dx
x x x f x f 3
1
1
])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11、已知5
cos
)21ln(
arctan
x
x y ，求dy .
12、计算x
x dt
e x
x t x
sin lim
2
00
2
.
13、求
)
1(sin )1()
(
2
x
x x x x f 的间断点，并说明其类型.
14、已知x
y x
y
ln
2
，求
1
,1y x dx
dy .
15、计算
dx e
e
x
x
12.
16
、已知
2
2
11
dx
x
k ，求k 的值.
17、求
x x y y
sec tan
'
满足0
x y
的特解.
18
、计算
D
dxdy y 2
sin ，D 是
1x
、
2y
、
1x y 围成的区域.
19、已知)(x f
y 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线03
2y x ，若
b ax
x
f 2
'
3)
(，且)(x f 在
1x
处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f
y
的表达式.
20、设),
(2
y
x x f
z ，其中f 具有二阶连续偏导数，求
x z
、y
x z 2
.