圆周运动规律及其应用

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考点一 描述圆周运动的各物理量间的关系
线速度 v 与角速度 ω、周期 T、转速 n 的关系：v＝rω＝2Tπr ＝2πnr 由上式和向心加速度公式 a＝vr2可推出：a＝ω2r＝ωv＝2Tπ2r ＝4π2n2r 由上面的公式和向心力公式 F＝ma 可推出：F＝mvr2＝mω2r
3．受力特点 当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿 切线方向飞出； 当F＜ mrω2 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供 的向心力，如图4-2-3所示．
图4-2-3
考
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①v＝ΔΔst＝
2πr T
②单位：m/s
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①描述物体绕圆心 角速
动快慢 的物理量(ω) 度
②中学不研究其方向
转
①ω＝ΔΔθt ＝
2π T
②单位：rad/s
①周期是物体沿圆周运动 周期
一周 的时间(T)
①T＝2vπr 单位：s
和转 ②转速是物体单位时间转
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【知识存盘】 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向， 不
改变速度的大小 ． 2．大小：F＝mvr2＝ mω2r ＝m4Tπ22r＝mωv＝4π2mf2r. 3．方向：始终沿半径方向指向 圆心 ，时刻在改变，即向心力
是一个变力． 4．来源
图4-2-2
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A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘 才造成赛车冲出跑道的 B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成 赛车冲出跑道的 C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成 赛车冲出跑道的 D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
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解析 由 a＝vr2知，只有在 v 一定时，a 才与 r 成反比，如果 v 不一定，则 a 与 r 不成反比，同理，只有当 ω 一定时，a 才与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比；因 2π 是定值，故 ω 与 n 成正比． 答案 D
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匀速圆周运动的向心力 Ⅱ(考纲要求)
【思维驱动】 如图4-2-1所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速 转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情 况，下列说法正确的是 ( )．
图4-2-1
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A．受重力和台面的支持力 B．受重力、台面的支持力和向心力 C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D．受重力、台面的支持力和静摩擦力 解析 重力与支持力平衡，静摩擦力提供向心力，方向指向 转轴． 答案 D
②n 的单位：r/s、
速 过的 圈数 (n)，也叫频率(f) r/min，f 的单位：Hz
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向心 ①描述速度 方向 变化 快慢的 加速 物理量(a) 度 ②方向指向圆心
①a＝vr2＝ rω2 ②单位：m/s2
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第2讲 圆周运动的规律及其应用
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匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ
(考纲要求)
【思维驱动】 关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是 ( )． A．由a＝知，a与r成反比 B．由a＝ω2r知，a与r成正比 C．由ω＝知，ω与r成反比 D．由ω＝2πn知，ω与转速n成正比
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2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、 频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义
公式、单位
①描述圆周运动的物体 运动 快慢 的物理量(v) 线速度 ②是矢量，方向和半径 垂直，和圆周相切
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【知识存盘】
1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在 相等的时间内通过的圆弧长 相等 ，
就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小 不变 ，方向始 终指向 圆心 ，是变加速运动． (3)条件：合外力大小 不变 、方向始 终与 速度 方向垂直且指向圆心．
图4-2-4
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【知识存盘】 1．定义：做 圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或
不足以提供圆周运动 所需向心力的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动． 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 圆周切线方向 飞出去的倾向．
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向心力可以由一个力提供， 也可以由几个力的 合力 提供， 还可以由一个力的 分力 提供.
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离心现象 Ⅰ(考纲要求)
【思维驱动】 世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5．067 公里，共有23个弯道，如图4-2-2所示，赛车在水平路面 上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的 是 ( )．
＝m2Tπ2r＝4mπ2n2r.
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【典例1】 如图4-2-4所示为皮带传动装置，右轮的半径为r， a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r， 小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r， c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程 中皮带不打滑，则 ( )．
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解析 赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地 面间的摩擦力提供的．由 F＝mvr2知，当 v 较大时，赛车需要 的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛 车将冲出跑道． 答案 C
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