6.2.3正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦交流电课件
u
UI
0
i
ωt
－UIcos2 t
结论：1. p随时间变化；2. p≥0；耗能元件。
电工电子技术
2)平均功率 P (有功功率)
由: p u i U m sin t • I m sin t 平均功率用大写！
UI UI cos 2t
可得瞬时功率在一个周期内的平均值: P = UI
把u i数量关系代入上式：P UI I 2R U 2 R
电工电子技术
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
电工电子技术
2.1 单相交流电路的基本概念
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引
用直流电的符号，即有效值用U或I表示。
理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大
值之间具有特定的数量关系，即：
U
Um 2
0.707U
，
m
I
m
2I 1.414I
电工电子技术
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
相位是随时间变
u U m sin(t u )
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
前？滞后？
量的大小及做功能力；角频率反映
了正弦量随时间变化的快慢程度； 初相确定了正弦量计时始的位置。 不能！因为180V的正弦交流
电，其最大值≈255V >180V!
u u1
u3 u4 u2
正弦交流电
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(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 UmIm(1 cos 2ω t)dt
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
正弦交流电相位、初相位、相位差教案
教案（31 ）【导入新课】[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生【教学过程】正弦交流电的相位、初相位、相位差一、相位和相位差[1．]相位定义：任意一个正弦量y = Asin(t 0)的中的(t 0)称为相位。
[2．]初相位：相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。
[3．]相位差：两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。
可证明：两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。
设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12 = 01 02并规定1212 180或[4．]两个正弦量的相位关系的讨论： (1) 当12 > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12；(2) 当12 < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|；(3) 当12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，投影图7-1(a)所示；(4) 当12 = 或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，投影图7-1(b)所示；(5) 当 2-12或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。
二、应用举例：[1]已知u = 311sin(314t 30) V，I = 5sin(314t 60) A，则u与i的相位差为：ui = (30) ( 60) = 90即u比i滞后90，或i比u超前90。
[2]正弦交流电流 i = 2sin(100t 30) A，如果交流电流i通过R = 10 的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P 解：最大值Im = 2 A 有效值I = 2 0.707 = 1.414 A， = 100 rad/s f =/ 2 = 50hz T =1/f=0.02s 0=30在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，五、总结：本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义，并学会相关计算；正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。
第2章正弦交流电路分析
性质的应用：
1）当XL=XC=0，RLC串联电路相当于纯电阻 2）当R=XC=0，RLC串联电路相当于纯电感 3）当XL=R=0，RLC串联电路相当于纯电容 4）当XC=0，RLC串联电路相当于RL串联 5）当XL=0，RLC串联电路相当于RC串联 6）当R=0，RLC串联电路相当于LC串联
4、RLC并联电路
arctg B ，反应了电流滞后电压的角度
G
RLC并联电路的性质：
1）当BL>BC，电源电压超前电流，电路呈感性 2）当BL<BC，电源电压滞后电流，电路呈容性 3）当BL=BC，电源电压与电流同相，电路呈电
阻性，也叫RLC并联电路的谐振。
IC
IC
IR
IC
U
I
IR
U
I
I L 呈感性特性
I L 呈容性特性
S P2 Q2 UI
正弦交流电路的功率
1、瞬时功率
u Um sin(t u ),产生电流为i Im sin(t i ) p ui UI cos UI cos(2t 2u )
可见瞬时功率是有恒定分量和正弦分量组成。
2、有功功率
p 1
T uidt 1
T
UI[cos cos(2t )]dt
I0 X C
XC R
U
令Q X L 0L XC 1 (电路的品质因数） R R R 0RC
UL0 UC0 QU
并联谐振
1、并联谐振的的条件
I
I1 IC
U
R jL
jCU
R2
R
( L)2
j(C
R2
R
(
L)2
)
U
当C
R
0时发生谐振，即
最大值和有效值23正弦交流电的相位初相位和相位差
1.1 交流电 1.2 交流电路
2020年1月30日星期四
1
1.1 交流电
• 目前，发电厂向用户提供的电源都是交流电源，这是 因为交流电可以用变压器方便地将电压升高或降低， 能够解决远距离输电需用高压而民用电需用低压的矛 盾。同时，交流电机比直流电机结构简单、效率高、 价格低且维修方便，所以交流电获得广泛应用。
ω=2πf
2020年1月30日星期四
11
• 因为正弦函数总是与一定的相位角相对应，所以正 弦交流电变化的快慢除了用周期和频率表示外，还 可以用角频率表示。
• 周期、频率和角频率都是表示交流电变化快慢的物 理量。三个物理量中只要知道其中一个，就可以通 过上面两式求出另外两个。
2020年1月30日星期四
• 在波形图上表示初相角时，横坐标常以弧度（rad） 或度（°）为单位，取曲线由负值变为正值的零点 （取离坐标原点最近的零点）与坐标原点间的角度 为初相角，在坐标原点左侧的初相角为正值，在右 侧的为负值。
• 如图2-3中的φ1 为正，φ2 为负。
2020年1月30日星期四
20
• 图2-3 同频率正弦量的相位及其关系
（指数形式）
或
（极坐标形式）
• 一般来说，在进行复数的加减运算时，将复数转换 成直角坐标形式；而对复数进行乘除运算时，将其 转换成指数形式或极坐标形式。
2020年1月30日星期四
36
• 用复数的辐角表示正弦交流量的初相位，用复数的 模表示正弦交流量的大小，这种表示方法称为正弦 交流量的向量表示法。
2020年1月30日星期四
22
• 上式表明，同频率正弦交流电的相位差，实质上就是 它们的初相角之差，与时间无关。
教案：正弦交流电的三要素
教案纸
电压与电流的相位差为：2
)6
(3
πππϕϕϕ=--=-=i u
相位差的存在，表示两个正弦量的变化进程不同。
两个正弦量，根据相位差的不同，可以有以下几种不同的变化进程:
（1）当ϕ= 0，即ϕu = ϕi 时，两个正弦量的变化进程相
同，称为电压u 与电流i 同相；
（2）当ϕ> 0，即
ϕ
u
>
ϕ
i
时，电压u 比电流i 先到达零值
或正的最大值，称电压u 比电流i 在相位上超前ϕ角。
反过来也可以称电流i 比电压u 滞后ϕ角，
（3）当ϕ=2
π
时，两正弦量的变化进程相差90°称它们为正交，
（4）当ϕ=π时，两正弦量的变化进程刚好相反，称它们为反相，
【例题】 已知两正弦电动势分别是:
e 1=100V t )60100sin(2︒+π，e 2V t )30100sin(265︒-=π。
求：（1）各电动势的最大值和有效值；
（2）频率、周期、相位、初相位、相位差； 解：（1）最大值 V Em 21001= V Em 2652= 有效值 V E 1002
21001==
V E 652
2652==
（2）频率
Hz
f
f 50210022
1
===
=
π
π
πω 周期 s f T T 02.050
1
121==== 相位
)60100(1︒+=t πα )30100(2
︒-=t πα
初相位︒=601
ϕ ︒-=302
ϕ
相位差︒=︒--︒=-=
90)30(602
1
ϕ
ϕϕ。
正弦交流电的初相位及相位差
正弦交流电的初相位及相位差要确定一个正弦交流电，除了幅值和频率，还需要考虑正弦交流电的计时起点。
因为正弦交流电是时间的正弦函数，所以取不同的计时起点，正弦量的初始值，即t=0时的值也就 不同。
把与初始值相对应的正弦函数的电角度叫做初相 （或初相位），以‘‘表示。
例如图3-式（3-4 ）表明两个同频率正弦量的相位角之差也等于其初相位角之差。
两个同频率交 流电的相位差就等于它们的初相角之差。
规定相位差角度绝对值不能大于 180。
当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的相位和初相位即跟着改变，但是两者 之间的相位差仍保持不变。
下面讨论一下同频率正弦量的相位关系：1. 超前、滞后：一个交流电比另一个交流电提前达到零值或最大值，前着叫超前，后者 叫滞图3.3相位的超前与滞后2所示。
图中e 和e2，的波形可用下式表图3.2正弦交流电的相位式中：©初相位为'1，色的初相位为'2 °3.1.2 相位差两个同频率正弦量的相位角之差称为相位角差或相位差，用表示。
在图 3.2中，e 和e 的相位差为: 一‘1 (3-4)如图3.3中©超前勺：，同理，仓滞后e「。
2.同相：两个同频率交流电同时达到零值或最大值，叫同相。
图3.4同相如图3.4中，ei和e2为同相。
3.反相：一个交流电达到正最大，一个交流电达到负最大，叫反相。
如图3.5，ei和e2为反相注意：u超前i 90 °，不能说U超前I 90。
不能用大写字母表示相位关系，应用小写字母表示交流电的相位关系。
正弦交流电
第六章
正弦交流电路
在计算电气设备的绝缘耐压水平时，要考虑 交流电压的最大值。例如，耐压为250V的电容器， 就不能接在220V的交流电压上使用。因为交流电 压的最大值 Um 2U 1.414 220 311 超过了电 容器的耐压值，极易造成电容器击穿。
第六章
正弦交流电路
3.平均值 平均值——正弦交流电在半个周期内所有瞬
Up、角频率ω、频率f、周期T和初相各为多少？ （2）当t＝0和t＝0.01s时，电压的瞬时值各 是多少？ （3）该电压的三要素是多少?
第六章
正弦交流电路
【练一练】
1．已知某正弦电压的有效值为100V，频率为
50Hz，初相为－30°，试写出该电压的解析式。 2．已知某正弦电流的初相为45°，试求同频率
正弦电压在下列情况下的初相各是多少?
（1）u与i同相；（2）u与i反相；
（3）u超前i30°；（4）u滞后i75°。
第六章
正弦交流电路
课堂小结
1．凡大小和方向都随时间变化的电动势、电 压或电流，统称为交流电。其中，按正弦规律变 化的交流电称为正弦交流电。通常讲的交流电都 是指最常用的正弦交流电。
2．表示交流电大小的物理量是有效值，分别
第六章
正弦交流电路
第六章
正弦交流电路
六、正弦交流电的三要素
最大值：反映了正弦交流电的变化范围。
角频率：反映了正弦交流电变化的快慢。
初 相：反映了正弦交流电的起始状态。
第六章
正弦交流电路
［例6—1］ 已知某正弦电压是 u 220 2 sin(100πt 30)V， 试求：
（1）电压的最大值Um、有效值U、平均值
ms（毫秒）、μs（微秒）和ns（纳秒）。
正弦交流电路-交流电三要素、相位差ppt课件
32
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33
边学边练
例： 已知 u110 sin3(1t4 30 )V u2 20 co3s (1t4 30 )V
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin3(1t43090) 20sin3(1t43090180) 20sin3(1t4120) (V)
1 2 3 0 ( 1 2 ) 1 0 50
i1 i3
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
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电流的瞬时值表达式：
i I m s i n (t i) 1 4 . 1 4 s i n ( 3 1 4 t 6 0 )
2.1 正弦交流电基本概念
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【例题讲解】
电压的瞬时值表达式：u (t) 3 1 0 s in (3 1 4 t 3 0 )V
电流的瞬时值表达式：i(t) 1 4 .1 4 s in (3 1 4 t 6 0 )A
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22
《电工电子技术》课件——正弦交流电的基本概念
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
正弦交流电相位差的计算公式
正弦交流电相位差的计算公式
正弦交流电是由许多电子学专业所熟悉的知识，而它的相位差是影响电源质量的重要因素，因此了解正弦交流电相位差的计算公式是非常有必要的。
下面，我们就正弦交流电相位差的计算公式进行详细介绍。
正弦交流电相位差的计算公式是一种求解电机的三相交流系统
的相位差的算法，差的值可以表示电机的动态特性，它主要由电机的容量、总相位差、功率因数以及其它参数综合考虑而得到。
其计算公式为：
相位差=π*（1 -相位差/360）*功率因素/容量
其中，π是圆周率，总相位差指的是三相交流系统中各相之间的相位差总和，功率因素则是指变压器或电动机等设备的功率因数，容量指的是电动机的容量。
根据以上公式，我们可以得出正弦交流电的相位差。
正弦交流电的相位差是很重要的，它影响着电厂的发电情况，由于生产过程中经常会出现电机的负载变化，负载变化将导致电厂的相位差也出现变化，这也就要求运行人员对正弦交流电的相位差有所熟悉。
正弦交流电的相位差的计算也可以采用一定的软件进行仿真，以获得更加准确的结果，如高质量正弦波振荡器（sinewave oscillator）软件、电网仿真软件等。
高质量正弦波振荡器软件可以用来分析三相不平衡网络保护用户设备的特性，电网仿真软件可以进行更加复杂的
电力系统设计，比如可以模拟带功率因数控制驱动的电网发电机等。
本文简要介绍了正弦交流电相位差的计算公式，以及它的重要性。
希望本文能够为读者提供一些有用的知识和参考。
【精品】J__《电工电子技术基础》电子教案_电工电子技术课件_第2章 正弦交流电路
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
U=LI=2πf LI=IXL
其中：
XL=2πf L=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。 感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；
感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
感抗与哪些 因素有关？
XL与频率成正比；与电感量L成正比
直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。
平均功率用大写 ！
例
“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？ U2 2202 解： R100 484 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40 显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
第3页
2.3.2 电感元件
1. 电感元件上的电压、电流关系
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上 ？
U=180V，则Um≈255V
255V>220V 不能用在180V正弦电源上！
u
何谓反相？ 同相？相位 正交？超前 ？滞后？
u1
u2
u3
u4
ωt
u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490°；u3滞后u290°。
第3页
p<0
2. 平均功率（有功功率）P
P=0，电感元件不耗能。 3. 无功功率Q
U Q ULI I X L XL
2
2
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
则 p ic u I Cm cost U m sint
正弦交流电
制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
(a)直流电
(b)交流电
(c)脉冲电
直流电:大小和方向不随时间的变化而变化。 交流电：大小和方向随时间的变化而变化。 脉冲电：只有高、低电平，数字信号。
正弦交流电 ：按正弦规律变化的交流电。
1、大小——幅值 2、变化的快慢——频率 3、在时间轴上的“先后”——相位
画正弦量波形图时，横坐标也可以用ωt表示，单位为rad。如上图示。
二、瞬时值、最大值（幅值）和有效值
正弦交流电除可用波形表示外，还可以用正弦函Байду номын сангаас表达式表示 ：
1、瞬时值：任一瞬间的电流或电压值 。以小写字母i或u表示 。
瞬时值大小随时间在0和正、负峰值之间变化。
2、最大值：交流电瞬时的最大数值，称为最大值（幅值）。 以大写字母带下标m(max)表示。 最大值指的是0到正峰值或负峰值之间的电流或电压大小。 峰—峰值：正峰值和负峰值之间的数值。
2、初相：t=0时的相位角。用表示。 它反映了对一个正弦量所取的计时起点。
i
t
3、相位差：同频率正弦量的相位之差，用△表示。
（1）若△=0，则说明两个正弦量同相。
（2）若△=1- 2＞0，则说明第一个正弦量超前第二个 正弦量一 个角，或第二个正弦量滞后第一个正弦量角。 （3）若△ =1- 2 ＜0，则说明第一个正弦量滞后第二个 正弦量一 个角，或第二个正弦量超前第一个正弦量角。
（4）若△=180，则称它们的相位相反，简称反相 。
i
i1
t
2
1
同相
反相
小结
1、直流电和交流电的区别。 2、正弦交流电的三要素。 3、用正弦函数表达式和波形图法表示 正弦量。
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常量
思考： 两个不同频率的交流电的相位之差等于它们的初相之差？
合作讨论 共同探究
学生展示 教师点拨 两个同频率的正弦交流电压初相为60°，试比较交流电压u1和 u2的相位关系。
解：u1与u2的相位差为 ＝01-02＝-30-60＝-90＜0 因此，交流电压u1滞后u290。
6.2.3 正弦交流电的相位、初相和相位差
• 知识目标
1．理解相位、初相和相位差的概念， 2．掌握它们之间的关系。
• 过程与方法目标
能正确认识正弦交流电
• 情感与态度目标
分析问题、解决问题、团结合作的能力
• 教学重点
正弦交流电的三要素
• 教学难点
正弦交流电的三要素
复习回顾，引入新知
1.最大值又称___________，用_________字母表示，如电压的最大值 _______,电流的最大值________。 2.有效值用_________字母表示，如电压的有效值_______,电流的有效值 ________。 3.最大值与有效值之间的关系：____________。 4.周期与频率的关系：_________；
正弦交流电三要素
u Um sint 0
瞬时值
初相 角频率 最大值
（周期、频率） （有效值）
学生展示 教师点拨
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50Hz， 初相30。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式。
课堂小结
正弦交流电的三要素
课堂练习
教材中思考与练习第1、2题
情感升华
学生展示 讲授新课
1. 相位
正弦交流电的相位：t+0
2. 初相
t＝0时的相位，称为初相位，简称初相，用字母0表示。初相反映的是正
弦交流电起始时刻的状态。
正弦交流电u1的初 相为0，正弦交流电
u2的初相为0。
3. 相位差
两个同频率的正弦交流电的相位之差，用表示。
即 ＝（t+01）-（t+02）＝01-02
角频率与周期、频率的关系：__________。 5.________表示正弦交流电变化的范围；
_______和_______表示正弦交流电变化快慢的物理量。
设疑激探，自主学习
1.什么是相位？单位？ 2.什么是初相？字母？单位？ 3.相位关系？ 4.正弦交流电的三要素？
合作讨论、共同探究
两种波形图有哪些 相同之处，哪些不 同之处？