2020-2021学年山东省淄博市高一上学期期末考试数学试题 PDF版

高一数学试题 第1页（共10页）

普通高中高一期末质量检测数学参考答案

一、单项选择题

1．D ；2．B ；3．C ；4．B ；5．C ；6．A ；7．A ；8．B ；

二、多项选择题：

9．AC ；10．BD ；11．AD ；12．AC ；

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．1

[,)2+∞；14．1−或16；15．15，15

−；16．1(0,]2． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为α终边上一点()12P ,，所以tan 2y x α=

=， ……2分 且sin 2cos tan 24sin cos tan 1

αααααα++==−−． ……………5分 （2）已知角α终边上一点()12P ,

，则r |OP|=== ………6分

所以sin y r α===， ……………………………………………7分

cos x r α===， ………………………………………………………8分

11π9πcos sin sin cos 225αααα⎛⎫⎛⎫−++=−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

． …………10分 18．解：（1）若1a =，则{}(1)(1)0(,1)

(1,)A x x x =−+>=−∞−+∞， 解不等式21log 1x −<≤，得

122x <≤，1(,2]2B =， 所以(1,2]A B =； ……………………………………4分

（2）显然1(,2]2B =，

若选①A B B =，则B A ⊆，

当1a ≥−时，集合(,1)(,)A a =−∞−+∞，

高一数学试题 第2页（共10页）

要使B A ⊆，则需12a ≤，所以112

a −<≤； ……………………………7分 当1a <−时，集合(,)

(1,)A a =−∞−+∞，此时B A ⊆ …………………10分 所以若选①，则实数a 的取值范围为12a ≤

； ……………………………12分 若选②A B =∅，

当1a ≥−时，集合(,1)

(,)A a =−∞−+∞， 要使A B =∅，则需2a ≥，所以2a ≥； ……………………………7分 当1a <−时，集合(,)(1,)A a =−∞−+∞，此时B A ⊆，A B B =≠∅

…………………10分

所以若选②，则实数a 的取值范围为2a ≥； ……………………………12分 若选③()B A ⊆R ，1(,2]2

B =， 当1a >−时，集合(,1)

(,)A a =−∞−+∞，[1,]A a =−R ， 要使()B A ⊆R ，则需2a ≥，所以2a ≥； ……………………………6分

当1a =−时，集合(,1)

(1,)A =−∞−−+∞，此时(){1}A =−R ，不满足题意；

……………………………8分 当1a <−时，集合(,)(1,)A a =−∞−+∞，此时[,1]A a =−R ，()B A =R ∅

…………………………10分

所以若选③，则实数a 的取值范围为2a ≥； …………………………12分

19．解：（1）由题意知，若π

[0,]2x ∈，则ππ7π2666

x ≤+≤， 所以π

1sin(2)[,1]62

x +∈−， ……………………………………2分 又因为0a >，所以3102

a b a b +=⎧⎪⎨−+=⎪⎩，得21a b =⎧⎨=⎩； …………………………4分

高一数学试题 第3页（共10页） 所以π()2sin(2)16g x x =++； …………………………6分

（2）因为(0,π)x ∈，所以ππ13π2666

x <+<， ………………………8分 正弦函数sin y x =在区间π13π(,

)66上的单调递增区间为ππ(,]62和3π13π[,)26

， ………………………10分 此时即πππ2662x <+≤或3ππ13π2266

x ≤+<， 得π06x <≤或2ππ3x ≤<， 所以()g x 在(0,π)上的递增区间为(0,)6π和[

,)32ππ ………………………12分 另解：当πππ2π22π,262k x k k −

≤+≤+∈Z ， 得到ππππ,36

k x k k −≤≤+∈Z …………………………7分 当0k =时，ππ36x −

≤≤； …………………………8分 当1k =时，2π7,36

x π≤≤ …………………………9分 所以()g x 在(0,π)上的递增区间为(0,)6π和[

,)32ππ ……………………12分 20．解：（1）由题意得：()()1530f x M x x =−，

()()

2155330,025*******,251x x x f x x x x x ⎧⨯+−≤≤⎪=⎨⨯−+<≤⎪+⎩ 27530225,027503025,251x x x x x x x ⎧−+≤≤⎪=⎨−+<≤⎪+⎩

（每段解析式正确2分）…4分

高一数学试题 第4页（共10页）

（2）由（1）中()27530225,02,7503025,2 5.1x x x f x x x x x

⎧−+≤≤⎪=⎨−+<≤⎪+⎩ 得()2175222,02,5()=25805301,2 5.1x x f x x x x ⎧⎛⎫−+≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎡⎤⎪−++<≤⎢⎥⎪+⎣⎦⎩

………………………6分

（i ）当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==； ………………………8分 （ii ）当25x <≤时，()()258053011f x x x ⎡⎤=−++⎢⎥+⎣⎦

80530505≤−⨯= ………11分 当且仅当2511x x

=++时，即4x =时等号成立． 因为465505<，所以当4x =时，()max 505f x =，

所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元…………12分

21．解：（1）设1212

x x <≤， 则221211221212()()(1)(1)()[()1]f x f x ax x ax x x x a x x −=−+−−+=−+−，

…………………………3分

因为12x x <，得120x x −<；

因为1211,22

x x <≤，得121x x +<， 且01a <≤，得12()1a x x a +<≤，即12()10a x x +−<；

所以12()()0f x f x −<成立，即12()()f x f x <； 函数()f x 在区间1

(,]2

−∞上单调递减； …………………………6分