1.1独立性检验

B
【解析】由列联表中的数据，得K2的观测值为
版 数
学
k＝ ≈3.689＞2.706，
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性
别与休闲方式有关系．
第一章 统计案例 (选修1-2)
链接高考
从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“ 扫‘福’
字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福
所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，
认为休闲方式与性别有关.
练习1 有甲、乙两个班级一次考试的成绩，按 照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到 如下的列联表
甲班 乙班 总计
优秀
10 7 17
不优秀
35 38 73
总计
45 45 90
有多大把握认为成绩优秀与班级有关？
[解析] 由公式 χ2＝904(53×8×451×0－173×5×737)2＝0.652<3.841， 所以没有把握认为成绩优秀与班级有关系．
第一章 统计案例 (选修1-2)
某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书 还是健身，得到的数据如下表：
读书
健身
总计
人
教
女
24
31
55
B
版
男
8
26
34
数
学
总计
32
57
89
在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲 方式有关系．
第一章 统计案例 (选修1-2)
【答案】0.10
人
教
120
第一章 统计案例 (选修1-2)
(2)计算K2的观测值为
k 120 (40 30 20 30)2 24 3.429.
70 50 60 60
7
人
教
而2.706＜3.429＜3.841,
B 版
数
学
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因为P(K2＞2.706)≈0.10,P(K2>3.841)≈0.05,
种判断犯错的可能性不超过________．
人 教
B
版
数
学
点睛：根据卡方公式计算 ，再与参考数据比较，就可 确定可能性.
第一章 统计案例 (选修1-2)
例1 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120
人，其中女性70人、男性50人.女性中有40人主要的
人
休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；
性别
男
30
10
40
女
35
5
40
合计
65
15
80
第一章 统计案例 (选修1-2)
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超
过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估
算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数
人 教
B
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参
版 数
学
加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选
取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次
采访记录放到该大站上，求最后被选取的3次采访对象中至
少有一位男生的概率.
小结：使用 χ2 统计量作 2×2 列联表的独立性检验的步骤是：
(1)检查 2×2 列联表中的数据是否符合要求； (2)由公式 χ2＝n(nn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋221)2计算 χ2 的数值； (3)将 χ2 的数值与两个临界值 3.841 与 6.635 进行对比； 做出统计推断：当根据具体的数据算出的 χ2>3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ2>6.635 时，有 99%的把 握说事件 A 与 B 有关；当 χ2≤3.841 时，认为事件 A 与 B 是 无关的.
它的表达式是χ2＝
.
大小比较
结论
χ2≤3.841 事件A与B是无关的
χ2>3.841 χ2>6.635
有 95% 的把握说事件A与B有关 有 99% 的把握说事件A与B有关
第一章 统计案例 (选修1-2)
一、基础达标
1.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3．
852 ＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这
1．1 独立性检验
一、公式 1．字母表示的2×2列联表：
B
B
合计
A
n11
n12
n1＋
A
n21
n22
n2＋
合计
n＋1
n＋2
n
表中：n＋1＝ n11＋n21
，n＋2＝ n12＋n22
，n1＋＝ n11＋n12 ，n2＋＝ n21＋n22
，n
＝ n11＋n12＋n21＋n22
.
2．χ2统计量 根据上表给定的数据引入χ2(读作“卡方”)统 计量．
教 B
版
数
男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主 学
要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)休闲方式与性别是否有关？
第一章 统计案例 (选修1-2)
解：(1)2×２的列联表为
人
教
休
B
闲
版
方式 看电视
运动
总计
数 学
性别
女性
40
30
70
男性
20
30
50
总计
60
60
、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前 人
教
集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在
B 版
数
年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜
学
22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福
的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表
是否集齐五福 是
否
合计