长郡中学高一入学分班考试测试卷

测试卷25

一、选择题

1.如图25-1所示，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE,交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）

A. △EFB

B. △DEF

C. △CFB

D. △EFB 和△DEF 2.如图25-2所示，直角梯形ABCD 中，AD//BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连接AE 、CE ，则△ADE 的面积是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.不能确定 3.若A

),3

5

(),1(),413(321y C y B y 、、--

为二次函数542+--=x x y 的图像上的三点，则321,,y y y 的大小关系是（ ）

A.321y y y <<

B.123y y y <<

C.213y y y <<

D.312y y y <<

4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个记数

符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：

例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，E+D=1B 等。由上可知，在十六进制中，2×F=（ ）

A.30

B.1E

C.E1

D.2F

5.如图25-3所示，在ABC Rt ∆中，AC=5,BC=12, ⊙O 分别与边AB 、AC 相切，切点分别为E 、C ，则⊙O 的半径是（ ） A.

310 B.316 C.320 D.3

23 6.将n 个边长都为1cm 的正方形按图25-4所示摆放，点

n A A A ,,,21Λ分别是正方形的中

心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

A.24

1cm B.24cm n C.2

4

1cm n -

D.241cm n

⎪⎭

⎫

⎝⎛ 7.方程

11

3

162=---x x 的解是（ ） A.1=x B.4-=x C.4,121-==x x D.以上答案都不对 8.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足,012

1

=--

x 则m 的值是（ ）

A.5210-

-或 B.5210-或 C..5210或- D.10或5

2 二、填空题

9.点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似。满足这样条件的直线最多有_____________条。 10.如图25-5所示，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(4

>=x x

y 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为_____________. 11.观察下列各等式的数字特征：

ΛΛ17

107101710710,1192911929,85358535⨯=-⨯=-⨯=-将你所发现的各等式的规律用含字母b a ,的等式表示出来：_______________.

12.甲、乙两种糖果，售价分别为20元/kg 和24元/kg ，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果。现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8％，乙种糖果的售价下跌了10％。若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=___________.

13．如图25-6所示，小李和小陈做转盘游戏，他们同时分别转动一个转盘，当两个转盘都停下来时，指针所指的数字都是奇数的概率是____________.

14.若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为________________.

15．若___________,,12323

2

2

2

2

=++++=++=++c b a ca bc ab c b a c b a 则且。

16如果α、β是一元二次方程0132

=-+x x 的两个根，那么β-+a a 22

的值是

_____________. 二、解答题

17.（1）化简求值：4

2232

-÷⎪⎭⎫

⎝⎛--+x x x x x x ，其中.3-=x （2）某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：

一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，且三人普通间住了x 间，双人普通间y 间。 ① 用含x 的代数式表示y.

② 若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普

18.(1)已知：如图25-7所示，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 中点，连接BE 、CE ，∠BEC=90°. ①求证：BE 平分∠ABC ②若EC=4,且

,3=AB

BE

求平行四边形ABCE 的面积。 （2）已知关于x 的方程03)1(22

2

=-+--m x m x 有两个不相等的实数根。

①求实数m 的取值范围。

②已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C=90°，且4

3tan =B ，c —b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC 的斜边c 的平方，求m 的值。

19.已知：如图25-8所示，抛物线c bx ax y ++=2

的顶点C 在以D （)2,2--为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D 与x 轴的两个交点A 、B ，连接AC 、BC 、OC 。 ﹙1﹚求点C 的坐标

﹙2﹚求图中阴影部分面积。

﹙3﹚在抛物线上是否存在点P ，使DP 所在直线平分线段OC 若存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。