一次函数与面积问题(学案)

一次函数与面积问题(学案）

学习目标：

1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所围成的面积问题

2、能解决两条直线所围成的面积问题

教学过程：

一、学习准备：

1、直线y =－x +2与x 轴的交点A 的坐标是 ，OA=__________；与y 轴的交点B 的坐标是 ________， OB=___________。

2、直线y =4x －2与x 轴的交点A 的坐标是 ，与y 轴的交点B 的坐标是 ________， OB=___________。

二、典型分析：

例1：求函数32

3-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

总结：对于一次函数y ＝kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是_______和_______由此与坐标轴围成

的三角形的面积为____________

变式练习：1、已知一次函数的图像过点（0，4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求这个

一次函数的解析式.

2、已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线经过原点，与线段AB 交于点C ，把,△AOB 的面积分为2：l 两部分，求直线名的解析式．

y

B

A O x

例2：如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C

求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC ∆的面积

总结：两条直线与坐标轴围成的三角形的面积的方法：以 坐标轴为底边，以交点的 坐标为高 或者以 坐标轴为底边，以交点的 坐标为高 变式练习：已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．（1）求两直线交点C 的坐标；（2）

求△ABC 的面积；（3）在直线BC 上能否找到点P ，使得S △APB =6？若能，请求

出点P 的坐标；若不能请说明理由．

A F E o y x 2、如图，直线y ＝-34x+4与y 轴交于点A ，与直线y ＝54x+54交于点

B ，且直线y ＝

54x+5

4与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积。

例3：已知点A （x ，y ）在第一象限内，且x+y=10，点B （4，0），△OAB 的面积

为S.（1）求S 与x 的函数关系式，直接写出x 的取值范围，并画出函数的图像；

（2）△OAB 的面积为6时，求A 点的坐标；

O

总结：这种关于面积的函数问题:一般通过图形的________来找到他们的关系式

变式练习：如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合)。设DP=x ，（1）求APD

∆的面积y 关于x 的函数关系式；（2）写出函数自变量x 的取值范围；

三、巩固练习：

1、如图，直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为

（-6，0） （1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运

动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当

点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278

，并说明理由。

2、如图,已知直线PA ：)0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线轴交于B,与直线

PA 交于P 求: (1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示)

(2)若AB=2,且S 四边形PQOB=6

5,求两个函数的解析式.

B A

C O