八年级下册数学配套练习册答案人教版(2019)
人教版八年级数学下册 18.2.2.1菱形的性质 同步练习(包含答案)
人教版八年级数学下册18.2.2.1 菱形的性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是()A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是()A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 35. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为()A．5 B．7 C．8 D. 106.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为()A．4B．4.8 C．2.4D．3.27. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )A ．2 B. 5 C ．3 D ．48. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．129. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )A ．245B ．125C ．5D ．410．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.(1)求菱形的两条对角线的长；(2)求菱形的面积．20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12(1)求∠ABC的度数；(2)求菱形ABCD的面积．25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．参考答案1-5DABBB 6-10 DDCAC11. 6.5，3012. 2813. 70，55，3514. 24 15. 2 316. 1217．4518．2419. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，两邻角度数之比为1∶2， ∴∠ABC=∠BAC=60°又∵菱形的周长为40 cm ，AC ＝AB=10 cm ，BD ＝2BO=2×AB 2-AO 2 =2×102-52 =10 3 cm(2)S 菱形＝12BD·AC ＝50 3 cm 2 20. 解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC ，∴OE ＝BC21. 解：菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∵BE ＝AB ，∴BC ＝BE ，∴∠BCE ＝∠E ＝50°，∴∠CBE ＝180°－50°×2＝80°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠CBE ＝80°，∴∠BAO ＝12×80°＝40°. 22. 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ，∴DE ＝DF ，在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF(SAS)．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ，∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE ，∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BPA ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ， ∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE(ASA)(2)∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF ，∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF24. 解：(1)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠DAC ＝30°， ∴∠BAD ＝2∠DAC ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－60°＝120°；(2)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，BD ＝12，∴AC ⊥BD ，DO ＝12BD ＝6， 又∵∠DAC ＝30°，∴AD ＝2DO ＝12，∴Rt △AOD 中，AO ＝122－62＝63，∴AC ＝2AO ＝123，∴菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×123＝72 3. 25. 解：(1)连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－60°＝30°，∵∠C ＝180°－∠B ＝120°，∠C ＋∠EFC ＋∠FEC ＝180°， ∴∠EFC ＝30°，∴∠FEC ＝∠EFC ，∴CE ＝CF ，∵BC ＝CD ，∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF(2)连接AC ，由(1)得△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ， ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°，∠EAF ＝∠CAF ＋∠EAC ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，∴∠ACF ＝12∠BCD ＝∠B ＝60°， ∴△ABE ≌△ACF(ASA)，∴AE ＝AF ， 又∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形。
人教版八年级数学下册《利用勾股定理解决折叠问题的技巧》练习题(附带答案)
人教版八年级数学下册《利用勾股定理解决折叠问题的技巧》练习题(附带答案）类型一 利用勾股定理解决三角形的折叠问题1．如图 △ABC 中 ∠ACB ＝90° AC ＝8 BC ＝6 将△ADE 沿DE 翻折使点A 与点B 重合 则CE 的长为 ．思路引领：设CE ＝x 则AE ＝BE ＝8﹣x 在Rt △BCE 中 由勾股定理可得62+x 2＝（8﹣x ）2 即可解得答案．解：设CE ＝x 则AE ＝BE ＝8﹣x在Rt △BCE 中 BC 2+CE 2＝BE 2∴62+x 2＝（8﹣x ）2解得x =74故答案为：74． 总结提升：本题考查直角三角形中的折叠问题 解题的关键是掌握折叠的性质 熟练应用勾股定理列方程解决问题．2．（2021秋•介休市期中）如图所示 有一块直角三角形纸片 ∠C ＝90° AC ＝8cm BC ＝6cm 将斜边AB 翻折 使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处 折痕为AD 则CE 的长为 cm ．思路引领：根据勾股定理可将斜边AB 的长求出 根据折叠的性质知 AE ＝AB 已知AC 的长 可将CE 的长求出．解：在Rt △ABC 中∵∠C＝90°AC＝8cm BC＝6cm∴AB=√AC2+BC2=10cm根据折叠的性质可知：AE＝AB＝10cm∵AC＝8cm∴CE＝AE﹣AC＝2cm即CE的长为2cm故答案为：2．总结提升：此题考查翻折问题将图形进行折叠后两个图形全等是解决折叠问题的突破口．3．（2020秋•金台区校级期末）如图在△ABC中∠ACB＝90°点E F在边AB上将边AC沿CE翻折使点A落在AB上的点D处再将边BC沿CF翻折使点B落在CD的延长线上的点B′处（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4 B′F＝1 求线段BC的长和△ABC的面积．思路引领：（1）由折叠可得∠ACE＝∠DCE=12∠ACD∠BCF＝∠B'CF=12∠BCB' 再根据∠ACB＝90°即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中根据勾股定理可得BC=√41设AE＝x则AB＝x+5 根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2即x2+42＝（x+5）2﹣41 求得x=165得出AE的长和AB的长再由三角形面积公式即可得出S△ABC．解：（1）由折叠可得∠ACE＝∠DCE=12∠ACD∠BCF＝∠B'CF=12∠BCB'又∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCB'＝90°∴∠ECD+∠FCD=12×90°＝45°即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得：∠DEC＝∠AEC＝90°BF＝B'F＝1 ∴∠EFC＝45°＝∠ECF∴CE＝EF＝4∴BE＝4+1＝5在Rt△BCE中由勾股定理得：BC=√BE2+CE2=√52+42=√41设AE＝x则AB＝x+5∵Rt△ACE中AC2＝AE2+CE2Rt△ABC中AC2＝AB2﹣BC2∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2即x2+42＝（x+5）2﹣41解得：x=16 5∴AE=165AB＝AE+BE=165+5=415∴S△ABC=12AB×CE=12×415×4=825．总结提升：本题主要考查了折叠变换的性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握折叠变换的性质由勾股定理得出方程是解题的关键．4．（2022秋•安岳县期末）如图在△ABC中∠C＝90°把△ABC沿直线DE折叠使△ADE与△BDE 重合．（1）若∠A＝34°则∠CBD的度数为；（2）当AB＝m（m＞0）△ABC的面积为2m+4时△BCD的周长为（用含m的代数式表示）；（3）若AC＝8 BC＝6 求AD的长．思路引领：（1）根据折叠可得∠1＝∠A＝34°根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC＝56°进而得到∠CBD＝22°；（2）根据三角形ACB的面积可得12AC•BC＝2m+4 进而得到AC•BC＝4m+8 再在Rt△CAB中CA2+CB2＝BA2再把左边配成完全平方可得CA+CB的长进而得到△BCD的周长；（3）根据折叠可得AD＝DB设CD＝x则AD＝BD＝8﹣x再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+62＝（8﹣x）2再解方程可得x的值进而得到AD的长．解：（1）∵把△ABC 沿直线DE 折叠 使△ADE 与△BDE 重合∴∠ABD ＝∠A ＝34°∵∠C ＝90°∴∠ABC ＝180°﹣90°﹣34°＝56°∴∠CBD ＝56°﹣34°＝22°故答案为：22°；（2）∵△ABC 的面积为2m +4∴12AC •BC ＝2m +4 ∴AC •BC ＝4m +8∵在Rt △CAB 中 CA 2+CB 2＝BA 2 AB ＝m∴CA 2+CB 2+2AC •BC ＝BA 2+2AC •BC∴（CA +BC ）2＝m 2+8m +16＝（m +4）2∴CA +CB ＝m +4∵AD ＝DB∴CD +DB +BC ＝m +4．即△BCD 的周长为m +4故答案为：m +4；（3）∵把△ABC 沿直线DE 折叠 使△ADE 与△BDE 重合∴AD ＝DB设CD ＝x 则AD ＝BD ＝8﹣x在Rt △CDB 中 CD 2+CB 2＝BD 2x 2+62＝（8﹣x ）2解得：x =74AD ＝8−74=254．总结提升：此题主要考查了图形的翻折变换 以及勾股定理 完全平方公式 关键是掌握勾股定理 以及折叠后哪些是对应角和对应线段．5．（2021秋•章丘区期中）（1）如图① Rt △ABC 的斜边AC 比直角边AB 长2cm 另一直角边BC 长为6cm 求AC 的长．（2）拓展：如图②在图①的△ABC的边AB上取一点D连接CD将△ABC沿CD翻折使点B的对称点E落在边AC上．①AE的长．②求DE的长．思路引领：（1）在Rt△ABC中由勾股定理可求AB的长即可求解；（2）①由折叠的性质可得∠DEC＝∠DBC＝90°DE＝DB EC＝BC＝6cm于是得到答案；②在Rt△ADE中由勾股定理可求DE的长．解：（1）设AB＝xcm则AC＝（x+2）cm∵AC2＝AB2+BC2∴（x+2）2＝x2+62解得x＝8∴AB＝8cm∴AC＝8+2＝10（cm）；（2）①由折叠的性质可得∠DEC＝∠DBC＝90°DE＝DB EC＝BC＝6cm∴∠AED＝90°AE＝AC﹣EC＝4（cm）；②设DE＝DB＝ycm则AD＝AB﹣BD＝（8﹣y）cm在Rt△ADE中AD2＝AE2+DE2∴（8﹣y）2＝42+y2解得：y＝3∴DE＝3（cm）．总结提升：本题考查了翻折变换折叠的性质勾股定理利用勾股定理列出方程是本题的关键．类型二利用勾股定理解决长方形的折叠问题6．（2022•纳溪区模拟）如图在矩形ABCD中AB＝5 AD＝3 点E为BC上一点把△CDE沿DE翻折 点C 恰好落在AB 边上的F 处 则CE 的长为 ．思路引领：利用勾股定理得出AF 的长度 再利用折叠的性质 在△BEF 中求解BE 的长 即可得出CE 的长度．解：在矩形ABCD 中 AB ＝5 AD ＝3 由折叠的性质可得：DF ＝DC ＝AB ＝5∴AF =√DF 2−AD 2=√52−32=4∴BF ＝AB ﹣AF ＝5﹣4＝1设CE ＝x 则：EF ＝CE ＝x BE ＝BC ﹣CE ＝3﹣x在Rt △BEF 中 由勾股定理可得：12+（3﹣x ）2＝x 2解得：x =53∴CE =53故答案为：53． 总结提升：本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理等知识点 解题的关键是利用AF 求出BF 的长度．7．（2021•郯城县校级模拟）如图 在长方形ABCD 中 AB ＝3cm AD ＝9cm 将此长方形折叠 使点D 与点B 重合 折痕为EF 则△ABE 的面积为（ ）cm 2．A ．12B ．10C ．6D ．15思路引领：由长方形的性质得BAE ＝90° 再由折叠的性质得BE ＝ED 然后在Rt △ABE 中 由勾股定理得32+AE2＝（9﹣AE）2解得AE＝4（cm）即可求解．解：∵四边形ABCD是长方形∴∠BAE＝90°∵将此长方形折叠使点B与点D重合∴BE＝ED∵AD＝9＝AE+DE＝AE+BE∴BE＝9﹣AE在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2∴32+AE2＝（9﹣AE）2解得：AE＝4（cm）∴S△ABE=12AB•AE=12×3×4＝6（cm2）故选：C．总结提升：本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质由勾股定理得出方程是解题的关键．8．（2020春•余干县校级期末）如图把长方形纸片ABCD沿EF折叠使点B落在边AD上的点B'处点A落在点A'处．（1）试说明B'E＝BF；（2）设AE＝a AB＝b BF＝c试猜想a b c之间的关系并说明理由．思路引领：（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形△A'B'E中由勾股定理可得a b c之间的关系．（1）证明：由折叠的性质得：B'F＝BF∠B'FE＝∠BFE在长方形纸片ABCD中AD∥BC∴∠B'EF＝∠BFE∴∠B'FE＝∠B'EF∴B'F＝B'E∴B'E＝BF．（2）解：a b c之间的关系是a2+b2＝c2．理由如下：由（1）知B'E＝BF＝c由折叠的性质得：∠A'＝∠A＝90°A'E＝AE＝a A'B'＝AB＝b．在△A'B'E中∵∠A'＝90°∴A'E2+A'B'2＝B'E2∴a2+b2＝c2．总结提升：本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；灵活利用折叠的性质进行线段间的转化是解题的关键．9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图把一张长方形纸片ABCD折叠起来使其对角顶点A与C重合D 与G重合若长方形的长BC为8 宽AB为4 求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．思路引领：（1）设DE＝EG＝x则AE＝8﹣x在Rt△AEG中根据AG2+EG2＝AE2构建方程即可解决问题；（2）过G点作GM⊥AD于M根据三角形面积不变性AG×GE＝AE×GM求出GM的长根据三角形面积公式计算即可．解：（1）设DE＝EG＝x则AE＝8﹣x在Rt△AEG中AG2+EG2＝AE2∴16+x2＝（8﹣x）2解得x＝3∴DE＝3．（2）过G 点作GM ⊥AD 于M则12•AG ×GE =12•AE ×GM AG ＝AB ＝4 AE ＝CF ＝5 GE ＝DE ＝3 ∴GM =125∴S △GED =12GM ×DE =185．总结提升：本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性 灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．类型三 利用勾股定理解决正方形的折叠问题10．（2019•黔东南州一模）如图 将边长为6cm 的正方形纸片ABCD 折叠 使点D 落在AB 边中点E 处 点C 落在点Q 处 折痕为FH 则线段AF 的长为（ ）A ．32B ．3C ．94D ．154思路引领：由正方形的性质和折叠的性质可得EF ＝DE AB ＝AD ＝6cm ∠A ＝90° 由勾股定理可求AF 的长．解：∵将边长为6cm 的正方形纸片ABCD 折叠 使点D 落在AB 边中点E 处∴EF ＝DE AB ＝AD ＝6cm ∠A ＝90°∵点E 是AB 的中点∴AE ＝BE ＝3cm在Rt △AEF 中 EF 2＝AF 2+AE 2∴（6﹣AF ）2＝AF 2+9∴AF=9 4故选：C．总结提升：本题考查了翻折变换正方形的性质勾股定理利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．11．如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠使点D落在BC边的中点E处点A落在点F处折痕为MN则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm思路引领：由折叠的性质可得DN＝NE由中点的性质可得EC＝4cm结合正方形的性质可得∠BCD＝90°；设CN的长度为xcm则EN＝DN＝（8﹣x）cm接下来在直角△CEN中运用勾股定理就可以求出CN的长度．解：∵四边形MNEF是由四边形ADMN折叠而成的∴DN＝NE．∵E是BC的中点且BC＝8cm∴EC＝4cm．∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝90°．设CN的长度为xcm则EN＝DN＝（8﹣x）cm由勾股定理NC2+EC2＝NE2得x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．故选：A．总结提升：本题考查翻折变换的问题折叠问题其实质是轴对称对应线段相等对应角相等找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．第二部分专题提优训练1．（2022秋•慈溪市校级期中）在Rt△ABC中∠B＝90°AB＝4 BC＝8 D、E分别是边AC、BC上的点将△ABC沿着DE进行翻折点A和点C重合则EC＝．思路引领：设EC ＝x 在Rt △ABE 中 由勾股定理得42+（8﹣x ）2＝x 2 即可解得答案．解：设EC ＝x 则BE ＝8﹣x∵将△ABC 沿着DE 进行翻折 点A 和点C 重合∴AE ＝EC ＝x在Rt △ABE 中 AB 2+BE 2＝AE 242+（8﹣x ）2＝x 2解得x ＝5∴EC ＝5故答案为：5．总结提升：本题考查直角三角形中的翻折问题 解题的关键是掌握翻折的性质 能应用勾股定理列方程解决问题．2．（2021秋•靖江市期中）如图 在Rt △ABC 中 ∠C ＝90° D 是AB 的中点 AD ＝5 BC ＝8 E 是直线BC 上一动点 把△BDE 沿直线ED 翻折后 点B 落在点F 处 当FD ⊥BC 时 线段BE 的长为 ．思路引领：分点F 在BC 下方 点F 在BC 上方两种情况讨论 由勾股定理可BC ＝4 由平行线分线段成比例可得BD AD =BP BC =DP AC =12 求出FP 由勾股定理可求BE 的长． 解：若点F 在BC 下方时 DF 与BC 交于点P 如图1所示：∵D 是AB 的中点∴BD ＝AD ＝5∴AB ＝2AD ＝10∵∠C ＝90° BC ＝8∴AC =√AB 2−BC 2=√102−82=6∵点D 是AB 的中点∵FD ⊥BC ∠C ＝90°∴FD ∥AC∴BD AD =BP BC =DP AC =12 ∴BP ＝PC =12BC ＝4 DP =12AC ＝3∵△BDE 沿直线ED 翻折∴FD ＝BD ＝5 FE ＝BE∴FP ＝FD ﹣DP ＝5﹣3＝2在Rt △FPE 中 EF 2＝FP 2+PE 2∴BE 2＝22+（4﹣BE ）2解得：BE =52；若点F 在BC 上方时 FD 的延长线交BC 于点P 如图2所示：FP ＝DP +FD ＝3+5＝8在Rt △EFP 中 EF 2＝FP 2+EP 2∴BE 2＝64+（BE ﹣4）2解得：BE ＝10故答案为：52或10．总结提升：此题考查了折叠的性质、平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识 熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．3．如图 在Rt △ABC 中 AC ＝6 BC ＝8 D 为BC 上一点 将Rt △ABC 沿AD 折磨 点C 恰好落在AB 边上的E 点 求BD 的长．思路引领：由勾股定理求出AB＝10 由折叠的性质得出CD＝DE∠C＝∠AED＝90°AE＝AC＝6 得出BE＝AB﹣AE＝4 ∠BED＝90°设CD＝ED＝x则BD＝8﹣x在Rt△BDE中由勾股定理得出方程解方程即可．解：∵Rt△ABC中AC＝6 BC＝8∴AB=√62+82=10由折叠的性质得：CD＝DE∠C＝∠AED＝90°AE＝AC＝6∴BE＝AB﹣AE＝4 ∠BED＝90°设CD＝ED＝x则BD＝8﹣x在Rt△BDE中由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3∴BD＝8﹣3＝5．总结提升：本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质由勾股定理得出方程是解题的关键．4．（2018秋•襄汾县校级月考）如图在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝8 BC＝6 按图中所示方法将△BCD沿BD折叠使点C落在边AB上的点C'处求AD的长及四边形BCDC′的面积．思路引领：利用勾股定理列式求出AB根据翻折变换的性质可得BC′＝BC C′D＝CD然后求出AC′设AD＝x表示出C′D、AC′然后利用勾股定理列方程求解即可求出AD；然后根据三角形的面积公式计算即可求出四边形BCDC′的面积．解：∵∠C＝90°AC＝8 BC＝6∴AB=√AC2+BC2=10由翻折变换的性质得BC′＝BC＝6 C′D＝CD∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4设CD＝x则C′D＝x AD＝8﹣x在Rt△AC′D中由勾股定理得AC′2+C′D2＝AD2即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3即CD＝3∴AD＝8﹣x＝5；由折叠可知：S△BCD＝S△BC′D∴四边形BCDC′的面积＝2S△BCD＝2×12×CD•BC＝3×6＝18．总结提升：本题考查了翻折变换的性质勾股定理此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．5．（2021春•厦门期中）在矩形ABCD中AB＝3 BC＝4 E是AB上一个定点点F是BC上一个动点把矩形ABCD沿直线EF折叠点B的对应点B′落在矩形内部．若DB′的最小值为3 则AE＝53．思路引领：连接DE则DB′+EB′≥DE由EB′＝EB为定值故当D E B′三点共线时DB′最小利用勾股定理建立方程即可求解．解：如图1 连接DE由折叠性质可得：EB′＝EB∵DB′+EB′≥DE∴DB′≥DE﹣EB′＝DE﹣EB∵点E为定点∴EB为定值∴当D E B′三点共线时DB′最小且最小值为3∴DB′＝3如图2∵四边形ABCD 为矩形∴∠A ＝90° AD ＝BC ＝4设AE ＝x 则：EB ′＝EB ＝AB ﹣AE ＝3﹣x∴ED ＝EB ′+DB ′＝3﹣x +3＝6﹣x在Rt △AED 中 由勾股定理可得：x 2+42＝（6﹣x ）2解得：x =53∴AE =53故答案为：53． 总结提升：本题考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点 解题的关键是运用方程思想．6．（2021秋•城阳区校级月考）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠 使顶点B 和点D 重合 折痕为EF ．若AB ＝3cm BC ＝5cm 则重叠部分△DEF 的面积是（ ）cm 2．A ．2B ．3.4C ．4D ．5.1思路引领：由矩形的性质得AD ＝BC ＝5cm CD ＝AB ＝3cm ∠A ＝90° 再由折叠的性质得A 'D ＝AB ＝3cm ∠A '＝∠A ＝90° AE '＝AE 设AE ＝xcm 则A ′E ＝xcm DE ＝（5﹣x ）cm 然后在Rt △A 'DE 中 由勾股定理得出方程 解方程 进而得出DE 的长 即可解决问题．解：∵四边形ABCD 是矩形 AB ＝3cm BC ＝5cm∴AD＝BC＝5cm CD＝AB＝3cm∠A＝90°由折叠的性质得：A'D＝AB＝3cm∠A'＝∠A＝90°AE'＝AE 设AE＝xcm则A′E＝xcm DE＝（5﹣x）cm在Rt△A'DE中由勾股定理得：A′E2+A′D2＝ED2即x2+32＝（5﹣x）2解得：x＝1.6∴DE＝5﹣1.6＝3.4（cm）∴△DEF的面积=12DE•CD=12×3.4×3＝5.1（cm2）故选：D．总结提升：此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质由勾股定理得出方程是解题的关键．7．（2017秋•金牛区校级月考）如图在矩形ABCD中E是AD的中点将△ABE沿BE折叠后得到△GBE 延长BG交CD于点F结果发现F点恰好是DC的中点若BC＝2√6则AB的长为？思路引领：连接EF由折叠性质得AE＝EG∠A＝∠EGB＝90°BG＝AB则∠EGF＝90°易证EG＝DE由矩形的性质得AB＝CD∠C＝∠D＝90°推出∠EGF＝∠D＝90°由HL证得Rt△EGF≌Rt△EDF得出FG＝FD求得CF＝DF＝FG=12CD=12AB BF＝BG+FG=32AB由勾股定理得出BC2+CF2＝BF2即可得出结果．解：连接EF如图所示：由折叠性质得：AE＝EG∠A＝∠EGB＝90°BG＝AB ∴∠EGF＝90°∵点E是AD的中点∴AE＝DE∴EG＝DE∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠C＝∠D＝90°∴∠EGF ＝∠D ＝90°在Rt △EGF 与Rt △EDF 中 {EG =ED EF =EF∴Rt △EGF ≌Rt △EDF （HL ）∴FG ＝FD∵F 点恰好是DC 的中点∴CF ＝DF ＝FG =12CD =12AB∴BF ＝BG +FG ＝AB +12AB =32AB在Rt △BCF 中 BC 2+CF 2＝BF 2即：（2√6）2+（12AB ）2＝（32AB ）2 解得：AB ＝2√3．总结提升：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识 熟练掌握折叠的性质 证明三角形全等是解题的关键．8．（2018春•新抚区校级期中）如图 在矩形ABCD 中 已知AD ＝10 AB ＝8 将矩形ABCD 沿直线AE 折叠 顶点D 恰好落在BC 边上的F 处 求CE 的长．思路引领：先根据矩形的性质得AD ＝BC ＝10 AB ＝CD ＝8 再根据折叠的性质得AF ＝AD ＝10 EF ＝DE 在Rt △ABF 中 利用勾股定理计算出BF ＝6 则CF ＝BC ﹣BF ＝4 设CE ＝x 则DE ＝EF ＝8﹣x 然后在Rt △ECF 中根据勾股定理得到x 2+42＝（8﹣x ）2 再解方程即可得到CE 的长．解：∵四边形ABCD 为矩形∴AD ＝BC ＝10 AB ＝CD ＝8∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠 顶点D 恰好落在BC 边上的F 处∴AF＝AD＝10 EF＝DE在Rt△ABF中∵BF=√AF2−AB2=6∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4设CE＝x则DE＝EF＝8﹣x在Rt△ECF中∵CE2+FC2＝EF2∴x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3即CE＝3．总结提升：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．9．（2018秋•通川区校级期中）将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折设折痕为EF（如图（1））；再沿过点D的折痕将∠A翻折使得点A落在线段EF上的点H处（如图（2））折痕交AE于点G则EG 的长度是（）A．8﹣4√3B．4√3−6C．4﹣2√3D．2√3−3思路引领：由于正方形纸片ABCD的边长为2 所以将正方形ABCD对折后AF＝DF＝1 由折叠的性质得出AD＝DH＝2 AG＝GH在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长进而求出EH的长再设EG＝x在Rt△EGH中利用勾股定理即可求解．解：∵正方形纸片ABCD的边长为2∴将正方形ABCD对折后AE＝DF＝1∵△GDH是△GDA沿直线DG翻折而成∴AD＝DH＝2 AG＝GH在Rt△DFH中HF=√HD2−DF2=√22−12=√3∴EH＝2−√3在Rt△EGH中设EG＝x则GH＝AG＝1﹣x∴GH2＝EH2+EG2即（1﹣x）2＝（2−√3）2+x2解得x＝2√3−3．∴EG＝2√3−3．故选：D．总结提升：本题考查了正方形的性质折叠的性质勾股定理关键是学会用方程的思想方法解题．10．（2020秋•新都区校级月考）如图AD是△ABC的中线∠ADC＝45°把△ADC沿着直线AD对折点C落在点E的位置．如果BC＝6 那么以线段BE为边长的正方形的面积为（）A．6B．72C．12D．18思路引领：由题意易得BD＝CD＝DE＝3 再求出∠BDE＝90°然后根据勾股定理求出BE最后由正方形的面积进行求解即可．解：∵D是BC中点BC＝6∴BD＝CD＝3由折叠的性质得：CD＝DE＝3 ∠ADC＝∠ADE＝45°即∠CDE＝90°∴BD＝DE＝3 ∠BDE＝90°在Rt△BDE中由勾股定理得：BE=√BD2+DE2=√32+32=3√2∴以BE为边的正方形面积为：（3√2）2＝18故选：D．总结提升：本题考查了折叠的性质、勾股定理、正方形的面积计算等知识熟练掌握勾股定理及折叠的性质是解题的关键．。
人教版数学八年级下册课后习题参考答案
习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4． 解析：（1）由a ＋2≥0，得a ≥－2； （2）由3－a ≥0，得a ≤3； （3）由5a ≥0，得a ≥0； （4）由2a ＋1≥0，得12a -≥．2、计算：（1）2；（2）2(；（3）2；（4）2；（5（6）2(-；（7（8）解析：（1）25=；（2）222((1)0.2)0.2=-⨯=；（3）227=；（4）2225125=⨯=；（510==；（6）222((7)14-=-⨯=；（723==；（8）25==-．3、用代数式表示：（1）面积为S 的圆的半径；（2）面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r （r>0），由2r S r π==，得；（2）设两条邻边长为2x ，3x （x>0），则有2x ·3x=S ，得x =所以两条邻边长为4、利用2(0)a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0．解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）212=；（6）0=02．5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和．求r 的值．解析：222223,13,0,r r r r πππππ=⨯+⨯∴=>∴=6、△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍．求AB 的长．7、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4 答案：（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）x ＞0；（4）x ＞－1．8、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：s ）．经过实验，发现h 与t 2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h 表示t ，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t 29、（1是整数，求自然数n 所有可能的值；（2n 的最小值． 答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．因为24n=22×6×n n 是6．10、一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r 的大小．答案：2r =习题16.21、计算：（1（2(；（3（4．答案：（1）（2）-（3）（4）2、计算：（1（2；（3）（4．答案：（1）32；（2）（3（43、化简：（1（2（3（4答案：（1）14；（2）（3）37；（44、化简：（1（2（3；（4；（5（6．答案：（1（2（3（4（5）（6）5（1）a=1，b=10，c=－15； （2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）5-+（2）42+．6、设长方形的面积为S ，相邻两边分别为a ，b ．（1）已知a =b =S ；（2）已知a =b =，求S ．答案：（1） （2）240．7、设正方形的面积为S ，边长为a ． （1）已知S=50，求a ； （2）已知S=242，求a ．答案：（1）（2）8、计算：（1（2（3；（4 答案：（1）1.2；（2）32；（3）13；（4）15．9 1.414≈ 答案：0.707，2.828．10、设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知S a ==b ．答案：5．11、已知长方体的体积V =h =S ．答案：26．12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求留下部分的面积．答案：21210cm ．13、用计算器计算：（19919⨯+（29999199⨯+；（39999991999⨯+；（49999999919999⨯+．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：9999999991999________.n n n ⨯+=个个个答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．01000n 个．习题16.31、下列计算是否正确？为什么？ （1235=（2）2222=；（3）3223=；（418894321-==-=． 答案：（123 （2）不正确，22 （3）不正确，32222=（422==．2、计算：（1）；（2（3（4）3a ．答案：（1）（2（3）；（4）17a ．3、计算：（1（2；（3）-；（4）1324-．答案：（1）0；（2（3）（4）4--4、计算：（1）（2）；（3）2；（4）答案：（1）6+（2）－6；（3）95+；（4）4312+．5、已知5 2.236≈，求154545545-+的近似值（结果保留小数点后两位）． 答案：7.83．6、已知31,31x y =+=-，求下列各式的值： （1）x 2＋2xy ＋y 2；（2）x 2－y 2． 答案：（1）12；（2）43．7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=a ．求AB 的长．2a ．8、已知110a a+=1a a -的值．答案：6±9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解： （1）2x 2－6=0，(3,6,3,6)--；（2）2（x ＋5）2=24，(523,523,523,523)+--+--． 答案：（1）3±（2）235±．复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （13x + （221x -；（3（4答案：（1）x ≥－3；（2）12x >；（3）23x <；（4）x ≠1．2、化简：（1 （2 （3 （4（5 （6答案：（1）（2）；（3；（4（5）（63、计算：（1）-；（2）2÷（3）；（4）（5）2；（6）2．答案：（1（2（3）6；（4）2-（5）35+；（6）52-．4、正方形的边长为a cm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等．求a 的值．答案：5、已知1x ，求代数式x 2＋5x －6的值．答案：5．6、已知2x =2(7(2x x ++答案：23+．7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）．答案：2.45A ．8、已知n 是正整数，189n 是整数，求n 的最小值．答案：21． 9、（1）把一个圆心为点O ，半径为r 的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．（2）如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分．求这三个圆的半径OB ，OC ，OD 的长．答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分； （2）设OA=r ，则12OD r =，2OC =，3OB =．10、判断下列各式是否成立：22334422; 33; 44.33881515=== 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．答案：2211n n n nn n +=--32211n n n n n +=--，再两边开平方即可．习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a．答案：（1）13；（2）7；（3）19．2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？答案：8m．3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？答案：2.5．4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．答案：43.4mm．5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．答案：4.9m．620答案：略．7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c．（1）如果∠A=30°，求BC，AC；（2）如果∠A=45°，求BC，AC．答案：（1）12BC c=，3AC=；（2）2BC=，2AC=．8、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD．答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．答案：82mm．10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺．11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．答案：43 3．12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．13、如图，分别以等腰Rt △ACD 的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ACD 的面积．答案：2211()228AEC AC S AC ππ==半圆，218CFD S CD π=半圆，218ACD S AD π=半圆．因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC 2＋CD 2=AD 2，所以 S 半圆AEC ＋S 半圆CFD =S 半圆ACD ，S 阴影=S △ACD ＋ S 半圆AEC ＋S 半圆CFD －S 半圆ACD ， 即S 阴影=S △ACD ．14、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．求证：AE 2＋AD 2=2AC 2．证明：证法1：如图（1），连接BD ．∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形， ∴EC=CD ，AC=CB ，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB ． ∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=DB ，∠CDB=∠E=45°． 又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°．在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2，即AE2＋AD2=2AC2．证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC．在Rt△AFC中，根据勾股定理得AF2＋FC2=AC2．∴AF2＋AG2=AC2．在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2．又AF=FE，AG=GD，∴2AF2=AE2，2AG2=AD2．而2AF2＋2AG2=2AC2，∴AE2＋AD2=2AC2．习题17.21、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2）41a=b=4，c=5；（3）54a=，b=1，34c=；（4）a=40，b=50，c=60．答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南．4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC．答案：13．5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．答案：36．6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且14CF CD．求证∠AEF=90°．答案：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k．∵∠B=90°，∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2．同理，EF2=5k2，AF2=25k2．∴AE2＋EF2=AF2．根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．∴∠AEF=90°．7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．复习题171、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？答案：361m．2、如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．65cm．答案：23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．答案：109.7mm．4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m ．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．答案：33.5m 2．5、一个三角形三边的比为1:3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k ，3k ，2k ，其中k ＞0．由于2222(3)4(2)k k k k +==，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； （3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立． （3）锐角三角形是等边三角形．不成立．（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为231+和231-，求斜边c 的长． 答案：26．8、如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，高AD=h ．求AB ．答案：233h ．9、如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD 的面积与周长； （2）∠BCD 是直角吗？答案：（1）14.5，351726++； （2）由20BC =，5CD =，BD=5，可得BC 2＋CD 2=BD 2．根据勾股定理的逆定理，△BCD 是直角三角形，因此∠BCD 是直角．10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）答案：4.55尺．11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2－1，c=m 2＋1，那么a ，b ，c 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2＋b 2=（2m ）2＋（m 2－1）2=4m 2＋m 4－2m 2＋1=m 4＋2m 2＋1=（m 2＋1）2=c 2， 所以a ，b ，c 为勾股数．用m=2，3，4等大于1的整数代入2m ，m 2－1，m 2＋1，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等．12、如图，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？答案：21.3cm ．13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ，40cm ，30cm 的长方体木箱中，能放进去吗？答案：能．14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ．求证：222111a b h+=．答案：由直角三角形的面积公式，得221122ab h a b =+，等式两边平方得a 2b 2=h 2（a 2＋b 2），等式两边再同除以a 2b 2c 2，得222111h a b =+，即222111a b h+=.习题18.11、如果四边形ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是□ABCD 周长的316，那么BC 的长是多少？答案：10．2、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？为什么？答案：72°15′，平行四边形的对角相等．3、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=36，AB=11．求△OCD 的周长．答案：29．4、如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．答案：提示：利用AF CE．5、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分．6、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案：提示：利用AD=EF=BC．7、如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？答案：相等．提示：在直线l1上任取一点P，△PBC的面积与△ABC的面积相等（同底等高）．8、如图，□OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（a，0），（b，c）．求顶点B的坐标．答案：B（a＋b，c）．9、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．（1）已知∠A=∠B，求证AD=BC；（2）已知AD=BC，求证∠A=∠B．答案：提示：过点C作CE∥AD，交AB于点E，可得四边形AECD为平行四边形．10、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．求∠1的大小．答案：35°．11、如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？为什么？答案：由四边形ABCB′是平行四边形，可知∠ABC=∠B′，AB′=BC；再由四边形C′BCA 是平行四边形，可知C′A=BC．从而AB′=AC′．12、如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．答案：因为AD=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，从而四边形ABCD的对角线互相平分，它是一个平行四边形．所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120．13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形．14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．答案：设木条与□ABCD的边AD，BC分别交于点E，F，可以发现OE=OF，AE=CF，DE=BF，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF等．利用平行四边形的性质可以证明上述结论．15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：□AEPH与□PGCF面积相等．利用△ABD与△CDB，△PHD与△DFP，△BEP 与△PGB分别全等，从而□AEPH与□PGCF面积相等．习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？答案：是．利用∠1=∠2，可知BO=CO，从而BD=AC，□ABCD的对角线相等，它是一个矩形．2、求证：四个角都相等的四边形是矩形．答案：由于四边形的内角和为360°，四个角又都相等，所以它的四个角都是直角．因此这个四边形是矩形．3、一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？答案：能．这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC．求∠A，∠B的度数．答案：∠A=60°，∠B=30°．5、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长．AC答案：（1）∠BAD=60°，∠ABC=120°；（2）AB=6，636、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．答案：提示：由∠ABD=∠DBC=∠ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC．从而AD BC，四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形．7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°．8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角．9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．∠ECD是多少度？为什么？答案：45°．提示：∠BCD=∠EAC=∠ECA=22.5°．10、如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形．答案：提示：四边形AMEN，EFCG都是一组邻边相等的平行四边形．11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H．求DH的长．答案：DH=4.8．提示：由AB·DH=2AO·OD=2S△ABD可得．12、（1）如下图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d）．求点C的坐标．（2）如下图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上．求A，B两点的坐标．（3）如下图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，d）．求B，C两点的坐标．答案：（1）C（b，d）；（2）A（－c，0），B（0，－d）；（3）B（d，0），C（d，d）．13、如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．答案：正方形．提示：△BFE ≌△CMF ≌△DNM ≌△AEN ，证明四边形EFMN 的四条边相等，四个角都是直角．14、如图，将等腰三角形纸片ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．答案：3种．可以分别以AD ，AB （AC ），BD （CD ）为四边形的一条对角线，得到3种平行四边形，它们的对角线长分别为h ，22224(3)n h n m ++或；m ，m ；n ，22224(3)n h h m ++或．15、如图，四边形ABCD 是正方形．G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F ．求证：AF －BF=EF ．答案：提示：由△ADE ≌△BAF ，可得AE=BF ，从而AF －BF=EF ．16、如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．BO 与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？答案：BO=2OD，BC边上的中线一定过点O．利用四边形EMND是平行四边形，可知BO=2OD；设BC边上的中线和BD相交于点O′，可知BO′=2O′D，从而O与O′重合．17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下．答案：分法有无数种．只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可．复习题181、选择题．（1）若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较小的内角是（）．A．90°B．60°C．120°D．45°（2）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）．A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A．10°B．15°C．20°D．125°答案：（1）B；（2）C；（3）B．2、如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．答案：提示：连接AC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形．3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角．对角线与各边组成的角是多少度？答案：65°和25°．4、如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？答案：可以．通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验．5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．答案：提示：一组邻边相等的平行四边形是菱形．6、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点．四边形EFGH是什么四边形？为什么？答案：正方形．提示：证明四边形EFGH四边相等、四个角都是直角．7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证∠1=∠2．答案：由△ABE≌△CDF，可知BE=DF．又BE∥DF，所以四边形BFDE是平行四边形．所以DE∥BF，从而∠1=∠2．8、如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？答案：由△ABE≌△DAF可知，BE和AF等长，并且互相垂直．9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？答案：（1）平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边分别平行；（2）平行四边形；（3）菱形、矩形、正方形．10、如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？答案：一定是菱形，不一定是正方形．11、用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．答案：平行四边形；要拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形；要拼成一个菱形，需要两个全等的等腰三角形；要拼成一个正方形，需要两个全等的等腰直角三角形．12、如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．答案：菱形．提示：先证明△AOE≌△COG，△AOH≌△COF，可得OE=OG，OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形．又EG⊥FH，从而□EFGH是菱形．13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？答案：6s；6s或7s．提示：设经过t s，四边形PQCD成为平行四边形，根据PD=QC，可列方程24－t=3t，解得t=6．若PQ=CD，则四边形PQCD为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有t=6；为梯形（腰相等）时，有QC=PD＋2（BC－AD），可列方程3t=24－t＋4，解得t=7．14、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．答案：提示：证明△AGE≌△ECF．15、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．答案：提示：如图，在□ABCD中，设AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，则分别有h2=a2－x2①，h2=n2－（b＋x）2②，h2=m2－（b－x）2③，由①×2=②＋③，化简可得m2＋n2=2a2＋2b2．习题19.11、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．答案：常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，y=0.2x．2、一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．答案：常量5，变量h，S，自变量h（h＞0），函数S，52hS ．3、在计算器上按下面的程序操作：x 1 3 －4 0 101 －5.2y显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？答案：7，11，－3，5，207，－5.4，y是x的函数，符合函数定义．4、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）y=3x－5；（2）21xyx-=-；（3）1y x=-．请再举出一些函数的例子．答案：y是x的函数，符合函数定义．例子略．5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论：（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？（2）当x=5时对应的函数值是多少？答案：（1）y=3x－5，x可为任意实数；21xyx-=-，x≠1；1y x=-，x≥1．（2）y=3x－5，x=5，y=10；21xyx-=-，x=5，34y=；1y x=-，x=5，y=2．6、画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．答案：自变量x的取值范围是全体实数．7、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？答案：图（1）（2）（3）中y是x的函数，图（4）中y不是x的函数．8、“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）答案：图（2）．9、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：（1）2.5km，15min；（2）1km；（3）20min；（4）3km/min 70．10、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金．求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．答案：y=100＋0.06x，100.24元．11、正方形边长为3．若边长增加x，则面积增加y．求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值．答案：y=x2x 1 2 3 4y 7 16 27 4012、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m 处，设x s（0≤x≤100）后两车相距y m．用解析式和图象表示y与x的对应关系．答案：y=500－5x（0≤x≤100）．13、甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．（1）A，B两城相距多远？（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？（4）你还能从图中得到哪些信息？答案：（1）300km；（2）甲先出发，乙先到达；（3）甲60km/h，乙100km/h；（4）6:00～7:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:30～9:00乙在甲前．14、在同一直角坐标系中分别画出函数y=x与1yx的图象．利用这两个图象回答：（1）x取什么值时，x比1x大？（2）x取什么值时，x比1x小？答案：（1）－1＜x＜0或x＞1；（2）x＜－1或0＜x＜1．15、四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？答案：五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，n边形有(3)2n n条对角线，多边形对角线的条数是边数的函数．习题19.21、一列火车以90km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．答案：s=90t（t≥0）．图象略．2、函数y=－5x的图象在第__________象限内，经过点（0，__________）与点（1，__________），y随x的增大而__________．答案：二，四，0，－5，减小．3、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式．答案：y=12＋2x（0≤x≤m，m是弹簧能承受物体的最大质量）．4、分别画出下列函数的图象：（1）y=4x；（2）y=4x＋1；（3）y=－4x＋1；（4）y=－4x－1．答案：（1）（2）（3）（4）5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x＋4与y=－2x＋4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化．答案：y=2x＋4随x增大而增大，y=－2x＋4随x增大而减小．6、已知一次函数y=kx＋b，当x=2时y的值为4，当x=－2时y的值为－2，求k与b．答案：32k=，b=1．7、已知一次函数的图象经过点（－4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．答案：33355y x=-+．8、当自变量x取何值时，函数512y x=+与y=5x＋17的值相等？这个函数值是多少？答案：325x=-，y=－15．9、点P（x，y）在第一象限，且x＋y=8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象．（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？答案：（1）S=－3x＋24（0＜x＜8）；（2）9；（3）不能大于24，因为0＜x＜8，所以0＜S=－3x＋24＜24．10、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x＋4与y=3x－4具有什么样的位置关系？答案：平行．11、从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3min 收费2.4元，超过3min 后每分加收1元．写出通话费用y （单位：元）关于通话时间x （单位：min ）的函数解析式．有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？（本题中x 取整数，不足1min 的通话时间按1min 计费．）答案： 2.4, 03,0.6, 3.x y x x <⎧=⎨->⎩≤由函数解析式得x=10.6．由不足1min 的通话时间要按1min 计算可知，有10元钱最多通话10min ．12、（1）当b ＞0时，函数y=x ＋b 的图象经过哪几个象限？ （2）当b ＜0时，函数y=－x ＋b 的图象经过哪几个象限？ （3）当k ＞0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？ （4）当k ＜0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？ 答案：（1）第一、二、三象限； （2）第二、三、四象限； （3）第一、二、三象限； （4）第一、二、四象限．13、在同一直角坐标系中，画出函数12y x =+和y=5x ＋17的图象．并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系．答案：当325x <-时，51517;2y x y x =+>=+ 325,1517;52x y x y x =-=+==+当时325,1517.52x y x y x >-=+<=+当时。
人教版八年级数学下册 19.1 变量与函数 课后练习(含答案)
2019年八年级数学下册变量与函数课后练习一、选择题：1、变量x,y有如下关系：①x+y=10；②y=；③y=|x-3；④y2=8x.其中y是x的函数的是( ).A.①②②③④B.①②③C.①②D.①2、在圆的周长C＝2πr中，常量与变量分别是( ).A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量3、小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如图所示.小明选择的物体可能是（）4、下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )5、下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是( )①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系).A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①6、根据如图的程序，计算当输入值x=-2时，输出结果y为（）A.1；B.5；C.7；D.以上都有可能；7、小明同学准备从家打车去南坪，出门后发现到了拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后他决定步行前往地铁站乘地铁直达南坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离南坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）8、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x 之间的关系的大致图象是（）9、小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）10、清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分二、填空题:11、在函数y=中，自变量x的取值范围是.12、小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表, 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，表中空格原来填的数是 .13、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的高度h（cm）随燃烧时间t（时）变化，请写出函数关系式14、明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n（台）与单价x（万元）之间的关系是，其中________是常量，_______是变量.15、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势:(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.16、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子.三、解答题：17、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关，当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？18、写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y＝0.58x.19、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？20、已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.21、周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
2019年人教版八年级下册数学练习册答案-精选word文档 (16页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==人教版八年级下册数学练习册答案篇一：人教版八年级下册数学配套练习册答案人教版八年级下册数学练习册答案简略版第17章分式17.1分式及其基本性质（一）一、选择题. 1.C2.B二、填空题. 1. 1320， 2.1，13. 小时 3vx?11132x?，(x?y)，x；分式：2，，，254am?nx?y三、解答题. 1. 整式：2a?3 ，6x?1131b2x?(x?y)；有理式：2a?3，，2，，，，，x 2ab5am?n4abx?y2. (1) x?0时，（2）x??3时，（3）x取任意实数时，（4）x??3 时 217.1分式及其基本性质（二）一、选择题. 1.C2.D22二、填空题. 1. 12x3y3， 2. a?b 3. a?1三、解答题. 1.（1） 1a?211，（2），（3），（4） a?2b4acy?x2.（1） x2(x?y)21xyz14z15x ，，；（2），x(x?y)(x?y)x(x?y)(x?y)21x2y2z21x2y2z21x2y2z3.bccm ?a17.2分式的运算（一）一、选择题. 1.D2.A21b3二、填空题. 1. ， 2. 2 3. ?3 ax8a三、解答题.1.（1）21，（2）?1，（3）?c，（4）?； 2. ?x?4, ?6 x?23xy17.2分式的运算（二）一、选择题. 1.D2.Bm2?n2二、填空题. 1. ， 2. 1,3. ?1 mn142a2三、解答题. 1.（1），（2）2，（3）x，（4）? a?2ab2. x?1,当x?2 时，x?1?317.3可化为一元一次方程的分式方程（一）一、选择题. 1.C2.B2二、填空题. 1. x?16，x?4?6 2. x?5,3. x?2三、解答题. 1.（1）x?2. x?1，（2）x?2，（3）x??10，（4）x?2，原方程无解； 22 317.3可化为一元一次方程的分式方程（二）一、选择题. 1.C2.D二、填空题. 1. x?3，x?3，806040160?x??0.1,3.?25% 2. x?3x?3x?180x三、解答题. 1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人2. 甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时17.4 零指数与负整数指数（一）一、选择题. 1.B2.D二、填空题. 1.0.001，0.0028 ,2.?3,3. a?1三、解答题. 1.（1）1，（2）11，（3）201X，（4） 9, (5) , (6) ?4 12542.（1）0.0001，（2）0.016，（3）0.000025，（4）?0.0000070217.4 零指数与负整数指数（二）一、选择题. 1.B2.C二、填空题. 1.10，10 2.0.000075, 8.07?10 3.6.3?10m三、解答题. 1.（1）5.7?10，（2）1.01?10，（3）?4.3?10，（4）2.003?10 8?2?5?56?6?3?411136x242. (1）2，（2）33，（3）x，（4）, (5) , (6) 10； 3. 15.9 aaabxy第18章函数及其图象18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x、y 2.10?2x 3. y?0.8x8x?10）三、解答题. 1. y?1000?3.6x2. y?12?1.（18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. x?12. 5 3. y?36?4x，0?x?9（x?20）三、解答题. 1. y?15?0.5x，0?x?30的整数 2. （1）y?500?10，（2）810元18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2）3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A在y轴上，点B在第一象限，点C在第四象限，点D在第三象限； 2. （1）A（-3，2），B（0，-1），C（2，1）（2）618.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲（3）10米/秒，8米/秒三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5（3）y?40?5x，0?x?82. （1）时间与距离（2）10千米，30千米（3）10点半到11点或12点到13点18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟3. y?三、解答题1. （1）体温与时间（2）：2.（1）y?4?x，0?x?4 （2）作图略18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. m?3，m?2 3. y?2.6x三、解答题. 1. （1）y?240?5x，（2）390元；2. ?3或?118.3一次函数（二）一、选择题. 1.A 2. C二、填空题. 1. y??5x?3 2. ?体温（℃） 39 36 38 36 1(20?2t)2 212 18 24 时间t（h） 6 1 3.0, 3 3三、解答题. 1. ；两条直线平行 2. y??3x?118.3一次函数（三）一、选择题. 1.C2. D二、填空题. 1. -2，12. （-2，0），（0，-6） 3. -2三、解答题. 1. （1）（1，0），（0，-3），作图略（2）3 2. （1）y?18?3x，20?x?6 （2）作图略，y的值为618.3一次函数（四）。
人教版2019年 八年级数学下册 菱形 精选练习(含答案)
2019年 八年级数学下册 菱形 精选练习一、选择题1.如图，菱形ABCD 中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（ ）A.2.4B.4.8C.12D.242.如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，若∠CDF=24°，则∠DAB 等于（ ）A ．100°B ．104°C ．105°D ．110°3.如图,在周长为12的菱形ABCD 中,AE=1,AF=2,若P 为对角线BD 上一动点,则EP+FP 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.44.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠B=45°,AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB ′E ，AB ′与CD 边交于点F,则B ′F 的长度为（ ）A.1B.C.2-D.2﹣25.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=1，E 为BC 的中点，则对角线BD 上的动点P 到E 、C两点的距离之和的最小值为（ ）A.43B.33C.23 D.216.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为( )A.1B.C.D.7.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）A.BD=AEB.CB=BFC.BE⊥CFD.BA平分∠CBF8.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A.12mB.20mC.22mD.24m9.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是( )A.8B.16C.8D.1610.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )A.8B.C.D.二、填空题11.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为．12.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．14.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE,AE，若∠F=60°，EF=4，则△AEG面积为________.15.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．16.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为三、解答题17.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．18.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．20.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?21.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平▱ABCD移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1 图2答案1.B2.B.3.C4.C5.C.6.D7.A8.C9.A.10.C.11.答案为：；12.答案为：菱形，413.答案为：2.5；14.答案为：15.答案为：15．17.18.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．19.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．解:（1）略；（2）PC2=PE PF20. (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,21.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．。
人教版数学八年级下册教材习题课件-复习题19(含答案)
y=x+3 3
2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1O 1 2 x
12. A，B两地相距25 km.甲8:00由A地出发骑自行车去B 地，速度为10 km/h；乙9:30由A地出发乘汽车也去B 地，速度为40 km/h． (1) 分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式；
解：(1)设甲的出发时刻为x时，甲、乙行驶的路程 分别为y甲 km，y乙 km，则有 y甲=10(x－8) (8≤x≤10.5)， y乙=40(x－9.5) (9.5≤x≤10.125).
2
×8×(10－x)=40－4x.
即S=40－4x.
(2)求x的取值范围； (3)当S=12时，求P点坐标；
(2)由题意得，x＞0，y=10－x＞0， ∴0＜x＜10.
(3)当S=12时，12=40－4x，解得x=7，∴P(7，3)
(4)画出函数S的图象．
(4)函数图象如图所示.
S 40 30 20 S=40－4x 10
∴点(－5，－4)在直线上；
当x=－7时，y=2x+6=2×(－7)+6=－8，
∴点(－7，20)不在直线上； Nhomakorabea当不x在=直 72线时上，；y=2x+6=2×
7 2
+6=－1，∴点
7 2
，1
当x= 2 线上.3
时，y=2x+6=2×
2 3
+6=
7
1 3
，∴点
2 3
，7
1 3
在直
当x=0时，y=6；当y=0时，x=－3. 故直线y=2x+6与x
轴交于点(－3，0)，与y轴交于点(0，6).
3.填空： (1) 直线 y 1 2 x 经过第_一__、__二__、__四___象限，y随x的增
八年级下册数学课本答案人教版答案(28页)
八年级下册数学课本答案人教版答案(28页)第110页：1. 解答：题目：解方程 $2x + 3 = 7$解答思路：将方程两边减去3，得到 $2x = 4$，然后除以2得到 $x = 2$。
题目：解不等式 $3x 5 > 10$解答思路：将不等式两边加上5，得到 $3x > 15$，然后除以3得到 $x > 5$。
题目：求三角形面积，已知底边为6cm，高为8cm。
解答思路：使用三角形面积公式 $A = \frac{1}{2} \times\text{底边} \times \text{高}$，代入数值计算得到 $A = 24\text{cm}^2$。
题目：解比例 $\frac{x}{5} = \frac{10}{2}$解答思路：将比例两边乘以5，得到 $x = 25$。
题目：求正方形的面积，已知边长为7cm。
解答思路：使用正方形面积公式 $A = \text{边长}^2$，代入数值计算得到 $A = 49 \text{cm}^2$。
题目：解方程 $4x 3 = 11$解答思路：将方程两边加上3，得到 $4x = 14$，然后除以4得到 $x = 3.5$。
题目：解不等式 $2x + 7 \leq 15$解答思路：将不等式两边减去7，得到 $2x \leq 8$，然后除以2得到 $x \leq 4$。
题目：求矩形面积，已知长为12cm，宽为6cm。
解答思路：使用矩形面积公式 $A = \text{长} \times\text{宽}$，代入数值计算得到 $A = 72 \text{cm}^2$。
题目：解比例 $\frac{x}{9} = \frac{3}{4}$解答思路：将比例两边乘以9，得到 $x = 27$。
题目：求梯形面积，已知上底为8cm，下底为12cm，高为5cm。
解答思路：使用梯形面积公式 $A = \frac{1}{2} \times(\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}$，代入数值计算得到 $A = 50 \text{cm}^2$。
【同步练习】2019年八年级数学下册 平行四边形性质与判定 同步练习(含答案)
2019年八年级数学下册平行四边形性质与判定同步练习一、选择题:1、下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分2、□ABCD中，∠A:∠B=1:2，则∠C的度数为（）.A.30°B.45°C.60°D.120°3、如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为( )A.28B.26C.24D.204、已知□ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A.5B.10C.13D.265、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.这个条件可以是( )A.①或②B.②或③C.①或③或④D.②或③或④6、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.147、如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )A.8B.10C.12D.168、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.229、如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A.20B.22C.29D.3110、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )A.8B.10C.12D.1411、在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，－2）、点B（3m，4m＋1）（m≠－1），点C （6，2），则对角线BD的最小值是（）A.3B.2C.5D.612、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，2AB=BC，连结OE.下列结论：=AB·AC；③OB=AB；④4OE=BC.①∠CAD=30°；②S▱ABCD成立的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是( )A.4B.6C.8D.1014、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )A.4次B.3次C.2次D.1次15、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题16、▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B= 度.17、如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是.18、在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D=200°，则∠A=19、如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= .20、在平行四边形ABCD中，BC上的高为4，AB=5 ，AC=，则平行四边形ABCD的周长等于_____________.21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使3CD=BD，连接DM，DN，MN.若AB=6，则DN=22、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是=___. 23、如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH24、如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为.25、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形内部（含边上）的任意一点，且BP=2，分别连接PC、PD，则PD+PC的最小值为.三、解答题:26、如图，在▱ABCD中，AE=CF，M，N分别是BE，DF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.27、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA=DE.28、如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE=DF.29、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.30、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD 于点O.(1)求证：BO=DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.31、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.（1）若∠F=40°，求∠A的度数；（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积.32、如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.33、如图，在平行四边形AB CD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.34、如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.35、已知，平行四边形ABCD，E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E=180°.（1）如图1，求证：CD=DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，求证：BE=AF+3DF；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长.参考答案1、C.2、C.3、C.4、B.5、B.6、C.7、D.8、B.9、C.10、B.11、D.12、C.13、B.14、B.15、D.16、答案为：100.17、答案为：1<a<7.18、答案为：80°.19、答案为：12.20、答案为：12或2021、答案为：3_.22、答案为：3.23、答案为：4.24、答案为：125、答案为：5.解：如图，在BC边上取一点E，使得BE=1，连接DE.∵PB=2，BC=4，BE=1，∴==，∵∠PBE=∠CBE，∴△PBE∽△CBE，∴==，∴PE=PC，∴PD+PC=PD+PE，∵PE+PD≥DE，在Rt△DEC中，∵∠DCE=90°，CD=4，EC=3，∴DE==5，∴PE+PD的最小值为5，∴PD+PC的最小值为5，故答案为:5.26、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即DE=B F.∴四边形BEDF是平行四边形.∴BE∥DF，BE=DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴EM=BE=DF=NF.∴四边形MFNE是平行四边形.27、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE.28、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF.29、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4.30、解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF.又∵∠BOE=∠DOF，BE=DF，∴△OBE≌△ODF，∴BO=DO.(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°.∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°，∴AE=EG.∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°，∠GOD=∠G=45°，∴DG=DO，∴OF=FG=1.由(1)可知OE=OF=1，∴GE=OE＋OF＋FG=3，∴AE=3.31、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=40°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°（2）∵∠AEB=∠ABE∴AE=AB=10∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=16，CD=AB=10，∴DE=AD﹣AE=6，∵CE⊥AD，∴CE=8，∴▱ABCD的面积=AD•CE=16×8=12832、解：可以同时到达.理由如下：连结BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，∵AF∥BC，G是BE的中点，∴F是CE的中点,即EF=FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE=DC，∴AB=DC，∴AB＋AE＋EF=DC＋BD＋CF，∴二人同时到达F站33、解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠CBF=60°.∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形.∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°.∴四边形AFCE是平行四边形.（2）解：上述结论还成立证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB.∴∠ADE=∠CBF. ∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中.，∴△ADE≌△CBF（AAS）.∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB.又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE.∴四边形EAFC是平行四边形34、解：（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE. ∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF.∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD.∴BF=FD.（2）能. 理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，又∵AC=BC,BF=EF∴BC=BF，∴∠BCA=45°∵四边形ACFE为平行四边形∴ CF//AD∴∠A=45°∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形.35、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∵∠A+∠E=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠E，∴CD=DE；（2）如图2，过点D作DN⊥BE于N，∵CF⊥BE，∴∠DNC=∠BCF=90°，∴FC∥DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形CFDN是矩形，∴FD=CN，∵CD=DE，DN⊥CE，∴CN=NE=FD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AF+FD，∴BE=AF+3DF.（3）如图3，过点B作BM⊥AD于点M，延长FM至K，使KM=HC.连接BK，∵□ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABG=∠BGC，∵BG平分∠ABC，∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α，∴BC=CG，∵∠FGH=45°，∴∠FGC=45°+α，∵∠BCF=90°，∴∠BHC=∠FHG=90°﹣α，∴∠HFG=45°+α=∠FGC，∴FC=CG=BC，∵BM⊥AD，∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC，∴四边形BCFM是矩形，∵BC=FC，∴四边形BCFM是正方形，∴BM=MF=BC=AD，∴MA=DF=8，∵∠KMB=∠BCH=90°，KM=CH，∴△BMK≌△BCH，∴KM=CH=9，∠KBM=∠CBH=α，∠K=∠BHC=90°﹣α，∵∠MBC=90°，∴∠MBA=90°﹣2α，∴∠KBA=90°﹣α=∠K，∴AB=AK=8+9=17，在Rt△ABM中，∠BMA=90°，BM==15，∴AD=BC=BM=15，∴AF=AD﹣DF=15﹣8=7，∴BE=AF+3DF=7+3×8=31.。
2019学年第二学期八下数学参考答案
2019学年第二学期八下数学参考答案一．选择题（每小题4分，共40分） AADDB CBBDD二．填空题（每题4分，共40分）11．22- 12． 360° 13． -2＜x ≤3 14．符合()()031=--x x a 即可15． 4 16．x (x +3)=72(11x +30) 17． AB=AC （或∠B=∠C ） 18． ①③⑤ (对一个2分,对两个3分,错一个-1分) 19． 1 20．128127 三．解答题（每题10分，共70分）21． ()5321122222=+=+-=+-+b a a b a -------------------------5分+5分 22．（1）x 1=0, x 2=6 -------------------------5分（2）x 1=3, x 2=1 -------------------------5分23．两条道路都经过正方形对角线的交点且互相垂直即可． ------------------5分+5分24．证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线，∴EF ∥BC 且EF=21BC ， -------------------------3分 ∵M 是BO 的中点，N 是CO 的中点，∴MN ∥BC 且MN=21BC ， -------------------------3分 ∴EF ∥MN 且EF=MN ， -------------------------2分∴四边形MNEF 是平行四边形． -------------------------2分25．（1）4+6+8+7+5+2=32 -------------------------3分（2）(7+5+2)÷32=%75.434375.0167== -------------------------3分 （3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80~90分的人数最多． -------------------------4分26．（1）∵梯形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，∴AD=BC ，∠A=∠B ，又AE=BF ，∴△ADE ≌△BCF （SAS ）， -------------------------２分 ∴∠DEA=∠CFB ，∴OE=OF ． -------------------------2分（2）当DC=EF 时，四边形DCEF 是矩形． -------------------------2分 证明：∵DC//EF 且DC=EF,∴四边形DCEF是平行四边形，-------------------------2分又由（1）得△ADE≌△BCF，∴CF=DE，∴四边形DCEF是矩形．-------------------------2分25．（1）符合长宽=64且长<40,宽<20即可.-------------------------2分+2分（2）设长方形花圃的一边长为x米，则由周长不变可知另一邻边长为（16-x）米，根据题意可列方程：x(16-x)=65，整理得：x2-16x+65=0，-------------------------4分而此方程的b2-4ac=-4＜0，所以，这样的长方形不存在．-------------------------2分。
人教版八年级下册数学配套练习册答案
1
2a2
4
三、解答题 . 1. （ 1）
a
，（ 2）
2
b2
，（ 3） x，（4）
a
1
2. x 1 ,当 x 2 时 ， x 1 3
17.3 可化为一元一次方程的分式方程（一）
一、选择题 . 1.C 2.B
二、填空题 . 1. x 2 16 ， x 4 6 2. x 5 , 3. x 2
三、解答题 . 1. （ 1） x
a
一、选择题 . 1.D 2.A
§ 17.2 分式的运算（一）
二、填空题 . 1.
2 ， 2. a
1 x 2 3.
b3 8a 3
三、解答题 . 1. （ 1）
1
，（ 2）
1，（ 3）
c ，（ 4）
2
； 2.
x 4,
6
3xy
x2
一、选择题 . 1.பைடு நூலகம் 2.B
§ 17.2 分式的运算（二）
二、填空题 . 1. m2 n 2 ， 2. 1, 3. 1 mn
三、解答题 . 1. （ 1） 5.7 108 ，（ 2） 1.01 10 2 ，（ 3） 4.3 10 5 ，（ 4） 2.003 10 5
2.
1 (1 ） a 2
，（2）
1 a 3b3
，（ 3）
x 4 ，（ 4）
1 a
,
(5)
x2
,
y
36 (6) x 10 ；
3. 15.9
一、选择题 . 1.A 2.B
4
125
4
2. （ 1） 0.0001，（ 2） 0.016，（ 3） 0.000025，（ 4） 0.00000702
(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案
1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。
3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。
人教版八年级下册数学配套练习册答案
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⼩编整理了关于⼈教版⼋年级下册数学配套练习册的答案，希望对⼤家有帮助! ⼈教版⼋年级下册数学配套练习册答案(⼀) ⼆次根式第1课时 【基础知识】 1、C 2、B 3、B 4、B 5、D 6、≤3 7、0 8、-1、0 【能⼒提升】 9、(1)x≤3/4 (2)x≤-1 (3)x为任意实数 (4)-1≤x≤2 10、1/9 11、x+y=4/5 【探索研究】 12、0 13、x=2，y=-3，2x-y=7 ⼈教版⼋年级下册数学配套练习册答案(⼆) 勾股定理第1课时 【基础知识】 1、A 2、B 3、B 4、6、8 5、16 6、勾股定理，a²+b²=c² 7、2 8、169 9、300 【能⼒提升】 10、21 11、(1)25 (2)51 (3)2x 12、9 13、2km 【探索研究】 14、这根⽊棒长度为17cm⾄(2+5)cm ⼈教版⼋年级下册数学配套练习册答案(三) 矩形第2课时 【基础知识】 1、D 2、D 3、B 4、A 5、2+2或2+2/3 6、45° 7、1000 8、128 9、略 【能⼒提升】 10、解：BE=x，则DE=3x.由已知及OF=2得AB=4 在Rt△ABE中，AE平⽅=BE²=16-x². 在Rt△ADE中，AE²=AD²-DE²=(16x²-16)-9x²=7x²-16， ∴16-x²=7x²-16， ∴x=2， ∴AC=4x=8. 11、125° 【探索研究】 12、提⽰：依题意得4t=20-t， ∴t=4s时四边形APQD是矩形.。
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八年级下册数学配套练习册答案人教版（2019）第18章函数及其图象
§18.1变量与函数（一）
一、选择题. 1.A 2.B
0.8x2x 3. y二、填空题. 1. 2.5，x、y 2.10
1.（123.6x
2. y100010）三、解答题. 1. y8x
§18.1变量与函数（二）
一、选择题. 1.A 2.D
9x4x，0361 2. 5 3. y二、填空题. 1. x
10，50030的整数 2. （1）yx0.5x，01520）三、解答题. 1. y（x
（2）810元
§18.2函数的图象（一）
一、选择题. 1.B 2.A
二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4
三、解答题. 1. 作图（略），点A在y轴上，点B在第一象限，点C 在第四象限，点D在第三象限； 2. （1）A（-3，2），B（0，-1），C（2，1）（2）6
§18.2函数的图象（二）
一、选择题. 1.A 2.B
二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲（3）10米/秒，8米/秒
8x5x，040三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）y
2. （1）时间与距离（2）10千米，30千米（3）10点半到11点或12点到13点
§18.2函数的图象（三）
一、选择题. 1.C 2.D
二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. y
三、解答题1. （1）体温与时间（2）：
4 （2）作图略xx，042.（1）y
§18.3一次函数（一）
一、选择题. 1.B 2. B
2.6x2
3. y3，m二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. m
13或5x，（2）390元； 2. 240三、解答题. 1. （1）y
§18.3一次函数（二）
2t)2 212 18 24 时间t（h） 6一、选择题. 1.A 2. C 体温（℃）39 36 38 36 1(20
1 3. 0, 3 33 2. 5x二、填空题. 1. y
13x三、解答题. 1. ；两条直线平行 2. y
§18.3一次函数（三）
一、选择题. 1.C 2. D
二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0），（0，-6） 3. -2
3x，218三、解答题. 1. （1）（1，0），（0，-3），作图略（2）3 2. （1） y
6 （2）作图略，y的值为6x0
§18.3一次函数（四）
一、选择题. 1.B 2.B
二、填空题. 1. 第四 2. > 13. m
b（图略）2，（2）a1 （2） -2 2. （1） x三、解答题. 1. （1）m §18.3一次函数（五）
一、选择题. 1.D 2.C
2 3. -2， 2x5 2. 答案不，如：y7x二、填空题. 1. y
5 2. （1）（4，0）（2）yx三、解答题. 1. y
§18.4反比例函数（一）
6 2一、选择题. 1.D 2.B 3x
，反比例 xx620 2. 1 3. y
（2）点B在图象上，点C不在图象上，理由（略） x3三、解答题.
1. （1）y
x二、填空题. 1. y32. （1）y
（2）
§18.4反比例函数（二）
一、选择题. 1.D 2.D
二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 2
21 ， x2y2 2. （1）y三、解答题.1. （1）-2 （2）y1
§18.5实践与探索（一）。