全国中学生物理竞赛课件18：电容器.ppt
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zw18电容器与电容的习题PPT课件
9
7．一平行板电容器充电后断开电源，然后将两极间的 正对面积逐渐增大，则在此过程中 ( )
A．电容器的电容增大 B．两极板间各处电场强度逐渐增大 C．两极板间电压保持不变 D．极板上的电荷量保持不变
小结：会分析电容器无源接法的动态问题。
10
8.如图所示，电路中，A、B为两块竖直放置的金属板， G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个
金属芯线 电介质
h
测位移
A
测液高
B
固定电极
可动 电极
θ
动片
压力F
定片
测压力
C
测角度
D
小结：解决此题的关键是建立电容器的模型。
7
5.据预测，21世纪智能机器人将进入家庭。各种各样
的传感器是智能机器人的核心部分，传感器是一种将
感受到的物理量（如光、热、力、声等）转化成便于
测量的量（一般是电学量）的转化装置。图1-4-2是一
第一章 静电场
1
力的性质（4） 静电场的公式链
能的性质（7）
F
k
q1q 2 r2
F qE
EF q
E
k
Q r2
电场线
力能联系（1）
U Ed E U
d
等势面
公式符号的处理策略
有关力的性质的公式绝对值计算 有关能的性质的公式带符号计算 有关力能联系的公式绝对值计算
W ab E pa E pb
W ab q U ab EpW0
可无限制地增大 D.电容器的电容跟它是否带电无关 E.电源对电容的充电过程中，充电电路中有瞬间电流 F.放电过程中，放电的电路中有恒定电流 G.放电过程中电容器中的电场能逐渐减小 H.充放电的过程中，电流能流过电容器
7．一平行板电容器充电后断开电源，然后将两极间的 正对面积逐渐增大，则在此过程中 ( )
A．电容器的电容增大 B．两极板间各处电场强度逐渐增大 C．两极板间电压保持不变 D．极板上的电荷量保持不变
小结：会分析电容器无源接法的动态问题。
10
8.如图所示，电路中，A、B为两块竖直放置的金属板， G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个
金属芯线 电介质
h
测位移
A
测液高
B
固定电极
可动 电极
θ
动片
压力F
定片
测压力
C
测角度
D
小结：解决此题的关键是建立电容器的模型。
7
5.据预测，21世纪智能机器人将进入家庭。各种各样
的传感器是智能机器人的核心部分，传感器是一种将
感受到的物理量（如光、热、力、声等）转化成便于
测量的量（一般是电学量）的转化装置。图1-4-2是一
第一章 静电场
1
力的性质（4） 静电场的公式链
能的性质（7）
F
k
q1q 2 r2
F qE
EF q
E
k
Q r2
电场线
力能联系（1）
U Ed E U
d
等势面
公式符号的处理策略
有关力的性质的公式绝对值计算 有关能的性质的公式带符号计算 有关力能联系的公式绝对值计算
W ab E pa E pb
W ab q U ab EpW0
可无限制地增大 D.电容器的电容跟它是否带电无关 E.电源对电容的充电过程中，充电电路中有瞬间电流 F.放电过程中，放电的电路中有恒定电流 G.放电过程中电容器中的电场能逐渐减小 H.充放电的过程中，电流能流过电容器
高中物理奥林匹克竞赛专题---电容-电容器-静电场的能量(共22张PPT)
Q
Q
VB
VA
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V ；4）求 C .
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0 0S
S
&#（3）两带电平板间的电势差
r
＋
＋
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
U Q ( 1 1)
4π0 R1 R2
CU Q4π0
R1R2 R2R1
R2
C4π0R1
孤立导体球电容
＋
＋
＋
R2
＋
＋
R 1 ＋
r
＋
＋
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
UR Edx
2R
dR 1 1
2π0 R
( )dx x dx
E
π0lnd RRπ0lnR d
oP
xdx
x
C π ε0
U ln d R
d
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6-5 电容 电容器 静电场的能量
四、静电场的能量
1.电容器的电能
第六章 静电场
6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
一 孤立导体的电容
单位
C Q V
1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
高中物理奥林匹克竞赛专题电容电容器(共11张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月6日星期一2021/9/62021/9/62021/9/6 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/62021/9/6September 6, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/6 • You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。 •
串联
C1 C2 C3
...
并联
·11 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 3 电容 电容器
归纳
1. 孤立导体的电容： C
Q V
2. 电容器的电容：
C
Q U AB
3. 电容器的
串联：
1 C
i
1 Ci
并联： C Ci
i
( The end )·12 ·
r>
R
时：
E
4
Q
r 0r 2
V0 Edr R Edr
R 4Q r0r2drco0so
串联
C1 C2 C3
...
并联
·11 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 3 电容 电容器
归纳
1. 孤立导体的电容： C
Q V
2. 电容器的电容：
C
Q U AB
3. 电容器的
串联：
1 C
i
1 Ci
并联： C Ci
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( The end )·12 ·
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4
Q
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18电容器的电容课件人教版选修3-1资料讲解
场能．
2020/8/12
• (2)放电过程特点 • ①放电电流：电流方向是从正极板流出，电流
是由大变小； • ②电容器上电荷量减少； • ③电容器两极板间电压降低； • ④电容器中电场强度减弱； • ⑤电容器的电场能转化成其他形式的能．
2020/8/12
• 如下图所示，电容器的两极板与电源的正 、负极相连，当电容器两极板间的距离由d迅 速增大为2d的过程中，下列说法正确的是( )
• (3)实验导析：如下图甲、乙、丙．
2020/8/12
(4)实验结论：
①C∝S(Q、d不变)．
②C∝
1 d
(Q、S不变)．
③两极板间插入电介质时比不插入电介质时电容大．
2．公式：C＝4επrkSd 平行板电容器电容的决定因素，与两平行板正对面积S成
正比，与介质的相对介电常数εr成正比，与板间距离d成反 比．
两极板相对的
，充电的过程是将电场
能内侧储存在电容器中．
2020/8/12
• (2)放电：
• ①定义：使充电后的电容失去器 叫做放电．如下图乙所示．
电荷的过程
• ②特征：放电过程是储存在电场电中场的能 转化为其他形式的能．
极板
• 3．电容器的带电荷量：是指其中一个 电2020/荷8/12 量的绝对值．
荷量的改变而改变．
(2)公式C＝
εrS 4πkd
是平行板电容器电容的决定式，只对
平行板电容器适用．
2020/8/12
• 对于水平放置的平行板电容器，下列说法 正确的是( )
• A．将两极板的间距加大，电容将增大 • B．将两极板平行错开一些，使正对面积减小
，电容将减小 • C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等
2020/8/12
• (2)放电过程特点 • ①放电电流：电流方向是从正极板流出，电流
是由大变小； • ②电容器上电荷量减少； • ③电容器两极板间电压降低； • ④电容器中电场强度减弱； • ⑤电容器的电场能转化成其他形式的能．
2020/8/12
• 如下图所示，电容器的两极板与电源的正 、负极相连，当电容器两极板间的距离由d迅 速增大为2d的过程中，下列说法正确的是( )
• (3)实验导析：如下图甲、乙、丙．
2020/8/12
(4)实验结论：
①C∝S(Q、d不变)．
②C∝
1 d
(Q、S不变)．
③两极板间插入电介质时比不插入电介质时电容大．
2．公式：C＝4επrkSd 平行板电容器电容的决定因素，与两平行板正对面积S成
正比，与介质的相对介电常数εr成正比，与板间距离d成反 比．
两极板相对的
，充电的过程是将电场
能内侧储存在电容器中．
2020/8/12
• (2)放电：
• ①定义：使充电后的电容失去器 叫做放电．如下图乙所示．
电荷的过程
• ②特征：放电过程是储存在电场电中场的能 转化为其他形式的能．
极板
• 3．电容器的带电荷量：是指其中一个 电2020/荷8/12 量的绝对值．
荷量的改变而改变．
(2)公式C＝
εrS 4πkd
是平行板电容器电容的决定式，只对
平行板电容器适用．
2020/8/12
• 对于水平放置的平行板电容器，下列说法 正确的是( )
• A．将两极板的间距加大，电容将增大 • B．将两极板平行错开一些，使正对面积减小
，电容将减小 • C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等
高二物理竞赛课件：电容 电容器(共15张PPT)
ε
B A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
L
-Q +Q
R2
R1
例3. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷
ε
A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
r
作高斯面
B
L l
-Q +Q
R2
R1
例3. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷
ε
B A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
r
作高斯面
L
∮D•dS = D 2rl = l
C =εS / d
σ
dε
D
+ + + + + +σ
材料介电常数ε实用测量方法： 先测量没有介电材料时电容器的电容 Co =εo S / d
再在两平板之间填满被测介质而重测电容 C = εS / d
于是得： C / Co =ε/εo =εr 所以两电容之比就是放在两平板之间材
料的相对介电常数。 根据电容的定义和串并联的特点，同学
串联公式：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3+ … 并联公式： C = C1 + C2 + C3+ …
例 2 试求同心球形电容器的电容
( 介质为真空 ) 解：两导体之间的电场为
E = Q / 4πεo r2 ro 电极 A、B UA - UB =∫AB E ·d l
Q +Q
1μF = 10-6 F， 1 pF = 10-12 F。
二、电容器及其电容 电容的概念可推广到一个导体系统上。
让我们考虑电荷各为 + Q 和 - Q
18电容器的电容课件人教版选修3-1.ppt
2021/3/23
• 关于电容器，下列说法中正确的是( ) • A．按电介质的不同，电容器分为纸介电容器
、陶瓷电容器、固定电容器、电解电容器 • B．电容器的额定电压是指加在电容器上的最
大电压，超过这一电压，电容器会被击穿 • C．可变电容器一般通过改变两极板间距离实
现 • D．电解电容器，两极板间距离很小，正对面
场能．
2021/3/23
• (2)放电过程特点 • ①放电电流：电流方向是从正极板流出，电流
是由大变小； • ②电容器上电荷量减少； • ③电容器两极板间电压降低； • ④电容器中电场强度减弱； • ⑤电容器的电场能转化成其他形式的能．
2021/3/23
• 如下图所示，电容器的两极板与电源的正 、负极相连，当电容器两极板间的距离由d迅 速增大为2d的过程中，下列说法正确的是( )
2021/3/23
• (2)平行板电容器充电后，切断与电池的连接 ，电容器的带电量Q不变，而d、S、εr中某一 量的变化将引起电容器的C、U、E变化．
• 结论：从E的表达式可以看出，当平行板电容 器的带电荷量Q不变，而仅改变间距d时，内 部场强E不变．
的电容器．
等量
• 2．带电特点：两极板电荷
相对两板的内侧．
匀强电场
• 3．板间电场：板间形成
为E＝U/d，方向垂直板面．
异号，分布在 ，场强大小
2021/3/23
• 四、平行板电容器的电容
• 1．实验：探究影响电容的几个因素
• (1)实验方法：控制变量
法．
• (2)实验目的：探究影响平行板电容器电容的 因素．
• 8.电容器的电容
2021/3/23
2021/3/23
2021/3/23
• 关于电容器，下列说法中正确的是( ) • A．按电介质的不同，电容器分为纸介电容器
、陶瓷电容器、固定电容器、电解电容器 • B．电容器的额定电压是指加在电容器上的最
大电压，超过这一电压，电容器会被击穿 • C．可变电容器一般通过改变两极板间距离实
现 • D．电解电容器，两极板间距离很小，正对面
场能．
2021/3/23
• (2)放电过程特点 • ①放电电流：电流方向是从正极板流出，电流
是由大变小； • ②电容器上电荷量减少； • ③电容器两极板间电压降低； • ④电容器中电场强度减弱； • ⑤电容器的电场能转化成其他形式的能．
2021/3/23
• 如下图所示，电容器的两极板与电源的正 、负极相连，当电容器两极板间的距离由d迅 速增大为2d的过程中，下列说法正确的是( )
2021/3/23
• (2)平行板电容器充电后，切断与电池的连接 ，电容器的带电量Q不变，而d、S、εr中某一 量的变化将引起电容器的C、U、E变化．
• 结论：从E的表达式可以看出，当平行板电容 器的带电荷量Q不变，而仅改变间距d时，内 部场强E不变．
的电容器．
等量
• 2．带电特点：两极板电荷
相对两板的内侧．
匀强电场
• 3．板间电场：板间形成
为E＝U/d，方向垂直板面．
异号，分布在 ，场强大小
2021/3/23
• 四、平行板电容器的电容
• 1．实验：探究影响电容的几个因素
• (1)实验方法：控制变量
法．
• (2)实验目的：探究影响平行板电容器电容的 因素．
• 8.电容器的电容
2021/3/23
2021/3/23
2021/3/23
人教版高中物理选修3-1课件《18电容器的电容》1
A．导体B带负电 B．导体B左端出现负电荷，右端出现正电荷，并且电 荷量大小相等
C．若A不动，将B沿图中虚线分开，则两边的电荷量大 小可能不等，与如何分有关
D．只要A与B不接触，B的总电荷量总是为零
4．先让验电器带上少量正电荷，然后拿一个 带负电的带电体逐渐接近验电器的金属球，可 以看到这样的现象：金属箔张开的角度先是减 小，以至闭合，然后又张开了，解释这个现象。
2．把两个完全相同的金属球A和B接触一下， 再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则 A、B两球原来的带电情况可能是（） A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电
3．如图所示，A、B是被绝缘支架分别架起的金属球， 并相隔一定距离，其中A带正电，B不带电，则以下说 法中正确的是（ ）
2．电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电 荷相互吸引。
3.带电体能够吸引轻小物体
思考：物体原来不带电，摩擦后为何能带电？
二、带电方式的分析
1．摩擦起电的微观解释
演示实验
结论：摩擦起电的实质是物体间的电荷转移， 失电子的物体显正电；得电子的物体显负电。
2．接触起电
+#43;
++
++
++
接触前接触接触后
注意：所有带电体的电荷量或者等于e，或者 等于e的整数倍。电荷量是不能连续变化的物 理量。最早由美国物理学家密立根测得。电 子和质子的带电量称为元电荷，因为所有带 电体的电荷量都是e的整数倍。
实践与练习
1．有三个完全一样的绝缘金属球，A球带的 电荷量为q，B、C均不带电。现要使B球带的 电荷量为3q/8，应该怎么办？
空白演示
C．若A不动，将B沿图中虚线分开，则两边的电荷量大 小可能不等，与如何分有关
D．只要A与B不接触，B的总电荷量总是为零
4．先让验电器带上少量正电荷，然后拿一个 带负电的带电体逐渐接近验电器的金属球，可 以看到这样的现象：金属箔张开的角度先是减 小，以至闭合，然后又张开了，解释这个现象。
2．把两个完全相同的金属球A和B接触一下， 再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则 A、B两球原来的带电情况可能是（） A．带有等量异种电荷 B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个不带电
3．如图所示，A、B是被绝缘支架分别架起的金属球， 并相隔一定距离，其中A带正电，B不带电，则以下说 法中正确的是（ ）
2．电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电 荷相互吸引。
3.带电体能够吸引轻小物体
思考：物体原来不带电，摩擦后为何能带电？
二、带电方式的分析
1．摩擦起电的微观解释
演示实验
结论：摩擦起电的实质是物体间的电荷转移， 失电子的物体显正电；得电子的物体显负电。
2．接触起电
+#43;
++
++
++
接触前接触接触后
注意：所有带电体的电荷量或者等于e，或者 等于e的整数倍。电荷量是不能连续变化的物 理量。最早由美国物理学家密立根测得。电 子和质子的带电量称为元电荷，因为所有带 电体的电荷量都是e的整数倍。
实践与练习
1．有三个完全一样的绝缘金属球，A球带的 电荷量为q，B、C均不带电。现要使B球带的 电荷量为3q/8，应该怎么办？
空白演示
高中物理选修电容器完美版PPT资料
固定电容器
+
2、可变电容器
电解电容器
可变电容器
我们的思路：
电容器是重要的电子元件 电容器是积储电荷及电能的元件 设计制作电容器
最简单的电容即平行板电容器
平行板电容器工作原理
探究影响电容器电容大小的因素
用电容来描述电容器容纳电荷的本领
课内练习
1、 如图所示，平行板电容器与电池相连，当二极板 间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容 器电容C及电量Q与原来相比 [ ]。 A．U不变，E不变，C不变，Q不变 B．U不变，E变小，C变小，Q变小 C．U不变，E变大，C变大，Q变大 D．U不变，E不变，C变大，Q变小
精品课件！
精品课件！
课内练习
2、某电容器一个极板上带电量1.0×10-5C，两板电压 增加1V，则此电容器电容为___F，相当于_ μF__V 3、下面关于电容器和电容的说法，正确的是 A．电容器的电容越大，表明它带电越多。 B．电容器的电容越大，表明它两极电压是1V时带电 越多，因此贮存电荷的本领越大。 C．对某电容器来说，充电电压越高（只要不超过允 许电压），则电容器带的电就越多。 D、电容器的带电量始终为零，因为两极板带等量异 号电荷。 4、可变电容器是利用______改变来改变电容大小的。
倍， 即
C rS
4kd
相对介电常数εr是一个与电介质性质有关的常数（无单位）
电介质 空气
煤油
石腊
陶瓷
玻璃
云母
水
εr
1.0005 2
2.0-2.1 6
4-11
6-8
81
常见电容器介绍
从构造上看，可分为固定电容器和可变电容器
1、固定电容器根据材料不同，常见的有：
2020年高中物理竞赛—电磁学(入门篇A)电容、电容器 (共38张PPT) 课件
EA
0
EB
U EA d d1 EBd1
2020/4/14
-Q ' Q '
C Q
U
S U
d
S 0 r
d1
0d1
37
谢谢观看！
2020/4/14
38
+Q1 -Q 1
C2 2 F U2 200 V
把两个电容器并联，计算两个电 容器并联前后静电能
C1 +Q2 -Q2
C2
W1
C1U12 2
1 1.0106 1002 2
0.005(J )
W2
C2U 22 2
1 2.0106 2
2002
0.04(J )
W1 W2 0.045 ( J )
C1U1 C2U2
W
Q2
(Q1 Q2 )2 0.042(J )
2020/4/14
2C
2(C1 C2 )
20
例题 平板电容器电荷面密度为 面积为S 极板相距
d。问：不接电源将介电常数为 的 均匀电介
质充满其中，电场能量、电容器的电容各有
什么变化？
d
U
C2
S
1
Q U2
解： E1
E2
rU2
UrrQ1C1W
r
Q
EB 4 0 r r 2
EC
Q
4 0r 2
0
2020/4/14
35
U A r E dr
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EA
dr
R2 E R1 B
dr
R2 EC dr
Q
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1 r R1
1
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1 R2
高中物理竞赛课件18：电容器[兼容模式]
![高中物理竞赛课件18：电容器[兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/e618b805ec3a87c24028c493.png)
时稍有偏斜，使两板间距一端为d，另一端为（d＋h），且h d，试求该空气电
容器的电容 ．
解题方向: 不平行电容器等效 为无穷多个板间距离不等的平
a
b
行板电容器并联!
dh
若无穷均分b
d
h
C若d0dina无lniliim1m穷ddiiinihn11均11/ddb分nd0C0iaiCai0nbhabnbbnbhbCnh
设三块板上电量依次为＋q1、－q2、 ＋q3，由电荷守恒：
qq12
q1 q2 q3 Q ①
1、2两板间的电场是三板上电荷引起电场的叠加： q3
E12
q1
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20 S
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2 1 2 ln 1
容器的电容 ．
解题方向: 不平行电容器等效 为无穷多个板间距离不等的平
a
b
行板电容器并联!
dh
若无穷均分b
d
h
C若d0dina无lniliim1m穷ddiiinihn11均11/ddb分nd0C0iaiCai0nbhabnbbnbhbCnh
设三块板上电量依次为＋q1、－q2、 ＋q3，由电荷守恒：
qq12
q1 q2 q3 Q ①
1、2两板间的电场是三板上电荷引起电场的叠加： q3
E12
q1
q2
20 S
q3
U
q1
q2
2
1
D
ri
S
ri ri1
0
1
2
1
D
ri
S
1
ri
1
2
1
D
ri 1
i 1 2… … n
nC
ε1
ε2
x
等式两边取0 n次ri-1r方i 极D 限得
nC
1
2
2
DC
1
0
S
C 1
2
1
D
ri 1
1
2
1
D
ri
1
2
1
D
0
S
nC
0S D ln
2 1 2 ln 1
高二物理竞赛课件：导体的电容电容器
q1 q2 q3 q4
接地后：
Q -Q q=0
q1=q4 q2=-q3
②导体球壳
Q
-Q Q=0
若是内球接地, 则内球电荷通 常不为零.
③任意形状导体
q
q q=0
⒋静电屏蔽及其物理本质
导体静电平衡下场强,电势,电荷分布的计算
•静电平衡的条件: E内 0 V const.
•基本性质方程:
1
③接上,若将球形导体接地, 则Q导=?
V导 V球心 V表面 Vq
Q导 q 0 40R 40r
Q导
q r
R
单位： 法拉 F= C·V-1 1F 106 μ F 1012 pF
若 C = 110 –3 F , 则 R = ? 2. 电容器的电容 通常由形状相同 彼此绝缘 相 距很近的两导体构成电容器。
解：⑴不变.
⑵减小.
-q
V(-q)<V(导体)<V(∞)
+-
+ +
-
[讨论] ①若导体为半径R球体,点电荷q 与球心相
距r,则感应电荷产生的场强？
E感应 Eq 0 E感应 Eq
②若导体是球形的,半径为R,点电荷q 与球 心相距r,则V导=?
q V导 V球 心 V表 面 Vq Vq 4 0r
RA
RB
l
rh
-Q +Q
(3) 球形电容器
4r 2 E Q
0
Q
E 4 0r 2
b
U E dl
Q (1 1)
a
4 0 R1 R2
b
-Q
a
R2 R1
C Q 4 0 R1 R2
U R2 R1
设+Q
接地后：
Q -Q q=0
q1=q4 q2=-q3
②导体球壳
Q
-Q Q=0
若是内球接地, 则内球电荷通 常不为零.
③任意形状导体
q
q q=0
⒋静电屏蔽及其物理本质
导体静电平衡下场强,电势,电荷分布的计算
•静电平衡的条件: E内 0 V const.
•基本性质方程:
1
③接上,若将球形导体接地, 则Q导=?
V导 V球心 V表面 Vq
Q导 q 0 40R 40r
Q导
q r
R
单位： 法拉 F= C·V-1 1F 106 μ F 1012 pF
若 C = 110 –3 F , 则 R = ? 2. 电容器的电容 通常由形状相同 彼此绝缘 相 距很近的两导体构成电容器。
解：⑴不变.
⑵减小.
-q
V(-q)<V(导体)<V(∞)
+-
+ +
-
[讨论] ①若导体为半径R球体,点电荷q 与球心相
距r,则感应电荷产生的场强？
E感应 Eq 0 E感应 Eq
②若导体是球形的,半径为R,点电荷q 与球 心相距r,则V导=?
q V导 V球 心 V表 面 Vq Vq 4 0r
RA
RB
l
rh
-Q +Q
(3) 球形电容器
4r 2 E Q
0
Q
E 4 0r 2
b
U E dl
Q (1 1)
a
4 0 R1 R2
b
-Q
a
R2 R1
C Q 4 0 R1 R2
U R2 R1
设+Q
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五电容连接直观电路如图
- C1
C1 M
C2
设在A、B两端加一电压U，并设
UM＞UN
AA
M(N)处连接三块极板总电量为０
则有
U1 U2 U
C1U1 C2U2 U2 U1 C3
C3 CC22 C3 CC21
C1
N
解得
U1 U 2
8 U
15 7U 15
于是有
五电容连接后的等效电容为
Q1
断开 S1、S2、S3接通S4的条件下，三电容 器串联在电源上，电路情况如图所示：
由电荷守恒：q1 q3 q1 q3
由电势关系：q1q1
q2
q2
q1
q3q2
4C0 2C0 C0
得q1
24 7
C0
q2
18 7
C0
q2
3 7
C0
- C1
S3
-C2
C3
-
q1 -q-1q2 q2 q3 -q3
S2
S1
U U1 U2 L Un U U1 U2 L Un
11 1
1
L
C C1 C2
Cn
C C1 C2 L Cn
由U q C
电压按电容 反比例分配
由q
CU正电比荷例按分电配容
♠ 电容器相关研究
E0
电介质的介电常数定义为
E0 E
C 0 S E0
d 示例
到例４
+-
+
+
-
+q1
+q1
量Q,可由定义求得C
考虑其中1球,电势为U时,电量
R O1
R O2
UR q1 k
M 引入同样的第2球,1球将电势叠加, +q1
为维持U,
q2
q1 2
R rO1 2
O1
对称地,为维持球2电势U,亦设置 q3
像电荷予以抵消
-q2+q-3q4 -q+4 q3-q2
2 q1 q1 32 3
b、c、d四部分
所求等效电容为a与b串联、c与d串联后两
部分并联而成1， 由3C∝ε可得 2 3 1 3 2 3
a
3
c
b
1
2
d
⑵插入导体薄片
所求等效电容为1与2并联与3串联，由C∝ε可得
23 1 2
2 3 1 2
球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳 构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如 图所示，求电容.
池过给程三中个，电电S4阻容断器R开上充，总电共；S产1然、生后S的断2、热开S量S31接及、放通S2电、的过S条3程，件达接下到通放S，4，电三使总电电量容容一器半器放时并电，联，R在上求的：电放电
流 ． 电源上，电路情况如图所示： 每个电容器电量为
S4
q1 4C0 q2 2C0 q3 C0 R
该无穷网络等效电容为 Cn
3 1C 2
专题18-例3 如图，一平行板电容器，充以三种介电常数分别
为ε1、ε2和ε3的均匀介质，板的面积为S，板间距离为2d．试求电容 器的电容 ．
C1
0 1 S
4d
C2
02 S
2d
C3
03 S
2d
等效于C1与串联的C2、C3 并联:
1 C1
C2 2 d C3 3 d
C
C1
C2C3 C2 C3
0S
2d
1
2
1 3
22
2 2 3
3
在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的
介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质
的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果 应是多少？
⑴将电容器划分为如图所示a、
+
+
-
+
+
-
+
++ -
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
E +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
++ -
+
-
+
-
+
-
W
1 UQ
1 CU 2
Q2
2
2
2C
到例6
由高斯定理,无限大均匀带电平面的
电场由
e
S
0
E
e
Q Q
2S 20
两面积S、间距d平行板电容器当带电荷量Q时，板 E
间电场由电场叠加原理可得为
E2
电荷面密度σ1=3μC/m2，另一板上电荷面密度σ2=6μC/m2 ，在两板之间平行地放
置一块厚d=5 mm的石蜡板，石蜡的介电常数ε=2．求两金属板之间的电压 ．
如果在每个金属板上附加面密度
+σ1
为-4.5μC/m2的电荷，电容器的带 电就成为“标准状况”了——两 d
D
板带等量异种电荷1:.5C/m2
e
2
1
1
D
2
D
0
1
2 1
D
ri
S
ri ri1
0
1
2
1
D
ri
S
1
ri
1
2
1
D
ri 1
i 1 2… … n
nC
ε1
ε2
x
等式两边取0 n次ri-1r方i 极D 限得
nC
1
2
2
DC
1
0
S
1
2
1
D
ri 1
1
2
1
D
ri
1
C 2
1
D
0
S
nC
0S
D
2 ln 2
1 ln 1
解题方向:与设想将q均匀细分n份，
均匀分布在距板r处的平面M后等效
+
+
这是两个电容并联!
+
两电容器电容之比 Cr R
+
CR r
+ +
q 并联电容总电量
+
每个电容带电量
qA Cr qB CR
R qA R r q
+
AM
B
r
qB R r q
三块相同的平行金属板，面积为S，彼此分别相距d1和d2．起返初回 板1上带有电量Q，而板2和板3不带电．然后将板３、２分别接在电池正、负极上，
r R
R
平行板电容器的极板面积为S，板间距离为D．其间充满返介回质，
介质的介电常数是变化的，在一个极板处为ε1 ，在另一个极板处为ε2 ，其它各处
的C ．介电常数解与题到方介电向常:数介为ε质1处变的距化离的成电线性容关器系，等如效图为，试无求穷此电多容个器介的电容
质不同的平行板电容器串联!
无穷均分C
S
两板间电势差 2 0
U d
0
0
則C
Q U
S d
0S
d
0
由E高i 斯定Se理,在0距4q球ri心2 ri处场强
r
+
+
+
在距球心ri处
取r
RA
n
RB
n
+
其上场强视作恒定,则元电势差为 +
O
+
ri +
Ui
q
0 4 ri2
RA
n
RB
+
nq
則 C Q 4 R R nli电mnlii容mn1器innrni12r两R1极Anlim间i1in电r11R势RArA差0rii为rr12A1UrB0nql4im1nliim1
线连接后系统的电势,可由定义求得C
设连接后两球各带电 qa qb
由电荷守恒有 qa + qb qa qb
由等势且相距很远kqa kqb U ab
解得
qa
a a
b qa
qb
U k qa qb
ab
則 C qa qb a b
U
k
专题18-例1 如图，两块长与宽均为a与b的导体平板在制成平行板电容器
q1 q1 q2 q2q3 q3
則Q
W
1
2 2C0
q32
q32
C0
2 7
C0
2
I 2R
专题18-例7 在光滑绝缘水平面上，平行板电容器的极板A固定，极板B用
绝缘弹簧固定在侧壁上，如图所示，若将开关S闭合，极板B开始平行地向极板A
移动，到达新的平衡位置时两极板间距离减少了d1=10%．如果开关闭合极短时间 后就立刻断开（此间设极板B未及从原位置移动），求此后极板B到达新的平衡位
电池提供的电压为U．若板1、3用导线连接如图，求1、2、3各板所带电量 ？
设三块板上电量依次为＋q1、－q2、 ＋q3，由电荷守恒：
q1 q2
q1 q2 q3 Q ①
1、2两板间的电场是三板上电荷引起电场的叠加： q3
E12
q1 q2 q3
20 S
U
q1
q2
20 S
q3
d1
②
3、2两板间的电场也是三板上电荷引起电场的叠加：