中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt课件.ppt
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件1
2 3 （ 2） ． 3
1 3
1 2 2．(1) ；
2
回顾知识
整数指数幂的运算法则为： (1)
am an =
；
扩 展
(2) (3) (4)
a m a n __________ ;(a 0)
a
m
n
= =
； ．
整数指数幂的 (1)
m n
ab n
其中 ( m、n Ζ ) ．
2 3 2
2 3
1 23 3
1 4 2
5 8 4
2 3 33 2
1 3 42 3
11 2
25 3 3 8 ) 44 2 ) 4 (4
1 52 3 2 2 2 4 2 3 4
=4
4
=3 =3
23 12
课程小结
实数指数幂运算：方法规律总结 一、 （1）化根式为分数指数幂 （2）遇乘积化同底数指数幂 二、 对于计算的结果，不要求一定用什么形式，但结果不 能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指 数。
3
（1）首先将底数由小数化为分数，有利于运算法则的利用；
2 1 3 （2）首先要把根式的底数化为一致，再将根式化成分数指数
1 2
4 4 )4
1 2 4
5 4 4
2
3
4
4
8
12
（2） 2 3 4 3 8 2 22 4 23 = 2 2 2 3 2 4 幂， 然后再进行化简与计算. =2 =2
再
见
1 2 3 2 3 4 23 12
强化理解
1、计算下列各式： (1)、 3 3 9 4 27 （2） 、 (2 4 ) (2
1 3
1 2 2．(1) ；
2
回顾知识
整数指数幂的运算法则为： (1)
am an =
；
扩 展
(2) (3) (4)
a m a n __________ ;(a 0)
a
m
n
= =
； ．
整数指数幂的 (1)
m n
ab n
其中 ( m、n Ζ ) ．
2 3 2
2 3
1 23 3
1 4 2
5 8 4
2 3 33 2
1 3 42 3
11 2
25 3 3 8 ) 44 2 ) 4 (4
1 52 3 2 2 2 4 2 3 4
=4
4
=3 =3
23 12
课程小结
实数指数幂运算：方法规律总结 一、 （1）化根式为分数指数幂 （2）遇乘积化同底数指数幂 二、 对于计算的结果，不要求一定用什么形式，但结果不 能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指 数。
3
（1）首先将底数由小数化为分数，有利于运算法则的利用；
2 1 3 （2）首先要把根式的底数化为一致，再将根式化成分数指数
1 2
4 4 )4
1 2 4
5 4 4
2
3
4
4
8
12
（2） 2 3 4 3 8 2 22 4 23 = 2 2 2 3 2 4 幂， 然后再进行化简与计算. =2 =2
再
见
1 2 3 2 3 4 23 12
强化理解
1、计算下列各式： (1)、 3 3 9 4 27 （2） 、 (2 4 ) (2
实数指数幂及其运算法则PPT课件
x 6 r 4
1 1
64
64
1
x6 1
r4 x6
r4
（2x）3
23 x3
1 8x3
0.000110 4
a2
b c2.
a2b2c1
6
有理数指数幂
a0,bo,a、b为有理数
运算法则:
（ 1 ） apaqap q
（ 2）a（ p） qapq
（ 3） (ab )p apbp
.
7
练习2
3
2
① 8585
（2）（ am） na mn
（
3）a a
m n
amn （ mn， a0）
（ 4）（ a） bm a bm. m
3
由 a m = amn （ mn， a0）
an
a0
1 a a 3
a3
a 33
0
a3 a5
a 35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
.
4
规定：
a 0 1 （a 0）
a n
.
12
• 作业： • 课本P77 习题4.1A 组 1、 2
.
13
.
14
32
85 5 8
2
②
83
1
（83）2 22 4
③ 3 33 36 3
111
332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（ a 3 b 4 ）3 （a3） （ 3 b4） 3a2b4
.
8
1
⑤（a 2
1
1
b2）（a 2
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件2
1. 有理数指数幂
n次方根：一般地，如果xn=a（，且n>1），则 称x为a的n次方根. 例如，由于25=32，就把2称为32的5次方根. 说明：（1）负数没有偶次方根； （2）0的任何次方根都是0.
思考交流
(1) 8
3
n
3
;
.
3
8
3
;
(2) a
n
上述结果说明了什么？ 根式的运算性质： ①当n为任意正整数时，( n a)n=a. n n n =a；当n为偶数时， n ②当n为奇数时， =|a|. a a
n
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表 示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.
另外，我们还要对正数的负分数指数 幂和0的分数指数幂作如下规定： m (1) a n 1
a (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.
1 2 1 2 2
1 2
2 3
(3)8 8 .
1 2( ) 2
1 3
2 3
解(1)100 (10 ) 10
101 10
(2)8
2 3
(2 )
3
2 3
2
2 3( ) 3
2
2
1 4
(3)8 8 8
1 3
2 3
1 2 3 3
8
例4化简下列各式：
复习引入
探究 已知xn=a填写下表，并回
答问题：
a n x
4 2
2
最新中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3精品课件
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数
指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
规定(guīdìng)：0的正分数指数幂等于0；0的负分 11
数指数幂没有意义.
第十一页，共23页。
练习: 1、用根式(gēnshì)表示 （a>0)：
1 4 1 3
23 , a 5 ,3 6 , a 4 .
a2
2
a3 a3
3 2
a 3
11
a3;
11
31
3
a a (a a2 )2 (a2 )2 a4.
16
a ?
第十六页，共23页。
例4:计算下列(xiàliè)各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b 6 )
(
2)(m
1 4
n
3 8
)8
1 2
；
（2）2263 ＝
1 8；
＝23－4
＝23－6
＝2－1
2－1 ＝
1 2
＝2－3
2－3 ＝
1 23
规定
a－1＝ a1（a≠0） a－n＝ a1n（a≠0，nN＋） 6
第六页，共23页。
三、负整数
(zhěngsah－ùn)指＝数a幂1n （a ≠ 0，n N＋ )
练习3
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
9
第九页，共23页。
⒈正分数指数幂的意义(yìyì)
⑴我们(wǒ men)给出正数的正分数指数幂的定
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件2
4.2 实数指数幂及其运算法则
有理数指数幂的运算法则：
（1）am·an=am+n(a>0,m,n是有理数) （2）(am)n=amn(a>0,m,n是正有理数) （3）(ab)n=anbn(a，b>0,m,n是有理数)
例1、求下列各式的值：
(1 )8 2 3;(2 ) 1 8 6 1 3 4;(3 )1 6 3 4;(4 )3 33363.
2
解 : (1) 8 3
23
2 3
3 2
23
22
4;
(2)
81 16
3 4
3 2
4
3
4
3 2
4 3 4
3 2
3
27 ; 8
3
(3)16 4
24
3 4
2 4
a3b4
1
31 41
12
6 a 6b 6 a2b3;
2Βιβλιοθήκη 3 a22a3a1
21
a3
1
a 3
.
a
课堂练习：P96、练习
例3 计算： 2 24 324 2
1
1
1
原 式 2 2 2 2 5 4 2 4
1
5
1
2 22 24 24
1 1 5 1
2 2 4 4
23
8
课本98页 练习、习题二
的基本撒即可都不恐怖方式
打发第三方士大夫阿萨德按时风高 放火 发给发的格式的广东省都是方
有理数指数幂的运算法则：
（1）am·an=am+n(a>0,m,n是有理数) （2）(am)n=amn(a>0,m,n是正有理数) （3）(ab)n=anbn(a，b>0,m,n是有理数)
例1、求下列各式的值：
(1 )8 2 3;(2 ) 1 8 6 1 3 4;(3 )1 6 3 4;(4 )3 33363.
2
解 : (1) 8 3
23
2 3
3 2
23
22
4;
(2)
81 16
3 4
3 2
4
3
4
3 2
4 3 4
3 2
3
27 ; 8
3
(3)16 4
24
3 4
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a3b4
1
31 41
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6 a 6b 6 a2b3;
2Βιβλιοθήκη 3 a22a3a1
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a3
1
a 3
.
a
课堂练习：P96、练习
例3 计算： 2 24 324 2
1
1
1
原 式 2 2 2 2 5 4 2 4
1
5
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2 22 24 24
1 1 5 1
2 2 4 4
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课本98页 练习、习题二
的基本撒即可都不恐怖方式
打发第三方士大夫阿萨德按时风高 放火 发给发的格式的广东省都是方
北师大版中职数学基础模块上册：4.1.2实数指数幂课件(共19张PPT)
1 4
1
1
3
2 1 0；
27
3
（2） a3b5
1
5
a2
1 5
a3b
5 3
5
.
活动 3 巩固练习，提升素养
解
（1）16
1 4
1
13
2 1 0
27
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
=
24
1 4
1
3
1 3
1
3
= 2-3+1=0；
活动 3 巩固练习，提升素养
3
解
数学
基础模块（下册）
第四单元 指数函 数与对数函数
4.1.2实数指数幂
人民教育出版社
第四单元 指数函数与对数函数 4.1.2实数指数幂
学习目标
知识目标 理解实数指数幂的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到实数指数幂的方法， 掌握实数指数幂的性质及运算法则，提高其发现问题、分析问题及解决问题 能力；
（2）
a 3b5
1 5
a2
1 5
a
3b
5 3
5
=
31 51
a 5b 5
a215
33 53
a 5b3 5
a b =
329 555
11
=
a2
1 a2
.
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
特别提示 对例 1(1）题，我们需要将某些底数变形为指数幂的
即 S=2x+1-1，
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
《实数指数幂及其运算法则》中职数学基础模块上册4.2ppt课件2【语文版】
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
解：1
6 a3b4
a3b4
1
31 41
12
6 a 6b 6 a2b3 ;
2
3 a2
2
a 3 a1
2 1
a3
1
a3
.
a
课堂练习：P96、练习
例3 计算： 2 2 4 32 4 2
1
1
1
原式 2 22 25 4 24
1
5
1
222 24 24
1 1 5 1
2 2 4 4
23
8
课本98页 练习、习题二
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
;
3
(3)16 4
;
(4)3
3 3 36 3.
2
解 : (1)83
实数指数幂及其运算 PPT课件
2n = a xn =a
2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.
1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n>1,且
n∈N*.
即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
24=16 (-2)4=16
(-2)5=-32 27=128
16的4次方根是±2.
示a在实数范围内唯一的一个n次方根.
当n是偶数时, n a 只有当a≥0有意义,当a<0时 无意义. n a (a ≥ 0)表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 n a (a ≥ 0)
( n a ) n a
(1) 5 25 2, 3（ 2）3 2. 结论:an开奇次方根,则有 n an a. (2) 32 3, (3)2 3, (3)2 3.
(6)0的七次方根是_____0_.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n 次方等于a.
23=8
8的3次方根是2. 记作：3 8 2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(-2)3=-8
-8的3次方根是-2. 记作：3 8 2.
(-2)5=-32 27=128
-32的5次方根是-2.记作：5 32 2. 128的7次方根是2. 记作：7 128 2.
-32的5次方根是-2. 2是128的7次方根.
【1】试根据n次方根的定义分别求出下
列各(数1)的25n的次平方方根根. 是___±___5_;
(2)27的三次方根是____3_; (3)-32的五次方根是_-_2__; (4)16的四次方根是_±___2_; (5)a6的三次方根是___a_2_;
的平方根.
22=4 (-2)2=4
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件4
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
分数指数幂在底数小于0时无意义.
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
64的6次方根是2，-2.
记作： 6 64 2.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义
正数a的n次方根用符号 n a 表示(n为偶数）
(1) 奇次方根有以下性质： 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.
(2)偶次方根有以下性质：
r4
0.0001 104
a2 b2c
a 2b 2c 1
回顾初中知识,根式是如何定义的？有
那些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a
的平方根.
22=4 (-2)2=4
2,-2叫4的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a
的立方根.
23=8
2叫8的立方根.
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根.
例2．如果 2x2 5x 2 0, 化简代
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
2.负数的偶次方根没有意义；
3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数 都表示为
n
a， （n为奇数）
4.0的任何次方根都是0，记作n 0 0.
①( 5)
2
2 3 3
5 ②( 5) 5③( 5) 5 ④ 6 6 ⑤ （ 6 ） 6 ⑥（ 6 ） 6 ⑦ （ 6 ） 6
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数 (4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
方法规律： n （1）先把被开方数化为 a 的形式 ( a ) a （2）再利用运算法则 计算（底数不变 ，指数相乘）
回顾旧知识
整数指数幂的概念:
指数 幂 底数
正整数指数幂的概念:
a a a ......a
n
n个a
(n N
规定：
a 1
1 n a an
0
(a 0)
1 an
( a 0, n N )
导入新课题
问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时 ，得到该作物的生长时间x周（从第1周到12周）与植 x 株高度ycm之间的关系 y= . 4
r s rs
r r r
(ab) a b (a 0, b 0, r Q
课后作业
课本P71练习1、2、3题
求值
27 ， 100
2 3
-
1 2
1 -3 ，（ 4 ） ，
2 3 3 2
16 - 4 （ ） 81
3
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
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总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
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81
3
38
方法规律：
（1）先把底数化为 a n 的形式
（2）再利用运算法则 (a ) a 计算（底数不变，幂相乘）
实数指数幂运算：方法规律总结
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数
(4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
1
a n n a (a 0)
n
am
n
m
(a n )n
a
m n
(a
0,
m,
n
N
*,
且
m
为既约分数)
n
思考：为什么a>0?为什么m/n是既约分数
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
这就是正数的分数指数幂的意义。
m
规定： a n
1
m
an
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义,0的零次幂没有意义
（1）(am )n amn
(2) am an amn
(3)
am an
amn
(m
n, a
0)
(4) (ab)m ambm
若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根） 若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
.......
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根定义：
若存在实数x，使xn a
练习：用分数指数幂表示下列各式：
3
x2
2
x3
1 3a
1
a 3
4 (a b)3
a
3
b4
x 3 y2
1 2
x2 y 3
合作探究（8分钟）
高效展示
展示问题
展 示 展示 位 小组 置
例1（1） （2） 前黑板 1
例1（3）
前黑板 2
例2（1） （2） 前黑板 3
例2（3）
前黑板 4
例3（1）
后黑板 5
拓展2：
（1）
0.064
1 3
7 0
23
4 3
160.75
0.01
8
课堂小结：
1.知识方面：
两条主线（1）实数指数幂的形成过程： （2）实数指数幂的运算法则
正整数指数幂
a0 1(a 0)
整数指数幂
an
1 an
(a
0, n
N*)
有
理
m
a n n am
指 数
(a 0, m, n N , 幂
n a， （n为奇数）
4.0的任何次方根都是0，记作n 0 0.
①( 5)2 5 ②(3 5)3 5③(3 5)3 5
6 6 ④ 62
⑤4（ 6）4
⑥3（6）3 6 ⑦3（ 6）3 6
根式 (1)(n a )n a （n∈N+）
性质
(2)n an
|a|
a
当n为偶数时 当n为奇数时
练习：
（1）5 －243＝ -3
（2）4（－25）2＝ 5
（3）（3.14－）2＝ 3.14
（4）x (8,10)时，(x 8)2 (x 10)2等于（ B） A. 2 B. 2x 18 C. 18 D. 2x 2 (5)要使式子 1 +(x 2)0-5 3x-5 有意义，
4 2x 4
正分数指数幂的定义：
且 m 为既约分数)
n
2.数学思想 类比思想、由特殊到一般的方法。
方法：
例3（2）
后黑板 6
目标： （1）展示人规范
快速，总结 规律（用彩 笔）； （2）其他同学讨 论完毕总结 完善，A层注 意拓展，不 浪费一分钟； （3）小组长要检 查落实，力 争全部达标
精彩点评（15分钟）
展示问题
例1（1） （2） 例1（3）
例2（1） （2） 例2（3） 例3（1） 例3（2）
求值：
解：
2
83，
－1
100 2
，（
1
）－3，（16
）－34
4
81
823＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
；
10
（ 1 ）－3＝（2－2）－3＝2（－2）（－3）＝26＝64； 4
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
展 示 展示小 位组 置
前黑板
前黑板
前黑板
前黑板
后黑板
后黑板
点评 小组
7组 8组
9组
目标：
（1）点评对错、规 范(布局、书写)、思 路分析（步骤、易错 点），总结规律方法 用彩笔, （2）其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 （3）力争全部达成 目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。
（a
R，n
1，n
N
），
则x叫a的n次方根。
求a的n次方根的运算，叫做开方运算
底数
根 指
na
数
根式
根式 n a 有意义的条件是什么？
1.正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正、负偶次方根 分别表示为
n a， - n a （n为偶数）
2.负数的偶次方根没有意义；
3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数 都表示为
学习目标
1.准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数 幂运算法则的应用；
2.自主学习,合作学习，探究实数指数幂运算的规律 和方法；
3.激情投入,高效学习，体验学习的快乐。
小组
1组 ★★ 2组 ★★ 3组 ★★ 4组 ★★ 5组 ★★ 6组 ★★ 7组 ★★ 8组 ★★ 9组 ★★
13班预习反馈
优秀个人
张百雪 王燕
周英 周千勇
张万君 鲍建萍刘东华 葛宝成李培亮宿飞范璞然
得分
2 2
2
2 4 8
学案反馈
存在的问题： 1.分数指数幂与根式的互化不熟练 2.对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用 3.运算能力比较差，不能化到最简形式。
幂的概念:
指数
幂 an a a ......a
底数
n个a
正整数指数幂的运算法则