1-1 质点运动的描述

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简明大学物理学范仰才课后答案第一章

简明大学物理学范仰才课后答案第一章

一选择题1-1 对质点的运动,有以下几种表述,正确的是[ ](A)在直线运动中,质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零,则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变,其速度的大小和方向可不断变化(D)在直线运动中,加速度不断减小,则速度也不断减小解析:速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量,加速度是描述质点运动速度变化的物理量,两者没有确定的对应关系,故答案选C。

1-2 某质点的运动方程为,则该质点作[ ](A)匀加速直线运动,加速度沿轴正向(B)匀加速直线运动,加速度沿轴负向(C)变加速直线运动,加速度沿轴正向(D)变加速直线运动,加速度沿轴负向1-3 一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为,瞬时速率为,某一段时间内的平均速率为,平均速度为,他们之间的关系必定有[ ](A), (B),(C),(D),解析:瞬时速度的大小即瞬时速率,故;平均速率,而平均速度,故。

答案选D。

1-4 质点作圆周运动时,下列表述中正确的是[ ](A)速度方向一定指向切向,所以法向加速度也一定为零(B)法向分速度为零,所以法向加速度也一定为零(C)必有加速度,但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析:质点作圆周运动时,,所以法向加速度一定不为零,答案选D。

1-5 某物体的运动规律为,式中,为大于零的常量。

当时,初速为,则速率与时间的函数关系为[ ](A) (B)(C) (D)解析:由于,所以,得到,故答案选B。

二填空题1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为,则从到时的位移为,时的加速度为。

解析:,1-7 一质点以初速和抛射角作斜抛运动,则到达最高处的速度大小为,切向加速度大小为,法向加速度大小为,合加速度大小为。

解析:以初速、抛射角作斜抛的运动方程:到达最高处时,竖直方向上的速度大小,此时速度大小即为水平方向上的速度值。

切向加速度大小,法向加速度大小。

1-8 一飞轮做匀减速转动,在内角速度由减到,则飞轮在这内总共转过了圈,飞轮再经过的时间停止转动。

大学物理第一章

大学物理第一章

加速度与速度的夹角 为钝角
an
a
A
at
a
an
at A
加速度的方向:总是指向轨道曲线凹的一侧。
§1-2 圆周运动和一般曲线运动
用位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点圆 周运动的方法,称为线量描述法;在圆周运动中,由 于质点与圆心的距离不变,常用角位置、角位移、角 速度、角加速度来描述,称为角量描述法。
选作参考的物体。
花草相对于地面是静止的。
行星相对于太阳或地球的运动是不同的。
花草相对于小车是运动的。
参考系和坐标系
4.坐标系
直角坐标系、极坐标系、球坐标系、圆柱坐标系等。
为了精确地、定量地描述物体的运动,我们在参考系上建立一个坐标系,用物体所在位 置的坐标表示物体的位置,用坐标的变化来描述物体位置的变化(即表示物体的运动)。
x
dx dt
y
dy dt
z
dz dt
大小
2 x
2 y
2 z
速度
4.速率(标量)
t0时,平均速率的极限。
lim lim S
t 0
t0 t
dS
dt ds dr
dS dr , 或
dt dt
瞬时速率与瞬时速度大小相等。
§1-1 质点运动的描述
八、加速度 描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。
位移和路程
2.路程 (标量):质点运动所经过的路径z
的长度。S
通常 S AB r r S
o
A
S
B
Δr
rA
rB
y
其中 r rB rA
lim r lim S
t 0
t 0
dr dS

质点运动的描述(速度和加速度)

质点运动的描述(速度和加速度)

3
23
3
18 9 18
(4) vx 3m / s, vy (t 3)m / s t 3, v3 3i 6 j m / s
ay 1j m/ s2
t
3,
a
j
m/
s2
第一章 质点运动学
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
例1-3 质点以加速度a在x轴上运动,开始时速度
为v0,在x=x0处的位置,求质点在任意时刻的速
日心系
o Y
X 地心系
第一章 质点运动学
5
物理学
第五版
3.坐标系
1-1 质点运动的描述
为了定量地确定物体的运动,须在参照系上选用一 个坐标系.
直角坐标系,极坐标系,自然坐标系,球面坐标系等.
直 角 坐 标 系
x
y
z
极 坐
r
标 系
自 然 坐 标
n

第一章 质点运动学
6
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
第一章 质点运动学
18
物理学
第五版
三 加速度
反映速度大小和 方向随时间变化快慢 的物理量
1 平均加速度
a v t
a 与v 同方向
1-1 质点运动的描述
y vA
vB
AB
O
x
vA v
vB
第一章 质点运动学
19
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
2 (瞬时)加速度
a
lim
t0
v t
dv dt
d
2
r
dt2
1-1 质点运动的描述
质点运动学两类基本问题

第1章-质点运动学

第1章-质点运动学

位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:(1)经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, (2)此球体
在停止运动前经历的路程有多长?
解:由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率

大学物理——第1章-质点运动学

大学物理——第1章-质点运动学
沿逆时针方向转动角位移取正, 沿顺时针方向转动角位移取负.
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C

大学物理第1章质点运动学的描述

大学物理第1章质点运动学的描述
t 4s
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少? 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
(2) 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量,是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量,是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.

第二章 质点运动学

第二章    质点运动学

五. 直线运动 1.直线运动的描述 直线运动:质点运动轨迹为一直线; 位矢: r xi 直线运动中,用坐标x(代数量)可表 示质点的位置; 运动方程:x x(t )
P2
x2
P1
0
x1
x
§ 1-2圆周运动
本节先讨论圆周运动,之后再推广 到一般曲线运动。 一、自然坐标系 图1-6中,BAC为质点轨迹,t时刻 质点P位于A 点,et、en分别为A点切向及法向 的单位矢量,以A为原点, et切向 和en法向为坐标轴,由此构成的 参照系为自然坐标系(可推广到 三维)
xi yj zk
讨论: a. 路程:质点沿轨迹运动所经历的路径长 度; b. 路程是标量,大小与位移的大小一般不 r s 相等,即; dr ds c. 在极限情况下 ; d. 单方向直线运动时; r s



三. 速度 描述质点运动快慢和运动方向的物量; 1.平均速度
det d v ds v 2 式(2-2)中第二项为: v v en en en dt dt r dt r
该项为矢量,其方向沿半径指向圆心。 称此项为法向加速度,记为
v a n en (2-5) r
2
det
et
et d
大小为 (2-6) 是加速度的法向分量。 结论:法向加速度分量等于速率平方除 以曲率半径 。

三、圆周运动的角量描述 1、角坐标 如图1-11,t时刻质点在A处,t+Δt时刻质点在 B处,θ是OA与x轴正向夹角, θ+ Δ θ是OB与 x轴正向夹角,称θ为t时刻质点角坐标, Δ θ 为Δt时间间隔内角坐标增量,称为在时间间 隔内的角位移。

大学物理:机械运动的描述

大学物理:机械运动的描述

t时刻位于A点,位矢 rA
t+t时刻位于B点,位矢 rB
x 在t时间内,位矢的变化量(即 A到B的有向线段)称为位移。
o
rA r B
y
r
B
r rB rA AB
在直角坐标系中的表示
r rB rA
xB x A i yB y A j z B z A k
3、速率
在t时间内,质点所经过路程s对时间的变化率
s 平均速率: v t
瞬时速率:
m s
1
s A
s ds v lim dt t 0 t
r
B
一般情况:
r s 因此
v v
当t0时: r dr ds 则 v v
r xi yj zk
r x 2 y 2 z 2
位移和路程有什 么联系和区别?
三、速度矢量(Velocity )
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 z 定义: 单位时间内质点所发生的位移 A 1、平均速度
在t时间内发生位移
Байду номын сангаас
r
rA
自然坐标系(Nature system of coordinate)
在质点的运动轨迹上,任 取一点o作为坐标的原点。从 原点o到轨迹曲线上任意一点P 的弧长定义为P点的坐标 s 。 坐标轴的方向分别取轨道 的切线和法线两正交方向。 P
例:
2 r 2ti 5t j SI
dr v 2i 10t j dt
v t 1 2i 10 j m/s
四、加速度矢量(Acceleration ) z v1 加速度是反映速度变化的物理量

武汉理工大学物理第一讲PPT

武汉理工大学物理第一讲PPT

r ( x, y )
x
的端点
dr (A) dt dr (C) dt
dx 2 dy 2 ( ) ( ) dt dt
b.学习深度 不断从相对真理向绝对真理发展
1 – 1 质点运动的描述
[例] 质量 初中:
第一章质点运动学
循环定义?
m
mV
- 惯性质量
m V,
高中: F ma
F
大学:
GmM r2
m引 ? m惯
-引力质量
m m0 E mc2
1 v2 c2
m引 m惯
前沿: 质量究竟是什么?是如何产生的?
dx dy d z v i j k dt dt dt
o
第一章质点运动学 1 – 1 质点运动的描述 第一章 运动的描述
s 平均速率 v t ds 瞬时速率 v dt
讨论
y
B
r (t t)
s r
o
dr (B) dt
(D)
A r (t)
一运动质点在某瞬时位于矢径 处,其速度大小为
第一章质点运动学
1.获得生活、学习、工作所需的知识和技能。
2.开启智慧,获得科学思想、科学精神、科学态度 和科学方法的熏陶和培养。 定位:
不仅仅是为后续课服务
不仅仅是为专业服务
立足于提高自身科学素质,有益于终身学习和发展
第一章质点运动学 1 – 1 质点运动的描述 为什么要提高工科学生的科学(物理)素质?
第一章质点运动学 1 – 1 质点运动的描述 物理与工程技术的关系
物理与技术关系的两种模式 * 技术 * 物理 物理 技术 技术 物理
计算机技术是这个崭新的信息时代的关键,其基础正 是过去大半个世纪的现代物理学的研究成果: 1、电子和信息技术的物理基础 2、激光技术的物理基础 3、核技术的物理基础

1-1 质点运动的描述

1-1 质点运动的描述
v v v v ∆r = ∆xi + ∆yj + ∆zk
z
A
∆s
v ∆r
B
v 2 2 2 ∆r = ∆x + ∆y + ∆z
x
O
v v rA r B
y
路程:质点在轨道上所经过的曲线长度∆s 曲线长度∆ 路程:质点在轨道上所经过的曲线长度 v v v lim∆s = lim∆r ds = dr ∆s ≠ ∆r
z
v z 大小: 大小: r = x 2 + y 2 + z 2 x z y 方向: 方向: α = v , cos β = v , cos γ = v cos r r r
oγ x
x
2. 运动方程: 运动方程:
v v v v 矢量形式: 矢量形式: r = x(t)i + y(t) j + z(t)k
位移矢量: 位移矢量:
x
v t时刻位于 点,位矢 rA 时刻位于A点 时刻位于
O
v v rA r B
y
v ∆r
B
时间内,位矢的变化量( 在∆t 时间内,位矢的变化量(即A到B的 到 的 有向线段),简称位移 ),简称位移。 有向线段),简称位移。
在直角坐标系中
v v v ∆r = rB −rA = AB
2
t =2 dx vx = −4m s vx = = −2t dt t =2 dy 3 vy = −24m s vy = = −4t + 4t dt v v 2 2 v v = −4i − 24 j m/ s v = vx + vy = 4 37 m s
dvx d x −2 ax = s = 2 = −2m dt dt

1-1 质点运动的描述

1-1 质点运动的描述

x i y j z k

r x i y j z k
2 2 2 r x y z
说明
2.
r 与 r 的区别:
r rB rA rB rA
r r
rB 同方向时,取等号。 只当 rA 、
0
t
1 2 x x 0 v 0 t at 2
V V0 2aS
2 2
10
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求: (1)影子长度增长的速率。 (2)人影中头顶的移动速度。
l h 解: h b = l (x + b ) x +b = b 上式两边微分得到: x b d d b d x b d ( ) + h l =l +l = dt dt dt dt dx v 而 = 0 dt 影子长度增长速率为: l v db 0 = h l dt
直角坐标系中:
dv dv x d v y dv z a k i j dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2 i 2 j 2 k axi a y j az k dt dt dt
加速度的大小: a
2 2 2 a ax a y az
运动的描述是相对其他物体而言的。
二、参考系和坐标系 参考系(reference frame):描述物体运动时,被 选作参考的物体。
为了定量地描述物体的运动状态,还要在参 考系上建立一个坐标系。
2
常用的坐标系有直角坐标系(x, y, z)、球坐标系 (r,, )、柱坐标系(, , z )、平面极坐标系(r,)。
加速度的方向就是时间t趋近于零时,速度增量 v的

1-1质点运动的描述

1-1质点运动的描述

(t)S b a ) (t+t)
r
rb
r = AB
(2)位移和位矢 z
ra
x
{
r = r( t ) = x (t )i + y (t ) + z (t )k j j rab = rb ra = xi + y + zk
(3) r r r 的意义不同. 的意义不同.
y
P 1
r
r2
P2
以汔车为参照
车站
1. 参考系 由于运动具有相对性, 由于运动具有相对性,所以为了描述运 运动具有相对性 动通常把被选做参照的物体或物体系称之为 参考系. 参考系.
地面参照系 : 方便 参考系 实验实参照系 : 精确
2. 质点 ( 理想模型 ) 理想模型:质点,刚体,理想气体,点电荷, 理想模型:质点,刚体,理想气体,点电荷, 点光源……. 点光源 . 定义:具有质量而无大小形状的理想物体, 定义:具有质量而无大小形状的理想物体, 称为质点. 称为质点. 适用情形: 适用情形:物体尺寸 << 运动范围 注意: 注意: a 能否将研究对象看成质点是相对 于所研究的问题而言的. 于所研究的问题而言的. b 不能看成质点的物体可看成质点 的集合. 的集合.
S v= t
y
S b(t+t) ) (t) ) a
R
z
r =0 v= t
x
2πR v= ≠0 t
讨论
一运动质点在某瞬 时位于位矢 r ( x , y ) 的端 点处, 点处,其速度大小为 (B) d r ) dt
y
y
(A) d r ) dt (C) )
r (t)
o
x
x

大学物理 1-1 质点运动学

大学物理 1-1 质点运动学

∆θ υ (t ) o
R
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t
∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
第一篇
速度三角形
∆υ
υ (t + ∆t )
力学
υ (t )
υ
∆υ n
24
∆υt
物理
自学考试
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t ∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
从上式中消 去参数 t 得质点 轨迹方程. 的轨迹方程.
第一篇
y
y (t )
P
r (t )
x(t )
z
z (t )
o
x
力学
7
物理
自学考试
反映质点某段时间内位置的变化 位移矢量或位移矢量增量 平面运动 运动: 平面运动
3 位移: ∆ r 位移:
质点运动学
y
yB − yA
rA = x Ai + y A j , A ∆r rA rB = xB i + y B j , rB ∆ r = rB − rA = (xB − xA )i + ( yB − yA ) j o xB −xA
y
P 1
∆r
r2
P 2
∆ r = ∆ x i + ∆ yj + ∆ zk
∆r = ∆x + ∆y + ∆z
2 2 2
r1
O
∆r
z
2 1 2 1
x
∆ r = x + y +z − x + y + z
2 2 2 2 2 2

第一章质点运动学

第一章质点运动学

3v 1.73v, y 轴正向 沿
作业:习题1-7,1-9
练习:习题1-6
提示:1-1题为第一类质点运动学问题,即 运动方程 加速度
速度 加速度
1-2题为第二类质点运动学问题,即
速度 运动方程
§1-3
圆周运动
y
y
平面极坐标 质点在A点的位置由 (r,θ)来确定. 以(r,θ)为坐标的 坐标系称为平面极坐标系
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
—参数方程
2.运动方程
y
y (t )
r (t )
P
x(t )
从上式中消去参数 t ,可 z (t ) z 得质点运动的轨迹方程:
o
x
f ( x, y, z) 0
选择题.已知一质点位置矢量的表达式为 : r 2i 5 j 37k ,则该质点作 (A) 匀速直线运动。 (B) 静止。 (C) 抛物线运动。 (D)一般曲线运动。
物 理 学
第一章
质点运动学
§1-1
质点运动的描述
一 参考系 质点 1.参考系 为描述物体运动而选定的标准物,称 为参考系。 参考系选取的不同,物体运动的描 述不同,即对物体运动的描述具有相 对性。 2.质点 忽略物体的体积与形状,将其抽象为 具有同等质量的点,称为质点. 质点是理想模型.
二 位置矢量
x(t ) 1.0t 2.0, (2)运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0, 则有 t x 2 ,带入 y 中可消去参数 t ,
可得轨迹方程为
轨迹图
t 4 s
6
y 0.25x x 3.0
2
y/m

1质点运动学

1质点运动学

圆周运动
y
一、圆周运动的角量描述 1 角坐标 质点相对x 轴转过的角度
(t ) (rad)
••
O

2 角速度
d lim (rad s1 ) t 0 t dt
x
3 角加速度
d d 2 a 2 ( rad s ) dt dt
2
一般规定逆时针方向的角速度和角加速度 为正,顺时针为负 4 速率
x R cos t y R sin t ( z 0)
其中R和为常量。求任一时刻的位矢、速度、 y 加速度 R
O
x
y
r R cos ti R sin tj
v R sin ti R cos tj 2 2 a R cos ti R sin tj
r r0
0
t r (t ) r0 v ( )d
t 0
分量形式
x(t ) x0 vx ( )d
t 0
y(t ) y0 vy ( )d
z (t ) z0 vz ( )d
0
t
2、已知 a (t ) dv a dv adt dt 定积分,应用初始条件 t 0 v v0 t v t dv ' a ( )d v (t ) v0 a ( )d
v r 2 an r r r
2
2
2
[例] 一质点沿半径为0.1m的圆周运动,其角 位置随时间变化关系为: 2 4t 3 求:t =2s 时质点的法向和切向加速度
一、人以恒定速率 v0 拉着绳子运动,船开始 静止,地面到水面高度h,求船在离岸边 x 距离时的速度、加速度 y

1-1 质点运动的描述

1-1 质点运动的描述
2 2 2 z r x y z
2 2 2
2
的意义不同.
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2
15
物理学
3
速度
(1) 平均速度 在 t 时间内,质点 位移为
y
B
r (t t)
s
A
r
r r (t t ) r (t )
22
物理学
大小
a
2 ax

2 ay

2 az
加速度的方向就是时间 t 趋近于零时,速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
23
物理学
x t 2 例:一质点运动方程为 ,求 x 4m 4 2 y t 2t 质点的速度、速率和加速度。

24
物理学
位矢 r
时质点的
速度和位置
27
物理学

一质点沿x轴运动,其速度与位置
的关系为 v 若
kx ,其中k为一正常量,
t 0 时质点在 x x0 处,求任意时刻
时质点的位置、速度、加速度
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物理学
29
物理学
30
物理学
§1-2
几种典型质点运动
一、直线运动 二、抛体运动 1.定义:从地面上某点把一物体以某一 角度投射出去,物体在空中的运动 2.分类:平抛,斜抛 3.特点:
z
9
物理学
y
③ 位矢大小:
y
z
2 2 2 r x y z
方向:

r

*
P
o
x
x

大学物理基础学第一章

大学物理基础学第一章
速度: v dr dt lim
t 0
r t
ˆ ˆ r xi yˆ zk j
x ˆ y ˆ z ˆ dx ˆ dy ˆ dz ˆ lim( i j k) i j k t 0 t t t dt dt dt
ˆ ˆ vxi v y ˆ vzk j
即:rB
x
rA
7. 速度 1 平均速度和平均速率 平均速度: 质点在 t时间内完成的 位移和所经历的时间之比 y (t) (t+t) A ΔS B
v
r t
r
x
z 反映质点位臵变化的平均快慢。 平均速率: 质点在 t时间内所完成 的路程和所经历的时间之比
v
S t
注意: 加速度的方向就是时间t 趋近于零时速度增量 的极限方向,一般与速度的方向不同。 (1)质点做直线运动时,加速度与速度可同向 也可反向。 (2)质点做曲线运动时,加速度方向总是指向 轨迹曲线凹的一边。 如果速率增加,加速度与速度的夹角成锐角;
如果速率减少,加速度与速度的夹角成钝角;
如果速率不变,加速度与速度的夹角成直角。
6.位移
ˆ ˆ ( xB i yB ˆ zB k) j ˆ ˆ ( x Ai y A ˆ z Ak) j ˆ ˆ xi yˆ zk j
注意:
C
rA
rB
y
o
1.位移 rAB
x rB rA 是矢量。
方向:指向被减矢量的末端B。 大小:为AB线段的长度。
速率: v v
2 2 vx v 2 vz y
8.加速度
(1)平均加速度
在t 时间内质点运动速度的增量 v 与间 t 之 比,称为质点在一段时间内运动的平均加速度。 v a t

大学物理第一章 质点运动学

大学物理第一章 质点运动学
这一类型问题是直线运动中较简单,也是大家 在中学就已熟习的。 •匀速直线运动: a 0, v 常量,x x0 vt
a 常量,v v0 at,
•匀变速直线运动:
1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
注意:以上各式仅适用于匀加速情形。
t t
要求 v( y ),可由
dv dv dy dv a v dt dy dt dy

积分得
v
dv kv v dy
2
dv kdy v
y dv v ky v0 v k 0 dy ln v0 ky, v v0e
1-3 曲线运动
一.运动的分解
如图,A、B为在同一高度的两个小球。在同一 时刻,使A球自由落体,B球沿水平方向射出,虽然 两球的轨道不同,但是两球总是在同一时刻落地。 说明,B球的运动可分解为在水平方向作匀速直线运 动,在竖直方向作自由落体运动。
其大小注意a aa a2 x 2 y2 z
dv dv a a dt dt
•描述质点运动的状态参量的特性 状态参量包括
r , v, a
应注意它们的
(1)矢量性。注意矢量和标量的区别。
(2)瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。 (3)相对性。对不同参照系有不同的描述。
1 gx y xtg 2 2 2 v0 cos 19.6 2 50tg 50tg 19.6(1 tg ) 2 cos
两边一起定积分得
dv dv adt kv dt kdt 2 v
2

v
v0
t dv k dt 2 0 v
v0 v(t ) kv0t 1
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∆������ = ������������ − ������������ 大小: ������点到������点的直线距离 方向: ������点指向������点 以直角坐标系为例 ∆������ = ������������ − ������������ A
y
r 1
z
r
O
B
r2
x
t = 2 s 时,
2 i j
1-1 质点运动的描述
1.1.5 加速度(acceleration) 1. 平均加速度 ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ A
d a d t
������������
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
dx ⑵ 一维直线运动中, x dt d x d t ( 0 a t ) d t
两边积分:

x x0
dx

t
0
( 0 a t ) d t
1 2 得: x x 0 0 t a t 2

O
0

y dy kt d y d t ( 0 e ) d t 由 y dt y t k t 两边积分: d y ( 0 e ) d t
0 0
1-1 质点运动的描述
得:
0 k t y (1 e ) k
A
y s
r
O z
B
x
1-1 质点运动的描述
1.1.4 速度(velocity) 1 平均速度(average velocity) ∆������ ������������ − ������������ ������ = = ∆������ ������������ −������������ 大小:| ������| =
������ = ������(������) ������ = ������(������) ������ = ������(������)
消去时间 t 即 可得轨道方程
1-1 质点运动的描述
1.2.3 位移(displacement)
质点在∆������ = ������������ −������������ 时间间隔内,位矢变化
������ = ������ = ������������ +������������ +������������
r
P ( x, y, z )
x
g O z
a
方向用方向余弦表示:
������������������������ =
������ , ������
������������������������ =
dr dr dt dt
1-1 质点运动的描述
例1.1 已知质点的运动方程为 ������ = ������ + ������,
������������
������ = ������ + ������, 求: ⑴ 质点运动的轨道方程,任意时刻的位置矢量; ⑵ ������到������������内的位移、平均速度; ⑶ ������ = ������������时的速度。
加速度的大小:������ = ������ =
|������������| ������������
在直角坐标系中,
a ax a y az
2
2
2
加速度的方向:指向 轨道曲线凹的一侧
1-1 质点运动的描述
������与������的夹角������
<90°速率增大
1
a
q

1 1
a
O


y
B
2 2

x


大小:| ������| =
|∆������| ∆������
方向:与 ∆������一致
z
1-1 质点运动的描述
2. 瞬时加速度(加速度)
∆������ ������������ ������������ ������ ������ = lim = = ������ ∆������→������ ∆������ ������������ ������������
解: 位置矢量对������ 求导得速度:
d r (t ) 2 (t ) ( 2t ) i (t / 2 ) j dt
速度对������ 求导得加速度:
d (t ) a (t ) ( 2 ) i (t ) j dt
1-1 质点运动的描述
速率: R ,方向沿轨道切向 速度对 t 求导得加速度方程:
d (t ) a (t ) dt 2 2 ( R cos t )i ( R sin t ) j
加速度大小: a R ,方向指向圆心
2
1-1 质点运动的描述
例1.4 一质点由静止开始做直线运动,加速度 与时间的关系式:������ = ������������ + ������������,其中������������ 和������为 常量。求经过������ 时间后质点的速度和运动的距 离。 ������������ 解: ⑴一维直线运动中,������ =
0到4 s内的位移是:
1-1 质点运动的描述
r r4 r0 4 i 4 j r i j 平均速度: t
1-1 质点运动的描述
⑶ t = 2 s时的速度
2 d r (t ) d t (t ) [(t 2) i ( 2) j ] dt dt 4 t i j 2
1.1.6 质点运动学的两类基本问题 第一类基本问题:已知运动方程,求速度或 加速度。
r (t )
微分
d r (t ) (t ) dt
积分 积分
微分
d (t ) a (t ) dt
第二类基本问题:已知加速度或速度及初 始条件,求速度或运动方程。
a ( t ), 0 ( t ), r0
x y z
2 2 2
在直角坐标系中,
1-1 质点运动的描述
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于位矢 r ( x, y ) 的 y 端点处,其速度大小为
dr ( A) dt dr ( C) dt
注意
dr (B) dt
r (t )
o
x
x
dx 2 dy 2 ( D) ( ) ( ) dt dt
|∆������| ∆������
A
y
r r r 2 1
O
B
x
方向:与位移 ∆������一致
z
1-1 质点运动的描述
2. 瞬时速度(速度)(instantaneous
velocity)
∆������ ������������ ������ = lim = ∆������→������ ∆������ ������������ 方向: t 时刻质点的运动方 向,也是所在处轨道 的切线方向
t (t ) 0 a (t ) d t 0 t r ( t ) r0 ( t ) d t 0
1-1 质点运动的描述
例1.3 已知质点的运动方程为: ������ = ������������������������������������ ������ + (������������������������������������)������, 其中������、������为常数。 求: ⑴ 质点运动的轨道方程; ⑵ 质点的速度和加速度 。
1.1.1 参考系(reference system) 运动的绝对性与相对性
运动的绝对性
运动的相对性
1-1 质点运动的描述
坐标系(coordinate system)
在参考系上建立坐标系,可以定量描述物 体运动。常用的坐标系:直角坐标系、平面极 坐标系和自然坐标系。还有球坐标系,柱坐标
系等等。
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
例1.6 有一个小球在某液体中竖直下落,已知 其初速度数值为υ0 ,其加速度数值与速度大小成 正比,加速度方向与运动方向相反,求:任意 a 时刻小球所处的位置。 O
0

y
1-1 质点运动的描述
解:令小球的加速度为 a k
a
d a d t k d t d t 移项并积分: kdt 0 0 kt 得: 0 e
1-1 质点运动的描述
x t 2 解: ⑴ 2 消去 t t y 2 4
( x 2) y 2 4
2
2 t 位矢: r ( t ) x i y j ( t 2 ) i ( 2 ) j 4
⑵ t = 0 时, r0 2 i 2 j t = 4 s 时,r4 6 i 6 j
1-1 质点运动描述
解: ⑴由运动方程的分量式
x R cos t y R sin t
消去 t ,得轨道方程:
y
r (t )
O
t
x R
x y R
2 2
2
1-1 质点运动的描述
⑵位矢对 t 求导得速度:
d r (t ) (t ) ( R sin t ) i ( R cos t ) j dt
1-1 质点运动的描述
第一章 质点运动学
基本要求: 掌握位矢、位移、速度、加速度的概念和计算; 掌握质点的运动方程、圆周运动的切向和法向加速 度、角量和线量的关系;
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