不对称短路电流计算
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对称分量法不仅在不对称短路计算中获得广泛应用，而且在继电保护 方面常用来实现负序和零序保护，以反应非对称性故障和接地故障。
不对称短路电流计算
一、简单不对称短路的分析
在中性点接地的电力系统中，简单不对称 短路有单相接地短路、两相短路以及两相短路 接地。无论哪种短路，当元件只用电抗表示时，
可写出各序网络故障点的电压方程为：
不对称短路电流计算
变压器
I II
a ) I0 I
3 I0 I
I XI
I0 I
U 0
II
X II Xm
I0 II
I0 I
I
II I0 II
b)
3 I0 I
3 I0 II
I
I XI
I0 I
I0 II X II
U 0
Xm
I0 I
I
II
c)
3 I0 I
I XI I0 I U 0
X II Xm
不对称短路电流计算
U 0 X II I0 II
I0 I
XI
X III
U 0 X II I0 II
I0 III
变压器
图（b)为Y0- Y0联结变压器。要在II绕组中通过零序电流，其外电路必 须要有接地的中性点。如果没有则它的零序等效电路就与图（c)的为Y0- Y联 结相同。相当于II绕组与外电路断开。
当供电系统发生不对称短路故障时，只是故障点的三相对称性遭到破 坏，而系统的其余部分还是对称的。对于不对称短路计算，可以使用对称 分量法把故障点的不对称电压用正序、负序和零序分量来取代，然后电路 按各序电压组成。对于每个相序分量，电路都是三相对称的，可分别按三 相对称电路的方法进行计算。最后按叠加原理将个序的结果相加，即得不 对称短路故障电流，这种计算方法称对称分量法。
3.6 不对称故障的分析和计算
对称分量法
在三相系统中，任意一组三相不对称的量（电势、电压或电流）都
可以分解为三组对称分量之和的形式，这三组对称的量就称为对称分量，
负序分量和零序分量。
1、正序分量
系幅值相等，相位互差120°的一组三相对称相量，相序为顺时针方
U c 1
向（与系统正常电压的相序相同），如图(a)所示
(1)
其 a 中 e j1 , 2 a 2 0 e ： j2 不对 , 称4 1 短 路0 a 电 流a 计2 算 0
对称分量法
以矩阵形式表示
U Uba
1 1
1 a2
1 a
U U10
(2)
Uc
1
a
a2 U2
或记为
Uab c AU 012
(3)
由上式求得
U012A1Uad (4)
式中，A-1是A的逆矩阵为
X0(0.1~ 50.6)Xd
当发电机中性点不接地时，零序电流不能通过发电机。
X0
不对称短路电流计算
负序电抗 X2 :当定子绕组通过负流 序时 电
• 负序电流合成磁场以同步转速逆转子方向旋转→转子绕组感应两 倍频交流电流→在定子中感应三倍频交流分量。
∴定子绕组产生高次奇次谐波； 转子绕组产生高次偶次谐波。
不对称短路电流计算
对称分量法
1 1 1
A1 131a
a a2
a2 a
(5)
由此求得对称分量的计算式为
U U10 U2
1 131a
1 a a2
1 a2
U Uba
a
Uc
(6)
不对称短路电流计算
对称分量法
同样，对于三相不对称电流和它的各序对称分量之间亦有式（6）和 （2）的形式。在三相对称线性电路中，各序对称分量具有相互独立性。 例如，正序电压在对称三相电路中仅产生正序电流，其它两序电压也只产 生本相序电流。这样，可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。
它也是一组对称相量，但相序为逆时针方向，如图（b)所示。
3、零序分量
是三个大小相等、相位相同的一组相量，如图（c)所示。
设 ua、ub、uc 为一组三相不对称电压，取A相为参考相，以 u1、u2、u0
分别表示它的正序、负序和零序对称分量。根据三相短路理论，并参考图
a、b、c，则有下列关系存在
U U ba U U ba00 U U ba11U U ba22U U 00aU 21U 1U 2aU 2 U c U c0U c1U c2U 0aU 1a2U 2
X2 12(XdXq)
表 同步发电机的电抗X2和 X0
类型
水轮发电机
电抗
有阻尼绕组 有阻尼绕组
汽轮发电机
调相机
X2 0.15~0.35 0.32~0.55 0.134~0.18
X0
0.04~0.125 0.04~0.08 0.036~0.08
不对称短路电流计算
0.24 0.08
变压器序电抗
变压器的负序电抗与正序电抗相等。变压器零序电抗则与变压器绕组的 连接方式、中性点是否接地、变压器的结构（单相、三相及铁心的结构形式） 有关。
U a 1
120 120
120
U b 1
U b 2
120 120 U a 2
120
U c 2
U c 0
U a 0
U b 0
wenku.baidu.comU c1
U c 2 U c 0 U
(a)
(b)
(c)
c U
b2
U a1
U b U b 0
U b1
U a 2
(d)
U a 0 U a
对称分量不图对称短路电流计算
对称分量法
2、负序分量
变压器
I II
III
d)
I0 I
3 I0 I
I0 II
I II
e)
I0 I
3 I0 I
I0 II
I II
f)
I0 I
3 I0 I
I0 II
III
3I0 III
III
I0 III
变压器零序电不对抗称的短等路电效流网计络算
I0 I X I
X III
U 0 X II I0 II
I0 I X I
X III
EjX 1Ia1Va1 jX 2Ia2Va2
jX0Ia0Va0
不对称短路电流计算
（1-1）
不对称短路电流计算
电力系统各元件序阻抗
同步发电机的零序电抗和负序电抗
• Xq,Xd,Xd,Xd,Xq为正序阻抗
零序电X抗0 :当定子绕组流过零 流序 时电 X0 零序漏抗
（原因：三相零序磁场合成后为零，因此为各绕组漏磁通。）
由于零序网络决定于零序电流的通过，所以下面重点讨论变压器对零序 电流通路的影响。
下图表示不同连接方式变压器零序等效电路。图（a)为Y0-△联结变压 器。其中I绕组亦即Y0侧是中性点接地的。而在二次绕组即II侧是三角形联 结。由于变压器每组绕相中感应的零序电动势是同相位而且大小相等，所以 零序电流在三角形中流通，形成一闭合回路，在三角形外电路中则没有零序 电流，因而在等效电路中零序电流通过绕组I的漏抗XI，绕组II的XII。等效 电路中II绕组一端短接只是表明它是零序电流的-闭合回路而不是表示II绕组 的一端接地。零序电流XII在中的电流降与变压器励磁电抗Xm中的电压降相 等。
不对称短路电流计算
一、简单不对称短路的分析
在中性点接地的电力系统中，简单不对称 短路有单相接地短路、两相短路以及两相短路 接地。无论哪种短路，当元件只用电抗表示时，
可写出各序网络故障点的电压方程为：
不对称短路电流计算
变压器
I II
a ) I0 I
3 I0 I
I XI
I0 I
U 0
II
X II Xm
I0 II
I0 I
I
II I0 II
b)
3 I0 I
3 I0 II
I
I XI
I0 I
I0 II X II
U 0
Xm
I0 I
I
II
c)
3 I0 I
I XI I0 I U 0
X II Xm
不对称短路电流计算
U 0 X II I0 II
I0 I
XI
X III
U 0 X II I0 II
I0 III
变压器
图（b)为Y0- Y0联结变压器。要在II绕组中通过零序电流，其外电路必 须要有接地的中性点。如果没有则它的零序等效电路就与图（c)的为Y0- Y联 结相同。相当于II绕组与外电路断开。
当供电系统发生不对称短路故障时，只是故障点的三相对称性遭到破 坏，而系统的其余部分还是对称的。对于不对称短路计算，可以使用对称 分量法把故障点的不对称电压用正序、负序和零序分量来取代，然后电路 按各序电压组成。对于每个相序分量，电路都是三相对称的，可分别按三 相对称电路的方法进行计算。最后按叠加原理将个序的结果相加，即得不 对称短路故障电流，这种计算方法称对称分量法。
3.6 不对称故障的分析和计算
对称分量法
在三相系统中，任意一组三相不对称的量（电势、电压或电流）都
可以分解为三组对称分量之和的形式，这三组对称的量就称为对称分量，
负序分量和零序分量。
1、正序分量
系幅值相等，相位互差120°的一组三相对称相量，相序为顺时针方
U c 1
向（与系统正常电压的相序相同），如图(a)所示
(1)
其 a 中 e j1 , 2 a 2 0 e ： j2 不对 , 称4 1 短 路0 a 电 流a 计2 算 0
对称分量法
以矩阵形式表示
U Uba
1 1
1 a2
1 a
U U10
(2)
Uc
1
a
a2 U2
或记为
Uab c AU 012
(3)
由上式求得
U012A1Uad (4)
式中，A-1是A的逆矩阵为
X0(0.1~ 50.6)Xd
当发电机中性点不接地时，零序电流不能通过发电机。
X0
不对称短路电流计算
负序电抗 X2 :当定子绕组通过负流 序时 电
• 负序电流合成磁场以同步转速逆转子方向旋转→转子绕组感应两 倍频交流电流→在定子中感应三倍频交流分量。
∴定子绕组产生高次奇次谐波； 转子绕组产生高次偶次谐波。
不对称短路电流计算
对称分量法
1 1 1
A1 131a
a a2
a2 a
(5)
由此求得对称分量的计算式为
U U10 U2
1 131a
1 a a2
1 a2
U Uba
a
Uc
(6)
不对称短路电流计算
对称分量法
同样，对于三相不对称电流和它的各序对称分量之间亦有式（6）和 （2）的形式。在三相对称线性电路中，各序对称分量具有相互独立性。 例如，正序电压在对称三相电路中仅产生正序电流，其它两序电压也只产 生本相序电流。这样，可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。
它也是一组对称相量，但相序为逆时针方向，如图（b)所示。
3、零序分量
是三个大小相等、相位相同的一组相量，如图（c)所示。
设 ua、ub、uc 为一组三相不对称电压，取A相为参考相，以 u1、u2、u0
分别表示它的正序、负序和零序对称分量。根据三相短路理论，并参考图
a、b、c，则有下列关系存在
U U ba U U ba00 U U ba11U U ba22U U 00aU 21U 1U 2aU 2 U c U c0U c1U c2U 0aU 1a2U 2
X2 12(XdXq)
表 同步发电机的电抗X2和 X0
类型
水轮发电机
电抗
有阻尼绕组 有阻尼绕组
汽轮发电机
调相机
X2 0.15~0.35 0.32~0.55 0.134~0.18
X0
0.04~0.125 0.04~0.08 0.036~0.08
不对称短路电流计算
0.24 0.08
变压器序电抗
变压器的负序电抗与正序电抗相等。变压器零序电抗则与变压器绕组的 连接方式、中性点是否接地、变压器的结构（单相、三相及铁心的结构形式） 有关。
U a 1
120 120
120
U b 1
U b 2
120 120 U a 2
120
U c 2
U c 0
U a 0
U b 0
wenku.baidu.comU c1
U c 2 U c 0 U
(a)
(b)
(c)
c U
b2
U a1
U b U b 0
U b1
U a 2
(d)
U a 0 U a
对称分量不图对称短路电流计算
对称分量法
2、负序分量
变压器
I II
III
d)
I0 I
3 I0 I
I0 II
I II
e)
I0 I
3 I0 I
I0 II
I II
f)
I0 I
3 I0 I
I0 II
III
3I0 III
III
I0 III
变压器零序电不对抗称的短等路电效流网计络算
I0 I X I
X III
U 0 X II I0 II
I0 I X I
X III
EjX 1Ia1Va1 jX 2Ia2Va2
jX0Ia0Va0
不对称短路电流计算
（1-1）
不对称短路电流计算
电力系统各元件序阻抗
同步发电机的零序电抗和负序电抗
• Xq,Xd,Xd,Xd,Xq为正序阻抗
零序电X抗0 :当定子绕组流过零 流序 时电 X0 零序漏抗
（原因：三相零序磁场合成后为零，因此为各绕组漏磁通。）
由于零序网络决定于零序电流的通过，所以下面重点讨论变压器对零序 电流通路的影响。
下图表示不同连接方式变压器零序等效电路。图（a)为Y0-△联结变压 器。其中I绕组亦即Y0侧是中性点接地的。而在二次绕组即II侧是三角形联 结。由于变压器每组绕相中感应的零序电动势是同相位而且大小相等，所以 零序电流在三角形中流通，形成一闭合回路，在三角形外电路中则没有零序 电流，因而在等效电路中零序电流通过绕组I的漏抗XI，绕组II的XII。等效 电路中II绕组一端短接只是表明它是零序电流的-闭合回路而不是表示II绕组 的一端接地。零序电流XII在中的电流降与变压器励磁电抗Xm中的电压降相 等。